Quinta Lista de Fisica 3 Ricardo Scherer Ufrrj

5ª Lista de Física III\n\n1) Um elétron tem uma velocidade inicial \\( \\vec{v_0} = 12 \\hat{i} + 15 \\hat{j} \\) (em Km/s) e uma aceleração constante \\( \\vec{a} = 2 \\times 10^{-12} \\) (em w/s) em uma região onde estão presentes um campo elétrico e um campo magnético uniformes. Se \\( \\vec{B} = (400 \\mu T) \\hat{i} \\), encontre \\( \\vec{E} \\).\n\\[ \\vec{E} = -11,41 \\hat{i} - 6,09 \\hat{j} + 41,82 \\hat{k} \\text{ em V/m}. \\]\n\n2) Na figura abaixo, vemos um fio de manganês que pode deslizar sem atrito sobre dois trilhos distantes um do outro de uma distância \\( d \\). Há, nessa região, um campo magnético uniforme \\( \\vec{B} \\) vertical, e um gerador \\( G \\) que faz com que circule uma corrente constante e confere a figura. Encontre a velocidade e a direção de movimento do fio em função do tempo, assumindo que sua velocidade é zero em \\( t = 0 \\).\nResp: \\( v = \\frac{BIt}{m} \\) se afastando do gerador.\n 3) Um condutor longo situa-se ao longo do eixo \\( x \\) e carrega uma corrente de 5A na direção negativa do eixo \\( x \\). Está presente um campo magnético \\( \\vec{B} = 3 \\hat{i} + 8x^2 \\hat{j} \\), com \\( x \\) em metros e \\( B \\) em militeslas. Calcule a força no segmento do condutor situado entre \\( x = 1 m \\) e \\( x = 3 m \\).\nResp: \\( \\vec{F} = -(0,35 N) \\hat{z} \\)\n\n4) Na figura abaixo, os segmentos curvados são arcos de circumferências de raios \\( a \\) e \\( b \\), e os segmentos retilíneos estão ao longo dos raios. Calcule o campo magnético no ponto \\( P \\).\nResp: \\( B = \\frac{\\mu_0 I \\theta}{4 \\pi r} [\\frac{1}{b} - \\frac{1}{a}] \\text{ para fora da página}. \\ 5) Na figura abaixo, um fio retilíneo de comprimento \\( L \\) carrega uma corrente \\( i \\). Mostre que o módulo do campo magnético \\( B \\) produzido pelo fio nos pontos \\( P_1 \\) e \\( P_2 \\) é:\n\\[ B(P_1) = \\frac{\\mu_0 i}{2\\pi R} \\left( \\frac{L}{(L^2 + 4R^2)^{1/2}} \\right) \\]\n\\[ B(P_2) = \\frac{\\mu_0 i}{4\\pi R} \\left( \\frac{L}{(L^2 + R^2)^{1/2}} \\right) \\]\n\n6) Dois fios longos e paralelos, separados por uma distância de 0,75 cm, estão perpendiculares ao plano da página, conforme figura abaixo. O fio 1 carrega uma corrente de 6,5A para dentro da página. Qual deve ser a corrente no fio 2 para que o campo magnético no ponto P seja zero?\nResp: 4,3A para fora da página. 7) De acordo com a figura abaixo, mostre que o módulo do campo magnético no ponto P, equidistant dos fios, é dado por\nB(P) = \\frac{2\\mu_0 id}{\\pi(4R^2 - d^2)}\nQual é a direção e sentido de \\vec{B}?\nRep.: horizontal para a direita\n\n8) Na figura abaixo, todos os correntes são iguais\n a i e estão orientadas para fora da página. calcule a força por unidade de comprimento em qualquer um dos fios.\nRep.: 0,338\\frac{\\mu_0 i^2}{a} para o centro do quadrado 9) A figura abaixo mostra a seção de um longo cabo coaxial. Correntes iguais, mas opostas, estão uniformemente distribuídas nos dois condutores. Calcule o módulo do campo magnético B em todo o espaço.\nRep.: B(r) = \\begin{cases} \\frac{\\mu_0 i}{2\\pi r} , & r<c \\\\ \\frac{\\mu_0 i}{2\\pi r} , & c<r<b \\\\ \\frac{\\mu_0 i (a^2 - r^2)}{2\\pi r (a^2 - b^2)} , & b<r<a \\\\ 0 , & r>a \\end{cases} 10) Considere um cilindro sólido e longo de raio a e que carrega uma densidade de corrente J = J0\\frac{x}{a} na direção do eixo do cilindro, onde x é a distância a partir do eixo do cilindro. Calcule o módulo do campo magnético em todo o espaço.\nRep.: B(r) = \\frac{\\mu_0 J0 x^2}{3a} ; B(r) = \\frac{\\mu_0 J0^2}{2\\pi r} (r<a) ; B(r) = \\frac{\\mu_0 J0^2}{2\\pi r} (r>a)\n\n11) Um solenoide longo tem 100 voltes/cm e carrega uma corrente i. Um elétron se move dentro do solenoide em uma circunferência de raio 2,3 cm perpendicular ao eixo do solenoide. A velocidade do elétron é de 0,046 c. Encontre a corrente i no solenoide. \nC = 3 \\times 10^{-8} m/s; e = -4,6 \\times 10^{-19} C; m_e = 9,11 \\times 10^{-34} kg; \nRep.: i = 0,272 A