Lista de Exercícios - Momento de Inércia e Torque

19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 19 PERGUNTAS 4 pontos 0 Nm 5 Nm 87 Nm 15 Nm 26 Nm MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE franciscafernandes59245alunosufersaedubr Alternar conta Seu email será registrado quando você enviar este formulário Obrigatório Uma barra pode girar em torno de um eixo que passa pelo centro Uma força de 5 N é aplicada a 4 m do eixo e outra força de 5 N é aplicada a 2 m do eixo como mostra a figura abaixo O módulo total do torque total em relação ao eixo é 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 29 4 pontos 2 4 8 16 32 A e B são dois cilindros de alumínio cujas dimensões estão indicadas na figura A razão entre o momento de inércia de B e o momento de inércia de A em relação ao eixo XX é 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 39 3 pontos 1 2 3 3 2 1 3 depois 1 e 2 empatadas 1 3 2 todas empatadas 1 ponto ao eixo da roda na direção radial apontando para longe do eixo à borda da roda na direção radial apontando para longe do eixo ao eixo da roda na direção tangencial à borda da roda na direção tangencial à borda da roda fazendo um ângulo de 45 com a tangente Três bolas iguais estão amarradas na mesma barra por barbantes de massa desprezível e giram em um plano horizontal como mostra a figura abaixo Coloque as bolas na ordem crescente do momento de inércia Uma força de módulo conhecido é aplicada a uma roda O torque que a fora exerce sobre a roda será máximo ser a força for aplicada 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 49 3 pontos MR2 25MR2 35MR2 52MR2 75MR2 2 pontos 1 2 3 4 4 3 2 1 1 3 2 4 4 2 3 1 3 1 2 4 Se o momento de inércia de uma esfera homogênea em relação a um diâmetro é 25 MR2 em que M é a massa e R é o raio da esfera o momento de inércia da esfera em relação a um eixo tangente à superfície é Considere quatro objetos todos com a mesma massa e o mesmo raio 1 uma esfera maciça 2 uma esfera oca 3 um disco fino no plano xy 4 um anel delgado no plano xy Coloque os objetos na ordem crescente do momento de inércia em relação a um eixo passando pelo centro de massa e paralelo ao eixo z 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 59 3 pontos 25MR2 9MR2 16MR2 475MR2 825MR2 4 pontos 0015 018 057 21 13 O momento de inércia de uma esfera homogênea em relação a um diâmetro é 25 MR2 em que M é a massa e R é o raio da esfera Uma corda de massa desprezível e comprimento 25 R é presa à uma superfície e usada para pendurar a esfera no teto O momento de inércia da esfera em relação ao ponto em que a corda está presa no teto é Uma roda possui um momento de inércia de 12 kgm2 Enquanto a roda executa 5 revoluções a velocidade angular aumenta de 5 rads para 6 rads Se o torque aplicado é constante o valor do torque em Nm é 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 69 3 pontos F1 F2 F3 F4 e F5 F1 e F2 empatados depois F3 F4 e F5 F2 e F5 empatados depois F4 F1 e F3 F2 F5 F1 e F3 empatados depois F4 F2 e F5 empatados depois F4 depois F1 e F3 empatados 4 pontos 7 14 28 44 Nenhuma das respostas A régua que está mostrada na figura pode girar em torno de um eixo que passa na posição 20 cm de uma das extremidades Cinco forças agem sobre a régua uma em cada extremidade uma no ponto 20 cm posição do eixo e duas a 40 cm de uma das extremidades como mostra a figura abaixo Os módulos das forças são todos iguais Coloque as forças na ordem crescente do torque resultante em relação ao eixo Um anel delgado de massa 1 kg e raio de 2 m está girando em torno de um eixo que passa pelo centro e é perpendicular ao plano do anel Se a velocidade angular do anel está diminuindo a uma taxa de 7 rads2 o torque total em Nm que age sobre o anel é 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 79 4 pontos disco anel esfera disco esfera anel anel esfera disco anel disco esfera esfera disco anel Um disco homogêneo um anel delgado e uma esfera homogênea todos de mesma massa e mesmo raio estão livre para girar em torno de um eixo que passa pelo centro Suponha que o anel está ligado ao eixo por raios de massa desprezível Com os objetos partindo do repouso força iguais são aplicadas simultaneamente às bordas como mostra a figura Coloque os objetos na ordem crescente da velocidade angular após um intervalo de tempo t 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 89 2 pontos ML22 ML2 3ML22 6ML2 3ML2 1 ponto do diâmetro da massa da distribuição de massa da velocidade de rotação da composição do material Três bolas de massas 3M 2M e M estão presas a uma barra rígida de massa desprezível como mostra a figura abaixo O momento de inércia do conjunto em relação à extremidade esquerda da barra é O momento de inércia de uma roda em relação ao eixo não depende 19112022 1742 MOMENTO DE INÉRCIA TORQUE httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSejKHbllUvktcM8jH9MfaRE4j7dn9Pnq0A293qiNqhKPCyZogformResponse 99 2 pontos 25 5 10 15 20 Página 2 de 2 Este formulário foi criado em UFERSA Denunciar abuso Um cilindro tem 01 m de raio 02 m de comprimento e um momento de inércia em relação ao eixo de 002 kgm2 Se um barbante é enrolado no cilindro e puxado com uma força de 1 N a aceleração angular do cilindro em rads2 é Voltar Enviar Limpar formulário Formulários 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 18 PERGUNTAS 2 pontos 30 s 60 s 90 s 18 s 36 s 1 ponto 1 2 12 4 14 ROTAÇÃO franciscafernandes59245alunosufersaedubr Alternar conta Seu email será registrado quando você enviar este formulário Obrigatório Uma roda que estava girando com uma velocidade angula de 18 rads é submetida a uma aceleração angulas constante de módulo 20 rads² e sua velocidade diminui a princípio Qual é o tempo necessário para que a velocidade angular da roda atinja o valor de 18 rads no sentido oposto ao da velocidade angular inicial No caso de uma roda que gira em torno de eixo que passa pelo centro da roda a razão entre a aceleração radial de um ponto da borda e a aceleração radial de um ponto a meio caminho entre o centro e a borda é Uma revolução por minuto equivale a aproximadamente 00524 rads 0105 rads 095 rads 157 rads 628 rads O gráfico mostra a posição de um objeto em função do tempo Qual é a velocidade angular do objeto no instante t15 s 6 rads 6 rads 9 rads 12 rads Não há dados suficientes para responder 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 38 3 pontos 13 s 21 s 28 s 33 s 40 s 3 pontos 314 rads² 30 rad s² 30 revs² 50 revmin² 1800 revs² 2 pontos 10 rads² 50 rads² 54 rads² 24 rads² 31 rads² Uma roda parte do repouso com uma aceleração angular dada por αt 60 rads⁴t² O tempo que a roda leva para completar 10 revoluções é Dez segundos depois que um ventilador elétrico é ligado as pás estão girando a 300 revoluções por minuto Isso corresponde a uma aceleração angular média de Se a velocidade angular de um tocadiscos é dada por ωt 45 064t 27t² em que ω está em rads e t está em s qual é a aceleração angular no instante t20 s 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 48 2 pontos 60PI rads 1800PI rads PI rads PI1800 rads PI60 rads 2 pontos 11 rads 37 rads 10 rads 37 rads 11 rads 2 pontos 50 rads² 30 ms² 50 ms² 60 ms² 12 ms² A velocidade angular do ponteiro dos minutos de um relógio é A coordenada x de um objeto em função do tempo t é dada por Θ t 7t 3t² em que Θ está em metros e t está em segundos A velocidade angular do objeto no instante t3 s é Uma roda com 12 m de diâmetro está girando com uma aceleração angular constante de 50 rads² A aceleração tangencial de um ponto da borda é 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 58 1 ponto O deslocamento angular dividido pelo intervalo de tempo A integral do deslocamento em relação ao tempo A taxa de variação com o tempo da aceleração angular A taxa de variação com o tempo do deslocamento angular Um vetor na direção do eixo de rotação 2 pontos 031 rads 063 rads 10 rads 31 rads 63 rads 3 pontos 082 s 20 s 12 s 16 s 130 s A velocidade angular é Se uma roda que está girando com velocidade constante completa 100 revoluções em 10 s a velocidade angular da roda é Uma roda com 30 cm de diâmetro tem uma corda de 40m de comprimento enrolada na borda Partindo do repouso a roda recebe uma aceleração angular constante de 2 rads² O tempo que a corda leva para se desenrolar é 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 68 3 pontos 0 rads 1 rads π rads π2 rads 2π rads 1 ponto todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante todos os pontos da borda da roda se movem com aceleração constante A roda sofre deslocamentos angulares iguais em tempos iguais O ângulo de rotação da roda por segundo aumenta com o tempo O ângulo de rotação da roda por segundo diminui com o tempo 3 pontos 17 s 26 s 30 s 44 s 90 s Uma roda gira com uma aceleração angular constante de π rads² Durante um intervalo de tempo Δt o deslocamento angular da roda é π rad Se no final do intervalo de tempo Δt a velocidade da roda é 2π rads a velocidade angular no início do intervalo era Se uma roda está girando com velocidade angular constante Uma roda estava girando a 27 rads mas a velocidade angular começa a diminuir com uma aceleração angular cujo módulo é dado por 30 rads⁴t² O tempo que a roda leva para parar é 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 78 2 pontos 50 rad 75 rad 150 rad 314 rad Nenhuma das alternativas 2 pontos 033 s 067 s 10 s 13 s 21 s 2 pontos 1π rads² 2 rads² 4 rads² 4π rads² 72 rads² Página 2 de 2 Uma criança em um carrossel percorre uma distância de 3000m em uma circunferência com 40 m de diâmetro O deslocamento angular total da criança é Se uma roda está girando a 30 rads o tempo necessário para a roda completar uma revolução é aproximadamente Uma roda que estava girando a 12 revoluções por segundo para em 6 s O módulo da aceleração angular média da roda é 19112022 1747 ROTAÇÃO httpsdocsgooglecomformsde1FAIpQLSeMmw7zdc3r5Ei05uTCUsGv6kpG3FDleWIqGrYgZ7pjA4ZwformResponse 88 Este formulário foi criado em UFERSA Denunciar abuso Voltar Enviar Limpar formulário Formulários ω0 18 rads γ 2 rads² Primeiro calculase o tempo até parar ωf ω0 γt 0 18 2t 18 2t t 9s Agora calcula o tempo até ω 18 rads ωf ω0 γt 18 0 2t t 9s T 9 9 Tempo total 18s Letra D 2 ac1 V²R ac2 V²R2 2V²R ac1ac2 12 Letra C 3 Uma revoluçãominuto 2πminuto x 1 minuto60 segundos 2π60 rads 2π60 0105 LETRA B 4 O movimento em t 35 s é uniforme com ω constante ω ΔθΔt 122 6 rads ω 6 rads LETRA B 5 αt 60 rads4 t2 ω₀ 0 repouso 10 revoluções 10 x 2π 20π Δθ 20π ₀ᵗ αdt ₀ω dω α dωdt ₀ᵗ 6t² dt ₀ω dω 6t³3 ₀ᵗ 2t³ ω ωt 2t³ ω dθdt ₀ᵗ ω dt ₀²⁰π dθ ₀ᵗ 2t³ dt ₀²⁰π dθ 2t⁴4 ₀ᵗ t⁴2 20π t⁴ 80π t 80π14 t 398 s 4 s LETRA E 6 ω0 0 ωf 300 rev min ωf 300 rev min x 2π 1 rev x 1 min 60 s ωf 300 x 2π 60 rads ωf 10π rads ωf² ω0² 2 γ Δθ ωf ω0 γ t 10π 0 γ t γt 10π t 10 s γ 10π 10 π rads² γ 314 rads² LETRA A 7 ωt 45 064 t 27 t² dωt dt γt 54 t 064 γt 064 54 t γ2 064 54 x 2 γ2 1016 rads² γ2 10 rads² LETRA A 8 Ponteiro dos minutos dá 1 volta em uma hora ω 1 revolução hora x 2π 1 revolução x 1 hora 3600 s ω 1 x 2π 3600 π 1800 rads ω π 1800 rads LETRA D 9 θt 7t 3t² ω dθtdt 7 6t ω3 7 6 x 3 ω3 7 18 11 ω3 11 rads LETRA A 10 γ aR γ a12 a 12 x 5 a 6 rads² a 6 ms² LETRA D 11 A velocidade angular é o tato de variação com o tempo do deslocamento angular ω dθtdt L LETRA D Δθ 100 rev 200π Δt 10s ωm ΔθΔt 200π10 ωm 20π rads ωm 628 63 rads LETRA E Comprimento da circunferência πD 003π 4003π número de voltas em torno da roda 4003π rev 4x2π003π 8003 Δθ γ 2 rads² ω0 0 Δθ ω0t γ2 t² Δθ γ2 t² 2Δθ γ t² t² 2Δθγ 2x82003 t² 8003 t 8003 t 163 s 16 s t 86 s LETRA D γ π rads² Δt π rad Δθ ωf 2π rads ωf² ω0² γ2Δθ 2π² ω0² π2π 4π² ω0² 2π² 2π² ω0² ω0 2 π rads LETRA D 15 Todos os pontos da borda da roda se movem com velocidade constante V ω r constante constante LETRA A 16 ω0 27 rad12 γ 3 rad s4 t2 γ dω dt γ dt dω 3 t2 dt dω desaceleração 0 t 3 t2 dt ω027 dω t3 0t ω1ω 27 t3 ω 27 ω 0 parou t3 027 t3 27 27 13 t t 3 s LETRA C 17 3000 2 π 402 X 3000 40π 300 4π X Ẋ 300 4π rad X 300 4π x 2π Δθ Δθ 150 rad LETRA C 18 ω 3 rad s Δθ 2 π rad ω Δθ Δt Δt 2 π 3 Δt 209 s Δt 21 s LETRA E 19 ω0 12 x 2 π rad s 24 π rad s Δt 6 s ω ω0 γ t 0 24 π γ 6 γ 24 π 6 4 π rad s2 γ 4 π rad s2 LETRA D 1 A 2m 4m B 5N 30 130 5N Decompondo as forças em x e y temos PARA AMBAS AS FORÇAS Em x 5 cos30 N Em y 5 sen30 N As forças em x não realizam momento no ponto pois estão na linha de ação As forças em y MA 5 sen30 x 2 MB 5 sen30 x 4 MT 5 sen30 x 2 5 sen30 x 4 MT 6 5 sen30 MT 15 N m LETRA D 2 Momento de inércia de um cilindro em relação ao eixo central M 12 M R2 O comprimento do cilindro é desconsiderado Momento de inércia em B MB M 2R2 2 M 4R2 2 2 M R2 Momento de inércia em A MA 12 M R2 MB MA m R2 2 M R2 05 4 4 LETRA B OBS não foi informado sobre a massa de cada cilindro portanto foi adotado que os cilindros têm massas iguais Considerando o eixo vertical como eixo de rotação IMR² I₁M1²M I₂M2²4M I₃M3²9M I₁I₂I₃ LETRA A O torque será máximo quando a força é tangencial à borda da roda pois o braço dessa força será o maior possível LETRA D Aqui é aplicado o teorema dos eixos paralelos IIcmMR² I25 MR²MR²2MR²5MR²5 I75 MR² LETRA E 1 I 25 MR2 esfera maciça 2 I 23 MR2 esfera oca 3 I 12 MR2 disco fino 4 I MR2 anel delgado 1 3 2 4 LETRA C I Icm Md2 d 2R 05R R d 35R Icm 25 MR2 I 25 MR2 M3510 R2 I 25 MR2 1225100 MR2 I 40 MR2 1225 MR2 100 1265100 MR2 I 25320 MR2 I 1265 MR2 I 1265 MR2 momento de inércia em relação ao ponto O NÃO TEM ALTERNATIVA MAS COMO É BOM MARCAR MARCARIA A LETRA A pois talvez o exercício não tenha sido explicitado muito bem ω₀ 5 rads ωf 6 rads Δθ 5 revoluções 5 x 2π 10π ωf2 ω₀2 2γΔθ 62 52 2γ 10π 62 52 20π γ γ 0175 rads2 Τres Iγ Τres 12 kg m² 0175 Τres 21 Nm LETRA D As forças F2 e Fs não realizam momento no ponto pois estão na linha de ação do mesmo F2 e Fs empatados F1 e F3 realizam momento máximo no ponto pois são perpendiculares ao eixo e possuem braços iguais F1 e F3 empatados A força F4 não realiza momento máximo pois possui componente na linha de ação F2 e Fs F4 F1 e F3 Resposta LETRA E I MR² I 12² 4Kg m² γ 7 rads² Iγ T T 47 T 28 Nm LETRA C Disco I 12 MR² T FR γ FR 05 MR² F 05 MR 2F MR γD Anel I MR² T FR γ FR MR² γA F MR Esfera I 25 MR² T FR γ FR 2 MR² γ 5FR 2 MR² γ 52 F MR γA γD γE LETRA D O aumento da velocidade angular em um determinado tempo t significa um aumento de aceleração angular γ 12 Momento de inércia de uma bola tratada como partícula I md² m massa de partícula d distância de partícula até o eixo de rotação IT 3m0² 2ML2² ML² IT 2mL²4 M L² mL²2 M L² 32 mL² IT 32 mL² LETRA C 13 O momento de inércia não depende da velocidade de rotação LETRA D 14 T FR T 101 T 01 Nm T Iγ γ TI γ 01002 γ 5 rads² LETRA B I 002 kg m² R 01 m