Prova de Mecanica Classica UFERSA - Avaliacao e Resolucao de Problemas

Universidade Federal Rural do SemiArido Departamento de Ciˆencias Exatas e Naturais Componente Curricular Mecˆanica Classica Professor Sharon Dantas da Cunha AlunoaFRANCISCA TAINAR FERNANDES Matrıcula2021022716 PRIMEIRA PROVA Instrucoes Esta PRIMEIRA PROVA e personalizada contem 15 questoes e as respostas sao distintas para cada discente1 Esta avaliacao corresponde a parte presencial da primeira unidade e vale 60 seis pontos e cada questao vale 04 pontos Vocˆe tem 10 dez horas para resolver a prova contando do horario do download Cada questao deve ter um desenvolvimento que a justifique e se nao responder a questao digite no formulario BRANCO Separe o desenvolvimento de cada questao com uma linha delimite a regiao que nao queira que seja corrigida escrevando ANULADA Se a questao tiver duas ou mais resolucoes a nota sera ZERO As respostas devem ser digitadas no formulario Google A resolucao devem ser manuscrita digitalizadas e enviadas via tarefa do SIGAA Caso tenha algum problema na tarefa do SIGAA envie um email para o professor 1 Vocˆe tem que dirigir em uma via expressa para se candidatar a um emprego em outra cidade que fica a 300000 m de distˆancia A entrevista foi marcada para as 11 h 15 min Vocˆe planeja dirigir a 90 kmh e parte as 8 h para ter algum tempo de sobra Vocˆe dirige a velocidade planejada durante os primeiros 100 km mas em seguida um trecho em obras o obriga a reduzir a velocidade para 40 kmh por 20000 m Qual e a menor velocidade em kmh que vocˆe deve manter no resto da viagem para chegar a tempo Digite a resposta com uma casa decimal 2 Um desordeiro joga uma pedra verticalmente para baixo com uma velocidade inicial de 15 ms a partir do telhado de um edifıcio 45 m acima do solo Quanto tempo em s leva a pedra para atingir o solo Use g 978 ms2 e digite a resposta com duas casas decimais 3 Continuacao da questao anterior Qual e a velocidade da pedra em kmh no momento do choque Digite a resposta com duas casas decimais 4 Uma bola e lancada verticalmente para cima a partir da superfıcie de outro planeta O grafico de y em funcao de t para a bola e mostrado ao lado em que y e a altura da bola acima do ponto de lancamento e t 0 no instante em que a bola e lancada A escala vertical do grafico e definida por ys 27 m Qual e o modulo da aceleracao em queda livre no planeta em ms2 Digite a resposta com duas casas decimais 5 Continuacao da questao anterior Qual a velocidade inicial da bola em ms Digite a resposta com duas casas decimais 16PRIMEIRA PROVA gerada pelo codigo PIDECENUFERSAPDFVersao 3 6 Na figura ao lado uma pedra e lancada para o alto de um rochedo de altura h com uma velocidade inicial de 45 ms e um ˆangulo θ0 58 graus com a horizontal A pedra cai em um ponto A 575 s apos o lancamento Determine a altura h do rochedo em m Use g 978 ms2 e dIgite a resposta com duas casas decimais 7 Continuacao da questao anterior Determine o modulo da velocidade da pedra imediatamente antes do impacto em A em kmh Digite a resposta com 2 casas decimais 8 Continuacao da questao anterior Determine o ˆangulo formado com a horizontal do vetor velocidade em graus Digite a resposta com duas casas decimais 9 Continuacao da questao anterior Determine a altura maxima H alcancada acima do solo em m Digite a resposta com duas casas decimais 10 Na figura ao lado a massa do bloco e 115 kg e o ˆangulo θ e 25 graus Desenhe o diagrama de forcas e determine a tracao da corda em kgf Use 1 kgf 978 N e digite a resposta com duas casas decimais 11 Continuacao da questao anterior Calcule a forca normal em N que age sobre o bloco Digite a resposta com duas casas decimais 12 Continuacao da questao anterior Determine o modulo da aceleracao do bloco em ms2 se a corda for cortada Digite a resposta com duas casas decimais 13 Um bloco de massa mt 3 kg e colocado em cima de outro bloco de massa mb 9 kg Para fazer o bloco de cima deslizar no bloco de baixo enquanto o segundo e mantido fixo e preciso aplicar ao bloco de cima uma forca horizontal de no mınimo 14 N O conjunto de blocos e colocado em uma mesa horizontal sem atrito como mostra a figura ao lado Determine o coeficiente de atrito entre os blocos Digite a resposta com duas casas decimais 14 Continuacao da questao anterior Desenhe o diagrama de forcas e calcule o modulo da maior forca horizontal em N que pode ser aplicada ao bloco de baixo sem que os blocos deixem de se mover juntos Digite a resposta com duas casas decimais 15 Continuacao da questao anterior Calcule a aceleracao resultante dos blocos em ms2 Digite a resposta com duas casas decimais Questão 1 A distância percorrida no primeiro e no segundo trecho é dada por 𝑑1 100 𝑘𝑚 𝑑2 20 𝑘𝑚 O tempo gasto no primeiro e no segundo trecho é dado por 𝑡1 𝑑1 𝑉1 100 90 1111 ℎ 𝑡2 𝑑2 𝑉2 20 40 05 ℎ Assim faltam 𝑑 𝑑𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑1 𝑑2 300 100 20 180 𝑘𝑚 𝑡 𝑡𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑡1 𝑡2 325 1111 05 1639 ℎ Assim a sua velocidade deverá ser 𝑉 𝑑 𝑡 180 1639 𝟏𝟎𝟗𝟖 𝒌𝒎 𝒉 Questão 2 A equação para a posição da pedra é dada por 𝑠 𝑠0 𝑣0𝑡 1 2 𝑎𝑡2 Estamos procurando o instante em que 𝑠 0 logo temos 0 45 15𝑡 1 2 978𝑡2 489𝑡2 15𝑡 45 0 𝑡 15 152 4 489 45 2 498 𝒕 𝟏 𝟖𝟑 𝒔 Questão 3 A velocidade é dada por 𝑣 𝑣0 𝑎𝑡 No instante do choque temos 𝑣 15 978 183 𝑣 3308 𝑚 𝑠 𝒗 𝟏𝟏𝟗𝟎𝟗𝒌𝒎 𝒉 Questão 4 A altura máxima atingida é dada por 𝑦𝑚𝑎𝑥 5 6 𝑦𝑠 𝑦𝑚𝑎𝑥 5 6 27 𝑦𝑚𝑎𝑥 225 𝑚 A equação para a posição da bola é dada por 𝑠 𝑠0 𝑣0𝑡 1 2 𝑎𝑡2 Pelos dados temos 𝑦𝑚𝑎𝑥 225 0 𝑣025 1 2 𝑎252 0 0 𝑣05 1 2 𝑎52 Assim temos o seguinte sistema 225 25𝑣0 3125𝑎 0 5𝑣0 1 2 𝑎25 225 25𝑣0 3125𝑎 𝑣0 5 2 𝑎 Juntando as equações temos 225 25𝑣0 3125𝑎 225 25 5 2 𝑎 3125𝑎 9 25𝑎 125𝑎 9 125𝑎 𝑎 72 𝑔 Assim a aceleração da gravidade vale 𝒈 𝟕 𝟐𝟎 𝒎 𝒔𝟐 Questão 5 Pelas equações temos 𝑣0 5 2 𝑎 𝑣0 5 2 𝑔 𝑣0 5 2 720 𝒗𝟎 𝟏𝟖𝟎𝟎𝒎 𝒔 Questão 6 As equações do movimento para um projétil arremessado num angulo 𝜃 são dadas por 𝑎𝑥 0 𝑎𝑦 𝑔 𝑣𝑥 𝑣0 cos 𝜃 𝑣𝑦 𝑣0 sin𝜃 𝑔𝑡 𝑠𝑥 𝑠0𝑥 𝑣0 cos 𝜃 𝑡 𝑠𝑦 𝑠0𝑦 𝑣0 sin 𝜃 𝑡 1 2 𝑔𝑡2 Substituindo valores temos 𝑎𝑥 0 𝑎𝑦 978 𝑣𝑥 45 cos 58 𝑣𝑦 45 sin 58 978𝑡 𝑠𝑥 45 cos 58 𝑡 𝑠𝑦 45 sin 58 𝑡 1 2 978𝑡2 Assim temos 𝐻 𝑠𝑦𝑡 575 45 sin58 575 1 2 978 5752 𝑯 𝟓𝟕𝟕𝟔 𝒎 Questão 7 No momento do impacto temos 𝑣𝑥 45 cos 58 238464 𝑣𝑦 45 sin 58 978 575 180728 Assim o módulo da velocidade é dado por 𝑣 2384642 1807282 𝒗 𝟐𝟗𝟗𝟐 𝒎 𝒔 Questão 8 O ângulo é dado por tan 𝛼 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝛼 arctan 𝑣𝑦 𝑣𝑥 𝛼 arctan 180728 238464 𝜶 𝟑𝟕𝟏𝟔 Questão 9 A altura máxima ocorre no tempo em que 𝑣𝑦 0 𝑣𝑦 45 sin 58 978𝑡 0 𝑡 45 sin58 978 𝑡 390206 𝑠 Assim a altura máxima vale 𝐻𝑚𝑎𝑥 𝑠𝑦𝑡 390206 45 sin 58 390206 1 2 978 3902062 𝑯𝒎𝒂𝒙 𝟕𝟒𝟒𝟔 𝒎 Questão 10 Diagrama Pelo diagrama temos 𝑇 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑇 115 𝑘𝑔𝑔 sin 25 𝑇 115 𝑘𝑔𝑓 sin25 𝑻 𝟒𝟖𝟔 𝒌𝒈𝒇 Questão 11 Pelo diagrama temos 𝑁 𝑚𝑔 cos 𝜃 𝑁 115 978 cos 25 𝑵 𝟏𝟎𝟏𝟗𝟑 𝑵 Questão 12 Se a corda for cortada a aceleração será dada pela lei de Newton 𝐹 𝑚𝑎 𝑎 𝐹 𝑚 𝑎 𝑇 𝑚 𝑎 𝑚𝑔 sin 𝜃 𝑚 𝑎 𝑔 sin 𝜃 𝑎 978 sin25 𝒂 𝟒𝟏𝟑 𝒎 𝒔𝟐 Questão 13 Pelos dados o coeficiente de atrito entre os blocos é dado por 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝐹 𝑁1 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 𝐹 𝑚1𝑔 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠 14 3 978 𝝁𝒃𝒍𝒐𝒄𝒐𝒔 𝟎𝟒𝟖 Questão 14 Diagramas para os blocos 1 e 2 Escrevendo as equações de movimento para ambos os blocos temos 𝑚1𝑎1 𝑓 𝑚2𝑎2 𝐹 𝑓 Aqui a força de atrito é dada por 𝑓 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑁1 𝑓 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 Assim as equações ficam 𝑚1𝑎1 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 𝑚2𝑎2 𝐹 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 𝑎1 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑚2𝑎2 𝐹 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 Para que os blocos se movam jutos devemos ter 𝑎1 𝑎2 𝑎 Assim temos 𝑎 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑚2𝑎 𝐹 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 Juntando as equações a força é dada por 𝑚2𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑔 𝐹 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑚1𝑔 𝐹 𝑚2 𝑚1 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑔 𝐹 9 3048 978 𝑭 𝟓𝟔𝟑𝟑 𝑵 Questão 15 Temos 𝑎 𝜇𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜𝑠𝑔 𝑎 048 978 𝒂 𝟒𝟔𝟗 𝒎 𝒔𝟐 Questão 1 A distância percorrida no primeiro e no segundo trecho é dada por d1100km d220 km O tempo gasto no primeiro e no segundo trecho é dado por t 1 d1 V 1 100 90 1111h t 2 d2 V 2 20 40 05h Assim faltam ddtotald1d230010020180 km tt totalt 1t23251111051639h Assim a sua velocidade deverá ser Vd t 180 1639 1098 km h Questão 2 A equação para a posição da pedra é dada por ss0v0t 1 2 at 2 Estamos procurando o instante em que s0 logo temos 04515t1 2 978t 2 4 89t 215t450 t1515 2448945 24 98 t183s Questão 3 A velocidade é dada por vv0at No instante do choque temos v15978183 v3308 m s v11909 km h Questão 4 A altura máxima atingida é dada por ymax5 6 y s ymax5 6 27 ymax225m A equação para a posição da bola é dada por ss0v0t 1 2 at 2 Pelos dados temos ymax2250v025 1 2 a25 2 00v05 1 2 a5 2 Assim temos o seguinte sistema 22525 v03125a 05 v0 1 2 a25 22525 v03125a v05 2 a Juntando as equações temos 22525v03125a 22525 5 2 a3125a 925 a125a 9125 a a72g Assim a aceleração da gravidade vale g7 20 m s 2 Questão 5 Pelas equações temos v05 2 a v05 2 g v05 2 720 v01800 m s Questão 6 As equações do movimento para um projétil arremessado num angulo θ são dadas por ax0 a yg vxv0cosθ v yv0sinθ sxs0 xv0cosθt s ys0 yv0sinθt1 2 gt 2 Substituindo valores temos ax0 a y978 vx45cos58 v y45sin58978t sx45cos58 t s y45sin58 t1 2 978t 2 Assim temos Hs y t57545sin585751 2 978575 2 H57 76m Questão 7 No momento do impacto temos vx45cos58238464 v y45sin589 78575180728 Assim o módulo da velocidade é dado por v238464 2180728 2 v2992 m s Questão 8 O ângulo é dado por tan αv y v x αarctan v y v x αarctan 180728 238464 α37 16 Questão 9 A altura máxima ocorre no tempo em que v y0 v y45sin589 78t0 t45sin58 978 t390206 s Assim a altura máxima vale H maxsy t39020645sin583902061 2 978390206 2 H max7446 m Questão 10 Diagrama Pelo diagrama temos Tmg sinθ T115kg gsin25 T115kgf sin25 T4 86kgf Questão 11 Pelo diagrama temos Nmgcos θ N11 5978cos25 N10193 N Questão 12 Se a corda for cortada a aceleração será dada pela lei de Newton Fma a F m aT m amgsinθ m agsinθ a978sin25 a4 13 m s 2 Questão 13 Pelos dados o coeficiente de atrito entre os blocos é dado por μblocos F N 1 μblocos F m1 g μblocos 14 3978 μblocos048 Questão 14 Diagramas para os blocos 1 e 2 Escrevendo as equações de movimento para ambos os blocos temos m1a1f m2a2Ff Aqui a força de atrito é dada por f μblocos N1 f μblocosm1g Assim as equações ficam m1a1μblocos m1g m2a2Fμblocosm1g a1μblocos g m2a2Fμblocosm1g Para que os blocos se movam jutos devemos ter a1a2a Assim temos aμblocosg m2aFμblocosm1g Juntando as equações a força é dada por m2μblocosg Fμblocosm1g Fm2m1μblocos g F93 0 48978 F5633 N Questão 15 Temos aμblocos g a048978 a4 69 m s 2