Relatório Laboratorial: Análise de MRU e MRUV com Experimentos Práticos

Universidade Federal Rural do SemiArido Laboratorio de Mecˆanica Classica Assunto MRU e MRUV Aluno Aluno Aluno Aluno Aluno 1 Revisao Na secao 1 apresentamos uma pequena revisao sobre MRU e MRUV destacando as equacoes que descrevem este movimento Para mais informacoes consultar as referˆencias Na secao 2 teremos a descricao dos procedimentos experimentais e as atividades referente aos experimentos 11 Movimento Retilıneo Uniforme MRU A equacao que descreve a posicao em funcao do tempo xt de uma partıcula ou objeto em MRU e xt x0 vt 1 Onde x0 e a posicao para o tempo t 0 ou posicao inicial v e a velocidade e t e o tempo Trabalharemos na maioria dos caso no Sistema Internacionais de Unidades SI 12 Movimento Retilıneo Uniformemente Variado MRUV A equacao que descreve a posicao em funcao do tempo xt de uma partıcula ou objeto em MRUV e xt x0 v0t 1 2at2 2 Onde x0 e a posicao para o tempo t 0 ou posicao inicial v0 e a velocidade inicial ou vt 0 t e o tempo e a a aceleracao constante Note que para a 0 a velocidade nao muda e v0 v Desse modo a equacao 1 e igual a equacao 2 Como no MRUV a velocidade muda com o tempo a equcao temporal da velocidade e dada por vt v0 at 3 121 Equacao de Torricelli Esta equacao relaciona a velocidade em funcao do deslocamento x x x0 lodo teremos a velocidade em funcao de x ou seja vx A equacao de Torricelle e obtida isolando o tempo na equacao 4 e aplicando na equacao 2 Desse modo teremos v2 v2 0 2ax 4 1 2 Experimento MRU Objetivos Descrever o comportamento temporal de movel no MRU e MRUV Vamos montar o equipamento conforme a figura abaixo 1 Vamos chamar o sensor mais proximo ao eletroıma o sensor pelo qual o carrinho passara primeiro de sensor 0 k 0 Este sensor acionara o cronˆometro Os demais sensores serao numerados k 1 k 2 k 3 e k 4 2 Posicionar o carrinho junto ao eletroıma no extremo do trilho sem arrastalo pelo trilho e ajustar a posicao do sensor 0 para que distˆancia entre o meio do sensor e o centro de massa do carrinho seja de 0200 m 3 Definir x0 0 200 m como sendo a posicao do sensor 0 Com isto em mente posicionar o sensor 1 o primeiro a registrar o tempo de percurso na posicao x 0 300 m Da mesma forma posicionar os outros 3 sensores em x 0 400 m x 0 500 m e x 0 600 m 4 Colocar peso de 20 g no portapeso que esta fixado a ponta do barbante A massa do portapeso e de 8 g Logo a massa total a ser considerada e de m 28 g 5 Verificar que o barbante esteja devidamente fixado ao carrinho e ao portapesos e passando pela roldana 6 Ligar o fluxo de ar somente no momento da medida 7 No experimento o portapeso e o peso que puxam o carrinho devem cair na mesa antes do carrinho passar pelo sensor 0 Verificar isto 8 Posicionar o carrinho junto ao eletroıma Ligar o eletroıma somente quando o compressor de ar estiver ligado 9 Zerar o cronˆometro e ajustar a funcao F1 Com esta funcao o cronˆometro inicia a contagem com a passagem do carrinho pelo sensor 0 e registra os intervalos de tempo desde o inıcio da contagem nos demais sensores 2 21 Obtencao de Dados 10 Preparar para realizar o experimento Desligar o eletroıma soltando o carrinho e registrar nos cronˆometros os intervalos de tempo Preencher a tabela 01 Tabela 1 Massa do porta peso m 28 g k x m t1 s t2 s t3 s t s σm s t σm s 1 0300 2 0400 3 0500 4 0600 11 Repetir o experimento desta vez com m 48 g fixados a extremidade do barbante preen chendo a tabela 02 Tabela 2 Massa do porta peso m 48 g k x m t1 s t2 s t3 s t s σm s t σm s 1 0300 2 0400 3 0500 4 0600 22 Analise dos dados MRU 1 Com os dados das tabelas 01 e 02 preencher as tabelas abaixo para as massas correspon dentes em que x para o ındice k correspondente e a distˆancia entre o sensor anterior k 1 e o sensor k e t e o intervalo de tempo do percurso do carrinho entre o sensor anterior k 1 e o sensor k Calcular a velocidade media vm correspondente conforme a equacao vm x t 5 Tabela 3 Massa do porta peso m 28 g k x m t s x m t s vm ms 1 0300 2 0400 3 0500 4 0600 e 2 Calcular o desviopadrao σ para as velocidades medias medidas para o caso de m 28 g e m 48 g σm28g σm48g 3 Tabela 4 Massa do porta peso m 48 g k x m t s x m t s vm ms 1 0300 2 0400 3 0500 4 0600 3 Considerando uma tolerˆancia de erro de 5 podemos afirmar que a velocidade permaneceu constante nos dois experimentos Justifique Problemas referentes aos dados obtidos na Tabela 1 m 28 g 4 Construir em papel milimetrado o grafico x ft posicao versus tempo usando os dados da tabela 01 Qual sua forma 5 O grafico mostra que as grandezas deslocamento e intervalo de tempo sao proporcionais diretamente ou inversamente 6 Determinar os coeficientes angular e linear do grafico x ft Incluir calculo da regressao linear Coeficiente angular a Coeficiente linear b 7 Qual e o significado fısico do coeficiente linear do grafico x ft Justifique 8 O coeficiente linear calculado e coerente com os dados experimentais Justifique 9 Qual e o significado fısico do coeficiente angular do grafico x ft Justifique 10 Considerando uma tolerˆancia de erro de 15 o coeficiente angular calculado e coerente com os dados experimentais incluir calculo Problemas referentes aos dados obtidos na Tabela 2 m 48 g 11 Construir em papel milimetrado o grafico x ft posicao versus tempo usando os dados da tabela 2 Problemas referentes aos dados obtidos nas Tabelas 1 e 2 12 Construir em papel milimetrado os graficos x ft posicao versus tempo usando os dados da tabela 1 e da tabela 2 em um mesmo eixo de coordenadas e abscissas Lembre que vocˆes terao que usar a mesma escala para os dois graficos 13 Qual as diferencas e semelhancas entre os coeficientes angulares e lineares dos graficos dos problemas acima 14 Construir em papel milimetrado os graficos v ft velocidade media versus tempo em um mesmo eixo de coordenadas e abscissas usando os dados da tabela 3 e da tabela 4 15 Qual a principal dificuldade em construir os grafico do problema anterior com relacao ao tempo t e a velocidade media vm 4 3 Experimento MRUV Repetir todos os procedimentos da secao 2 no entanto ha algumas alteracoes 1 No item 3 definir x0 0 como sendo a posicao do centro do carrinho antena quando ele esta junto ao eletroıma Com isto em mente posicionar o sensor 1 na posicao x 0 100 m Da mesma forma posicionar os outros 4 sensores em x 0 200 m x 0 300 m e x 0 400 m O sensor 5 nao sera utilizado e portanto pode ser fixado em qualquer posicao 2 No item 7 o portapeso e o peso que puxam o carrinho nao devem cair no chao enquanto o carrinho passa em todos os sensores 3 Posicionar o carrinho junto ao eletroıma Ligar o eletroıma 4 No item 9 zerar o cronˆometro e selecionar a funcao F2 Com esta funcao o cronˆometro inicia a contagem quando o carrinho e liberado pelo eletroıma e registra os intervalos de tempo desde o inıcio da contagem nos sensores 5 Com estas alteracoes e intrucoes preencher as tabelas 5 e 6 Tabela 5 MRUV Massa do porta peso m 28 g k x m t1 s t2 s t3 s t s σm s t σm s 1 0000 2 0100 3 0200 4 0300 6 Repetir o experimento desta vez com m 48 g fixados a extremidade do barbante preen chendo a tabela 02 Tabela 6 MRUV Massa do porta peso m 48 g k x m t1 s t2 s t3 s t s σm s t σm s 1 0000 2 0100 3 0200 4 0300 Analise dos dados 7 Com os dados da tabela 5 e 6 preencher as tabela 7 e 8 abaixo na qual foi incluıda a posicao inicial 8 Com os dados da tabela 6 preencher a tabela abaixo na qual foi incluıda a posicao inicial 5 Tabela 7 Porta peso m 28 g Tempo t e tempo quadratico t2 xm t s t2 s2 0000 0100 0200 0300 0400 Tabela 8 Porta peso m 48 g Tempo t e tempo quadratico t2 xm t s t2 s2 0000 0100 0200 0300 0400 Problemas referentes aos dados obtidos nas Tabelas 5 e 7 m 28 g 9 Construir em papel milimetrado o grafico x ft posicao versus tempo usando os dados da tabela 5 incluindo a posicao inicial x0 0 000 Tracar uma curva que melhor se ajusta aos dados Qual sua forma 10 Construir em papel milimetrado o grafico x ft2 posicao versus tempo ao quadrado usando os dados da tabela 7 Tracar uma curva que melhor se ajusta aos dados Qual sua forma 11 O grafico acima mostra que as grandezas x e t2 sao proporcionais dire tamente inversamente 12 Determinar os coeficientes angular e linear do grafico x ft2 por meio de regressao linear usando apenas os 4 pontos referentes aos sensores 1 a 4 Coeficiente angular a Coeficiente linear b 13 Qual e o significado fısico do coeficiente angular do grafico x ft2 Qual a sua unidade Justifique OBS Ver equacao 2 14 Escrever a equacao horaria do movimento do carrinho posicao em funcao do tempo em vista dos resultados obtidos 15 Escrever a equacao da velocidade do carrinho em funcao do tempo em vista dos resultados obtidos 16 Com a aceleracao obtida a partir do coeficiente angular preencher a tabela das velocidades instantˆaneas Dica usar equacao 4 17 Construir em papel milimetrado o grafico v ft velocidade versus tempo utilizando os dados da tabela 9 Tracar uma curva que melhor se ajusta aos dados Qual sua forma 18 Qual e o significado fısico do coeficiente linear nao precisa calcular do grafico v ft Qual sua unidade Justifique 6 Tabela 9 Velocidade inicial aceleração velocidade instantânea 𝑣₀ ms 𝑎ms² 𝑘 𝑥 m 𝑡 s 𝑣 ms 1 2 3 4 5 19 Qual seria o significado físico da área sob o gráfico 𝑣 𝑓𝑡 Qual sua unidade Justifique 20 Que forma deveria apresentar o gráfico 𝑎 𝑓𝑡 Justifique 21 O que representaria a área sob o gráfico 𝑎 𝑓𝑡 Qual seria a sua unidade Justifique 22 Por que precisamos nos certificar de que o portapesos não caísse no chão antes do carrinho passar pelo último sensor Problemas referentes aos dados obtidos nas Tabelas 6 7 6 e 8 𝑚 48 g 23 Construir em papel milimetrado os gráficos 𝑥 𝑓𝑡 posição versus tempo usando os dados da tabela 5 e da tabela 6 em um mesmo eixo de coordenadas e abscissas Lembre que vocês terão que usar a mesma escala para os dois gráficos 24 Qual as principais diferenças entre os gráficos do problema anterior justifique suas respostas 25 Construir em papel milimetrado os gráfico 𝑥 𝑓𝑡² posição versus tempo ao quadrado usando os mesmo eixos do gráfico usando os dados da tabela 7 e 8 Traçar uma curva que melhor se ajusta aos dados Qual sua forma 26 Qual as principais diferenças entre os gráficos do problema anterior justifique suas respostas Média x 1n i1 to n xi Desvio padrão σ i1 to nxi x² n1 σm σn Regressão Linear y ax b a i1 to n xi yi 1ni1 to n xii1 to n yi i1 to n xi² 1ni1 to n xi² b i1 to n yi a i1 to n xi n Referˆencias 1 Fundamentos de Fısica Volume 1 Mecˆanica David Halliday Rohen Resnick Jearl 8a Edicao 2 Fısica I Mecˆanica Houg D Young Roger A Freedman 12a Edicao 3 Fısica Simuladao Jose Roberto Bonjorno Regina Azenha Bonjorno 4 Physics for Scientists and Engineers Raymond A Serway and John W Jewett 6th Edition 8