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Universidade Federal Rural do Semiarido Disciplina PET1705PEN2049 CALCULO NUMERICO Professor Patrick Cesar Alves Terrematte Lista de Exercıcios Unidade 1 10 pontos Nome Data Todas as resolucoes devem incluir os calculos e raciocınios usados para obter a solucao 1 2 pt Apresente os calculos e preencha a tabela abaixo convertendo os numeros fracionarios correspondentes em cada linha Use ate 4 dıgitos apos a vırgula Base 16 Base 10 Base 8 Base 2 a 4E E1 b 43 7 c 27 2 d 11111 10111 2 1 pt Converta os numeros para binario apresente os calculos das operacoes abaixo em binario e converta o resultado para hexadecimal utilize ate 4 dıgitos apos a vırgula a 43 710 27 28 b 4E16 10112 3 1 pt Apresente os calculos para preencher a tabela abaixo com as repre sentacoes binarias Considere a limitacao de 8 bits de representacao Numero Sinal e Magnitude Complemento de 2 23410 4310 3110 12910 1 4 Considere uma dada maquina no padrao semelhante ao de ponto flutuante IEEE 754 mas com 14 bits sendo 1 bit de sinal 5 bits de expoente com offset a ser deduzido e com valores de expoente reservados 000000 e 111111 para estado subnormal e excecoes e 8 bits de mantissa com bit implıcito 1 no formato normalizado e 0 no formato subnormal a 10 pt Converta os valores 234 310 e 43 7310 normalizando no padrao acima b 05 pt Calcule os valores imediamente anterior e apos o valor 280 310 nesse padrao acima c 05 pt Iguale os expoente efetue a operacao 280 310 43 7310 considerando arredondamento por truncamento represente o resultado em base 10 Calcule os erros absolutos e relativos 5 10 pt Encontre o valor aproximado desse zero utilizando o metodo da bissecao para o polinˆomio de terceiro grau fx x3 9x 3 Considere o zero de funcao no intervalo 2 2 quatro dıgitos apos a virgula e como criterio de parada a tolerˆancia de limite dos intervalos para ba 2 102 ou no maximo 6 iteracoes 6 30 pt Considerando que o polinˆomio de quarto grau fx 230x4 18x3 9x2 221x 9 tem dois zeros reais um em 1 0 e o outro em 0 1 Considere o criterio de parada de xixi1 xi 108 e no maximo 10 iteracoes Implemente em Octave ou sua linguagem de programacao preferida os metodos a Metodo da Bissecao b Metodo da Newton c Metodo de Secante d Metodo da posicao falsa regula falsi para isso pesquise o pseudo codigo do metodo e Analise o desempenho as limitacoes e a convergˆencia dos quatro metodos bissecao posicao falsa Newton e Secante 2 1 Da base 16 para base 10 4x161 14x160 14x161 1x162 78878910 Da base 10 para base 8 78 64 8 6 1x84 1x83 6x80 08789 x 8 70312 00312 x 8 02496 02496 x 8 19968 09968x8 79794 1 3 68 070178 1 3 6 7 0 1 78 De base 10 para base 2 78 64 4 8 1 Jx1 1x2 Jx2 0x1 08789 x 2 17578 07578 x 2 17156 0156 x 2 0312 00312 x 2 00624 1 0 0 1 1 1 02 011102 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 02 se preencher na tabela os próximos letras serão ditos como levemente b da base 10 para a 16 43 2x161 11 07 1 1x161 3x162 3x163 3x164 2 B16 0 B 3 3 316 2 B B 3 3 316 da base 10 para 8 43 5x81 3 07 5x81 4x82 6x83 5x84 5 38 054658 5 3 5 4 6 58 para base 2 43 32 8 2 1 07 1x21 0x22 1x23 1x24 1 0 1 0 1 12 010112 1 0 1 0 1 1 1 0 1 12 c da base 8 para base 10 2x81 7x80 2x81 23285710 da base 10 para base 16 23 16 7 02857 4x161 9x162 2x163 3x164 3 7 49 2316 1 da base 2 23 16 4 2 1 02857 0x1x1 1x22 0x23 1x24 1 0 1 1 1 0 0 02 d da base 2 para 10 24 23 22 7x21 20 21 22 23 24 25 31718710 para base 16 31 16 15 07187 1 1x161 7x162 15x163 12x164 1 F B 7 F C16 2ª questão a 43 32 8 2 1 07 1x21 0x22 1x23 1x24 1 0 1 0 1 12 101011111101101101110010111111101111101110000000000000000000110101110101111000110000000000 259 128 64 32 8 2 1111101012 1111101012éxcede a capacidad la señal negativa 234 128 64 32 8 2 03 021 122 023 024 121 025 1021025 anterior mantissa 100110000100 f1 7 f1 13
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Universidade Federal Rural do Semiarido Disciplina PET1705PEN2049 CALCULO NUMERICO Professor Patrick Cesar Alves Terrematte Lista de Exercıcios Unidade 1 10 pontos Nome Data Todas as resolucoes devem incluir os calculos e raciocınios usados para obter a solucao 1 2 pt Apresente os calculos e preencha a tabela abaixo convertendo os numeros fracionarios correspondentes em cada linha Use ate 4 dıgitos apos a vırgula Base 16 Base 10 Base 8 Base 2 a 4E E1 b 43 7 c 27 2 d 11111 10111 2 1 pt Converta os numeros para binario apresente os calculos das operacoes abaixo em binario e converta o resultado para hexadecimal utilize ate 4 dıgitos apos a vırgula a 43 710 27 28 b 4E16 10112 3 1 pt Apresente os calculos para preencher a tabela abaixo com as repre sentacoes binarias Considere a limitacao de 8 bits de representacao Numero Sinal e Magnitude Complemento de 2 23410 4310 3110 12910 1 4 Considere uma dada maquina no padrao semelhante ao de ponto flutuante IEEE 754 mas com 14 bits sendo 1 bit de sinal 5 bits de expoente com offset a ser deduzido e com valores de expoente reservados 000000 e 111111 para estado subnormal e excecoes e 8 bits de mantissa com bit implıcito 1 no formato normalizado e 0 no formato subnormal a 10 pt Converta os valores 234 310 e 43 7310 normalizando no padrao acima b 05 pt Calcule os valores imediamente anterior e apos o valor 280 310 nesse padrao acima c 05 pt Iguale os expoente efetue a operacao 280 310 43 7310 considerando arredondamento por truncamento represente o resultado em base 10 Calcule os erros absolutos e relativos 5 10 pt Encontre o valor aproximado desse zero utilizando o metodo da bissecao para o polinˆomio de terceiro grau fx x3 9x 3 Considere o zero de funcao no intervalo 2 2 quatro dıgitos apos a virgula e como criterio de parada a tolerˆancia de limite dos intervalos para ba 2 102 ou no maximo 6 iteracoes 6 30 pt Considerando que o polinˆomio de quarto grau fx 230x4 18x3 9x2 221x 9 tem dois zeros reais um em 1 0 e o outro em 0 1 Considere o criterio de parada de xixi1 xi 108 e no maximo 10 iteracoes Implemente em Octave ou sua linguagem de programacao preferida os metodos a Metodo da Bissecao b Metodo da Newton c Metodo de Secante d Metodo da posicao falsa regula falsi para isso pesquise o pseudo codigo do metodo e Analise o desempenho as limitacoes e a convergˆencia dos quatro metodos bissecao posicao falsa Newton e Secante 2 1 Da base 16 para base 10 4x161 14x160 14x161 1x162 78878910 Da base 10 para base 8 78 64 8 6 1x84 1x83 6x80 08789 x 8 70312 00312 x 8 02496 02496 x 8 19968 09968x8 79794 1 3 68 070178 1 3 6 7 0 1 78 De base 10 para base 2 78 64 4 8 1 Jx1 1x2 Jx2 0x1 08789 x 2 17578 07578 x 2 17156 0156 x 2 0312 00312 x 2 00624 1 0 0 1 1 1 02 011102 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 02 se preencher na tabela os próximos letras serão ditos como levemente b da base 10 para a 16 43 2x161 11 07 1 1x161 3x162 3x163 3x164 2 B16 0 B 3 3 316 2 B B 3 3 316 da base 10 para 8 43 5x81 3 07 5x81 4x82 6x83 5x84 5 38 054658 5 3 5 4 6 58 para base 2 43 32 8 2 1 07 1x21 0x22 1x23 1x24 1 0 1 0 1 12 010112 1 0 1 0 1 1 1 0 1 12 c da base 8 para base 10 2x81 7x80 2x81 23285710 da base 10 para base 16 23 16 7 02857 4x161 9x162 2x163 3x164 3 7 49 2316 1 da base 2 23 16 4 2 1 02857 0x1x1 1x22 0x23 1x24 1 0 1 1 1 0 0 02 d da base 2 para 10 24 23 22 7x21 20 21 22 23 24 25 31718710 para base 16 31 16 15 07187 1 1x161 7x162 15x163 12x164 1 F B 7 F C16 2ª questão a 43 32 8 2 1 07 1x21 0x22 1x23 1x24 1 0 1 0 1 12 101011111101101101110010111111101111101110000000000000000000110101110101111000110000000000 259 128 64 32 8 2 1111101012 1111101012éxcede a capacidad la señal negativa 234 128 64 32 8 2 03 021 122 023 024 121 025 1021025 anterior mantissa 100110000100 f1 7 f1 13