Metodo das Forças - Analise de Viga Isostatica e Hiperestatica

Questão 2 Método das Forças Análise a viga pelo Método das Forças Determine a as reações de apoio b Diagrama de Momento Fletor c Diagrama de Esforço Cortante d Diagrama de Esforço Normal Boa Prova δᵢⱼ mᵢ mⱼ EI EI δ₁₀ 69 636 EI δ₁₀ 13 6 6 9 16 6 6 36 EI δ₁₀ 324 δ₁₀ 324 10⁵ δ₁₀ 324 x 10³ Sistema principal sem carregamento real Sabendo que o momento gerado por carga uniforme distribuída é uma parabola e o momento máximo é dado por q l²8 e que nos rótulos inicio e fim de vigas não havendo momento concentrado calculamos o diagramas do caso o rapidamente Questão 1 Método das Forças Método das Forças Uma viga com seis metros de comprimento e E I 10⁵ kN m² possui os diagramas de momentos fletores apresentados na figura a seguir para os casos 0 e 1 Método das Forças Diagramas de momentos fletores dos casos 0 e 1 Método das Forças Determine o valor do termo de carga δ₁₀ desta viga com a tabela do produto da integral dos momentos slide seguinte mmax AB 9 l2 8 3 52 8 mmax AB 9375 ts m mmax BC 9 l2 8 3 0 82 8 mmax BC 24 ts m mmax CD 9 l2 8 3 42 8 mmax CD 6 ts m Diagrama de momento fletor do caso 0 tsm 9375 24 6 caso 1 aplicando carregamento virtual em X1 175 m A Ic B 2Ic Ic D 5 m 8 m 4 m Um diagrama é simples tsm no caso 2 aplicamos o carregamento no local de X2 A Ic B 2Ic Ic D 5 m 8 m 4 m a 75 m Um diagrama de momento fletor do caso 2 também é facilmente obtido tsm Usando a tabela de Kurt Beyer para definir os coeficientes Sis encontraremos os valores de X1 e X2 Usando δ10 δ11 X1 δ12 X2 0 para definir δ20 δ21 X1 δ22 X2 0 X1 e X2 δij Mi Mj EI EI δ10 13 5 9375 1 13 8 24 1 2 δ10 47625 EI EI δ11 13 5 1 1 13 8 1 1 2 δ11 3 EI EI δ12 16 8 1 1 2 δ12 0666 EI EI δ20 13 8 24 1 2 13 4 6 1 δ20 40 EI δ21 δ12 0666 EI EI δ22 13 8 1 1 2 13 4 1 1 δ22 26667 EI 1EI 47625 3 X1 06667 X2 0 40 06667 X1 2667 X2 0 aplicando o sistema em matrizes temos 1EI 3 06667 06667 2667 x1 x2 1EI 47625 40 Por determinantes temos 3 0667 D 75555 0667 2667 4763 0667 D1 100333 40 2667 3 4763 10667 40 D2 8825 X1 D1 D 100333 7555 X1 1327947 tsm X2 D2 D 8825 7555 X2 1168015 tsm Esses são os valores dos momentos em B e C respectivamente Podemos portanto calcular as reações de apoio 375m 13279475m 375m 375m A B C D 5 m 8 m 4 m ΣMc 0 Dir 116802 34 4 2 Vd 4 0 VD 307995 ts ΣMb 0 Estq 132794 35 5 2 VA 5 0 VA 48441275 ΣMb 0 Dir 132794 3 12 12 2 Vc 8 307995 12 0 Vc 2072015 ts ΣFy 0 4844412 317 Vb 2072015 307995 0 VB 2235578 ts ΣFx 0 HA 0 calculo para diagramas trecho 1 0 x 5 375m Nx 0 m 3 x x 2 4844 x 0 V 3 x 4844 0 mx 15 x2 4844 x Vx 3 x 4844 N0 0 N5 0 V0 4844 ts V5 10156 ts m0 0 m5 1328 tsm trecho 2 0 x 8 375m Nx 0 V 3 x 5 4844 22356 0 Vx 3 x 122 M 3 x 5 x 5 2 22356 x 4844 x 5 0 Mx 15 x2 122 x 1328 N0 0 N8 0 V0 1227 ts V8 118 ts m0 1328 tsm m8 1168 tsm trecho 3 0 x 4 375m Nx 0 m 3 x x 2 308 x 0 V 3 x 308 0 Vx 3 x 308 N0 0 N4 0 V0 308 ts V4 892 ts m0 0 m4 1168 tsm b Diagrama de momento fletor 132794 1168 9375 24 6 tsm a Diagrama de esforço cortante 4844 122 892 ts 10156 118 308 d Diagrama de esforço normal