Máquinas de Fluxo - Roteiro para Cálculo de um Rotor Radial

Roteiro para cálculo de um rotor radial\n\nI) Dados de Projeto\na) Vazão Q a ser recalçada [m³/s]\nb) Altura útil H a ser fornecida ao fluido recalçado [mca]\nc) Velocidade de rotação n da máquina de fluxo [rpm]\n\nII) Definição do Tipo de Rotor\nO tipo de rotor é definido a partir da velocidade de rotação específica ma.\n\nmq = n . √Q H^(3/4)\n\n\n\nmra = m\n------ = mra = 3.mg\n 3\n\nA tabela abaixo pode ser utilizada como referência para escolher o tipo de máquina de fluxo mais adequada\n\npara turbina hidráulica do tipo Pelton\n\nna = 5 a 70\n\npara turbina hidráulica do tipo Francis lenta\n\nna = 50 a 140\n\npara turbina hidráulica do tipo Francis normal\n\nna = 120 a 200\n\npara turbina hidráulica do tipo Francis rápidas\n\nna = 150 a 210\n\npara turbina hidráulica do tipo Michell-Banki\n\nna = 200 a 450\n\npara turbina hidráulica do tipo Diézel\n\nna = 210 a 300\n\npara turbina hidráulica do tipo Kaplan e Hélice\n\nna = 6 a 300\n\npara turbina a vapor e a gás com admissão parcial\n\nna = 6 a 30\n\npara bomba de deslocamento positivo\n\nna = 6 a 30\n\npara bomba centrífuga\n\nbomba semi-axial ou de fluxo misto\n\npara bombas axial\n\npara compressor de deslocamento positivo\n\nna = 450 a 1000\n\npara ventilador e turbocompressor centrífugo\n\nna = 200 a 330\n\npara ventilador e tubo compressor axial\n\nVALORES DE ma INDICADOS PARA DIFERENTES TIPOS DE\nQUINAS DE FLUIDO\nValores muito pequenos de ma poderão levar à necessidade de associação em série de vários rotores, assim como valores muito elevados de ma poderão conduzir à associação de rotores em paralelo. III) Estimativa de Rendimentos\nO rendimento total pode ser determinado a partir da equação:\n\nηt = ηh . ηv . ηa . ηm\n\n\n\nrendimentos mecânico\nrendimentos de atrito de disco\nrendimentos volumétrico\nrendimentos hidráulico\n\nAlguns valores de referência serão fornecidos abertos para os diferentes tipos de rendimento:\n\na) Rendimento Hidráulico, ηH\n\n• Bomba pequena, com baixo → 0,60\n\n• Bomba grande, com bom → 0,90\n\nb) Rendimento Volumétricos, Mv\n\n• Bombas comuns → 0,90 a 0,98\n\nObs.: Para bombas de alta pressão, pode-se adotar valores mais baixos.\nObs.: Para bombas de baixa pressão, pode-se adotar valores mais altos.\n\nc) Rendimento de Atrito de Disco, ηA\n\nApresenta valores da ordem de 0,93 para ma = 60, crescendo rapidamente até 0,98 para ma = 180 e chegando a 0,99 para ma = 350. Para rotores abertos, sem o disco frontal, este rendimento atinge valores ainda maiores. d) Rendimento mecânico, ηM\n\nNas bombas centrífugas são alcançados rendimentos da ordem de 0,96 a 0,99, sendo os valores menores para bombas de pequena potência e os maiores para bombas de grande potência.\n\ne) Rendimento total, ηT\n\nO rendimento, para uma dada velocidade de rotação específica, cresce com o aumento da vazão Q, e, para uma dada vazão, o melhor rendimento total corresponde à falta de velocidade de específica, mas compreendendo entre 100 a 150, podendo ultrapassar 90%, como pode ser visto na figura abaixo.\n\n\n\nIII) Cálculo da Potência no Eixo\n\nA potência no eixo ou potência de acionamento é calculada pela expressão:\n\nPc = ɣ Q H / ηt [W] V) Cálculo do Diâmetro do Eixo\n\nO diâmetro do eixo das bombas é calculado pela equação:\n\ndE = KE3 √(P2/n) [cm]\n\nonde Pe é utilizado em kW e n em rpm\n\nConsiderando o eixo de aço carbono SAE 1045 ou SAE 1050, tem-se que:\n\nKE = 14, correspondendo à Pdm = 21MPa, para bombas de um só estágio.\n\nKE = 16, correspondendo à Pdm = 12MPa, para bombas de vários estágios.\n\nEsse cálculo é preliminar. Para uma vez projetado o rotor, deve-se proceder o cálculo dos esforços reais, levando-se em consideração torque e flexão, o cálculo da flecha máxima e a determinação da velocidade de rotação crítica.\n\nIV) Fixação do Diâmetro do Cubo\n\nO diâmetro do cubo, d1, pode ser adotado normalmente entre 10 a 30 mm maior que o diâmetro do eixo, no caso de fixação por chaveta.\n\nVI) Cálculo da velocidade na boca de admissão ou sucção\n\nVa = Kca √(2gH) [m/s] VIII) Determinação do Diâmetro na boca de sucção\n\nConsiderando a obstrução provocada pelo eixo e pelo cubo do rotor, o diâmetro da boca de sucção, Da, do rotor das bombas pode ser calculado pela equação:\n\nDa = √(4Q / (πVA * dE²)) [m]\n\nonde Q em m³/s, Va em m/s e dE em m.\n\nIX) Cálculo da altura de sucção máxima\n\nA altura de sucção máxima, H1máx, englobando a altura de sucção geométrica, Hsg, e a perda de carga na canalização de sucção, Hps, será calculada a partir da equação abaixo, considerando que Vf = Va (onde Vf é a velocidade na entrada do rotor):\n\nH1máx = (Hsg + Hps)máx = (P2 / (g)) - (P2y / (g)) - GminH - (Va² / (2g)) [mca]\n\nonde Gmin é o fator de Thoma ou coeficiente de cavitação e pode ser calculado pela expressão: Gmin = 2,9 . 10^-4 n^(3/2) / gpa\n\nX) Fixação do ângulo de saída das pás do rotor\n\nPara bomba centrífuga, o valor de β2 deve ser um valor entre 20° a 30°.\n\nXI) Cálculo para o diâmetro de saída do rotor\n\nO diâmetro de saída do rotor de bombas centrífugas D2 pode ser calculado a partir da expressão:\n\nD2 = V2.60 / πn [m]\n\nonde V2, velocidade tangencial de saída, pode ser calculada pela equação\n\nV2 = 2π * H / √\n\n[m/s]\n\nonde Ψ é o coeficiente de pressão, calculado pela equação:\n\nΨ = 1,1424 - 0,0016 m²Pa\n\nXII) Cálculo do diâmetro de entrada do rotor\n\nPara bombas centrífugas utiliza-se a seguinte equação empírica:\n\nD1 = 0,044 m^(1/2) / m²Pa XIII) Cálculo da largura na entrada do rotor\n\nLevando-se em consideração as perdas por fuga:\n\nb1 = Q / (π mV1 D1 Vma) [m]\n\nA velocidade absoluta meridional na entrada do rotor pode ser admitida como sendo:\n\nVma = 1,0 a 1,05 Va\n\nXIV) Cálculo provisório do ângulo de inclinação das pás na entrada\n\nConsiderando α1 = 90°\n\nβ2 = arc tg (Vma / (fc1 (60 / (π D1))))\n\nonde fc1 é o fator de estrangulamento para a entrada do rotor, normalmente dentro da faixa fc1 = 0,8 a 0,9 para bombas.\n\nXV) Cálculo do número de pás do rotor\n\nPara bombas, a formulação mais utilizada é:\n\nN = KN . (D2 + D1) / (D2 – D1) . sen (β2 + β1) / 2\n\nonde KN = 6,5 para rotors fundidos\nKN = 8,0 para pás conformadas em chapas finas XVI) Fixação da velocidade meridiana de saída\n\nPara bombas, a velocidade meridiana de saída pode ser obtida pela equação:\n\nVma = 0,0135 U2 m^1/2 / qA [m/s]\n\nXVII) Cálculo provisório da largura de saída do rotor\n\nb2 = Q / (π m D2 Vma fc2) [m]\n\nonde fc2 = 1 para o cálculo provisório\n\nXVIII) Fixação da espessura das pás\n\nNa fixação da espessura das pás, é seu utilizados critérios de resistência dos materiais, rigidez estrutural e processos de fabricação. A seguinte fórmula empírica pode ser utilizada:\n\ne = 0,3 (D2 - b2)^{1/3} — Para bomba com rotor\n\nXIX) Correção do ângulo das pás na entrada do rotor\n\nUma vez conhecida a espessura das pás, e o número de pás, pode-se fazer a composição do valor do fator de estrangulamento para a entrada do rotor:\n\nfc1 = t1 - les1 / t1\n\nonde les1 = (π D2) / N e lesA = (lA / sen βA) XX) Cálculo da altura de elevação ideal, H0\n\nH0 = H / ηH [mca]\n\nonde H é a altura de elevação por ideal para n°: fundo de pás e H0 é a altura de elevação útil desejada.\n\nH0 = H0 / a [mca]\n\nonde a é o fator de deficiência de potência, obtido pela equação:\n\na = 1 / (1 + Kr (π D2^2) sen β2 / (N Sƒ)\n\nXXI) Correção da velocidade tangencial na saída do rotor\n\nA equação fundamental simplificada para máquinas de fluxos geradores radiais é:\n\nH0 = 1 / g . U2 . Vma\n\nA partir do triângulo de velocidades, na saída do rotor, utiliza-se a seguinte equação para a correção do valor da velocidade tangencial U2, quando α2 = 90: U2 = Vmz + \\sqrt{\\frac{Vmz^2}{2.g.tg\\beta2} + Hgz} \n\nXXII) Cálculo definitvo do diâmetro e da largura de saída do rotor\n\nUtilizando o valor corrigido de U2, calcula-se o valor definitvo do diâmetro de saída D2, a partir da equação\n\nD2 = \\frac{U2.60}{\\pi.n} \n\nCom o valor de D2 calculado, determina-se a largura de saída de fínito, utilizando-se movimento a pressão\n\nb2 = \\frac{Q}{\\pi.\\eta.D2.Vmz.f2} \n\nonde f2 real é calculado utilizando-se a seguinte:\n\nf2 = \\frac{t2 - l2}{t2} \n\nl2 = \\frac{l2}{sen\\beta2} \n\nt2 = \\frac{\\pi.D2}{N}