Lista de Exercícios Metalurgia Física - Difusão e Cementação

Lista de Metalurgia Física Difusão e Cementação 1 Um material sólido tem uma concentração inicial de átomos de impureza de 1x1016 átomoscm³ À uma temperatura de 600C a difusividade dos átomos de impureza no sólido é de 5x1013 cm²s Se o material é mantido a 600C por 10 horas qual será a concentração final de átomos de impureza no sólido a uma profundidade de 10 micrômetros a partir da superfície Cx Co erf 2 Um aço com baixo teor de carbono 02 em peso é cementado a 930C em um banho de carbonato de sódio Na2CO3 por 24 horas A profundidade de difusão do carbono no aço é de 15 mm Determine a concentração de carbono na superfície do aço após a cementação 3 Um bloco de aço com uma composição de 02 em peso de carbono e uma espessura de 15 mm deve ser cementado para aumentar a concentração de carbono na superfície para 08 em peso A cementação é realizada a 950C em uma atmosfera que contém 1 de carbono Determine o tempo necessário para alcançar a concentração de carbono desejada na superfície do bloco Dados Composição de carbono inicial 02 em peso Composição de carbono desejada 08 em peso Espessura do bloco h 15 mm Temperatura de cementação 950C Concentração de carbono na atmosfera 1 Dica para resolver a questão primeiro determine k a partir da equação k D Cs Co h Cs Co Kc Depois calcular o tempo pela equação Cx t Co Cs Co 1 ekt Onde D é a difusividade do carbono no aço a 950C 11 x 1010 m²s h é a espessura do bloco 15 mm Kc é o fator de equilíbrio para a reação de cementação Kc pCO pCO2 onde pCO e pCO2 são as pressões parciais de CO e CO2 na atmosfera de cementação Como a atmosfera contém apenas CO temos Kc pCO 1 pCO onde pCO 001 1 de carbono na atmosfera o que nos dá Kc 001 099 00101 1 Para calcular a concentração final de átomos de impureza no sólido podemos usar a equação da difusão unidimensional CxCoerf x 2Dt Onde Cx é a concentração final de átomos de impureza no sólido Co é a concentração inicial de átomos de impureza no sólido D é a difusividade dos átomos de impureza no sólido t é o tempo de difusão x é a distância a partir da superfície onde se deseja calcular a concentração final erf é a função de erro Antes de calcular a concentração final precisamos converter a temperatura para a escala absoluta de temperatura Kelvin T600273873 K Agora podemos calcular o tempo de difusão em segundos t10horas10 x3600 segundos36000 segundos Substituindo os valores na equação da difusão unidimensional e resolvendo para Cx temos CxC0erf 0001 2510 1336000 CxC0erf 0001 26810 4 CxC0erf 3727 Usando uma tabela de funções de erro podemos encontrar que erf 3727 1 Substituindo este valor na equação acima temos CxCo1 CxCo1 Cx1x 10 16 átomoscm³1 Cx1x 10 16 átomoscm³ A concentração final de átomos de impureza no sólido a uma profundidade de 10 micrômetros a partir da superfície é de 1x1016 átomoscm³ 2 Para determinar a concentração de carbono na superfície do aço após a cementação podemos utilizar a lei de difusão de Fick JD dc dx Onde J é o fluxo de massa de carbono D é a difusividade do carbono no aço dcdx é o gradiente de concentração de carbono no aço Assumindo que o carbono difunde apenas em uma direção ou seja a cementação é unidimensional podemos integrar essa equação para obter a concentração de carbono na superfície do aço dc dx CsCo x Onde Cs é a concentração de carbono na superfície do aço Co é a concentração de carbono inicial no aço 02 em peso x é a profundidade de difusão do carbono 15 mm Integrando esta equação temos CsCo Jx D A difusividade do carbono no aço pode ser encontrada em tabelas ou calculada utilizando a equação de Arrhenius DD 0e Q RT Onde D0 é o coeficiente de difusão do carbono no aço a uma temperatura de referência geralmente 1000C Q é a energia de ativação para a difusão do carbono no aço R é a constante dos gases ideais T é a temperatura absoluta em Kelvin Assumindo que D0 para o carbono no aço é de 12 x 107 cm2s e Q é de 80 kcalmol podemos calcular D para a temperatura de cementação 930C 1203 K D1210 7e 80 19871203 D11610 7 Substituindo os valores conhecidos na equação de concentração temos Cs0002 J015 11610 7 A profundidade de difusão do carbono é dada em milímetros portanto é preciso converter para centímetros 015 cm Para encontrar J podemos utilizar a relação JD dc dx Assumindo que a concentração de carbono no aço é constante durante a cementação temos J11610 7 0002 015 J15510 9 O sinal negativo indica que o fluxo de massa de carbono é da superfície para o interior do aço Substituindo os valores conhecidos na equação de concentração temos Cs000215510 9015 11610 7 Cs04 Portanto após a cementação a concentração de carbono na superfície será de 04 3 Primeiro iremos utilizar a seguinte equação kD CsCo hCsCoKc k1110 10 00080002 00150008000200101 k4 110 11 Já que temos o valor de k podemos utilizar a seguinte equação para encontrar o tempo C x tCoCsCo1e kt Substituindo os valores dados temos o seguinte 00080002000800021e 4 1110 11t 000600061e 4 1110 11t 11e 4 1110 11t ln e 41110 11t0 t115horas Portanto para atingir a concentração de carbono desejada de 08 em peso na superfície do bloco é necessário manter o bloco em cementação por cerca de 115 horas a 950C na atmosfera com 1 de carbono