Distribuição Normal de Probabilidade

Capítulo 5 Distribuição normal de probabilidade 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 1 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 2 Propriedades de uma distribuição normal Distribuições normais podem ser usadas para modelar muitos conjuntos de medidas na natureza na indústria e nos negócios Uma distribuição normal é uma distribuição de probabilidade contínua para uma variável aleatória x cujo gráfico é chamado de curva normal 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 3 Propriedades de uma distribuição normal Para uma distribuição contínua de probabilidade você pode usar uma função densidade de probabilidade fdp que deve satisfazer duas condições a área total sob a curva deve ser igual a 1 e a função nunca pode ser negativa Uma curva normal com media m e desvio padrão s pode ser representada graficamente usando a função densidade de probabilidade normal 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 4 Propriedades de uma distribuição normal Uma distribuição normal pode ter qualquer média e qualquer desvio padrão positivo Esses dois parâmetros m e s determinam o formato da curva normal A média dá a localização da linha de simetria e o desvio padrão descreve o quanto os dados estão dispersos Formatos de curva normal para combinações de duas médias e dois desvios padrão 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 5 A distribuição normal padrão Existe uma infinidade de distribuições normais cada uma com sua própria média e desvio padrão A distribuição normal com média 0 e desvio padrão 1 é chamada de distribuição normal padrão A área total sob a curva normal é 1 A escala horizontal do gráfico da distribuição normal padrão corresponde ao escorez 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 6 A distribuição normal padrão Um escorez é uma medida de posição que indica o número de desvios padrão em que um valor se encontra a partir da média Você pode transformar um valor x em escorez usando a fórmula Quando cada valor de uma variável aleatória x distribuída normalmente é transformado em um escorez a distribuição de z será uma distribuição normal padrão Após essa transformação a área que recai no intervalo x1x2 sob a curva normal não padrão é a mesma que aquela sob a curva normal padrão no correspondente intervalo z1z2 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 7 A distribuição normal padrão Depois de usar transformar um valor x em um escorez você poderá usar a tabela normal padrão que lista a área acumulada sob a curva normal padrão à esquerda de z para escoresz de 349 a 349 Quando o escorez não estiver na tabela use a entrada mais próxima dele Para um escorez que está exatamente no meio de dois escoresz use a área do meio entre as áreas correspondentes Você também pode usar tecnologia para encontrar a área acumulada que corresponde a um escorez 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 8 Probabilidade e distribuições normais Quando uma variável aleatória x é normalmente distribuída você pode determinar a probabilidade de que x estará em um intervalo encontrando a área sob a curva normal para o intervalo Para isso 1 Converta os limites do intervalo para escoresz 2 Use a distribuição normal padrão para encontrar a área Outra forma de obter probabilidades normais é usar uma calculadora ou computador Você pode obter probabilidades normais usando o Minitab o Excel e a TI84 Plus sem a necessidade de converter para escoresz padrões 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 9 Distribuições normais calculando valores Para encontrar um valor específico dada uma área determine a área acumulada localize esse área na tabela normal padrão e encontre o escorez correspondente à área Na maioria dos casos a área não será um valor igual ao da tabela caso em que podemos utilizar o valor da área mais próximo da tabela Quando a área dada e equidistante das duas áreas consecutivas está no meio utilize como escorez o valor médio dos escores correspondentes Você também pode usar a tecnologia para encontrar o escorez que corresponde a áreas acumuladas Para encontrar um escorez que corresponde a um percentil você pode usar a tabela normal padrão 2016 Pearson Todos os direitos reservados slide 10 Para transformar um escorez padrão em um valor x use a fórmula x m zs Você também pode usar a distribuição normal para determinar um valor específico valor x para uma dada probabilidade Distribuições normais calculando valores