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FUMEC Virtual Painel Meus cursos 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Módulo 05 Integrais de superfície de campos vetor Atividade Avaliativa 02 Discursiva Atividade Avaliativa 02 Discursiva Pontuação 100 pontos Considere a função fx y z x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B x y z ℝ³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fx y z sobre a região B b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Orientações para a realização desta atividade A atividade deverá ser desenvolvida individualmente Envie um único arquivo em WORD com sua resposta para a correção Utilize o Formulário Padrão para envio de tarefa disponível no recurso Fique Ligado sala de aula Virtual Caso seja identificada cópia de qualquer natureza nos trabalhos os mesmos não serão avaliados Segue abaixo orientações para o envio correto da atividade do tipo Discursiva 1 Clique na atividade Discursiva 2 Em seguida no final da página clique em Adicionar Envio 3 Clique no ícone Adicionar Arquivo logo após clique em Escolher Arquivo 4 Selecione o Arquivo da atividade em seu computador e clique na opção Abrir 5 Em seguida clique em Enviar este Arquivo Repare que o arquivo selecionado será exibido na área destacada 6 Para Finalizar clique em Salvar Mudanças 7 Em seguida clique em Finalizar atividade Enviar para Avaliação Neste momento sua atividade ainda não foi totalmente enviada o status dela estará EM RASCUNHO em uma tarja marrom Você irá para uma etapa de confirmação e aparecerá a mensagem Tem certeza de que deseja enviar seu trabalho para a classificação Você não será capaz de fazer mais modificações 2 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Integrais de superfície de campos vetoriais 8 Clique em Continuar e então seu arquivo ficara visível no campo da atividade Note que automaticamente o status da atividade mudará para Enviado para avaliação em uma tarja verde Esta etapa é muito importante pois garante o envio da sua atividade Atenção Caso tenha alguma dúvida quanto ao processo de envio das atividades do tipo Enviar arquivo entre em contato conosco pelo pelo 08002837334 Chat online ou através do email suportevirtualfumecbr Status de envio Número da tentativa Esta é a tentativa 1 1 tentativas permitidas Status de envio Nenhuma tentativa Status da avaliação Aguardando avaliação notas do professor Data de entrega sábado 20 set 2025 2355 Tempo restante 12 dias 5 horas Última modificação Comentários sobre o envio Comentários 0 Adicionar envio Você ainda não fez um envio Seguir para NAVEGAÇÃO Painel Portal de Cursos FUMEC Virtual Meus cursos Capacitação Tecnológica Graduação 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Participantes Notas Fique ligado Orientações para acesso aos conteúdos SAGAH Programação de aulas ao vivo Módulo 01 Derivadas parciais Módulo 02 Integração em várias variáveis Módulo 03 Cálculo das integrais múltiplas Módulo 04 Integrais Triplas Módulo 05 Integrais de superfície de campos vetor Integrais de superfície de campos vetoriais Atividade Avaliativa 02 Discursiva Mais SISTEMAS Biblioteca Emails Professor Fale com o Coordenador Portal FUMEC SINEF Tira dúvidas Biblioteca SAGAH DISCIPLINAS Disciplinas já cursadas Você acessou como AMANDA ALVES PINTO Sair 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Painel Meus cursos 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Módulo 03 Cálculo das integrais múltiplas Atividade Avaliativa 01 Objetiva Questão 1 Ainda não respondida Vale 250 pontos Questão 2 Ainda não respondida Vale 250 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 250 pontos Considere uma função de duas variáveis fxy Sobre derivadas parciais assinale a alternativa correta Escolha uma opção a A derivada parcial de f em relação a x considera y constante e calcula a variação de f apenas com x b As derivadas parciais só existem para funções de uma única variável c A derivada parcial de f em relação a x mede a taxa de variação de f em y mantendo x constante d A derivada parcial de f em relação a x considera y como uma variável e x como constante e A derivada parcial de uma função multivariável é sempre igual à derivada total Considere a função fx y x²y 3xy² Sobre as derivadas parciais assinale a alternativa correta Escolha uma opção a Nenhuma das alternativas está correta b A derivada parcial de f em relação a x é fx 2x 3y² c A derivada parcial de f em relação a y é fy 2xy 6y d A derivada parcial de f em relação a x é fx 2xy 3y e A derivada parcial de f em relação a y é fy x² 6xy Considere a função fx y x y definida sobre a região retangular R 0 x 2 0 y 1 Qual o valor da integral dupla R x y dA Escolha uma opção a 6 b 2 c 5 d 4 e 3 Questão 4 Ainda não respondida Vale 250 pontos Cálculo das integrais múltiplas Integrais Triplas Considere a função fx y xy definida sobre a região triangular R com vértices em 00 20 e 22 Qual o valor da integral dupla R xy dA Escolha uma opção a 4 b 10 c 6 d 8 e 2 Seguir para Atividade Avaliativa 01 Objetiva Questão 1 Considere uma função de duas variáveis fxy Sobre derivadas parciais assinale a alternativa correta Alternativa Correta A derivada parcial de f em relação a x considera y constante e calcula a variação de f apenas com x Questão 2 Considere a função fxy x²y 3xy² Sobre as derivadas parciais assinale a alternativa correta Temos que fx 2xy 3y² e fy x² 6xy Alternativa correta Questão 3 Considere a função fxy x y definida sobre a região retangular R xy 0 x 2 0 y 1 Qual o valor da integral dupla R x y dA Temos que R xy dA ₀¹ ₀² xy dx dy ₀¹ x²2 xy ₀² dy ₀¹ 2 2y dy 2y y² ₀¹ 3 Alternativa correta Questão 4 Considere a função fxy xy definida sobre a região triangular R com vértices em 00 20 e 22 Qual o valor da integral dupla R xy dA A região triangular R está esboçada na figura a seguir grafo mostrado R pode ser descrita como uma região do tipo I R xy R² 0 x 2 0 y x Logo o valor da integral dupla R xy dA ₀² ₀ˣ xy dy dx ₀² x y²2 ₀ˣ dx ₀² x³2 dx 12 ₀² x³ dx 12 x⁴4 ₀² 2 Alternativa correta Atividade Avaliativa 02 Discursiva Considere a função fxyz x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B xyz R³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz sobre a b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geometricamente ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Solução a A integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz xyz sobre a região B é dada por B fxyz dV ₀¹₀¹₀¹ xyz dz dy dx b Resolvendo a integral do item anterior temos ₀¹₀¹₀¹ xyz dz dy dx ₀¹₀¹ xz yz z²2₀¹ dy dx ₀¹₀¹ x y 12 dy dx ₀¹ xy y²2 y2₀¹ dx ₀¹ x1 dx x²2 x₀¹ 12 1 32 Geometricamente podemos interpretar a integral tripla de uma função sobre uma determinada região como o volume ponderado dessa região Aqui no nosso caso o valor 32 representa o volume ponderado da região B pela função fxyz xyz Fisicamente se considerarmos a função fxyz xyz como a função densidade de massa de um objeto num ponto arbitrário do cubo B então o valor 32 representa a massa total desse objeto
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FUMEC Virtual Painel Meus cursos 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Módulo 05 Integrais de superfície de campos vetor Atividade Avaliativa 02 Discursiva Atividade Avaliativa 02 Discursiva Pontuação 100 pontos Considere a função fx y z x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B x y z ℝ³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fx y z sobre a região B b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geométrica ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Orientações para a realização desta atividade A atividade deverá ser desenvolvida individualmente Envie um único arquivo em WORD com sua resposta para a correção Utilize o Formulário Padrão para envio de tarefa disponível no recurso Fique Ligado sala de aula Virtual Caso seja identificada cópia de qualquer natureza nos trabalhos os mesmos não serão avaliados Segue abaixo orientações para o envio correto da atividade do tipo Discursiva 1 Clique na atividade Discursiva 2 Em seguida no final da página clique em Adicionar Envio 3 Clique no ícone Adicionar Arquivo logo após clique em Escolher Arquivo 4 Selecione o Arquivo da atividade em seu computador e clique na opção Abrir 5 Em seguida clique em Enviar este Arquivo Repare que o arquivo selecionado será exibido na área destacada 6 Para Finalizar clique em Salvar Mudanças 7 Em seguida clique em Finalizar atividade Enviar para Avaliação Neste momento sua atividade ainda não foi totalmente enviada o status dela estará EM RASCUNHO em uma tarja marrom Você irá para uma etapa de confirmação e aparecerá a mensagem Tem certeza de que deseja enviar seu trabalho para a classificação Você não será capaz de fazer mais modificações 2 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Integrais de superfície de campos vetoriais 8 Clique em Continuar e então seu arquivo ficara visível no campo da atividade Note que automaticamente o status da atividade mudará para Enviado para avaliação em uma tarja verde Esta etapa é muito importante pois garante o envio da sua atividade Atenção Caso tenha alguma dúvida quanto ao processo de envio das atividades do tipo Enviar arquivo entre em contato conosco pelo pelo 08002837334 Chat online ou através do email suportevirtualfumecbr Status de envio Número da tentativa Esta é a tentativa 1 1 tentativas permitidas Status de envio Nenhuma tentativa Status da avaliação Aguardando avaliação notas do professor Data de entrega sábado 20 set 2025 2355 Tempo restante 12 dias 5 horas Última modificação Comentários sobre o envio Comentários 0 Adicionar envio Você ainda não fez um envio Seguir para NAVEGAÇÃO Painel Portal de Cursos FUMEC Virtual Meus cursos Capacitação Tecnológica Graduação 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Participantes Notas Fique ligado Orientações para acesso aos conteúdos SAGAH Programação de aulas ao vivo Módulo 01 Derivadas parciais Módulo 02 Integração em várias variáveis Módulo 03 Cálculo das integrais múltiplas Módulo 04 Integrais Triplas Módulo 05 Integrais de superfície de campos vetor Integrais de superfície de campos vetoriais Atividade Avaliativa 02 Discursiva Mais SISTEMAS Biblioteca Emails Professor Fale com o Coordenador Portal FUMEC SINEF Tira dúvidas Biblioteca SAGAH DISCIPLINAS Disciplinas já cursadas Você acessou como AMANDA ALVES PINTO Sair 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Resumo de retenção de dados Baixar o aplicativo móvel Painel Meus cursos 252 CÁLCULO E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Módulo 03 Cálculo das integrais múltiplas Atividade Avaliativa 01 Objetiva Questão 1 Ainda não respondida Vale 250 pontos Questão 2 Ainda não respondida Vale 250 pontos Questão 3 Ainda não respondida Vale 250 pontos Considere uma função de duas variáveis fxy Sobre derivadas parciais assinale a alternativa correta Escolha uma opção a A derivada parcial de f em relação a x considera y constante e calcula a variação de f apenas com x b As derivadas parciais só existem para funções de uma única variável c A derivada parcial de f em relação a x mede a taxa de variação de f em y mantendo x constante d A derivada parcial de f em relação a x considera y como uma variável e x como constante e A derivada parcial de uma função multivariável é sempre igual à derivada total Considere a função fx y x²y 3xy² Sobre as derivadas parciais assinale a alternativa correta Escolha uma opção a Nenhuma das alternativas está correta b A derivada parcial de f em relação a x é fx 2x 3y² c A derivada parcial de f em relação a y é fy 2xy 6y d A derivada parcial de f em relação a x é fx 2xy 3y e A derivada parcial de f em relação a y é fy x² 6xy Considere a função fx y x y definida sobre a região retangular R 0 x 2 0 y 1 Qual o valor da integral dupla R x y dA Escolha uma opção a 6 b 2 c 5 d 4 e 3 Questão 4 Ainda não respondida Vale 250 pontos Cálculo das integrais múltiplas Integrais Triplas Considere a função fx y xy definida sobre a região triangular R com vértices em 00 20 e 22 Qual o valor da integral dupla R xy dA Escolha uma opção a 4 b 10 c 6 d 8 e 2 Seguir para Atividade Avaliativa 01 Objetiva Questão 1 Considere uma função de duas variáveis fxy Sobre derivadas parciais assinale a alternativa correta Alternativa Correta A derivada parcial de f em relação a x considera y constante e calcula a variação de f apenas com x Questão 2 Considere a função fxy x²y 3xy² Sobre as derivadas parciais assinale a alternativa correta Temos que fx 2xy 3y² e fy x² 6xy Alternativa correta Questão 3 Considere a função fxy x y definida sobre a região retangular R xy 0 x 2 0 y 1 Qual o valor da integral dupla R x y dA Temos que R xy dA ₀¹ ₀² xy dx dy ₀¹ x²2 xy ₀² dy ₀¹ 2 2y dy 2y y² ₀¹ 3 Alternativa correta Questão 4 Considere a função fxy xy definida sobre a região triangular R com vértices em 00 20 e 22 Qual o valor da integral dupla R xy dA A região triangular R está esboçada na figura a seguir grafo mostrado R pode ser descrita como uma região do tipo I R xy R² 0 x 2 0 y x Logo o valor da integral dupla R xy dA ₀² ₀ˣ xy dy dx ₀² x y²2 ₀ˣ dx ₀² x³2 dx 12 ₀² x³ dx 12 x⁴4 ₀² 2 Alternativa correta Atividade Avaliativa 02 Discursiva Considere a função fxyz x y z definida sobre a região sólida B limitada pelo cubo cujas arestas variam de 0 a 1 em cada coordenada B xyz R³ 0 x 1 0 y 1 0 z 1 a Monte a expressão da integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz sobre a b Resolva a integral tripla e interprete o resultado geometricamente ou fisicamente explicando o significado do valor obtido Solução a A integral tripla que representa o volume ponderado sob a função fxyz xyz sobre a região B é dada por B fxyz dV ₀¹₀¹₀¹ xyz dz dy dx b Resolvendo a integral do item anterior temos ₀¹₀¹₀¹ xyz dz dy dx ₀¹₀¹ xz yz z²2₀¹ dy dx ₀¹₀¹ x y 12 dy dx ₀¹ xy y²2 y2₀¹ dx ₀¹ x1 dx x²2 x₀¹ 12 1 32 Geometricamente podemos interpretar a integral tripla de uma função sobre uma determinada região como o volume ponderado dessa região Aqui no nosso caso o valor 32 representa o volume ponderado da região B pela função fxyz xyz Fisicamente se considerarmos a função fxyz xyz como a função densidade de massa de um objeto num ponto arbitrário do cubo B então o valor 32 representa a massa total desse objeto