Relações entre Propriedades Termodinâmicas de Maxwell

TERMODINÂMICA AVANÇADA RELAÇÕES ENTRE PROPRIEDADES TERMODINÂMICAS MAXWELL José Roberto Vaconcellos Junior Iniciar OLÁ Você está na unidade TERMODINÂMICA AVANÇADA Conheça aqui conceitos da termodinâmica que é o ramo da física que se dedica ao estudo das relações entre o calor o trabalho e as restantes formas de energia Analisa por conseguinte os efeitos das mudanças de temperatura pressão densidade massa e volume nos sistemas a nível macroscópico Esse conceito será explicado por meio das relações entre propriedades termodinâmicas desenvolvidas por Maxwell e termodinâmicas de misturas gasosas Nesta unidade iremos abordar a termodinâmica sob o ponto de vista da Engenharia Mecânica e os exemplos de aplicação procurarão abordar aplicações usualmente encontrados pelos Engenheiros Mecânicos no exercício de seu trabalho Bons estudos 1 Relações Entre Propriedades Termodinâmicas Maxwell As relações de Maxwell são um conjunto de equações em termodinâmica que são produzidas a partir da simetria das segundas derivadas e das definições dos potenciais termodinâmicos Essas relações são nomeadas em homenagem ao físico do século XIX James Clerk Maxwell Vamos abordar quem foi James Clerk Maxwell e seus conceitos matemáticos que embasam a Termodinâmica Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 1 Figura 1 Ilustração conceitual sobre as Equações de MaxwellFonte Optura Design 2020 PraCegoVer Na imagem temos um conceito ilustrativo das Equações de Maxwell mostrando sinais aleatórios dispersos na figura como se fossem a representação de gases por meio de figuras de carrinho de supermercado mouse monitor de computador bloco de notas calendário olho e traços geométricos Assista aí 11 Quem foi james Clerk Maxwell James Clerk Maxwell nasceu em 13 de junho de 1831 em Edimburgo Escócia Logo após seu nascimento seus pais foram viver em uma pequena vila rural no interior Quando tinha apenas oito anos de idade sua mãe faleceu O plano inicial de seu pai era educálo em casa até os treze anos de idade e depois enviálo para a Universidade de Edimburgo Para isso contratou um jovem tutor de dezesseis anos para ensinálo No entanto a experiência com o tutor não obteve sucesso Em 1841 sua família decidiu mudarse para Edimburgo onde o jovem James frequentou a Academia de Edimburgo James não foi escolhido como melhor aluno de sua turma o escolhido foi Lewis Campbell que se tornou seu amigo próximo e mais tarde um de seus biógrafos Aos dezesseis anos James começou a estudar matemática filosofia natural e lógica na Universidade de Edimburgo Em 1850 mudouse para Cambridge filiandose ao Peterhouse College Por ser mais fácil obter uma bolsa de estudos mudouse para o Trinity College que havia sido frequentado por Isaac Newton 1642 1727 Formouse em 1854 em matemática com grande destaque entre os outros estudantes Apesar disso não recebeu o prêmio de melhor aluno pois não se preparou adequadamente para os pesados exames de fim de curso O lugar de Maxwell entre os grandes físicos do século XIX devese a suas pesquisas sobre eletromagnetismo teoria cinética dos gases visão colorida anéis de Saturno óptica geométrica e alguns estudos sobre engenharia Ele escreveu quatro livros e cerca de cem artigos científicos Foi também editor científico da nona edição da Enciclopédia Britânica para a qual contribuiu com vários verbetes Uma das contribuições mais importantes de Maxwell foi o desenvolvimento de uma teoria cinética dos gases baseada na estatística Aperfeiçoou o trabalho de 1859 do físico alemão Rudolf Clausius 18221888 que já havia considerado um gás como um conjunto de moléculas que colidiam entre si e que se moviam com velocidades dependentes da temperatura Como era comum na época Clausius considerou por simplicidade que todas as moléculas do gás se moviam com a mesma velocidade Maxwell inovou ao mostrar que devido às colisões entre as moléculas elas deveriam ter velocidades diferentes Como o número de moléculas em um gás é enorme Maxwell lançou mão da estatística para calcular a distribuição de velocidades das partículas Esses resultados foram publicados em 1860 no artigo Ilustrações da teoria dinâmica dos gases Os métodos estatísticos já eram usados para analisar resultados experimentais tanto em física como também nas ciências sociais Mas a ideia de Maxwell de descrever processos físicos pelo uso de funções estatísticas foi uma grande novidade na época Com este novo enfoque obteve valores médios das velocidades das moléculas do gás e a partir disso calculou propriedades do gás como temperatura pressão coeficiente de viscosidade etc Posteriormente o físico austríaco Ludwig Boltzmann modificou o trabalho de Maxwell e em 1868 publicou uma distribuição de velocidades para explicar a condução de calor em gases conhecida atualmente como distribuição MaxwellBoltzmann Uma de suas principais contribuições para a Física Experimental foi feita em 1865 com sua esposa Katherine Juntos fizeram experimentos para estudar a viscosidade de gases a diferentes pressões e temperaturas Os resultados foram publicados no artigo sobre a teoria dinâmica dos gases Mostraram que ao contrário do senso comum a viscosidade de um gás é independente de sua densidade Neste artigo Maxwell também refinou e corrigiu vários erros de seu artigo de 1867 apontados por Clausius Em 1870 publicou o livro Theory of Heat ou Teoria do Calor no qual expõe suas ideias sobre termodinâmica em sua forma madura Maxwell pesquisou sobre teoria cinética dos gases até o fim de sua carreira publicando importantes artigos sobre o assunto Seus trabalhos sobre termodinâmica exerceram grande influência e abriram caminho para muitas pesquisas sobre o assunto no século XX Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 2 Figura 2 Ilustração da imagem de James MaxwellFonte Nicku 2020 PraCegoVer Na imagem temos a ilustração do busto de James Clerk Maxwell que está usando paletó escuro camisa branca gravata borboleta escura e colete escuro Tem semblante com olhar compenetrado cabelos curtos barba cheia longa com mechas grisalhas Assista aí 2 Equações de Maxwell A termodinâmica clássica trabalha com o referencial macroscópico mas em alguns conceitos há uma visão microscópica como na definição de entropia ou de irreversibilidade Também trabalha com sistemas em equilíbrio e na determinação do equilíbrio Portanto podese entender que a termodinâmica clássica trabalha apenas com sistemas em equilíbrio além disso homogêneos ou formados pela justaposição de partes macroscópicas homogêneas e como consequência estuda apenas os processos reversíveis A termodinâmica tem como referencial o próprio sistema Nenhuma propriedade termodinâmica é determinada a partir de um referencial externo ao sistema por exemplo na mecânica acontece com as energias cinética e potencial ou com os efeitos de corpo rígido A termodinâmica considera que o mundo microscópico é regido pelas mesmas leis do mundo macroscópico como aliás faz toda teoria clássica Tal extrapolação hoje é considerada um artifício matemático justificado pelo fato de que os seus resultados exclusivamente no mundo macroscópico são experimentalmente confirmados Mas pelo menos até meados do século XIX a citada extrapolação era suposta uma verdade natural Esta extrapolação é o que justifica as equações diferenciais e integrais da termodinâmica e de toda teoria clássica Se uma grandeza for definida por derivação ou integração isto implicará matematicamente na aceitação desta extrapolação Se uma propriedade intensiva apresentar tal valor para o sistema isto significará que tal valor é igual em todos os pontos do sistema logo novamente a extrapolação terá sido aceita Portanto se por exemplo for informado que a densidade do sistema não a densidade média é um determinado valor matematicamente isto implicará nesta extrapolação Logo nada impede que um sistema se reduza a um ponto como de fato explicitamente admite a teoria macroscópica Para a determinação do estado de equilíbrio o sistema termodinâmico deve ser fechado ou isolado porque no caso de um sistema aberto aproximações muito fortes precisam ser feitas Considerando que o equilíbrio termodinâmico é o conjunto dos equilíbrios térmico mecânico e material o equilíbrio termodinâmico exige homogeneidade de pressão temperatura e potencial químico Isso é possível em sistema isolado e também no caso de sistema fechado com paredes diatérmicas móveis considerando que a temperatura e a pressão das redondezas sejam iguais à do sistema Para um sistema aberto devese também considerar que os potenciais químicos das espécies em questão nas redondezas sejam respectivamente iguais aos seus valores no sistema Esse sistema é trabalhado nas áreas de engenharia No caso há dois equilíbrios um na entrada do volume de controle estado inicial e outro na saída estado final Assim o volume de controle funciona como um processo geralmente estacionário Em 1870 Maxwell publicou o livro intitulado Theory of Heat ou Teoria do Calor no qual deduziu as relações entre as variáveis termodinâmicas pressão P volume V entropia V temperatura T número de moles N potencial eletroquímico µ e suas derivadas parciais Essas relações são conhecidas desde então como relações de Maxwell as quais foram deduzidas usando argumentos geométricos baseados no diagrama de eixos ortogonais Pressão Volume P V diagrama esse que havia sido idealizado pelo físico francês Benoit Pierre Emile Clapeyron em 1834 para representar as transformações termodinâmicas sofridas pelos gases A aplicação da geometria à termodinâmica realizado por Maxwell foi logo estendida pelo físico norteamericano Josiah Williard Gibbs em 1873 ao representar as propriedades termodinâmicas das substâncias por intermédio de superfícies entropiavolumetemperatura e os respectivos diagramas tipo clapeyrianos entropia x temperatura ST entropia volume SV e volume temperatura VT Para demonstrar as relações de Maxwell por meio das fórmulas diferenciais usaremos as seguintes expressões diferenciais entre as funções ou potenciais termodinâmicos U H F G V T Temperatura Segundo a Teoria das Equações Diferenciais dada a uma determinada função f expressa em termos de n1 variáveis independentes existem nxn12 pares separados de derivadas segundas parciais dessa mesma função Sendo assim para cada potencial termodinâmico temse nxn12 relações de Maxwell Um conjunto de relações úteis podem ser obtidos a partir da seguinte propriedade das derivadas segundas mistas Clique para abrir a imagem no tamanho original Nesse caso é obtido Clique para abrir a imagem no tamanho original Considerase cada potencial termodinâmico como função de três variáveis termodinâmicas independentes então para cada par dessas variáveis haverá três relações de Maxwell Demonstrando Para um sistema simples de um componente a energia interna U é função de 3 variáveis n2 e temos 2 3 2 3 derivadas segundas mistas As derivadas segundas mistas são Clique para abrir a imagem no tamanho original Da mesma forma na representação de Helmholtz temse Clique para abrir a imagem no tamanho original Na representação de entalpia Clique para abrir a imagem no tamanho original Na representação de Gibbs Clique para abrir a imagem no tamanho original Na representação do grande potencial Clique para abrir a imagem no tamanho original É interessante destacar que em 1929 o físico alemão Max Born apresentou um diagrama mnemônico para obter algumas relações de Maxwell Esse diagrama consiste de um quadrado com flechas apontando para cima ao longo das duas diagonais denominado de Quadrado de Born Os lados são denominados com os quatro potenciais termodinâmicos F G H U nessa ordem partindo de F colocado na parte de cima do quadrado e seguindo a direção dos ponteiros do relógio Os dois vértices da esquerda são denominados V e S de cima para baixo e os dois da direita T e P também de cima para baixo U é função natural de V S F é função natural de V T G é função natural de T P H é função natural de S P Clique para abrir a imagem no tamanho original O quadrado termodinâmico de Born pode ser usado como um mnemônico para recordar e derivar as relações vistas anteriormente A utilidade das relações de Maxwell está na quantificação de variações de entropia que não são diretamente mensuráveis em termos de quantidades mensuráveis como temperatura volume e pressão As relações de Maxwell são baseadas em regras simples de diferenciação parcial em particular o diferencial total de uma função e a simetria para avaliação de derivadas parciais de segunda ordem 3 Termodinâmica de Misturas Gasosas Mistura é qualquer sistema formado por dois ou mais componentes puros Podem ser homogêneas por exemplo sal de cozinha dissolvido em água ou heterogêneas por exemplo mistura de água e óleo Uma mistura homogênea é também chamada solução Toda mistura de gases é sempre um sistema homogêneo ou seja possui só uma fase e comportase como se fosse constituída por um único gás em relação à pressão Visto que são tão presentes em nosso cotidiano é necessário analisar duas grandezas importantes quando se trata de misturas gasosas que são pressão parcial e volume parcial A seguir ambos serão explicados 31 Pressão Parcial dos Gases A pressão parcial de um gás é a pressão que ele exerceria se estivesse sozinho nas mesmas condições de temperatura e volume da mistura Considerase pressão parcial a pressão que cada gás isoladamente e à mesma temperatura exerceria sobre as paredes do recipiente que continha a mistura Esse princípio só se aplica aos gases ideais Assim temos que P total numa mistura de dois gases A e B por exemplo será P total P A P B Para misturas gasosas a pressão total é a soma das pressões parciais dos componentes individuais Lei de Dalton e assim pressão total e composição estão intimamente relacionadas Clique para abrir a imagem no tamanho original Em que pi é a pressão parcial do componente i pressão que seria exercida por nimols de i sozinhos em um volume igual ao da mistura na mesma temperatura e pressão e yi é a fração molar do componente i na mistura Em misturas de substâncias ideais ocorrendo isotérmica e isobaricamente todas as propriedades termodinâmicas permanecem inalteradas com exceção da entropia Segundo Dalton a soma das pressões parciais dos gases que formam a mistura resulta na pressão total p da mistura Por exemplo se a pressão do ar for de 10 atm a pressão parcial do N 2 será de 08 80 da pressão total e a pressão parcial de O 2 será igual a 02 20 da pressão total da mistura Podese também calcular cada pressão parcial por meio da equação de estado dos gases Equação de estado dos gases também conhecida por Lei do Gás Ideal em CNTP Condições Normais de Temperatura e Pressão temos temperatura a 0 o C e pressão a 1 atm PV nRT Onde P V n R T Temperatura 32 Volume Parcial dos Gases Similarmente à pressão parcial o volume parcial corresponde ao volume que um gás ocupa nas condições de temperatura e pressão da mistura A Lei de Amagat diz que a soma dos volumes parciais é igual ao volume total assim como o caso da pressão visto anteriormente Por isso usamos a equação de estado dos gases com a única diferença que agora se coloca o volume parcial do gás e não a pressão P VN2 nN2 R T Também é possível calcular o volume parcial de cada gás componente da mistura por meio da fração em quantidade de matéria Um volume ocupado por um determinado número de mol de moléculas depende da natureza das moléculas que as envolvem Em geral o volume parcial molar de uma substância A Uma mistura é a variação de volume da mistura por mol de A adicionado à mistura A definição formal de Volume parcial molar Vj de uma substância J em uma determinada composição é Clique para abrir a imagem no tamanho original Quando a composição de uma mistura for alterada pela adição de dn a ou de dn b então o volume total da mistura também se altera O que nos leva a equação 1 V m V a n a V b n b 33 Equilíbrio de Misturas Gasosas Quando mais de um componente estiver presente em uma fase o sistema não estará completamente definido a não ser que sejam especificadas as quantidades relativas dos componentes na mistura A designação mais comum para as quantidades relativas de componentes gasosos em uma mistura é dada em frações molares do componente Em gases ideais a fração molar é igual à fração volumétrica Naturalmente quando duas ou mais fases estão em contato elas interagem entre si trocando matéria eou energia até que um estado de equilíbrio seja atingido Dentre os conceitos básicos podese citar fugacidade e atividade Esses conceitos servem para descrever sistemas heterogêneos multicomponentes com diferentes graus de não idealidade Como a propriedade potencial químico é uma abstração matemática apropriada na solução de problemas físicos somente pode ser medida indiretamente relacionase a mesma à variável fugacidade É definida como a relação entre a fugacidade de uma espécie na mistura fi a uma temperatura T e a fugacidade desse mesmo componente em um estado padrão selecionado f 0 i na mesma temperatura T ou seja Previous Clique para abrir a imagem no tamanho original Em suma a atividade é um parâmetro adimensional cujo valor depende de um estado padrão definido e é muito útil pois pode ser relacionada a um parâmetro que define composição tal como fração molar concentração e pressão parcial Quando duas fases líquidovapor líquidosólido ou gássólido ou dois líquidos são postos em contato haverá a transferência de massa de uma fase para outra até que o equilíbrio seja atingido Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 3 Figura 3 Ilustração de mergulhador no marFonte Blueseacz 2020 PraCegoVer Na imagem temos a fotografia de um mergulhador no fundo de um mar azul e sem peixes usando equipamento adequado para mergulho incluindo cilindro de oxigênio A cada 10 metros de profundidade a pressão dos gases aumenta em 1 atm é por isso que mergulhadores precisam usar cilindros contendo oxigênio diluído em hélio Em Termodinâmica estamos interessados em prever as concentrações das diferentes espécies químicas em ambas as fases quando o equilíbrio é atingido A existência de força motriz para a transferência de massa sistema em não equilíbrio é a base para processos de separação nos quais se deseja por exemplo Isolar contaminantes de uma corrente gasosa ou líquida Separar espécies químicas de interesse de uma mistura multicomponente a exemplo do que ocorre na destilação do petróleo Remover compostos orgânicos da água ou correntes efluentes por adsorção em um sólido tal como o carvão ativado Recuperar uma espécie química de interesse a partir de uma corrente efluente para reciclo e reuso etc Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 4 Figura 4 Ilustração de uma refinaria de PetróleoFonte Avigator Fortuner 2020 PraCegoVer Na imagem temos a fotografia de uma refinaria de petróleo que é um sistema clássico de Termodinâmica onde a troca energética está em diversas áreas como unidade de craqueamento torres de destilação caldeiras torres de resfriamento entre outros Na foto podese ver as unidades descritas anteriormente além de tanques de armazenamento de diferentes capacidades 34 Propriedades da Mistura Gasosa Ideal Para uma mistura gasosa ideal valem as seguintes propriedades Os gases da mistura e a mistura se comportam de acordo com a lei dos gases ideal PVnRT O potencial químico de cada componente gasoso i é definido por Clique para abrir a imagem no tamanho original A variação de entalpia na conformação da mistura é zero Hm0 A variação de entropia na conformação da mistura é Clique para abrir a imagem no tamanho original A variação de energia livre de Gibbs na conformação da mistura é dada por Clique para abrir a imagem no tamanho original Duas fases estão em equilíbrio quando há uniformidade de temperatura pressão e igualdade do potencial químico μi de todas as espécies presentes em todas as fases A complexidade de resolução de um problema de equilíbrio de fases dependerá dessas se comportarem ou não idealmente Problemas mais complexos surgem quando ambas as fases vapor e líquida se afastam da idealidade Neste caso são inseridos coeficientes de correção que expressam o grau de afastamento do comportamento ideal são eles os coeficientes de fugacidade para a fase vapor e os coeficientes de atividade para a fase líquida Assista aí É ISSO AÍ Nesta unidade você teve a oportunidade de conhecer um pouco sobre a história de James Clerk Maxwell conceitos básicos das equações de Maxwell para Termodinâmica compreender os fundamentos da Termodinâmica para misturas gasosas ver exemplos fotográficos de sistemas onde ocorrem misturas gasosas conhecer mais sobre o conceito de Termodinâmica REFERÊNCIAS BASSALO José Maria Filardo VALENTE Zinia de Aquino e CATTANI Mauro Sergio Dorsa Relações Termodinâmica de Maxwell Via Formas Diferenciais Revista Brasileira de Ensino de Física vol 22 no 2 2000 KARAUCHI Martim e FALLEIROS Neusa Alonso Apostila PMT2305 Físico Química para Metalurgia e Materiais I USP 2012 LUGONES German BC0205 Princípios da Termodinâmica Cap7 Relações de Maxwell UFABC 2015 NERY Alessandro Ranulfo Lima Comparação Crítica de Livros Didáticos de Termodinâmica Dissertação de Mestrado UNICAMP 2007 SILVA Danilo Mistura Simples Centro Acadêmico do Nordeste UFPE SILVA Ubiravan Geraldo de Oliveira Análise Energética em Refino de Petróleo Dissertação de Mestrado UNESP Guaratinguetá 2010 TARDIOLI Paulo Waldir Termodinâmica para Engenharia Coleção UABUFSCar TERMODINÂMICA AVANÇADA AS PROPRIEDADES DOS FLUIDOS Felipe Delapria dos Santos Iniciar OLÁ Você está na unidade Propriedades dos Fluidos da disciplina de Termodinâmica Avançada Conheça aqui os conceitos relacionados a sistemas térmicos em que veremos dois dos principais sistemas térmicos modelados e utilizados na indústria veremos também esses dois sistemas nas condições idealizadas Além disso aprenderemos também mais um pouco sobre as propriedades dos fluidos e aprofundaremos em algumas das principais características Finalizaremos estudando sobre a transferência de calor e transferência de massa Bons estudos 1 Sistemas Térmicos Um dos grandes problemas e objetivos a ser alcançado pela engenharia é a de criar sistemas termodinâmicos que permitam a conversão de energia necessária e desejada Neste tópico iremos discutir vários tipos de sistemas termodinâmicos de geração de potência Cada um dos diferentes sistemas que veremos possui sua aplicabilidade própria com características marcantes e vantagens e desvantagens a serem levados em conta Mostraremos alguns arranjos práticos e usualmente empregados na indústria e como esses arranjos atuam na produção de potência Vamos também ilustrar como essas instalações de potência podem ser modeladas termodinamicamente Antes de começarmos é fundamental termos em mente que a discussão está baseada em três áreas principais de aplicação instalações de potência da turbina a gás instalação de potência a vapor e motores de combustão interna 11 Sistemas de Potência a Vapor Os processos que acontecem nesse meio de geração de potência no geral são tão complicados que muitas vezes se faz necessário a idealização do sistema para que seja possível o desenvolvimento tratável e tangível de um sistema termodinâmico sendo que essa modelagem é o primeiro passo quando estamos lidando com projetos de engenharia O autor Moran 2014 lembra que embora as idealizações dos sistemas só permitam conclusões qualitativas a respeito do desempenho dos dispositivos reais o modelo permite retirar pressupostos de variação de propriedades que nos permite entender como os diferentes parâmetros afetam o real desempenho do sistema Os principais componentes de um sistema de potência a vapor movido a combustível fóssil é mostrado na Figura 1 abaixo No presente momento nosso objeto de estudo será os componentes que estão dentro da linha tracejada em vermelho que é onde acontece a conversão de energia de calor para trabalho Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 1 Figura 1 Componentes de uma instalação de potência a vapor simplesFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Imagem dos componentes de uma instalação de potência a vapor simples que constitui em Caldeira Condensador Bomba de água de alimentação bBomba Turbina e Torre de Arrefecimento Assista aí 12 Analisando o Sistema de Potência a Vapor Ciclo de Rankine Para darmos início de fato ao estudo dos sistemas termodinâmicos ressaltaremos aqui que conceitos importantes já estudados no passado serão úteis como os princípios da conservação de massa e da conservação de energia a Segunda Lei da Termodinâmica e dados Termodinâmicos O Ciclo de Rankine é o nome dado ao ciclo termodinâmico tracejado em vermelho da Figura 1 que para melhor visualização separamos e apresentamos na Figura 2 Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 2 Figura 2 Trabalho e transferência de calor no Ciclo de RankineFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Ciclo de Tankine que consiste em Caldeira Bomba Condensador e Turbina Como dissemos no início algumas situações são idealizadas a fim de facilitar o estudo umas das idealizações a ser feita é considerar que não existe transferência de calor entre os componentes da instalação e suas vizinhanças Outra consideração a ser realizada é desprezar as variações de energia cinética e potencial que possa existir no sistema Aqui cada componente é considerado como regime permanente e utilizando os princípios da conservação de massa e da conservação de energia podemos desenvolver expressões para a transferência de energia Vejamos a seguir Turbina o vapor na caldeira no estado 1 representado na Figura 2 quando com temperatura e pressão elevada se expande por meio da turbina produzindo trabalho e é então descarregado no condensador no estado 2 com uma pressão reduzida Ao desprezarmos a transferência de calor com as vizinhanças os balanços de massa e energia sob a forma de taxa para um volume de controle é dado por Clique para abrir a imagem no tamanho original Ao realizarmos as simplificações e desprezando os itens citados temos Clique para abrir a imagem no tamanho original Onde temos que indica a vazão mássica dos fluidos de trabalho e indica a taxa em que o trabalho por unidade de massa de vapor é produzido uma vez que as variações de energia cinética e potencial são desprezadas Condensador no condensador existe a transferência de calor do vapor para a água de arrefecimento escoando em uma corrente separada nesse caso o vapor é condensado e a temperatura da água de arrefecimento aumenta Ao consideramos regime permanente temos que os balanços de massa e energia na forma de taxa para um volume de controle é Clique para abrir a imagem no tamanho original Em que Qsaim representa a taxa na qual a energia por unidade de massa de fluido de trabalho que flui pelo condensador é transferida por calor do fluido de trabalho para a água de arrefecimento Temos que a transferência de energia é positiva na direção da seta Bomba o líquido condensado que sai do condensador em 3 é então bombeado do condensador para dentro da caldeira a uma pressão muito mais elevada admitindo a hipótese de que não existe transferência de calor com as vizinhanças os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa são Clique para abrir a imagem no tamanho original No qual temos que Wbm é a potência de entrada por unidade de massa passando pela bomba Essa transferência de energia será sempre positiva na direção da seta Caldeira nesse componente o fluido de trabalho completa um ciclo como o líquido que deixa a bomba em 4 passando a ser chamado de água de alimentação da caldeira em que é aquecido até a sua saturação e evaporado na caldeira Os balanços de massa e de energia sob a forma de taxa é dado por Clique para abrir a imagem no tamanho original Onde Qentm representa a taxa de transferência de calor da fonte de energia para o fluido de trabalho por unidade de massa passando através da caldeira Ciclo de Rankine Ideal Imaginemos agora que um fluido de trabalho passe por todos os componentes de um ciclo simples já citados anteriormente e sem irreversibilidade logo as quedas de pressão que acontecem em um ciclo normal estariam ausentes na caldeira e no condensador com isso o fluido de trabalho escoaria através destes componentes a uma pressão constante Além disso com a ausência da irreversibilidade e trocas de calor com a vizinhança os processos que acontecem na turbina e na bomba se tornariam processos isentrópicos O ciclo que segue todas as considerações é chamado de Ciclo de Rankine Ideal mostrado na Figura 3 Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 3 Figura 3 Diagrama temperaturaentropia do ciclo de rankine IdealFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Diagrama com a linha vertical indicando temperatura e a vertical indicando entropia Observamos que o fluido de trabalho sofre os seguintes processos Processo 12 Processo 23 Processo 34 Processo 41 Transferência de calor para o fluido de trabalho à medida que ele escoa a pressão constante através da caldeira para completar o ciclo 13 Ciclo de ArPadrão Brayton Esse ciclo está ilustrado na Figura 4 abaixo Nele estão ilustradas por setas as direções das principais transferências de energia De acordo com hipóteses de arpadrão ao contrário do ciclo anterior estudado no Brayton o aumento de temperatura não acontece por combustão mas sim por transferência de calor de uma fonte externa para o fluido de trabalho e o mesmo é considerado um ar em regime de gás ideal Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 4 Figura 4 Ciclo de arpadrão de turbina a gásFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Apresenta o ciclo com compressor troca de calor turbina e troca de calor Podemos idealizar o ciclo de arpadrão imaginando o ar entrando no compressor estado 1 a partir da vizinhança e mais tarde ao final do ciclo esse ar que entrou na etapa 1 irá retornar para a vizinhança na etapa 4 com a temperatura maior do que a da vizinhança consequentemente maior que a temperatura de entrada Após o gás retornar para a vizinhança a temperatura irá diminuir pelo equilíbrio térmico e entrará novamente pelo estado 1 dando início a um novo ciclo Pelo balanço de energia e de massa do volume de controle conseguimos deduzir facilmente as expressões para as transferências de energia sob a forma de calor e trabalho que ocorrem em regime permanente A transferência de energia é positiva na direção da seta Supondo que a turbina opere de forma adiabática e desprezando os efeitos de energia cinética e potencial o trabalho produzido por unidade de massa será dado por Clique para abrir a imagem no tamanho original Em que m é tido como sendo a vazão em massa Assumindo as mesmas hipóteses temos que o trabalho do compressor por unidade de massa é Clique para abrir a imagem no tamanho original O calor rejeitado por unidade de massa é Clique para abrir a imagem no tamanho original Lembrando que Qsai possui valor positivo Ciclo de ArPadrão Ideal Brayton Assim como Rankine podemos também idealizar o ciclo Brayton ao ignorarmos a irreversibilidade associada à circulação do ar ao ignorarmos as perdas de carga por atrito e considerando que o ar escoa à pressão constante por meio dos trocadores de calor além de considerarmos que não existe perda de calor por meio da transferência de calor tornando os processos da turbina e do compressor isentrópicos temos então os ciclos ideais ilustrados nos diagramas pv e Ts nas Figuras 5 e 6 respectivamente As áreas de ambos os diagramas Ts e pv pode ser interpretada como o calor e o trabalho respectivamente Analisemos individualmente cada uma agora Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 5 Figura 5 Ciclo de arpadrão ideal Brayton pvFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Mostra o ciclo em números Na Figura 5 observamos que a área 12ab1 nos fornece o trabalho que é transmitido ao compressor por unidade de massa enquanto que a área 34ba3 é o trabalho produzido pela turbina por unidade de massa Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 6 Figura 6 Ciclo de arpadrão ideal Brayton TsFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegover Mostra o ciclo de arpadrão ideal Brayton Ts em números Já na Figura 6 observamos que a área 23ab2 nos fornece o calor adicionado por unidade de massa enquanto em que a área 14ab1 é o calor rejeitado por unidade de massa 2 Análise da mecânica dos Fluidos Chamamos de propriedade qualquer característica de um sistema algumas das mais conhecidas são Pressão P volume V e massa m A lista de propriedades de um fluido é grande e podemos citar condutividade térmica módulo de elasticidade resistividade elétrica viscosidade entre diversas outras As propriedades podem ser divididas em propriedades intensivas e propriedades extensivas As intensivas são aquelas que não dependem da massa de um sistema como a temperatura a pressão e a densidade enquanto em que a extensiva é dependente do tamanhoextensão do sistema como a densidade a massa total e o volume total Dizemos que o estado de um sistema é definido pelas suas propriedades e assim podemos descrevêlos no entanto sabemos que não é necessário possuir conhecimento de todas as propriedades de um sistema para caracterizálo A seguir discutiremos algumas propriedades mecânicas de um fluido 21 Densidade e Gravidade específca De forma genérica densidade é definida como sendo a massa por unidade de volume Clique para abrir a imagem no tamanho original Podemos dizer que o inverso da densidade é chamado de Volume específico e é definido como sendo volume por unidade de massa Clique para abrir a imagem no tamanho original De forma simples a densidade de um determinado gás depende de dois fatores da pressão ambiente e da temperatura Para a maioria dos gases a densidade é proporcional à pressão e inversamente proporcional à temperatura Para materiais sólidosgasosos a pressão pouco influencia uma vez que não se deformam facilmente com a variação de pressão Para termos em mente a influência da pressão tomamos como base a água A 20 C e 1 atm sua densidade é de 998 kgm³ já a 20 C e 100 atm sua densidade é 1003 kgm³ uma variação de apenas 05 Vejamos agora o que acontece quando variamos a temperatura a 1 atm e 20 C como já dito a densidade da água é de 998 kgm³ já a 1 atm e 75 C sua densidade é alterada para 975 kgm³ variação de 23 Em alguns casos na engenharia a densidade de uma determinada substância é dada em relação à densidade de outra substância mais conhecida Chamamos essa propriedade de gravidade específica ou densidade relativa e expressamos como sendo a razão entre a densidade de uma substância e a densidade de alguma substância padrão a uma temperatura especificada Clique para abrir a imagem no tamanho original 22 Densidade dos Gases Ideais Atualmente se acha facilmente na internet ou em livros tabelas já com as densidades dos gases ideais no entanto é sempre válido possuir uma relação simples que expresse seu valor em função de outras propriedades para casos em que seja conveniente o cálculo das mesmas Para esse caso temos uma equação de estado ou seja uma equação que relaciona a pressão a temperatura e a densidade de uma substância Expressamos a equação de estado dos gases ideais da seguinte forma Pv RT Ou ainda P ÞRT Relembrando que para a Temperatura é necessário a utilização da temperatura na escala Kelvin relacionamos a escala Kelvin com a escala Celsius da seguinte forma TK TºC 27315 Todo gás que obedece a equação dos gases ideais é chamado de relação dos gases ideias Podemos ainda expressar as propriedades de um gás ideal em dois estados diferentes pela equação Clique para abrir a imagem no tamanho original Exemplo Determine a densidade a gravidade específica e a massa de ar numa sala cujas dimensões são 1 x 3 x 6 m a 100kPa e a 25C Para o gás do ar considere R 0297 kPam³kgK Hipóteses sob condições especificas o ar pode ser considerado um gás ideal Análise Clique para abrir a imagem no tamanho original Então temos que a gravidade específica será dada por Clique para abrir a imagem no tamanho original Finalizando temos que o volume e a massa de ar na sala são V 1 m x 3 m x 6 m 18 m3 Da equação Clique para abrir a imagem no tamanho original Conseguimos obter então que a massa de ar é de Clique para abrir a imagem no tamanho original 23 Viscosidade Quando dois corpos sólidos estão em contato e em movimento em relação ao outro é desenvolvido uma força na superfície de contato conhecida como força de atrito e acontece em direção oposta ao movimento Por exemplo se desejamos movimentar uma mesa que está localizada acima de um piso precisamos aplicar uma força sobre a mesa na direção horizontal com intensidade que supere a força de atrito Para isso é necessário aplicar uma intensidade de força que supere o coeficiente de atrito entre a mesa e o piso e assim a mesa será movimentada De forma semelhante temos quando um fluido se movimenta em relação a outro fluido ou quando se movimenta em relação a um sólido Para tal chamamos de Viscosidade a propriedade que representa a resistência interna do fluido ao movimento ou à fluidez A força que um fluido em movimento realiza sobre um corpo na direção do escoamento é conhecida como força de arrasto e essa força depende em parte da viscosidade Na mecânica dos fluidos e na transferência de calor comumente usamos a razão entre a viscosidade dinâmica e a densidade aparente para representarmos a viscosidade cinemática Clique para abrir a imagem no tamanho original De forma geral a viscosidade dinâmica de um fluido é tabelada e sua unidade convencional é kgms ou de forma equivalente Nsm² já a viscosidade cinemática tem como unidade convencional m²s A viscosidade de um fluido de forma geral depende da temperatura e da pressão embora a pressão seja uma variável com pouco influência sobre o valor da viscosidade Quando tratamos da viscosidade em líquidos tanto a dinâmica quanto a cinemática possuem pouca variação com a alteração da pressão sendo portanto essa variação desprezada exceto em casos que a variação de pressão é extremamente alta Este caso também é aplicado para a viscosidade dinâmica para os gases no entanto não é válido para a viscosidade cinemática uma vez que a densidade de um gás é proporcional à sua pressão A viscosidade de um fluido é uma medida de sua resistência a deformação é portanto uma medida resultante da força de atrito interno que é desenvolvida entre as diferentes camadas dos fluidos à medida que são forçadas a movimentarse uma em relação às outras A viscosidade é causada pelas forças coesivas entre as moléculas nos líquidos e pelas colisões moleculares nos gases e varia extremamente com a temperatura A viscosidade dos líquidos decresce com a temperatura ao passo que a dos gases aumenta com a temperatura Isso ocorre porque nos líquidos as moléculas possuem mais energia a temperaturas mais altas e nesse caso podem oporse mais intensamente as forças intermoleculares coesivas O resultado é que as moléculas energizadas do liquido movemse mais livremente ÇENGEL p 43 2007 Para gases em contrapartida as forças intermoleculares são desprezíveis e as moléculas em temperaturas altas são movidas de forma aleatória e essa aleatoriedade tende a aumentar com o aumento da temperatura resultando em mais colisões moleculares por unidade de volume e por unidade de tempo e como consequência fazendo com que haja maior resistência ao escoamento Dizemos que a viscosidade de um fluido esta relaciona à potência requisitada para transportar o fluido num tubo ou mover um corpo por um fluido podemos exemplificar ao imaginamos um carro no ar ou um submarino no mar A viscosidade dos gases é portanto dada em função da temperatura como observamos a seguir Clique para abrir a imagem no tamanho original Em que T é a temperatura absoluta do gás e a e b são constantes determinadas experimentalmente Para o ar por exemplo os valores das constantes são a 145810 6 kgmsK 12 e b 1104 K em condições atmosféricas Para líquidos temos que a viscosidade é expressa por Clique para abrir a imagem no tamanho original Novamente T é a temperatura absoluta do líquido e a b e c são constantes determinadas de forma experimental Para a água por exemplo essas constantes são a 241410 5 Nsm² b 2478 K e c 140 K Consideremos agora uma camada de fluido de espessura d numa pequena folga entre dois cilindros concêntricos O torque desse sistema é dado por T FR força vezes o braço de momento que nesse caso será o raio R do cilindro interno temos também que a velocidade tangencial é dada por V 𝜔 R Velocidade angular vezes o Raio Sabendo que a força de cisalhamento é e tomando a área que a força irá exercer igual a A 2 RL ao substituirmos todos os valores temos que o torque poderá ser expresso como Clique para abrir a imagem no tamanho original Onde L é o comprimento do cilindro e é o número de rotações por unidade de tempo que geralmente é dado em rpm rotações por minuto uma vez que a nossa distância angular percorrida durante uma rotação é de 2 rad temos que a relação que melhor expressa a velocidade angular em radmin é 𝜔 2 Agora você pode estar se questionando em que situações poderíamos usar a equação apresentada correto Dois cilindros concêntricos podem ser utilizados como um viscosímetro ou seja um dispositivo que mede viscosidade e a equação pode ser utilizada para calcular a viscosidade de um fluido medindo o torque a uma velocidade angular específica Vejamos um exemplo EXEMPLO DETERMINAÇÃO DA VISCOSIDADE DE UM FLUIDO ÇENGEL 2007 A viscosidade de um fluido deve ser medida por um viscosímetro construído com dois cilindros concêntricos de 40 cm de comprimento O diâmetro externo do cilindro interior é de 12 cm e a folga entre os dois cilindros é de 015 cm O cilindro interno é girado a 300 rpm e o torque medido foi de 18 Nm Determine a viscosidade do fluido SOLUÇÃO O torque e a rpm de um viscosímetro de cilindro duplo são dados A viscosidade do fluido deve ser determinada Hipóteses 1 O cilindro interno está completamente imerso em óleo 2 Os efeitos viscosos nas duas extremidades do cilindro interno são desprezíveis Análise O perfil de velocidade é linear somente quando os efeitos da curvatura são desprezíveis e o perfil pode ser aproximado como linear neste caso visto que dR1 Resolvendo a equação para a viscosidade e substituindo os valores fornecidos a viscosidade do fluido é determinada como Clique para abrir a imagem no tamanho original 3 Transferência de Calor em Sistemas Termodinâmicos Sabemos que se deixarmos uma lata de refrigerante gelada a uma temperatura ambiente com o passar do tempo ela irá esquentar Já se colocarmos uma lata de refrigerante quente dentro da geladeira ela irá esfriar correto Esse fenômeno acontece devido à transferência de energia do meio quente para o meio frio A transferência de calor e energia acontece sempre no sentido do mais quente para o mais frio até que ambos atinjam a mesma temperatura equilíbrio térmico Neste tópico iremos estudar que a energia existe de diferentes formas e focaremos em seus modos de transmissão conhecidos como condução convecção e radiação veremos quais as características principais de cada modo além de exemplos do nosso dia a dia Na pratica estamos mais interessados e focados no estudo da taxa de transferência de calor calor transferido por unidade de tempo do que com a quantidade de calor a ser transferido Podemos por exemplo calcular a quantidade de calor transferida do café quente a 90C até seu resfriamento a 80C dentro de uma garrafa térmica No entanto uma pessoa comum em seu dia a dia pode estar mais interessada na informação do tempo que irá levar para resfriar de 90C a 80C do que na quantidade de calor A termodinâmica trabalha com estados termodinâmicos em equilíbrio para que os balanços de energia possuam valores confiáveis no entanto aqui iremos trabalhar com sistemas que não estão em equilíbrio térmico pois discutiremos fenômenos de não equilíbrio termodinâmico O calor pode ser transferido de três diferentes modos condução convecção e radiação sendo que é fundamental que todos os modos de transferência de calor haja diferentes temperaturas veremos agora cada um dos modos Condução Quando utilizada a palavra condução é importante visualizar conceitos relacionados ao universo atômico e molecular uma vez que é neste nível que acontece este modo de transferência de calor A condução pode ser vista como a transferência de energia das partículas mais energéticas para as menos energéticas de uma substância devido às interações entre partículas INCROPERA 2012 P02 Sempre que houver um gradiente de temperatura em meio sólido o calor irá fluir da região que apresentar maior temperatura para a região de menor temperatura a taxa do qual o calor é transferido por condução q k é proporcional ao gradiente de temperatura dTdx vezes a área A por meio da qual o calor é transferido A taxa real de fluxo de calor irá depender de uma propriedade física do meio chamada de condutividade térmica k Podemos exemplificar a condução ao imaginarmos a extremidade exposta de uma colher de metal imersa em uma xicara de café quente A parte que está imersa no líquido quente irá esquentar por condução devido à fluência da energia Outro exemplo é pensar na transferência de calor que acontece em dias de inverno em um quarto quente As paredes conduzem o calor interno do quarto para o ambiente externo por condução A equação da taxa de condução é uma equação fenomenológica ou seja foi desenvolvida com base em fenômenos assistidos e observados por muito tempo por esse motivo a equação da taxa de condução é uma generalização baseada em grande número de evidências que não possui exceção Por exemplo consideremos um bastão cilíndrico de material conhecido possui o corpo de sua superfície lateral isolada termicamente enquanto que as duas extremidades estão a diferentes temperaturas com T 1 T 2 como mostra a Figura 7 abaixo Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 7 Figura 7 Experimento de condução térmica em regime estacionárioFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Na imagem temos um Tubo com as indicações de condução térmica A diferença de temperatura causa transferência de calor no sentido T 1 para T 2 É possível determinar a taxa de transferência de calor q x a partir das seguintes variáveis ΔT diferença de temperaturas Δx comprimento do bastão e A área da seção transversal do bastão Se imaginarmos que os valores de ΔT e Δx sejam constantes enquanto que o valor da área A varia verificamos que q x é diretamente proporcional a A Analogamente se mantermos ΔT e A constantes observamos que q x varia de forma inversa com Δx Finalmente se mantermos A e Δx constantes vemos que q x é diretamente proporcional a ΔT As mesmas situações irão ocorrer se houver a mudança de material por exemplo de aço para plástico A mudança de material não interfere na proporcionalidade que as suas variáveis provocam contudo observase que a mudança de material nos traria um valor diferente de q x Isso sugere que a proporcionalidade pode ser convertida em igualdade por meio da inserção de um coeficiente que é uma medida do comportamento do material Desta forma temos em que k é a condutividade térmica dada em WmK sendo uma importante propriedade térmica do material Forçando a equação ao limite com Δx 0 obtemos para a taxa de transferência de calor qx kA dTdx Ou para um fluxo de calor fluxo térmico por unidade de área teríamos qx qxA K dTdx Convecção O modo de convecção consiste em duas formas de transferência que atuam de forma simultânea O primeiro modo é a transferência de energia causada pela movimentação das moléculas ou seja o modo condutor condução Em paralelo a este modo temos a transferência de calor pela transferência de energia pelo movimento macroscópico das partes do fluido Este movimento é resultado da movimentação das moléculas em razão da atuação de uma força externa Podemos exemplificar a convecção ao pensarmos no processo de ebulição da água numa panela A transferência de calor por convecção neste caso está presente na movimentação do fluido induzida por bolhas de vapor geradas no fundo de uma panela contendo água fervendo Antes de sairmos calculando o coeficiente de transferência de calor é necessário examinar o processo de convecção de forma detalhada e relacionar a transferência de calor para o do fluxo de fluido A Figura 8 abaixo ilustra uma placa plana aquecida e sendo resfriada por um fluxo de ar sobre a mesma Além disso a figura mostra também a distribuição de velocidade e de temperatura que estão presentes nesta situação de convecção Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 8 Figura 8 Distribuição de temperatura e velocidade em um fluxo de convecção laminar forçado em cima de uma placa plana aquecida a uma temperatura TsFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Mostra a distribuição de temperatura e velocidade pelo fluxo de fluido até a superfície da placa O primeiro ponto a ser observado é que a velocidade diminui na direção da superfície devido a forças atuantes no fluido Neste caso a transferência de calor entre a superfície e a camada de fluido deve ocorrer por condução de acordo com a equação abaixo uma vez que a velocidade da camada de fluido adjacente à parede é zero Clique para abrir a imagem no tamanho original Embora a equação venha a sugerir que o processo possa ser lidado como condução seu gradiente de temperatura na superfície é dado por sendo a taxa na qual o fluido que mais sofre influência da parede pode transportar a energia para dentro do fluxo principal Desta forma o gradiente de temperatura na parede irá depender do campo de fluxo com maior velocidade sendo capaz de produzir gradientes de temperatura maiores e com taxas de transferência de calor superior A transferência de calor por convecção em um fluxo turbulento de alta velocidade normalmente é maior do que a transferência de calor por convecção em um fluxo laminar velocidade menor EXEMPLO INCROPERA 2008 Ar a 20C está fluindo sobre a placa plana cuja temperatura de superfície é 100 C Em determinado local a temperatura é medida como uma função da distância da superfície na placa os resultados estão demonstrados na figura abaixo Dado os dados determine o coeficiente de transferência de calor de convecção nesse local Dados Condutividade térmica do ar à temperatura média entre a chapa e o fluxo de fluido 60 C é de 0028 WmK O gradiente de temperatura é obtido por meio do gráfico pelo desenho da tangente para os dados de temperaturas apresentados Clique para abrir a imagem no tamanho original SOLUÇÃO O coeficiente de transferência de calor pode ser expresso na seguinte forma Clique para abrir a imagem no tamanho original Substituindo os valores temos Clique para abrir a imagem no tamanho original Assista aí Radiação Radiação térmica nada mais é que a energia emitida pela matéria quando essa matéria se encontrar a uma temperatura diferente de zero Mesmo que na maioria dos casos os exemplos dados sejam de radiação a partir de superfícies sólidas a emissão pode acontecer também a partir de líquidos e de gases Independente da forma da matéria a radiação está relacionada com a mudança nas configurações eletrônicas nas moléculas e nos átomos que constituem a matéria em questão A energia do campo de radiação é transportada através de ondas eletromagnéticas o que diferencia a radiação da convecção e da condução uma vez que esses dois últimos modos necessitam de um meio material de transporte enquanto que a radiação não necessita inclusive a radiação acontece com maior eficiência na ausência total de matéria no vácuo A radiação é um modo de transporte de calor presente no nosso dia a dia mais do que você pode imaginar Por exemplo o calor solar só chega a nós por meio da radiação uma vez que no espaço não há matéria logo não há como acontecer condução ou convecção no espaço A partir do momento que a energia solar entre nas camadas terrestres o modo de transferência de calor é alternado para os outros modos existentes além da radiação O mecanismo físico da radiação não é algo completamente compreendido ainda A energia radiante não pode ser vista logo ela é imaginada sendo transportada por ondas eletromagnéticas ou ainda é imaginada sendo transportada por fótons Nenhuma dessas teorias descreve de forma completa a natureza do fenômeno Sabemos no entanto que a radiação percorre no espaço com sua velocidade igual a velocidade da luz c 3x10 8 ms no vácuo essa velocidade é produto do comprimento de onda da radiação e da frequência ou seja cλv Sendo que lambida λ é o comprimento de onda m e v é a frequência s 1 Contudo apesar do metro ser a unidade oficial do comprimento de onda é comum trabalharmos com o micrômetro μm Cientistas classificam o fenômeno de radiação por seu comprimento de onda característico como mostra a Figura 9 abaixo Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 9 Figura 9 Espectro EletromagnéticoFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Na imagem temos um espectro eletromagnético com o comprimento de onda e a frequência Como você pode observar na Figura acima o fenômeno eletromagnético engloba diversos tipos de radiações desde o RaioX com pequeno comprimento de onda até as ondas elétricas com longos comprimentos de onda O comprimento de onda é uma variável que depende de como a radiação é produzida Um metal bombardeado por um feixe de elétrons de alta frequência irá emitir RaioX enquanto que ao bombardearmos alguns tipos de cristais esses irão produzir ondas mais longas como as de rádio Quando tratamos de incidência de radiação em um corpo podemos ter a coexistência de três fenômenos diferentes conhecidos como absorção reflexão e transmissão mostrado na Figura 10 abaixo no entanto vale lembrar que nem sempre todos os fenômenos acontecem simultaneamente em determinado corpo pode ser que haja apenas um dos fenômenos ou apenas dois dos três irá depender das propriedades físicas da matéria Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 10 Figura 10 Reflexão absorção e transmissão da irradiação em um meio semitransparenteFonte DOS SANTOS Felipe Delapria D 2020 PraCegoVer Na imagem temos um retângulo central com as indicações de setas de irradiação reflexão absorção transmissão e no meio semitransparente A reflexão ocorre quando a radiação incide um determinado material e esse material provoca o redirecionamento do raio para fora da superfície A absorção acontece quando a radiação interage com o sólido que entrou em contato implicando num aumento de energia interna A transmissão é um processo que refere à radiação atravessando o meio assim como ocorre quando temos uma poça dágua no chão e observamos o sol atravessando essa poça Assista aí 4 Transferência de Massa Em Sistemas Termodinâmicos Quando a natureza se depara com um desequilíbrio de uma substância no meio a mesma tende a redistribuir essa substância até que o equilíbrio seja estabelecido Essa tendência é muitas vezes referenciada como sendo a força motriz que é o mecanismo que está por traz de muitos fenômenos de transporte que ocorrem de forma natural Para entendermos melhor o processo de transferência de massa imaginemos agora o processo de difusão que acontece dentro de um tanque Inicialmente o tanque está dividido em duas partes iguais e separadas por uma divisória Na metade esquerda do tanque há apenas gás nitrogênio N 2 enquanto que na metade direita do tanque há apenas ar composto por 20 de O 2 e 80 de N 2 Ambas as metades estão a mesma temperatura e mesma pressão Ao retirarmos a divisória presente no tanque as moléculas de N 2 começarão a difundirse no ar enquanto que as moléculas de O 2 irão se difundir no N 2 Após determinado tempo essa mistura se torna homogênea A transferência de massa pode acontecer também entre sólidos e líquidos e não apenas em gases Veremos agora de forma analógica alguns fenômenos que podem acontecer no processo de transferência de massa 41 Analogia Entre Transferência de Calor e de Massa Podemos compreender a transferência de massa em um espaço de tempo reduzido em relação ao tempo que gastamos falando da transferência de calor isso porque os mecanismos e fenômenos que acontecem são tão semelhantes que podemos estudar de forma análoga A massa é em teoria energia já que massa e energia podem ser convertidas entre si com base na fórmula estipulada por Newton E mc² c velocidade da luz Podemos portanto analisar a massa como sendo uma forma diferente de energia 42 Condução A massa é somente transportada por condução e por convecção uma vez que radiação não transporta matéria De forma análoga à equação da taxa de condução de calor temos a equação da taxa de difusão de massa de uma determinada espécie química A no meio estacionário na direção x sendo que a mesma é proporcional ao gradiente de concentração nessa direção podendo ser expressa da seguinte forma Clique para abrir a imagem no tamanho original 43 Convecção A convecção de massa é o mecanismo de transferência de massa entre a superfície e o fluido em movimento que envolve tanto a difusão de massa quanto o movimento de massa de fluido O movimento do fluido também melhora consideravelmente a transferência de massa retirando o fluido com alta concentração de perto da superfície e substituindoo pelo fluido de menor concentração mais afastado ÇENGEL p 799 2009 A taxa de convecção de massa pode ser expressa por meio Clique para abrir a imagem no tamanho original Em que h massa é o coeficiente de transferência de massa A s é a superfície e C s C é a diferença de concentração É ISSO AÍ Nesta unidade você teve a oportunidade de aprender diferentes tipos de modelos de sistemas térmicos aprofundar os modelos térmicos existentes para modelos ideais aumentar seu campo de conhecimento a respeito das principais propriedades dos fluidos conhecer novos conceitos relacionados à transferência de calor estudar de forma análoga a transferência de massa através da transferência de calor REFERÊNCIAS INCROPERA FP DeWITT DP Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa 6ª Edição Editora LTC 2008 ÇENGEL YA Transferência de Calor e Massa Uma Abordagem Prática 3ª Edição Editora McGrawHill 2009 ÇENGEL YA CIMBALA JM Mecânica dos Fluidos Fundamentos e Aplicações 1ª Edição Editora McGrawHill 2007 FOX RW McDONALD AT PRITCHARD PJ Introdução à Mecânica dos Fluidos 6ª Edição Editora LTC 2006 Moran M J Shapiro H N Boettner D D e Bailey M B 2014 Princípios de Termodinâmica para Engenharia TERMODINÂMICA AVANÇADA PSICOMETRIA E REAÇÕES QUÍMICAS José Roberto Vasconcellos Junior Iniciar OLÁ Você está na unidade Psicometria e Reações Químicas Conheça aqui conceitos da termodinâmica que é o ramo da física que se dedica ao estudo das relações entre o calor o trabalho e as restantes formas de energia Esses conceitos analisam por conseguinte os efeitos das mudanças de temperatura pressão densidade massa e volume nos sistemas a nível macroscópico Dessa forma eles serão explicados por meio das relações entre propriedades termodinâmicas desenvolvidas por Maxwell e termodinâmicas de misturas gasosas Nesta unidade iremos abordar a termodinâmica sob o ponto de vista da Engenharia Mecânica e os exemplos de aplicação procurarão abordar aplicações usualmente encontrados pelos Engenheiros Mecânicos no exercício de seu trabalho Bons estudos 1 Psicometria A Psicrometria é definida como o ramo da física relacionado com a medida ou determinação das condições do ar atmosférico particularmente com respeito à mistura ar seco vapor dágua ou ainda aquela parte da ciência que está de certa forma intimamente preocupada com as propriedades termodinâmicas do ar úmido dando atenção especial às necessidades ambientais humanas e tecnológicas O termo Psicrometria originouse do termo grego psychro que significa frio e metro que significa medir indicando um dispositivo para medir a refrigeração O conhecimento das condições de umidade e temperatura do ar é de grande importância pois além do conforto térmico que depende mais da quantidade de vapor presente no ar do que propriamente da temperatura também em muitos outros ramos da atividade humana Dessa forma a Psicrometria é de fundamental necessidade nos processos combinados de transferência de calor e massa que ocorrem em refrigeração e condicionamento de ar Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 1 Figura 1 Simbologia de arcondicionadoFonte KirS Shutterstock 2020 PraCegoVer Desenho com simbologias representativas de controle de ar condicionado estão representados os símbolos de frio umidade circulação de ar bulbo de temperatura temperatura e modo noturno Assista aí 11 Aplicações da Psicometria O ar atmosférico ao nível da troposfera é considerado uma mistura de gases contendo uma proporção fixa de 78 nitrogênio 21 oxigênio 097 argônio 003 de vapor dágua além de traços de outros gases É razoável considerar todos os gases como uma substância homogênea ar seco mas tratar o vapor dágua separadamente porque este é passível de condensação nas condições de pressão e temperatura encontradas na atmosfera STROBEL p1 Assim o estudo da Psicrometria possui inúmeras aplicações sendo que as principais são climatização de ambientes e conforto térmico condensação em superfícies frias resfriamento evaporativo torres de resfriamento maturação e conservação de alimentos sistema de refrigeração processos de secagem e armazenamento de grãos rastros deixados pelas turbinas de avião demais aplicações que exigem o controle do conteúdo de vapor no ar STROBEL p1 Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 2 Figura 2 Estufa ou câmara de maturação de alimentosFonte pointbreak Shutterstock 2020 PraCegoVer Na foto podemos ver o interior de uma estufa ou câmara de maturação de presunto com temperatura e umidade controlada onde mostra piso frio paredes e teto em chapa de aço inox carrinhos de aço inox com varais onde estão pendurados diversos pernis em processo de maturação secagem Assista aí 12 Definições Fundamentais Para evoluirmos no estudo da psicrometria alguns conceitos básicos têm que estar bem formulados entre esses conceitos devese destacar Ar seco e úmido Lei de Dalton Pressão Parcial Ar nãosaturado ou mistura nãosaturada Umidade Relativa Gás saturado Líquido Saturado Ponto de Orvalho Temperatura do Ponto de Bolha Temperatura de Bulbo Seco Temperatura do Bulbo Úmido Psicômetro Temperatura do Ponto de Orvalho Quando um gás está na iminência de começar a condensar e formar a primeira gota de líquido 13 Diagrama ou Carta Psicométrica As propriedades psicrométricas do ar podem ser calculadas analiticamente onde o uso de tabelas implica a necessidade de muitas vezes se fazerem interpolações As propriedades termodinâmicas da mistura ar seco vapor dágua que constituem o ar atmosférico podem ser convenientemente apresentadas em forma de diagramas denominados Diagramas Psicrométricos Cartas Psicrométricas Estes são construídos para determinada pressão atmosférica embora às vezes haja curvas de correção disponível para outras pressões Há diferentes diagramas psicrométricos em uso Dessa forma os gráficos diferem com respeito à pressão barométrica faixa de temperaturas número de propriedades incluídas escolha das coordenadas e temperatura de referência para a entalpia O mais usado nas Américas é o Diagrama de Carrier Figura 3 aquele em que a razão de umidade eou a pressão de vapor que é uma das coordenadas são traçadas versus temperatura de bulbo seco juntamente com uma outra coordenada oblíqua a entalpia Na Europa entretanto tem sido usado o Diagrama de Mollier Figura 4 com a razão de umidade e entalpia como coordenadas Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 3 Figura 3 Diagrama de CarrierFonte UNIJI sd Adaptado PraCegoVer Vemos um diagrama no formato de um retângulo recortado na parte superior à esquerda mostrando a curva de crescimento Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 4 Figura 4 Diagrama de MollierFonte UNIJI sd Adaptado PraCegoVer Vemos um diagrama no formato de retângulo recortado na parte inferior direita mostrando a curva de crescimento de entalpia Objetivos do estudo da carta Ter conhecimento dos pontos básicos da carta psicrométrica conhecer as aproximações feitas no traçado da carta Next 14 Lendo o Diagrama ou Carta Psocrométrica A carta é feita com uma superposição de propriedades Com um mínimo de duas propriedades é possível obter várias outras São 06 os processos psicrométricos a saber Mistura Adiabática de duas quantidades de Ar Úmido Aquecimento Sensível Aquecimento Seco Resfriamento sem Desumidificação Resfriamento Seco Resfriamento com Desumidificação Resfriamento e Umidificação Aquecimento e Umidificação MARTINELLI JR DeTECUNIJUI p152 Dado a climatização não ser uma ciência exata a informação necessária para a resolução da maior parte das aplicações de sistemas de condicionamento de ambientes pode ser obtidos a partir do gráfico psicrométrico que relaciona valores das temperaturas umidade entalpia e outras propriedades do ar Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 5 Figura 5 Leitura da Carta PsicométricaFonte Slave SPB 2020 PraCegoVer Representação de uma carta psicrométrica onde no eixo horizontal estão marcados os valores de temperaturas de bulbo seco de 0 à 489 o C no eixo vertical a direita estão marcados os valores da umidade especifica em kg de águakg de ar seco e a esquerda estão as linhas de entalpia no ponto de saturação de ar seco O gráfico psicrométrico é provavelmente a mais valiosa ferramenta para os engenheiros e para os técnicos de condicionamento de ar Com ele as especificações preliminares de todo um sistema de condicionamento de ar podem ser obtidas para o dimensionamento do conforto térmico As linhas gerais do equipamento necessário podem ser determinadas e os compromissos que são necessários estabelecer podem ser facilmente determinados e explicados ao cliente Em uma primeira análise é perfeitamente possível quantificar a potência a instalar bem como o consumo de energia esperado a fim de se evitar posteriores paragens de equipamentos por os custos de exploração serem muito elevados É pois necessário dizer ao cliente qual o custo da instalação mais o custo de exploração Segundo Daniel Centini 201 as condições de conforto térmico humano são definidas por intervalos de valores das seguintes variáveis temperatura umidade relativa vazão de ar e temperatura radiante média do ambiente Esses valores são definidos de acordo com as características do ocupante que dependem da taxa metabólica e também da resistência térmica devido à vestimenta da pessoa Esses valores devem respeitar condições satisfatórias de conforto térmico Além disso existem normas como as normas ASHRAE e ISO que apresentam critérios para avaliação das condições de conforto térmico de ambientes com condições térmicas moderadas considerando as variáveis citadas anteriormente 2 Reações Químicas Sabemos que a termodinâmica é a parte da física que estuda as leis que descrevem a troca de calor e o trabalho realizado em um processo físico qualquer A termodinâmica tem muitas aplicações conseguindo descrever situações complicadas usando uma quantidade pequena de variáveis temperatura volume pressão e número de mols Um dos exemplos básicos que podemos citar de aplicação da termodinâmica diz respeito às reações químicas Em química vimos que em qualquer reação química há a quebra e a formação de ligações químicas das moléculas dos reagentes a fim de formar as novas moléculas dos produtos Além disso vimos que a termoquímica se preocupa em calcular as energias trocadas pelos reagentes e produtos de uma reação Assim as reações químicas podem ser analisadas em função do calor gerado ou absorvido durante o processo A maioria dos processos físicos e das reações químicas é acompanhada de troca de energia sob a forma de calor que pode ser percebida pela utilização de um termômetro entre reagentes e produtos ou seja ocorre absorção ou liberação de calor no desenvolvimento do processo 21 Exemplificando as Reações Químicas Os problemas envolvendo reações químicas têm vastas aplicações nas mais diversas áreas da ciência tais como a química a engenharia e a biologia Eles motivaram o avanço da termodinâmica na segunda metade do século XIX crucial para o desenvolvimento de várias áreas do conhecimento Consideremos por exemplo que a engenharia mecânica ao estudar os motores à combustão interna aplica os mesmos princípios de termoquímica que a biologia no estudo das reações químicas que ocorrem nos organismos vivos Esses importantes avanços na ciência foram possíveis em grande medida pelo trabalho de Josiah Willard Gibbs que introduziu o potencial químico na sua formulação da termodinâmica abrindo o caminho para a descrição de sistemas com número variável de partículas Algumas reações químicas chamadas endotérmicas absorvem energia já outras chamadas exotérmicas liberam energia Um exemplo de reação exotérmica é a reação de combustão do metano a 1 atm e 25 ºC CH 4 2 O 2 CO 2 2 H 2 O 891 kJmol Assim a reação anterior libera 891 kJ de calor por mol de CH4 queimado Além disso o balanço energético dessa reação nos diz que 891 kJ são liberados pela queima de 1 mol do metano O sinal negativo indica que a reação é exotérmica com o sistema liberando energia Parte dessa energia pode aumentar a temperatura dos produtos pois a energia liberada estava armazenada nas ligações químicas das moléculas de CH 4 e de O 2 Além do metano outros hidrocarbonetos gás de cozinha gasolina são usados como combustíveis ao queimar liberam energia que pode ser usada para realizar trabalho ou transferir calor Um exemplo básico de reação endotérmica é a fotossíntese Energia externa proveniente do Sol é usada para realizar a reação Parte dessa energia fica armazenada nas moléculas para uso posterior Dois sistemas dizem estar em equilíbrio químico um com o outro quando seus potenciais químicos são os mesmos O sistema está em equilíbrio químico quando não há reações químicas em curso dentro do sistema ou não há transferência de matéria de uma parte do sistema para outra devido à difusão O conhecimento da composição de equilíbrio de um sistema químico é necessário para que se possa determinar as suas propriedades termodinâmicas Tais propriedades são importantes em problemas de engenharia envolvendo a construção e a análise de equipamentos como compressores turbinas motores reatores químicos etc Em muitos casos o conhecimento da composição de equilíbrio do sistema químico é de interesse em si mesmo como nos casos em que se deseja estimar a produção de gases poluentes em um determinado processo de combustão RIDENTI AMORIM DAL PINO 2018 Assista aí 3 Equilíbrio Químico O equilíbrio químico é uma das aplicações mais importantes da termodinâmica Quando se diz que o sistema está em estado de equilíbrio isto quer dizer que o sistema está em estado de descanso e processos dinâmicos ocorrem continuamente isto é para qualquer processo as velocidades no sentido direto e inverso são iguais as quais asseguram que a composição total do sistema não se altera Vários critérios podem ser estabelecidos para descrever um sistema em equilíbrio A primeira e a segunda lei da termodinâmica indicam que um sistema tende a caminhar para um estado de mínima energia e máxima entropia Estas condições devem ser portanto satisfeitas para um sistema atingir o equilíbrio 31 Entropia A entropia representada pela letra S é uma grandeza utilizada para medir a desordem das partículas de um sistema Essa desordem ocorre por exemplo quando um corpo sofre mudança em sua temperatura e consequentemente muda a agitação de suas moléculas Considerando que a entropia depende da agitação molecular que por sua vez depende da quantidade de calor que um corpo Q possui podemos concluir que Se Q 0 o sistema recebe calor aumenta sua agitação molecular e sua entropia aumenta Se que Q 0 o sistema perde calor diminui a agitação de suas moléculas e a entropia diminui Se Q 0 o sistema não troca calor portanto sua entropia permanece constante A entropia também depende da temperatura da substância já que quanto maior é a temperatura maior é a agitação molecular e consequentemente maior é a desordem das moléculas que compõem essa substância Como a agitação molecular determina a entropia podemos concluir que a matéria no estado gasoso maior agitação molecular possui maior entropia do que no estado líquido que por sua vez possui maior entropia do que no estado sólido Durante as mudanças de fase ocorre variação da entropia do sistema de forma que se um corpo passa do estado sólido para o líquido ou do líquido para o gasoso a entropia aumenta e se a mudança ocorre do estado gasoso para o líquido ou do líquido para o sólido a entropia diminui A equação utilizada para calcular a variação da entropia ΔS relaciona a quantidade calor Q trocada por um corpo com a sua temperatura T constante na escala Kelvin ΔS QT A unidade de medida da entropia no Sistema Internacional de unidades é JK De acordo com a segunda lei da termodinâmica a variação da entropia para os processos irreversíveis sempre é positiva Isso porque para os processos espontâneos sempre há aumento da entropia Por exemplo se um bloco de gelo fundir ele passará do estado sólido para o líquido que tem uma entropia maior Como a variação da entropia depende da entropia das substâncias no estado final e inicial temos que ΔS ΔS ΔS Como ΔS ΔS Temos ΔS 0 positiva Como em todos os fenômenos naturais em que ocorrem processos espontâneos há essa tendência de alcançar um grau de maior agitação podemos dizer que a entropia do universo tende a aumentar Já nos processos reversíveis a entropia não varia Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 6 Figura 7 Fusão do geloFonte TRphotos Shutterstock 2020 PraCegoVer A ilustração mostra uma geleira em contato com a água a foto foi tirada na Lagoa Jokulsarlon na Islândia Com o tempo parte desta geleira irá se fundir passando do estado sólido para o líquido 32 Temperatura Adiabática Para a fixação de ideias considerese o caso de uma combustão que pode ser satisfatoriamente modelada por meio equação química irreversível Geralmente em muitos dos problemas de interesse prático desejase saber a composição da mistura produzida isto é a proporção entre os produtos dada a proporção entre os reagentes e a temperatura máxima que a combustão pode gerar conhecida como temperatura adiabática Se o número de espécies geradas é igual a M o número de variáveis a se determinar é igual a M1 considerando também a temperatura adiabática como uma variável a ser determinada A rigor é suficiente conhecer duas grandezas termodinâmicas intensivas ou extensivas para que todas as outras possam ser determinadas pelas relações conhecidas entre elas No problema da determinação da temperatura adiabática a pressão é supostamente conhecida e constante ao longo do processo É possível demonstrar que a temperatura adiabática corresponde à temperatura de um processo exotérmico cuja variação de entalpia total é nula sendo o valor máximo possível em uma combustão Nesse caso o calor gerado é totalmente convertido em variação da energia interna do sistema A temperatura adiabática deve ser entendida como a temperatura máxima que um sistema pode atingir após sofrer uma transformação química irreversível e exotérmica porém é condição necessária que a variação de entalpia total seja nula 33 Entalpia A entalpia é um dos princípios da termodinâmica que envolvem as trocas de calor que ocorrem durante uma reação química entre o sistema e o meio ambiente externo A entalpia é uma grandeza física que mede a máxima de energia em um sistema termodinâmico em forma de calor A maioria das reações químicas são acompanhadas pela liberação ou pela absorção de calor Quando há liberação de calor a reação é chamada exotérmica e quando há necessidade de absorver calor para que ela ocorra é conhecida como endotérmica A entalpia absoluta H é definida pela fórmula H U PV Onde U energia interna do sistema PV quantidade de energia associada ao conjunto sistemavizinhança nas CNTP Existem alguns fatores importantes que devem ser considerados responsáveis pela alteração dos valores da variação de entalpia ΔH em uma reação química são eles Fase de Agregação das partículas o estado físico influencia diretamente no ΔH Alotropia entre reagentes e produtos cada estado alotrópico possui um ΔH distinto Temperatura de ocorrência da reação Pressão Quantidade de matéria há aumento proporcional de ΔH Meio reacional Citaremos as quatro mais utilizadas Entalpia de Combustão Entalpia Padrão Entalpia de ligação e Entalpia de formação Essas variações baseiam sua essência na entalpia absoluta ou seja são vertentes da mesma Entalpia de Combustão A Entalpia de Combustão referese à energia liberada pela combustão de um mol de um composto Toda reação de combustão é exotérmica ou seja liberam energia para o meio e essa energia liberada em forma de calor pode ser calculada através da variação de entalpia A Entalpia de combustão consiste na variação de energia liberada pela queima de 1 mol de uma substância qualquer nas condições normais de temperatura e pressão CNTP onde temperatura 25 C e pressão 1 atm Tratandose de uma reação exotérmica os valores de ΔH serão sempre negativos pois a energia dos reagentes será sempre maior que a energia dos produtos Entalpia Padrão ΔH O ponto inicial para as medidas de ΔH calculados é zero e por convenção adotase que toda substância simples possui valor de entalpia equivalente a 0 Este valor recebe também o nome de Entalpia Padrão A partir a entalpia padrão é possível realizar comparativos de valores de entalpia de diversas substâncias em diferentes condições de temperatura e pressão Entalpia de Ligação A entalpia de ligação estuda a energia liberada ou absorvida para que ocorram as quebras nas ligações químicas que compões as substâncias Quando há o rompimento de ligações químicas nas moléculas dos reagentes ocorre um processo endotérmico já quando há necessidade de que ocorra um rearranjo molecular para a formação de novas moléculas temos um processo exotérmico É possível encontrar em diversas literaturas tabelas que possuem diversas entalpias de ligação de diversas substâncias químicas Entalpia de Formação ΔHf A Entalpia de formação referese à energia em forma de calor liberada ou absorvida quando há a formação de um mol de substância simples A variação da entalpia de formação de uma substância pode ser calculada desde que se tenha a informação do valor de entalpia de formação da reação que forma essa substância a partir de substâncias simples 4 Combustão Noções Gerais A reação de combustão completa define o que é chamado de proporção estequiométrica Para um dado processo de combustão completa existe apenas uma proporção possível entre o número de moléculas do combustível e o número de moléculas do oxidante por exemplo O 2 para que as únicas espécies produzidas sejam H 2 O e CO 2 desconsiderando nesse caso a dissociação que poderia resultar do aumento da temperatura do meio No caso da combustão do metano resulta CH 4 2O 2 CO 2 2H 2 O De onde se conclui que a proporção entre combustível e comburente proporção estequiométrica é 12 Usualmente as reações de combustão são escritas e analisadas mantendo o coeficiente da espécie combustível igual à unidade Existem outras possibilidades de reação conhecidas como combustão incompleta que ocorrem a proporções molares bem definidas entre combustível e comburente mas invariavelmente mais elevadas do que a proporção estequiométrica No caso do metano por exemplo essas reações são CH 4 32O 2 CO2H 2 O e CH 4 O 2 C2H 2 O Em geral a razão entre combustível e comburente não corresponde exatamente à proporção estequiométrica Para indicar o quanto a proporção real está desviada da proporção estequiométrica definese a razão equivalente usualmente representado pela letra grega φ Este índice é definido como a razão entre a proporção molar real combustívelcomburente e a proporção estequiométrica combustívelcomburente Nos problemas de combustão às vezes podem ocorrer espécies que não participam da reação de combustão mas cuja presença precisa ser levada em conta para o cômputo correto das propriedades termodinâmicas da mistura produzida e que podem ter um papel importante se as reações de dissociação forem levadas em consideração O exemplo mais importante é o nitrogênio molecular N 2 cuja presença é muito comum nas aplicações por exemplo nas combustões em ar atmosférico Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 7 Figura 8 Motor à combustãoFonte yucelyilmaz Shutterstock 2020 PraCegoVer Na imagem temos uma ilustração de um motor V8 em regime de trabalho mostrando nas câmaras explosões e faíscas representando os 4 tempos de trabalho admissão compressão ignição e exaustão As peças mecânicas como pistões virabrequim válvulas e outras estão pintadas em preto e representadas em movimento A turbina de um avião é repleta de mistérios e segredos ela é o coração das aeronaves grande responsável por permitir que estas estruturas gigantes de metal cortem os céus do mundo todo Geralmente é composta por um motor à reação que recebe este nome pois faz uma ação transformar o ar que entra em energia de empuxo gerando uma reação ou seja deslocando uma grande massa de ar para trás movendo a aeronave para frente Depois que ocorre a queima o motor se torna autossuficiente boa parte do ar coletado pela turbina é usado em outros componentes da aeronave que precisam de pressurização como o arcondicionado equipamentos com força pneumática e até para a pressurização da cabine É ISSO AÍ Nesta unidade você teve a oportunidade de conhecer o conceito de psicrometria conhecer as aplicações realizar a leitura de um Diagrama ou Carta Psicrométrica entender a importância das reações químicas definições conceitos e exemplos ter noções gerais de combustão REFERÊNCIAS CENTINI Daniel Cadario de Azevedo Projeto e Seleção de um Equipamento de ArCondicionado para um Vagão de Passageiro de Trem Escola Politécnica da Universidade de São Paulo 2011 Disponível em httpsdocplayercombr17719848Escolapolitecnicadauniversidadedesaopauloprojetoeselecaodeumequipamentodearcondicionadoparaumvagaodepassageirosdetremhtml Acesso em 24 de fev 2020 DECHECHI Prof Dr Eduardo César Pcicrometria Refrigeração Adiabática UNIOESTE Campus Foz do Iguaçu Engenharia Mecânica Máquinas Térmicas Disponível em httpswwwdocsitycomptaula08psicrometriamaqterm2osem201109out2011v34767123 Acesso em 24 de fev 2020 EM 847 LABORATÓRIO DE CALOR E FLUIDOS Torre de Resfriamento FEM Unicamp Disponível em httpwwwfemunicampbrem712torredoc Acesso em 24 fev 2020 KALYANNE Equilíbrio Químico aula IV UFERSA 2009 Disponível em httpwww2ufersaedubrportalviewuploadssetores169Aula20IV2020EQUILC38DBRIO20QUC38DMICOpdf Acesso em 24 de fev 2020 LOPES Roberto Precci SILVA Juarez de Sousa REZENDE Ricardo Caetano Princípios Básicos da Psicrometria Capítulo 3 Universidade Federal de Viçosa MARTINELLI Prof Luiz Carlos Jr Refrigeração e Ar Condicionado Psicrometria Parte IV DeTEC UnijuiRS Disponível em httpdocplayercombr5598408Refrigeracaoearcondicionadohtml httpdocplayercombr5598408Refrigeracaoearcondicionadohtml Acesso em 24 fev 2020 MOREIRA José Roberto Simões e NETO Alberto Hernandez Fundamentos e Aplicações da Psicrometria 2ª ed Editora Edgard Blücher 2019 NUNES Amaral Psicrometria e Gráfico Psicrométrico Dissertação do Mestrado Integrado em Engenharia Mecânica Universidade Federal de Santa Catarina PEREIRA Luís Cipriano Carta Psicométrica Universidade Federal do Tocantins Curso Engenharia de Alimentos Operações Unitárias II Disponível em httpswwwtrabalhosfeitoscomensaiosPsicrometria67691452html Acesso em 24 de fev 2020 PIMENTA Prof João Psicrometria Capítulo 2 Instalações Térmicas II Departamento de Engenharia Mecânica UNB PIRANI Prof Dr Marcelo José ENG 176 Refrigeração e Ar Condicionado Parte II DEM UFBA 2005 QUEVEDO Renata Tomaz Variação e Tipos de Entalpia Faculdade Anhanguera 2016 Disponível em httpswwwinfoescolacomquimicaentalpia Acesso em 24 fev 2020 RIDENTI MA e AMORIM J e PINO A Dal Termodinâmica das reações químicas aplicada à combustão e à física de plasmas Departamento de Física ITA Revista Brasileira de Ensino de Física Disponível em httpwwwscielobrscielophpscriptsciarttextpidS180611172018000300407 Acesso em 24 de fev 2020 SANTOS Guilherme Como trabalha a turbina de um avião Disponível em httpswwwaerotdcombrdecoleseufuturocomotrabalhaaturbinadeumaviao Acesso em 24 de fev 2020 SILVA Prof Jesué Graciliano Introdução à Tecnologia da Refrigeração e da Climatização 3ª ed Instituto Federal de Educação Ciência e Tecnologia de Santa Catarina Campus São José Artliber Editora 2019 SILVA Juarez de Souza LOPES Roberto Precci LOPES Daniela de Carvalho REZENDE Ricardo Caetano Princípios Básicos de Psicrometria Capítulo 3 2000 Disponível em httpdocplayercombr5598485Principiosbasicosdepsicrometriahtml Acesso em 24 de fev 2020 SILVA Domiciano Correia Marques Alunos online Disponível em httpsalunosonlineuolcombrfisicaaplicacaotermodinamicahtml Acesso em 24 de fev 2020 UNIARARAS Centro Universitário Herminio Ometto Refrigeração e ArCondicionado Engenharia Disponível em httpswwwdocsitycomptpsicometriabasicapararefrigeracaoindustrial50 TERMODINÂMICA AVANÇADA TERMODINÂMICA AVANÇADA Felipe Delapria Dias dos Santos Iniciar OLÁ Você está na unidade Escoamento Compressível e o equilíbrio dos fluidos da quarta unidade da disciplina de Termodinâmica Avançada Conheça aqui os conceitos relacionados ao equilíbrio químico de fluidos generalizados e de fluidos nas condições ideais bem como o equilíbrio de fase para fluidos gerais e fluidos ideais Discutiremos as principais equações a formulações como a Equação de Clapeyron aplicadas e utilizadas para o cálculo nessas situações citadas Para finalizarmos nosso estudo veremos os principais conceitos que regem o escoamento compressível Veremos quais são suas propriedades de estagnação e como podemos relacionar a velocidade do som com a velocidade de algum fluido Número de Mach Preparados para mais essa aventura Bons estudos 1 Equilíbrio de químico e de fase Neste tópico aprenderemos sobre o equilíbrio de misturas de reagentes O objetivo é estabelecer a composição presente no equilíbrio para uma temperatura e uma pressão especificadas Um importante parâmetro para determinar a composição no equilíbrio é a chamada constante de equilíbrio Além disso estudaremos também o equilíbrio de fases e começaremos pelo caso elementar de equilíbrio entre duas fases de uma substância pura De forma geral a composição do produto formado a partir de um conjunto de reagentes e as quantidades relativas dos produtos só podem ser determinadas a partir de experimentos No entanto é possível saber a composição que a reação final chegará caso a reação siga até a fase de equilíbrio Aqui apresentaremos a equação de reação de equilíbrio que irá fornecer a base para a determinação da composição de equilíbrio de uma mistura de reagentes Caso Inicial Imagine então um sistema fechado que consiste inicialmente em uma mistura gasosa de hidrogênio e oxigênio entre as possíveis reação passíveis de ocorrer temos n Para explicação levemos em conta apenas a primeira equação com formação de água No equilíbrio o sistema é formado pelas seguintes substâncias H2 O2 e H2O Lembrando que nem todo oxigênio e nem todo hidrogênio presente no sistema precisam necessariamente reagir As variações nas quantidades desses componentes citados durante cada passo do processo de reação de formação da mistura são dadas pela equação Com dn significando uma variação infinitesimal em cada um dos componentes presentes Já os sinais negativos simbolizam o decrescimento do oxigênio e de hidrogênio quando vão para a direção direita O equilíbrio é uma condição de balanço logo conforme sugerido pelas equações de reação apresentadas acima quando temos um sistema em equilíbrio a tendência do hidrogênio e do oxigênio de formarem água é apenas balanceada pela tendência da água em dissociarse em oxigênio e hidrogênio O critério de equilíbrio pode ser utilizado para determinar a composição de um estado de equilíbrio em que a temperatura é T e a pressão é p Para o presente caso em que temos a mesma temperatura e pressão no entanto composições que diferem a nível infinitesimal segue Portanto podemos escrever a equação de reação de equilíbrio para o caso em questão da seguinte forma Caso Geral Esse desenvolvimento pode ser repetido para reações envolvendo qualquer número de componentes Por exemplo considere agora um sistema fechado na presença de cinco componentes A B C D e E Imagine que o sistema está submetido a uma determinada temperatura e pressão e a uma única reação química fornecida a seguir Considere que ν como sendo o coeficiente estequiométrico de cada componente Considere também que a substância E é uma substância inerte e que devido ao fato de não reagir com nenhuma outra substância presente não aparece na equação Observamos então que o equilíbrio é dado pela tendência das substâncias A e B em formar C e D da mesma forma que as substâncias C e D formam A e B Os coeficientes estequiométricos vA vB vC e vD não são correspondentes aos respectivos números de moles dos presentes componentes o número de moles é dado por nA nB nC nD e nE A relação que podemos obter a partir do número de moles e dos coeficientes estequiométricos é Neste caso o sinal negativo serve para indicar que A e B serão consumidos por C e D durante o processo de produção Além disso como temos que o componente E é inerte logo dnE 0 A partir da equação que relaciona os coeficientes estequiométricos de cada componente com o número de moles podemos então estabelecer um coeficiente de proporcionalidade dε Onde podemos obter as seguintes expressões Obtemos então a equação de equilíbrio para o caso geral Por esta equação podemos determinar a composição presente no equilíbrio para uma dada temperatura e pressão 11 Constante de equilíbrio para mistura de gases ideais Como o nosso objetivo aqui não é aprender a deduzir equações e sim a utilizálas temos que a constante de equilíbrio para misturas de gases ideais será dado por Em que y é a fração molar de cada componente v são os respectivos coeficientes estequiométricos e K é uma constante que varia de acordo com a temperatura para cada tipo de gás Essa constante é facilmente encontrada em tabelas de constante de equilíbrios em diversos livros Exemplo do cálculo de composições de equilíbrio para misturas de gases ideais reagentes É comum expressarmos a equação de constante de equilíbrio fornecida no tópico anterior em termos dos números de moles que estão presentes no equilíbrio Desta forma podemos reescrever a equação da seguinte maneira Um quilomol de monóxido de carbono CO reage com 12 kmol de oxigênio O2 para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 a 2500 K e a 1 atm b 10 atm Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares Considere a 2500 K00363 Solução Dado um sistema inicialmente consistindo em 1 kmol de CO e ½ kmol de O2 reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO e O2 A temperatura de mistura é 2500 K e a pressão é a 1 atm e b 10 atm Pedese Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares Hipótese A mistura em equilíbrio é modelada como uma mistura de gases ideais Análise Como T e p são conhecidas podemos determinar a composição desconhecida aplicando a conservação de massa a equação global de reação química balanceada é Onde z é a quantidade de CO em kmol presente na mistura em equilíbrio Note que z varia de 0 a 1 O número total de moles n na mistura em equilíbrio é Consequentemente a análise molar da mistura em equilíbrio é No equilíbrio a tendência de CO e O2 em formar CO2 é equilibrada apenas pela tendência de CO2 em formar CO e O2 de forma que temos Consequentemente podemos aplicar a equação de equilíbrio para misturas de gases ideais reagente Para o caso de p 1 atm teremos Podemos então utilizar ferramentas computacionais para resolver a equação anterior como o Excel e encontraremos z 0129 Logo para a composição de equilíbrio em termos de frações molares teremos b Quando p 10 atm teremos então Computacionalmente encontramos z 0062 e as seguintes frações molares yCO 006 yO2 003 e yCO2 091 Se compararmos os resultados dos itens a e b observamos que a extensão na qual a reação procede em direção à formação de CO2 é aumentada com o aumento da pressão Exemplo considerando o efeito de um componente inerte MORAN 2014 Um quilomol de monóxido de carbono reage com a quantidade teórica de ar para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 a 2500 K e 1 atm Determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares e compare com o resultado do exemplo anterior Solução Dado um sistema inicialmente consistindo em 1 kmol de CO e da quantidade teórica de ar reage para formar uma mistura em equilíbrio de CO2 CO O2 e N2 A temperatura e a pressão da mistura são 2500 K e 1 atm Considere K 00363 Pedese determine a composição de equilíbrio em termos de frações molares e compare com o resultado do exemplo anterior Hipótese a mistura em equilíbrio pode ser modelada como uma mistura de gases ideais Análise para uma reação completa de CO com a quantidade de ar Consequentemente a reação de CO com a quantidade teórica de ar para formar CO2 CO O2 e N2 é Onde z é quantidade de CO em kmol presente na mistura em equilíbrio O número total de moles n na mistura em equilíbrio é A composição na mistura em equilíbrio em termos de frações molares é No equilíbrio temos Logo teremos Como o valor de K é o mesmo do exemplo anterior e a pressão 1 atm teremos Resolvendo de forma computacional teremos z0175 logo Comparando com o exemplo anterior concluímos que a presença de componente inerte nitrogênio reduz a extensão na qual a reação vem em direção à sua conclusão na temperatura e pressão especificadas reduz a extensão na qual CO2 é formado 12 Equilíbrio entre duas fases de uma substância pura Consideraremos agora um sistema constituído por duas fases de uma substancia pura em equilibro água no estado sólido e água no estado líquido por exemplo Uma vez que o sistema está em equilíbrio obrigatoriamente ambas as substancias devem estar na mesma temperatura e pressão A função que que rege esse sistema é Na equação os sobescritos e denotam fases 1 e 2 respectivamente Uma vez que a quantidade total de substância pura irá permanecer constante e sabese que o equilíbrio funciona a partir do aumento de uma fase e da diminuição da outra no caso do gelo água o gelo diminui e a água aumenta temos que Equação de Clapeyron a Equação acima pode ser utilizada para deduzir a equação de Clapeyron para situações que existam duas fases em equilíbrio variação na pressão e variação de temperatura com relação a pressão ou seja p psat T com a condição de Desta forma a equação de Clayperon poderá ser descrita como sendo Exemplo equilíbrio de ar úmido em contato com água líquida MORAN 2014 Um sistema fechado a uma temperatura de 70 F 530 R e a uma pressão de 1 atm 14696 lbfin² consiste em uma fase de água líquida pura em equilíbrio com uma fase vapor composta de vapor dágua e ar seco Determine o desvio percentual da pressão parcial do vapor dágua em relação à pressão de saturação da água a 70 C 530 R Considere que a equação de equilíbrio que rege o sistema nas condições citadas é dada por Considere também psat 03632 lbfin² vf 23112 in²ftlb e R constante dos gases 8574 ftlbflbR Solução Dado uma fase de apenas água líquida está em equilibro com ar úmido a 70 C 530R e a 1 atm 14696 lbfin² Pedese determine o desvio percentual da pressão parcial do vapor dágua no ar úmido em relação à pressão de saturação da água a 70 C Hipóteses 1 A fase gasosa pode ser modelada como uma mistura de gases ideais 2 A fase líquida é somente água pura Análise para o equilíbrio de fases o potencial químico da água deve possuir o mesmo valor em ambas as fases μ1 μv onde μ1 e μv denotam respectivamente os potenciais químicos da água líquida pura na fase líquida e do vapor dágua na fase vapor Sabemos que a equação que rege o equilíbrio do sistema é dada por A partir da equação Observamos que o termo grifado irá zerar reescrevendo teremos Substituindo os valores obteremos Aplicando exponencial em ambos os lados Expressando em percentagem o desvio de pv em relação a psat é dado por Assista aí 2 Escoamento compreensível Neste tópico abordaremos as limitações envolvendo a massa específica do escoamento compressível Frequentemente encontramos esse tipo de escoamento em dispositivos que envolvem o escoamento de gases a velocidades muito altas É fundamental possuir conhecimento básico na dinâmica dos fluidos e na termodinâmica já que ambos os conteúdos são base para o bom entendimento do escoamento Desenvolveremos aqui as relações gerais associadas ao escoamento unidimensional compressível de gás ideal com calores específicos constantes 21 Propriedades de Estagnação Ao ser realizado o volume de controle de um determinado sistema percebeuse o quão conveniente é relacionar a energia interna e a energia de escoamento de um fluido em um único termo chamado de entalpia e é definido como sendo Sempre que considerarmos desprezível a energia cinética e a energia potencial do sistema situação que acontece de forma recorrente assumimos consequentemente que a energia total de um fluido é representada pela entalpia Para escoamentos a altas velocidades como os encontrados em motores a jato a energia potencial do fluido é tida como zero O autor Çengel 2007 define para alguns casos a relação de combinação entre entalpia e energia cinética do fluido em um único termo chamado de entalpia de estagnação ou entalpia total h0 definida por unidade de massa Quando a energia potencial de um fluido é desprezível dizemos que sua entalpia de estagnação representa a energia total de uma corrente de fluido passante por unidade de massa Esse conceito é utilizado para simplificar as complexas análises termodinâmicas dos escoamentos de alta velocidade Chamaremos a entalpia comum aquela que você aprendeu inicialmente em termodinâmica de entalpia estática h sempre que necessário para que não haja confusão entre a entalpia e a entalpia de estagnação Consideremos agora o escoamento permanente de um fluido por meio de bocal ou alguma outra passagem de escoamento na qual o escoamento acontece de forma adiabática e sem a presença de trabalho elétrico como mostra a Figura a seguir Se imaginarmos que o fluido não sofre nenhuma elevação e que sua relação de equilíbrio com a energia potencial é dada por Para esta situação o escoamento permanente é representado por Ou h01 h02 Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 1 EscoamentoFonte DOS SANTOS Felipe D Delapria 2020 PraCegoVer a imagem apresenta o quadro onde apresenta o Escoamento permanente de um fluido através de um bocalduto adiabático Isso quer dizer que a entalpia de estagnação irá permanecer constante na ausência de qualquer interação de calor de trabalho e de energia potencial durante um escoamento permanente De forma genérica escoamentos que acontecem em bocais dutos e difusores atendem a essas condições Para concluir podemos dizer então que a entalpia de estagnação representa a entalpia de um fluido quando ele é levado ao repouso de forma adiabática Durante um processo de estagnação a energia cinética de um fluido é convertida em entalpia energia interna energia de escoamento o que resulta em um aumento de temperatura e da pressão do fluido As propriedades de um fluido no estado de estagnação são chamadas de propriedades de estagnação temperatura de estagnação pressão de estagnação massa específica de estagnação etc O estado de estagnação e as propriedades de estagnação são indicados pelo subscrito 0 ÇENGE p 534 2007 Assista aí Dizemos que o estado de estagnação é um estado isentrópico quando o processo de estagnação é adiabático e reversível A entalpia do fluido permanece constante durante seu processo de estagnação isentrópico Quando dizemos para considerarmos determinado fluido como um gás ideal com calores específicos constantes sua entalpia é então substituída por cpT e substituímos a equação apresentada no início do tópico por Ou simplesmente A temperatura de estagnação ou temperatura total T0 representa a temperatura que um gás ideal atinge quando é levado ao repouso de forma adiabática A relação V²2cp é chamado de temperatura dinâmica e representa a elevação de temperatura que acontece durante o processo Por exemplo a temperatura dinâmica do ar em um escoamento a 100 ms é dado por 100 ms²2 x 1005 kJkgK 50 K Logo quando o ar a 300 kelvins e a 100 ms é levado ao repouso de forma adiabática sua temperatura é então elevada até o valor de estagnação 305 K Como ilustra a Figura 2 Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 2 A temperatura de um gás ideal que escoa a uma velocidade se eleva em V²2cp quando ele é totalmente freadoFonte DOS SANTOS Felipe D Delapria 2020 PraCegoVer a imagem apresenta um esquema de escoamento de gás Em processos de baixa velocidade as temperaturas de estagnação e estática são quase iguais enquanto que em processos com elevada velocidade de escoamento a temperatura estagnada pode ser significativamente maior do que a temperatura estática do fluido Chamamos de pressão de estagnação P0 a pressão que um fluido atinge quando atinge o repouso de forma isentrópica Gases ideais com calores específicos constantes possuem a pressão estática do fluido dada por E de forma muito semelhante escrevemos a reação entre a massa específica de estagnação e a massa específica estática da seguinte forma Observe que quando as entalpias de estagnação são usadas não há a necessidade de utilizarmos diretamente a energia cinética Logo o balanço de energia de um dispositivo de escoamento permanente e de corrente única podemos expressar da seguinte forma Com h01 e h02 sendo as entalpias de estagnação nos estados 1 e 2 respectivamente Em contrapartida quando trabalhos com um fluido sendo um gás ideal com calores específicos constantes teremos Com ambas as temperaturas sendo temperaturas de estagnação Exemplo compressão do ar a alta velocidade de um avião CENGEL 2007 Um avião voa à velocidade de cruzeiro de 250 ms a uma altitude de 5000 m na qual a pressão atmosférica é de 5405 kPa e a temperatura do ar ambiente é 2557 K O ar ambiente primeiro é desacelerado em um difusor antes de entrar no compressor de acordo a Figura a seguir Considerando que o difusor e o compressor sejam isentrópicos determine a a pressão de estagnação na entrada do compressor b o trabalho de compressor por unidade de massa se a razão de pressão de estagnação de compressor for 8 Propriedades O calor específico a pressão constante cp e a razão de calor específico k do ar à temperatura ambiente são Cp 1005 kJkg K e k 147 Solução o ar a alta velocidade entra no difusor e no compressor de um avião a pressão de estagnação do ar e a entrada de trabalho de compressor devem ser determinadas Hipóteses 1 Tanto o difusor quanto a compressão são isentrópicos 2 O ar é um gás ideal com calores específicos constantes à temperatura ambiente Análise a Em condições Isentrópicas a pressão de estagnação na entrada do compressor Saída do difusor pode ser determinada no entanto será necessário primeiro determinar a temperatura de estagnação T01 na entrada do compressor De acordo com as hipóteses declaradas T01 pode ser determinada por Substituindo os valores temos Podemos então determinar a pressão de estagnação na entrada do compressor Ou seja a temperatura do ar aumentaria em 311 C e a pressão em 2672 kPa à medida que o ar é desacelerado de 250 ms até a velocidade zero Esses aumentos de temperatura e pressão do ar são devidos à conversão de energia cinética em entalpia b Para determinarmos o trabalho do compressor precisamos conhecer a temperatura de estagnação do ar na saída do compressor T02 A relação da pressão de estagnação através do compressor P02P01 é especificada como 8 Como o processo de compressão é considerado isentrópico T02 pode ser determinada com a relação isentrópica do gás ideal Isolando T01 obteremos Desprezando as variações da energia potencial e a transferência de calor o trabalho do compressor por unidade de massa de ar é determinado por Logo concluímos que o trabalho fornecido pelo compressor é de 2339 kJkg Observe que o uso das propriedades de estagnação leva em conta automaticamente todas as variações da energia cinética de uma corrente de fluido Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 3 Compressor de arFonte DOS SANTOS Felipe D Delapria 2020 PraCegoVer Na imagem temos um compressor de ar com três áreas sendo eles difusor compressor e Motor avião respectivamente 22 Velocidade do Som e Número de Mach A velocidade do som também conhecida como velocidade sônica é um importante parâmetro do estudo do escoamento compressível mas afinal o que é velocidade do som É a velocidade com a qual uma onda de pressão infinitesimalmente pequena percorre através de um meio e que pode ser calculada devido à pequena perturbação que é criada na pressão local A parte esquerda da frente da onda passará a ter uma variação incremental enquanto que a parte direita da frente da onda irá permanecer com suas propriedades termodinâmicas originais Previous Temos que o balanço de massa desse processo de escoamento permanente e de corrente única será dado por Temos também que a expressão para a velocidade do som é Que também pode ser escrita como Onde k é a razão de calor especifica do fluido Note que a velocidade do som de um determinado fluido será dada sempre em função das propriedades do fluido em questão Quando trabalhamos com um gás ideal pρRT podemos escrever a equação da velocidade do som da seguinte forma Simplificando Ressaltamos que o R é a constante universal das fases e tem seu valor fixado para um gás ideal especificado Destacamos também um segundo parâmetro importante na análise do escoamento dos fluidos compressíveis que é o Número de Mach Ma Esse parâmetro nada mais é do que a razão entre a velocidade real do fluido ou a de um objeto no ar e a velocidade do som no mesmo fluido no mesmo estado como mostra a equação a seguir Note que o número de Mach depende da velocidade do som que depende do estado do fluido O regime muitas vezes é descrito em termos do número de Mac do escoamento Ou seja teremos um escoamento sônico quando Ma 1 Teremos um escoamento supersônico quando Ma1 teremos um escoamento hipersônico quando Ma 1 e por fim o escoamento será dito transônico quando Ma 1 Exemplo número de mach que entra em um difusor ÇENCEL 2007 O ar que entra no difusor mostrado na Figura abaixo com velocidade de 200 ms determine Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 4 DifusorFonte Elaborada pela autora 2020 PraCegoVer Na imagem há um difusor com o ar aentrando a uma velocidade de 200 ms a a velocidade do som b o número de mach na entrada do difusor quando a temperatura do ar é de 30 C Propriedades A constante de gás do ar é R 0287 kJkg e sua razão de calor especifico k a 30 é de 14 Solução O ar entra em um difusor com uma velocidade alta A velocidade do som e o número de mach devem ser determinados na entrada do difusor Hipóteses o ar a condições especificadas se comporta como um gás ideal Análise Observamos que a velocidade do som de um gás varia com a temperatura que é dada como 30 C a A velocidade do som no ar a 30 C é determinada por b Assim o número de mach será Logo o escoamento na entrada do difusor por ser menor que 1 é considerado subsônico Clique para abrir a imagem no tamanho original Figura 5 DutoFonte DOS SANTOS Felipe D Delapria 2020 PraCegoVer A imagem mostra a Propagação de uma onda de pressão pequena ao longo de um duto Assista aí É ISSO AÍ Nesta unidade você teve a oportunidade de compreender o equilíbrio químico e de fases aprender a equação da reação do equilíbrio discutir sobre o equilíbrio de duas fases de uma substância pura debater sobre as propriedades de estagnação de um fluido estudar a relação da velocidade do som com o número de Mach REFERÊNCIAS CENGEL YA Transferência de Calor e Massa Uma Abordagem Prática 3ª Edição Editora McGrawHill 2009 CENGEL YA CIMBALA JM Mecânica dos Fluidos Fundamentos e Aplicações 1ª Edição Editora McGrawHill 2007 FOX RW McDONALD AT PRITCHARD PJ Introdução à Mecânica dos Fluidos 6ª Edição Editora LTC 2006 INCROPERA FP DeWITT DP Fundamentos da Transferência de Calor e de Massa 6ª Edição Editora LTC 2008 Moran M J Shapiro H N Boettner D D e Bailey M B 2014 Princípios de Termodinâmica para Engenh