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Engenharia da Computação ·
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MAPA DE KARNAUGH Aplicação Representar e simplificar uma expressão booleana Representação 2 Variáveis 3 Variáveis Cada célula representa um termo mínimo ou mintermo A soma de mintermos é chamada forma canônica disjuntivaou soma de produtos exemplo f ABC ABC ABC Prof Mario F G Boaratti 2023 4 Variáveis 5 Variáveis O mapa de Karnaugh representa uma função de modo que cada mintermo mantenhase vizinho de todos aqueles dos quais difere apenas por uma variável 1 6 Representação de Funções Colocar 1 na célula correspondente ao mintermo da função Exemplos f1 ABC ABC ABC ABC 1 f1 S mi m4 m5 m7 S m 457 Prof Mario F G Boaratti 2 f2 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD f2 m0 m4 m5 m7 m8 m10 m11 m15 1 1 1 1 1 1 1 1 Se uma função que não está na forma de soma de termos mínimos ela deve ser colocada nesta forma ABC AB C 1f ABC ABC AB C AB C Þ 1f 2 ABCD ABC D BDA C f 2 ABCD ABCD ABC D AB C D ABCD ABCD ABCD Þ f 2 6 Minimização de Funções Baseiase na relação AB AB A A B C A B C AB C f1 A B C Exemplo Juntandose 2 células vizinhas Þ simplificar 1 elemento Juntandose 4 células vizinhas Þ simplificar 2 elementos Juntandose 8 células vizinhas Þ simplificar 3 elementos Juntandose 16 células vizinhas Þ simplificar 4 elementos A B A C f1 Þ Prof Mario F G Boaratti A BCD A BCD A D A D A D CBA D f2 A BC BC f2 Þ Começar agrupando o maior número possível de termos adjacentes 16 8 4 2 1 Não reagrupar termos já agrupados ou seja não criar sub grupos Só usar termos já agrupados para simplificar termos ainda não agrupados REGRA 3 6 Exercício Simplificar a função do item 2 representada no Mapa de Karnaugh a seguir Observe que há duas soluções possíveis EXERCÍCIOS Dada a função montar o Mapa de Karnaugh simplificar encontrar a função mínima e montar o circuito para esta função ABC ABC ABC ABC ABC ABC f 1 6 5 1 2 m m m f 0 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 3 m f S Prof Mario F G Boaratti 4 6 A B C D A B C D ABC D ABC D ABCD A B C D A B C D A B C D A B C D f4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 São condições de entrada que nunca ocorrem Podem ser utilizadas na simplificação do circuito São chamadas de optativas pois podem ou não serem utilizadas no processo de simplificação Condições Optativas Dont care conditions 1 Escreva a função mínima que detecta um número do código BCD8421 que é divisível por 3 Exemplos F AD BC CD 5 6 Condições Optativas Dont care conditions 2 Escreva a função mínima de um decodificador tal que Saída 0 para entradas 0 1 2 3 4 e Saída 1 para entradas 5 6 7 8 9 sendo Entrada de 4 Bits F2 A BD BC Condições Optativas Dont care conditions 3 Escreva a função mínima da tabela verdade 8 4 2 1 13 1 9 5 8 6 15 0 14 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6
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MAPA DE KARNAUGH Aplicação Representar e simplificar uma expressão booleana Representação 2 Variáveis 3 Variáveis Cada célula representa um termo mínimo ou mintermo A soma de mintermos é chamada forma canônica disjuntivaou soma de produtos exemplo f ABC ABC ABC Prof Mario F G Boaratti 2023 4 Variáveis 5 Variáveis O mapa de Karnaugh representa uma função de modo que cada mintermo mantenhase vizinho de todos aqueles dos quais difere apenas por uma variável 1 6 Representação de Funções Colocar 1 na célula correspondente ao mintermo da função Exemplos f1 ABC ABC ABC ABC 1 f1 S mi m4 m5 m7 S m 457 Prof Mario F G Boaratti 2 f2 ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD ABCD f2 m0 m4 m5 m7 m8 m10 m11 m15 1 1 1 1 1 1 1 1 Se uma função que não está na forma de soma de termos mínimos ela deve ser colocada nesta forma ABC AB C 1f ABC ABC AB C AB C Þ 1f 2 ABCD ABC D BDA C f 2 ABCD ABCD ABC D AB C D ABCD ABCD ABCD Þ f 2 6 Minimização de Funções Baseiase na relação AB AB A A B C A B C AB C f1 A B C Exemplo Juntandose 2 células vizinhas Þ simplificar 1 elemento Juntandose 4 células vizinhas Þ simplificar 2 elementos Juntandose 8 células vizinhas Þ simplificar 3 elementos Juntandose 16 células vizinhas Þ simplificar 4 elementos A B A C f1 Þ Prof Mario F G Boaratti A BCD A BCD A D A D A D CBA D f2 A BC BC f2 Þ Começar agrupando o maior número possível de termos adjacentes 16 8 4 2 1 Não reagrupar termos já agrupados ou seja não criar sub grupos Só usar termos já agrupados para simplificar termos ainda não agrupados REGRA 3 6 Exercício Simplificar a função do item 2 representada no Mapa de Karnaugh a seguir Observe que há duas soluções possíveis EXERCÍCIOS Dada a função montar o Mapa de Karnaugh simplificar encontrar a função mínima e montar o circuito para esta função ABC ABC ABC ABC ABC ABC f 1 6 5 1 2 m m m f 0 1 2 4 5 6 8 9 10 12 13 3 m f S Prof Mario F G Boaratti 4 6 A B C D A B C D ABC D ABC D ABCD A B C D A B C D A B C D A B C D f4 1 1 1 1 1 1 1 1 1 São condições de entrada que nunca ocorrem Podem ser utilizadas na simplificação do circuito São chamadas de optativas pois podem ou não serem utilizadas no processo de simplificação Condições Optativas Dont care conditions 1 Escreva a função mínima que detecta um número do código BCD8421 que é divisível por 3 Exemplos F AD BC CD 5 6 Condições Optativas Dont care conditions 2 Escreva a função mínima de um decodificador tal que Saída 0 para entradas 0 1 2 3 4 e Saída 1 para entradas 5 6 7 8 9 sendo Entrada de 4 Bits F2 A BD BC Condições Optativas Dont care conditions 3 Escreva a função mínima da tabela verdade 8 4 2 1 13 1 9 5 8 6 15 0 14 2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 6 6