Atividade 1

GCET061 Geometria Analıtica Lista de Exercıcios Semana 1 Questao 1 Dados os vetores uv e w como na figura abaixo desenhe representantes para os vetores a 1 3u 2w 1 2v b a w c u 3 5a w d 1 4v 1 3u 1 3 w 1 Questao 2 Nas figuras abaixo os hexagonos sao regulares Em cada caso determine a soma dos vetores indicados 2 Questão 3 Usando as propriedades de soma de vetores e multiplicação por escalar resolva as seguintes equações nas incógnitas x y e z em função de u v e w a 3x y 2u x y u v b x y z u x z v 3x 2y w Questao 4 Dado um vetor nao nulo v obtenha u de norma 6 tal que v e u sejam paralelos e de mesmo sentido Questao 5 Considere um triˆangulo ABC Sendo M N e P os pontos medios de AB BC e CA respectivamente exprima BP e MN em funcao de AB e AC Questao 6 Decida se cada uma das afirmacoes a seguir e verdadeira ou falsa a Se u v entao u v b Se u v entao u v c Se uv entao u v d Se u v entao uv e Se w u v entao w u v f Se w u v entao uv e w sao paralelos g 5u 5u 5u h Os vetores 3u e 4u sao paralelos e de mesmo sentido i Se uv u 3 e v 6 entao v 2u ou v 2u j Se v 5 o versor de 12v e v 5 4 Gabarito Questao 1 Questao 2 5 No text present Questao 3 a x 3 4u 1 4v e y 1 4u 3 4v b x 2 7u 2 7v 1 7 w y 3 7u 3 7v 2 7 w e z 2 7u 5 7v 1 7 w Questao 4 u 6 v v Questao 5 BP AB 1 2 AC e MN 0 AB 1 2 AC Questao 6 aV bF cF dV eF fV gV hF iV jV 7 INSTRUÇÕES GERAIS AO CANDIDATO 3 a 3x y 2u x y u v b x y z u I x z v II 3x 5y w III I x y x z z u v 2x y u v Multiplicando por 2 4x 2y 2u 2v Somando com III 4x 2y 3x 5y 2u 2v w 7x 3y 2u 2v w x 2u 2v w7 de III z x v 2u 2v w7 v 2u 2v 7v w7 2u 5v w7 de II y u x z u 2u 2v w7 2u 5v w7 y u 4u 3v 2w7 y 7u 4u 5v 2w7 y 3u 3v 2w7 4 v abc u αa αb αc α²a² α²b² α²c² 36 α² a² b² c² 36 α 6 a² b² c² u 6a a² b² c² 6b a² b² c² 6c a² b² c² u 6 a² b² c² abc u 6 v v 5 μ A B 2 N B C 2 P A C 2 i BP P B A C B 2A 2B 2 BP 2A 2B C A 2 BP AB AC 2 corrected by crossing out BP AB AC 2 ii MN B C 2 A B 2 MN C A 2 MN 0 AB AC 2 6 a Verdade por αrtvabc va²b²c² b Falso toma v 111 2xv333v2v c Falso p x 112 v121 Ambos não paralelos mas não iguais d Verdade x v função not mesma mont dos e Falso tòn x t t t2233 e Falso txv 333 t2233 f Verdade oñ retar p o ñ no mesmo sentido xtu uxt u5t5 t1s ts t5 g Verdade α bα b s u s1 h Falso sentidos copostos 3x αx αx x v v 2 α x 2 α i Verdade v 2 α x 2 α j Verdade v v v 25 v v