Atividade de Geometria

MAPA Geometria Analítica e Álgebra Linear Nome RA Olá Estudante Este é um trabalho INDIVIDUAL Sobre o seu preenchimento é necessário o cumprimento das seguintes diretrizes Não serão aceitas respostas que constam apenas o resultado numérico sem que seja demonstrado o raciocínio que o levou a encontrar aquela resposta Toda e qualquer fonte eou referência utilizada para responder os questionários deve ser citada ao final da questão Após inteiramente respondido o Template deve ser enviado para correção através do Studeo em um dos formatos sugeridos abaixo jpg pdf doc zip ou rar O Template pode ter quantas páginas você precisar para respondêlo desde que siga a sua estrutura O Template deve ser enviado única e exclusivamente pelo Studeo no campo destinado a esta atividade da disciplina Toda e qualquer outra forma de entrega não será considerada A qualidade do trabalho será considerada na hora da avaliação então preencha tudo com cuidado explique o que está fazendo responda as perguntas e mostre sempre o passo a passo das resoluções e deduções Quanto mais completo seu trabalho melhor Problemas frequentes a evitar Coloque um nome simples em seu arquivo para não haver confusão no momento do envio Se você usa OPEN OFFICE ou MAC transforme o arquivo em pdf para evitar incompatibilidades Verifique se você está enviando o arquivo correto É a Atividade MAPA da disciplina Ele está preenchido adequadamente Como enviar o arquivo Acesse no Studeo o ambiente da disciplina e clique no botão MAPA No final da página há uma caixa tracejada de envio de arquivo Basta clicar nela e então selecionar o arquivo de resposta template da sua atividade Antes de clicar em FINALIZAR certifiquese de que tudo está certo pois uma vez finalizado não será possível modificar o arquivo Sugerimos que clique no link gerado da atividade e faça o download para conferir se está de acordo com o arquivo entregue Sobre plágio e outras regras Trabalhos copiados da internet ou de outros alunos serão zerados A equipe de mediação está à disposição para o atendimento das dúvidas por meio do Fale com o Mediador no Studeo Aproveite essa ferramenta A sua atividade é composta for desafios cada um deles explorando conteúdos específicos da Disciplina Atividade Os vetores são entidades matemáticas muito genéricas e extremamente relevantes nas mais diversas áreas sobretudo na engenharia Fonte FRAGELLI R R AMORIM R G G RISPOLI V C Geometria analítica e álgebra linear Maringá UniCesumar 2018 p 102 Empresas de logística e distribuição estão utilizando drones autônomos para realizar inventário em grandes armazéns Cada drone é programado para se deslocar em 3D entre estantes realizar leituras de códigos e registrar posições de paletes e produtos As rotas posições direções de leitura e delimitações dos setores são representadas por vetores tridimensionais A análise vetorial ajuda na verificação de rota cálculo de ângulos entre caminhos detecção de colisões e cálculo do volume de operação Utilizando seus conhecimentos sobre vetores responda às questões a seguir 1 Dois drones estão operando no armazém O drone A segue uma rota representada pelo vetor va 6 2 3 e o drone B segue a rota vb 4 3 0 Utilizandose de produto escalar a Os vetores são ortogonais b Com base no valor do ângulo em graus entre os vetores os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes 2 Um terceiro drone deve se movimentar em uma direção simultaneamente perpendicular aos drones A e B dados no exercício 1 a Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone b Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B 3 A partir dos vetores va vb e vc qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição 4 Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀1 1 2 dê as equações de reta vetorial simétrica e paramétrica dos dois drones Resposta 1 a Os vetores são ortogonais va 6 2 3 vb 4 3 0 va vb 6 4 2 3 3 0 24 6 0 30 Como o produto escalar é 30 e não zero os vetores não são ortogonais Resposta Não os vetores não são ortogonais b Com base no valor do ângulo em graus entre os vetores os drones estão voando em rotas próximas ou bem diferentes cosθ vavb vavb Onde va e vb são as magnitudes dos vetores va 6² 2² 3² 36 4 9 49 7 vb 4² 3² 0² 16 9 0 25 5 cosθ 3075 3035 67 θ arccos67 3100 Resposta As rotas são relativamente próximas 2 a Qual é o vetor que indica a direção e sentido do movimento do terceiro drone va 6 2 3 vb 4 3 0 vc va vb i j k 6 2 3 4 3 0 vc i20 33 j60 34 k63 24 vc i0 9 j0 12 k18 8 vc 9i 12j 10k Resposta O vetor é 9 12 10 b Prove que o vetor encontrado para o drone C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B vcva 96 122 103 54 24 30 0 vcvb 94 123 100 36 36 0 0 Resposta O vetor C é perpendicular às trajetórias dos drones A e B pois seus produtos escalares são iguais a zero 3 A partir dos vetores va vb e vc qual o volume do galpão em que esses três drones fazem a correta distribuição V va vb vc V va vc 6 9 2 12 3 10 54 24 30 0 0 Como o volume é 0 os vetores são coplanares e não formam um volume no espaço tridimensional Resposta O volume do galpão é 0 4 Se os drones A e B iniciam o movimento no ponto P₀ 1 1 2 dê as equações de reta vetorial simétrica e paramétrica dos dois drones Para o drone A Ponto inicial P₀ 1 1 2 Vetor direção va 6 2 3 Equação Vetorial r P₀ t va 1 1 2 t6 2 3 1 6t 1 2t 2 3t Equação Paramétrica x 1 6t y 1 2t z 2 3t Equação Simétrica x16 y12 z23 Para o drone B Ponto inicial P₀ 1 1 2 Vetor direção vb 4 3 0 Equação Vetorial r P₀ t vb 1 1 2 t4 3 0 1 4t 1 3t 2 Equação Paramétrica x 1 4t y 1 3t z 2 Equação Simétrica x14 y13 z 2