Cálculo de Bombas

Sistemas Térmicos Máquinas de Calor e Fluxo O material a seguir é uma aula apresentada peloa professora Bruno de Souza Baptista como material pedagógico do IFMG dentro de suas atividades curriculares ofertadas em ambiente virtual de aprendizagem Seu uso cópia e ou divulgação em parte ou no todo por quaisquer meios existentes ou que vierem a ser desenvolvidos somente poderá ser feito mediante autorização expressa deste docente e do IFMG Caso contrário estarão sujeitos às penalidades legais vigentes Sistemas Térmicos Máquinas de Calor e Fluxo Bombas Hidrodinâmicas parte 5 Exercícios 511 Uma bomba centrífuga está instalada em uma tubulação entre dois reservatórios A bomba é necessária para produzir uma taxa de fluxo de 2500 gpm galões por minuto na movimentação da água de um reservatório mais baixo para outro mais alto As elevações de superfície da água dos dois reservatórios estão separadas por 104 pés e a bomba opera a uma eficiência geral de 785 por cento Determine a potência de entrada necessária para o motor em kW Assuma que as perdas na tubulação são desprezíveis 512 Uma bomba é necessária para drenar rapidamente um pequeno lago antes que a barragem de terra desmorone A água deve ser bombeada do topo da barragem que está cerca de 2 m acima da superfície da água A única bomba disponível é uma antiga bomba propulsora de 10 cm de diâmetro A potência exigida pelo motor é de 1000 W e a combinação bombamotor tem uma eficiência abaixo de 50 por cento Quantos centímetros o lago baixará no primeiro período de 24 horas se sua área de superfície for de 5000 m² Tanto as perdas de atrito quanto as perdas menores são insignificantes se comparadas à altura de posição que a bomba deve ultrapassar 513 Uma bomba está instalada em uma tubulação de 100 m para elevar água a 20 m de um reservatório A para um reservatório B O tubo é de concreto áspero com diâmetro de 80 cm A descarga do projeto é 206 m³s Determine a eficiência geral do sistema da bomba se a potência requerida pelo motor for de 800 kW 515 O impulsor de uma bomba possui raio externo de 50 cm raio interno de 15 cm e palhetas com aberturas uniformes tamanho de 20 cm Quando o impulsor gira a uma velocidade angular de 450 rpm a água sai do impulsor com velocidade absoluta de 45 ms O ângulo de 55 da água que sai é medido a partir da linha radial que surge do centro do impulsor Determine o torque gerado pelo fluxo de saída 516 Uma bomba centrífuga de água opera a 1800 rpm e possui raio externo de 12 pol βo 170 raio interno de 4 pol βi 160 e 2 pol de espessura de impulsor em r ri e 34 pol de tamanho em r ro Determine a taxa de fluxo da bomba para uma entrada sem choque ou seja αi 90 e o ângulo de saída αo 517 Uma bomba centrífuga apresenta as seguintes especificações espessura uniforme do impulsor de 4 pol raio de entrada de 1 pé raio de saída de 25 pés βi 120 e βo 135 A bomba distribui uma taxa de fluxo de 70 cfs pés³s ao ultrapassar uma altura de 33 pés Se a bomba girar a uma velocidade tal que não exista nenhum componente de velocidade tangencial na entrada entrada sem choque qual a velocidade rotacional em rpm da bomba Calcule também a potência de entrada em hp da bomba 518 Uma bomba centrífuga está sendo testada em um laboratório Os raios da entrada e da saída dos impulsors são 75 cm e 15 cm respectivamente O comprimento das palhetas dos impulsors ou a altura da entrada do fluxo varia de 5 cm na entrada a 3 cm na saída Se a taxa de fluxo verificada for de 55 litrossegundo quais serão a velocidade da bomba em rpm e sua potência de entrada em kW Assuma uma entrada sem choque αi 90º um ângulo de saída do fluxo de 224º e βi 150º 551 No sistema de tubulação com bomba do Exemplo 53 a descarga é controlada por uma válvula de estrangulamento de fluxo instalada antes da bomba Qual é a perda de altura necessária a partir da válvula se a descarga desejada no tubo for 15 cfs Esse sistema seria eficiente As características da bomba são as mesmas do Exemplo 53 e para facilitar estão listadas na tabela a seguir Q cfs Hp pés 0 3000 5 2955 10 2820 15 2595 20 2255 25 1875 30 1380 35 795 552 No sistema de tubulação com bomba do Exemplo 53 a descarga é controlada por uma válvula de estrangulamento de fluxo instalada antes da bomba Determine a descarga e a altura manométrica se a perda de altura a partir da válvula puder ser expressa em pés como 01 Q² onde Q está em cfs As características da bomba estão definidas no Problema 551 553 Considere um sistema de tubulação com bomba que leva água do reservatório A para o reservatório B com EA 455 m e EB 529 m O tubo possui comprimento L 3050 m diâmetro D 05 m e fator de atrito de DarcyWeisbach de f 002 As perdas menores incluem uma entrada uma saída e uma válvula de retenção antirretorno As características da bomba estão listadas na tabela a seguir Determine a taxa de fluxo e a velocidade na tubulação Q m³s Hp m 000 914 015 898 030 851 045 772 060 659 075 526 090 363 105 157 554 Uma bomba centrífuga distribui água através de um tubo de aço comercial de 40 cm de diâmetro e 1000 m de extensão de um reservatório A até um reservatório B com EA 9205 m e EB 9355 m As perdas de atrito variam conforme o diagrama de Moody como alternativa conforme a equação de SwameeJain 324a Desprezando as perdas menores determine a descarga no sistema utilizando as características de desempenho da bomba descritas na tabela a seguir Q Ls Hp m 0 300 100 295 200 280 300 250 400 190 500 40 Exercícios Seção 55 555 Um reservatório de fornecimento tem sua água bombeada para um tanque de armazenamento suspenso O ganho de elevação é de 149 m e o comprimento do tubo de fornecimento de ferro maleável f 0019 que conecta os dois reservatórios é de 224 m O tubo possui 5 cm de diâmetro e a curva de desempenho da bomba é dada por Hp 239 759Q² onde Hp está expresso em metros e Q em litros por segundo A equação é válida para fluxos menores ou iguais a 15 litro por segundo Usando essa bomba qual será o fluxo esperado na tubulação se as perdas menores forem ignoradas Qual a altura manométrica necessária para esse fluxo 561 A tabela a seguir apresenta os resultados de um teste de desempenho de uma bomba Descarga gpm a 0 200 400 600 800 1000 Altura dinâmica pés 150 145 135 120 90 50 a Uma unidade de fluxo comum para bombas é galões por minuto gpm a Esboce a curva de desempenho característica da bomba b Esboce a curva característica para duas bombas em série c Esboce a curva característica para duas bombas em paralelo d Que configuração de bomba funcionaria para uma exigência de fluxo de 1700 gpm que deve superar uma altura de 80 pés e Que configuração de bomba funcionaria para uma exigência de fluxo de 1700 gpm que deve superar uma altura de 160 pés 562 Duas bombas idênticas possuem as curvas características apresentadas na Figura 513 listadas na tabela a seguir As bombas estão conectadas em série e distribuem água através de um tubo de aço comercial de 40 cm de diâmetro e 1000 m de comprimento para um reservatório no qual o nível da água está 25 m acima da bomba Desprezando as perdas menores determine a a descarga no sistema se somente uma bomba for utilizada e b a descarga quando o sistema incluir duas bombas conectadas em série Dica Utilize uma planilha com a equação de SwameeJain 324a aplicada para determinar o fator de atrito Q Ls Hp m 0 300 100 295 200 280 300 250 400 190 500 40 Figura 513 Curvas de desempenho típicas de duas bombas conectadas em paralelo B e em série C Altura da bomba m Eficiência Descarga Ls curva do sistema Q vs Hp duas bombas em paralelo Q vs Hp duas bombas em série Q vs Hp uma bomba Eficiência curvas A e C Eficiência curva B Duas bombas idênticas são utilizadas em paralelo para movimentar água em uma tubulação de um reservatório A para um reservatório B onde EA 772 pés e EB 878 pés O tubo de 2 pés de diâmetro que conecta os dois reservatórios possui 4860 pés de comprimento e CHW 100 As características da bomba estão listadas na tabela a seguir Determine a descarga na tubulação a velocidade do fluxo e a altura manométrica A solução seria diferente se as perdas menores fossem consideradas Q cfs Hp pés 0 3000 5 2955 10 2820 15 2595 20 2255 25 1875 30 1380 35 795 Considere um sistema de tubulação com bomba que distribui água de um reservatório A para um reservatório B com EA 455 m e EB 529 m O tubo possui comprimento L 3050 m diâmetro D 05 m e fator de atrito de DarcyWeisbach de f 002 As perdas menores incluem uma entrada uma saída e uma válvula de retenção antirretorno As características da bomba estão listadas na tabela a seguir Quando uma única bomba é utilizada na tubulação a taxa de fluxo é de 0595 m³s com altura manométrica de cerca de 663 m Determine a taxa de fluxo da tubulação se duas bombas idênticas forem utilizadas em série Determine também a taxa de fluxo se duas bombas idênticas forem utilizadas em paralelo Q m³s Hp m 000 914 015 898 030 851 045 772 060 659 075 526 090 363 105 157 Referência Bibliográfica biblioteca virtual Descubra seu Livro Início 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gerada pela bomba 𝑃𝑒 𝛾𝑄𝐻𝑝 𝑒 𝑃𝑚 𝑃𝑒 050 1000 𝑃𝑒 500 𝑊 Aplicando a equação de Bernoulli entre a superfície e saída da bomba 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧 8𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑧 Voltando na potência da bomba 10000 𝑄 8𝑄2 𝜋2 0104 2 500 81056568 𝑄3 20000 𝑄 500 𝑄 0014 𝑚3𝑠 Calculando a altura 𝑉 0014 24 3600 𝑉 12096 𝑚3 ℎ 𝑉 𝐴 12096 5000 ℎ 02419 𝑚 2419 𝑐𝑚 QUESTÃO 513 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 Calculando as perdas de carga pela equação de HazenWilliams ℎ𝑝 𝐿 10641 𝑄185 𝐶185 𝐷487 100 10641 206185 100185 080487 ℎ𝑝 240 𝑚 Voltando na equação de Bernoulli 𝐻𝑝 206 𝜋 0802 4 2 2 981 20 240 𝐻𝑝 2326 𝑚 Calculando a potência da bomba 𝑃𝑠 𝛾𝑄𝐻𝑝 9810 206 2326 𝑃𝑠 470052 𝑘𝑊 Calculando a eficiência 𝑒 470052 800 100 𝑒 5876 QUESTÃO 515 Calculando as velocidades radial e tangencial na saída 𝑉𝑟2 𝑉2 𝑠𝑒𝑛𝛼2 𝑉𝑟2 45 𝑠𝑒𝑛55 𝑉𝑟2 3686 𝑚𝑠 𝑢2 𝜔 𝑟2 𝑢2 2𝜋 450 60 050 𝑢2 2356 𝑚𝑠 Calculando a vazão volumétrica 𝑄 𝑉𝑟2 𝐴 𝑄 3686 2𝜋 050 020 𝑄 2316 𝑚3𝑠 Calculando a velocidade tangencial na entrada 𝑢1 𝜔𝑟1 𝑢1 2𝜋 450 60 015 𝑢1 707 𝑚𝑠 O torque pode ser calculado por 𝑇 𝜌𝑄 𝑟2𝑢2 𝑟1𝑢1 𝑇 1000 2316 050 2581 015 707 𝑇 27432 𝑘𝑁 𝑚 QUESTÃO 516 QUESTÃO 517 Triangulo de velocidades na entrada Calculando a velocidade radial na entrada 𝑉𝑟1 70 2𝜋 1 4 12 3342 𝑓𝑡𝑠 Calculando os vetores 𝑣𝑡1 𝑉𝑟1 𝑡𝑔 𝛽1 3342 𝑡𝑔120 𝑣𝑡1 1930 𝑓𝑡𝑠 𝑉𝑡1 𝑢1 𝑣𝑡1 𝑉𝑡1 0 1930 𝑉𝑡1 1930 𝑓𝑡𝑠 O ângulo de entrada α1 𝑡𝑔1 3342 1930 α1 60 Calculando a velocidade absoluta na entrada 𝑉1 𝑉𝑟1 2 𝑢1 𝑣𝑡12 𝑉1 3342 0 19302 𝑉𝑟1 𝑉1 𝑣1 𝑢1 𝑉𝑡1 𝑣𝑡1 𝛽1 𝛼1 𝑉1 2015 𝑓𝑡𝑠 Calculando a velocidade relativa na entrada 𝑣1 𝑣𝑡1 2 𝑉𝑟1 2 𝑣1 19302 33422 𝑣1 3859 𝑓𝑡𝑠 Triângulo de velocidades na saída Calculando a velocidade radial na saída 𝑉𝑟2 70 2𝜋 25 4 12 1337 𝑓𝑡𝑠 Calculando os vetores 𝑣𝑡2 𝑉𝑟2 𝑡𝑔 𝛽2 1337 𝑡𝑔135 𝑣𝑡2 1337 𝑓𝑡𝑠 Calculando a velocidade relativa na saída 𝑣2 𝑣𝑡2 2 𝑉𝑟2 2 𝑣2 13372 13372 𝑣2 1891 𝑓𝑡𝑠 Pela altura teórica de elevação 𝛽2 𝑣2 𝑉𝑟2 𝛼2 𝑉𝑡2 𝑣𝑡2 𝑉2 𝑢2 𝐻𝑡 1 𝑔 𝑢2 𝑉𝑡2 𝑢1 𝑉𝑡1 33 1 322 𝑢2 𝑉𝑡2 𝑢2 𝑉𝑡2 10626 𝑢2 10626 𝑉𝑡2 Calculando a velocidade tangencial na saída 𝑉𝑡2 𝑢2 𝑣𝑡2 𝑉𝑡2 10626 𝑉𝑡2 1337 𝑉𝑡2 10626 𝑉𝑡2 1337 𝑉𝑡2 10626 𝑉𝑡2 1337 V2 v2 Vr2 β2 α2 vt2 Vt2 u2 QUESTÃO 551 Se a descarga desejada é 15 cfs a altura manométrica da bomba será de 2595 ft Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 120 ℎ𝑝 Pela equação de HazenWilliams no sistema britânico ℎ𝑝 473 𝐿 𝐷487 𝐶185 𝑄185 473 12800 2487 100185 𝑄185 ℎ𝑝 0413 𝑄185 Calculando a altura manométrica da instalação 𝐻𝑝 120 0413 15185 𝐻𝑝 18190 𝑓𝑡 Dessa forma a perda de altura corresponde a ℎ𝑓 2595 1819 ℎ𝑓 776 𝑓𝑡 O sistema seria ineficiente QUESTÃO 552 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 120 ℎ𝑝 Pela equação de HazenWilliams no sistema britânico ℎ𝑝 473 𝐿 𝐷487 𝐶185 𝑄185 473 12800 2487 100185 𝑄185 ℎ𝑝 0413 𝑄185 A perda de altura ℎ𝑓 01 𝑄2 A equação da altura manométrica 𝐻𝑝 ℎ𝑓 ℎ𝑝 𝐻𝑝 01 𝑄2 0413 𝑄185 Graficamente Dessa forma 𝑄 237 𝑐𝑓𝑠 𝐻𝑝 200 𝑓𝑡 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 0 5 10 15 20 25 30 35 40 H ft Q cfs Tubulação Bomba QUESTÃO 553 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 455 𝐻𝑝 529 ℎ𝑝 𝐻𝑝 74 ℎ𝑝 As perdas de carga em função da vazão ℎ𝑝 𝑉2 2𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 ℎ𝑝 8 𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 Substituindo 𝐻𝑝 74 8 𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 𝐻𝑝 74 8 𝑄2 𝜋2 054 981 002 3050 050 05 10 25 𝐻𝑝 74 16658 𝑄2 Graficamente 𝑄 060 𝑚3𝑠 Calculando a velocidade 𝑉 𝑄 𝐴 𝑉 006 𝜋 052 4 𝑉 030 𝑚𝑠 0 50 100 150 200 250 0 02 04 06 08 1 12 H m Q m3s Tubulação Série1 QUESTÃO 554 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 9205 𝐻𝑝 9355 ℎ𝑝 𝐻𝑝 15 ℎ𝑝 As perdas de carga em função da vazão ℎ𝑝 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑝 8 𝑄2 𝑓 𝐿 𝜋2 𝑑5 𝑔 Substituindo 𝐻𝑝 15 8 𝑄2 𝑓 𝐿 𝜋2 𝑑5 𝑔 𝐻𝑝 15 8 𝑄2 𝑓 1000 𝜋2 0405 981 𝐻𝑝 15 806903 𝑄2 𝑓 Resolvendo por planilha Tubulação Bomba Q m3s A m2 V ms Re eD f Q m3s H m Q m3s H m 0 0125664 0 0 0000113 DIV0 0 15 0 30 01 0125664 0795775 3183099 0000113 0015432 01 1500908 01 295 02 0125664 1591549 6366198 0000113 0014247 02 1503631 02 28 03 0125664 2387324 9549297 0000113 0013738 03 150817 03 25 04 0125664 3183099 1273240 0000113 0013448 04 1514524 04 19 05 0125664 3978874 1591549 0000113 0013257 05 1522694 05 4 Graficamente Dessa forma 𝑄 043 𝑚3𝑠 0 5 10 15 20 25 30 35 0 01 02 03 04 05 06 H m Q m3s Tubulação Bomba QUESTÃO 555 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝐻𝑝 149 ℎ𝑝 𝐻𝑝 149 ℎ𝑝 As perdas de carga em função da vazão ℎ𝑝 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑝 8 𝑄2 𝑓 𝐿 𝜋2 𝑑5 𝑔 Substituindo 𝐻𝑝 149 8 𝑄2 0019 224 𝜋2 0055 981 𝐻𝑝 149 11253117 𝑄2 Graficamente 𝑄 000108 𝑚3𝑠 108 𝐿𝑠 𝐻 15 𝑚 0 5 10 15 20 25 30 0 00002 00004 00006 00008 0001 00012 00014 00016 H m Q m3s Tubulação Bomba QUESTÃO 561 a b 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 200 400 600 800 1000 1200 H ft Q gpm 0 50 100 150 200 250 300 350 0 200 400 600 800 1000 1200 H ft Q gpm c d Duas bombas em paralelo e Quatro bombas sendo dois conjuntos de duas bombas em série conectados em paralelo 0 20 40 60 80 100 120 140 160 0 500 1000 1500 2000 2500 H ft Q gpm QUESTÃO 562 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 𝑉𝑠2 2𝑔 𝐻𝑝 25 ℎ𝑝 𝐻𝑝 25 ℎ𝑝 𝑉𝑠2 2𝑔 As perdas de carga em função da vazão ℎ𝑝 𝑓 𝐿 𝐷 𝑉2 2𝑔 ℎ𝑝 8 𝑄2 𝑓 𝐿 𝜋2 𝑑5 𝑔 Substituindo 𝐻𝑝 25 8 𝑄2 𝑓 𝐿 𝜋2 𝑑5 𝑔 8 𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑔 𝐻𝑝 25 8 𝑄2 𝑓 1000 𝜋2 0405 981 8 𝑄2 𝜋2 0404 981 𝐻𝑝 25 806903 𝑄2 𝑓 323 𝑄2 Resolvendo por planilha Tubulação Bomba Q m3s A m2 V ms Re eD f Q m3s H m Q m3s H m 0 0125664 0 0 0000113 DIV0 0 25 0 30 01 0125664 0795775 3183099 0000113 0015432 01 2621294 01 295 02 0125664 1591549 6366198 0000113 0014247 02 2946915 02 28 03 0125664 2387324 9549297 0000113 0013738 03 3468637 03 25 04 0125664 3183099 1273240 0000113 0013448 04 4184495 04 19 05 0125664 3978874 1591549 0000113 0013257 05 5093619 05 4 Graficamente Logo 𝑄 017 𝑚3𝑠 b Resolvendo por planilha Tubulação Duas Bombas Q m3s A m2 V ms Re eD f Q m3s H m Q m3s H m 0 0125664 0 0 0000113 DIV0 0 25 0 60 01 0125664 0795775 3183099 0000113 0015432 01 2621294 01 59 02 0125664 1591549 6366198 0000113 0014247 02 2946915 02 56 03 0125664 2387324 9549297 0000113 0013738 03 3468637 03 50 04 0125664 3183099 1273240 0000113 0013448 04 4184495 04 38 05 0125664 3978874 1591549 0000113 0013257 05 5093619 05 8 Graficamente 0 10 20 30 40 50 60 0 01 02 03 04 05 06 H m Q m3s Tubulação Bomba Logo 𝑄 0382 𝑚3𝑠 0 10 20 30 40 50 60 70 0 01 02 03 04 05 06 H m Q m3s Tubulação Bombas em Série QUESTÃO 563 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 772 𝐻𝑝 878 ℎ𝑝 𝐻𝑝 106 ℎ𝑝 Calculando as perdas de carga pela equação de HazenWilliams ℎ𝑝 𝐿 10641 𝑄185 𝐶185 𝐷487 ℎ𝑝 4860 10641 𝑄185 100185 2487 ℎ𝑝 0353 𝑄185 Voltando na equação da altura manométrica 𝐻𝑝 106 0353 𝑄185 Graficamente Logo 𝑄 275 𝑐𝑓𝑠 𝐻𝑝 260 𝑚 𝑉 275 𝜋 22 4 𝑉 876 𝑚𝑠 0 50 100 150 200 250 300 350 400 0 10 20 30 40 50 60 70 80 H ft Q cfs QUESTÃO 564 Aplicando a equação de Bernoulli 𝑃𝑠 𝛾 𝑉𝑠2 2𝑔 𝑧𝑠 𝐻𝑝 𝑃𝑑 𝛾 𝑉𝑑 2 2𝑔 𝑧𝑑 ℎ𝑝 455 𝐻𝑝 529 ℎ𝑝 𝐻𝑝 74 ℎ𝑝 As perdas de carga em função da vazão ℎ𝑝 𝑉2 2𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 ℎ𝑝 8 𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 Substituindo 𝐻𝑝 74 8 𝑄2 𝜋2 𝑑4 𝑔 𝑓 𝐿 𝐷 𝐾 𝐻𝑝 74 8 𝑄2 𝜋2 054 981 002 3050 050 05 10 25 𝐻𝑝 74 16658 𝑄2 Graficamente Considerando duas bombas em série 𝑄 045 𝑚3𝑠 Considerando duas bombas em paralelo 𝑄 067 𝑚3𝑠 0 50 100 150 200 250 0 05 1 15 2 25 H m Q m3s Tubulação Série Paralelo