Cálculo de Exercícios de Derivada

2 Uma empresa produz camisetas e observa que o custo total de produção em reais é dado pela função Cx 5x² 20x 100 onde x representa a quantidade de camisetas produzidas Determine a taxa de variação do custo em relação à quantidade de camisetas quando x 10 3 O número de visitantes de um site em milhares ao longo dos dias é modelado pela função Vt 2t² 3t 5 onde t é o número de dias após o lançamento do site Qual a taxa de variação do número de visitantes no terceiro dia t 3 4 Uma padaria vende pães por um preço unitário que depende da quantidade vendida conforme a função Pq 50 2q onde P é o preço por pão em centavos e q é a quantidade vendida em centenas Qual a taxa de variação do preço em relação à quantidade de pães vendidos quando q 10 5 O lucro de uma empresa em milhares de reais ao longo do tempo é dado pela função Lt 4t³ 5t² 2t 10 onde t representa o número de meses desde o início das operações Qual a taxa de variação do lucro quando t 2 6 Um restaurante recebe avaliações diárias e a média das notas é modelada por Md d²10 3 onde M representa a média e d o número de dias após a inauguração Qual a taxa de variação da média no quinto dia d 5 7 O tempo gasto em minutos para atender um cliente em um banco segue a função Tc 20 c2 onde c é o número de clientes na fila Determine a taxa de variação do tempo de atendimento quando há 8 clientes na fila 8 Uma plantação de morangos cresce de acordo com a função At 3t² 2t 1 onde A representa a área ocupada pelos morangos em metros quadrados e t o tempo em semanas Qual a taxa de variação da área ocupada na quarta semana t 4 9 O volume de vendas de uma loja de aplicativos em milhares de downloads é descrito pela função Dx 5x 05x² onde x representa o número de meses desde o lançamento do aplicativo Determine a taxa de variação do volume de vendas no segundo mês x 2 Questão 10 A derivada de uma função fx em um ponto x a é definida pelo limite fa lim h0 fa h fah Calcule a derivada das funções abaixo no ponto indicado utilizando essa definição a fx x² 3x em x 2 b fx x³ 4x em x 1 c fx 2x 5 em x 3 d fx 1x em x 4 LISTA 05 CÁLCULO DE DERIVADA Questão 01 Calcule a derivada das seguintes funções a fx 5x⁷ 3x⁴ 2x 8 b gx x32 4x32 7 c hx 2x³ 5x² x d px sqrtx x32 6x² e qx x² 3x 12x 5 f rx x³ 4x 6x² 2 g sx x² 3x 2x 1 h tx x⁴ 2x² 1x² 1 i ux 3x 2x³ 1 j vx x² 1x³ x k wx sqrtx 2x² 4 l yx x32 2xx 5 m zx x³ 2xsqrtx 1 n ax x72 3x² 4 o bx x 1x12 3 n ax x72 3x² 4 ax 72x52 32x³ ax 72x52 6x³ o bx x 1x12 3 bx 1x12 3 x 112 x12 bx sqrtx 3 x2 sqrtx 12 sqrtx bx sqrtx 3 sqrtx2 12 sqrtx bx 32 x12 12 x12 3 2 Questão Cx 5x² 20x 100 Cx 10x 20 C10 1010 20 100 20 120 A taxa de variações será de 120 reais por camiseta produzida 3 Questão Vt 2t² 3t 5 Vt 4t 3 V3 43 3 12 3 15 A taxa de variações de visitantes será de 15 mil visitantes por dia 4 Questão Pq 50 2q Pq 2 P10 2 A taxa de variações será de 2 centavos 2 centavos mais barato por centavo de pão p centavos q centavos Questão 10 fa lim h0 fah fa h d fx x2 3x em x 2 f2 lim h0 f2h f2 h f2 lim h0 2h2 32h 22 32 h f2 lim h0 4 4h h2 6 3h 4 6 h f2 lim h0 h2 7h h lim h0 h 7 f2 7 derivado b fx x3 4x em x 1 f1 lim h0 f1h f1 h f1h 1h3 4h1 f1h h3 3h2 3h 1 4h 4 f1h h3 3h2 h 3 f1 13 4 3 f1h f1 h3 3h2 h 3 3 f1h f1 h3 3h2 h f1 lim h0 h3 3h2 h h f1 lim h0 h2 3h 1 f1 1 derivado Questão 01 a fx 5x7 3x4 2x 8 fx 57x6 34x3 21 fx 35x6 12x3 2 b gx x53 4x32 7 gx 52x23 32x12 gx 125x23 3x12 c hx 2x3 5x2 x hx 2x3 5x2 x hx 32x4 25x3 1 hx 6x4 10x3 1 d px x x32 6x2 px x12 x32 6x2 px 12x12 32x12 12x px 12x12 32x12 12x e qx x2 3x 12x 5 qx 2x 32x 5 x2 3x 12 qx 4x2 10x 6x 15 2x2 6x 2 qx 6x2 2x 13 f rx x3 4x 6x2 2 rx 3x2 4x2 2 x3 4x 62x rx 3x4 6x2 4x2 8 2x4 8x2 12x rx 6x4 6x2 12x 8 g sx x2 3x 2 x 1 sx 2x 3x 1 x2 3x 21 x 12 sx 2x2 2x 3x 3 x2 3x 2 x 12 sx x2 2x 5 x 12 Questão 01 b tx x4 2x2 1 x2 1 tx 4x3 22xx2 1 x4 2x2 12x x2 12 tx 4x5 4x3 4x3 2x5 4x3 2x x2 12 tx 2x5 4x3 6x x2 12 tx 2xx4 2x2 3 x2 12 tx 2xx2 1x2 3 x2 12 a ux 3x 2 x3 1 ux 3x3 1 3x 23x2 x3 12 ux 3x3 3 9x3 6x2 x3 12 ux 6x3 6x2 3 x3 12 5a Questão Lt 4t³ 5t² 2t 10 Lt 43t² 52t 2 Lt 12t² 10t 2 L2 124 20 2 L2 98 20 2 28 2 30 A taxa de variação do lucro será de 30 mil reais por mês 6a Questão Md d²10 3 Md 2d10 0 d5 M5 55 1 A taxa de variação da média será 1 média por dia 7a Questão Tc 20 c2 Tc 12 T8 12 30 segundos A taxa de variação será de 30 segundos por cliente 8a Questão At 3t² 2t 1 At 32t 2 At 6t 2 A4 64 2 24 2 26 A taxa de variação da área ocupada na quarta semana será de 26 m² por semana 9a Questão Dx 5x 05x² Dx 5 205x 5 x Dx 5 x D2 5 2 3 A taxa de variação será de 3 mil downloads por mês ⑤ c fx 2x 5 em x 3 f3 lim h0 f3h f3h f3h 23h 5 23 2h 5 f3h 6 2h 5 11 2h f3 23 5 6 5 11 f3h f3 11 2h 11 2h f3 lim h0 2hh lim h0 2 f3 2 derivada d fx 1x em x 4 f4 lim h0 f4h f4h f4h 14h f4 14 f4 lim h0 14h 14h f4 lim h0 4 4h h4h4 f4 lim h0 4 4 h4h4h f4 lim h0 h4h4h f4 lim h0 144h 14 lim h0 1h4 f4 14 14 116 f4 116 derivada j bx x² 1x³ x bx 2xx³x x² 13x²1 bx 2x⁴ 2x² 3x⁴ x² 3x² 1 bx 5x⁴ 1 k wx x 2 x² 4 wx 12xx²4 x 22x x² 4² wx x² 4 2x 2xx 4x 2x x²4² wx x² 4 4x² 8xx 2x x²4² wx x² 4 4x² 8xx 2x x² 4² wx 3x² 8xx 4 2x x² 4² l yx x32 2x x 5 yx 32x12 2x5 x32 2x1 yx 32 x32 152 x12 2x 10 x32 2x yx 52 x32 4x 152 x12 10 m zx x³ 2x x 1 zx 3x² 2x 1 x³ 2x 12x x 1² zx 3x²x 3x² 2x 2 x³ 2x 2x x 1² zx 6x³ 6x²x 4x 4x x³ 2x 2x x 1² zx 5x³ 6x²x 2x 4x 2x x 1² ③