Calculo de Fator de Potencia e Potencia em Oficina Eletrica

Uma pequena oficina possui 1 aquecedor resistivo 5 motores elétricos de indução monofásicos e um sistema de iluminação com 15 lâmpadas incandescentes A potência nominal do aquecedor é 2000 watts cada motor possui potência nominal de 800 watts e a potência de cada lâmpada é de 60 watts O modelo dos motores do forno e das lâmpadas são mostrados na Figura 1 Os parâmetros dos motores operando com carga nominal e sem carga são mostrados na tabela 1 A tensão nominal dos equipamentos é 220 volts e a frequência nominal é 60 Hz Com base nestes dados determine o que é pedido a o valor das resistências das lâmpadas e do forno b o fator de potência as potências ativa aparente e reativa de cada motor durante a operação sem carga e com carga nominal c o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando os motores operam com carga nominal d o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando todos motores operam sem carga e determine o valor do capacitor que deve ser conectado em paralelo com as cargas para que o fator de potência da oficina seja unitário quando os motores operam sem carga Figura 1 Circuitos equivalentes dos motores aquecedores e lâmpadas motor vazio motor carga nominal unidade R 60 Ω LM 02675 02675 H Lδ 00145 00145 H Tabela 1 Resistência e indutância dos motores motor sem carga motor carga nominal forno lâmpada oficina motores scarga oficina motores ccarga unidades S VA P W Q Var FP WV A Tabela 2 Resultados Uma pequena oficina possui 1 aquecedor resistivo 5 motores elétricos de indução monofásicos e um sistema de iluminação com 15 lâmpadas incandescentes A potência nominal do aquecedor é 2000 watts cada motor possui potência nominal de 800 watts e a potência de cada lâmpada é de 60 watts O modelo dos motores do forno e das lâmpadas são mostrados na Figura 1 Os parâmetros dos motores operando com carga nominal e sem carga são mostrados na tabela 1 A tensão nominal dos equipamentos é 220 volts e a frequência nominal é 60 Hz Com base nestes dados determine o que é pedido a o valor das resistências das lâmpadas e do forno Para o aquecedor forno Potência nominal do aquecedor 2000 watts Tensão nominal 220 volts Usando a fórmula R V² P Rforno 220² 2000 242 Ω Para as lâmpadas Potência nominal de cada lâmpada 60 watts Tensão nominal 220 volts Usando a fórmula R V² P Rlâmpada 220² 60 80667 Ω b o fator de potência as potências ativa aparente e reativa dle cada motor durante a operação sem carga e com carga nominal Motor sem carga Dado que a resistência R é infinita não há resistência ôhmica A corrente I terá um ângulo de fase de 90 graus θ 90 resultando em um fator de potência FP de 0 pois cos90 0 Motor com carga nominal Aqui com R 60 Ω a corrente I é determinada pela relação entre a tensão e a impedância total do circuito Z R jX A potência ativa P será P VIcosθ e a potência aparente S será S VI Considerando uma tensão nominal de 220V Motor sem carga Nesse caso o fator de potência é 0 pois cos90 0 Motor com carga nominal Calculando a impedância total Z R jX Z 60 j1692 Ω A corrente será I V Z I 220 60 j1692 I 3233 j0913 A A potência ativa P VIcosθ P 2203233cosarctan09133233 P 6845 W A potência aparente S VI S 2203233 S 711 VA O fator de potência FP S P FP 711 6845 1039 A potência reativa Q VIsinθ Q 2203233sinarctan09133233 Q 193 VAR c o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando os motores operam com carga nominal Quando os motores operam com carga nominal podemos utilizar os valores calculados anteriormente para a potência ativa e reativa de um motor multiplicando esses valores pelo número de motores 5 motores neste caso já que todos os motores são idênticos Potência Ativa Total com Carga Nominal A potência ativa de um motor com carga nominal é 6845 W calculado anteriormente Como há 5 motores idênticos a potência ativa total consumida pelos motores é Ptotal 5 6845 W 34225 W Potência Reativa Total com Carga Nominal A potência reativa de um motor com carga nominal é 193 VAR calculado anteriormente Como os motores são indutivos a potência reativa total consumida também é multiplicada pelo número de motores Qtotal 5 193 VAR 965 VAR Fator de Potência Total com Carga Nominal O fator de potência total é a relação entre a potência ativa total e a potência aparente total FPtotal Ptotal Stotal A potência aparente total é dada pela soma das potências aparentes individuais de cada motor 5 motores no total Stotal 5 Smotor Lembrando que a potência aparente é a raiz quadrada da soma das potências ativa e reativa em quadrado Smotor Pmotor² Qmotor² Smotor 6845² 193² 7112 VA Agora podemos calcular a potência aparente total e consequentemente o fator de potência total Stotal 5 7112 VA 3556 VA FPtotal 34225 3556 0962 Portanto quando os motores operam com carga nominal a oficina tem um fator de potência total de aproximadamente 0962 uma potência ativa total de 34225 W e uma potência reativa total de 965 VAR d o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando todos motores operam sem carga Potência Ativa Total sem Carga Nesse caso como o fator de potência é 0 para cada motor a potência ativa total consumida é zero Potência Reativa Total sem Carga A potência reativa de um motor sem carga foi calculada anteriormente como 193 VAR Como todos os motores estão sem carga a potência reativa total consumida é multiplicada pelo número de motores 5 motores no total Q total 5 193 VAR 965 VAR Fator de Potência Total sem Carga O fator de potência total é a relação entre a potência ativa total e a potência aparente total FP total P total S total Uma vez que a potência ativa total é 0 pois todos os motores estão sem carga o fator de potência total também será 0 Portanto quando todos os motores operam sem carga a oficina tem um fator de potência total de 0 uma potência ativa total de 0 W e uma potência reativa total de 965 VAR Isso reflete a natureza reativa da carga quando os motores estão operando sem carga uma vez que eles consomem energia reativa sem gerar potência ativa significativa e determine o valor do capacitor que deve ser conectado em paralelo com as cargas para que o fator de potência da oficina seja unitário quando os motores operam sem carga Para melhorar o fator de potência da oficina quando os motores operam sem carga podemos adicionar um capacitor em paralelo com as cargas para compensar a potência reativa consumida pelos motores O objetivo é alcançar um fator de potência unitário 1 ou próximo disso A potência reativa consumida pelos motores sem carga é 965 VAR calculado anteriormente Para alcançar um fator de potência unitário precisamos adicionar um capacitor que forneça uma potência reativa de 965 VAR para compensar a potência reativa consumida A fórmula para calcular a potência reativa fornecida por um capacitor é Capacitância do capacitor µF Tensão nominal V² Potência reativa das cargas VAR² Capacitância do capacitor µF 220 V² 965 VAR² 5197 µF Isso significa que precisamos adicionar um capacitor que forneça 5197 µF de capacitância para compensar a potência reativa motor sem carga motor carga nominal forno lâmpada oficina motores s carga oficina motores c carga unidades S 0 711 2000 300 0 3556 VA P 0 6845 2000 300 0 34225 W Q 193 193 0 0 965 965 Var FP 0 1039 1 1 0 0962 WV A Tabela 2 Resultados Uma pequena oficina possui 1 aquecedor resistivo 5 motores elétricos de indução monofásicos e um sistema de iluminação com 15 lâmpadas incandescentes A potência nominal do aquecedor é 2000 watts cada motor possui potência nominal de 800 watts e a potência de cada lâmpada é de 60 watts O modelo dos motores do forno e das lâmpadas são mostrados na Figura 1 Os parâmetros dos motores operando com carga nominal e sem carga são mostrados na tabela 1 A tensão nominal dos equipamentos é 220 volts e a frequência nominal é 60 Hz Com base nestes dados determine o que é pedido a o valor das resistências das lâmpadas e do forno Para o aquecedor forno Potência nominal do aquecedor 2000 watts Tensão nominal 220 volts Usando a fórmula R V² P Rforno 220² 2000 242 Ω Para as lâmpadas Potência nominal de cada lâmpada 60 watts Tensão nominal 220 volts Usando a fórmula R V² P Rlâmpada 220² 60 80667 Ω b o fator de potência as potências ativa aparente e reativa dle cada motor durante a operação sem carga e com carga nominal Motor sem carga Dado que a resistência R é infinita não há resistência ôhmica A corrente I terá um ângulo de fase de 90 graus θ 90 resultando em um fator de potência FP de 0 pois cos90 0 Motor com carga nominal Aqui com R 60 Ω a corrente I é determinada pela relação entre a tensão e a impedância total do circuito Z R jX A potência ativa P será P V I cosθ e a potência aparente S será S VI Considerando uma tensão nominal de 220V Motor sem carga Nesse caso o fator de potência é 0 pois cos90 0 Motor com carga nominal Calculando a impedância total Z R jX Z 60 j1692 Ω A corrente será I V Z I 220 60 j1692 I 3233 j0913 A A potência ativa P VIcosθ P 2203233cosarctan09133233 P 6845 W A potência aparente S VI S 2203233 S 711 VA O fator de potência FP S P FP 711 6845 1039 A potência reativa Q VIsinθ Q 2203233sinarctan09133233 Q 193 VAR c o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando os motores operam com carga nominal Quando os motores operam com carga nominal podemos utilizar os valores calculados anteriormente para a potência ativa e reativa de um motor multiplicando esses valores pelo número de motores 5 motores neste caso já que todos os motores são idênticos Potência Ativa Total com Carga Nominal A potência ativa de um motor com carga nominal é 6845 W calculado anteriormente Como há 5 motores idênticos a potência ativa total consumida pelos motores é Ptotal 5 6845 W 34225 W Potência Reativa Total com Carga Nominal A potência reativa de um motor com carga nominal é 193 VAR calculado anteriormente Como os motores são indutivos a potência reativa total consumida também é multiplicada pelo número de motores Qtotal 5 193 VAR 965 VAR Fator de Potência Total com Carga Nominal O fator de potência total é a relação entre a potência ativa total e a potência aparente total FPtotal Ptotal Stotal A potência aparente total é dada pela soma das potências aparentes individuais de cada motor 5 motores no total Stotal 5 Smotor Lembrando que a potência aparente é a raiz quadrada da soma das potências ativa e reativa em quadrado Smotor Pmotor² Qmotor² Smotor 6845² 193² 7112 VA Agora podemos calcular a potência aparente total e consequentemente o fator de potência total Stotal 5 7112 VA 3556 VA FPtotal 34225 3556 0962 Portanto quando os motores operam com carga nominal a oficina tem um fator de potência total de aproximadamente 0962 uma potência ativa total de 34225 W e uma potência reativa total de 965 VAR d o fator de potência e os valores das potências ativa e reativa consumidas pela oficina quando todos motores operam sem carga Potência Ativa Total sem Carga Nesse caso como o fator de potência é 0 para cada motor a potência ativa total consumida é zero Potência Reativa Total sem Carga A potência reativa de um motor sem carga foi calculada anteriormente como 193 VAR Como todos os motores estão sem carga a potência reativa total consumida é multiplicada pelo número de motores 5 motores no total Q total 5 193 VAR 965 VAR Fator de Potência Total sem Carga O fator de potência total é a relação entre a potência ativa total e a potência aparente total FP total P total S total Uma vez que a potência ativa total é 0 pois todos os motores estão sem carga o fator de potência total também será 0 Portanto quando todos os motores operam sem carga a oficina tem um fator de potência total de 0 uma potência ativa total de 0 W e uma potência reativa total de 965 VAR Isso reflete a natureza reativa da carga quando os motores estão operando sem carga uma vez que eles consomem energia reativa sem gerar potência ativa significativa e determine o valor do capacitor que deve ser conectado em paralelo com as cargas para que o fator de potência da oficina seja unitário quando os motores operam sem carga Para melhorar o fator de potência da oficina quando os motores operam sem carga podemos adicionar um capacitor em paralelo com as cargas para compensar a potência reativa consumida pelos motores O objetivo é alcançar um fator de potência unitário 1 ou próximo disso A potência reativa consumida pelos motores sem carga é 965 VAR calculado anteriormente Para alcançar um fator de potência unitário precisamos adicionar um capacitor que forneça uma potência reativa de 965 VAR para compensar a potência reativa consumida A fórmula para calcular a potência reativa fornecida por um capacitor é Capacitância do capacitor µF Tensão nominal V² Potência reativa das cargas VAR² Capacitância do capacitor µF 220 V² 965 VAR² 5197 µF Isso significa que precisamos adicionar um capacitor que forneça 5197 µF de capacitância para compensar a potência reativa motor sem carga motor carga nominal forno lâmpada oficina motores s carga oficina motores c carga unidades S 0 711 2000 300 0 3556 VA P 0 6845 2000 300 0 34225 W Q 193 193 0 0 965 965 Var FP 0 1039 1 1 0 0962 WV A Tabela 2 Resultados