Cálculo do Volume de Sólidos de Revolução

DISCIPLINA CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL A VÁRIAS VARIÁVEIS TEMA Volume de sólidos de revolução OBJETIVO Verificar a teoria e prática do conteúdo sólidos de revolução COMPETÊNCIA Calcular o volume de sólidos de revolução através fórmula contendo integrais EXPERIMENTE E PRODUZA O cálculo do volume de muitos sólidos é realizado a partir do uso de fórmulas simples É o caso do paralelepípedo do cilindro do cone e da esfera Veja abaixo Paralelepípedo 𝑉 𝑎 𝑏 𝑐 Prisma 𝑉 𝐴𝑏 ℎ 𝐴𝑏 área da base Pirâmide 𝐴𝑏 ℎ 𝑉 3 Cilindro 𝑉 𝜋 𝑟2 ℎ Cone 𝜋 𝑟2 ℎ 𝑉 3 Esfera 𝑉 4 𝜋 𝑟3 3 𝑎 Mas o que acontece quanto tempos que calcular o volume de sólidos não conhecidos quando os cálculos não são tão imediatos Nesse caso podemos utilizar o cálculo integral como instrumento Vale lembrar que No estudo da geometria espacial os sólidos geométricos se originam da rotação 360 de uma figura plana em torno de um eixo principal determinado por uma reta O sólido de revolução é obtido pelo giro de uma região plana limitada e descrita em torno de um eixo central chamado também de eixo de revolução RODRIGUES 2016 p 15 Observe um exemplo de rotação Para calcular volume gerado pela revolução da curva em torno do eixo x é necessário aplicar a fórmula 𝑉 𝜋 𝑏𝑓𝑥2𝑑𝑥 Agora é com você Queremos que você calcule o volume de um objeto de sua casa Você deve escolher um objeto que tenha o formato de tronco de cone como um balde não é permitido utilizar o formato de um cilindro O objeto deve ser um recipiente que aceite a inserção de líquidos Observe os passos a seguir 1 Meça a altura do balde e o diâmetro de suas duas bases conforme fotos 2 Registre as medidas encontradas altura diâmetro menor e diâmetro maior em centímetros Lembrese que o raio equivale à metade do diâmetro Os valores serão Altura h Raio maior R Raio menor r 3 Agora é preciso encontrar a função fx axb que equivale à reta que gera o sólido Para isso considere a reta que passe pelos seguintes pontos 0r e hR APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 𝑎 4 De posse da função calcule o volume do sólido tronco de cone a partir da fórmula 𝑉 𝜋 𝑏𝑓𝑥2𝑑𝑥 Considere 𝑎 O e 𝑏 ℎ APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 5 Calcule o volume do objeto a partir da fórmula de volume do tronco do cone 𝑉 𝜋ℎ 𝑅2 𝑅𝑟 𝑟2 3 APRESENTE TODA A RESOLUÇÃO 6 Compare os valores obtidos nos itens 4 e 5 7 Acrescente um líquido no recipiente a partir de um objeto que lhe forneça a possibilidade de medir a quantidade de litros como uma garrafa pet ou um copo graduado jarra medidora 8 Converta o volume obtido nos itens 4 e 5 para litros e verifique se os cálculos estão adequados à capacidade do recipiente Justifique O QUE DEVO POSTAR No link TRABALHOS poste um documento em doc contendo as respostas para as questões acima É preciso inserir as fotografias do objeto que você utilizou Você deve aparecer nas fotos Utilize o template padrão MATERIAIS DE APOIO MATEMÁTICA SIMPLES PRÁTICA VOLUME DO TRONCO DE CONE na prática Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvkT631MAUamY Acesso em 06 mar 2023 MONTALVAO A O VOLUME DE UM TRONCO DE CONE Disponível em httpswwwyoutubecomwatchv1rynAG4bYVo Acesso em 06 mar 2023 SACANDO MATEMÁTICA INTEGRAL VOLUME DE UM TRONCO DE CONE Disponível em httpswwwyoutubecomwatchvboFmEnGcXWw Acesso em 06 mar 2023