Cálculo Integral 4

Criterio de la segunda Derivada.\nTeorema\nSea f(x) una función continua & derivable en el intervalo abierto & sec. c un valor critico dentro de dicho intervalo\ni) Si f''(c)>0 entonces f(c) es un mínimo local\n(ii) Si f''(c)<0 entonces f(c) es un máximo local\n(iii) Si f''(c)=0 no se puede saber si es un extremo.\nSolo es un punto de inflexión.\n\nf(x) = sqrt(-5x - (3-x)^(1/2))\n3-x > 0\n3 > x\n\nf'(x) = 1 / (2 * sqrt(3-x))\nf'(x) existe\n\n3(3-x)^2 = 0\nx = 3\n\nEl critério de la 1ª derivada me\n\nf''(x) = (1 / (3-x)^(3/2))(-1)\n\nf''(3) = -1 / (4 * (3-x)^(3 / 2))\n\nf''(3) < 0\n Criterio de la segunda derivada\n\nf(x) = x^3 - 3x^2 - 5x - 5\nDom x ∈ (0, ∞)\n\nf'(x) = 3x^2 - 6x - 5\n\n3x^2 + 2x - 5 = 0\n(x+5)(x-1) = 0\nx = -5, x = 1\n\nPunto de inflexión\n6x + 2 = 0\nx = -1/3\n\nf(-5) = -8 es un mínimo local\n f(x) = x^5 - 5x^3\nDom x ∈ R\n\nf'(x) = 5x^4 - 15x^2\n\n5x^4 - 15x^2 = 0\nx^2(5x^2 - 15) = 0\nx = 0; x = ±√3\n\nx = ±√3, son valores críticos\n\nf''(x) = 20x^3 - 30x\n\nf''(√3) = 20(√3)^3 - 30(√3)\n\n= 30√3 < 0 \ncorresponde a un máximo\n\nf''(-√3) = 20(-√3)^3 - 30(-√3)\n\n= 30√3 > 0\ncorresponde a un mínimo\n\nf(√3) = 10.29\nes un mínimo local\nf(-√3) = -10.29\nes un mínimo local\n y = L - x^{1/3}\n\nDom: x ∈ ℝ\n\ny' = -1/3 x^{-2/3}\n\n= -1/3 x^{-2/3}\n\ny'' = 2/9 x^{-5/3}\n\nS''(0) = 2 / 9 * 0^{5/3} !!\n\n:: corresponde a un punto de inflexión\n\nS'(x) No existe\n\n3√x = 0\n\nx = 0 ∈ Dom\n\nx = 0 es un valor crítico\n\nS'(-1) < 0\n\nS'(1) < 0\n\nDecreciente\n\n(-∞, 0)\n\n0\n\nLa función no tiene extremos:\n\nS''(1) < 0\n\nS''(1) > 0\n\ncóncavo hacia\n\nabajo\n\ncóncavo hacia\n\narriba