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CALCULO NUMERICO LISTA DE EXERCICIOS 04 1 Para cada fungao fx abaixo sejam xp 0 71 06 e x2 09 Construir o polindmio interpolador de Lagrange de grau i no maximo 1 e ii no maximo 2 para aproximar f 045 Adicionalmente em cada caso determinar o erro exato ou seja o erro absoluto a fz Vl4a b fx tana 2 Use a formula do erro do polindmio interpolador de Lagrange para determinar limitantes superiores para o erro em cada uma das aproximagées do exercicio 1 Dica use o fato que essas fungoes sao continuas no intervalo 009 portanto pelo Teorema do Valor Maximo elas atingem maximo e minimo nesse intervalo Para cada funcgao determine esses valores usando as ferramentas do Calculo e depois use esses valores junto com a Formula de erro de Lagrange 3 Determine o polindmio interpolador de Lagrange de grau no maximo 3 para os dados f81 169941 f83 175649 f86 185052 f87 188209 Depois uselo para aproximar f84 Podemos calcular o erro exato nessa aproximacaéo Podemos dar uma li mitante superior do erro usando a formula do erro do polindmio interpolador de Lagrange Justifique suas respostas 4 a Use a formula de interpolagéo de Newton com diferengas divididas para construir o polinomio interpolador de grau 2 para os dados da tabela a seguir e logo uselo para dar uma a aproximacao de f 84 ro sl 83 86 169441 175649 185052 b suponha que f87 188209 é adicionado 4 tabela Construa o terceiro polinédmio interpolador e uselo para aproximar o valor de f84 5 Determine o spline cibico natural P que interpola os fados f0 0 f1 1 e f2 2 6 Um spline cibico natural Po sobre 02 é definido por Px Sox 14 22 23 se0Qa1l Siz a021ex1 dx18 sela2 Determine a b ce d 7 Um spline ctibico com fronteira fixada ou spline restrito P para uma fungao f é definido sobre 13 por Sox 3 1 2 1 x 1 sela 2 Sixz a x 2cx 2 dx2 se2x3 Sabendo que f1 f3 determinar a b c e d 8 Use a Regra do Trapézio para aproximar cada uma das seguintes integrais a rr xsinxdx b rr e sin2xdx 9 Use a Regra de Simpson para aproximar cada uma das integrais do exercicio anterior 1
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CALCULO NUMERICO LISTA DE EXERCICIOS 04 1 Para cada fungao fx abaixo sejam xp 0 71 06 e x2 09 Construir o polindmio interpolador de Lagrange de grau i no maximo 1 e ii no maximo 2 para aproximar f 045 Adicionalmente em cada caso determinar o erro exato ou seja o erro absoluto a fz Vl4a b fx tana 2 Use a formula do erro do polindmio interpolador de Lagrange para determinar limitantes superiores para o erro em cada uma das aproximagées do exercicio 1 Dica use o fato que essas fungoes sao continuas no intervalo 009 portanto pelo Teorema do Valor Maximo elas atingem maximo e minimo nesse intervalo Para cada funcgao determine esses valores usando as ferramentas do Calculo e depois use esses valores junto com a Formula de erro de Lagrange 3 Determine o polindmio interpolador de Lagrange de grau no maximo 3 para os dados f81 169941 f83 175649 f86 185052 f87 188209 Depois uselo para aproximar f84 Podemos calcular o erro exato nessa aproximacaéo Podemos dar uma li mitante superior do erro usando a formula do erro do polindmio interpolador de Lagrange Justifique suas respostas 4 a Use a formula de interpolagéo de Newton com diferengas divididas para construir o polinomio interpolador de grau 2 para os dados da tabela a seguir e logo uselo para dar uma a aproximacao de f 84 ro sl 83 86 169441 175649 185052 b suponha que f87 188209 é adicionado 4 tabela Construa o terceiro polinédmio interpolador e uselo para aproximar o valor de f84 5 Determine o spline cibico natural P que interpola os fados f0 0 f1 1 e f2 2 6 Um spline cibico natural Po sobre 02 é definido por Px Sox 14 22 23 se0Qa1l Siz a021ex1 dx18 sela2 Determine a b ce d 7 Um spline ctibico com fronteira fixada ou spline restrito P para uma fungao f é definido sobre 13 por Sox 3 1 2 1 x 1 sela 2 Sixz a x 2cx 2 dx2 se2x3 Sabendo que f1 f3 determinar a b c e d 8 Use a Regra do Trapézio para aproximar cada uma das seguintes integrais a rr xsinxdx b rr e sin2xdx 9 Use a Regra de Simpson para aproximar cada uma das integrais do exercicio anterior 1