Estatística Aplicada: Introdução e História

Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA SUMÁRIO Introdução 02 Um pouco de história 04 Números decimais Os números nossos de cada dia 05 A Porcentagem no diaadia 09 Mas o que é mesmo estatística 15 Método Estatístico 17 Populaçãoalvo estatística amostra e amostragem 20 Distribuição de Frequência 25 Medidas de Posição 27 Definições básicas da estatística 31 Variáveis 32 Tabela primitiva e rol 36 Medidas de Posição 40 Fazendo uma média 41 Moda 51 Mediana 52 Medidas de dispersão 54 Representação Tabular 55 Séries estatísticas 56 Gráficos estatísticos 57 Cadastro e Estatística de Acidentes do Trabalho 63 Referências Bibliográficas 92 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 2 Baseado nos estudos de Alexandre José Garmzotto de julho a outubo de 2002 e do prof Isaías Enoque LBastos consultor técnico gestor ambiental e prof da Escola Técnica de Maracanaú Introdução Dois milhões de trabalhadores morrem a cada ano de doenças ocupacionais e acidentes ocorridos no ambiente de trabalho Segundo um relatório da Organização Internacional do Trabalho divulgado nesta sextafeira morrem mais de 5 mil pessoas por dia de problemas relacionados ao trabalho O número anual de mortes inclui as de 12 mil crianças Quatro de cada cinco acidentes fatais ocorrem com homens O relatório está sendo divulgado para discussão durante o Congresso Mundial de Segurança Ocupacional e Saúde no Trabalho que será aberto neste domingo em Viena na Áustria A agricultura que emprega mais de metade dos trabalhadores do mundo responde por mais de 50 das mortes ferimentos e doenças A construção civil a atividade madeireira a pesca e a mineração também estão na lista das mais perigosas Os acidentes fatais são apenas a ponta do iceberg Dependendo do tipo de trabalho para cada morte ocorrem 500 a 2 mil pequenos acidentes afirmou Jukka Takala diretor da Organização Internacional Trabalho Ele afirma que 270 milhões de trabalhadores se envolvem em acidentes ocupacionais anualmente entre os quais aproximadamente 360 mil são fatais e outros 160 milhões de trabalhadores sofrem de doenças ocupacionais A incidência de mortes por acidentes de trabalho e doenças ocupacionais aumentou claramente desde 1990 segundo a organização ligada à ONU mas não foram divulgadas estatísticas que permitissem essa comparação Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 3 Doenças transmissíveis como a malária e a hepatite não eram contabilizadas antes e o número de casos de câncer e doenças circulatórias entre as quais a hipertensão associada ao estresse aumentou diz o relatório A principal causa de morte por problema ocupacional é o câncer responsável por 640 mil 32 dos óbitos Em seguida vêm as doenças circulatórias 23 acidentes 19 doenças transmissíveis 17 e doenças respiratórias 7 O desenvolvimento do trabalho trouxe não apenas novas ocupações mas segundo o deu origem a novos problemas de saúde O relatório aponta que mais trabalhadores estão sofrendo de doenças musculares estresse problemas mentais e reações alérgicas devido à exposição de agentes químicos e radioativos O relatório aponta que a maior parte das mortes no trabalho ocorre com pessoas em início de carreira Esse tipo de acidente é a apontado pelo documento com a terceira causa de morte perdendo apenas para tumores e doenças circulatórias Cerca de 4 do produto interno bruto PIB mundial vão embora devido a faltas ao trabalho por motivos de saúde ou são gastos em tratamentos de doenças e benefícios pagos a pessoas incapacitadas As substâncias perigosas matam 340 mil trabalhadores a cada ano deste total cem mil morrem devido à contaminação por amianto O fumo é claramente um grande problema recémreconhecido no trabalho De acordo com uma estimativa a exposição ocupacional à fumaça do cigarro é responsável por 28 de todos os tumores de pulmão diz o relatório Cerca de 200 mil mortes são resultado de doenças pulmonares crônicas asma isquemia cardíaca e derrame cerebral causado por fumo passivo acrescentou o documento Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 4 Primeiro vamos iniciar com o Histórico e os conceitos da Estatística Descritiva para em seguida adentrarmos a Estatística de Acidentes do trabalho ESTATÍSTICA ramo da matemática aplicada ANTIGUIDADE os povos já registravam o número de habitantes nascimentos óbitos Faziam estatísticas IDADE MÉDIA as informações eram tabuladas com finalidades tributárias e bélicas SEC XVI surgem as primeiras análises sistemáticas as primeiras tabelas e os números relativos SEC XVIII a estatística com feição científica é batizada por GODOFREDO ACHENWALL As tabelas ficam mais completas surgem as primeiras representações gráficas e os cálculos de probabilidades A estatística deixa de ser uma simples tabulação de dados numéricos para se tornar O estudo de como se chegar a conclusão sobre uma população partindo da observação de partes dessa população amostra Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 5 NÚMEROS DECIMAIS OS NÚMEROS NOSSOS DE CADA DIA Quando falamos em números com aqueles com os quais lidamos na nossa vida diária na padaria no ônibus no posto de gasolina estamos nos referindo a uma classe bem especial de números racionais os chamados números decimais BREVE HISTÓRICO O ZERO E O VAZIO Há um livro maravilhoso escrito por Tobias Dantzig cujo título é Número a linguagem da ciência Não há afirmação mais verdadeira Seria impossível atingir o desenvolvimento científicotecnólogico a que chegamos sem dispor de ferramenta tão eficaz quanto o sistema numérico decimal representado por algarismos indoarábicos Esse sistema que o mundo todo usa teve suas origens na Índia por volta de 200 aC e foi adotado pelos árabes no século XVIII Em 711 os árabes cruzaram o Estreito de Gilbraltar e invadiram a Península Ibérica levando na bagagem os algarismos e tantos outros conhecimentos de Astronomia Medicina etc e hoje enriquecem a cultura ocidental O restante da Europa eventualmente se rendeu ao novo sistema mas não o fez sem muita resistência A grande qualidade do sistema numérico decimal representado pelos algarismos indoarábicos os nossos números de cada dia é sua simplicidade aliada a uma notação extremamente feliz posicional Ao escrevermos 11031 onze mil e trinta e um usamos o algarismo 1 em três situações com diferentes significados diferenciados apenas por suas posições em relação aos demais algarismos o 3 e o 0 Essa conquista estupenda tanto para a Matemática quanto para as demais ciências se fez sem alarde nem nomes de maneira anônima bem ao estilo da cultura hindu Isso só foi possível devido à introdução de um símbolo representando o nada a coluna vazia Isso não fora considerado pelas outras culturas representar o vazio era inconcebível Veja que a ETIMOLOGIA da palavra zero é do latim zephyrum o nome do vento oeste que provém de sifr árabe para vazio pronunciado vulgarmente séfer Sem o zero não poderíamos representar a ausência de quantidade na matemática Esses números podem representar medidas de comprimento preços de objetos notas de provas índices dos mais diversos e muito mais Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 6 Veja alguns exemplos Um cafezinho na padaria pode custar R 065 A passagem de ônibus no Rio de Janeiro custa R 210 Antônio mede 275 metros Joana tirou 55 na prova de matemática A poupança rende 05 meio por cento ao mês Ana comprou um celular de R 30000 Apesar de serem uma parcela realmente pequena de números mesmo se considerarmos apenas o conjunto dos números racionais eles bastam para a maioria das nossas necessidades diárias Os números decimais são todos os números que podem ser escritos na forma de uma fração Nessa fração o denominador numeral que fica embaixo do traço da fração tem que ser um múltiplo de 10 ou seja 1 10 100 1000 10000 e assim por diante Então os números do exemplo anterior podem ser escritos da seguinte forma 70 070 210 210 300 30000 5 05 175 175 10 10 1 10 100 Chamamos de casas decimais os espaços ocupados pelos números depois da vírgula ou seja o número 070 tem duas casas decimais assim como o número 05 tem uma casa decimal Decompondo os Números Decimais Os números decimais possuem uma parte que chamamos de inteira e outra que chamamos de decimal A parte inteira é a que fica antes da vírgula enquanto a decimal é a que fica depois da vírgula Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 7 Todos os números naturais são representados a partir de suas unidades dezenas 10 unidades centenas 10 dezenas ou 100 unidades milhares 10 centenas ou 100 dezenas ou 1000 unidades e assim por diante O lugar ocupado pelo algarismo indica a ordem em que ele se encontra Veja a tabela a seguir Milhar Centena Dezena Unidade 1351 1 3 5 1 450 4 5 0 74 7 4 2 2 Para entender melhor o que é ordem vamos observar passo a passo o número 1351 que está na tabela anterior O número 1 ocupa a ordem do milhar e podemos considerar que o 1 está multiplicado por 1000 O número 3 ocupa a ordem da centena e podemos considerar que o 3 está multiplicado por 100 O número 5 ocupa a ordem da dezena e podemos considerar que o 5 está multiplicado por 10 O número 1 ocupa a ordem da unidade e podemos considerar que ele está multiplicado por 1 Assim o número 1351 1 1000 3 100 5 10 1 1 1351 1000 300 50 1 A parte inteira de um número decimal se encaixa na representação mostrada na tabela anterior milhar centena dezena e unidade Já a ordem ocupada pela parte decimal é representada pelos décimos unidade centésimos unidade milésimos unidade 10 100 1000 e assim por diante conforme podemos observar na tabela a seguir Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 8 Parte inteira Décimo Centésimo Milésimo 85 8 5 0 0 05 0 5 0 0 075 0 7 5 0 0003 0 0 0 3 Vamos agora analisar passo a passo o número 85 da tabela anterior a O 8 é a parte inteira pois está antes da vírgula Ele ocupa a ordem das unidades ou seja está multiplicado por 1 b O 5 é da parte decimal pois está depois da vírgula Ele ocupa a ordem dos décimos ou seja está dividido por 10 Assim o número 85 8 x 1 5 10 85 8 05 Transformação de fração decimal em numeral decimal Vamos transformar 35 em número decimal 00035 10000 Para transformar uma fração decimal em número decimal escrevese o numerador da fração com tantas ordens decimais quantos forem os zeros do denominador Exemplos a 324 324 1 zero implica em 1 casa decimal 10 b 34 00034 4 zeros implica 4 casas decimais 10000 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 9 A PORCENTAGEM NO DIAADIA Quem nunca precisou calcular um desconto oferecido por um vendedor E aquela conta do mês passado esquecida na gaveta Você sabe calcular o valor da multa Como você pode ver a porcentagem faz parte do nosso cotidiano Ela está presente nos descontos concedidos em compras nos juros das prestações nos dados estatísticos veiculados nos meios de comunicação etc É muito comum encontrarmos em livros didáticos definições sobre porcentagem capazes de gerar confusão na cabeça de qualquer pessoa Esse não é nosso objetivo Na tentativa de minimizar as possíveis dificuldades procuramos desenvolver uma aula valorizando os conhecimentos que você já possui Sendo assim pense na figura anterior e tente desenvolver em sua mente uma explicação para ela Não conseguiu Calma Ao final desta disciplina você conseguirá BREVE HISTÓRICO A porcentagem passou a ser utilizada no final do século XV em questões comerciais como o cálculo de juros prejuízos e impostos A ideia porém teve origem muito antes Quando o imperador romano César Augusto estabeleceu um imposto sobre todas as mercadorias em hasta pública chamado centésima a taxa era de 1100 Outras taxas romanas eram de 120 sobre cada escravo libertado e 125 sobre cada escravo vendido Sem reconhecer porcentagens como tal os romanos usavam frações facilmente redutíveis a centésimos DAVIS p 6465 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 10 TRABALHANDO COM A PORCENTAGEM Atualmente muitas empresas adotam a prática de premiar os melhores funcionários do mês Imagine que o seu futuro emprego será em alguma dessas empresas que valorizam seus colaboradores e por isso distribui prêmios de 30 lêse trinta por cento a mais no salário dos seus melhores funcionários Esse é um bom motivo para iniciarmos o estudo de porcentagem não acha Como tenho certeza de que você não perderá a oportunidade de ser o melhor funcionário da empresa vamos analisar o que significa um aumento de 30 no seu salário Receber esse prêmio de 30 a mais significa dizer que para cada R10000 do seu salário você receberá R3000 a mais Poderíamos ainda dizer que esse prêmio está numa razão de 30 por 100 ou simplesmente 100 30 que é igual a 030 Como você pôde observar no exemplo anterior a taxa que representa o prêmio oferecido pela empresa foi expressa de três formas diferentes Na forma percentual 30 trinta por cento como o próprio nome já diz Na forma fracionária temos que 30 correspondem 30100 Na forma decimal temos que 30 equivalem a 030 Supondo que você foi contratado para trabalhar como técnico em segurança com um salário inicial de R 100000 como pode calcular o prêmio de 30 que irá receber no próximo mês Vejamos o seguinte para cada R 10000 do seu salário você receberá R 3000 a mais certo Como R 100000 é igual a R 10000 multiplicados por 10 basta agora multiplicar os R 3000 por 10 Assim 30 de R 100000 lêse trinta por cento de R 100000 é igual a R 30000 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 11 Portanto você receberá um prêmio de R 30000 por ter sido o melhor funcionário do mês Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma fração de denominador 100 fração centesimal a um determinado valor ou seja multiplicamos a fração centesimal por esse valor Em jornais e revistas é muito comum o uso de expressões que indicam acréscimo quantidade ou desconte em taxas percentuais Por exemplo Os acidentes do trabalho tiveram um aumento de 7 ou ainda A inflação subiu um ponto percentual A propósito você sabe calcular percentuais Vejamos se o preço dos EPI subir de 8 no ano de 2013 para 16 no ano de 2014 podemos dizer que houve um aumento de oito pontos percentuais no seu custo Ponto percentual é o nome da unidade que representa a diferença em VALOR ABSOLUTO entre quaisquer pares de porcentagens VALOR ABSOLUTO é o próprio valor do numeral independentemente de sinal ou posição que ele ocupa num determinado número DOMINANDO OS LUCROS E OS PREJUÍZOS Provavelmente você já se deparou com situações envolvendo lucros e prejuízos Por exemplo comprar uma casa por R 4000000 e vendêla por R 5000000 caracteriza um lucro No caso de um automóvel provavelmente o proprietário terá um prejuízo ao vendêlo Isso quer dizer que se você comprar um carro por R 1500000 e algum tempo depois decidir vendêlo possivelmente o preço da revenda será menor que R 1500000 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 12 Pense em uma loja que revenda equipamentos de segurança do trabalho É fácil deduzir que o dono dessa loja revende seus produtos por um preço maior que o PREÇO DE CUSTO Com isso podemos dizer que a diferença entre o preço final da mercadoria por exemplo um capacete e o preço de custo do mesmo é o lucro obtido pelo lojista Esse lucro normalmente é expresso em porcentagem Então como calcular o preço de um capacete sabendo que o preço de custo foi R 2000 e o comerciante deseja obter um lucro de 20 na revenda desse importante item de segurança Observe o seguinte Um lucro de 20 significa um acréscimo de 20 no preço final do capacete Para isso podemos calcular 20 de R 2000 e adicionar esse resultado ao preço de custo RESUMINDO Porcentagem é o valor obtido quando aplicamos uma fração de denominador 100 a um determinado valor Uma taxa pode ser expressa de três formas diferentes forma percentual ex 10 forma fracionária ex 1100 e forma decimal ex 010 Para calcular porcentagem basta multiplicar a fração que representa a taxa percentual pelo valor inicial Ponto percentual é a unidade que representa a diferença entre duas taxas percentuais quaisquer O fator multiplicador para um acréscimo é igual a 1 a taxa na forma decimal Já para o caso de um desconto será igual a 1 a taxa também na forma decimal O cálculo de porcentagem com o auxílio da calculadora deve seguir estes procedimentos 1 digitar o número valor inicial na calculadora 2 apertar a tecla de multiplicação 3 digitar a taxa percentual número 4 apertar a tecla O valor que aparecer na tela é o resultado final Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 13 CONHECENDO A ESTATÍSTICA E O ESTATIQUÊS Agora você será apresentado ao universo da estatística É possível que você esteja se perguntando por que deve estudar essa matéria na sua formação em Técnico de Segurança do Trabalho não é verdade Então imagine que hoje seja seu primeiro dia de trabalho no cargo de Técnico de Segurança no Trabalho numa empresa qualquer numa obra de construção civil ou ainda na Secretaria de Urbanismo Obras e Serviços Públicos do seu município por exemplo Para testar seus conhecimentos seu chefe apresenta a você os dois gráficos a seguir Ele pede que após analisálos você apresente estratégias que possam diminuir os índices de óbitos relativos a acidentes de trabalho nos itens que apresentam a maior frequência de morte Para atendêlo você acha que precisa analisar os dois gráficos A quais itens você daria maior atenção Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 14 87 43 Afogamento 13 Agressão a PAF Atropelamento 13 Impacto sofrido 522 Queda n 23 87 Ignorada Obs ROs Registros de Óbitos Fonte Dados fictícios O Gráfico 1 é um gráfico em setor Cada setor pedaço representa o percentual de óbitos mortes de trabalhadores em consequência de um determinado tipo de acidente especificado no quadro ao lado do gráfico em relação ao total de acidentes ocorridos na área da construção civil Idade ignorada 70 a 79 anos 50 a 59 anos Feminino Masculino 30 a 39 anos 15 a 19 anos 5 a 9 anos Menor 1 ano 2000 Obs DOs Declarações de Óbitos Fonte Dados fictícios O Gráfico 2 é de barras Ele mostra a quantidade de óbitos em consequência de causas externas morte nãonatural por sexo e por idade No eixo horizontal temos o número de mortes Já no eixo Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 15 vertical temos as faixas etárias As barras de cor cinza representam o sexo masculino enquanto as barras de cor preta o sexo feminino Achou difícil responder às perguntas Se não tiver conseguido não se preocupe Ao final das Aulas que tratam de gráficos tenho certeza que você será capaz de respondêlas O objetivo do desafio era mostrar que a estatística fará parte de sua vida profissional daqui por diante MAS O QUE É MESMO ESTATÍSTICA Muitos cientistas fazem previsões fundamentadas em dados numéricos que foram colhidos no presente ou no passado Você já percebeu que em nosso diaadia também somos capazes de fazer algumas previsões baseadas em informações observadas Quando saímos de casa e vemos o céu nublado levamos conosco o guarda chuva Fazemos isso porque ao observarmos o grande número de nuvens no céu acreditamos que a probabilidade de chover seja grande Uma análise CUIDADOSA dos dados nos permite acreditar que alguns acontecimentos têm grande probabilidade de acontecer enquanto outros não A Estatística é a ciência que estuda as relações entre dados numéricos e prováveis acontecimentos futuros Além de fundamentar previsões ela também ensina Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 16 representar os dados numéricos em tabelas e gráficos estabelecer processos de análise sobre diversos tipos de dados tomar decisões com base em métodos científicos Somos expostos a informações estatísticas o tempo todo Quando vemos a previsão do tempo os resultados das pesquisas eleitorais a eficácia de um remédio e as previsões de inflação para o próximo ano estamos diante de resultados baseados em análises estatísticas Você pode perceber que vivemos em um mundo baseado em números Por isso é necessário que você seja capaz de relacionar os números com os fatos sob pena de não acompanhar as rápidas transformações do diaadia ou até mesmo de ser enganado por resultados manipulados A Estatística nos primórdios A Estatística é uma ciência que remonta à Antiguidade Naquela época ela era usada para operações de contagem populacional com o intuito de se obter informações sobre os habitantes as riquezas e o poderio militar dos povos Após a Idade Média a preocupação com a difusão de doenças endêmicas que poderiam devastar populações fez com que os governos da Europa Ocidental passassem a obter e armazenar informações sobre nascimentos casamentos e funerais como forma de acompanhar o crescimento ou a diminuição da população Entre os séculos XVI e XVIII várias nações começaram a buscar o poder econômico como forma de poder político Os governantes por sua vez viram a necessidade de coletar informações estatísticas referentes a variáveis econômicas tais como comércio exterior produção de bens e de alimentos dentre outras Fonte Adaptado de wwwenceibgegovbrestatisticadefaultasp Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 17 Todas as matérias que estudamos possuem vocabulário próprio e utilizam termos específicos da área Para entender o assunto precisamos dominar esses termos Com a estatística não é diferente Por isso ainda nesta aula você será apresentado a conceitos importantes para prosseguir com nosso estudo ESTATIQUÊS PARA VOCÊ ENTENDER A melhor forma de começar a entender estatística é aprendendo sobre termos que você já deve conhecer só que em outro contexto Por exemplo você sabe o que é uma população não é verdade Mas em Estatística população tem uma definição toda especial que é característica desta disciplina MÉTODO ESTATÍSTICO NATUREZA E CAMPO DA ESTATÍSTICA Como já vimos estatística é a ciência que diz respeito à coleta apresentação e análise de dados quantitativos de tal forma que seja possível efetuar julgamentos sobre os mesmos Ramos da Estatística Estatística descritiva trata da observação de fenômenos de mesma natureza da coleta de dados numéricos referentes a esses fenômenos da sua organização e classificação através de tabelas e gráficos bem como da análise e interpretação Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 18 Probabilidade estatística utilizada para analisar situações que envolvem o acaso aleatoriedade Inferência estatística estuda as características de uma população com base em dados obtidos de amostras OBS Estatística Indutiva pode ser denominada como inferência Portanto a estatística indutiva estuda as características de uma população com base em dados obtidos de amostras Inferência Indução Margem de Erro DIAGRAMA DO MÉTODO ESTATÍSTICO A realização de uma pesquisa deve passar necessariamente pelas fases apresentadas a seguir Coletas dos Dados Definição do problema Planejamento Crítica dos Dados Apresentação dos dados Tabelas e Gráficos Análise e interpretação dos dados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 19 1 Definição do problema Saber exatamente o que se pretende pesquisar ou seja definir corretamente o problema 2 Planejamento determinar o procedimento necessário para resolver o problema como levantar informações sobre o assunto objeto do estudo É importante a escolha das perguntas em um questionário que na medida do possível devem ser fechadas O levantamento de dados pode ser de dois tipos Censitário e Amostragem Outros elementos do planejamento de uma pesquisa são Cronograma das atividades Custos envolvidos Exame das informações disponíveis Delineamento da amostra 3 Coleta de Dados consiste na busca ou compilação dos dados Pode ser classificado quanto ao tempo em Contínua inflação desemprego etc Periódica Censo Ocasional pesquisa de mercado eleitoral 4 Crítica dos dados objetiva a eliminação de erros capazes de provocar futuros enganos Fazse uma revisão crítica dos dados suprimindo os valores estranhos ao levantamento Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 20 5 Apresentação dos dados a organização dos dados denominase Série Estatística Sua apresentação pode ocorrer por meio de tabelas e gráficos 6 Análise e Interpretação dos Dados consiste em tirar conclusões que auxiliem o pesquisador a resolver seu problema descrevendo o fenômeno através do cálculo de medidas estatísticas especialmente as de posição e as de dispersão POPULAÇÃOALVO ESTATÍSTICA AMOSTRA e AMOSTRAGEM Em janeiro de 2003 o Instituto Brasileiro de Opinião Pública e Estatística IBOPE divulgou o resultado de uma pesquisa de opinião sobre a aceitação de alimentos transgênicos pela população brasileira Uma das perguntas dessa pesquisa foi Você já ouviu falar em alimentos transgênicos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 21 O resultado foi o seguinte 37 dos entrevistados já tinham ouvido falar em alimentos transgênicos 67 nunca tinham ouvido falar 2 não responderam à pergunta ou não souberam responder Baseado nessas respostas o IBOPE chegou à seguinte conclusão a maioria dos brasileiros não sabe o que é um produto transgênico Você já parou para pensar em como são feitas pesquisas como essa Você acha que o IBOPE entrevistou toda a população brasileira para chegar a essa conclusão Vamos então partir do exemplo anterior para apresentar a você alguns conceitos importantes da Estatística Na pesquisa anterior o alvo do estudo é a população brasileira Em Estatística chamamos o alvo da pesquisa de universo estatístico ou populaçãoalvo estatística Isso quer dizer que para a Estatística população é o conjunto de elementos pessoas objetos etc que têm em comum uma característica que está sendo estudada No caso do nosso exemplo a característica é o conhecimento ou não do produto transgênico Digamos que uma empresa de cosméticos queira lançar um batom com gosto de frutas Ela encomenda uma pesquisa para descobrir qual a faixa etária que mais se interessará pelo produto Essa informação é importante na hora de decidir qual a estratégia que deverá ser utilizada para atingir o públicoalvo Nesse exemplo quem você acredita ser o universo ou populaçãoalvo estatística Se o produto é um batom quem deve ser o alvo da pesquisa Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 22 Não é difícil imaginar que se o produto é um batom ele só pode ser dirigido a mulheres ou seja a populaçãoalvo da pesquisa são todas as mulheres Voltemos a uma das perguntas do início do nosso estudo você acha que o IBOPE precisaria entrevistar toda a população brasileira para chegar à conclusão de que o brasileiro desconhece produto transgênico Não não é necessário entrevistar toda a população Isso é possível porque os resultados de uma pesquisa podem ser obtidos por amostragem A amostragem é uma técnica utilizada para recolher elementos conjunto de pessoas ou objetos da populaçãoalvo Esse conjunto escolhido irá representar toda a população Esse subconjunto da populaçãoalvo é chamado de amostra Optamos pelo uso da amostra quando a populaçãoalvo é muito grande caso da população brasileira o que dificulta a pesquisa seja por questões econômicas seja pelo tempo que seria necessário para realizála Ou seja no caso da pesquisa sobre produtos transgênicos foi escolhido um grupo de pessoas para responder à pesquisa e o resultado obtido representou a opinião de toda a população brasileira Para que as conclusões da pesquisa sejam corretas é preciso ter certeza de que a amostra escolhida seja representativa da população Isso quer dizer que ela deve ter as mesmas características básicas da populaçãoalvo em relação ao que se quer pesquisar No caso de pesquisas de opinião escolher uma amostra torna o processo mais simples porque a populaçãoalvo costuma ser muito grande Outra situação em que a amostragem facilita a pesquisa é no caso do controle de qualidade de produtos ou materiais de determinada indústria Nesse caso não é testado tudo o que foi produzido e sim uma Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 23 Obtenção de resultados para uma população com base em observações extraídas a partir de uma amostra retirada desta população amostra de cada item com essa amostra representando toda a produção Existem diversas técnicas de amostragem ou seja várias formas de se escolher uma amostra Em todas elas a escolha do grupo representativo da populaçãoalvo é feita de maneira que se dê ao acaso Isso permite que cada elemento da população passe a ter a mesma chance de ser escolhido garantindo à amostra o caráter de representatividade Preencha as lacunas com os termos que definem os conceitos a seguir a Grupo representativo de uma populaçãoalvo b Ciência que estuda as relações entre dados numéricos e fatos c Alvo de uma pesquisa estatística d Técnica utilizada para escolher os elementos que irão representar uma população alvo a b c d RELEMBRANDO OS CONCEITOS DE POPULAÇÃO AMOSTRA e AMOSTRAGEM INFERÊNCIAS ESTATÍSTICAS Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 24 POPULAÇÃO É o conjunto de elementos na totalidade que têm em comum uma determinada característica Pode ser finita como o conjunto de alunos de uma determinada escola ou infinita como o número de vezes que se pode jogar um dado AMOSTRA É qualquer subconjunto da população A técnica de seleção desse subconjunto de elementos é chamada de Amostragem Como já vimos a inferência estatística tem como objetivo a estimação de parâmetros para uma população tendo como base as informações extraídas através de uma amostra Neste contexto o estudo dos mais diversos tipos de procedimentos de amostragem se faz necessário As técnicas de amostragem podem ser classificadas em dois grandes grupos a amostragem probabilística e a amostragem não probabilística Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 25 AMOSTRAGEM MÉTODOS PROBABILÍSTICOS Exige que cada elemento da população possua determinada probabilidade de ser selecionado Normalmente possuem a mesma probabilidade Assim se N for o tamanho da população a probabilidade de cada elemento ser selecionado será 1N Tratase do método que garante cientificamente a aplicação das técnicas estatísticas de inferências Somente com base em amostragens probabilísticas é que se podem realizar inferências ou induções sobre a população a partir do conhecimento da amostra É uma técnica especial para recolher amostras que garantem tanto quanto possível o acaso na escolha AMOSTRAGEM CASUAL ou ALEATÓRIA SIMPLES É o processo mais elementar e frequentemente utilizado É equivalente a um sorteio lotérico Pode ser realizada numerandose a população de 1 a n e sorteandose a seguir por meio de um dispositivo aleatório qualquer x números dessa sequência os quais corresponderão aos elementos pertencentes à amostra Ex Vamos obter uma amostra de 10 representativa para a pesquisa da estatura de 90 alunos de uma escola 1º numeramos os alunos de 1 a 90 2º escrevemos os números dos alunos de 1 a 90 em pedaços iguais de papel colocamos na urna e após mistura retiramos um a um nove números que formarão a amostra Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 26 OBS quando o número de elementos da amostra é muito grande esse tipo de sorteio tornase muito trabalhoso Neste caso utilizase uma Tabela de números aleatórios construída de modo que os algarismos de 0 a 9 são distribuídos ao acaso nas linhas e colunas AMOSTRAGEM PROPORCIONAL ESTRATIFICADA Quando a população se divide em estratos subpopulações convém que o sorteio dos elementos da amostra leve em consideração tais estratos daí obtemos os elementos da amostra proporcional ao número de elementos desses estratos Ex Vamos obter uma amostra proporcional estratificada de 10 do exemplo anterior supondo que dos 90 alunos 54 sejam meninos e 36 sejam meninas São portanto dois estratos sexo masculino e sexo feminino Logo temos SEXO POPULACÃO 10 AMOSTRA MASC 54 54 5 FEMIN 36 36 4 Total 90 90 9 Numeramos então os alunos de 01 a 90 sendo 01 a 54 meninos e 55 a 90 meninas e procedemos o sorteio casual com urna ou tabela de números aleatórios Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 27 AMOSTRAGEM SISTEMÁTICA Quando os elementos da população já se acham ordenados não há necessidade de construir o sistema de referência São exemplos os prontuários médicos de um hospital os prédios de uma rua etc Nestes casos a seleção dos elementos que constituirão a amostra pode ser feita por um sistema imposto pelo pesquisador Ex Suponhamos uma rua com 900 casas das quais desejamos obter uma amostra formada por 50 casas para uma pesquisa de opinião Podemos neste caso usar o seguinte procedimento como 90050 18 escolhemos por sorteio casual um número de 01 a 18 o qual indicaria o primeiro elemento sorteado para a amostra os demais elementos seriam periodicamente considerados de 18 em 18 Assim suponhamos que o número sorteado fosse 4 a amostra seria 4ª casa 22ª casa 40ª casa 58ª casa 76ª casa etc AMOSTRAGEM POR CONGLOMERADOS ou AGRUPAMENTOS Algumas populações não permitem ou tornam extremamente difícil que se identifiquem seus elementos Não obstante isso pode ser relativamente fácil identificar alguns subgrupos da população Em tais casos uma amostra aleatória simples desses subgrupos conglomerados pode ser colhida e uma contagem completa deve ser feita para o conglomerado sorteado Agrupamentos típicos são quarteirões famílias organizações agências edifícios etc Ex Num levantamento da população de determinada cidade podemos dispor do mapa indicando cada quarteirão e não dispor de uma relação atualizada dos seus moradores Podese então colher uma amostra dos quarteirões e fazer a contagem completa de todos os que residem naqueles quarteirões sorteados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 28 MÉTODOS NÃO PROBABILÍSITCOS São amostragens em que há uma escolha deliberada dos elementos da amostra Não é possível generalizar os resultados das pesquisas para a população pois as amostras nãoprobabilísticas não garantem a representatividade da população AMOSTRAGEM ACIDENTAL Tratase de uma amostra formada por aqueles elementos que vão aparecendo que são possíveis de se obter até completar o número de elementos da amostra Geralmente utilizada em pesquisas de opinião em que os entrevistados são acidentalmente escolhidos Ex Pesquisas de opinião em praças públicas ruas de grandes cidades AMOSTRAGEM INTENCIONAL De acordo com determinado critério é escolhido intencionalmente um grupo de elementos que irão compor a amostra O investigador se dirige intencionalmente a grupos de elementos dos quais deseja saber a opinião Ex Numa pesquisa sobre preferência por determinado cosmético o pesquisador se dirige a um grande salão de beleza e entrevista as pessoas que ali se encontram AMOSTRAGEM POR QUOTAS Um dos métodos de amostragem mais comumente usados em levantamentos de mercado e em prévias eleitorais Ele abrange três fases Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 29 1ª classificação da população em termos de propriedades que se sabe ou presume serem relevantes para a característica a ser estudada 2ª determinação da proporção da população para cada característica com base na constituição conhecida presumida ou estimada da população 3ª fixação de quotas para cada entrevistador a quem tocará a responsabilidade de selecionar entrevistados de modo que a amostra total observada ou entrevistada contenha a proporção e cada classe tal como determinada na 2ª fase Ex Numa pesquisa sobre o trabalho das mulheres na atualidade provavelmente se terá interesse em considerar a divisão cidade e campo a habitação o número de filhos a idade dos filhos a renda média as faixas etárias etc A primeira tarefa é descobrir as proporções porcentagens dessas características na população Imaginase que haja 47 de homens e 53 de mulheres na população Logo uma amostra de 50 pessoas deverá ter 23 homens e 27 mulheres Então o pesquisador receberá uma quota para entrevistar 27 mulheres A consideração de várias categorias exigirá uma composição amostral que atenda ao n determinado e às proporções populacionais estipuladas a Amostragem Probabilística neste grupo encontramse os planos amostrais que utilizam mecanismos aleatórios de seleção dos elementos da amostra atribuindo a cada um deles uma probabilidade conhecida à priori de pertencer a amostra Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 30 b Amostragem Não Probabilística neste grupo encontramse os planos amostrais que não utilizam mecanismos aleatórios de seleção dos elementos da amostra e dessa forma não existe nenhuma probabilidade associada a seleção desses elementos MÉTODO é um meio mais eficaz para atingir determinada meta MÉTODOS CIENTÍFICOS destacamos o método experimental e o método estatístico MÉTODO EXPERIMENTAL consiste em manter constante todas as causas menos uma que sofre variação para se observar seus efeitos caso existam Ex Estudos da Química Física etc MÉTODO ESTATÍSTICO diante da impossibilidade de manter as causas constantes nas ciências sociais admitem todas essas causas presentes variando as registrando essas variações e procurando determinar no resultado final que influências cabem a cada uma delas Ex Quais as causas que definem o preço de uma mercadoria quando a sua oferta diminui Ou ainda Quais as causas que definem o número de acidentes quando o treinamento diminui Seria impossível no momento da pesquisa manter constantes a uniformidade dos salários o gosto dos consumidores nível geral de preços de outros produtos etc Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 31 DEFINIÇÕES BÁSICAS DA ESTATÍSTICA FENÔMENO ESTATÍSTICO é qualquer evento que se pretenda analisar cujo estudo seja possível a aplicação do método estatístico São divididos em três grupos Fenômenos de massa ou coletivo são aqueles que não podem ser definidos por uma simples observação A estatística dedicase ao estudo desses fenômenos Ex A natalidade na Grande Fortaleza O preço médio dos EPI no Ceará etc Fenômenos individuais são aqueles que irão compor os fenômenos de massa Ex cada nascimento na Grande Fortaleza cada preço de EPI no Ceará etc Fenômenos de multidão quando as características observadas para a massa não se verificam para o particular DADO ESTATÍSTICO é um dado numérico e é considerado a matériaprima sobre a qual iremos aplicar os métodos estatísticos POPULAÇÃO é o conjunto total de elementos portadores de pelo menos uma característica comum AMOSTRA é uma parcela representativa da população que É EXAMINADA com o propósito de tirarmos conclusões sobre a essa população PARÂMETROS São valores singulares que existem na população e que servem para caracterizála Para definirmos um parâmetro Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 32 devemos examinar toda a população Ex Os alunos do 2º ano de TST têm em média 170 metros de estatura ESTIMATIVA é um valor aproximado do parâmetro e é calculado com o uso da amostra ATRIBUTO quando os dados estatísticos apresentam um caráter qualitativo o levantamento e os estudos necessários ao tratamento desses dados são designados genericamente de estatística de atributo VARIÁVEL É o conjunto de resultados possíveis de um fenômeno Você já brincou de caraoucoroa Quando jogamos a moeda para cima esperamos que possam acontecer dois resultados possíveis ou vai dar cara ou coroa Em Estatística jogar a moeda para cima é o que chamamos de evento e os resultados possíveis são chamados de variáveis Quando lançamos um dado podemos ter como resultado seis diferentes variáveis 1 a 6 No exemplo do caraoucoroa temos duas variáveis possíveis cara ou coroa Se pensarmos em um evento como o número de matrículas em uma escola veremos que existe um número grande de resultados possíveis o número de alunos que se matricularam nessa escola Nesse caso o número de variáveis deverá encontrarse dentro do conjunto dos números naturais 0 1 2 3 n Agora vamos imaginar os possíveis resultados para a altura de todas as pessoas que moram na sua cidade A altura de uma pessoa é um número dentro do conjunto dos números reais Apesar de o número de pessoas na sua cidade ser finito e não existirem pessoas com menos de 0 metros nem mais de 3 metros a possibilidade de encontrarmos alturas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 33 dentro desse intervalo 0 e 3 metros é infinita porque dependendo do sistema de medição usado podemos encontrar valores como 170 1701 17011 170119 quanto maior o número de casas decimais maior a precisão da medida Dependendo de algumas de suas características as variáveis podem ser classificadas como quantitativas ou qualitativas A seguir você verá o que diferencia umas das outras VARIÁVEL QUALITATIVA Quando seu valores são expressos por atributos sexo cor da pele etc Variáveis qualitativas são portanto aquelas expressas por atributos qualidades e não por números Por exemplo Qual o alimento preferido de uma população Arroz feijão carne verduras Qual a cor da pele predominante no nosso país Branca preta amarela parda Mas o que fazemos com os dados coletados em um evento Eles devem ser analisados Para tanto precisaremos primeiro agrupálos facilitando o trabalho Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 34 VARIÁVEL QUANTITATIVA Variáveis quantitativas são aquelas que podem ser expressas em número como por exemplo quantidade de alunos matriculados em uma escola salário dos empregados de uma fábrica número de habitantes de um país Uma variável quantitativa que pode apresentar qualquer valor entre dois limites é chamada de variável contínua Já uma variável que possa assumir valores que pertencem a um conjunto enumerável aquele que pode ser contado é chamada de variável discreta De modo geral as variáveis contínuas têm seus valores medidos por balanças e fitas métricas por exemplo enquanto as discretas têm seus valores contados ou enumerados e esses valores não podem ser quebrados não existe 05 pessoa Usando os exemplos dados anteriormente podemos dizer que o número de alunos matriculados na escola e as possíveis respostas para o caraoucoroa são variáveis discretas enquanto as possíveis alturas das pessoas de sua cidade são variáveis contínuas Ainda não ficou claro Vamos a mais um exemplo o número de alunos de uma escola pode assumir qualquer um dos valores do conjunto dos números naturais 0 1 2 58 mas nunca valores como 25 ou 378 ou 4325 Já o peso desses alunos é uma variável contínua pois um aluno pode pesar 72 kg ou 725 kg ou 7254 kg A determinação desses valores vai depender da precisão da balança utilizada As variáveis são representadas por letras geralmente x y ou z Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 35 VARIÁVEL QUANTITATIVA Quando os dados são de caráter nitidamente quantitativo e o conjunto dos resultados possui uma estrutura numérica tratase portanto da estatística de variável e se dividem em VARIÁVEL DISCRETA OU DESCONTÍNUA Seus valores são expressos geralmente através de números inteiros não negativos Resulta normalmente de contagens Ex Nº de alunos presentes às aulas de introdução à estatística aplicada no 1º semestre de 2014 mar 18 abr 30 mai 35 jun 36 VARIÁVEL CONTÍNUA Resulta normalmente de uma mensuração e a escala numérica de seus possíveis valores corresponde ao conjunto R dos números Reais ou seja podem assumir teoricamente qualquer valor entre dois limites Ex Quando você vai medir a temperatura de seu corpo com um termômetro de mercúrio o que ocorre é o seguinte O filete de mercúrio ao dilatarse passará por todas as temperaturas intermediárias até chegar na temperatura atual do seu corpo Exemplos Cor dos olhos das alunas qualitativa Índice de liquidez nas indústrias cearenses quantitativa contínua Produção de café no Brasil quantitativa contínua Número de defeitos em aparelhos de TV quantitativa discreta Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 36 Comprimento dos pregos produzidos por uma empresa quantitativa contínua O ponto obtido em cada jogada de um dado quantitativa discreta TABELA PRIMITIVA E ROL Para realizar uma atividade solicitada por sua professora de Matemática Joana coletou a altura de todos os seus colegas de turma inclusive a dela mesma Após medir todas as alturas Joana montou a seguinte tabela de valores Tabela primitiva com os valores das alturas de todos os alunos da turma de Joana Os valores estão em centímetros Estaturas dos 40 alunos da turma de Joana 166 160 161 150 162 160 165 167 164 160 162 161 168 163 156 173 160 155 164 168 155 152 163 160 155 155 169 151 170 164 A tabela anterior é chamada de tabela primitiva Nela os dados coletados por Joana não estão organizados ou seja eles foram colocados de maneira aleatória conforme ela tirava a medida de seus colegas Por isso não existe uma ordem entre os valores Da forma como a Tabela 61 foi montada não é fácil retirar informações dela Sobre qual valor tendem a se concentrar as estaturas Qual a menor altura E a maior Quantos alunos se encontram abaixo de uma determinada estatura Você consegue perceber como seria mais fácil responder a essas perguntas se as informações estivessem ordenadas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 37 Chamamos uma coleção de dados organizados de rol Uma forma de organizar os valores da tabela é colocandoos em ordem crescente ou decrescente Assim obtemos a tabela a seguir Tabela com as alturas em centímetros de todos os alunos da turma de Joana em ordem crescente de valores Esse conjunto de dados organizados é chamado de rol Estaturas dos 40 alunos da turma da Joana 150 154 155 157 160 161 162 164 166 169 151 155 156 158 160 161 162 164 167 170 152 155 156 158 160 161 163 164 168 172 153 155 156 160 160 161 163 165 168 173 Analisando os dados na tabela acima podemos saber com facilidade que 150 centímetros é a menor estatura e 173 centímetros é a maior Quinze alunos medem abaixo de 160 centímetros A melhor forma de lidarmos com um grande número de informações é organizandoas de forma que fique fácil encontrar os dados Uma outra informação que podemos tirar da tabela acima é que a altura de 160 centímetros se repete mais vezes do que as outras ou seja é a altura que predomina Para chegar a esse conhecimento tivemos de contar quantas vezes cada altura se repetiu ou seja qual a sua frequência RESUMINDO Estatística é a ciência que estuda as relações entre dados numéricos e prováveis acontecimentos futuros Populaçãoalvo estatística ou universo estatístico é o alvo de uma pesquisa estatística um conjunto de elementos que têm uma característica em comum Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 38 Amostra é um grupo representativo da populaçãoalvo estatística Amostragem é a técnica utilizada para se escolher uma amostra Variáveis são os resultados possíveis de se encontrar em uma pesquisa Variáveis quantitativas são aquelas que podem ser contadas discretas ou medidas contínuas Variáveis qualitativas são as que representam atributos qualidades da populaçãoalvo Tabela primitiva é aquela em que os dados coletados não estão organizados Rol é uma coleção organizada de dados que facilita a identificação dos dados DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA É um tipo de tabela que condensa uma coleção de dados conforme as frequências repetições de seus valores Tabela primitiva ou dados brutos É uma tabela ou relação de elementos que não foram numericamente organizados É difícil formarmos uma ideia exata do comportamento do grupo como um todo a partir de dados não ordenados Ex 45 41 42 41 42 43 44 41 50 46 50 46 60 54 52 58 57 58 60 51 ROL É a tabela obtida após a ordenação dos dados crescente ou decrescente Ex 41 41 41 42 42 43 44 45 46 46 50 50 51 52 54 57 58 58 60 60 Distribuição de frequência SEM INTERVALOS DE CLASSE É a simples condensação dos dados conforme as repetições de seu valores Para um ROL de tamanho razoável esta distribuição de frequência é inconveniente já que exige muito espaço Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 39 Distribuição de frequência COM INTERVALOS DE CLASSE Quando o tamanho da amostra é elevado é mais racional efetuar o agrupamento dos valores em vários intervalos de classe ELEMENTOS DE UMA DISTRIBUIÇÃO DE FREQÜÊNCIA com intervalos de classe CLASSE são os intervalos de variação da variável e é simbolizada por i e o número total de classes simbolizada por k LIMITES DE CLASSE são os extremos de cada classe O menor número é o limite inferior de classe li e o maior número limite superior de classe Li PONTO MÉDIO DE CLASSE é o ponto que divide o intervalo de classe em duas partes iguais REPRESENTAÇÃO GRÁFICA DE UMA DISTRIBUIÇÃO Histograma Polígono de frequência e Polígono de frequência acumulada Em todos os gráficos acima utilizamos o primeiro quadrante do sistema de eixos coordenados cartesianos ortogonais Na linha horizontal eixo das abscissas colocamos os valores da variável e na linha vertical eixo das ordenadas as frequências Histograma é formado por um conjunto de retângulos justapostos cujas bases se localizam sobre o eixo horizontal de tal modo que seus pontos médios coincidam com os pontos médios dos intervalos de classe A área de um histograma é proporcional à soma das frequências simples ou absolutas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 40 MEDIDAS DE POSIÇÃO Introdução São as estatísticas que representam uma série de dados orientandonos quanto à posição da distribuição em relação ao eixo horizontal do gráfico da curva de frequência As medidas de posições mais importantes são as medidas de tendência central ou promédias verificase uma tendência dos dados observados a se agruparem em torno dos valores centrais As medidas de tendência central mais utilizadas são média aritmética moda e mediana Outros promédios menos usados são as médias geométrica harmônica quadrática cúbica e biquadrática Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 41 As outras medidas de posição são as separatrizes que englobam a própria mediana os decis os quartis e os percentis A fim de melhor compreendermos e trabalharmos com os conceitos da estatística vamos rever alguns princípios matemáticos tais como a conversão de números decimais em frações e viceversa ou ainda em números percentuais que servirão de base para os nossos estudos FAZENDO UMA MÉDIA Como Técnico em Segurança do Trabalho você está apto a sugerir e implantar programas de prevenção de acidentes no trabalho Para tanto é importante que você seja capaz entre outras coisas de analisar informações contidas em gráficos e tabelas Imagine que você já é um Técnico em Segurança no Trabalho Ao chegar ao trabalho encontrou sobre sua mesa a tabela a seguir Valores ano a ano durante três décadas 70 80 e 90 do número total de trabalhadores de ACIDENTES ocorridos tanto TÍPICOS quanto ocorridos durante o trajeto para o trabalho de doenças relacionadas ao trabalho de acidentes relacionados ao trabalho de acidentes ocorridos a cada 100 mil trabalhadores de óbitos relacionados ao trabalho de óbitos a cada 100 mil trabalhadores e de óbitos a cada 10 mil acidentes ocorridos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 42 1988 23661579 926354 60202 5025 991581 4190 4616 19 47 1989 24486553 825081 58524 4838 888443 3628 4554 18 51 Média Anos 80 21077804 1053909 59937 4220 1118071 5388 4672 22 42 1990 23198656 632012 56343 5217 693572 2990 5355 23 77 1991 23004264 579362 46679 6281 632322 2749 4527 20 72 1992 22272843 490916 33299 8299 532514 2391 3516 16 66 1993 23165027 374167 22709 15417 412293 1780 3110 13 75 1994 23667241 350210 22824 15270 388304 1641 3129 13 81 1995 23755736 374700 28791 20646 424137 1785 3967 17 94 1996 23830312 325870 34696 34889 395455 1659 4488 19 113 1997 24104428 347482 37213 36648 421343 1748 3469 14 82 1998 24491635 347738 36114 30489 414341 1692 3793 16 92 1999 24993265 326404 37513 23903 387820 1552 3896 16 100 Média Anos 90 23648341 414686 35618 19706 470210 1998 3925 17 85 Fonte BEAT INSS httpwwwprotecaocombrnovoimgbancoimagensReAnuario20200620EstatisticasTabelaspdf Trabalha Acidentes Total Acidentes Óbitos Óbitos10mil Ano Doenças 100mil Óbitos 100 mil dores Típico Trajeto Acidentes trabalhadores trabalhadores acidentes 1970 7284022 1199672 14502 5937 1220111 16750 2232 31 18 1971 7553472 1308335 18138 4050 1330523 17614 2587 34 19 1972 8148987 1479318 23389 2016 1504723 18465 2854 35 19 1973 10956956 1602517 28395 1784 1632696 14900 3173 29 19 1974 11537024 1756649 36273 1839 1796761 15573 3833 33 21 1975 12996796 1869689 44307 2191 1916187 14743 4001 31 21 1976 14945489 1692833 48394 2598 1743825 11667 3900 26 22 1977 16589605 1562957 48780 3013 1614750 9733 4445 27 28 1978 16638799 1497934 48511 5016 1551461 9324 4342 26 28 1979 17637127 1388525 52279 3823 1444627 8190 4673 26 32 Média anos 70 12428828 1535843 36497 3227 157566 13696 3604 30 23 1980 18686355 1404531 55967 3713 1464211 7835 4824 26 33 1981 19188536 1215539 51722 3204 1270465 6620 4808 25 38 1982 19476362 1117832 57874 2766 1178472 6050 4496 23 38 1983 19671128 943110 56989 3016 1003115 5099 4214 21 42 1984 19673915 901238 57054 3233 961575 4887 4508 23 47 1985 21151994 1010340 63515 4006 1077861 5095 4384 21 41 1986 22163827 1129152 72693 6014 1207859 5449 4578 21 38 1987 22617787 1065912 64830 6382 1137124 5027 5738 25 50 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 43 Analisando as informações contidas na tabela apresentada você diria que com o passar das décadas o número de acidentes que ocorrem no trajeto do trabalhador de sua casa ao local de trabalho e o número de óbitos mortes relacionados ao trabalho está aumentando ou diminuindo Com base em que informação da tabela fica fácil tirar essa conclusão Se você não conseguiu responder à pergunta não se preocupe Ainda vamos voltar a esse ponto e você com certeza vai descobrir a resposta AS MEDIDAS DA ESTATÍSTICA Olhe atentamente para a Tabela com sua grande quantidade de linhas e colunas Essa tabela como você já aprendeu representa um grande conjunto de dados Agora pense em como analisar todos os valores existentes nesse grande conjunto e comparálos entre si para então se chegar a uma conclusão a respeito do que eles estão informando Parece trabalhoso não é mesmo Por isso é indispensável sintetizar adequadamente os dados estatísticos para termos maior e mais fácil compreensão das informações sobre o fato ou fenômeno que está sendo estudado Você aprenderá algumas formas de resumir os dados de um conjunto por meio de medidas estatísticas chamadas de medidas de posição Tais medidas informam sobre o comportamento da variável que as originou isto é as medidas sendo um único número dão a ideia da tendência de todo um conjunto de dados As medidas estatísticas de posição mais utilizadas são a média a moda e a mediana Todas funcionam como uma medidaresumo pois passam a ideia do comportamento geral dos dados estudados É possível ainda dizer que tais medidas são como valores de referência em torno dos quais os outros valores se distribuem Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 44 Observe que os valores são todos próximos a R 8000 ou seja os valores tendem a estar perto desse valor Se colocarmos os valores em ordem crescente fica fácil visualizar que R 8000 é um valor mais central nessa distribuição Veja 7900 8000 8000 8100 8200 10200 Mesmo existindo um valor distante de R 8000 que é R 10200 todos os outros cinco estão perto dele Por isso dizemos que Clara costuma gastar em torno de R 8000 em compras porque todos os outros valores estão próximos desse valor A medida de tendência central é o valor em torno do qual os outros valores de um conjunto de dados estão posicionados As médias são as medidas de posição mais populares já a mediana é definida como o valor que ocupa a posição central em um conjunto de dados ordenados portanto tem a propriedade de dividir um conjunto de observações em duas partes iguais A moda é o valor que aparece mais vezes ou seja é aquele que apresenta a maior frequência observada Mas não se preocupe você será apresentado com detalhes a cada uma delas MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL NA METADE DO CAMINHO OU BEM PRÓXIMA DELA Entre os vários tipos de medidas de posição as medidas de tendência central são as mais comuns O nome já nos dá uma dica de sua função Esse tipo de medida determina em torno de que valor os dados tendem a ser encontrados Veja um exemplo para ficar mais claro Durante o primeiro semestre do ano passado Clara gastou por mês em suas compras de supermercado os seguintes valores Em janeiro R 8200 Em fevereiro R 7900 Em março R 8100 Em abril R 8000 Em maio R 10200 Em junho R 8000 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 45 No exemplo anterior determinamos o valor de R 8000 como sendo o valor central usando nosso bom senso Mas há métodos mais confiáveis de se chegar ao valor central Existem três tipos de medidas de tendência central média mediana e moda Cada uma dessas medidas possui uma maneira específica de estabelecer o valor central de um conjunto de dados Nesta aula você vai aprender sobre as médias MÉDIA UM POR TODOS E TODOS POR UM Existem vários tipos de média como por exemplo média aritmética média geométrica e média harmônica Nós vamos estudar apenas a média aritmética e a média ponderada que são as mais utilizadas Existem dois tipos de média aritmética média aritmética simples e média aritmética ponderada Vamos começar pela média aritmética simples MÉDIA ARITMÉTICA SIMPLES Vamos voltar ao exemplo da Clara e ao valor de suas compras durante os seis primeiros meses do ano Ela agora está querendo colocar uma parte do seu salário na poupança Para isso ela tem que calcular quanto aproximadamente vai gastar durante o mês para saber o que conseguirá poupar Clara quer poupar mas para isso ela deve ter uma ideia de quanto vai gastar durante o mês Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 46 Mas como saber os valores das contas que ela ainda não recebeu Uma boa ideia para resolver esse problema é fazer a média simples dos valores pagos nos últimos meses Assim ela pode ter a ideia aproximada de quanto serão suas despesas A média aritmética simples é o valor obtido quando somamos todos os valores de um determinado conjunto de dados e dividimos esse valor total pela quantidade de dados valores Entendeu Não Vamos voltar aos valores das compras da Clara Veja como se faz o cálculo da média das compras que Clara fez nos últimos seis meses X 82 79 81 102 80 84 6 Veja que Clara gastou em média R 8400 nas compras de supermercado O X lêse X barra é o símbolo de média Vamos ver mais um exemplo Observe a Tabela a seguir que apresenta o número de acidentes a incapacidade temporária e as mortes em vários setores de atividade econômica do Estado de São Paulo no ano de 2005 Tabela Apresenta as colunas diversos setores de atividade econômica primeira coluna número médio de vínculos empregatícios ou seja de pessoas empregadas segunda coluna total de acidentes relacionados ao trabalho terceira coluna número de trabalhadores incapacitados temporariamente quarta coluna número de mortes relacionadas ao trabalho quinta coluna e número de trabalhadores com idades entre 16 e 34 anos sexta coluna Os valores referentes a cada coluna estão divididos por vários setores de atividade econômica do estado de São Paulo primeira coluna Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 47 Setor Nº Médio Total de Incapacidade Nº de Faixa etária de vínculos acidentes temporária mortes 16 a 34 anos Indústria de transformação 4959814 110130 79315 437 58046 Comércio de reparação de veículos 4734552 40674 39460 471 27594 automotores objetos pessoais e domésticos Agricultura pecuária e serviços relacionados 1332974 29754 28871 207 15594 com essas atividades Atividades imobiliárias aluguéis e serviços 2980400 27878 25025 253 16032 prestados às empresas Saúde e serviços sociais 960580 25202 12800 21 12952 Transporte armazenagem e comunicações 1404873 23399 21349 419 11435 Construção 1088177 21972 20030 310 10676 Outros serviços coletivos sociais e pessoais 1265481 14692 12507 85 7518 Administração pública defesa e seguridade 1956510 6942 6311 54 2397 social Alojamento e alimentação 792363 6799 6631 38 4154 Intermediação financeira 550251 4160 3636 16 1266 Educação 762539 3834 2885 9 1618 Produção e distribuição de eletricidade 188434 2773 2245 46 836 gás e água Indústrias extrativas 112628 2260 1632 27 1125 Pesca 23108 911 944 10 507 Fonte Previdência Social Anuário Estatístico 2005 Observe a Tabela Comece observando as colunas de número de acidentes no trajeto quarta coluna e a de número de óbitos oitava coluna Note que ao final de cada dez anos uma década existe uma média dos valores Essa média funciona como um resumo do período Compare o valor de uma década com a outra Esse valor está aumentando ou diminuindo Você acha que isso torna a análise mais fácil Qual o setor mais perigoso para o trabalhador Mas nem tudo na média aritmética é simples Calma não é que vá ficar muito complicado É porque existe outro tipo de média aritmética chamada de ponderada É nosso próximo assunto Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 48 Agora que você viu como se calcula a média aritmética simples chegou a hora de praticar Leia atentamente os exercícios a seguir e faça os cálculos É bom que você tenha uma calculadora à mão para ajudálo nas contas Um técnico do INMETRO Instituto Nacional de Metrologia Normalização e Qualidade Industrial ao visitar uma indústria de produtos químicos pesou 16 potes de soda cáustica para conferir se as massas eram iguais Após a pesagem em gramas ele montou no computador com o auxílio de uma planilha eletrônica uma tabela com a massa dos potes Ao imprimir a tabela a impressora falhou e o último número não apareceu Veja a seguir como ficou a tabela 173 241 184 174 191 178 181 175 177 174 169 215 166 187 173 Por sorte ele tinha em mãos a média aritmética simples dos 16 números A média era 18375 Com essa informação é possível achar o valor que não apareceu Ajude o técnico a calcular o número que está faltando Este exercício é um pouco mais desafiador Para que você possa realizálo vamos dar algumas dicas a Monte a equação para calcular a média aritmética simples b Substitua pela letra X o número que você não conhece c Ao montar a equação ela será igual a 18375 lembrese ele sabe qual é o valor da média ela é igual a 18375 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 49 MÉDIA ARITMÉTICA PONDERADA Cristina comprou o jornal para conferir o gabarito das provas que fez para o concurso de Técnico em Segurança do Trabalho da CODEVASF Companhia de Desenvolvimento dos Vales de São Francisco e Parnaíba Ela fez prova de Língua Portuguesa Legislação da CODEVASF Conhecimentos Gerais e Conhecimentos Específicos de Segurança no Trabalho Ao reler o EDITAL Cristina verificou que as diversas provas tinham pesos diferentes É comum as provas terem valores diferentes quando o domínio de determinados conhecimentos é mais importante para o desempenho da função do que outros Assim as matérias de maior importância têm peso maior Veja a seguir a tabela com as provas o número de questões e o peso de cada prova Tabela Provas aplicadas no concurso da CODEVASF para nível médio com o número de questões e o peso de cada prova Provas Nº de questões Peso de cada prova Língua Portuguesa 10 25 Matemática 5 25 Legislação da CODEVASF 5 20 Conhecimentos Gerais 5 15 Conhecimentos Específicos 15 30 TOTAL DE QUESTÕES 40 questões PONTUAÇÃO MÁXIMA 100 pontos Ter pesos diferentes significa que algumas provas valem mais que outras Observando a Tabela você pode perceber que a prova de Conhecimentos Específicos vale mais do que todas as outras tem peso 3 enquanto a prova de Conhecimentos Gerais vale menos do que as outras tem peso 15 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 50 Ao conferir o gabarito Cristina verificou que tinha acertado sete questões da prova de Língua Portuguesa três questões da prova de Matemática quatro questões da prova de Legislação da CODEVASF três questões da prova de Conhecimentos Gerais e onze questões da prova de Conhecimentos Específicos O que devemos fazer para calcular a nota de Cristina É fácil Devemos multiplicar o número de questões de cada prova pelo respectivo peso da prova Veja como ficam os cálculos Notas das provas 7 25 2 25 4 2 3 15 113 175 50 80 45 33 68 Ou seja de um total de 100 pontos Cristina fez 68 pontos no concurso Para entender o que é média ponderada é importante que você tenha entendido que alguns valores podem ter peso ou seja que alguns valores podem ser mais ou menos importantes do que outros Utilizamos a média ponderada quando queremos calcular a média de valores que têm peso Isso é muito comum quando queremos calcular a média de nossas notas na escola Muitas vezes os professores colocam pesos para as notas que você tirou em cada bimestre Lembrase de quando foi falado no começo da aula que existem quatro tipos de médias As mais comuns são a média simples e a ponderada que você já aprendeu as outras duas são as médias geométrica e harmônica As médias geométrica e harmônica são menos utilizadas O cálculo dessas medidas é um pouco mais complexo e lançamos mão dele em situações bastante particulares Ficou interessado em aprender sobre essas medidas Então corra para o computador mais próximo e acesse a internet Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 51 Se quiser entender a média geométrica digite o endereço httpvestibularuolcombrultnotresumosult2774u33jhtm Se quiser saber sobre média harmônica o endereço é httpwwwuniversitariocombrufrgsmediaharmonicaufrgsphp Desvio em relação à média é a diferença entre cada elemento de um conjunto de valores e a média aritmética ou seja di Xi MODA Mo É o valor que ocorre com maior freqüência em uma série de valores Desse modo o salário modal dos empregados de uma fábrica é o salário mais comum isto é o salário recebido pelo maior número de empregados dessa fábrica A Moda quando os dados não estão agrupados A moda é facilmente reconhecida basta de acordo com definição procurar o valor que mais se repete Ex Na série 7 8 9 10 10 10 11 12 a moda é igual a 10 Há séries nas quais não exista valor modal isto é nas quais nenhum valor apareça mais vezes que outros Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 52 Ex 3 5 8 10 12 não apresenta moda A série é amodal Em outros casos pode haver dois ou mais valores de concentração Dizemos então que a série tem dois ou mais valores modais Ex 2 3 4 4 4 5 6 7 7 7 8 9 apresenta duas modas 4 e 7 A série é bimodal MEDIANA Md A mediana de um conjunto de valores dispostos segundo uma ordem crescente ou decrescente é o valor situado de tal forma no conjunto que o separa em dois subconjuntos de mesmo número de elementos A mediana em dados nãoagrupados Dada uma série de valores como por exemplo 5 2 6 13 9 15 10 De acordo com a definição de mediana o primeiro passo a ser dado é o da ordenação crescente ou decrescente dos valores 2 5 6 9 10 13 15 O valor que divide a série acima em duas partes iguais é igual a 9 logo a Md 9 Método prático para o cálculo da Mediana Se a série dada tiver número ímpar de termos O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula n 1 2 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 53 Ex Calcule a mediana da série 1 3 0 0 2 4 1 2 5 1º ordenar a série 0 0 1 1 2 2 3 4 5 n 9 logo n 12 é dado por 91 2 5 ou seja o 5º elemento da série ordenada será a mediana A mediana será o 5º elemento 2 Se a série dada tiver número par de termos O valor mediano será o termo de ordem dado pela fórmula n2 n2 1 2 Obs n2 e n2 1 serão termos de ordem e devem ser substituídos pelo valor correspondente Notas Quando o número de elementos da série estatística for ímpar haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série Quando o número de elementos da série estatística for par nunca haverá coincidência da mediana com um dos elementos da série A mediana será sempre a média aritmética dos 2 elementos centrais da série Em uma série a mediana a média e a moda não têm necessariamente o mesmo valor A mediana depende da posição e não dos valores dos elementos na série ordenada Essa é uma da diferenças marcantes entre mediana e média que se deixa influenciar e muito pelos valores extremos Vejamos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 54 Em 5 7 10 13 15 a média 10 e a mediana 10 Em 5 7 10 13 65 a média 20 e a mediana 10 isto é a média do segundo conjunto de valores é maior do que a do primeiro por influência dos valores extremos ao passo que a mediana permanece a mesma MEDIDAS DE DISPERSÃO ABSOLUTA AMPLITUDE TOTAL É a única medida de dispersão que não tem na média o ponto de referência Quando os dados não estão agrupados a amplitude total é a diferença entre o maior e o menor valor observado AT X máximo X mínimo A amplitude total tem o inconveniente de só levar em conta os dois valores extremos da série descuidando do conjunto de valores intermediários Fazse uso da amplitude total quando se quer determinar a amplitude da temperatura em um dia no controle de qualidade ou como uma medida de cálculo rápido sem muita exatidão Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 55 REPRESENTAÇÃO TABULAR Consiste em dispor os dados em linhas e colunas distribuídas de modo ordenado segundo algumas regras práticas e obedecendo à Resolução nº 88666 de 26 de outubro de 1966 do Conselho Nacional de Estatística As tabelas devem apresentar Título O quê Onde Quando Cabeçalho especifica o conteúdo das colunas Coluna indicadora especifica o conteúdo das linhas Corpo caselas onde são registrados os dados Rodapé notas e identificação da fonte dos dados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 56 SÉRIES ESTATÍSTICAS TABELA É um quadro que resume um conjunto de dados dispostos segundo linhas e colunas de maneira sistemática De acordo com a Resolução 886 do IBGE nas casas ou células da tabela devemos colocar um traço horizontal quando o valor é zero três pontos quando não temos os dados zero 0 quando o valor é muito pequeno para ser expresso pela unidade utilizada um ponto de interrogação quando temos dúvida quanto à exatidão de determinado valor Obs O lado direito e esquerdo de uma tabela oficial deve ser aberto SÉRIE ESTATÍSTICA É qualquer tabela que apresenta a distribuição de um conjunto de dados estatísticos em função da época do local ou da espécie Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 57 GRÁFICOS ESTATÍSTICOSG São representações visuais dos dados estatísticos que devem corresponder mas nunca substituir as tabelas estatísticas Características Uso de escalas sistema de coordenadas simplicidade clareza e veracidade Gráficos de informação São gráficos destinados principalmente ao público em geral objetivando proporcionar uma visualização rápida e clara São gráficos tipicamente expositivos dispensando comentários explicativos adicionais As legendas podem ser omitidas desde que as informações desejadas estejam presentes Gráficos de análise São gráficos que prestamse melhor ao trabalho estatístico fornecendo elementos úteis à fase de análise dos dados sem deixar de ser também informativos Os gráficos de análise frequentemente vêm acompanhados de uma tabela estatística Incluise muitas vezes um texto explicativo chamando a atenção do leitor para os pontos principais revelados pelo gráfico Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 58 Uso indevido de Gráficos Podem trazer uma ideia falsa dos dados que estão sendo analisados chegando mesmo a confundir o leitor Tratase na realidade de um problema de construção de escalas Classificação dos gráficos Diagramas Estereogramas Pictogramas e Cartogramas 1 DIAGRAMAS São gráficos geométricos dispostos em duas dimensões São os mais usados na representação de séries estatísticas Eles podem ser 11 Gráficos em barras horizontais 12 Gráficos em barras verticais colunas Quando as legendas não são breves usase de preferência os gráficos em barras horizontais Nesses gráficos os retângulos têm a mesma base e as alturas são proporcionais aos respectivos dados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 59 A ordem a ser observada é a cronológica se a série for histórica e a decrescente se for geográfica ou categórica 13 Gráficos em barras compostas 14 Gráficos em colunas superpostas Eles diferem dos gráficos em barras ou colunas convencionais apenas pelo fato de apresentar cada barra ou coluna segmentada em partes componentes Servem para representar comparativamente dois ou mais atributos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 60 15 Gráficos em linhas ou lineares São frequentemente usados para representação de séries cronológicas com um grande número de períodos de tempo As linhas são mais eficientes do que as colunas quando existem intensas flutuações nas séries ou quando há necessidade de se representarem várias séries em um mesmo gráfico Quando representamos em um mesmo sistema de coordenadas a variação de dois fenômenos a parte interna da figura formada pelos gráficos desses fenômenos é denominada de área de excesso 16 Gráficos em setores Este gráfico é construído com base em um círculo e é empregado sempre que desejamos ressaltar a participação do dado no total O total é representado pelo círculo que fica dividido em tantos setores quantas são as partes Os setores são tais que suas áreas são respectivamente proporcionais aos dados da série O gráfico em setores só deve ser empregado com no máximo sete dados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 61 Obs As séries temporais geralmente não são representadas por este tipo de gráfico 2 ESTEREOGRAMAS São gráficos geométricos dispostos em três dimensões pois representam volume São usados nas representações gráficas das tabelas de dupla entrada Em alguns casos este tipo de gráfico fica difícil de ser interpretado dada a pequena precisão que oferecem 3 PICTOGRAMAS São construídos a partir de figuras representativas da intensidade do fenômeno Este tipo de gráfico tem a vantagem de despertar a atenção do público leigo pois sua forma é atraente e sugestiva Os símbolos devem ser auto explicativos A desvantagem dos pictogramas é que apenas mostram uma visão geral do fenômeno e não de detalhes minuciosos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 62 4 CARTOGRAMAS São ilustrações relativas a cartas geográficas mapas O objetivo desse gráfico é o de figurar os dados estatísticos diretamente relacionados com áreas geográficas ou políticas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 63 Agora nos deteremos à aplicação da estatística na Segurança do Trabalho CADASTRO E ESTATÍSTICAS DE ACIDENTES DO TRABALHO As estatísticas de acidentes não são compiladas unicamente com fins de investigação e estudo da prevenção dos acidentes Embora seja esta a razão principal também é importante que todos os interessados conheçam devidamente qual a situação existente no tocante aos acidentes para alertálos e estimular seu interesse ajudandoos a adquirir a consciência da segurança Para esses elementos pode ser conveniente apresentar os dados estatísticos não somente em cifras mas também em forma gráfica que indiscutivelmente chama se melhora atenção que os números Num país como o nosso em que grande parte da população é desprovida de preparo adequado a publicação de figuras que exponham informações sobre os acidentes e seus efeitos resulta em arma de grande eficácia para convencer os trabalhadores sobre a importância de sua segurança A CIPA de acordo com a NR5 da Portaria no 321478 e obrigada a preencher uma ficha com dados sobre o acidente Essa ficha deverá ser aberta quando da ocorrência de acidente com afastamento e será discutida em todas as reuniões até que as medidas propostas para evitar repetição do acidente tenham sido adotadas Ao tomar conhecimento da ocorrência o Departamento de Segurança deverá providenciar a investigação do acidente Um elemento do Departamento dirigirseá ao local onde fará uma inspeção detalhada e colherá depoimentos dos operários da seção Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 64 e posteriormente do encarregado Quando houver vítima esta deverá também descrever o ocorrido A descrição do acidente e a identificação de suas causas serão apresentadas pelo encarregado da investigação ao Departamento de Segurança que verificará a conveniência de alguma medida já adotada em caráter provisório e procurara encontrar as soluções mais cabíveis Qualquer programa de Segurança deve incluir métodos de controle e avaliação dos resultados A reunião das informações e dados relativos as ocorrências a partir dos diversos formulários tais como a Ficha de Comunicação de Acidentes CAT Ficha de Investigação de Acidentes e Ficha de Inspeção de Segurança possibilita a fixação das metas e objetivos Para um resumo dos acidentes em tabelas e gráficos que possibilitem controle e avaliação mais rápidos e precisos podem ser estimados resumos periódicos por exemplo mensais e anuais Em termos gerais considerase o ano estatístico de 1o de janeiro a 31 de dezembro e o mês estatístico do 1o último dia desse mês Compete aos profissionais integrantes dos Serviços Especializados em Engenharia de Segurança e Medicina do Trabalho SESMT registrar mensalmente em quadros estatísticos da CIPA os dados mensais atualizados e acumulados de acidentes do trabalho doenças ocupacionais e agentes de insalubridade preenchendo conforme a NBR 14280 no mínimo os quesitos descritos nos modelos dos mapas constantes nos quadros III IV V e VI anexos da NR4 Serviços Especializados em Engenharia de Segurança e Medicina do Trabalho da Portaria nº 3214 de 080678 A empresa encaminha os mapas contendo a avaliação anual nos quadros III IV V e VI ao MTE Ministério do Trabalho e Emprego através da SRT Superintendência Regional do Trabalho até 31 de janeiro de cada ano conforme determina o subitem 412 alínea i da NR4 Vários coeficientes e taxas podem ser utilizados Os índices citados a seguir são os mais comuns e embora alguns autores critiquem uns em defesa de outros acreditam que todos são válidos em termos estatísticos Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 65 As lesões consequências dos acidentes são a prova de que algum risco ou a combinação de riscos não foi adequadamente corrigido Um número excessivo de lesões constitui a prova de que o trabalho não está sendo realizado dentro das condições de segurança Para podermos aplicar uma medida com relação às lesões ocorridas com a finalidade de determinarmos o grau de segurança alcançado tornase necessário saber com que frequência ocorrem e a gravidade das lesões A maneira usual para a verificação das condições de nossas indústrias em relação à prevenção de acidentes é através do cadastro de acidentes Além do mais o cadastro serve para a avaliar se os gastos feitos com o programa estão sendo compensados b criar interesse na prevenção de acidentes c determinar as fontes principais de acidentes d fornecer informação à diretoria aos supervisores reuniões de CIPA e de segurança sobre os atos e as condições inseguras 1 DEFINIÇÕES E CONCEITOS 11 Acidente do trabalho É todo aquele que se verifica pelo exercício do trabalho provocando direta ou indiretamente lesão corporal perturbação funcional ou doença que determine a morte a perda total ou parcial permanente ou temporária da capacidade para o trabalho Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 66 12 Acidentes sem Perda de Tempo Desde que não haja lesão permanente é aquele em que o acidentado recebendo tratamento de Pronto Socorro não fica impossibilitado na opinião do médico de reassumir no mesmo dia a sua ocupação habitual dentro do horário normal de trabalho ou no dia imediato ao do acidente no horário regulamentar Os acidentes sem perda de tempo podem ser ainda casos de simples assistência médica NOTA O ASPT Acidentes Sem Perda de Tempo não entram nos cálculos dos CF coeficiente de frequência e dos CG coeficientes de gravidade 13 Incapacidade Temporária Consiste na perda total de capacidade para o trabalho por um período limitado de tempo nunca superior a 1 ano impossibilitando o acidentado na opinião do médico de voltar a sua ocupação habitual no dia imediato ao do acidente dentro do horário regulamentar Permanecendo o acidentado afastado de sua ocupação habitual por mais de um ano a incapacidade temporária será automaticamente considerada permanente parcial ou total 14 Incapacidade Permanente É a redução em caráter permanente parcial ou total da capacidade para o trabalho Por exemplo Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 67 a Incapacidade parcial permanente Perda de qualquer membro ou parte do mesmo perturbação permanente de qualquer membro ou parte do mesmo Ex perda de um dos olhos perda de um dedo b Incapacidade total permanente Perda anatômica ou incapacidade funcional em suas partes essenciais mão ou pé de mais de um membro Perda da visão de um olho e redução simultânea de mais metade da visão do outro Lesões orgânicas ou perturbações funcionais graves ou permanentes de qualquer órgão vital ou quaisquer estados patológicos incuráveis que determinam incapacidade para o trabalho 15 Empregado É toda pessoa física que presta serviço de natureza não eventual ao empregador sob a dependência deste e mediante remuneração 16 Número médio de empregados Número médio de empregados em um determinado intervalo de tempo é a relação entre a soma das durações do trabalho nos diversos empregados nestes intervalos e a duração normal do trabalho no intervalo Assim Número médio de empregados dias por ano é a relação entre a soma dos dias de trabalho no ano e duração normal do trabalho num ano que é de 300 dias Número médio de empregados dias por mês é a relação entre a soma dos dias de trabalho num mês e a duração normal do trabalho num dia que é de 8 horas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 68 Este número médio referese à totalidade dos empregados de uma empresa devendose em caso contrário mencionar a seção da empresa 17 HorasHomens Trabalhadas HHT É o número que exprime a soma de todas as horas efetivamente trabalhadas por todos os empregados do estabelecimento inclusive do escritório da administração de vendas ou de outras funções são horas em que os empregados estão sujeitos a se acidentarem no trabalho No número de horashomens trabalhadas devem ser incluídas as horas extras e excluídas as horas remuneradas não trabalhadas tais como as decorrentes de faltas abonadas licenças férias enfermidades e descanso remunerado O número de horashomens trabalhadas referirseá à totalidade dos empregados da empresa devendose em caso diferente mencionar a seção ou ao departamento a que se referir Para o empregado cujas horas efetivamente trabalhadas sejam de difícil determinação serão consideradas 8 horas por dia de trabalho 18 Dias Perdidos É o total de dias em que o acidentado fica incapacitado para o trabalho em consequência de acidente com incapacidade temporária Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 69 Os dias perdidos são dias corridos contados do dia imediato ao dia do acidente até o dia da alta médica inclusive Portanto na contagem dos dias perdidos se incluem os domingos os feriados ou qualquer outro dia em que não haja trabalho na empresa Contase também qualquer outro dia completo de incapacidade ocorrido depois do retorno ao trabalho em que seja em consequência do mesmo acidente Contarseão os dias de afastamento do acidentado cujo acidente fora considerado inicialmente considerado sem afastamento e que por justa razão passar a ser incluído entre os acidentes com afastamento No caso do item anterior a contagem dos dias perdidos será iniciada no dia da comunicação do agravamento da lesão 19 Dias Perdidos Transportados São os dias perdidos durante o mês por acidentado do mês anterior ou dos anteriores 110 Dias debitados por redução da capacidade ou morte É o número de dias que convencionalmente se atribui aos casos de acidentes de que resulte incapacidade permanente total ou incapacidade permanente parcial representando a perda total ou a redução da capacidade para o trabalho conforme a tabela anexa à Portaria 32 111 Tabela de avaliação convencional da redução permanente da capacidade para o trabalho É destinada a exprimir convencionalmente em dias a redução permanente parcial ou total da capacidade de trabalho ou morte por efeito de acidente tomando Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 70 por base a sobrevida média do trabalhador acidentado estimada em 20 anos ou 6000 dias A quantidade de dias debitados foi obtida a partir das estimativas das variáveis idade ao se acidentar e a expectativa média de vida Recentemente estudos mostraram que há redução na mortalidade e ganhos na expectativa de vida apontando assim a necessidade de rever estes valores Anexo à Portaria DNSHT 32 de 19 de novembro de 1968 Tabela de dias debitados NATUREZA AVALIAÇÃO PERCENTUAL DIAS DEBITADOS Morte 100 6000 Incapacidade total e permanente 100 6000 Perda da visão de ambos os olhos 100 6000 Perda da visão de um olho 30 1800 Perda do braço acima do cotovelo 75 4500 Perda do braço abaixo do cotovelo 60 3600 Perda da mão 50 3000 Perda do primeiro quirodátilo polegar 10 600 Perda de qualquer outro quirodátilo dedo 05 300 Perda de dois outros quirodátilos 125 750 Perda de três outros quirodátilos 20 1200 Perda de quatro outros quirodátilos 30 1800 Perda do primeiro quirodátilo e qualquer outro 20 1200 Perda do primeiro quirodátilo e dois outros 25 1500 Perda do primeiro quirodátilo e três outros 335 2000 Perda do primeiro quirodátilo e quatro outros 40 2400 Perda da perna acima do joelho 75 4500 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 71 Perda da perna no joelho ou abaixo dele 50 3000 Perda do pé 40 2400 Perda do primeiro pododátilo dedo grande ou de dois outros ou mais pododátilos 06 300 Perda do primeiro pododátilo de ambos os pés 10 6000 Perda de qualquer outro pododátilo 00 00 Perda da audição de um ouvido 10 600 Perda da audição de ambos os ouvidos 50 3000 Perda de três outros quirodátilos 10 600 Perda de quatro outros quirodátilos 50 3000 112 Dias Computados 1 Dias computados para cada acidentado é o número de dias atribuídos a cada acidentado num só acidente conforme a Acidente com incapacidade temporária os dias computados correspondem aos dias perdidos b Acidente com incapacidade permanente parcial os dias computados correspondem à soma dos dias debitados por redução de capacidade até o limite de 4500 dias c Acidentes com incapacidade permanente total os dias computados correspondem a 6000 dias dias debitados d Acidentes com morte os dias computados correspondem a 6000 dias dias debitados Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 72 e Dias computados por acidente é o número que exprime a soma dos dias computados de cada acidentado no mesmo acidente f Dias computados no mês é o total de dias perdidos dias debitados e dias transportados durante o mês considerado g Dias computados acumulados é a soma dos dias computados a contar desde 1º de janeiro Assim os dias computados acumulados em fevereiro correspondem à soma dos dias computados em janeiro com os de fevereiro quando em março correspondem à soma dos dias computados em janeiro fevereiro e março 2 ESTATÍSTICAS 21 Estatística Mensal Como o nome indica é a estatística elaborada durante um mês com a finalidade de obter dados comparativos que permitam confronto com as estatísticas de outros locais de atividades semelhantes 22 Estatística Anual Tem a mesma finalidade da estatística mensal mas abrange dados de todos os meses do ano 23 Data de Encerramento da Estatística a O mês estatístico se encerra no último dia de cada mês b O ano estatístico se encerra no dia 31 de dezembro Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 73 3 COEFICIENTES 31 Coeficiente de Frequência CF a Expressa o número de acidentes com perda de tempo acpt ocorridos em um milhão de horashomem trabalhadas Este é o número padrão adotado para possibilitar a comparação entre coeficientes de empresas que possuem diferentes números de empregados b O CF é calculado pela fórmula CF Nº de acidentes com afastamento X 1000000 Horashomens Trabalhadas c O coeficiente de freqüência mensal é calculado pelo número de acidentes com afastamento ocorridos durante o mês e pelo total de horashomens trabalhadas durante o mesmo mês utilizandose a fórmula do item b d O coeficiente de freqüência anual é calculado pela soma dos acidentes com afastamento ocorridos durante o ano e pela soma das horashomens trabalhadas durante o mesmo ano utilizandose a fórmula do item b Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 74 32 Coeficiente de Frequência Atualizada CFA a É o coeficiente de frequência relativo ao período decorrido entre 1º de janeiro e a data considerada b É calculado pela fórmula do item b utilizandose a soma de todos os acidentes com afastamento e o total de horashomens trabalhadas desde 1º de janeiro c O coeficiente de frequência atualizado e calculado em 31 de dezembro corresponde ao coeficiente de frequência anual 33 Coeficiente de Gravidade CG a Representa a perda de tempo resultante dos acidentes em número de dias ocorridos em um milhão de horashomem trabalhadas A gravidade das lesões é dessa forma medida pelos dias de trabalho perdidos pelos trabalhadores em decorrência de acidentes Aos dias efetivamente perdidos pelo acidentado que sofreu lesão incapacitado permanentemente somamse os dias debitados correspondentes à lesão b O coeficiente de gravidade é calculado pela fórmula CG Dias computados X 1000000 Horashomens trabalhadas Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 75 c O coeficiente de gravidade mensal é calculado pelos dias computados no mês e pelo total de horashomens trabalhadas no mês utilizandose a fórmula do item b d O coeficiente de gravidade anual é calculado pela soma dos dias computados de todos os meses do ano e pelo total de horashomens trabalhadas durante o ano utilizandose a fórmula do item b 34 Coeficiente de gravidade atualizado CGA a É o coeficiente de gravidade relativo ao período decorrido entre 1º de janeiro e a data considerada b É calculado pela fórmula do item b utilizandose a soma dos dias computados desde 1º de janeiro e o total de horashomens trabalhadas no mesmo período c O coeficiente de gravidade atualizado é calculado em dezembro dia 31 correspondente ao coeficiente de gravidade anual 35 Cálculo dos coeficientes de uma empresa Suponhamos uma empresa que tenha em média 1000 empregados Após o levantamento do número de acidentes dos dias perdidos dos dias debitados que constam nos relatórios de acidentes calculamos os coeficientes de freqüência e gravidade para uma período de 4 meses conforme a tabela Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 76 Mês HorasHomens Trabalhadas Acidente com Perda de Tempo Dias Perdidos do Mês ant Dias Debitados Coeficientes Freq Grav Jan 890000 20 310 2247 348 Fev 850000 25 350 80 900 2941 1470 Atual 1740000 45 740 900 2586 942 Mar 910000 18 240 50 1978 318 Atual 2650000 63 1030 900 2377 728 Abr 965000 15 405 20 3000 1554 3549 Atual 3615000 78 1455 3000 2157 1481 Os valores apresentados na forma de tabela também podem ser apresentados na forma de gráficos 0 5 10 15 20 25 30 Janeiro março 0 1000 2000 3000 4000 Janeiro Março Coeficiente de Frequência Coeficiente de Gravidade 4 ANÁLISE DE COEFICIENTES Além do cálculo dos coeficientes de frequência e gravidade tornase necessário um levantamento completo dos fatores envolvidos nos acidentes para análise e orientação nos pontos que apresentarem prioridade para a prevenção de acidentes Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 77 Assim devem ser analizados 41 Agente da Lesão Objetos máquinas ferramentas materiais substâncias associadas diretamente com a lesão etc 42 Parte do Agente Parte específica do agente mais estreitamente associada à lesão fio de corte da ferramenta degrau de escada etc 43 Tipo de Acidente Quedas do mesmo nível quedas de nível diferente prensados entre prensados sob batidas contra envenenamento esforço excessivo etc 44 Parte do corpo atingida Cabeça face olhos membros superiores tórax região lombar membros inferiores etc Através dos dados colhidos em fichas de acidentes podese levantar um quadro estatístico como os exemplos a seguir Agente da Lesão Máquinas 304 Ferramentas Elétricas 260 Ferramentas Manuais 185 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 78 Transmissões Mecânicas 157 Escadas 54 Veículos 20 Substâncias Químicas 20 Tipo de Acidente Batida contra 2440 Prensado entre 2000 Esforço excessivo 1860 Contato com partes quentes 1300 Queda do mesmo nível 1200 Queda de nível diferente 1000 Queimadura por agente químico 200 Parte do Corpo Dedos 3250 Mãos 2140 Região Lombar 1560 Pés 1450 Artelhos 1200 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 79 Cabeça 180 Olhos 120 Face 100 5 Ministério da Previdência Social Algumas empresas registram todos os acidentes outras somente os mais graves que geram o benefício Decretolei nº 6905 de 260944 que estabelece norma mediante a qual cabe ao empregador pagar aos empregados os primeiros 15 dias de ausência ao trabalho por razão de enfermidade Assim para não penalizar aquelas que consideramregistram todos para não terem o número de acidentes maiores em relação às outras criouse o IFD que considerase para os cálculos estatísticos somente os acidentes que geraram benefício ou seja superiores a 15 dias de afastamento 51 Índice de Freqüência Descontaminado IFD I FD nº de acidentes com benefício x 1000000 HHT Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 80 52 Índice de Gravidade IG DP dos acidentes com benefício x 1000 HHT DP DA DD DT DA dias de afastamento DD dias debitados INSS DT dias transportados ATIVIDADES APLICADA A ESTATÍSTICA DE ACIDENTES Criar documentos para Registro de acidentes mensal e anual Elaborar estatísticas dos acidentes mensais e anuais com cálculos e demonstrações de taxas de frequência e gravidade Demonstrar os tipos e local de lesão Expor em gráficos comparativos mensais e anuais Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 81 Os levantamentos estatísticos bem como os cálculos criação de tabelas etc deverão ser iniciados em sala de aula Os trabalhos deverão ser entregues impressos eou em meio eletrônico em duplas que farão apresentações para todo o grupo em sala de aula em data a ser combinada EMPRESA NOSSA EMPRESA SA Ramo de atividade Indústria Metalúrgica Número de funcionários 800 ACIDENTES OCORRIDOS NO ANO DE 2012 Janeiro 02 acidentes 1º João da Cunha dia 04 fraturou o pé direito ao sair do refeitório da empresa ficou afastado 45 para recuperação 2º Moacir da Rocha dia 19 furou o olho esquerdo ao usar o policorte ficou afastado 50 dias para recuperação HHT 150525 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 82 Fevereiro 01 acidente Valdecir Feitosa dia 15 prensou o dedo polegar da mão esquerda em uma porta ficou afastado 05 dias para recuperação HHT 165560 Março 04 acidentes Alex Galvão dia 05 bateu com a perna direita na cadeira causando escoriação ficou afastado 02 dias para recuperação Carlos Pinto de Souza dia 09 escorregou na escada fraturando o braço esquerdo ficou afastado 40 dias para recuperação Eduardo Milan dia 13 ao deslocarse empresaresidência capotou sua moto fraturando o pé direito ficou afastado 45 dias para recuperação Fernando Amarante dia 26 cortou o dedo com o estilete ficou afastado 02 dias para recuperação HHT 172090 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 83 Abril 02 acidentes Maria da Costa dia 16 intoxicouse com produto de limpeza ficou afastada 10 dias para recuperação Ademir da Guia dia 23 feriu sua perna esquerda ao romper o vaso sanitário ficou afastado 10 dias para recuperação HHT 145605 Maio 01 acidente Osmar dias dia 03 caiu da escada ao limpar uma calha torcendo o pé direito ficou afastado 20 dias para recuperação HHT 148500 Junho 03 acidentes Wagner Almeida dia 05 escorregou no piso molhado na copa fraturando a primeira vértebra do cóccix ficou afastado 40 dias para recuperação Rute Escobar dia 06 bateu o carro da empresa ferindo seu rosto com os estilhaços do párabrisa ficou afastada 15 dias para recuperação Ricardo Neves dia 20 cortou a mão esquerda a cortar verduras ficou afastado 10 dias para recuperação HHT 141010 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 84 Julho 05 acidentes Joana Prado dia 05 intoxicouse com produto de limpeza ficou afastada 15 dias para recuperação Marcos Bertolli dia 06 a fazer análise de produtos no laboratório usando ácido sulfúrico queimou a mão esquerda ficou afastado 20 dias para recuperação Silvana Andrade dia 10 caiu na escada fraturando o braço direito ficou 40 dias para recuperação Joaquim de Nobrega dia 12 ao cortar uma chapa de aço na guilhotina amputou sua mão esquerda ficou afastado 120 dias para recuperação Jordana Carvalho dia 30 feriu o dedo médio da mão esquerda com o estilete ficou afastada 03 dias para recuperação HHT 155600 Agosto 02 acidentes Darci do Carmo dia 10 bateu a cabeça em uma cantoneira de ferro cortando sua testa ficou afastado 05 dias para recuperação Vilmar da Rosa dia 20 ao digitar sentiu dores nos punhos tendão ficou afastado 60 dias para recuperação HHT 143300 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 85 Setembro 01 acidente Elizabete Campos dia 13 cortou o punho ao arrumar o vidro da mesa de trabalho ficou afastada 15 dias para recuperação HHT 144440 Outubro 03 acidentes Durval Gomes dia 03 ao digitar sentiu dores nos punhos tendão ficou afastado 50 dias para recuperação Edinei Rodrigues dia 05 ao fazer manutenção em um painel elétrico recebeu uma descarga elétrica queimando seu rosto ficou afastado 15 dias para recuperação Flademir Cooper dia 19 caiu na moegas de milho sendo soterrado e morreu HHT 146230 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 86 Novembro 02 acidentes Justino da Silva dia 08 ao descarregar um caminhão de adubo entrou um cisco em seu olho direito ficou afastado 05 dias para recuperação Valdemar Ferreira dia 15 ao pular do caminhão torceu o pé esquerdo ficou afastado 15 dias para recuperação HHT 147300 Dezembro 01 acidente Natalino do Nascimento dia 20 colocava enfeites de natal na parede do prédio da administração caiu sofrendo ferimento no abdômen ficou afastado 40 dias para recuperação HHT 148400 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 87 ACIDENTES OCORRIDOS NO ANO DE 2013 Janeiro 01 acidente Januário Primeiro dia 10 ao retirar os enfeites de natal na parede do prédio da administração caiu fraturando a perna direita ficando afastado 45 dias para recuperação HHT 138900 Fevereiro Não houve acidente registrado HHT 144300 Março 02 Acidentes Mariano Fulano dia 03 ao conferir o estoque no armazém a empilhadeira passou em cima de seu pé direito fraturandoo ficou afastado 30 dias para recuperação Marcos de Morais dia 11 ao consertar o telhado do armazém caiu batendo com a cabeça e faleceu a caminho do hospital HHT 142000 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 88 Abril Não houve acidente registrado HHT 145450 Maio 01 Acidente Odilon de Lara dia 08 ao digitar sentiu dores no punho tendões ficou afastado 45 dias para recuperação HHT 148200 Junho 03 acidentes Adair Santana dia 02 ao sair do refeitório pisou em falso torcendo o pé direito ficou afastado 15 dias para recuperação Juliano Falante dia 13 ao limpar a calçada intoxicou com produto de limpeza ácido ficou afastado 20 dias para recuperação Sebastião Carvalho dia 16 ao deslocarse residênciaempresa foi atropelado fraturando sua perna esquerda ficou afastado 45 dias para recuperação HHT 147240 Julho Não houve acidente registrado HHT 142320 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 89 Agosto 05 acidentes Josefina Primeira dia 06 intoxicouse com produto de limpeza ficou afastada 15 dias para recuperação Marciano Barão dia 07 a fazer análise de produtos no laboratório usando ácido sulfúrico queimou a mão esquerda ficou afastado 20 dias para recuperação Sandra Andrade dia 11 caiu na escada fraturando o braço direito ficou 40 dias para recuperação Joacir de Novembro dia 13 ao cortar uma chapa de aço na guilhotina amputou sua mão esquerda ficou afastado 120 dias para recuperação Jordana Carvalho dia 21 feriu o dedo médio da mão esquerda com o estilete ficou afastada 03 dias para recuperação HHT 145330 Setembro 03 acidentes Wanda Ferreira dia 10 escorregou no piso molhado na copa fraturando a primeira vértebra do cóccix ficou afastado 45 dias para recuperação Raquel de Norton dia 16 bateu o carro da empresa ferindo seu rosto com os estilhaços do párabrisa ficou afastada 15 dias para recuperação Ribeiro Nabuco dia 19 cortou a mão esquerda a cortar verduras ficou afastado 10 dias para recuperação HHT 143340 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 90 Outubro Não houve acidente registrado HHT 141300 Novembro 02 acidentes Álvaro Noite e Tânia Dias dia 03 ao auditar o setor operacional intoxicaram com o veneno usado no tratamento de sementes ficaram afastados 20 dias para recuperação HHT 144440 Dezembro 01 acidente Sérgio Carbox dia 10 escorregou no piso molhado do refeitório caiu fraturando o braço esquerdo ficou afastado 20 dias para recuperação HHT 145470 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 91 ACIDENTES OCORRIDOS NO ANO DE 2014 Janeiro 01 acidente Valmor Feitosa dia 15 prensou o dedo polegar da mão esquerda em uma porta ficou afastado 10 dias para recuperação HHT 147680 Fevereiro Não houve acidente registrado HHT 149490 Março 02 Acidentes Barbosa Ferraz dia 04 ao efetuar limpeza em um painel elétrico sofreu uma descarga elétrica queimando braços e rosto ficou afastado 20 dias para recuperação Carvalho da Cruz dia 16 ao levantar uma saca de ração sentiu dores nas costas ficou afastado 20 dias para recuperação HHT 145400 Escola Estadual de Educação Profissional EEEP Ensino Médio Integrado à Educação Profissional Técnico em Segurança do Trabalho ESTATÍSTICA APLICADA 92 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ALEATORIZAÇÃO e outras estratégias amostrais Disponível em http matematiquessitesuolcombrpereirafreitas153aleatorizacaohtm Acesso em 19 nov 2008 BUSSAB Wilton O MORETTIN Pedro A Estatística básica 5 ed São Paulo Saraiva 2003 ESCOLA NACIONAL DE CIÊNCIAS ESTATÍSTICAS O que é estatística Disponível em httpwwwenceibgegovbrestatistica defaultasp Acesso em 19 nov 2008 MAGALHÃES Marcos N LIMA Antonio C P Noções de probabilidade e estatística 6 ed São Paulo EDUSP 2005 MARTINS Gilberto A Estatística geral e aplicada 3 ed São Paulo Atlas 2005 MILONE Giuseppe Estatística geral e aplicada São Paulo Thomson Learning 2003 NBR 142802001 ABNT Catalogo disponível em wwwabntcatalogocombrnormaaspxID002449 acesso em 20 dez 2012 Hino do Estado do Ceará Poesia de Thomaz Lopes Música de Alberto Nepomuceno Terra do sol do amor terra da luz Soa o clarim que tua glória conta Terra o teu nome a fama aos céus remonta Em clarão que seduz Nome que brilha esplêndido luzeiro Nos fulvos braços de ouro do cruzeiro Mudemse em flor as pedras dos caminhos Chuvas de prata rolem das estrelas E despertando deslumbrada ao vêlas Ressoa a voz dos ninhos Há de florar nas rosas e nos cravos Rubros o sangue ardente dos escravos Seja teu verbo a voz do coração Verbo de paz e amor do Sul ao Norte Ruja teu peito em luta contra a morte Acordando a amplidão Peito que deu alívio a quem sofria E foi o sol iluminando o dia Tua jangada afoita enfune o pano Vento feliz conduza a vela ousada Que importa que no seu barco seja um nada Na vastidão do oceano Se à proa vão heróis e marinheiros E vão no peito corações guerreiros Se nós te amamos em aventuras e mágoas Porque esse chão que embebe a água dos rios Há de florar em meses nos estios E bosques pelas águas Selvas e rios serras e florestas Brotem no solo em rumorosas festas Abrase ao vento o teu pendão natal Sobre as revoltas águas dos teus mares E desfraldado diga aos céus e aos mares A vitória imortal Que foi de sangue em guerras leais e francas E foi na paz da cor das hóstias brancas Hino Nacional Ouviram do Ipiranga as margens plácidas De um povo heróico o brado retumbante E o sol da liberdade em raios fúlgidos Brilhou no céu da pátria nesse instante Se o penhor dessa igualdade Conseguimos conquistar com braço forte Em teu seio ó liberdade Desafia o nosso peito a própria morte Ó Pátria amada Idolatrada Salve Salve Brasil um sonho intenso um raio vívido De amor e de esperança à terra desce Se em teu formoso céu risonho e límpido A imagem do Cruzeiro resplandece Gigante pela própria natureza És belo és forte impávido colosso E o teu futuro espelha essa grandeza Terra adorada Entre outras mil És tu Brasil Ó Pátria amada Dos filhos deste solo és mãe gentil Pátria amadaBrasil Deitado eternamente em berço esplêndido Ao som do mar e à luz do céu profundo Fulguras ó Brasil florão da América Iluminado ao sol do Novo Mundo Do que a terra mais garrida Teus risonhos lindos campos têm mais flores Nossos bosques têm mais vida Nossa vida no teu seio mais amores Ó Pátria amada Idolatrada Salve Salve Brasil de amor eterno seja símbolo O lábaro que ostentas estrelado E diga o verdelouro dessa flâmula Paz no futuro e glória no passado Mas se ergues da justiça a clava forte Verás que um filho teu não foge à luta Nem teme quem te adora a própria morte Terra adorada Entre outras mil És tu Brasil Ó Pátria amada Dos filhos deste solo és mãe gentil Pátria amada Brasil