Exame Normal de Geometria Analitica

DELEGAÇÃO DE NIASSA\nAv. Samora Machel, Tel.: 27128928, Fax: 27121520, Caixa Postal n.º 44 - Lichinga\nEXAME NORMAL DE GEOMETRIA ANALÍTICA\nDocente: Suvai Estevão Data: 16/06/2016 curso: Matemática duração: 120min\n\n1. Seja ABCDEF um hexágono regular, como mostra a figura abaixo. Escreva a soma de vectores AB + BC + CD + DE + EF, em função dos vectores OD, OE. (2.0)\n\n2. Estude a posição relativa das rectas:\nr: (1,4,4) + t(1,2,3) e s: (2,5,1) + t(4,1), t ∈ IR (2.0)\n\n3. Sejam A(2,1,3); B(2,m,3) e C(4,0,4) vértices de um triângulo.\na) Para que valor de m o triângulo ABC é rectângulo.\nb) Calcule a medida da projeção da recta AB sobre a hipotenusa BC.\nc) Calcule a área do triângulo formado pelos pontos. (1.5)\n\n4. Dadas as rectas r: x = (-2,-2,7) + t(0,-3,4) ∈ IR; s: \\frac{x-2}{-2} = \\frac{y-3}{-2} = \\frac{z-1}{2}.\na) Verifique se as duas rectas são concorrentes, e em caso afirmativo determine o ponto de intersecção. (2.0)\nb) Seja o ponto A(1,2,2), ache a equação vectorial da recta m que contém A e o ponto de intersecção de r e s. (1.5)\nc) Ache a equação geral do plano π determinado pelas rectas r e s. (2.5)\nd) Determine a equação geral do plano π que contém m e é ortogonal a r. (1.5)\ne) Determine uma equação vectorial da recta l, intersecção dos planos α e π. (2.0)\nf) Calcule o ângulo formado por m e α. (1.5)\nBom trabalho!\n\nNusa