Exercícios Resolvidos: Movimento de Partículas Carregadas em Campos Magnéticos Uniformes

8 O período do movimento de uma partícula carregada eletricamente é T quando esta é lançada num campo de indução magnética uniforme com velocidade perpendicular à direção do campo e de módulo constante Caso a intensidade da indução magnética seja duplicada qual será o novo período 9 Na figura está representado um campo magnético uniforme B no qual uma partícula de massa m e carga q descreve uma trajetória circular de raio r Para que a partícula descreva uma trajetória circular com raio maior é necessário I Aumentar a massa ou a velocidade da partícula II Diminuir a carga ou a intensidade do campo magnético III Aumentar a massa ou diminuir a velocidade da partícula IV Diminuir a carga ou aumentar a intensidade do campo magnético V Aumentar a intensidade do campo magnético 10 Em um campo magnético uniforme B uma partícula de massa m está carregada eletricamente com carga q e submetida à ação da força magnética descrevendo um movimento circular uniforme de tal forma que a direção da velocidade v é perpendicular à direção das linhas de um campo magnético Com base nestas informações responda e justifique a Qual o raio R da trajetória da partícula b Caso a partícula tenha massa igual a 17 1027 kg e carga elétrica 16 1019 C determine o período do movimento sabendo que a intensidade do campo magnético é igual a 80 104 T 11 Para medir a massa atômica de partículas como átomos e moléculas utilizase um aparelho denominado espectrômetro de massa Basicamente o processo de funcionamento tem início com a ionização dessas partículas e posteriormente elas são aceleradas por um campo elétrico para uma região onde há um campo magnético Devido à ação da força magnética a partícula descreve um movimento circular uniforme sendo possível determinar o raio da trajetória Por último sendo conhecidos os valores de velocidade e de carga da partícula e também o da intensidade do campo magnético que atua sobre ela é possível obter o valor da massa Na figura estão representadas as trajetórias de duas partículas M e N carregadas eletricamente com cargas qM e qN respectivamente Devido à ação de um espectrômetro elas são lançadas com a mesma velocidade num campo magnético uniforme onde descrevem trajetórias circunferenciais de raios RM e RN Determine a razão entre a massa das partículas sabendo que RN 2RM 12 Determine em metros o raio da trajetória circular descrita por uma partícula ao ser lançada perpendicularmente numa região do espaço onde há um campo magnético uniforme cujo módulo é 250 T A direção do lançamento está representada no esquema seguinte Considere que a partícula tem carga 10 1012 C e massa 10 1012 kg e que a velocidade de lançamento é 50 102 ms 13 VunespSP Uma partícula de massa m 91 1031 kg e carga q 16 1019 C penetra com velocidade v 44 106 ms numa região onde existe um campo de indução magnética B 10 103 T uniforme perpendicular à trajetória da partícula e sentido para fora do papel ver figura a Calcule a força que B exerce sobre a partícula b Qual é a direção dessa força em relação à trajetória da partícula c Que tipo de trajetória a partícula descreve Justifique 3 Um fio condutor é percorrido por uma corrente elétrica de intensidade i gerando ao seu redor um campo magnético de intensidade B Paralelo ao fio movese uma carga elétrica negativa q com velocidade v conforme representação feita na figura Sabendo que a carga se desloca no mesmo sentido da corrente elétrica determine o sentido e a direção da força magnética Fm exercida sobre a carga a b c d e 4 Uma partícula se desloca com velocidade 70 105 ms numa região do espaço onde há a presença de um campo magnético uniforme de intensidade igual a 10 T Sabendo que essa partícula está eletrizada com carga q 60 106 C determine a força magnética que essa partícula adquire quando a θ 0 b θ 90 5 Em um campo magnético uniforme de intensidade igual a B 20 103 T há uma partícula que se desloca com velocidade 30 102 ms Sabendo que a carga elétrica da partícula é q 40 106 C determine a intensidade da força magnética que age sobre ela Para isso use os dados da figura onde está representado o ângulo formado entre o vetor campo magnético e o vetor velocidade 6 Em um campo magnético uniforme de intensidade igual a B 25 105 T foi colocada uma partícula com carga elétrica q 32 1019 C Essa partícula se desloca com velocidade v 29 105 ms conforme a representação feita na figura Analise os dados e determine as características da força magnética que age na partícula 7 UFPI Qual deve ser o módulo mínimo a direção e o sentido do campo magnético entre as placas do capacitor plano de placas paralelas mostrado na figura para que um elétron ao penetrar perpendicularmente à direção do campo elétrico E 15 102 NC com velocidade v 50 x 105 ms execute um movimento ao longo da trajetória reta B 30 105 T perpendicular à página apontando para dentro penetrando na folha b B 30 104 T horizontal apontando para a direita c B 30 104 T vertical apontando para cima d B 30 104 T perpendicular à página apontando para fora saindo da página e B 20 102 T horizontal apontando para a esquerda Pense além Afinal o campo é elétrico ou magnético Dois vendedores João e Fernando funcionários de uma loja de produtos eletroeletrônicos criaram uma polêmica sobre a seguinte questão João afirmava que se um fio condutor uniformemente carregado com cargas elétricas positivas tiver as suas extremidades presas a duas garras isolantes não haverá campo magnético ao redor do fio embora haja campo elétrico Fernando por sua vez dizia que ao redor do fio haverá campo magnético mas não haverá campo elétrico Responda 1 Em sua opinião quem fez a afirmação correta Justifique Você precisa saber como usar a regra da mão direita tanto para determinar o campo magnético produzido por uma corrente quanto à força magnético Vamos lá Com a mão direita aponte com o polegar para o sentido da corrente ou seja para a direita e com os demais dedos deixeos curvos note que abaixo do fio o campo está entrando no papel Agora vamos usar a regra da mão direita para a força primeiro aponte todos os seus dedos com excessão do polegar na direção da velocidade da carga ou seja para a direita depois feche levemente os dedos para a direção do campo para dentro então o polegar deve apontar na direção da força que seria para cima porém como estamos observando uma carga negativa a força é no sentido oposto portanto é para baixo Resposta B O módulo da força magnética é dado pela expressão FqvBsen θ Então basta substituir os valores a F610 6710 510sen00 b F610 6710 510sen9042 N Igual ao problema anterior usaremos a expressão da força magnética FqvBsen θ F410 6310 2210 3sen301210 6 N Como a velocidade e o campo formam um ângulo de 90 a força é dada por FqvB3210 192910 52510 523210 8N A direção da força segue a regra da mão direita e aponta na direção OM Para que o elétron siga a trajetória em linha reta a força resultante sobre ele deve ser nula ou seja as forças elétrica e magnética devem possuir módulos e direções iguais e sentidos opostos FEFM eEevB B E v 1510 2 510 5 310 4T Agora falta definir a direção e sentido A força elétrica é para cima portanto a força magnética deve ser para baixo Seguindo a regra da mão direita e sabendo que o elétron possui carga negativa o campo magnético deve apontar para dentro do papel Resposta A Nesse movimento circular a força centrípeta é a força magnética logo FMFc qvBm v 2 R vqBR m Sendo que a velocidade é a distância 2πR dividido pelo tempo T 2πR T qBR m T2πm qB Observando a última expressão vemos que o período e o campo magnético são inversamente proporcionais portanto quanto maior o campo B menor o período do movimento assim o período que antes era T com o campo B se o campo passar a ser 2B o período será T 2 Semelhante à questão anterior temos Rmv qB I Correto II Correto III Falso IV Falso V Falso Todas essas respostas são baseadas na fórmula acima quando maior a massa e a velocidade maior o raio assim como quanto menor a carga e o campo maior o raio a Já desenvolvemos a expressão do raio nas questões anteriores Rmv qB b O período também foi desenvolvido nas questões anteriores T2πm qB Basta substituir os valores T 2π1710 27 1610 19810 48 34510 5s Queremos saber a razão entre as massas das partículas sabendo que RN2RM A expressão para o raio já foi desenvolvida então Rmv qB Agora fazemos a relação entre os raios RN2RM RN2RM mN vN qN BN 2 mM v M qM BM Mas foi dito que as velocidades são iguais e que o campo é o mesmo logo mN qN 2 mM q M Então a razão mN mM é mN mM 2 qN q M Novamente só temos a expressão para o raio Rmv qB Basta substituir os valores R110 12510 2 110 1225 20m a A força é dada por FqvB1610 194 410 6110 370410 16 N b O movimento da partícula é circular e uniforme então a força sempre será apontada para o centro do movimento ou seja sempre perpendicular à trajetória c A trajetória é um movimento circular uniforme isso acontece sempre que a força possui módulo constante e aponta numa direção perpendicular à velocidade Você precisa saber como usar a regra da mão direita tanto para determinar o campo magnético produzido por uma corrente quanto à força magnético Vamos lá Com a mão direita aponte com o polegar para o sentido da corrente ou seja para a direita e com os demais dedos deixeos curvos note que abaixo do fio o campo está entrando no papel Agora vamos usar a regra da mão direita para a força primeiro aponte todos os seus dedos com excessão do polegar na direção da velocidade da carga ou seja para a direita depois feche levemente os dedos para a direção do campo para dentro então o polegar deve apontar na direção da força que seria para cima porém como estamos observando uma carga negativa a força é no sentido oposto portanto é para baixo Resposta B O módulo da força magnética é dado pela expressão 𝐹 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 Então basta substituir os valores a 𝐹 6 106 7 105 10 𝑠𝑒𝑛0 0 b 𝐹 6 106 7 105 10 𝑠𝑒𝑛90 42 𝑁 Igual ao problema anterior usaremos a expressão da força magnética 𝐹 𝑞𝑣𝐵𝑠𝑒𝑛𝜃 𝐹 4 106 3 102 2 103 𝑠𝑒𝑛30 12 106 𝑁 Como a velocidade e o campo formam um ângulo de 90 a força é dada por 𝐹 𝑞𝑣𝐵 32 1019 29 105 25 105 232 108 𝑁 A direção da força segue a regra da mão direita e aponta na direção 𝑂𝑀 Para que o elétron siga a trajetória em linha reta a força resultante sobre ele deve ser nula ou seja as forças elétrica e magnética devem possuir módulos e direções iguais e sentidos opostos 𝐹𝐸 𝐹𝑀 𝑒𝐸 𝑒𝑣𝐵 𝐵 𝐸 𝑣 15 102 5 105 3 104 𝑇 Agora falta definir a direção e sentido A força elétrica é para cima portanto a força magnética deve ser para baixo Seguindo a regra da mão direita e sabendo que o elétron possui carga negativa o campo magnético deve apontar para dentro do papel Resposta A Nesse movimento circular a força centrípeta é a força magnética logo 𝐹𝑀 𝐹𝑐 𝑞𝑣𝐵 𝑚𝑣2 𝑅 𝑣 𝑞𝐵𝑅 𝑚 Sendo que a velocidade é a distância 2𝜋𝑅 dividido pelo tempo 𝑇 2𝜋𝑅 𝑇 𝑞𝐵𝑅 𝑚 𝑇 2𝜋𝑚 𝑞𝐵 Observando a última expressão vemos que o período e o campo magnético são inversamente proporcionais portanto quanto maior o campo 𝐵 menor o período do movimento assim o período que antes era 𝑇 com o campo 𝐵 se o campo passar a ser 2𝐵 o período será 𝑇 2 Semelhante à questão anterior temos 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 I Correto II Correto III Falso IV Falso V Falso Todas essas respostas são baseadas na fórmula acima quando maior a massa e a velocidade maior o raio assim como quanto menor a carga e o campo maior o raio a Já desenvolvemos a expressão do raio nas questões anteriores 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 b O período também foi desenvolvido nas questões anteriores 𝑇 2𝜋𝑚 𝑞𝐵 Basta substituir os valores 𝑇 2𝜋 17 1027 16 1019 8 104 8345 105 𝑠 Queremos saber a razão entre as massas das partículas sabendo que 𝑅𝑁 2𝑅𝑀 A expressão para o raio já foi desenvolvida então 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 Agora fazemos a relação entre os raios 𝑅𝑁 2𝑅𝑀 𝑅𝑁 2𝑅𝑀 𝑚𝑁𝑣𝑁 𝑞𝑁𝐵𝑁 2 𝑚𝑀𝑣𝑀 𝑞𝑀𝐵𝑀 Mas foi dito que as velocidades são iguais e que o campo é o mesmo logo 𝑚𝑁 𝑞𝑁 2 𝑚𝑀 𝑞𝑀 Então a razão 𝑚𝑁𝑚𝑀 é 𝑚𝑁 𝑚𝑀 2 𝑞𝑁 𝑞𝑀 Novamente só temos a expressão para o raio 𝑅 𝑚𝑣 𝑞𝐵 Basta substituir os valores 𝑅 1 1012 5 102 1 1012 25 20 𝑚 a A força é dada por 𝐹 𝑞𝑣𝐵 16 1019 44 106 1 103 704 1016𝑁 b O movimento da partícula é circular e uniforme então a força sempre será apontada para o centro do movimento ou seja sempre perpendicular à trajetória c A trajetória é um movimento circular uniforme isso acontece sempre que a força possui módulo constante e aponta numa direção perpendicular à velocidade