Exercícios Resolvidos de Álgebra Linear: Reflexões, Matrizes e Transformações

Um importante tipo de transformação linear são as reflexões em torno de eixos ou retas Determine a imagem do ponto P 1 1 pela reflexão em torno da reta diagonal do plano Escolha uma opção a 1 1 b 1 1 c 1 2 d 0 1 e 1 1 Os elementos nulos de uma matriz são muito uteis no cálculo de determinantes assim como a análise das linhas de uma matriz Com isso em mente utilize as propriedades dos determinantes para calcular o determinante da matriz Escolha uma opção a 4 b 1 c 396 d 99 e 0 No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais qual dos conjuntos abaixo é linearmente dependente Escolha uma opção a v1 3x2 1 v2 3x2 2 v3 x2 x 1 b v1 3x2 1 c bv1 3x2 1 v2 x 2 d v1 3x2 2x 1 v2 x2 2 v3 x2 2x 9 e v1 3x2 1 v2 3x2 2 Matriz B 1 1 2 0 Encontre a matriz inversa da B aplicando operações elementares sobre o arranjo BI Escolha uma opção a 1 1 0 0 b 1 1 0 2 c 1 0 2 1 d 0 12 1 12 e 1 1 12 0 Compor transformações lineares é equivalente a multiplicar suas respectivas matrizes de representação Sendo assim indique qual é a matriz na base canônica de R² que representa a composição GF das seguintes operações Gx y x y e Hx y 2x 2y Escolha uma opção a 2 1 2 0 b 2 0 0 2 c 2 0 0 1 d 2 0 0 2 e 2 0 0 2 Em R³ dados uu₁u₂u₃ vv₁v₂v₃ considere o produto interno ponderado u v D 4u₁v₁5u₂v₂ 2u₃v₃ e supondo a D² 2 b D² 3 e a b D 1 calcule 3a b a b D Escolha uma opção a a 3 b a b D 1 b a 3 b a b D 0 c a 3 b a b D 1 d a 3 b a b D 2 e a 3 b a b D 2 A relação entre matrizes invertíveis e independência linear de suas colunas é de grande importância pois nos auxilia a compreender melhor aspectos geométricos das transformações matriciais Qual das matrizes a seguir tem um conjunto de vetores linearmente nas colunas Escolha uma opção a 1 1 1 0 1 0 1 1 0 b 1 0 2 0 1 1 1 0 2 c 1 0 0 0 0 1 0 0 1 d 1 0 2 0 1 1 0 0 0 e 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 Analisando as entradas da matriz a alternativa E e a correta ALTERNATIVA E 2 Vamos usar que ax by cx dy ac x x bd y y bc ad x y Assim fazendo a 3 b 1 c 1 d 1 e sendo x a e y b como na questao teremos que 3ab ab 3a2b213 x y 32321 1 ALTERNATIVA C 3 Basta fazer T1 0 e T0 1 logo e a alternativa E ALTERNATIVA E 4 E possıvel verificar que v3 3v1 2v2 assim alternativa D ALTERNATIVA D 5 Fazendo o calculo alternativa D ALTERNATIVA D 6 Alternativa E o determinante vaera zero ALTERNATIVA E 7 Basta fazer o desenho ALTERNATIVA A 8 E facil verificar que a dimensao e 2 pois o posto da matriz associada e 2 ALTERNATIVA E 9 Basta substituir os valores assim vemos que a alternativa A e a correta ALTERNATIVA A 10 Resolvendo o sistema verificamos que a alternativa C e a correta Logo ALTERNATIVA C 11 Basta analisar a combinacao assim temos que a alternativa A e a correta ALTERNATIVA A 1 12 Basta analisar as alternativas notamos que a alternativa A e a resposta ALTERNATIVA A 13 Efertuando o calculo encontramos a alternativa D ALTERNATIVA D 14 Basta realizar o produto das matrizes correspondentes a cada trans formacao o que nos da a alternativa E 15 A reta e da forma yx o que nos da a letra E ALTERNATIVA E CASO QUEIRA RESOLVER MAIS PROVASATIVIDADES COMIGO DEIXO MEU CONTATO NO WHATSAPP SAI MAIS BARATO 8698893 3792 NAO FALAR DISSO NO CHAT POIS PODEM ME DENUNCIAR 2 Encontre a fatoração LU da seguinte matriz A6 2 0 9 1 1 3 7 5 Escolha uma opção a L16 0 0 8 1 0 3 0 1 e U6 9 3 0 2 8 0 0 1 b L1 0 0 19 1 0 3 8 1 e U1 2 1 0 1 3 0 0 1 c L1 0 0 9 1 0 6 8 1 e U1 3 0 0 1 2 0 0 1 d L6 0 0 9 2 0 3 8 1 e U1 13 0 0 1 12 0 0 1 e L1 0 0 16 1 0 13 8 1 e U1 3 1 0 1 2 0 0 1 Uma das conexões abordadas durante o capítulo foi a conexão entre espaços geradores e retas Com base nisso descreva um conjunto gerador para a reta r diagonal do plano euclidiano R2 Escolha uma opção a r gerv1 1 2 b r gerv1 1 2 c r gerv1 1 2 d r gerv1 0 2 e r gerv1 2 2 Questão 8 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B P2 R2 tal que Bax² bx c a b 2c 2a b c a 2b 3c Podese afirmar sobre a imagem de B Escolha uma opção a ImB é um subespaço de dimensão 4 b ImB c ImB é um subespaço de dimensão 1 d ImB R3 e ImB é um subespaço de dimensão 2 Questão 3 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão Transformações lineares do espaço R2 sobre si têm representação matricial dada por 2 x 2 Na base canônica de R2 qual é a representação matricial da transformação Gx y y x Escolha uma opção a 0 1 1 1 b 0 1 1 1 c 0 1 1 1 d 0 1 1 0 e 0 1 1 0 Questão 4 Ainda não respondida Vale 040 pontos Marcar questão No espaço vetorial P2 dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais o que podemos afirmar sobre o conjunto formado pelos vetores v1 x² 2x 2 v2 2x² 1 e v3 x² 6x 4 Escolha uma opção a É linearmente dependente e v1 3v2 2v3 b É linearmente independente c É linearmente dependente e v1 3v2 2v3 d É linearmente dependente e v3 3v1 2v2 e É linearmente dependente e v2 2v1 3v3 Considere P2 o espaço vetorial dos polinômios de grau menor ou igual a 2 de coeficientes reais e a transformação linear B P2 R2 tal que Bax² bx c a b 2c 2a b c a 2b 3c Podese afirmar sobre o Núcleo de B Escolha uma opção a x² x² 5x 3 NB b x² x 2 NB c x² 3x 5 NB d x² 3x 5 NB e 2x² x 1 NB Se G é o subespaço vetorial de R4 formado pelos vetores v xyzw que satisfazem 2x 3y z 4w 0 e 3x y 2w 0 dê uma base de G e a dimensão desse subespaço Escolha uma opção a Uma base de G é 6 66 27 99 60 66 72 99 e a dimensão desse subespaço é 2 b Uma base de G é 2314 3101 e a dimensão desse subespaço é 2 c Uma base de G é 6 66 27 99 10 60 66 72 99 01 e a dimensão desse subespaço é 2 d Não existe subespaço de R4 que atenda a essas condições e Uma base de G é 1000 0100 0010 0001 e a dimensão desse subespaço é 4 Combinações lineares de vetores têm diversas aplicações em álgebra linear Utilize seus conhecimentos sobre independência e dependência linear para determinar qual das triplas de vetores a seguir forma um conjunto linearmente independente Escolha uma opção a 0 1 1 1 0 1 1 1 0 b 2 1 0 1 2 0 0 0 3 c 5 7 0 3 5 0 1 0 0 d 1 1 0 1 0 1 0 1 0 e 1 13 1 0 17 1 0 0 0