f4 Tp1 - Óptica Geométrica 1

TP N° 1 - ÓPTICA GEOMÉTRICA\n\n1) Un rayo de luz entra en un bloque rectangular de plástico con un ángulo 45°, y sale con un ángulo de 76°, como se ve en la figura. a) Determine el índice de refracción del plástico. b) Si el rayo de luz centra en el plástico en un punto situado a una distancia L=50 cm del borde inferior ¿cuánto tardará el rayo de luz en atravesar el plástico?\n\n2) Un recipiente tiene 4.00 cm de ancho en su parte inferior como se muestra en la figura. Cuando el ojo de un observador se sitúa como se muestra, el observador ve el borde de la parte inferior del recipiente vacío. Cuando el plato se llena con agua, el observador ve el centro de la parte inferior del recipiente. Calcule la altura del recipiente.\n\n3) Indique cuál de cuáles premisas son correctas justificando. Un rayo de luz incide en una placa de cristal como se indica en la figura. Cuando la luz emerge del otro lado de la placa:\nLos dos rayos de color aparecen en diferentes puntos y se propagan en distintas direcciones.\nLos dos rayos de color aparecen en el mismo punto y se propagan en la misma dirección.\n\nEn la figura se muestra la dependencia del índice de refracción con la longitud de onda para el vidrio. Considerando nuevamente el ángulo de refracción rojo y azul, y el aspecto del vidrio de 2 mm, determine los puntos de salida de los rayos.\n\n4) Hallar la altura mínima que debe tener un espejo de pared y cómo colocarse en una altura vertical para que un observador que mira altura, cuyos ojos están a 15 cm por debajo de la parte superior de la cabeza, pueda ver su imagen de cuerpo entero.\n\n5) Un objeto de 4 cm de altura está situado a 20 cm de un espejo esférico cóncavo de radio de curvatura R= 50 cm. Determinar la ubicación de la imagen, si la imagen es real o virtual y el tamaño de la imagen.\n\n6) Determinar el radio de curvatura de un espejo esférico que produce una imagen del doble de tamaño cuando se coloca un objeto a 60 cm de él.\n\n7) Muchos espejos retrovisores laterales de los autos no son planos sino convexos, para tener un campo visual mayor. Comprobar que debido a esto las imágenes que se forman en él están a menor distancia que los objetos que las forman. Entonces ¿por qué los vehículos vistos a través de estos espejos parecen estar más lejos de lo que en realidad están?\n\n8) Indique O F y justifique: Cuando un objeto se mueve desde una distancia grande hacia el foco en un espejo cóncavo, la imagen se mueve desde:\na) Una gran distancia hacia el foco y siempre es real.\nb) El foco hacia una gran distancia del espejo y siempre es real.\nc) El foco a una distancia considerable y siempre es virtual.\nd) El foco a una posición inmediatamente advancente al espejo y siempre es real.\ne) Ninguna de las afirmaciones anteriores. TP N° 1 - ÓPTICA GEOMÉTRICA\n\n200 CUATRIMESTRE 2020\n\n9) Un objeto de 5 cm de altura se encuentra ubicado a una distancia de 10 cm de una superficie plana, que opera con índices de 1.2 y 1.6 respectivamente. Considerando que el objeto está en el medio de índice 1.2: a) Hallar la altura de la imagen formada a través del sistema. b) Realice la marcha de rayos correspondiente. c) Determine lo que el observador percibe suponiendo que el objeto se encuentra en el medio de índice 1.6. d) ¿Conclusión puede extraer?\n\n10) Una capa de aire (n=1.36) de 2 cm de espesor flota sobre una capa de agua (n=1.33) de 6 cm de espesor. ¿Cuál es la distancia aparente desde la superficie del aire del fondo de la capa de agua para un observador que mira desde arriba?\n\n11) En un cuarto oscuro se pone una vela encendida a 1.5 m de una de sus paredes. Entre la vela y la pared se coloca una lente de menor tamaño que se produce sombra e imagen invertida y más grande. Cuando la lente se mueve 90 cm hacia la pared, se forma nuevamente una imagen de la vela. Encontrar: a) Las distancias entre la vela y el objeto en cada una de las situaciones indicándonos donde se producen las imágenes en la pared. b) La longitud focal de la lente. c) Las características de la segunda imagen.\n\n12) Una lente biconvexa de una cara convexa con un radio de curvatura de 20 cm y la otra cóncava con un radio de curvatura de 40 cm. La lente está hecha de vidrio con un índice de refracción de 1.54. Calcule la distancia focal de la lente y diga si es lente convergente o divergente. b) Se quiere construir una planoconvexa en el mismo vidrio, que tenga la misma distancia focal que la anterior. Determinar el radio de curvatura.\n\n13) Una lente biconvexa de 60 mm de distancia de separación a 120 mm de distancia planoconvexa de 6 cm de radio e índice de refacción 1.5. Determinar características de la imagen que resulta de una homínida de 36 cm y suponiéndola 180 mm frente al dispositivo. Realizar la marcha de rayos.\n\n14) Un telescopio astronómico está compuesto por dos lentes, una de f= 4 m y la otra de 10 cm. Coloque un objeto a 200 ml de distancia, su imagen será forma a 30 cm del ocular. Sin usar aproximación del caso, se halla la separación entre las lentes.\n\n15) El aumento total del telescopio para este objeto.\n\n16) En las piletas de natación como las de la imagen se pueden ver todas las líneas del fondo desde afuera. ¿Por qué el efecto de la reflexión total interna no impide que se puedan ver estas líneas?\n\n17) Explicar por qué en la imagen el lápiz se curva en dirección contraria a lo que predice la ley de Snell. TP N° 1 - ÓPTICA GEOMÉTRICA\n\n200 CUATRIMESTRE 2020\n\nEjercicios optativos:\n\n1) a) Una varilla cilíndrica de vidrio de n= 1.5 termina en dos superficies esféricas de radios de curvatura de 10 cm y 20 cm, respectivamente. La longitud de la varilla, medida entre los vértices es de 50 cm. Un objeto de 1 mm de longitud se halla ubicado 25 cm delante de la primera superficie. Hallar la posición y la longitud de la imagen formada por la varilla, especificando si es real o virtual. b) ¿Cuál sería el valor del radio de la segunda superficie esférica si se quiere lograr que la imagen se forme en el infinito? Realice una marcha de rayos. c) Suponga que se quiere reemplazar la varilla por una única lente delgada de forma tal de obtener la imagen final en la misma posición y del mismo tamaño que en el inciso a) (¿Qué tipo de lente delgada utilizar y cuál sería su distancia focal? ¿Cuál sería la distancia objeto-lente en ese caso?\n\n2) Una persona observa como una burbuja de aire asciende por el centro de un bidón cilíndrico de agua (n=1.33) de 20 litros de agua. Se pregunta si la burbuja se mueve grande o más chica de lo que en realidad es. Estime las dimensiones del bidón y conteste la pregunta que se hace esta persona. Trabajo Practico N°: \nFisica IV\n1)\nLos ángulos se miden respecto a la normal del plano.\nEl índice de refracción del aire es n ≈ 1.\n\nAnalizando 1 y 2\n\nn\n\n\nAplicando Ley de snell\n\nn: Sen θ1 = n. Sen θr\nn. Sen θr = n. Sen θ1\n\nn = Sen θ2/Sen θr (1)\n\nn = Sen θ2/Cos θr (2)\n\nSen θ1 = Sen θ2/Sen θr Cos θr\nSen θ2 = arcsen (Sen θ1/Sen θ2)\nθ2 = tg-1(Sen θ1/Sen θ2)\nθ2 = 36°0' \n\n(a) n = Sen θ1/Sen 45 → n = 1.2\n\n(b) L = 50 cm\n\nSen θr = L/d → d = L/Sen θr = 50 cm/Sen 36°0' \nd = 841.9 cm\n\nt = d/v\nn = c/v → v = c/n\n\n t = d/n c = 0.1849 m .1.2\n3x10^8 m/s → t ≈ 34 nS Ejercicio 2)\nEl índice de refracción del aire es n ≈ 1\n\nLey de snell\nD1: Sen θA = D2: Sen θr\n1 Sen θA = Sen θr\nθA = θr\n\nSen θr = 4 cm/d1\n\nSen θr = 4 cm/√h² + 16 cm²\n\n(4 cm².nagua)√(h² + 16 cm²) = 16 cm²(h² + 4 cm²)\nth² 4 cm².nagua - (h² + 16 cm²) = 16 cm².4 cm² + 16 cm².4 cm².nagua = (64 - 64.nagua²)cm²\n\nnagua = 1.33\nh = √(64(1 - nagua²)/4(nagua² - 4)) cm\nh = 2.35 m\n\nEjercicio 3) Analizando 4\n\nAplicando ley de snell\nn1: Sen θ1 = n2: Sen θ2\ncomo el ángulo θ2 es función de n2,n2 es función de la longitud de onda y cada color tiene distinta longitud de onda, entonces\nθ2(n) y λ(n) y θ1 > θ2\n\nAplicando ley de snell al rayo azul\n(1) n1: Sen θ1 = n2: Sen θ2\n(1') Sen θ1 = Sen θr\nn1 = 2 cm/√h² + 4 cm²\n\n(1) n1: Sen θ1 = n1: Sen θazul\nSen θ1 = Sen θazul\n\nθ1 = azul.\n\nθazul = θr\n\n(2) tg-1(x/2mm) = Sen-1(Sen θ2/n2)\n\nPara el rayo azul.\nn2 = 41.5235\nXazul = 2.tg(Sen-1(Sen θ80°/41.5235)) → Xazul = 0.695 mm\n\nPara el rayo rojo\nn2 = 41.5144\nXrojo = 2.tg(Sen-1(Sen θ30°/41.5144)) → Xrojo = 0.699 mm o La luz no sale del ojo, viene del objeto\n\nse sabe que\nθincidencia = θreflejado\n\nAnalizando 2:\n\nθ2 = θ2' => por simetría.\nh1 = 1,65m 2 => h1 = 0,825 m\n\nAnalizando 1\n\nθ1 = θ1' => por simetría\nd2 = 0,15 m = 0,075 m\n\nh2 = d2 + 1,65m = 1,725\n\nEntonces:\nhmin = h2 - h1 = 1,725 - 0,825 = 0,9 m\n\n.. la altura mínima del espejo es hmin = 90 cm y debe colocarse a 82,5 cm del suelo\n\nEjercicio 5\n\ny\n\n4 cm\n20 cm\n x\n f\n c\n x\n\n25 cm\n50 cm\n\n x_i = -100 cm\n(el menos indica que está al otro lado del espejo)\n\nLa imagen es virtual\n\nAumento: A = - x_i / x_o = -(-100 cm) / 20 cm = 5\n\nA = y_i / y_o = - x_i / x_o => y_i = A * y_o = 5.4 cm + 20 cm\n\n:: La imagen es virtual derecha aumentada\n(x_o < f) (A > 0) (x_i < 0)\n\nEjercicio 6.\n\nDeterminar c para un espejo esférico\n\nDoble del tamaño\nA puede ser 2E - 2\nA = ±2\n\nLey de los espejos:\n\n1 / x_o + 1 / x_i = 1 / f -> (R/2)\n\nR = 2(1 / 60 + 1 / 120)^{-1}\nentonces, R_1 = 80 cm\nR_2 = 240 cm\n\n:: como se obtuvieron dos radios positivos, entonces es un espejo cóncavo de curvatura. X_o es positivo porque son objetos reales\n\nEspejo convexo:\nconsiderando un objeto real (x_o>0), el espejo forma una imagen\n\nVirtual (x_i<0)\nDerecha (A > 0)\nDisminuida ( A <1)\n\nNota: f es negativa por ser un espejo convexo\n\nx_i = (1 / f - 1 / x_o)^{-1}\n\nA = - x_i / x_o = - (1 / f - 1 / x_o)^{-1}\n\ncomo el denominador es la suma de términos negativos\n\n=> x_o / f^{-1} = -1\n\nentonces se concluye que 0 < A < 1 (para A < 1 disminuida)\n\npor lo tanto en un espejo convexo se ven los objetos más pequeños y iguales (A < 1) (para objetos que estén ubicados delante del espejo) y crean la ilusión de que ``como son más chicos están más alejados'' cuando están más cerca de lo que aparenta\n\nEjercicio 8\n\nespejo cóncavo\nimagen virtual | imagen real\n\nLey de los espejos\n\n1 / f + 1 / x_i = 1 / f\nx_i = (1 / f - 1 / x_o)^{-1}\n\ni x_i = (x_o f) / (x_o - f)\n\nx_i = f x_o / (x_o - f)\n 1\n\\\\x_{01} = 1 / f_1 = 1 / 1 = -0.01079\n\\\\x_{02} = 1 / f_2 = 1 / -60 mm = -0.01679\n\\\\x_{02} = 921.63 mm\n\\\\A_1 = \\\\x_{01} = -290.32 mm - 1.6143\n\\\\A_2 = \\\\x_{02} = 921.63 mm / -470.32 mm = -0.544\n\\\\A_t = A_1 A_2 = (-1.6143)(-0.544) \\\\approx 0.877\n\ntrazado de rayos\n\nEjercicio 41.\n\n\\\\x_{02}\n\n\\\\d \\\\rightarrow x\n\\\\o\n\\\\ F = 10 cm\n\\\\ f = 400 mm\n\nLey de lentes delgadas:\n\n\\\\1 / X_0A = 1 / X_1A = 1 / f_{obj} = -(1 / 400 cm - 1 / 20.000 cm)) = -2.145 x 10^{-3} cm\n\\\\x_{1A} = 408.163 cm\nEl aumento (objetivo):\n\n\\\\A_{obj} = \\\\x_{1A} / X_0A = -408.163 cm / 20.000 cm = -0.02 \\\\rightarrow A_{obj} = -0.02 |\\\\x_{02}| = d - |\\\\x_{1A}|\n\n\\\\d = |\\\\x_{02}| + |\\\\x_{1A}|\n\n\\\\d = |\\\\x_{02}| + |\\\\x_{1A}| (1)\n\nse calcula \\\\x_{02}\n\nLey de lentes delgadas:\n\n\\\\1 / \\\\x_{02} + 1 / \\\\x_{A2} = 1 / f_{oc} \\rightarrow \\\\x_2 = (1 / f_{oc} + 1 / \\\\x_2)^{-1} = (1 / 10 cm + 1 / 30 cm)^{-1}\n\n\\\\x_2 = 71.5 cm (+)\n\nde (1)\n\n\\\\ d = |\\\\x_{02}| + |\\\\x_{1A}|\n\\\\ = \\\\x_{02} - \\\\x_{1A} = (71.5 - (408.163)) cm\n\\\\d \\approx 445.6 cm\n\nA_{0c} = \\\\x_{2} / \\\\x_{02} = 30.00 cm / 71.5 cm = 4\n\nA_t = A_{0c} * A_{obj} = 4 * (-0.02) \\rightarrow A_t = -0.08\n\nobs: Recordar que el objetivo del telescopio es obtener una imagen cercana del objeto, en la que dos puntos de él se perciban angularmente más separados que cuando se observan a simple vista, por lo que el valor del aumento total no debe resultar extraño (que sea pequeño), ya que no se desea obtener una imagen de mayor tamaño. por trigonometría:\n\n\\\\tan \u03B2 = h / \\\\x_{02}\n\\\\tan \u03B1 = h / |\\\\x_{1A}|\n\nPara ángulos pequeños \\longrightarrow \\tan \\approx \\alpha , \\tan \\beta \\approx \\alpha\n\nA_{ang} = |\\\\x_{1A}| / |\\\\x_{2A}| = |1 / -408.463 cm| = 54.142\n\nPara calcular el momento angular aproximado se supone que los focos están conjugados, es decir que se superpone el foco imagen del objetivo con el foco objeto del ocular, considerando que el objeto real se sitúa en el \\infty. Así,\n\n\\\\x_{1A} = F_{obj} - 400 cm\n\\\\x_{2A} = F_{oc} - 10 cm\n\nEntonces el aumento angular aproximado es:\n\n\\\\A^{aprox}_{ang} = 1 / F_{obj} - 1 / 400 cm = 40 \\rightarrow A^{aprox}_{ang} = 40\n\n\\\\e_f = A_{ang} - A^{aprox}_{ang} = 54.142 - 40 = 0.2649 \\rightarrow e_f = 26.49%\n\nEjercicio 15:\nmicroscopio compuesto; tiene dos lentes convergentes.\n\ncomo son lentes convergentes.\ny se tiene un objeto real entre la lente del objetivo; los rayos de luz convergen en un punto (imagen real)\n\nA.? La imagen desde el ocular está en el punto próximo, la imagen desde el objetivo es 16 cm y real.\n\n\\\\x_{1A} = -16 cm, \\\\x_{2A} = 25 cm 16\n aplicando la ecuación de lentes\n Etapa 1. \n objetivo\n x0_a = 1/ (1/x1_a + 1/x2_a) -> (1/f_obj + 1/x1_A)^{-1} = x0_a\n x0_a = 0.842 cm (+)\n A_obj = x1_A - 16 cm\n 0.842 cm\n A_obj = -19\n Etapa 2. \n ocular\n x0_2 = 1/(1/x2_A + 1/f_oc)\n x0_2 = (1/f_oc + 1/x2_2)^{-1}\n x0_2 = 2.27 cm\n A_oc = x2_A -\n 25 cm\n 2.27 cm\n A_oc = 11\n A_T = A_obj * A_oc -> A_T = -19 * 11\n A_T = -209\n b)\n trazado de rayos\n d = l_x1_a + l_x0_2 = 1.46 cm + 12.27 cm = 18.27 cm\n\n imagen final\n luz\n f_obj\n\n x1_oc\n x0_2\n x2_A\n\n ejericio 16)\n\n La reflexión total interna ocurre cuando la luz incide a un medio de menor índice, entonces como la luz va del medio aire (n=1) al medio agua (n=1.33) no se presentará este efecto. \n\n n1=1\n n2i sen(theta_i) = nr sen(theta_r)\n \n θi < θr\n\n n2=agua\n n_r=aire\n 1\n n1=agua\n 1.33\n 1.33\n n1=1.33\n\n \n 0.83\n Entonces como no se da el efecto de reflexión total interna la sombra se puede ver desde cualquier ángulo\n\n ejercicio 17)\n n_r = aire\n 1\n n_i = agua\n 1.33\n 1\n En la Ley de Snell:\n n_i sen(theta_i) = nr sen(theta_r)\n n2 > nr => sen(theta_i) < sen(theta_f)\n θi < θr\n \n p1’\n posicón aparente del lápiz\n\n posición real del lápiz\n \n p’\n\n