Fenômenos de Transportes: Transferência de Calor e Equilíbrio Térmico

1 FENÔMENOS DOS TRANSPORTES FENOMENOS DOS TRANSPORTES O processo de transporte é caracterizado pela tendéncia ao equilibrio que é uma condicéo onde nao ocorre nenhuma variacao Os fatos comuns a todos processos de transporte sao A Forga Motriz O movimento no sentido do equilibrio é causado por uma diferenga de potencial Alguma quantidade fisica é transferida O Meio A massa e a geometria do material onde as variagdes ocorrem afetam a velocidade e a diregao do processo Como exemplos podemos citar e Os raios solares aquecem a superficie externa de uma parede e o processo de transferéncia de calor faz com que energia seja transferida através da parede tendendo a um estado de equilibrio onde a superficie interna sera tao quente quanto a externa e Quando um fluido esta entre duas placas paralelas e uma delas se movimenta o processo de transferéncia de quantidade de movimento faz com que as camadas de fluido adjacentes a placa se movimentem com velocidade proxima a da placa tendendo a um estado de equilibrio onde a velocidade do fluido varia de V na superficie da placa em movimente até 0 na superficie da placa estacionaria e Uma gota de corante é colocada em recipiente com agua e o processo de transferéncia de massa faz com que o corante se difunda através da agua atingindo um estado de equilibrio facilmente detectado visualmente 1 TRANSFERENCIA DE CALOR 11 INTRODUCAO 111 O QUE E e COMO SE PROCESSA Transferéncia de Calor ou Calor é energia em transito devido a uma diferenga de temperatura Sempre que existir uma diferenga de temperatura em um meio ou entre meios ocorrera transferéncia de calor Por exemplo se dois corpos a diferentes temperaturas sao colocados em contato direto como mostra a figura 11 ocorrera uma transferéncia de calor do corpo de temperatura mais elevada para o corpo de menor temperatura até que haja equivaléncia de temperatura entre eles Dizemos que o sistema tende a atingir o equilibrio térmico Se TT2 Ty TTo figura 11 Esta implicito na definigéo acima que um corpo nunca contém calor mas calor é indentificado com tal quando cruza a fronteira de um sistema O calor é portanto um fenédmeno transitério que cessa quando nao existe mais uma diferenca de temperatura Os diferentes processos de transferéncia de calor sao referidos como mecanismos de transferéncia de calor Existem trés mecanismos que podem ser reconhecidos assim Quando a transferéncia de energia ocorrer em um meio estacionario que pode ser um solido ou um fluido em virtude de um gradiente de temperatura usamos o termo transferéncia de calor por conduao A figura 12 ilustra a transferéncia de calor por condugéo através de uma parede solida submetida a uma diferencga de temperatura entre suas faces T figura 12 2 3 Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles usamos o termo transferência de calor por convecção A figura 13 ilustra a transferência de calor de calor por convecção quando um fluido escoa sobre uma placa aquecida figura 13 Quando na ausência de um meio interveniente existe uma troca líquida de energia emitida na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies a diferentes temperaturas usamos o termo radiação A figura 14 ilustra a transferência de calor por radiação entre duas superfícies a diferentes temperaturas figura 14 24 MECANISMOS COMBINADOS Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo Nos problemas da engenharia quando um dos mecanismos domina quantitativamente soluções aproximadas podem ser obtidas desprezandose todos exceto o mecanismo dominante Entretanto deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante Como exemplo de um sistema onde ocorrem ao mesmo tempo vários mecanismo de transferência de calor consideremos uma garrafa térmica Neste caso podemos ter a atuação conjunta dos seguintes mecanismos esquematizados na figura 15 figura 15 q1 convecção natural entre o café e a parede do frasco plástico q2 condução através da parede do frasco plástico q3 convecção natural do frasco para o ar q4 convecção natural do ar para a capa plástica q5 radiação entre as superfícies externa do frasco e interna da capa plástica q6 condução através da capa plástica q7 convecção natural da capa plástica para o ar ambiente q8 radiação entre a superfície externa da capa e as vizinhanças 4 Melhorias estão associadas com 1 uso de superfícies aluminizadas baixa emissividade para o frasco e a capa de modo a reduzir a radiação e 2 evacuação do espaço com ar para reduzir a convecção natural 113 SISTEMAS DE UNIDADES As dimensões fundamentais são quatro tempo comprimento massa e temperatura Unidades são meios de expressar numericamente as dimensões Apesar de ter sido adotado internacionalmente o sistema métrico de unidades denominado sistema internacional SI o sistema inglês e o sistema prático métrico ainda são amplamente utilizados em todo o mundo Na tabela 11 estão as unidades fundamentais para os três sistemas citados Tabela 11 Unidades fundamentais dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMA TEMPO t COMPRIMENTOL MASSA m TEMPERATURA SI Segundos metrom quilogramakg Kelvink INGLÊS Segundos péft libramassalb FarenheitoF MÉTRICO Segundos metrom quilogramakg celsiusoC 1 pé 12 polegadas ou 1 ft foot 12 in inch ou 1 12 Unidades derivadas mais importantes para a transferência de calor mostradas na tabela 12 são obtidas por meio de definições relacionadas a leis ou fenômenos físicos Lei de Newton Força é igual ao produto de massa por aceleração F ma então 1 Newton N é a força que acelera a massa de 1 Kg a 1 ms2 Pressão é força aplicada por unidade de área P F A então 1 Pascal Pa é a pressão resultante quando uma força de 1 N é aplicada em uma área de 1 m2 Trabalho Energia é o produto da força pela distância τ Fx então 1 Joule J é a energia dispendida por uma força de 1 N em 1 m Potência é trabalho na unidade de tempo τ t então 1 Watt W é a potência dissipada por uma força de 1 J em 1 s Tabela 12 Unidades derivadas dos sistemas de unidades mais comuns SISTEMA FORÇA F PRESSÃO P ENEGIA E POTÊNCIA SI NewtonN Pascal Pa JouleJ WattW INGLÊS libraforçalbf lbfpol2 lbfft Btu Btuh MÉTRICO kilogramaforçakgf Kgfcm2 kgm kcal kcalh As unidades mais usuais de energia Btu e Kcal são baseadas em fenômenos térmicos e definidas como Btu é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1lb de água de 675 oF a 685 oF Kcal é a energia requerida na forma de calor para elevar a temperatura de 1kg de água de 145 oF a 155 oF Em relação ao calor transferido as seguintes unidades que são em geral utilizadas q fluxo de calor transferido potência W Btuh Kcalh potência Q quantidade de calor transferido energia J Btu Kcal energia Algumas relações de conversão dasnidades 1 N 0102 kgf 02249 lbf 1 Pa 0102 kgfm2 0000145 lbfpol2 1J 00009478 Btu 000023884 Kcal 1 W 341214 Btuh 085984 Kcalh 0001359 CV 0001341 HP 12 CONDUCAO 121 LEI DE FOURIER A lei de Fourier foi desenvolvida a partir da observagéo dos fendmenos da natureza em experimentos Imaginemos um experimento onde o fluxo de calor resultante medido apds a variacéo das condigées experimentais Consideremos por exemplo a transferéncia de calor através de uma barra de ferro com uma das extremidades aquecidas e com a area lateral isolada termicamente como mostra a figura 16 AT7T AT Babes h i Vaya f fe ee ax gy SUDA Uy arene Seneca oie AX ml figura 16 Com base em experiéncias variando a area da secao da barra a diferenga de temperatura e a distancia entre as extremidades chegase a seguinte relacado de proporcionalidade AT gq a A Ax A proporcionalidade pode se convertida para igualdade através de um coeficiente de proporcionalidade e a Lei de Fourier pode ser enunciada assim A quantidade de calor transferida por conducao na unidade de tempo em um material igual ao produto das seguintes quantidades aT jy k A qk dx eq 11 onde qd fluxo de calor por condugao Kcalh no sistema métrico k condutividade térmica do material A area da secao através da qual o calor flui medida perpendicularmente a direcao do fluxo m2 dT dx razao de variagao da temperatura T com a distancia na direcao x do fluxo de calor Ch A razao do sinal menos na equacao de Fourier é que a direcdo do aumento da distancia x deve ser a direao do fluxo de calor positivo Como o calor flui do ponto de temperatura mais alta para o de temperatura mais baixa gradiente negativo o fluxo s6 sera positivo quando o gradiente for positivo multiplicado por 1 O fator de proporcionalidade k condutividade térmica que surge da equacéo de Fourier é uma propriedade de cada material e vem exprimir maior ou menor facilidade que um material apresenta 4 condugaéo de calor Sua unidade é facilmente obtida da propria equagao de Fourier por exemplo no sistema pratico métrico temos dT q Kealh Keal qg kAk dx A aT on C hmC dx m No sistema internacional SI fica assim 2 K mK m m Os valores numéricos de k variam em extensa faixa dependendo da constituigéo quimica estado fisico e temperatura dos materiais Quando o valor de k é elevado o material considerado condutor térmico e caso contrario isolante térmico Com relacao 4 temperatura em alguns materiais como o aluminio e o cobre o k varia muito pouco com a temperatura porém em outros como alguns acos o k varia significativamente com a temperatura Nestes casos adotase como solugéo de engenharia um valor médio de k em um intervalo de temperatura 5 6 122 CONDUÇÃO DE CALOR EM UMA PAREDE PLANA Consideremos a transferência de calor por condução através de uma parede plana submetida a uma diferença de temperatura Um bom exemplo disto é a transferência de calor através da parede de um forno como pode ser visto na figura 17 que tem espessura L área transversal A e foi construído com material de condutividade térmica k Do lado de dentro do forno uma fonte de calor mantém a temperatura na superfície interna da parede constante e igual a T1 enquanto que a temperatura da superfície externa permaneça igual a T2 figura 17 Aplicado a equação de Fourier temse dx k A dT q Fazendo a separação de variáveis obtemos k A dT q dx eq 12 Na figura 17 vemos que na face interna x0 a temperatura é T1 e na face externa xL a temperatura é T2 Para a transferência em regime permanente o calor transferido não varia com o tempo Para a área transversal da parede A e a condutividade k constantes a integração da equação 12 fica assim L T k A T dT dx q 0 2 1 1 2 0 T k A T q L 2 1 T k A T q L Considerando que T1 T2 é a diferença de temperatura entre as faces da parede T o fluxo de calor a que atravessa a parede plana por condução é T L k A q eq 13 Para melhor entender o significado da equação 13 consideremos um exemplo prático Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de um forno necessita reduzir as perdas térmicas pela parede de um forno por razões econômicas Considerando a equação 13 o engenheiro tem as opções listadas na tabela 13 Tabela 13 Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede plana OBJETIVO VARIÁVEL AÇÃO Reduzir k trocar a parede por outra de menor condutividade térmica Reduzir q Reduzir A reduzir a área superficial do forno Aumentar L aumentar a espessura da parede Reduzir T reduzir a temperatura interna do forno OBS Trocar a parede ou reduzir a temperatura interna podem ser ações de difícil implementação porém a colocação de isolamento térmico sobre a parede cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede Exercício R121 Um equipamento condicionador de ar deve manter uma sala de 15 m de comprimento 6 m de largura e 3 m de altura a 22 oC As paredes da sala de 25 cm de espessura são feitas de tijolos com condutividade térmica de 014 KcalhmoC e a área das janelas são consideradas desprezíveis A face externa das paredes pode estar até a 40 oC em um dia de verão Desprezando a troca de calor pelo piso e teto que estão bem isolados pedese o calor a ser extraído da sala pelo condicionador em HP Dado 1HP 6412 Kcalh 7 Desconsiderando a influência de janelas a área lateral das paredes desprezando o piso e o teto é 2 126 3 15 2 3 6 2 m A Utilizando a equação 13 temos Kcal h C m m Kcal h m C T T L k A q o o 1270 22 40 0 25 126 014 2 2 1 q Kcal h HP Kcal h HP 1270 1 641 2 1 979 Portanto a potência requerida para o condicionador de ar manter a sala refrigerada é q 2 HP 123 ANALOGIA ENTRE RESISTÊNCIA TÉRMICA E RESISTÊNCIA ELÉTRICA Dois sistemas são análogos quando eles obedecem a equações semelhantes Por exemplo a equação 13 que fornece o fluxo de calor através de uma parede plana pode ser colocada na seguinte forma k A L T q eq 14 O denominador e o numerador da equação 14 podem ser entendidos assim T a diferença entre a temperatura é o potencial que causa a transferência de calor L kA é equivalente a uma resistência térmica R que a parede oferece à transferência de calor Portanto o fluxo de calor através da parede pode ser expresso da seguinte forma resistência térmica da parede a é potencial térmico e o é onde R T R T q eq 15 Se substituirmos na equação 15 o símbolo do potencial de temperatura T pelo de potencial elétrico isto é a diferença de tensão U e o símbolo da resistência térmica R pelo da resistência elétrica Re obtemos a equação 16 lei de Ohm para i a intensidade de corrente elétrica Re U i eq 16 Dada esta analogia é comum a utilização de uma notação semelhante à usada em circuitos elétricos quando representamos a resistência térmica de uma parede Assim uma parede de resistência R submetida a um potencial T e atravessada por um fluxo de calor q pode ser representada como na figura 18 figura 18 T C T C k Kcal h m C L cm m m o o o 1 2 40 22 0 14 25 0 25 6 15 3 sala 3m 6m 15m T1 T2 k L q 8 124 ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série submetidas a uma diferença de temperatura Assim haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através desta parede composta Como exemplo analisemos a transferência de calor através da parede de um forno que pode ser composta de uma camada interna de refratário condutividade k1 e espessura L1 uma camada intermediária de isolante térmico condutividade k2 e espessura L2 e uma camada externa de chapa de aço condutividade k3 e espessura L3 A figura 19 ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura desta parede composta L L L 1 2 3 k k k 1 2 3 q T T T 1 2 3 4 T figura 19 O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente q k A L T T q k A L T T q k A L T T 1 1 1 1 2 2 2 2 2 3 3 3 3 3 4 eq 17 Colocando em evidência as diferenças de temperatura nas equações acima e somando membro a membro obtemos 3 3 3 2 2 2 1 1 1 4 3 3 2 2 1 3 3 3 4 3 2 2 2 3 2 1 1 1 2 1 k A q L A k q L k A q L T T T T T T k A q L T T k A q L T T k A q L T T ou T T q L k A q L k A q L k A 1 4 1 1 1 2 2 2 3 3 3 eq 18 Colocando em evidência o fluxo de calor q e substituindo os valores das resistências térmicas em cada parede na equação 18 obtemos o fluxo de calor pela parede do forno 3 2 1 4 1 R R q R T T q T T R R R 1 4 1 2 3 eq 19 Portanto para o caso geral em que temos uma associação de paredes n planas associadas em série o fluxo de calor é dado por n n i i t t total R R R R ondeR R T q 2 1 1 eq 110 125 ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo como na figura 110 submetidas a uma diferença de temperatura constante e conhecida Assim haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta Faremos as seguintes considerações Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura As paredes podem ser de materiais eou dimensões diferentes 9 figura 110 O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente q k A L T T q k A L T T 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 1 2 eq 111 O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 111 2 1 2 2 2 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 T T L k A L k A T T L k A T T L k A q q q eq 112 Como R L k A R k A L 1 eq 113 Substituindo a equação 113 na equação 112 obtemos 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 onde 1 1 1 R R R R T T T T R R q t t Portanto para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por n n i i t t total R R R R ondeR R T q 1 1 1 1 1 2 1 1 eq 114 Exercício R122 Uma camada de material refratário k15 kcalhmoC de 50 mm de espessura está localizada entre duas chapas de aço k 45 kcalhmoC de 63 mm de espessura As faces da camada refratária adjacentes às placas são rugosas de modo que apenas 30 da área total está em contato com o aço Os espaços vazios são ocupados por ar k0013 kcalhmoC e a espessura média da rugosidade de 08 mm Considerando que as temperaturas das superfícies externas da placa de aço são 430 oC e 90 oC respectivamente calcule o fluxo de calor que se estabelece na parede composta OBS Na rugosidade o ar está parado considerar apenas a condução C T C T m mm L m mm m L mm L mm L Kcal h m C k Kcal h m C k Kcal h m C k o o ref rug aço ref o ar o ref o aço 90 430 0 0483 48 4 80 2 50 0 0008 80 0 0063 36 50 013 0 51 45 2 1 Calculo das resisténcias térmicas para uma area unitaria Leo Ly 00008 R 00063 000014h CKeal R 0001 8h CKeal KeopA 45x11 kA 15x03x1 Ly Lie 00484 R 00008 008791hCKeal R 2 00323h CKcal kA 0013 07 x1 kop A 15x1 A resisténcia equivalente a parede rugosa refratario em paralelo com 0 ar 1 1 1 1 1 R 000176 hCKeal Ry R R 008791 00018 A resisténcia total agora é obtida por meio de uma associacao em série Ry Rays Ag Rog Ry mA A mt Yl AAA A Li A i AAA Um fluxo de calor é sempre 0 DTtota sobre a Ry entdo AT T T gM aw TT 43090 Poe Kean R R 00361 126 CONDUCAO DE CALOR ATRAVES DE CONFIGURACOES CILINDRICAS Consideremos um cilindro vazado submetido a uma diferenca de temperatura entre a superficie interna e a superficie externa como pode ser visto na figura 111 T b ta ey figura 111 O fluxo de calor que atravessa a parede cilindrica poder ser obtido através da equacao de Fourier ou seja aT aT gk AT onde 7 o gradiente de temperatura na direcao radial r r Para configuracoes cilindricas a area é uma funao do raio A2arL Substituindo na equacao de Fourier obtemos T q Karte dr Fazendo a separacao de variaveis e integrando entre T emr e entre T em m chegase a er dr T g k Qa I dT nV T q in r Inv k22LT T Aplicandose propriedades dos logaritmos obtemos 10 r q in k22LT T 4 O fluxo de calor através de uma parede cilindrica sera entao k2aL q77 1 eq 115 2 In y O conceito de resisténcia térmica também pode ser aplicado a parede cilindrica Devido a analogia com a eletricidade um fluxo de calor na parede cilindrica também pode ser representado como AT aes Tae weg g R onde AT é0potencial térmico e R é aresisténcia térmica da parede cilindrica Entao para a parede cilindrica obtemos ka AT g AT Re aL eq 116 ie R OSL In 4 Para o caso geral em que temos uma associagao de paredes n cilindricas associadas em paralelo por analogia com paredes planas o fluxo de calor é dado por AT 4 j AD onde R 0 R R R e 117 R q 1 127 CONDUCAO DE CALOR ATRAVES DE UMA CONFIGURACAO ESFERICA Consideremos uma esfera oca submetida a uma diferenca de temperatura entre a superficie interna e a superficie externa como pode ser visto na figura 312 k 7 Ps Jf he figura 112 O fluxo de calor que atravessa a parede esférica poder ser obtido através da equacao de Fourier ou seja aT aT on gk Av onde 7 o gradiente de temperatura na direao radial r r Para configuragoes cilindricas a area é uma fungao do raio A4nr Substituindo na equacao de Fourier obtemos aT q k4zr dr Fazendo a separacao de variaveis e integrando entre T em r e entre T em m chegase a 1 2 T 2 T q rdr 4 aT q p Tt eaga 4 q F 7 11 1 1 1 1 q 4k2T T q 4k2T T y ly ARON O fluxo de calor através de uma parede esférica sera entao Aka g7 07 eq 118 rot O conceito de resisténcia térmica também pode ser aplicado a parede esfrica q onde AT éopotencial térmico e R éa resisténcia térmica da parede Entao para a parede esférica obtemos Aka AT ee AT eq 119 AON Para o caso geral em que temos uma associacao de paredes n esféricas associadas em paralelo por analogia com paredes planas o fluxo de calor é dado por AT at TR onde R Ri R R e R eq 120 Exercicio R123 Uma parede de um forno é constituida de duas camadas 020 m de tijolo refratario k 12 kcalhmC e 013 m de tijolo isolante k 015 kcalhmC A temperatura da superficie interna do refratario 1675 C e a temperatura da superficie externa do isolante é 145 C Desprezando a resisténcia térmica das juntas de argamassa calcule a o calor perdido por unidade de tempo e por m2 de parede b a temperatura da interface refratarioisolante r parede de refratario aX 4 L020m k12 Kealhm2C X parede de isolante T L 013m k 015 KealhmC k T 1675C T 145C a Considerando uma area unitaria da parede AAA1 m2 temos AT T T T T q Tow TT T T 1675145 q 14806Kealh pm R Ryo Rico L L 020 013 kA kA 12x11 015x1 b O fluxo de calor também pode ser calculado em cada parede individual Na parede de refratario obtemos 7TT TT kA 12x1 gat 225 2a 77 14806 x 16757 Fy 14282C Ref L L 020 kA Exercicio R124 Um tanque de ago k 40 KcalhmoC de formato esférico e raio interno de 05 m e espessura de 5 mm é isolado com 14 de 14 de rocha k 004 KcalhmoC A temperatura da face interna do tanque é 220 oC e a da face externa do isolante é 30 oC Apos alguns anos de utilizacao a 14 de rocha foi 12 13 substituída por outro isolante também de 1½ de espessura tendo sido notado então um aumento de 10 no calor perdido para o ambiente mantiveramse as demais condições Determinar a fluxo de calor pelo tanque isolado com lã de rocha b o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante c qual deveria ser a espessura em polegadas do novo isolante para que se tenha o mesmo fluxo de calor que era trocado com a lã de rocha a h C Kcal k r r k r r R o t 0 2764 0 276364 0 000039 0 04 4 0 5431 1 0 505 1 40 4 0 505 1 50 1 4 1 1 4 1 1 2 3 2 1 2 1 π π π π Kcal h R T q t total 68741 0 2764 30 220 b Levando em conta a elevação do fluxo de calor q q Kcal h 1 1 1 1 687 41 756 15 π π π 4 0 5431 1 0 505 1 000039 0 30 220 4 1 1 4 1 1 15 756 3 2 1 2 1 3 1 iso iso k k r r k r r T T q k Kcal h m C iso o 0 044 c Para manter o fluxo de calor deve ser usada uma maior espessura isolante m r r k r r T T q iso 5472 0 4 044 0 1 0 505 1 30 220 4 1 1 68741 3 3 3 2 3 2 π π e r r m cm 3 2 0 5472 0 505 0 0422 4 22 e cm 4 22 1 66 Exercício R125 Um tubo de aço k 35 kcalhmoC tem diâmetro externo de 3 espessura de 02 150 m de comprimento e transporta amônia a 20 oC convecção na película interna desprezível Para isolamento do tubo existem duas opções isolamento de borracha k 013 kcalhmoC de 3 de espessura ou isolamento de isopor k 024 kcalhmoC de 2 de espessura Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 Kcalh Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 oC pedese a As resistências térmicas dos dois isolamentos b Calcule o fluxo de calor para cada opção de isolante e diga qual isolamento deve ser usado c Para o que não deve ser usado calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite r m r m r x m k Kcal h m C k Kcal h m C T C T C o o o o 1 2 3 1 2 1 3 0 5 0 5 0 005 0 505 0 505 1 5 0 0254 0 5431 40 0 04 220 30 14 a cálculo das resistências h C Kcal L k r r R o e e e 0 00897 150 2 013 0 0381 01143 ln 2 ln 2 π π h C Kcal R o i 0 00375 150 2 0 24 0 0381 0 0889 ln π b cálculo dos fluxos de calor 150 2 35 0 03302 0 0381 ln 00897 0 20 40 π a e i e e R R T T q 7 q Kcal h e 6685 0 0000043 0 00375 20 40 a i i e i R R T T q 7 q Kcal h e 15981 DEVE SER USADO O ISOLAMENTO DE BORRACHA c cálculo da espessura 0 0000043 150 2 0 24 0 0381 ln 20 40 π i a i i e exig r R R T T q 0 0381 193784 0 0381 ln 1 93784 i i r e r EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P121 Em uma indústria farmacêutica pretendese dimensionar uma estufa Ela terá a forma cúbica de 1 m de lado e será construída de aço k 40 kcalhm oC com 10 mm de espessura isolada com lã de vidro k 008 kcalhm oC e revestida com plástico k 02 kcalhm oC de 10 mm de espessura O calor será inteiramente gerado por resistências elétricas de 100 Ω pelas quais passará uma corrente de 10 A P R i2 Não pode ser permitida uma perda de calor superior a 10 do calor gerado Sabendose que as temperatura nas faces das paredes interna e externa são respectivamente 300 oC e 20 oC pedese a a resistência térmica exigida na parede da estufa b a espessura da lã de vidro DADO 1 W 086 Kcalh Respostas 0326 hoCKcal 1521 mm Exercício P122 Um tubo de aço k 35 kcalhmoC tem diâmetro externo de 3 espessura de 02 150 m de comprimento e transporta amônia a 20 oC convecção desprezível Para isolamento do tubo existem duas opções isolamento de espuma de borracha k 013 kcalhmoC de 3 de espessura e isolamento de isopor k 024 kcalhmoC de 2 de espessura Por razões de ordem técnica o máximo fluxo de calor não pode ultrapassar 7000 Kcalh Sabendo que a temperatura na face externa do isolamento é 40 oC pedese a As resistências térmicas dos isolantes b Calcule o fluxo de calor para cada opção e diga qual isolamento deve ser usado m r r m r r m r m r m L Kcal h m C k C T Kcal h m C k C T Kcal h m C k i e o i o i o e o e o a 0 0889 53 2 51 01143 54 3 51 0 03302 31 20 51 0 0381 0 0254 51 51 150 24 0 20 13 0 40 35 3 3 1 2 0 0000043 94248 0 0381 ln 60 7000 ir 98 51 10 4 10 4 0 265 e m ri 15 c Para o que não servir calcule qual deveria ser a espessura mínima para atender o limite de fluxo de calor Respostas 000897 hoCKcal e 000375 hoCKcal 66857 Kcalh 159817 Kcalh 89 Exercício P123 Um forno de 6 m de comprimento 5m de largura e 3 m de altura tem sua parede constituída de 3 camadas A camada interna de 04 m é de tijolos refratários k10 kcalhmoC A camada intermediária de 030 m tem a metade inferior de tijolos especiais k020 kcalhmoC e a metade superior de tijolos comuns k040 kcalhmoC A camada externa de 005m é de aço k30 kcalhm oC Sabendose que a superfície interna está a 1700 oC e a superfície externa está a 60 oC Pedese a o fluxo de calor pela parede b considerando que após alguns anos o fluxo de calor aumentou 10 devido ao desgaste da camada de refratários Calcular este desgaste supondo que o mesmo foi uniforme em todo o forno Respostas 77222 Kcalh 127 cm Exercício P124 Um reservatório metálico k 52 WmK de formato esférico tem diâmetro interno 10 m espessura de 5 mm e é isolado com 20 mm de fibra de vidro k 0034 WmK A temperatura da face interna do reservatório é 200 oC e a da face externa do isolante é 30 oC Após alguns anos de utilização a fibra de vidro foi substituída por outro isolante mantendo a mesma espessura de isolamento Após a troca do isolamento notouse uma elevação de 15 na transferência de calor bem como uma elevação de 25 oC na temperatura da face externa do isolante Determinar a o fluxo de calor antes da troca do isolamento b o coeficiente de condutividade térmica do novo isolante c qual deveria ser a espessura do novo isolamento para que as condições de temperatura externa e fluxo voltassem a ser as mesmas de antes Respostas 8716 W 0042 WmK 294 mm Exercício P125 Uma longa camada isolante de 9 mm de espessura é utilizada como isolante térmico de um equipamento A camada isolante é composta de borracha e possui um grande número de vazios internos de seção quadrada e preenchidos com ar parado conforme mostra o esquema na figura abaixo A condutividade térmica da borracha é 0097 WmK e a condutividade térmica do ar parado é 0022 WmK Considerando que a temperatura da face quente da camada é 120 C e a da face fria é 45 C determine a a fluxo de calor transferido por unidade de área da camada isolante b a percentagem de variação do fluxo de calor caso a camada isolante seja substituída por outra de borracha maciça de mesma espessura Respostas 66796 W 21 3 mm 3 mm 3 mm Ar parado 3 mm Borracha 3 mm 16 13 CONVECÇÃO 131 LEI BÁSICA O calor transferido por convecção na unidade de tempo entre uma superfície e um fluido pode ser calculado através da relação proposta por Isaac Newton h A T q onde eq 121 q fluxo de calor transferido por convecção kcalh A área de transferência de calor m2 T diferença de temperatura entre a superfície Ts e a do fluido em um local longe da superfície T oC h coeficiente de transferência de calor por convecção ou coeficiente de película A figura 113 ilustra o perfil de temperatura para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida figura 113 A simplicidade da equação de Newton é ilusória pois ela não explícita as dificuldades envolvidas no estudo da convecção O coeficiente de película é na realidade uma função complexa do escoamento do fluido das propriedades físicas do meio fluido e da geometria do sistema A partir da equação 121 podem ser obtidas as unidades do coeficiente de película No sistema métrico temos C h m Kcal T A q h 2 o eq 122 Analogamente nos sistemas Inglês e Internacional temos m K W Sistema Iinternacional 2 132 CAMADA LIMITE Quando um fluido escoa ao longo de uma superfície seja o escoamento em regime laminar ou turbulento as partículas na vizinhança da superfície são desaceleradas em virtude das forças viscosas A porção de fluido contida na região de variação substancial de velocidade ilustrada na figura 114 é denominada de camada limite hidrodinâmica figura 114 Consideremos agora o escoamento de um fluido ao longo de uma superfície quando existe uma diferença de temperatura entre o fluido e a superfície Neste caso O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamado de camada limite térmica Por exemplo analisemos a transferência de calor para o caso de um fluido escoando sobre uma superfície aquecida como mostra a figura 115 Para que ocorra a transferência de calor por convecção através do fluido é necessário um gradiente de temperatura camada limite térmica em uma região de baixa velocidade camada limite hidrodinâmica ac FP ae Vocrouc de Velocidade aefemp vty ro q T Superfici L Aquecida TO figura 115 O mecanismo da conveccao pode entao ser entendido como a acao combinada de condugao de calor na regiao de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na regiao de alta velocidade Portanto regido de baixa velocidade a conducao é mais importante regido de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e 0 mais frio mais importante 133 DETERMINACAO DO COEFICIENTE DE PELCULA h Como visto anteriormente 0 coeficiente h é uma funao complexa de uma série de variaveis relacionadas com as seguintes caracteristicas Logo h uma fungao do tipo h fD M PCyk0VgAT onde eq 123 D é a dimensao que domina o fendmeno da conveccao Ex diametro de um tubo altura de uma placa etc LL viscosidade dinamica do fluido P densidade do fluido C D calor especifico do fluido k condutividade térmica do fluido coeficiente de expansao volumétrica V velocidade do fluido g aceleracao da gravidade AT diferenga de temperatura entre a superficie e o fluido Uma formula que levasse em conta todos estes parametros seria extremamente complexa O problema é entao contornado dividindose o estudo em casos particulares Para cada caso sao obtidas equades empiricas através da técnica de analise dimensional combinada com experiéncias onde os coeficientes de pelicula sao calculados a partir de equacdes empiricas obtidas correlacionandose os dados experimentais com o auxilio da analise dimensional Os resultados sao obtidos na forma de equag6ées dimensionais conforme 0 regime de escoamento e Para Convecao Forcada a equacao é do tipo Nu ORe Pr hD DV Cpl eq 124 onde NuNusselt a Re Reynolds P PrPrandt L e Para Convecao Natural a equacao é do tipo D 6gAT NuGrPr onde GrGrashof eq 125 L Exercicio R131 Em uma placa plana de 150 mm de comprimento e 100 mm de largura eletricamente aquecida a maxima temperatura permissivel no centro da placa é 135 C Para este caso especifico o numero de Grashof é 22 x 10 e o numero de Prandt é 07 Sabendo que a equacao empirica obtida com o auxilio da analise dimensional que descreve a conveccao natural regime laminar em uma placa plana é dada pela equagao abaixo 1 AL Nu 0555xGr4 Pr onde Nu Lcomprimento da placa Calcular o fluxo de calor por transferido por convecg4o por ambos lados da placa para o ar atmosférico a 25 C ka 0026 KcealhmC 17 18 A dimensão característica L é comprimento da placa L 015 m O de coeficiente de película do ar em volta da placa é calculado a partir da equação dimensional Nu 0555 Gr 14 h L kar Pr 14 C Kcal h m h h o 6 03 70 10 22 0 026 0555 015 2 14 7 14 O fluxo de calor por convecção é obtido pela equação de Newton equação 121 25 135 015 010 2 6 03 h A T q q 19 86 Kcal h Exercício R132 Em uma instalação industrial ar quente a 300 C flui sobre uma placa fina metálica plana com velocidade de 36 kmh Como a placa contém alguns sensores a mesma deve ser mantida a uma temperatura de 27 C Para isto utilizase um sistema de refrigeração composto por tubos sob a placa por onde circula água de refrigeração Considerando que a placa é quadrada com 15 m de lado determine o fluxo de calor a ser extraído pelo sistema de refrigeração para manter a placa na temperatura de 27 C DadosInformações Adicionais para o Exercício Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação e da condução Para fluxo laminar Re 500000 seguinte correlação adimensional é apropriada 12 12 0 664 Pr Re Nu L Para fluxo turbulento Re 500000 seguinte correlação adimensional é apropriada 13 4 5 Pr Nu 0 0296 Re onde Número de Nulsselt k Nu L h L onde h coeficiente de película Wm2K L largura da placa m k condutividade térmica do ar WmK Número de Reynolds υ L v ReL onde v velocidade do fluxo de ar ms ν viscosidade cinemática do ar m2s Número de Prandt Pr função da temperatura da película As propriedades do ar e o número de Prandt são tabelados em função temperatura da película Calculando a temperatura da película média entre a superfície o fluxo de ar obtemos os dados em uma tabela de propriedades do ar C T T T S f 163 5 2 300 27 2 condutividade térmica do ar k 00364 WmK viscosidade cinemática do ar ν 313 x 105 m2s Número de Prandt Pr 0687 19 v 36 kmh 10 ms L 15 m ν 313E05 m2s k 364E02 WmK Tar 300 C Tchapa 27 C Pr 0687 Cálculo do número de Reynolds 478522 00 313 10 15 10 5 L v Re υ Portanto a equação escolhida é 12 12 Pr 0 664 Re L Nu 12 12 0 687 Nu 0 664 478522 Nu 38071 Com o número de Nulsselt calculamos o coeficiente de película W m K L Nu k h k h L Nu 9 24 51 0 0364 38071 2 O fluxo de calor transferido por convecção para a placa é obtido pela equação de Newton e é também o fluxo de calor que tem que ser extraído pelo sistema de refrigeração T hA T q S K m W m K q 273 27 273 300 51 51 9 24 2 2 W q 567483 134 RESISTÊNCIA TÉRMICA NA CONVECÇÃO Como visto anteriormente a expressão para o fluxo de calor transferido por convecção é h A T q ou A h T q 1 Um fluxo de calor é também uma relação entre um potencial térmico e uma resistência R T q Igualando as equações obtemos a expressão para a resistência térmica na convecção h A R 1 eq 126 135 MECANISMOS COMBINADOS DE TRANSFERÊNCIA DE CALOR CONDUÇÃOCONVECÇÃO Consideremos uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas Um bom exemplo desta situação é o fluxo de calor gerado pela combustão dentro de um forno que atravessa a parede por condução e se dissipa no ar atmosférico Ar Quente 15 20 figura 116 Utilizando a equação de Newton equação 121 e a equação para o fluxo de calor em uma parede plana equação 13 podemos obter as seguintes equações para o fluxo de calor transferido pelo forno 2 1 1 T h A T q 3 2 T T L k A q 4 3 2 T h A T q Colocando as diferenças de temperatura em evidência e somando membro a membro obtemos h A k A L q h A T T T T T T h A q T T k A q L T T h A q T T 1 1 2 1 4 3 3 2 2 1 2 4 3 3 2 1 2 1 Substituindo as expressões para as resistências térmicas à convecção e à condução em parede plana na equação acima obtemos fluxo de calor transferido pelo forno Rt T total q R R R T T A h k A L A h T T q 3 2 1 4 1 2 1 1 1 4 1 eq 127 Portanto também quando ocorre a ação combinada dos mecanismos de condução e convecção a analogia com a eletricidade continua válida sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série não importando se por convecção ou condução Exercício R133 A parede de um edifício tem 305 cm de espessura e foi construída com um material de k 131 WmK Em dia de inverno as seguintes temperaturas foram medidas temperatura do ar interior 211 oC temperatura do ar exterior 94 oC temperatura da face interna da parede 133 oC temperatura da face externa da parede 69 oC Calcular os coeficientes de película interno e externo à parede 21 O fluxo de calor pode ser obtido considerando a condução através da parede 131 1 0 305 96 3 13 3 2 2 k A L T T R T q q W p m 86 76 2 Considerando agora a convecção na película externa q T T R T T h A h i 1 2 1 1 2 1 1 86 76 21 1 13 3 1 1 h W m k i 11 12 2 Agora na película externa 1 1 49 96 76 86 eh h W m K e 34 72 2 Exercício R134 Um reator de paredes planas foi construído em aço inox e tem formato cúbico com 2 m de lado A temperatura no interior do reator é 600 oC e o coeficiente de película interno é 45 kcalhm2oC Tendo em vista o alto fluxo de calor desejase isolalo com lã de rocha k 005 kcalhmoC de modo a reduzir a transferência de calor Considerando desprezível a resistência térmica da parede de aço inox e que o ar ambiente está a 20oC com coeficiente de película 5 kcalhm2oC calcular a O fluxo de calor antes da aplicação da isolamento b A espessura do isolamento a ser usado sabendose que a temperatura do isolamento na face externa deve ser igual a 62 oC c A redução em do fluxo de calor após a aplicação do isolamento a Desprezando a resistência do inox e a variação da área devido à espessura do isolante o fluxo antes do isolamento é dado por 5 24 1 4524 1 20 600 1 1 A h A h T T R q ar i ar i t total q 62640 4 Kcal h b Após o isolamento o fluxo pode ser calculado na camada limite externa q T T h A Kcal h s ar ar 1 62 20 1 5 24 5040 A espessura do isolamento é calculada levando em conta as resistências da película interna e do isolante q T T h A L k A L i s i iso 1 5040 600 62 1 45 24 0 05 24 L m cm 0 1273 12 73 C T C T C T m A Kcal h m C k C Kcal h m h C Kcal h m h o s o ar o i o iso o i o ar 62 20 600 24 2 2 6 05 0 45 5 2 2 2 C T m C L T m C A T m K W C k T 0 4 0 3 2 0 2 0 1 4 9 0 305 9 6 1 3 13 131 1 21 22 c Redução q q q 100 62640 4 5040 62640 100 Þ Redução 91 95 Exercício R135 Um tanque de formato cúbico é utilizado para armazenar um produto químico a 210 oC com coeficiente de película de 80 Wm2C A parede do tanque é constituída de uma camada interna à base de carbono k 22 WmK de 40 mm de espessura uma camada intermediária de refratário k 0212 WmK e um invólucro de aço k 60 WmK com 10 mm de espessura Por motivo de segurança dos trabalhadores a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 C Considerando que a temperatura ambiente é 30 C com coeficiente de película externo de 20 Wm2K determine a a espessura mínima do refratário para atender a condição de segurança b a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por uma de isolante k 00289 WmK de mesma espessura a Para uma área unitária de parede A 1 m2 o fluxo de calor poder ser calculado na película externa q T T h A W p m 4 5 2 1 60 30 1 20 1 600 De posse do fluxo e considerando as resistências térmicas entre 210 e 60 C podemos fazer q T T h A L k A L k A L k A L i 1 5 1 1 2 2 3 3 2 1 600 210 60 1 80 1 0 04 22 1 0 212 1 0 01 60 1 L m mm 2 0 05 50 b O novo fluxo de calor menor devido ao uso do isolante de baixa condutividade k 00289 WmK é obtido considerando as duas únicas temperaturas que não variam q T T h A L k A L k A L k A h A i e 1 6 1 1 2 2 3 3 1 1 210 30 1 80 1 0 04 22 1 0 05 0 0289 1 0 01 60 1 1 20 1 3 q W p m 100 2 Novamente na película externa podemos obter a temperatura da superfície do aço q T T h A T e 5 6 5 1 100 3 30 1 20 1 T oC 5 35 Exercício R136 Um recipiente esférico é usado para armazenar nitrogênio líquido a 77 K ponto de ebulição O recipiente tem 05m de diâmetro interno e é isolado com uma camada de pó de sílica k 00017 WmK A isolação tem 25 mm de espessura e sua superfície externa está exposta ao ar a 300 K O coeficiente de película externo é 20 Wm2K O calor latente de vaporização e a densidade do nitrogênio são 2x105 JKg e 804 Kgm3 respectivamente Desprezando as resistências térmicas da película interna e das paredes metálicas do recipiente calcular a Fluxo de calor transferido para o nitrogênio L mm m L mm m k W m K k W m K k W m K k W m K h W m K h W m K T C T C T C i e o o o 1 2 1 2 2 3 2 2 1 5 6 40 0 04 10 0 01 22 0 212 0 0289 60 80 20 210 60 30 T1 K3 K2 L3 L2 L1 K1 T3 T2 T5 T6 T4 b Taxa de evaporacao do nitrogénio em litrosdia existe um respiro para a saida dos gases gas f Ty 77K T 300K ar q k 00017Wm K Ty ZN AH 2x10JKe r 3 2 804Kgm he Ty Wy Pw g r 025m r 025 0025 0275m q a O fluxo de calor transferido pode ser calculado assim g AT oa Ty Ty Ro REE RIM ER ER Desprezando RO OeRy 0 temos T Ty q TY q 1306W 1 1 11 1 ry SO h x4xaxr 4xalky ln on b A energia recebida pelo Np utilizada na evaporacao é o produto da massa pelo calor latente de vaporizaao OmAH Conhecendo a taxa de transferéncia de energia calor podemos obter a taxa de evaporacaAo Gg 13067 qmAHm 1 1300J8 65319 Kgs AH 2x10 JKg K h m 653x 10 x 3600 x 24 564 Kg dia s h dia on 4 Keg di poms 964 Kgdia gi dia 0007 mdia V 7litros dia p 804Kgm Exercicio R137 Um copo de refrigerante pode ser considerado como um cilindro de 20 cm de altura e 7 cm de diametro As paredes do copo sao de um plastico muito fino e com resisténcia térmica desprezivel Dentro do copo sao colocados 2 cubos de gelo com 3 cm de lado de modo que 0 mesmo fica cheio até a borda com a mistura gelorefrigerante que permanece a 0 C até a fusao completa do gelo O copo esta depositado sobre uma superficie bem isolada de modo que devem ser consideradas apenas as transferéncias de calor pelas areas laterais e superior Considerando que o ar ambiente esta a 25 C com coeficiente de pelicula de 25 KealhmC e que a densidade e o calor latente de fusio do gelo sio 935 Kgm e 806 KcalKg respectivamente calcular a O fluxo de calor transferido entre o ambiente e a mistura gelorefrigerante a O tempo necessario para a fuséo completa do gelo r 45cm 0045m L 20cm 02m 41 T 35C h35KcalhmC tempda mistura geloagua T 0C L 49 p 935Kgm AH 806KcalKg lado do cubo de gelo d 3cm 003m Calculo do fluxo de calor para 0 copo desprezando a area da base 2 Area superior A 17 0045 0006362 m 23 Area lateral A 27rL2xz x 0045 x 02 005655m7 G 41 G2 hATy T h ArT T G 4 4y 35x0006362 x 35 0 35 x 005655 x 35 0 g 770672 Kcalh Calculo do calor necessario para a fusao do gelo 3 Volume dos cubos V 2L 2x003 0000054 m Massa da placa m pV 935Kgm x 0000054 m3 005049 Kg O AH m806 Kcal Kg x 005049 Kg 40695 Kcal 40695 Kcal gee 19 OA 0528 T 3 Tmin t 4 770672 Kealh Exercicio R138 Um cabo elétrico de 10 mm de didmetro tem resisténcia elétrica por unidade de comprimento de 0001 Qm e é revestido por uma camada de material plastico de 1 mm de espessura e condutividade térmica 020 WmK O cabo vai ser utilizado em uma ambiente cujo ar esta na temperatura de 27 C com coeficiente de pelicula de 10 WmK Se o plastico usado suporta no maximo 177 C sem se derreter determine a maxima corrente elétrica que pode passar pelo cabo Cen q m1 5 mm 0005 m LO m 5mm 1 mm6 mm 0006 m rei ee k 020 WimK er h 10 WinK SO Llm R00012 Calculo do calor transferido na temperatura maxima 177 C Tx L Tx L 17727 qd max ar max ar 5362 Wm RR In7 7 1 In00060005 1 kK2aL h22rL 020271 10270006 1 Determinacao da corrente maxima PRi 53620001i i2316A EXERCICIOS PROPOSTOS Exercicio P131 Uma parede de um forno é constituida de duas camadas 020 m de tijolo refratario k 12 kcalhmC e 013 m de tijolo isolante 015 kcalhmC A temperatura dos gases dentro do forno é 1700C e 0 coeficiente de pelicula na parede interna é 58 kcalhm2C A temperatura ambiente é 27 C e o coeficiente de pelicula na parede externa 125 kcalh m2 C Calcular a o fluxo de calor por m2 de parede c a temperatura nas superficies interna e externa da parede Respostas 14806 Kealh pm 145C Exercicio P132 Um forno retangular de uma fabrica de ceramica esta isolado com duas camadas sendo a primeira que esta em contato com a carga do forno de refratario especial k 06 kcalhmC e a outra de um bom isolante k 009 kcalhmC Sabese que a temperatura da face interna do forno é 900 C e que a temperatura do ar ambiente é 20 C h 20 kcalhm C O fluxo de calor através da parede do forno de 40 cm de espessura igual a 800 kcalh m Pedese a A espessura de cada camada que forma a parede do forno b A temperatura da interface das camadas 24 25 c Se for especificada uma temperatura máxima de 30 oC na parede externa do forno qual a nova espessura isolante necessária Respostas 0359 m e 00405 m 420 oC 0337 m Exercício P133 Um submarino deve ser projetado para proporcionar uma temperatura agradável à tripulação não inferior a 20 oC O submarino pode ser idealizado como um cilindro de 10 m de diâmetro e 70 m de comprimento O coeficiente de película interno é cerca de 12 kcalhm2C enquanto que no exterior estima se que varie entre 70 kcalhm2C submarino parado e 600 kcalhm2C velocidade máxima A construção das paredes do submarino é do tipo sanduíche com uma camada externa de 19 mm de aço inoxidável k14 KcalhmC uma camada de 25 mm de fibra de vidro k0034 KcalhmC e uma camada de 6 mm de alumínio k175 KcalhmC no interior Determine a potência necessária em kW da unidade de aquecimento requerida se a temperatura da água do mar varia entre 7 C e 12 C DADO 1 KW 860 Kcalh Resposta 402 KW 50 mm 35 C Exercício P134 Um reservatório esférico k 165 kcalhmoC de diâmetro externo 12 m e interno 11 m é aquecido internamente por resistência elétrica de modo a manter a temperatura da superfície externa a 90 oC Quando água de chuva a 25 oC flui pelo lado externo do reservatório durante uma tempestade a potência requerida na resistência é 140 KW Quando ar atmosférico a 25 oC flui pelo lado externo do reservatório durante uma ventania a potência requerida é 20 KW a Calcular os coeficientes de película para os fluxos de água e ar b Calcular a temperatura da superfície interna do reservatório em ambos casos DADO 1 KW 860 kcalh Resposta 585 e 4095 Kcalhm2C 2157C e 9698 C Exercício P135 Um tanque de formato cúbico com 1 m de lado é utilizado para armazenar um produto químico a 210 oC com coeficiente de película interno de 80 Wm2K A parede do tanque é constituída de uma camada interna de carbono k 22 WmK de 40 mm de espessura uma camada intermediária de refratário k 0212 WmK e um invólucro de aço k 60 WmK de 10 mm de espessura Por motivo de segurança dos trabalhadores a temperatura da superfície externa do aço não deve ser maior que 60 oC Considerando que a temperatura ambiente é 30 oC com coeficiente de película externo de 20 Wm2K determine a o fluxo de calor na condição de segurança ou seja 60C na superfície externa do aço b a espessura do refratário para atender a condição de segurança a temperatura da superfície externa do aço se a camada de refratário for substituída por de uma de isolante k 00289 WmK de mesma espessura Resposta 3600 W Exercício P136 Ar na pressão de 6 kNm2 e temperatura de 300 C fluí com velocidade de 10 ms sobre uma placa plana de comprimento 05 m e 025 m de largura Determine a taxa de transferência de calor necessária para manter a superfície da placa na temperatura de 27 C Dados Considere regime permanente e despreze os efeitos da radiação Para fluxo laminar Re 5105 seguinte correlação adimensional é apropriada para este tipo de escoamento 12 12 0 664 Pr Re Nu L onde comprimento da placa L L v e k h L Nu L L υ Re As propriedades estimadas do ar e o número de Prandt são 0 687 0 0364 5 21 10 2 4 Pr W mK k m s υ Resposta 14265 W Exercício P137 Água a T 40 C flui sobre uma placa de alumínio de 10 mm de espessura A placa é eletricamente aquecida do lado oposto ao da água A superfície sob a água esta a T 598 C e a superfície oposta está a 60 C Para as condições de regime permanente determine o coeficiente de transferência de calor coeficiente de película entre a água e a placa A condutividade térmica do alumínio é k 2041 WmK a 60 C Resposta 2061 Wm2K 26 14 ALETAS 141 CONCEITO Para um melhor entendimento do papel desempenhado pelas aletas na transferência de calor consideremos um exemplo prático Consideremos um sistema de aquecimento que utiliza água quente que escoa por uma tubulação O fluxo de calor transferido para o ambiente pode ser obtido pela seguinte expressão 1 2 ln 1 1 2 3 2 1 e e i i e i e i h A L k r r A h T T R R R T T q π eq 128 Analisemos os meios de elevar a transferência de calor através da redução das resistências térmicas necessário aumento de velocidad e de escoamento aumentar necessário mudança de dimensões aumentar 1 1 i i i i h A h A R necessário troca do material da parede aumentar necessário reduzir a espessura da parede reduzir 2 ln 2 1 2 1 1 k r r L k r r R π mudança de dimensões ou COLOCAÇÃO DE ALETAS aumentar necessário aumento de velocidad e de escoamento aumentar 1 1 e e i i A h h A R O aumento da superfície externa de troca de calor pode ser feito através de expansões metálicas denominadas aletas como mostra a figura 116 figura 116 142 EFICIÊNCIA DE UMA ALETA Consideremos uma superfície base sobre a qual estão fixadas aletas de seção transversal uniforme como mostra a figura 117 As aletas tem espessura e altura l e largura b A superfície base está na temperatura Ts maior que a temperatura ambiente T figura 117 O fluxo de calor total transferido através da superficie com as aletas é igual ao fluxo transferido pela area exposta das aletas A mais o fluxo transferido pela area exposta da superficie base AR Ip hAT T 9 n 440nde eq 129 g hAT T A diferenca de temperatura para a area das aletas T T desconhecida A temperatura T da base da aleta pois a medida que a aleta perde calor a sua temperatura diminui ou seja 4 nao trabalha com o mesmo potencial térmico em relagao ao fluido Por este motivo g 4 calculado com o potencial Ts To deve ser corrigido multiplicando este valor pela eficiéncia da aleta 1 A eficiéncia da aleta pode ser definida assim n calor realmente trocado pela aleta calor que seria trocadose A estivesse na temperatura 7 Portanto qa 7 hAT T Da equacao 618 obtemos o fluxo de calor trocado pela area das aletas Gg hA AT Tn eq 130 Partindo de um balancgo de energia em uma aleta de seco uniforme pode ser obtida uma expressdo para o fluxo de calor realmente transferido pela aleta 0 que permite o calculo da eficiéncia conforme a expressao abaixo taghml n aghmd eq 131 ml hP ent emt onde m coeficientedaaleta e taghmL k A ee A equacao 131 indica que a eficiéncia da aleta uma funcao do produto mI Observando uma tabela de fungodes hiperbolicas notase que a medida que o produto m aumenta a eficiéncia da aleta diminui pois o numerador aumenta em menor proporaéo De volta a equagao 129 o fluxo de calor trocado em uma superficie aletada por ser calculado assim G4rtqy q hA T hA AT n Colocando o AT 0 coeficiente de pelicula em evidéncia obtemos ghA 7AT T eq 132 143 TIPOS DE ALETAS Varios tipos de aletas estao presentes nas mais diversas aplicagdes industriais A seguir veremos alguns dos tipos mais encontrados industrialmente e aproveitaremos também para calcular o coeficiente da aleta m Aletas de Segao Retangular Ln a e ah figura 118 27 Na figura 118 considerando que a aleta tem espessura b e largura e espessura pequena em relagao a largura 0 coeficiente da aleta m pode ser calculado assim hP P2xb2xe2xb m kA A bxe m eq 133 Vkxbxe kxe 4 Aletas Curvas i figura 119 hP P2x2xaxr2xe24xaxr m k A A 2xaxrxe m 1 eq 134 kx2xaxrxe kxe ea Aletas Pino d25 figura 120 Em certas aplicag6es aletas tipo pino sao necessarias para nao prejudicar demasiadamente o coeficiente de pelicula A figura 120 mostra uma aleta pino de segao circular Neste caso 0 calculo do coeficiente m é feito assim p hp 2xmxr me kA A1xr t V kxaxr kxr ea 28 29 Exercício R141 A dissipação de calor em um transistor de formato cilindrico pode ser melhorada inserindo um cilindro vazado de alumínio k 200 WmK que serve de base para 12 aletas axiais O transistor tem raio externo de 2 mm e altura de 6 mm enquanto que as aletas tem altura de 10 mm e espessura de 07 mm O cilindro base cuja espessura é 1 mm está perfeitamente ajustado ao transistor e tem resistência térmica desprezível Sabendo que ar fluindo a 20 oC sobre as superfícies das aletas resulta em um coeficiente de película de 25 Wm2K calcule o fluxo de calor dissipado quando a temperatura do transistor for 80 oC Cálculo de AR 2 113 10 4 0 006 0 003 2 2 m r b A c S π π A b e m A A n A m t R S t 0 006 0 0007 0 42 10 1 13 10 12 0 42 10 6 26 10 5 2 4 5 5 2 Cálculo de AA desprezando as áreas laterais 2 0 00144 2 0 006 0 01 12 2 m n l b AA Cálculo da eficiência da aleta m h k e m 2 2 25 200 0 0007 18 898 1 018676 018898 018898 0 01 18898 tgh tgh ml ml 0 9883 9883 018898 018676 ml tgh ml η Cálculo do fluxo de calor Desprezando as resistências de contato entre o transistor e o cilindro e do próprio cilindro a temperatura da base das aletas pode ser considerada como 80 oC 20 80 0 00144 0 9883 6 26 10 25 5 T T A h A q S A R η q 2 22 W Exercício R142 Um dissipador de calor consiste de uma placa plana de alumínio k 175 KcalhmoC de resistência térmica desprezível com aletas retangulares de 15 mm de espessura e 12 mm de altura espaçadas entre si de 12 mm ocupando toda a largura da placa O lado com aletas está em contato com ar a 40 oC e coeficiente de película 25 Kcalhm2oC O lado sem aletas está fixado sobre uma superfície a 150 oC Calcule por unidade de área da placa o fluxo de calor n 12 aletas k W m K l mm m r mm m e mm m r r e mm m b mm m e mm m T C T C h W m K Al t c c t c S o o 200 10 0 01 2 0 002 1 0 001 2 1 3 0 003 6 0 006 0 7 0 0007 20 80 25 2 30 Cálculo do número de aletas aletas e L n n e L 74 0 012 0 0015 1 Cálculo da eficiência da aleta m h k e 2 2 25 175 0 0015 13 801 01656 0 012 13801 ml 01641 01656 0 1656 1656 0 0 1656 0 1656 e e e e tagh tagh ml 0 9909 9909 01656 01641 ml tagh ml η Cálculo da área não aletada 2 0 889 0 0015 1 74 1 m n b e A n A A A S t S R Cálculo da área das aletas desprezando as áreas laterais 2 1 776 74 0 012 1 2 2 m b l n AA Cálculo do fluxo de calor Kcal h T T A h A q S A R 727991 40 150 1 776 0 99 0 889 25 η Exercício R143 A parte aletada do motor de uma motocicleta é construída de uma liga de alumínio k186 WmK e tem formato que pode ser aproximado como um cilindro de 15 cm de altura e 50 mm de diâmetro externo Existem 5 aletas transversais circulares igualmente espaçadas com espessura de 6 mm e altura de 20 mm Sob as condições normais de operação a temperatura da superfície externa do cilindro é 500 K e está exposta ao ambiente a 300 K com coeficiente de película de 50 Wm2K quando a moto está em movimento Quando a moto está parada o coeficiente cai para 15 Wm2K Qual é a elevação percentual da transferência de calor quando a moto está em movimento OBS desprezar as áreas laterais Placa m L m e b m e mm m mm m h Kcal h m C h Kcal h m C T C T C k Kcal h m C o o o o ar o o 1 1 1 1 5 0 0015 12 0 012 225 25 150 40 175 2 2 2 0 W m K h W m K h K T K T W m K k m mm e m mm l aletas n m r mm m cm H p m S aleta e e 15 50 300 500 186 0 006 6 0 02 20 5 0 025 50 015 15 2 2 φ 31 Cálculo da área não aletada 0 01885 2 0 006 0 025 2 5 015 0 025 2 m n A A A t s R π π Cálculo da área das aletas r r l m a e 0 025 0 02 0 045 2 2 2 2 2 0 04398 5 0 025 0 045 2 2 m n r r A e a A π π π π Cálculo da eficiência da aleta para a moto em movimento m h k e m m l 2 2 50 186 0 006 9 466 9 466 0 02 0 1893 1 0 9884 9884 01893 01871 01893 01893 tgh ml tgh ml η Cálculo da eficiência da aleta para a moto parada m h k e m m l 2 2 15 186 0 006 5 1848 5 1848 0 02 0 1037 1 0 999 9990 01037 01036 01037 01037 tgh ml tgh ml η Cálculo do fluxo de calor para a moto em movimento W T T A A h q S A R m m 623198 300 500 0 04398 0 9884 0 01885 50 η Cálculo do fluxo de calor para a moto parada W T T A A h q S A R p p 188358 300 500 0 04398 0 999 0 01885 15 η Cálculo da percentagem de elevação do fluxo de calor para a moto em movimento Elev q q q m p p 100 623 198 188 358 188 358 100 230 86 Elev 230 86 Exercício R144 Determinar o aumento do calor dissipado por unidade de tempo que poderia ser obtido de uma placa plana usandose por unidade de área 6400 aletas de alumínio k 178 KcalhmoC tipo pino de 5 mm de diâmetro e 30 mm de altura Sabese que na base da placa a temperatura é 300 oC enquanto que o ambiente está a 20 oC com coeficiente de película de 120 Kcalhm2oC Cálculo da eficiência m h k r m 2 2 120 178 0 0025 23 17 1 n k Kcal h m C mm m r m l mm m T C T C h Kcal h m C o S o o o 6400 178 5 0 005 2 0 0025 30 0 03 300 20 120 2 aletas 32 m l 23 17 0 03 0 6951 0 6012 0 695 695 0 0 695 0 695 e e e e tagh ml 0 8649 8649 0 6951 0 6012 ml tagh ml η Cálculo da área não aletada 2 2 2 0 875 0 0025 1 m r n A n A A A S t S π π Cálculo da área das aletas desprezando as áreas laterais 2 3 015 6400 0 03 0 0025 2 2 m r l n AA π π Cálculo do fluxo de calor Kcal h T T A h A q S A R c a 116926 20 300 3 015 0 8649 0 875 12 η Antes da colocação das aletas o fluxo é Kcal h T T h A q S S s a 33600 20 300 120 1 Aumento q q q c a s a s a 100 116926 33600 33600 100 Aumento 248 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P141 Numa indústria desejase projetar um dissipador de calor para elementos transistores em um local onde o coeficiente de película é 3 Kcalhm2C A base do dissipador será uma placa plana de 10 cm x 10 cm sobre a qual estarão dispostas 8 aletas de seção transversal retangular com espaçamento constante de 2 mm de espessura e 40 mm de altura Sob a placa deve ser mantida uma temperatura de 80 oC com temperatura ambiente de 30 oC Considerando a condutividade térmica das aletas igual a 35 KcalhmoC pedese a a eficiência da aleta b calor dissipado pela placa aletada Respostas 957 1044 Kcalh Exercício P142 Um tubo de diâmetro 4 e 65 cm de comprimento deve receber aletas transversais circulares de 15 mm de espessura separadas de 2 mm uma da outra As aletas tem 5 cm de altura No interior do tubo circula um fluido a 135oC O ar ambiente está a 32 oC com coeficiente de película 12 kcalhm2oC A condutividade térmica do material da aleta é 38 kcalhm2 o C Determinar o fluxo de calor pelo tubo aletado Resposta 8369 Kcalh Exercício P143 Um tubo de aço de 065 m de comprimento e 10 cm de diâmetro com temperatura de 60 oC na superfície externa troca calor com o ar ambiente a 20 oC e com coeficiente de película de 5 Kcalhm2oC a uma razão de 40 kcalh Existem 2 propostas para aumentar a dissipação de calor através da colocação de aletas de condutividade térmica 40 KcalhmoC A primeira prevê a colocação de 130 aletas longitudinais de 0057 m de altura e 0002 m de espessura A segunda prevê a colocação de 185 aletas circulares de 005m de altura e 00015 m de espessura Calculando o fluxo de calor para os dois casos qual das propostas você adotaria considerando os custos de instalação iguais Resposta a primeira proposta 1708 Kcalh é mais vantajosa que a segunda 1563 Kcalh Exercício P144 Um tubo horizontal de diâmetro 4 conduz um produto a 85oC com coeficiente de película 1230 kcalhm2oC O tubo é de aço de condutividade térmica 40 kcalhmoC tem 08 m de comprimento e está mergulhado em um tanque de água a 20 oC com coeficiente de película 485 Kcalhm2oC O tubo deve ter 15 aletas por centímetro de tubo As aletas circulares são feitas de chapa de aço de 18 de espessura e 2 de altura Pedese a o fluxo de calor pelo tubo sem considerar as aletas b o fluxo de calor pelo tubo aletado Respostas 5773 Kcalh 32857 Kcalh 33 15 PRINCÍPIOS DA RADIAÇÃO TÉRMICA 51 DEFINIÇÃO Radiação Térmica é o processo pelo qual calor é transferido de um corpo sem o auxílio do meio interveniente e em virtude de sua temperatura Ao contrário dos outros dois mecanismos a radiação ocorre perfeitamente no vácuo não havendo portanto necessidade de um meio material para a colisão de partículas como na condução ou transferência de massa como na convecção Isto acontece porque a radiação térmica se propaga através de ondas eletromagnéticas de maneira semelhante às ondas de rádio radiações luminosas raioX raiosγ etc diferindo apenas no comprimento de onda λ Este conjunto de fenômenos de diferentes comprimentos de ondas representado simplificadamente na figura 121 é conhecido como espectro eletromagnético figura 121 A intensidade de radiação térmica depende da temperatura da superfície emissora A faixa de comprimentos de onda englobados pela radiação térmica fica entre 01 e 100 µ 1 m 106 m Essa faixa é subdividida em ultravioleta visível e infravermelha O sol com temperatura de superfície da ordem de 10000 C emite a maior parte de sua energia abaixo de 3 µ enquanto que um filamento de lâmpada a 1000 oC emite mais de 90 de sua radiação entre 1 µ e 10 µ Toda superfície material com temperatura acima do zero absoluto emite continuamente radiações térmicas Poder de emissão E é a energia radiante total emitida por um corpo por unidade de tempo e por unidade de área Kcalhm2 no sistema métrico 52 CORPO NEGRO e CORPO CINZENTO Corpo Negro ou irradiador ideal é um corpo que emite e absorve a qualquer temperatura a máxima quantidade possível de radiação em qualquer comprimento de onda O corpo negro é um conceito teórico padrão com o qual as características de radiação dos outros meios são comparadas Corpo Cinzento é o corpo cuja energia emitida ou absorvida é uma fração da energia emitida ou absorvida por um corpo negro As características de radiação dos corpos cinzentos se aproximam das características dos corpos reais como mostra esquematicamente a figura 122 figura 122 Emissividade ε é a relação entre o poder de emissão de um corpo cinzento e o do corpo negro n c E ε E E poder de emissão de um corpo negro E poder de emissão de um corpo cinzento onde n c eq 136 34 Para os corpos cinzentos a emissividade ε é obviamente sempre menor que 1 Pertencem à categoria de corpos cinzentos a maior parte dos materiais de utilização industrial para os quais em um pequeno intervalo de temperatura podese admitir ε constante e tabelado em função da natureza do corpo 53 LEI DE STEFANBOLTZMANN A partir da determinação experimental de Stefan e da dedução matemática de Boltzmann chegouse a conclusão que a quantidade total de energia emitida por unidade de área de um corpo negro e na unidade de tempo ou seja o seu poder de emissão En é proporcional a quarta potência da temperatura absoluta T En σ 4 T temperatur a absoluta em graus Kelvin 10 Kcal h m K constante de Stefan Boltzmann 488 onde 8 4 2 σ eq 137 No sistema internacional a constante de StefanBoltzmann é W m K 4 2 10 8 5 6697 σ 54 FATOR FORMA Um problemachave no cálculo radiação entre superfícies consiste em determinar a fração da radiação difusa que deixa uma superfície e é interceptada por outra e viceversa A fração da radiação distribuída que deixa a superfície Ai e alcança a superfície Aj é denominada de fator forma para radiação Fij O primeiro índice indica a superfície que emite e o segundo a que recebe radiação Consideremos duas superfícies negras de áreas A1 e A2 separadas no espaço figura 123 e em diferentes temperaturas T1 T2 figura 123 Em relação às superfícies A1 e A2 temos os seguintes fatores forma fração da energia que deixa a superfíci e1 e atinge 2 F 12 fração da energia que deixa a superfíci e2 e atinge 1 F 21 A energia radiante que deixa A1 e alcança A2 é h Kcal m h m A F Kcal E q n 2 2 12 1 1 2 1 eq 138 A energia radiante que deixa A2 e alcança A1 é h Kcal m h m A F Kcal E q n 2 2 21 2 2 1 2 eq 139 A troca líquida de energia entre as duas superfícies será A F E A F E q q q n n 21 2 2 12 1 1 21 12 eq 140 Consideremos agora a situação em que as duas superfícies estão na mesma temperatura Neste caso o poder de emissão das duas superfícies negras é o mesmo En1En2 e não pode haver troca líquida de energia q 0 Então a equação 140 fica assim 0 1 1 12 2 2 21 E A F E A F n n Como En1En2 corpos negros obtemos A F A F 1 12 2 21 eq 141 Como tanto a área e o fator forma não dependem da temperatura a relação dada pela equação 141 é válida para qualquer temperatura Substituindo a equação 141 na equação 140 obtemos gA4Fy 4Fy q AF E Ey Pela lei de StefanBoltzmann temos que 4 ET e ET portanto 4 AF oF oT Obtemos assim a expressao para o fluxo de calor transferido por radiagao entre duas superficies a diferentes temperaturas 4 4 qg0AFT T eq 142 O Fator Forma depende da geometria relativa dos corpos e de suas emissividades Nos livros e manuais encontramos para diversos casos tabelas e abacos para o calculo do fator forma para cada situacao placas paralelas discos paralelos retangulos perpendiculares quadrados circulos etc Um caso bastante como em aplicagées industriais é quando a superficie cinzenta que irradia é muito menor que superficie cinzenta que recebe a radiac4o por exemplo uma resisténcia elétrica irradiando calor para o interior de um forno Para este caso especifico o Fator Forma é simplesmente a emissividade da superficie emitente Fy eq 143 Exercicio R151 Um duto de ar quente com diametro externo de 22 cm e temperatura superficial de 93 C esta localizado num grande compartimento cujas paredes estao a 21C O ar no compartimento esta a 27C e 0 coeficiente de pelicula é 5 kcalhm2C Determinar a quantidade de calor transferida por unidade de tempo por metro de tubo se a o duto é de estanho 01 b o duto é pintado com laca branca 09 T 93 C 366K T27C T Tar Tp T 21 C 294K h 2 h5KcalhmC duto cond calhm O Grad O22cm022m r0llm a Para um comprimento unitario do duto de estanho sem pintura temos Llm eé01 Como o tubo atravessa um grande compartimento ou seja a superficie do tubo é muito menor que a superficie do compartimento o fator forma é calculado através da equacao 510 assim Fi 6é 91 superf I superf 2 O fluxo de calor é composto de duas parcelas d Grad W cond Deon 2 AMT Tar h2rLT Tar 5 2 a x 011 x 1x 93 27 2281Kcalhpm dyad 7 AF x 14 ol2erLel 74 14 488x108 xO1x2x2xOl Ix1x 3 66 2947 35Kcafh pm 22814 35 2631Kcalhpm b Quando o tubo é pintado com laca branca e 09 apenas a transferéncia de calor por radiacao é afetada wong q Dad W cond Fi e 09 superf 1 superf 2 pad O AF 7 1 ol2arte Ts 14 488x108 x2x2x01 1x 109 3664 2947 31Kcafh pm g 22814 315 5431Kealhpm 35 Exercicio R152 Uma tubulacao atravessa uma grande sala conduzindo agua a 95 C com coeficiente de pelicula 20 kcalhmC O tubo de didmetro externo 4 e resisténcia térmica desprezivel esta isolado com 1a de rocha k 0035 kcalhmC de 2 de espessura Sabendose que a temperatura da face externa do isolamento do tubo é 22C determinar a o fluxo de calor transferido através da tubulagao b a emissividade da superficie do isolamento sabendose que a metade do fluxo de calor transferido da tubulacdo para o ambiente se da por radiacao e que a temperatura da face interna das paredes da sala é 5 C 7 2 00508 m r ry 242 4 01016m 2 5 Llm T95C T22C T5C h 20 KealhmC k 0035 KealhmC a OT rT 9522 q leaoO arn Taeeaeeererererererwrsesreseseesev ew Oarvsw EO eeeeereserererererererererererererereresescseseserereernree RR Lr 01016 i iso 1 inl 1 in 5 osos h 227L kX2xaxL 20 x 2 x x 00508 x 10 0035x2xzx10 q 2206 Kealh pm b G04FTT comoA4 Fy 6 g0AeT T 2206 488 x 10 x2x 1x 01016x 10 x 4 x22 273 5273 Exercicio R153 Um reator em uma industria trabalha a 600 C em um local onde a temperatura ambiente é 27 C e 0 coeficiente de pelicula externo é 40 Kcalhm2C O reator foi construido de aco inox 006 com 2 m de diametro e 3 m de altura Tendo em vista 0 alto fluxo de calor desejase aplicar uma camada de isolante k 005 kcalh mC e 065 para reduzir a transferéncia de calor a 10 da atual Desconsiderando as resisténcias térmicas que nao podem ser calculadas pedese a O fluxo de calor antes da aplicacao do isolamento b A parcela transferida por conveccao apos o isolamento cS 7 T 600C T 27C T L 006inox h40KcealhmC mee rad L3m O2mr1m m q conv Desprezando as resisténcias térmicas de conveccéo interna e condugao na parede de aco do reator a temperatura da superficie externa pode ser considerada a mesma do fluido a Calculo da area de transferéncia de calor A 2arL2rr2x2x1x32xrx12514m O fluxo de calor total é a soma das parcelas por conveccao e por radiacao A parcela por convecgao Geom h AAT T 40 x 2514 x 600 27 57620880Kcalh A parcela transferida por radiacao considerando a superficie do reator bem menor que 0 ambiente é 36 37 superf2 superf1 onde F T T A F qrad ε σ 12 4 2 4 1 12 1 Kcal h T T A qrad 4215939 273 27 273 600 0 06 2514 4 88 10 4 4 8 4 2 4 1 1 ε σ Portanto q q q conv rad 576208 80 42159 39 q 618368 19 Kcal h b O isolamento deve reduzir a transferência de calor a 10 da atual q q Kcal h 0 1 0 1 618368 19 61836 82 Além disto a temperatura externa do isolamento deve ser 62 oC então O novo fluxo de calor continua sendo composto das parcelas de convecção e radiação q q q conv rad A parcela transferida por radiação foi alterada devido à emissividade do isolante ser diferente da emissividade do inox e também devido à nova temperatura externa do isolamento Kcal h T T A qrad 4135 4 273 27 273 62 0 75 2514 4 88 10 4 4 8 4 2 4 1 1 ε σ A parcela que pode ser transferida por convecção devido à restrição dos 10 de redução do fluxo de calor é obtida por diferença e permite o cálculo da espessura do isolante q q q conv rad 61836 82 4135 4 q 57701 4 Kcal h EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P151 Os gases quentes do interior de uma fornalha são separados do ambiente a 25 oC h 172 Kcalhm2oC por uma parede de tijolos de 15 cm de espessura Os tijolos tem uma condutividade de 10 kcalhmoC e uma emissividade de 08 A temperatura da superfície externa da parede da fornalha é 100 oC Considerando que a fornalha está em um grande compartimento cuja temperatura da superfície é igual a temperatura ambiente qual é a temperatura da superfície interna da parede da fornalha Resposta 3607 C Exercício P152 Um reator de uma indústria trabalha à temperatura de 600 oC Foi construído de aço inoxidável ε 006 com 20 m de diâmetro e 30 m de comprimento Tendo em vista o alto fluxo de calor desejase isolalo com uma camada de lã de rocha k 005 KcalhmoC e e 075 para reduzir a transferência de calor a 10 da atual Calcular a o fluxo de calor radiação e convecção antes do isolamento b a espessura de isolante a ser usada nas novas condições sabendo que a temperatura externa do isolamento deve ser igual a 62 oC Resposta 42400 Kcalh 128 cm Exercício P153 Vapor dágua saturado a 255 oC escoa por um tubo de parede fina de diâmetro externo igual a 20 cm A tubulação atravessa um amplo salão de 10 m de comprimento e cujas paredes estão à mesma temperatura de 25oC do ambiente har 5 kcalhm2oC Desejase pintar a superfície do tubo de maneira que ao sair do recinto o vapor no interior do tubo se encontre com apenas 5 de sua massa não condensada No almoxarifado da indústria dispõese de 3 tintas cujas emissividade são tinta A εa1 tinta B εb086 e tinta C εc 065 Sabendo que o calor latente de vaporização nestas condições é 404 KcalKg determinar a a tinta com a qual devemos pintar o tubo sabendose que a vazão de vapor é 552 kgh b a energia radiante por unidade de comprimento após a pintura Resposta Tinta C 1392 Kcalh p m de tubo 65 0 92 61813 2 05 0 62 600 1 iso h Kcal q o C h m Kcal iso k oC iso T o C T ε 2 MECANICA DOS FLUIDOS 21 DEFINICOES e PROPRIEDADES DOS FLUIDOS 211 DEFINICAO DE FLUIDO Fluido uma substancia que nao possui forma propria assume o formato do recipiente e que se em repouso nao resiste a tensdes de cizalhamento deformase continuamente Tensao de Cizalhamento é a razao entre a o médulo da componente tangencial FF cae F da forga a area da superficie sobre a qual a forga esta sendo aplicada V4 PF FE x F T pressao P A A A A Experiéncia das Placas v0 Vvo had SE F y L a x v0 v0 e Consideremos um fluido em repouso entre duas placas planas Suponhamos que a placa superior em um dado instante passe a se movimentar sob a acao de uma forga tangencial e A forga F tangencial ao ao fluido gera uma tensao de cizalhamento e O fluido adjacentes a placa superior adquirem a mesma velocidade da placa principio da aderéncia e As camadas inferiores do fluido adquirem velocidades tanto menores quanto maior for a distancia da placa superior surge um perfil de velocidades no fluido Também pelo principio da aderéncia a velocidade do fluido adjacente a placa inferior zero e Como existe uma diferenca de velocidade entre as camadas do fluido ocorreraé entao uma deformacao continua do fluido sob a acgao da tensao de cizalhamento 212 VISCOSIDADE ABSOLUTA OU DINAMICA A definicao de viscosidade esta relacionada com a Lei de Newton A tensao de cisalhamento é diretamente proporcional a variagao da velocidade ao longo da diregéo normal as placas dv TA dy A relacgao de prporcionalidade pode ser transformada em igualdade mediante uma constante dando origem a equacao 21 Lei de Newton dv T U eq 21 dy A viscosidade dinamica u é 0 coeficiente de proporcionalidade entre a tensao de cizalhamento e o gradiente de velocidade O seu significado fisico é a propriedade do fluido através da qual ele oferece resisténcia as tensdes de cizalhamento Os fluidos que apresentam esta relagao linear entre a tensao de cizalhamento e a taxa de deformacdo sao denominados newtonianos e representam a maioria dos fluidos O valor da viscosidade dinamica varia de fluido para fluido e para um fluido em particular esta vicosidade depende muito da temperatura Os gases e liquidos tem comportamento diferente com relagéo a dependéncia da temperatura conforme mostra a tabela 21 38 Tabela 21 Comportamento dos fluidos com relagao a viscosidade Liquidos A viscosidade diminui com aTem espacamento entre moléculas pequeno e ocorre a reducao temperatura da atracao molecular com o aumento da temperatura Gases A viscosidade aumenta com aTem espacamento entre moléculas grande e ocorre o aumento temperatura do choque entre moléculas com o aumento da temperatura Analise dimensional da viscosidade sistema FLT F F dv LT pF 1 Wa ft A L dy L dv 7 FL FT T E oo mM dy m ay T LP dy Portanto as unidades de viscosidade nos sistemas de unidades mais comuns sao dina x s CGS u poise poise 100 cetipoise cp cm kef x Métrico Gravitacional MKS u kgf xs m Nx N Sistema Internacional SI uw Paxs l1Pa Pascal m m Simplificagdo Pratica a velocidade varia linearmente com y para distancias entre placas pequenas vVVvo dv Yo 9 Yo Fi dy e0 e e4mm Jy Neste caso a equacao 21 fica assim v x T eq22 e v0 213 MASSA ESPECIFICA e PESO ESPECIFICO Massa Especifica p é a massa de fluido contida em uma unidade de volume do mesmo al CGS p cm m M kg ly e eq 23 p zB p m eq ulm MK Sp m Peso Especifico y é 0 peso G de uma unidade de volume de um fluido dina CGS y cm G mg MxLxT F N G 19 y eq 24 VV iv LD LP oe Kef m Densidade é a relacao entre o peso especifico de uma substancia e 0 peso especifico da agua a uma determinada temperatura A densidade nao depende do sistema de unidades re eq25 Y HO 39 40 214 VISCOSIDADE CINEMÁTICA É frequente nos problemas de mecânica dos fluidos a viscosidade dinâmica aparecer combinada com a massa específica dando origem à viscosidade cinemática ρ µ ν s m S MK s m SI st stoke s cm CGS T L L M T L M 2 2 2 2 3 1 1 γ γ γ ν eq 26 EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exercício R211 A massa específica de um combustível leve é 805 kgm3 Determinar o peso específico e a densidade deste combustível considerar g98 ms2 7889 89 805 2 3 2 3 s kg m N m N s m m kg g γ ρ A massa específica da água é aproximadamente 1000 kgm3 Portanto o peso específico será 3 2 3 9800 89 1000 2 m N s m m kg g H O ρ γ A densidade é calculada a partir da relação 0 805 9800 7889 2 H O r γ γ γ Exercício R212 Um reservatório graduado contém 500 ml de um líquido que pesa 6 N Determine o peso específico a massa específica e a densidade do líquido considerar g98 ms2 3 10 3 50 50 500 m l ml V 3 3 3 12000 10 50 6 m N m N V G γ 3 2 3 2 2 3 1224 5 89 6 89 12000 m Kg s m m s m kg m s N m g g γ ρ ρ γ 1 22 9800 12000 3 3 2 N m m N H O r γ γ γ Exercício R213 Os tanques da figura estão totalmente preenchidos com um óleo leve cuja densidade é 082 Calcule a pressão sobre a base em cada um dos casos 3 2 8036 0 82 9800 0 82 m N H O r r γ γ γ γ 3 2 3 1 24 2 6 2 8 2 2 2 m V m V N V G N V G V G V G 803624 192864 64288 8036 8 2 2 1 1 γ γ γ γ 2 m 2 m 2 m 6 m 2 m 2 m 1 2 41 2 1 16072 22 64288 1 N m A G P Tanque base 2 1 16072 26 192864 1 N m A G P Tanque base As pressões exercidas na base são iguais Pelo teorema de Stevim também podemos comprovar pois os dois tanques tem a mesma altura 2 2 2 2 1 1 16072 80362 16072 80362 N m h P N m h P γ γ Exercício R214 A viscosidade cinemática de um óleo leve é 0033 m2s e a sua densidade é 086 Determinar a sua viscosidade dinâmica em unidades dos sistemas Métrico A peso específico da água é aproximadamente 1000 kgfm3 3 3 860 0 86 1000 2 2 m kgf m kgf H O r H O r γ γ γ γ γ γ 3 4 2 2 3 8775 89 860 m utm m Kgf s m s m kgf g g γ ρ ρ γ 2 4 2 2 2 86 8775 0 033 m kgf s m kgf s s m ν ρ µ ρ µ ν Exercício R214 Duas placas planas paralelas estão situadas a 3 mm de distância A placa superior movese com velocidade de 4ms equanto que a inferior está imóvel Considerando que um óleo ν 015 stokes e ρ 905 kgm3 ocupa o espaço entre elas determinar a tensão de cizalhamento que agirá sobre o óleo s m cm m s cm s cm stokes 2 5 2 2 4 2 2 10 51 10 015 015 015 ν 2 5 0 0136 905 10 51 m N s ν ρ µ Pa m N m m s m N s e v 181 181 0 003 4 0 0136 2 2 0 τ µ Exercício R215 Uma placa retangular de 4 m por 5 m escorrega sobre o plano inclinado da figura com velocidade constante e se apoia sobre uma película de óleo de 1 mm de espessura e de µ 001 Nsm2 Se o peso da placa é 100 N quanto tempo levará para que a sua parte dianteira alcance o fim do plano inclinado m S S o 20 50 10 10 sen30 2 20 4 5 m A N G F o T 50 50 100 cos60 e τ µ v0 e A τ FT então A F e v T µ o m s A F e v T o 0 25 0 01 20 0 001 50 µ s t m s m v S t t S v o o 80 0 25 20 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P211 A massa específica de um fluido é 610 kgm3 Determinar o peso específico e a densidade Respostas 5978 Nm3 e 0610 10 m 30o FT S 60o G 42 Exercício P212 A viscosidade cinemática de um óleo é 0028 m2s e sua densidade é 09 Determinar a viscosidade dinâmica no sistema métrico Resposta 258 Kgfsm Exercício P213 Um tanque de ar comprimido contém 6 kg de ar a 80 oC com peso específico de 3868 Nm3 Determine o volume do tanque Resposta 152 m3 Exercício P214 O peso de 3 dm3 de uma substância é 27 Kgf A viscosidade cinemática é 105 m2s Se g é 10 ms2 determine a viscosidade dinâmica no sistema métrico Resposta 9 x 104 Kgfsm2 Exercício P215 Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza sobre uma película de óleo em plano inclinado de 300 A velocidade da é placa é constante e igual a 2 ms Qual é a viscosidade dinâmica do óleo se a espessura da película é 2 mm Resposta 001 Nsm2 Exercício P216 Um tanque cilíndrico de massa 50 kg tem diâmetro igual a 05 m e altura igual a 25 m Este tanque é totalmente preenchido com um líquido de peso específico 8600 Nm3 Determine a força necessária para imprimir uma aceleração de 25 ms2 ao conjunto tanquelíquido Resposta 12019 N Exercício P217 Um recipiente contém 30 kg de água γ 9800 Nm3 e está completamente cheio Após algum tempo 23 dois terços da água do recipiente é consumida e o recipiente é novamente completado desta vez com um óleo leve γ 7742 Nm3 que evidentemente sobrenada sobre a água Para estas novas condições determine a massa total de fluido óleo água presente no recipiente Resposta 258 Kg Exercício P218 Uma placa quadrada de 1 m de lado e 20 N de peso desliza sobre uma película de óleo em plano inclinado de 30 A partir da posição indicada na figura é necessário um intervalo de tempo de 20 segundos para que a placa atinja o final do plano Considerando que a espessura da película de óleo é 2 mm determine a viscosidade dinâmica do óleo Resposta 002 Nsm2 Exercício P219 Duas placas de grandes dimensões são paralelas Considerando que a distância entre as placas é de 5 mm e que este espaço está preenchido com um óleo de viscosidade dinâmica 002 Nsm2 determine a força necessária para arrastar uma chapa quadrada de 1 m de lado de espessura 3 mm posicionada a igual distância das duas placas a uma velocidade constante de 015 ms Resposta 6 N 5 mm F Óleo 3 mm 1 m 10 m 30o FT G 22ESTATICA DOS FLUIDOS 221 CONCEITO DE PRESSAO F p Forga aplicada perpendicular ao plano Area do plano F K N p Af N pg A A cm m 222 TEOQREMA DE STEVIN fluido Consideremos uma coluna de fluido de peso especifico y e altura h a G y D Gy V V h G V P como VA0h temos A Avase A vase base Y A vase h P a pat tia 5 A vase A presséo em um ponto do fluido é diretamente proporcional 4 profundidade deste ponto e ao peso especifico do fluido Com base neste teorema temos duas consideraées importantes a fazer 1 O fluido deve estar em repouso Se o fluido estiver em movimento 0 teorema nao é valido 2 Devemos notar que a pressio em um ponto de um fluido em repouso depende a apenas da profundidade do ponto e independe do formato do recipiente conform mostra a figura abaixo P P P P P P3 Pelo teorema de Stevin podemos concluir que a presséo é a mesma em qualquer ponto situado em um mesmo nivel em um fluido em equilibrio Para o caso de dois liquidos imissiveis como dleo e 4gua em um tubo U de secdo uniforme consideremos a pressao sobre as areas S1 e S2 situadas no plano AB que passa pela interface entre os fluidos Se o fluido esta equilibrio temos que Fl F2 Como S1 82 temos que flea Fl Fe PlP2 FA Sl 2 ey 43 Exemplo Determine a distancia x na figura considerando que o peso especifico da agua e 9800 Nm e que 0 peso especifico do dleo é 7350 Nm Hleo x h30cm 03m 30 cm Como Pl P2 temos FA Pa YH20X 2 Vo X 9800 x 03 7350x X X 0440cm Agua 223 LEI DE PASCAL A pressao aplicada em um ponto de um fluido incompressivel liquidos em repouso é transmitida integralmente a todos os pontos do fluido I P F P F A A po A Ay Fi F A a P F on A A A A Forca F sera tantas vezes maior que a Forga F quantas vezes for a area Ay maior que a area A Por exemplo em uma prensa hidraulica cuja area do cilindro maior for 10 vezes maior que a area do menor cilindro conseguese multiplicar a forga aplicada por 10 223 ESCALAS DE PRESSAO IB Patm Yar Dar Ha altura da camada atmosfeérica Experiéncia de Torricelli wa A carga de pressdo h 760 mm da coluna de merctrio multiplicada pelo peso especifico do merctrio Yu equilibra a pressao atmosfeérica Patm Patm Yue Hyg Como Yye 13600 Kgfim e hy 760 mm 076 m Vy i lege Vv Patm 13600 076 10330 Kgfm 1033 Kgfcm mercurlo Patm 1 atm 760 mmHg 101234 Nm 1033 Kgfcm 1033 mca m de coluna dagua Escala de pressdo absoluta é aquela que adota como referéncia a pressdo do vacuo P 0 Escala de pressdo efetiva aquela que adota como referéncia a presso atmosférica Patm 0 1 P ef Paps Per Patm P CERES 1 abs eT P or P abs 44 225 APARELHOS MEDIDORES DE PRESSAO a Piezémetro h Payh Pam 0 Desvantagens Pay e Nao serve para depressdes e Nao serve para gases e Nao serve para press6es elevadas h b Mandémetro com tubo em U ic Pa yo ho yi ty thi Se o fluido for gas Pa Y2 ho P d Manémetro Metalico Tubo de Bourdon Pm P im P e P pressao interna P pressao atmosférica P pressao do manémetro Geralmente P 0 escala efetiva entao P i Pu Pp i A figura abaixo ilustra alguns aspectos internos de um manémetro metalico Tubo de Bourdon Pr onteiro m L Engrena AS i em Bs 7 i Uniao Ss EXERCICIOS RESOLVIDOS Exercicio R221 A figura mostra um tanque de gasolina com infiltragao de agua Se a densidade da gasolina é 068 determine a pressdo no fundo do tanque Yy20 9800 Nm P yrohi Ye he P pohy dg Vero h2 h5 m P9800x1 068 x 9800 x 5 Gasolina 2 P 43120 Ni 4312 KPa 44 mca TC AguaSSSC h 1m 45 Exercicio R222 O Edificio Empire State tem altura de 381 m Calcule a relacao entre a pressao no topo e na base nivel do mar considerando o ar como fluido incompressivel qr 1201 Nm coms By P2 Pam 101234 Nm PP Vay hy hy P P2 Yarhzhy PF yYarlly hi 1201381 9 955 P P 101234 wom Py Exercicio R223 A agua de um lago localizado em uma regiao montanhosa apresenta uma profundidade maxima de 40 m Se a pressao barométrica local é 598 mmHg determine a pressdo absoluta na regiao mais profunda yu 133 KNm Prindo Po Yu20 Mtago onde P ug hug é a pressao na superficie do lago Pimdo Ye Ane Yu20 Mago 133 KNm x 0598 m 98 KNm x 40 m Pyundo 472 KNm 472 KPa abs Exercicio R224 Um tanque fechado contém ar comprimido e um 6leo que apresenta densidade 09 O fluido utilizado no mandémetro em U conectado ao tanque é mercutrio densidade 136 Se h 914 mm hy 152 mm e h 229 mm determine a leitura do mandémetro localizado no topo do tanque x P Parcomp YOleo hy hz Ar P2 Mig hs P P Parcomp Yoleo hy hp Vig h3 Parcomp Vue h3 Yoleo hy hz Oleo 1 Parcomp dug VH20 h3 doteo YH2O h h hs Parcomp 136 x 9800 x 0229 09x 9800 x 0914 0152 Parcomp 21119 Nm 21119 KPa h O Exercicio R225 No piez6metro inclinado da figura temos y 800 Kgfm e y2 1700 Kgfm L 20 cm e L 15cm a 30 C Qual éa pressao em P by hL sem hy Lsem ZF 7 Pi hy thom Lsem ay Lzsem ay more P 020 x sen 30 x 800 015 x sen 30 x 1700 P Lig hy P 2075 Kefim To se Exercicio R226 Dois tanques de combustivel pressurizados estéo interconectados por uma tubulacao conforme mostra a figura abaixo Dado que o mandémetro metalico M1 indica uma pressao de 40 KPa e que 0 peso especifico do combustivel é 7000 Nm determine a a pressao indicada pelo mandmetro M2 b a pressao indicada pelo manémetro M3 7 mt 4 me l I 0 combust oS fof ee Combustivel 6m 46 Pui 40 kPa 40000 Nm Yeoms 7000 Nm a A pressdo ao longo do plano AA é constante portanto podemos fazer Pui Yeomb 10 Py Yeomb 6 40000 7000 10 Pz 70006 Py 68000 Nm 68 kPa b O manémetro M3 mede a pressao no plano AA entao Pyz3 Put Yom 10 40000 700010 2 Pyz 110000 Nm 110 kPa Exercicio R226 Na figura abaixo sao conhecidas as seguintes medidas h 180 cm e h 250 cm Considerando que 0 peso especifico do mercirio é 133280 Nm e que o sistema esta em equilibrio determine a a pressao do Gas A b a indicacdo do manémetro 1 considerando que o man6metro 2 indica uma pressio de 115000 Nm para o Gas B Gas A Gas B eure 2 Agua 2 pre eneeess Vv PISIPIEIDIEEEIEn Hg Considerando 0 manémetro em U com mercurio do lado esquerdo temos Yue My Poasat Varo M2 Poasa Vue My Yur hy 133280x 18 9800x 25 215404 Nm O mandémetro metalico 2 indica a pressdo do Gas B Pa3 Py 115000 N m O man6émetro Metalico 1 indica a diferenga de pressao entre os Gases A B Puri Poosa Poasg 215404 115000 100404 Nm 1004 kPa Exercicio R227 O sistema da figura esta em equilibrio e a massa m sobre 0 pistao é de 10 kg Sabendo que a altura h é 100 cm determinar a pressdo do Gas 2 DadosInformagées Adicionais Y0 9800 Nm Desprezar o peso do pistéo 5 Gas 1 A 400 cm ee H20 A pressao do gas pode ser calculada pelo delocamento da agua h 47 48 2 3 2 1 9800 1 9800 1 100 m N m m N h P m cm h H O Gas γ A força exercida pelo gás 1 no pistão é N m m N A P F A F P m cm A Gás Gás Gás Gas 392 400 10 9800 400 10 400 2 4 2 1 1 1 1 2 4 2 A força peso da massa sobre o pistão é N s m kg x m g G 98 89 10 2 O balanço de forças do sistema é o seguinte a força exercida pelo gás 1 mais o peso da massa sobre o pistão é quilibrado pela força exercida pelo gás 2 N F G F F Gás Gás Gás 490 98 392 2 1 2 A pressão do gás 2 é então kPa m N P A F P Gás Gás Gas 1225 12250 10 400 490 2 2 4 2 2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P221 A pressão sanguínea das pessoas é usualmente especificada pela relação entre a pressão máxima pressão sistólica e a pressão mínima pressão diastólica Por exemplo um valor típico de um ser humano adulto é 12 x 7 ou seja máxima de 12 cm de Hg e mínima de 7 cm de Hg Determine o valor destas pressões em Pascal Dado γHg 133280 Nm3 Resposta 159936 Pa e 93296 Pa Exercício P221 A pressão do ar preso no tanque da figura é 414 kPa Sabendo eu a massa específica da glicerina é 1260 kgm3 calcule a pressão no fundo do tanque Resposta 79 kPa Exercício P222 A figura mostra um tanque fechado que contém água O manômetro indica que a pressão do ar é 483 kPa Determine a a altura h da coluna aberta b a pressão no fundo do tanque c a pressão absoluta do ar no topo do tanque se a pressão atmosférica for 10113 kPa Respostas 553 m 60 kPa 1494 kPa Ar Glicerina Ar h 06 m 06 m Água 305 m Exercicio P223 No mandmetro da figura o fluido A é agua peso especifico de 1000 Kgfm e 0 fluido B e mercurio peso especifico de 13600 Kgfm As alturas sao h 5 cm hy 75 cme h 15 cm Qualéa pressao P hs P 4 hy h Resposta 1335 kgfm Exercicio P224 Dado o dispositivo da figura onde h 25 cm h 10 cm e hg 25 cm hy 25 cm calcular a A pressao do Gas 2 b A pressio do Gas 1 sabendo que o manémetro metalico indica uma pressio de 15000 Nm c A pressao absoluta do Gas 1 considerando que a pressao atmosfeérica local é 730 mmHg Dados oieo 8000 Nm Yn 133280 Nm agua 9800 Nm H20 Gas 2 Gas 1 hg Oleo h h h 4 O Hg Resposta 32970 Nm 17970 Nm 115265 Nm Exercicio P225 No dispositivo da figura 0 manémetro indica 61600 Nm2 para a diferenga de pressao entre o Gas 2 e 0 Gas 1 Dados yagua 9800 Nm3 e yHg 133000 Nm3 determinar a A pressao do Gas 2 b A distancia x na figura Hg Hg F x Agua Agua Resposta 1233200 Nm 05m 49 Exercicio P226 O sistema da figura esta em equilibrio e 0 peso do porquinho é 200 N Sabendo que a altura h 50 cm determinar a pressao do Gas 2 DadosInformagées Adicionais YH 133280 Nm Desprezar o peso do pistao e da plataforma Gas 2 Resposta 10664 kPa Exercicio P226 Considerando que o peso especifico do dleo é 7000 Nm e que o sistema da figura esta em equilibrio determine a altura x na figura roe 8 TE at Ole D Resposta 357 cm 50 51 23 CINEMÁTICA DOS FLUIDOS 231 VAZÃO EM VOLUME Vazão em Volume é o volume de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo s cm h m s l s m t V tempo volumeque passou pela seção Q 3 3 3 A v t A x t A x Q A s V como v A Q onde v é a velocidade média do fluido A é a área da seção 232 VAZÃO EM MASSA Vazão em Massa é a massa de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo s utm h utm h kg s kg t m Qm V m V m como ρ ρ portanto Q t V t V Qm ρ ρ ρ Q Qm ρ e como v A Q temos v A Qm ρ 233 VAZÃO EM PESO Vazão em peso é o peso de fluido que escoa através de uma certa seção em um intervalo de tempo s Kgf h Kgf h N s N t G QG v A Q g Q Q g g Q t m g Q m g G m G como γ γ ρ ρ portanto v A QG γ 234 EQUAÇÃO DA CONTINUIDADE PARA REGIME PERMANENTE Consideremos um fluido escoando por uma tubulação no regime permanente O regime permanente se caracteriza por não haver variações das propriedades do fluido em cada ponto ou seja as propriedades na seção 1 v1 ρ1 etc são constante e as propriedades na seção 2 v2 ρ2 etc também são constantes 1 2 Fluido A x 52 Como as propriedades ficam constantes não pode haver acúmulo de massa entre 1 e 2 pois neste caso pelo menos a massa específica variaria Portanto concluímos que no regime permanente a massa em cada seção é a mesma ou seja constante 2 1 m m Q Q em qualquer seção k v A ρ equação da continuidade 2 2 2 1 1 1 A v A v ρ ρ Fluido incompressível No caso em que o fluido é incompressível como a sua massa específica é constante a equação da continuidade poderá então ser escrita 2 2 2 1 1 1 A v A v ρ ρ como 2 1 ρ ρ 2 2 1 1 A v A v constante 2 1 Q Q em qualquer seção Portanto se o fluido é incompressível a vazão em volume á a mesma em qualquer seção A partir desta equação podese obter a relação de velocidades em qualquer seção do escoamento 2 1 1 2 2 2 1 1 A A v v A v A v Portanto a velocidade é maior nas seções de menor área EXERCÍCIOS RESOLVIDOS Exercício R231 Na tubulação convergente da figura calcule a vazão em volume e a velocidade na seção 2 sabendo que o fluido é incompressível m s A A v v A v A v Q Q 10 5 510 2 1 1 2 2 2 1 1 2 1 A vazão em volume é l s s dm s m cm m cm s m A v Q 5 5 510 10 10 5 3 3 3 2 2 4 2 1 1 1 Exercício R232 Ar escoa em regime permanente num tubo convergente A área da maior seção do tubo é 20 cm2 e a da menor seção é 10 cm2 A massa específica do ar na seção 1 é 012 utmm3 enquanto que na seção 2 é 009 utmm3 Sendo a velocidade na seção 1 10 ms determine a a velocidade na seção 2 b a vazão em massa de ar nas seções 1 e 2 c a vazão em volume de ar nas seções 1 e 2 a Como o ar é um fluido compressível a equação da continuidade é 2 1 m m Q Q 2 2 2 1 1 1 A v A v ρ ρ m s cm m utm cm s m m utm A A v v 26 7 10 09 0 20 10 12 0 2 3 2 3 2 2 1 1 1 2 ρ ρ b As vazões em massa em 1 e 2 são iguais regime permanente 1 2 v1 5 ms A2 5 cm2 A1 10 cm2 1 2 53 s utm cm m cm s m m utm A v Qm 3 2 2 4 2 3 1 1 1 10 42 10 20 10 012 ρ c As vazões em volume em 1 e 2 são são diferentes fluido compressível l s Q s m m s m A v Q 20 20 10 20 10 10 1 3 3 2 4 1 1 1 l s Q s m m s m A v Q 26 7 10 26 7 10 10 26 7 1 3 3 2 4 2 2 21 Exercício R233 No tanque misturador da figura 20 ls de água ρ 1000 Kgm3 são misturados com 10 ls de um óleo ρ 800 Kgm3 formando uma emulsão Determinar a massa específica e a velocidade da emulsão formada l s Q Q Q o a e 30 10 20 o o a a e e o m a m e m Q Q Q Q Q Q ρ ρ ρ 3 3 3 93333 10 800 20 1000 30 m kg s l m kg s l m kg s l e e ρ ρ 2 2 4 2 3 3 10 30 10 30 cm m cm v l m s l A v Q e e e m s ve 10 Exercício R234 Os dois tanques cúbicos com água são esvaziados ao mesmo tempo pela tubulação indicada na figura em 500 s Determinar a velocidade da água na seção A supondo desprezível a variação de vazão com a altura Qt1 Qt2 Qtubo m s v m v s m s m v A t V t V 32 4510 500 444 500 22 2 2 4 3 3 2 1 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P231 Água é descarregada de um tanque cúbico de 5 m de aresta por um tubo de 5 cm de diâmetro localizado na base A vazão de água no tubo é 10 ls Determinar a velocidade de descida da superfície livre da água do tanque e supondo desprezível a variação de vazão determinar o tempo que o nível da água levará para descer 20 cm A30 cm2 Água Óleo 4 m 2 m 45 cm2 A 54 Respostas 4 104 ms 500 s Exercício P232 Dois reservatórios cúbicos de 10 m e 5 m de aresta são enchidos por água proveniente de uma mesma tubulação em 500 s e 100 s respectivamente Determinar a velocidade da água na tubulação sabendo que o seu diâmetro é 10 m Resposta 413 ms Exercício P233 O avião esboçado na figura voa a 971 kmh A área da seção frontal de alimentação de ar da turbina é igual a 08 m2 e o ar neste local apresenta massa específica de 0736 kgm3 Um observador situado no avião detecta que a velocidade dos gases na exaustão da turbina é igual a 2021 kmh A área da seção transversal da exaustão da turbina é 0558 m2 e a massa específica dos gases é 0515 kgm3 Determine a vazão em massa de combustível utilizada na turbina Resposta 251 kgs Exercício P234 Ar escoa em um tubo divergente conforme a figura abaixo A área da menor seção do tubo é 50 cm2 e a da maior seção é 100 cm2 A velocidade do ar na seção 1 é 18 ms enquanto que na seção 2 é 5 ms Sendo a massa específica do ar na seção 1 é 0026 kgm3 determine a a massa específica do ar na seção 2 b a vazão em massa de ar nas seções 1 e 2 c a vazão em volume de ar nas seções 1 e 2 DadosInformações Adicionais Considere regime permanente e lembrese que o ar é um fluido compressível Resposta 00468 kgm3 000234 kgs e 000234 kgs 009 m3s e 005 m3s 24 EQUACAO DE BERNOULLI Premissas Simplificadoras e Fluido ideal u 0 escoa sem perda de energia e Regime permanebte e Fluidos incompressiveis liquidos 241 FORMAS DE ENERGIA MECANICA Energia Potencial de Posigado EPPo Energia trabalho Forga x Deslocamento j EEPoGz como Gmg YE EEPomgz onde mmassa gaceleragdoda gravidade z altura Energia Potencial de Pressdo EPPr ie P Energia trabalho Forga x Deslocamento Pyhh y Poy EPPr Gh P EEPrG onde G peso Ppressdo y pesoespecifico y Energia Cinética Ec 1 2 Ec onde mmassa vvelocidade Como exemplo ilustrativo das trés forma da energia consideremos 0 escoamento de agua em uma seringa conforme mostra a figura abaixo A forcga aplicada aplicada no émbolo produz uma pressao maior que a atmosférica no ponto 1 do escoamento A agua escoa pela agulha ponto 2 em alta velocidade e atinge o ponto 3 onde para antes volta a cair Portanto a energia que 3 Ay 0 foi passada para o liquido através do émbolo se manisfeta no ponto 1 Lillis principalmente na forma de pressao No ponto 2 a energia esta preponderante na Ve 1 forma cinética e no ponto 3 a energia esta essencialmente na forma potencial My 4 il ib e e 2 Tipo de Energia 4 F 55 Energia Total E A energia total do fluido é a soma das parcelas E EPPo EPPr Ec 242 PRINCIPIO DE CONSERVACAO DA ENERGIA No escoamento de um fluido ideal sua energia total permanece constante Fluido Ideal é Ey E i E l E ou EPPo EPPr Ec EPPo2 EPPr2 Eco ou P P mgzG 1 ny mgz G 1 ny y 2 y 2 243 EQUACAO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL Pelo principio de conservacao da energia temos Po mv P mv mgz G me mgz G llae y 2 yo 2 Como G mg temos Po Gy Py Gy GzG 2 G7 6242 y 22g y 2g Dividindo ambos membros por G temos P vy P v3 Zz 42z4 ou Hy H y 2g y 2g onde Z carga de posiao m P carga de pressao m Y v carga de velocidadem 22 56 Exercicio R241 O tanque da figura tem grandes dimens6des e descarrega agua pelo tubo indicado Considerando o fluido ideal determinar a vazao em volume de agua descarregada se a secao do tubo é10 cm on 1 10 2 2 m Para aplicar a equacao de Bernoulli adotamos como seAo 1 a superficie livre da agua e 2 a saida do tubo Portanto temos que HH2 Pow Pi vy Z gt4y Jez 2 4 2 y 2g y 2g Como adotamos a escala efetiva de pressdo as pressdes P e P2 sao nulas pois sdo iguais a pressao atmosférica Em relagao ao plano de referéncia temos que Z 10 e Z2 2 Como o tanque tem grandes dimens6es a velocidade da superficie livre da 4gua pode ser considerada desprezivel Portanto Vi 0 Logo a equacao de Bernoulli fica reduzida a v5 m ZZ v2zz 2x of x102m v 125ms gL s A vazao em volume sera m 42 3 QvA 125 10 10 m00125m3s Q1251s s 2440 TUBO VENTURI O venturi consiste de uma tubulaao cuja secao varia até um minimo e novamente volta a ter a mesma seco inicial Este tipo de estrangulamento denominado de garganta A equacao de Bernoulli aplicada entre as secdes 1 e 2 na figura abaixo fornece 1 57 ety tie py a MLA y 2g y 2g 2g y Como v2 v temos que P P2 podese avaliar a velocidade medindose a diferenga de pressao entre as secdes 1 e 2 Portanto medindose a diferenga de pressao e conhecendose as areas da secdes podese calcular a vazao com este dispositivo pois pela equacao da continuidade temos QOvA vA Exercicio R242 No Venturi da figura 4gua escoa como fluido ideal A area na secgao 1 é 20 cm enquanto que a da secdo 2 é 10 cm Um manémetro cujo fluido manométrico é merctrio YH 13600 kgfm é ligado entre as secdes 1 e 2 e indica um desnivel h de 10 cm Pedese a vazio em volume de agua 20 1000 kgfm 1 a ou D Hg Pow P H H ou ztb haz 42422 y 2g y 2g Como os centros geométricos das segées 1 e 2 estao na mesma altura z Zz portanto Poy Byy AR Rov vw AAP viv y 2g y Lg yey 2g 2g y 22 Como A A wv energia cinética aumenta energia de pressao diminui P2 P A pressao em a é igual a pressdo em b PP ou P yrooX Yrooh P2yu20X Yug h P Po Yug Yeo h 13600 1000 010 1260 kgfm Substituindo em temos BB vinw 1260 Wo ee agri g y 22 1000 2x98 s Pela equacao da continuidade temos A 10 cm QO 0 v4v4 v v em y A 20cm 2 Substituindo em temos 2 v 2 247 v57ms 58 59 Portanto a vazão em volume será 3 4 2 2 10 75 10 10 75 A v Q l s Q 75 245 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO IDEAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO Máquina é qualquer elemento que introduzido no escoamento é capaz de fornecer ou retirar energia do fluido na forma de trabalho Podemos ter dois casos Bomba qualquer máquina que fornece energia ao fluido Turbina qualquer máquina que retira energia do fluido Consideremos um escoamento de um fluido Se não houver máquina no escoamento sabemos que g v P z g v P z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ γ ou H1 H2 Caso haja uma máquina no escoamento teremos o seguinte a Se for bomba H1 HB H2 H1 H2 onde HB carga manométrica da bomba m a Se for turbina H1 HT H2 H1 H2 onde HT carga manométrica da turbina m Portanto a equação de Bernoulli ficará assim H1 HM H2 ou g v P z H g v P z M 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ γ onde HM HB se bomba ou HM HT se turbina Potência Retirada ou Fornecida e Rendimento Da definição de trabalho temos Trabalho Força x Deslocamento HM G W como V G V G γ γ então 1 2 1 2 M WyxVxH dividindo pelo tempo obtemos VxH W V a como g 7 poténcia e O obtemos g7x Ox Hy Unidades de Poténcia 3 N Sistema Internacional el x xm an W m s s s 3 k k Sistema Métrico jo AoE xm BE Asn 1CV 75 8 m s s s s poténcia util O Rendimento 1 é definido como 7 T poténcia realmente fornecida No caso da bomba a poténcia util fornecida ao fluido é menor que a poténcia da maquina assim Na Bomba nN e Pp 1p onde 7 0 rendimento da bomba No caso da turbina a poténcia util da maquina é menor que a poténcia fornecida pelo fluido assim eo Pr Na Turbina 7 07 PXN 9 onde 7 0 rendimento da turbina Exercicio R243 O reservatorio de grandes dimensoes da figura descarrega agua pelo tubo a uma vazao de 10 1s Considerando o fluido ideal determinar se a maquina instalada bomba ou turbina e determinar sua poténcia se o rendimento for de 75 A area da seco do tubo é 10 cm spe 1 20 2 s m A velocidade na saida do tubo Oe ser através da vazao Q 10x10 ms v4 v 10ms ony A 10x10 m Na equacao de Bernoulli adotamos como seao 1 a superficie da 4gua v0 e 2 a saida do tubo P P H Hw H2 z t 4H 2424 22 y 2g y 22 Como as press6es P e P2 sao nulas pois sao iguais a pressdo atmosférica temos que 60 10 20 0 0 Hy 50 Hm99m 2x 98 Como no sentido do escoamento o Hy ficou negativo entao a maquina é uma turbina A poténcia é N 3m Nxm J gy7x Ox H 9800 x 10x10 yn x 99m 9702 9702 9702W m s s s Nem toda poténcia posta em jogo pelo fluido é aproveitada pela turbina assim ny 22 x mM 9702 x 075 7276 W 9 Exercicio R244 Uma empresa de energia utiliza um sistema de armazenamento de energia conforme mostra a figura A noite quando sobra energia é feito um bombeamento de agua de um lago para um reservatorio elevado e durante o dia esta agua utilizada para gerar energia em uma turbina Considerando que a vazao de agua é sempre 500 litross e que os rendimentos da bomba e da turbina sao 70 calcule a a poténcia em kW necessaria na bomba b a poténcia em kW recuperada na turbina L a Tomando a secao 1 como a superficie livre do lago e a segao 2 como a superficie livre do reservatorio e aplicando Bernoulli para maquina no escoamento temos P P zot t H 242 onde y 2g y 22 z 0 nivel de referéncia z 80m P0 pressado atmosférica efetiva P 0 pressao atmosférica efetiva v0 lago de grandes dim ensées v0 reservatorio de grandes dim ensodes 000H 800 0 Hy 80m é uma Bomba HyH H80m 61 62 A vazão de 500 litross correspode a 05 m3s Portanto a potência requerida para o bombeamento é Q H B γ W s J s m N m s m m N 392000 392000 392000 80 50 9800 3 3 A potência requerida na bomba deve levar em conta o rendimento assim KW W B B B B B 560 560000 0 70 392000 η η b Tomando a seção 2 como a superfície livre do reservatório e a seção 3 como a superfície livre do lago e aplicando Bernoulli para máquina no escoamento temos dim 0 dim 0 0 0 0 80 2 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 3 2 2 2 2 ensões lago de grandes v ensões reservatório de grandes v efetiva pressão atmosférica P efetiva pressão atmosférica P nível de referência z m z onde g v P z H g v P z M γ γ m H H H é uma Turbina m H H T T M M M 80 80 0 0 0 0 0 80 A potência fornecida pelo fluido é Q HT γ W s J s m N m s m m N 392000 392000 392000 80 50 9800 3 3 A potência aproveitada na turbina deve levar em conta o rendimento assim KW W T T T T T 274 4 274400 0 70 39200 η η Portanto levando em conta as perdas nas máquinas a energia aproveitada é bem menor que a energia utilizada para o armazenamento 246 EQUAÇÃO DE BERNOULLI PARA FLUIDO REAL COM MÁQUINA NO ESCOAMENTO Se o fluido não for ideal devido ao efeito do atrito ocorrerá uma dissipação da energia do fluido entre as seções 1 e 2 Neste caso temos que H1 H2 Para restabelecer a igualdade deve ser computado em 2 a energia dissipada entre 1 e 2 Portanto a equação de Bernoulli ficará assim H1 H2 HP onde HP energia dissipada entre 1 e 2 ou perda de carga Levando em conta a presença de uma máquina no escoamento teremos H1 HM H2 HP ou P M H g v P z H g v P z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ γ 1 2 Energia dissipada 63 Exercício R245 Na instalação da figura a máquina é uma bomba e o fluido é água A bomba tem potência de 3600 W e seu rendimento é 80 A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 5 ms pelo tubo cuja área da seção é 10 cm2 Determinar a perda de carga entre as seções 1 e 2 A vazão de água pelo tubo é s m v A Q 0 005 10 10 5 3 4 A altura manométrica da bomba é obtida considerando que Q H B γ e Q H ou B B B B B B B γ η η η m H B 58 8 0 005 9800 0 80 3600 Na equação de Bernoulli adotamos como seção 1 a superfície da água v10 e 2 a saída do tubo H1 HM H2 HP ou P B H g v P z H g v P z 2 2 2 2 2 2 2 1 1 1 γ γ m H H P P 62 5 89 2 5 0 0 58 8 0 0 5 2 EXERCÍCIOS PROPOSTOS Exercício P241 Uma caixa dágua de 10 m de altura está apoiada sobre uma lage de 40 m de altura e alimenta a tubulação de um chuveiro Considerando que o diâmetro da tubulação próximo ao chuveiro na seção 2 é ½ polegada e que esta seção está a 20 m do solo determinar para fluido ideal a A vazão em volume de água b A vazão em volume de água considerando que a altura da lage é 10 m Respostas 097 ls 17 ls 1 m 4 m 2 m 1 2 5 m 1 2 B 64 Exercício P242 Em uma indústria de engarrafamento de água mineral a água de um reservatório de grandes dimensões situado no piso inferior deve ser recalcada conforme mostra a figura para limentar a linha de engarrafamento O diâmetro da tubulação de recalque é 16 cm Considerando que a altura manométrica HB da bomba é 13 m e que a água se comporta como um fluido ideal determine a a vazão de água recalcada b o número de garrafões de 20 litros que podem ser enchidos por hora Respostas 1252 ms 454 garrafões Exercício P243 No Venturi da figura querosene densidade γr 085 escoa como fluido ideal A área na seção 1 é 24 cm2 enquanto que a da seção 2 é 12 cm2 As velocidades médias do querosene nas seções 1 e 2 são 45 ms e 9 ms respectivamente Um manômetro cujo fluido manométrico é mercúrio γ 133280 Nm3 é ligado entre as seções 1 e 2 e indica um desnível h Pedese desnível h indicado Resposta 0206 m Exercício P244 A água contida em um reservatório elevado de grandes dimensões alimenta por gravidade a linha de engarrafamento em uma fábrica de água mineral gasosa conforme mostra a figura O reservatório é pressurizado e o manômetro no topo indica uma pressão de 50 kPa O diâmetro da tubulação de descarga é 16 cm Considerando a água um fluido ideal determine a a velocidade da água mineral na saída da tubulação de descarga b o número de garrafões de 20 litros que podem ser enchidos por hora 5 m B Patm 15 m h 1 2 Hg x a b querosene 65 Respostas 172 ms e 622 garrafões Exercício P245 Na instalação da figura a máquina é uma turbina e o fluido é água A turbina tem potência de 500 W e seu rendimento é 85 A água é descarregada na atmosfera a uma velocidade de 3 ms pelo tubo cuja área da seção é 10 cm2 Determinar a perda de carga entre as seções 1 e 2 Resposta 145 m Exercício P246 Água escoa através da instalação esboçada na figura A canalização que conduz a água tem um diâmetro interno de 10 cm a Dado que a vazão de água é 12633 litross determinar a potência fornecida ou recebida pela água pela máquina M indicando se é uma bomba ou uma turbina b Determine a potência da máquina se o seu rendimento for 65 DadosInformações Adicionais O tanque da figura tem grandes dimensões Resposta 767593 W é bomba 1180912 W 11 m 1 m 5 m 1 2 B M d 5 m 2 m 66 Exercício P247 Em um pequeno edifício uma bomba é utilizada para recalcar água de um reservatório subterrâneo para uma caixa dagua situada no topo do edifício A tubulação de recalque conforme mostra a figura tem diâmetro de ½ 05 polegadas e a vazão de água é 3 litross Considerando a água um fluido ideal determine a a altura manométrica da bomba b a potência da bomba em HP considerando que o seu rendimento é 65 DadosInformações Adicionais reservatório subterrâneo tem grandes dimensões e está aberto para a atmosfera g 98 ms 1254 cm 1 HP 7457 W Resposta 467 m 28 HP B 23 m 5 m