Frequência de Física III - Exercícios Resolvidos e Gabarito

1 INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA LEM FREQUÊNCIA DE FÍSICA III 3º ano 1º semestre ano lectivo 202122 150122 Duração 2h30 Cotação 1a 15 1b 15 1c 1 2a 15 2b 1 3a 15 3b 1 4 3 5a 1 5b 1 5c 1 6a 2 6b 1 6c 2 1 Três cargas carga pontuais 𝑄1 8 𝜇𝐶 𝑄2 4 𝜇𝐶 e 𝑄3 10 𝜇𝐶 estão localizadas em respectivamente 102 𝑚 3 2 3 𝑚 e 13 4 𝑚 Determine a O valor da força exercida sobre a carga 𝑄2 pelas outras duas cargas 00355 N b O vector campo eléctrico 𝐸 no ponto 10 1 𝑚 devido às três cargas 24 𝑎 𝑥 32 𝑎 𝑦 04 𝑎 𝑧 𝑘𝑉 𝑚 c O potencial no ponto 30 1 𝑚 devido às três cargas Considere que o potencial na origem é igual a 0 V 288 kV 2 Considere o circuito da figura 1 Utilizando o método da análise nodal determine a A tensão v0 4 V b A potência fornecida pela fonte de tensão fixa de 24 V e a queda de tensão na resistência de 80 48 W 16 V Figura 1 3 Considere o circuito da figura 2 Determine a O circuito equivalente de Thévenin aos terminais 𝑎𝑏 𝑉𝑇ℎ 56 𝑉 𝑉𝑇ℎ 16 b Suponha que 𝑅𝐿 20 Utilize o circuito equivalente de Thévenin para determinar a tensão 𝑉𝑎𝑏 e a potência consumida pela resistência 𝑅𝐿 311 V 487 mW 2 4 Considere o circuito da figura 4 onde Z1 10 j12 Ω Z2 20 j16 Ω e Z3 18 j21 Ω Entre os terminais A e B é ligada uma fonte de tensão VAB 2500 V Determine o valor eficaz da corrente I3 a leitura do voltímetro V a potência activa total e a potência aparente da carga Z2 609 A 1969 V 31214 W 11055 VA Figura 3 5 Considere o circuito da figura 4 A frequência da fonte de alimentação é igual a 50 Hz a Determine a potência reactiva QT e a potência activa P3 1250 var 840 W b Determine o valor eficaz da corrente de alimentação e o valor do factor de potência da instalação sabendo que o valor eficaz da fonte de tensão aplicada à instalação é 200 V 1222 A 0859 ind c Pretendese corrigir o factor de potência da instalação para 099 indutivo Determine a capacidade em F do condensador a instalar em paralelo com a instalação 757 F Figura 4 6 Considere o circuito magnético da figura 5 onde 𝑁 25 espiras 𝑙1 𝑙3 300 𝑚𝑚 𝐴1 𝐴3 200 𝑚𝑚2 𝑙2 100 𝑚𝑚 𝐴2 400 𝑚𝑚2 𝜇𝑟1 𝜇𝑟3 2250 e 𝜇𝑟2 1350 a Determine a relutância equivalente vista pela bobina 645846 𝐻1 Calcule a indutância própria da bobina 968 H Figura 2 Z2 Z3 V Z1 I3 I1 A B P1 800 W Q1 800 var ind PT 2100 W QT P2 460 W Q2 750 var ind P3 Q3 300 var cap 3 b Suponha que a bobina é alimentada por uma corrente 𝑖 05 𝐴 Calcule o fluxo e a intensidade do campo magnético na coluna da bobina 194 Wb 3431 Aem c Determine a indução magnética 𝐵3 e a intensidade do campo magnético 𝐻2 na coluna central 175 mT 2343 Aem Figura 5 1 INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA LEM EXAME DE FÍSICA III 3º ano 1º semestre ano lectivo 202122 020222 Duração 3h Cotação 1a 1 1b 15 1c 15 2a 15 2b 1 3a 15 3b 1 4 3 5a 1 5b 1 5c 1 6a 2 6b 1 6c 1 6d 1 1 Considere a associação de condensadores da figura 1 Os valores das capacidades são as seguintes 𝐶1 10 𝜇𝐹 𝐶2 18 𝜇𝐹 𝐶3 12 𝜇𝐹 e 𝐶4 21 𝜇𝐹 a Determine a capacidade equivalente entre os terminais A e B 738 F b Suponha que a tensão aplicada entre os terminais A e B é 𝑉𝐴𝐵 50 V Determine a carga total e a carga no condensador 𝐶2 369 C 943 C c Calcule a tensão no condensador 𝐶3 a energia total armazenada e a energia armazenada no condensador 𝐶4 786 V 0225 mJ 1798 mJ Figura 1 2 Considere o circuito da figura 2 Utilizando o método da análise das malhas determine a As correntes 𝐼1 e 𝐼2 192 mA 269 mA b A potência consumida na resistência 𝑅1 e o valor da tensão no ponto a 737 mW 461 V Figura 2 A B C1 C2 C3 C4 2 3 Os valores das resistências são os seguintes 𝑅1 5 𝑅2 6 𝑅3 3 𝑅4 8 e 𝑅5 10 A tensão entre os terminais a e b é igual a 𝑉𝑎𝑏 50 V a Determine a resistência equivalente 𝑅𝑎𝑏 e a tensão aos terminais da resistência 𝑅1 10 25 V b Determine a corrente que atravessa a resistência 𝑅3 e a tensão aos terminais da resistência 𝑅4 167 A 20 V Figura 3 4 Considere o circuito da figura 4 onde Z1 12 j15 Ω Z2 10 j8 Ω e Z3 18 Ω Entre os terminais A e B é ligada uma fonte de tensão VAB 2300 V Determine o valor eficaz da corrente I1 a leitura do voltímetro V a potência activa total 𝑃𝐴𝐵 e a potência reactiva 𝑄2 da carga Z2 1013 A 802 V 19804 W 3138 var Figura 4 5 Considere o circuito da figura 5 A frequência da fonte de alimentação é igual a 50 Hz a Determine a potência activa PT e a potência reactiva Q2 3200 W 1200 var b Determine o valor eficaz da corrente de alimentação e o valor do factor de potência da instalação sabendo que o valor eficaz da fonte de tensão aplicada à instalação é 600 V 657 A 0812 ind c Pretendese corrigir o factor de potência da instalação para 098 indutivo Determine a capacidade em F do condensador a instalar em paralelo com a instalação 146 F Z2 Z1 I1 A V Z3 B 3 Figura 5 6 Considere o circuito magnético da figura 6 onde 𝑁 1000 espiras 𝑙1 16 𝑐𝑚 𝐴1 4 𝑐𝑚2 𝑙2 22 𝑐𝑚 𝐴2 4 𝑐𝑚2 𝑙3 5 𝑐𝑚 𝐴3 2 𝑐𝑚2 e 𝜇𝑟𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 1500 a Determine a relutância equivalente vista por cada uma das bobinas 𝑅𝐸𝑏1 303389 𝐻1 𝑅𝐸𝑏2 373402 𝐻1 b Calcule a indutância própria de cada bobina 𝐿1 3296 𝐻 𝐿2 2678 𝐻 c Suponha que o valor eficaz da corrente i é 1 A Determine o fluxo produzido pela bobina 1 a indução magnética e a intensidade do campo magnético na coluna da bobina 1 3296 mWb 824 T 43716 Aem d Suponha que a indutância mútua M é igual a 1984 H e que a frequência da fonte de alimentação é 50 Hz Determine o valor eficaz da tensão induzida na bobina 2 e o valor eficaz da tensão de alimentação Despreze a resistência do enrolamento da bobina 1 𝑉1 10355 𝑉 𝑉2 6233 𝑉 Figura 6 Bobina 1 Bobina 2 1 INSTITUTO SUPERIOR DE ENGENHARIA LEM EXAME DE RECURSO DE FÍSICA III 3º ano 1º semestre ano lectivo 202122 160222 Duração 3h Cotação 1a 1 1b 15 1c 15 2a 15 2b 1 3a 15 3b 1 4 3 5a 1 5b 1 5c 1 6a 1 6b 15 6c 1 6d 15 1 Considere a associação de condensadores da figura 1 Os valores das capacidades são as seguintes 𝐶1 15 𝜇𝐹 𝐶2 18 𝜇𝐹 𝐶3 10 𝜇𝐹 e 𝐶4 12 𝜇𝐹 a Determine a capacidade equivalente entre os terminais A e B 5 F b Suponha que a tensão aplicada entre os terminais A e B é 𝑉𝐴𝐵 20 V Determine a carga total e a carga no condensador 𝐶4 100 C 40 C c Calcule a tensão no condensador 𝐶1 a energia total armazenada e a energia armazenada no condensador 𝐶3 667 V 1 mJ 05 mJ Figura 1 2 Considere o circuito da figura 2 onde 𝑅1 5 𝑅2 8 𝑅3 4 𝑅5 6 𝑣1 12 V 𝑣2 8 V Utilizando o método da análise das malhas determine a A corrente 𝑖2 096 A b A potência consumida na resistência 𝑅3 e o valor da queda de tensão na resistência 𝑅5 324 mW 4 V Figura 2 2 3 Os valores das resistências são os seguintes 𝑅0 4 𝑅1 8 e 𝑅2 12 A tensão entre os terminais a e b é igual a 𝑉𝑎𝑏 20 V a Determine a resistência equivalente 𝑅𝑎𝑏 e a corrente que atravessa a resistência 𝑅1 472 25 A b Determine a corrente que atravessa a resistência isolada 𝑅2 e a tensão aos terminais da resistência 2𝑅0 109 A 522 V Figura 3 4 Considere o circuito da figura 4 onde Z1 10 j8 Ω Z2 12 Ω e Z3 8 j10 Ω Entre os terminais A e B é ligada uma fonte de tensão VAB 2000 V Determine o valor eficaz da corrente I1 a leitura do voltímetro V a potência reactiva total 𝑄𝑇 e a potência activa 𝑃3 da carga Z3 1175 A 8084 V 7066 var 3186 W Figura 4 5 Considere o circuito da figura 5 A frequência da fonte de alimentação é igual a 50 Hz a Determine a leitura do wattímetro W a potência activa PT e a potência reactiva Q2 1200 W 3000 W 950 var b Determine o valor eficaz da corrente de alimentação e o valor do factor de potência da instalação sabendo que o valor eficaz da fonte de tensão aplicada à instalação é 400 V 875 A 0857 ind c Pretendese corrigir o factor de potência da instalação para 099 indutivo Determine a capacidade em F do condensador a instalar em paralelo com a instalação 2733 F Z2 Z1 I1 A V Z3 B 3 Figura 5 6 Considere o circuito magnético da figura 6 onde 𝑁 3000 espiras 𝑖 01 𝐴 e 𝜇𝑟𝑛ú𝑐𝑙𝑒𝑜 1000 a Determine a relutância do circuito magnético 1432395 𝐻1 b Calcule o fluxo a indução magnética e a intensidade do campo magnético no núcleo 210 𝜇𝑊𝑏 1047 T 8333 𝐴 𝑚 c Calcule a indutância própria da bobina 628 H d Pretendese obter um fluxo magnético no núcleo de 100 𝜇𝑊𝑏 A curva de magnetização do material é expressa por 𝐵 2103𝐻 1103𝐻 com B em tesla T e H em Am Calcule a corrente necessária para obter o fluxo indicado 40 mA Figura 6 Exame de recursos de Física II Q1 A 1 em paralelo Ceq1 C2 C4 Ceq1 18 12 30 μF ii em serie 1Ceq 1C1 1Ceq1 1C3 1Ceq 115 130 110 Ceq 302 1 3 Ceq 5 μF OBS Ceq capacitância equivalente B carga total Q C V Q 5 μF 20 V Qtot 100 μC cálculo da carga em C4 série Ueq Σ Uj 20 QC1 QCeq1 QC3 20 Q15 Q30 Q10 Q 20 306 Q 100 Qeq Q2 Qu Q2 Qu 100 Q1C2 QuC4 mesma tensão Q218 Qu12 Q2 72 Qu 32 Qu Qu 100 Qu 21003 2 Qu 40 μC c U1 Q C1 100 15 667 V ETOT 12 Q2 C 12 100 102 5 106 1 mJ EC3 1 2 Q2 C 1 2 100 1012 10 106 05 mJ 02 A i5 U R5 12 8 6 i5 4 6 2 3 ii 8 4 i3 8 i2 0 8 8 i2 4 i3 1 iii 12 5 i1 8 i2 0 12 8 i2 5 i1 2 iv i2 i1 i3 3 Substituindo 1 e 2 4 5 i1 4 i3 aplicando 3 em 1 8 8 i1 i3 4 i3 8 8 i1 12 i3 2 2 i1 3 i3 5 i1 4 i3 4 2 i1 3 i3 2 10 i1 8 i3 8 10 i1 15 i3 10 23 i3 2 i3 2 23 i1 0869 i2 i1 i3 0869 223 096 A B R3 i3 2 4 2 3 2 3024 mW U R i 6 2 3 4 V 03 A a b a b a b a b série R 8 12 20 paralelo 1 R 1 12 1 20 R 20 12 12 20 R 15 2 série R 4 152 23 2 paralelo 1 R 2 23 1 8 R 472 Ω corrente em Ri Ri i1 232 i2 8 i1 232 i2 i2 1623 i1 J R i 20 2381623 i i 2039238 i i1 i2 2039238 i1 1623 i1 2039238 3923 i1 i1 215 A B a corrente que passa pela parte inferior do circuito vale 2039238 215 174 a 174 12 4 20 12 12 i3 i4 174 12 i3 20 i4 i3 109 A i4 174 109 065 A cálculo da tensão V Ri V 8 065 U 52 V I Z1 10 j8 Z2 12 Z3 8 j10 Z2 Z3 ZT 10 j8 1 112 18 j10 ZT 1624 512 j i1 VAB ZT 200 1624 j512 iT 11745 175 A II Z2 Z3 Zeq 1 112 18 j10 Zeq 624 288 j Ω V i Zeq 11745 175 x 624 288 j V 80721 4227 V III PGT iT U 11745 175 x 200 0 PGT 2240371 j 706324 VA QT 706324 var IV DA CARGA Z3 POT V² R3 POT 80721 L 4227² 8 j10 POT 42575 j 278601 P3 42575 W Q5 a Pr y Qn 1800 var Pr 1000 750 800 450 3000 W 1800 300 x 600 550 Q2 950 var W 750 w 450 w 1200 w b P Ui i 3000 1800 i 400 875 L 31 A Θ 31 cos Θ 0857 FATOR DE POTENCIA c Cos Θ 099 Θ 8109 tan Θ Qn 3000 Qn 42745 var BANCO DE CAPACITORES 137256 VAR Frequência de Física III Q1 8 μC A Θ1 1 0 2 B 4 μC Θ2 3 2 3 C 10 μC Θ3 1 3 4 D 1 0 1 BA 2 2 1 BC 4 1 7 A i valor de F1 F1 1 4πε0 Q1Q2 AB² 89810⁹ 410⁶ 810⁶ 2² 2² 1²² 00319 valor de F2 F2 1 4πε0 Q2Q3 BC² 89810⁹ 41010¹² 4² 1² 7² 00217 ii valor de α cos α overrightarrowBA overrightarrowBC overrightarrowBA overrightarrowBC 13 366 iii Soma das forças FR2 F12 F32 2 F1 F3 cos 180 α FR 00355 N B overrightarrowBD 4 2 4 overrightarrowAD 2 0 3 overrightarrowCD 0 3 3 overrightarrowEBD k Q2 overrightarrowBD 2 898 109 4 106 36 1 103 overrightarrowEAD k Q1 overrightarrowAD 2 898 109 8 106 25 287 103 overrightarrowECD k Q3 overrightarrowAD 2 898 109 10 106 18 5 103 ao executar a soma vetorial obtemos overrightarrowER 24 hati 32 hatj 04 hatk c Potencial em rel à origem K Q1 d1 K Q2 d2 K Q3 d3 898 109 106 8 55 4 22 10 26 4208088 V Potencial em rel ao ponto K Q1 d1 K Q2 d2 K Q3 d3 898 109 106 8 6 4 5 10 32 2595539 ao gerar o potencial na origem obtemos 288 kV Q2 A N 004 80 25 40mA 20 24 V N 1 ON i1 i2 N i2 25 004 N 24 N 100 i1 24 100 i1 25 i2 i1 i2 004 24 100i2 004 25i2 i2 20 125 A N 20 125 25 4 V Digitalizado com CamScanner B com isso i1 i2 004 02 Pot V i 2402 48 W Queda de tensão Ri 8002 16 V Digitalizado com CamScanner 34 Z2 Z3 ZT 10 j12 120 j16 118 j211 ZT 19637 2751j Ω D I VAB ZT I 250 0 19637 2751j I1 12608 798 A E LEITURA DO VOLTIMETRO V 10 j12 x 12608 798 V 19694 L 4221 V F CORRENTE I3 Z2 Z3 Zeq 13357 4382 Ω Ls V 250 0 19694 L 4221 V 168374 5178 V CARGA Z2 E Z3 G I3 V Z3 1683745178 18 j21 I3 587 238 A H CARGA Z2 P V2 Z2 P 168374 51782 20 j16 469 W 1002 VAR 1106 VA Digitalizado com CamScanner Q5 P1 800w Q1 800van P3 Q3 300varn PT 2100W Qr P2 460w Q2 750 van a 2100w 800 460 P3 P3 840w QT 800 750 300 1250 van b P 2100 j 1250 244387 3076º cosθ 0859 ind P Vi i 244387 3076º200 0º 12221 3076º A corrente cos θ 094 Θ 8109 c TANΘ Q2100 Q 299211 var logo Qc 950789 var Q1 A série 1C 1C2 1C3 1C 118 112 C 72 paralela C 72 21 282 série 1C 110 1282 C 738μF B Q CU Q 738 106 50 Q 369 μC no condensador C2 Q1 Q2 Q 369 μC Q172 Q221 Q2 2172 Q1 Q1 2172 Q1 369 Q1 943 μC c Q2 2172 Q1 2172 943 V3 Q1 C3 V3 21943 7212 V3 786 V total Q²C 369²738 0225 mJ mo Cu Q²Cu 2194372² 121 1798 mJ 02 A 20Ω 200Ω 5V 400Ω 10V 20i₁ 5 100i₁ i₂ 0 120i₁ 100i₂ 5 200i₂ 10 100i₁ i₂ 0 100i₁ 300i₂ 10 Θ 360 i₁ 300 i₂ 15 100 i₁ 300 i₂ 10 i₁ 192 mA i₂ 269 mA B R₁ i₁² 20 192² Pot 737 mW 5 20 192 10³ 461 V Q3 A paralelo 1R 16 13 R2 2 Ohm série R 2 8 10 paralelo 1R 110 110 R 5 Ohm R 5 5 10 Ohm metade da tensão 502 25 V B U R i 50 10 i i 5 A 6 1 5 3 8 1 25 10 a 5 A i1 i2 25 32 i2 25 i2 167 A em R4 U R i U 8 25 20 V Q5 P1 800 W P3 Q1 800 var Q3 300 var PT 2100 W Q2 P2 460 W Q2 750 var a 2100 w 800 460 P3 P3 840 W QT 800 750 300 1250 var b P 2100 j 1250 244387 3076 cosθ 0859 ind P V i i 244387 3076 200 0 12221 3076 A corrente cosθ 094 Θ 8109 c TANθ Q 2100 Q 299211 var logo Qc 950789 var Q4 Z1 12 j15 Z2 10 j8 Z3 18 VAB 230 L0 Z2 Z3 2eq 1 10 j8 1 181 2eq 7916 L 2272 Ω D I1 230 L0 12 j15 2eq 10133 L 31748 A VOLTIMETRO Z1 I1 x Z1 V1 194647 L 19592 V Logo V VAB V 80211 L 5446 V YALON DO VOLTIMETRO POTENCIA ATIVA TOTAL P UI 230 L0 x 10133 L 31748 PAB 198186 w CARGA Z2 P U2 Z2 80211 L 54462 10 j8 47287 VAR Q6 A R l μA l μrμ0 A R1 16102 15004π1074104 5102 1500π1071455 RE1 303389 H1 R2 22102 15004π1074104 5102 15004π1071455 RE2 373402 H1 B B L1 N12 RE1 10002 303389 L1 3296 H L2 N22 RE2 10002 373402 L2 2678 H c Φ FMM R L1ii 3296 1 3296 mWb Φ BNA B Φ 10004104 B 824 T ε L1 didt N didt 43716 Aem D E L didt M didt sendo que na bobina 2 temos L2 2678 E2 10355 V L mútua 1dt f 50 Hz Eq Leq didt V2 6233 V