Horas Prácticas

Metodología de trabajo correspondiente a las Horas Prácticas de Matemática I Esta actividad se realizará en grupos de hasta cinco integrantes cuyo objetivo es a partir de simular una situación real desarrollar estrategias adecuadas de búsqueda de contextos y situaciones que generen la necesidad de ser organizados matemáticamente Para lograrlo es fundamental una instancia de aprendizaje colaborativo Antes de empezar El trabajo consiste en partir de una situación problemática posible y desarrollar un concepto económico que utilice algunos de los conceptos matemáticos vistos Para ello y como introducción les pedimos que busquen por lo menos cuatro ventajas de la utilización de la matemática aplicada a las ciencias económicas Ahora sí Iniciamos el desafío De acuerdo a la información disponible a Encuentra la fórmula de Costo Total y realiza su gráfico señalando dos puntos del mismo e indicando su significado económico b Calcula el costo total de fabricación de 6 alfajorcitos de maicena c En promedio cuál es el costo de cada alfajor si fabricara una docena Y si se fabricara 20 alfajorcitos Y si se fabricaran 30 A partir de los resultados obtenidos extrae conclusiones d Cuál sería el costo por unidad si la familia lograra fabricar 1000 alfajorcitos El resultado obtenido cambiaría las conclusiones expresadas en el punto c 1 Una familia decide comenzar en su propio domicilio con un nuevo proyecto elaborar alfajorcitos de maicena y comercializarlos por unidad Estiman que los costos fijos de producción serían de 4860 mientras que los costos relacionados a mano de obra y materia prima es decir los costos variables estarían expresados por la siguiente función 𝐶𝑣𝑞 06𝑞2 60𝑞 siendo 𝑞 la cantidad de alfajorcitos de maicena que fabrican Para poder competir con comercios de la zona estiman un precio de venta de 150 por unidad e Determina la función ingreso y represéntala gráficamente señala dos puntos e indica su significado económico f Representa las funciones costo total e ingreso en un mismo gráfico e interpreta el mismo con una lectura económica g Si pudieras contactarte con esta familia cuál sería tu sugerencia h Posiblemente los emprendedores te hayan escuchado y modificaron su política de ventas quedando ahora registrado en el siguiente gráfico Explica cuál fue el cambio realizado y si es posible escribe la fórmula de la nueva función Ingreso i Para que el negocio sea redituable Cuántos alfajorcitos debería vender como mínimo Si algún integrante de la familia decidiera elaborar 500 alfajores para incrementar la ganancia qué le aconsejarías Consideras que hay limitación para la producción Justifica matemáticamente las respuestas Al expresar el resultado recuerda que la familia elabora alfajorcitos por lo tanto debe tratarse de un número natural Interiorizados un poco más en el negocio de los alfajorcitos de maicena y sabiendo que la familia tiene un número limitado de producción analizaremos lo siguiente j La familia está produciendo 5 docenas diarias pero como vende por unidad necesita conocer el costo adicional que le implicaría fabricar 61 alfajorcitos podrías calcularlo k Entre varias discusiones familiares plantean también la idea de ampliar su producción seguirá teniendo el mismo costo producir un alfajorcito adicional si alcanzaran a elaborar 200 Evidentemente si realizaron bien los cálculos en este caso no resulta el mismo costo adicionar una unidad más de fabricación qué sucederá con el ingreso l No estamos en condiciones de adivinar por lo tanto te propongo que analices cómo variaría el ingreso por ventas de alfajorcitos de maicena si se vendiera una unidad adicional tomando como base los mismos valores de los casos j y k m Necesitamos nuevamente un consejo a la familia emprendedora es conveniente aumentar su producción cuál es tu sugerencia Si analizamos los cálculos resueltos en los puntos j y k podríamos decir que estamos calculando como cambia la función costo o ingreso con respecto a un cambio en la variable producción También podemos observar que a pesar de estar tomando el mismo incremento una unidad adicional las variaciones no resultan iguales n Puedes inferir por qué coinciden en el ingreso pero no en el costo Por lo tanto si quisiéramos conocer la variación exacta de una función económica cuando se incrementa la variable en una unidad deberíamos realizar los cálculos anteriores en cada situación que pudiera presentarse Sin embargo en el plano económico resultaría engorroso el procedimiento descripto No sólo por la cantidad de cálculos sino también porque deberíamos realizarlo en cada valor en cuestión Cómo se procede entonces Se realiza una aproximación de la función costo ingreso beneficio etc cuando se incrementa en una unidad la variable correspondiente Este concepto económico se conoce como marginalidad Hablaremos de funciones marginales es decir costo marginal ingreso marginal beneficio marginal entre otros o Explora qué concepto matemático se utiliza para el cálculo de las funciones marginales Explica la razón de su uso p Calcula las funciones de Costo marginal 𝐶𝑚𝑞 e Ingreso marginal 𝐼𝑚𝑞 para los mismos valores calculados en j y k y analiza comparando los resultados Muchas empresas utilizan el análisis marginal para tomar decisiones informadas y optimizar sus operaciones Por ejemplo Amazon utiliza el análisis marginal para determinar el costo y beneficio de agregar nuevos productos a su inventario Evalúan el costo marginal de almacenamiento y distribución en comparación con el ingreso marginal esperado de las ventas adicionales q Busca otro ejemplo de una empresa que utilice el análisis marginal indica la fuente Profundicemos un poco más por qué es importante el cálculo de una función marginal 2 Retomemos la situación de la familia que se propone elaborar alfajorcitos de maicena Grafica en un mismo sistema de ejes cartesianos pueden utilizar graficador las funciones de costo costo promedio y costo marginal Expliquen en términos económicos el significado de cada una de las funciones cuando se elaboran 10 alfajorcitos de maicena Realiza el mismo razonamiento pero para una elaboración de 50 y 150 alfajores Independientemente del valor elegido una de las funciones es siempre mayor que las restantes cuál es la razón La función marginal agiliza el cálculo si bien no es un resultado exacto su aproximación permite la toma de decisiones Sin embargo las otras dos funciones varían su comportamiento entre sí cuál es el punto de intersección entre las funciones de costo promedio y costo marginal Qué situación animaría al emprendedor elaborar un alfajorcito más 3 Quien toma decisiones en una empresa microemprendimiento familiar o individual debe discernir entre distintas variables para llegar a un determinado objetivo Ese objetivo es optimizar algo puede ser maximizar las ganancias minimizar los costos o maximizar los ingresos entre otros También se enfrenta a determinadas restricciones qué aspectos considerarías como una restricción Sigamos con nuestra familia amiga que tuvo muy en cuenta tu sugerencia Escribe la expresión que representa la función beneficio y representa gráficamente Cuántos alfajorcitos de maicena debe fabricar la familia para obtener el máximo beneficio A cuánto asciende ese beneficio 4 Observemos ahora la siguiente situación Ya hemos podido ayudarlos con el precio de venta encontramos la forma de explicarles en qué casos les conviene aumentar su producción y en qué casos no y hemos hallado también su máximo beneficio posible respetando siempre las condiciones iniciales Te propongo ahora que calcules y representes en un mismo gráfico cartesiano las funciones de costo marginal e ingreso marginal Cuál es el punto de intersección entre ambas Te resulta conocido Por qué coincide únicamente el valor de la variable independiente Explica en términos económicos el significado del comportamiento de ambas funciones antes y después del punto de equilibrio Busca información teórica que fundamente tu conjetura indicando la fuente Te resultará además de interesante muy útil finalizar la parte teórica de este trabajo enumerando en no más de ocho sentencias lo que consideres que es importantísimo no olvidar del concepto de marginalidad En cuanto la parte práctica te dejamos estos ejercicios para afianzar lo aprendido A trabajar 1 Una empresa produce papas fritas y las vende en bolsas de 300 gramos Un estudio realizado determinó que semanalmente los consumidores estarían dispuestos a pagar por bolsa un precio máximo de 5800 En cambio si el precio disminuyera 1250 se estima que comprarían 50 bolsas por semana Suponiendo que la demanda tiene un comportamiento lineal que los costos variables de producción representan el 50 del precio máximo y que además los costos fijos semanales ascienden a 50000 a Cuántas bolsas deberá producir y vender por semana para obtener una ganancia de 20875 b Para qué cantidad se produce el beneficio máximo Y a qué precio c Los contadores de la empresa determinaron que producir una unidad más a partir de una determinada cantidad produciría en el ingreso un aumento aproximado de 800 podrán determinar cuál es esa cantidad Cuál sería en ingreso real por la venta de ese producto adicional d Calcular el beneficio real y el aproximado por la producción y venta de la bolsa de papas fritas número 51 Justificar la respuesta 2 Para un determinado artículo la función Beneficio se expresa mediante la siguiente fórmula 𝐵𝑥 2𝑥2 20 𝑚 𝑥 5000 donde 𝑥 representa la cantidad fabricada y vendida y 𝐵𝑥 el beneficio obtenido expresado en dólares Sabiendo que el beneficio máximo se produce cuando se fabrican y se venden 75 unidades se pide a hallar el valor de 𝑚 b teniendo en cuenta el valor hallado y sabiendo que la función de demanda está dada por la expresión 𝑝 2𝑥 1000 se pide demostrar que el beneficio es máximo cuando se fabrican y se venden 75 unidades utilizando la igualdad obtenida en el último punto teórico c decidir justificando la respuesta si al fabricante le conviene o no vender la unidad número 52 3 Un mayorista de productos de limpieza produce entre otros artículos un poderoso sanitizante Su costo promedio en dólares está expresado por la siguiente función 𝐶𝑞 40 𝑞 5 2𝑞 6𝑞 28 donde q se expresa en litros Se pide a determinar aproximadamente el número de litros a producir para que el costo marginal sea 075 dólares por litro b si decide producir 6 litros de sanitizante cuál sería el costo real de producir un litro adicional 4 La demanda de un producto responde a una función lineal donde su cantidad de saturación es 1500 unidades siendo 150 dólares su precio prohibitivo Decidir justificando la respuesta si son verdaderas o falsas las siguientes afirmaciones a El ingreso obtenido por la venta de 20 unidades es 2800 dólares b La diferencia entre el ingreso aproximado y el ingreso real por la venta del producto número 20 es 020 dólares 5 Un fabricante estima que al producir q unidades de un bien de consumo el costo total en dólares será 𝐶𝑞 1 8 𝑞2 3𝑞 98 mientras que la demanda del mismo bien está expresada por 𝑝 𝐷𝑞 1 3 75 𝑞 también en dólares Cuál es el beneficio real y cuál el estimado obtenido por la venta del artículo noveno