Levantamento Planimétrico por Poligonação - Cálculos e Croqui Topografia

EXEMPLO NUMÉRICO DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO PELO MÉTODO DE CAMINHAMENTO POLIGONAÇÃO Topografia 20222 Cálculos de Poligonal Fechada CROQUI DA ÁREA LEVANTADA 7 6 5 4 3 2 1 9 8 DISTÂNCIAS 1º etapa leitura dos fios estadimétricos fio superior FS fio médio FM fio inferior FI DISTÂNCIAS 2º etapa cálculos das distâncias ÂNGULOS 1º etapa leitura dos ângulos externos NOTA Foram realizadas 3 medidas para cada ângulo externo para se obter uma melhor precisão nas observações sendo assim para os cálculos posteriores devem ser considerados os valores correspondentes às médias destas 3 medidas para cada ângulo ÂNGULOS 2ª etapa verificação do erro angular Como se trata de uma poligonal com 9 vértices e tendo sido realizada a medição dos ângulos externos temse que 3ª etapa cálculo do erro de fechamento angular EFA Neste caso a soma dos ângulos externos da poligonal resultou no valor de 1980 00 36 deste modo o EFA será NOTA Isso significa que para ocorrer o fechamento angular da poligonal é necessário diminuir 368 ÂNGULOS 4ª etapa correções para os ângulos lidos Dividindo o EFA pelo número de vértices da poligonal n temse o valor da correção para cada ângulo lido Corr NOTA A somatória dos ângulos compensados mostra que ainda temos um resíduo da ordem de 001 Trata se de um valor aceitável proveniente do arredondamento no cálculo da média dos ângulos lidos ÂNGULOS OBS Este resíduo também poderia ser subtraído do ângulo cuja distância observada na visada de vante do ponto fosse à de maior valor conforme pode ser visto abaixo Entretanto qualquer uma das soluções pode ser adotada para o prosseguimento dos cálculos CÁLCULO DOS AZIMUTES 1ª etapa cálculo dos azimutes a partir dos ângulos compensados e do azimute lido no primeiro ponto 765234 Sabendo que a poligonal foi levantada no sentido antihorário temse que a fórmula para o cálculo do azimute será Desta forma utilizando a primeira fórmula para o cálculo do azimute temos Azimute ângulo externo antihorário Azn Azn1 Angn1180 Azimute ângulo INTERNO antihorário Azn Azn1 180 Angn1 CÁLCULO DOS AZIMUTES 2ª etapa verificação dos cálculos dos azimutes Para verificar se os cálculos dos azimutes estão corretos realizase o cálculo do azimute lido no primeiro ponto a partir do azimute calculado no último ponto Caso todos os cálculos estejam corretos os valores devem ser os mesmo A diferença de 001 entre o azimute lido e o calculado para o primeiro ponto referese ao arredondamento das casas decimais e pela sua magnitude pode ser desconsiderados e os cálculos aceitos CÁLCULO DOS RUMOS 1ª etapa cálculo dos rumos a partir dos azimutes calculados anteriormente Devese analisar em qual quadrante se encontra o alinhamento em questão através dos valores dos azimutes e depois aplicar as fórmulas para o cálculo dos rumos CÁLCULO DOS RUMOS Deste modo os valores dos rumos são NOTA Ao realizar os cálculos dos rumos sempre deverá ser indicado o quadrante em que os mesmos se encontram CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS 1ª etapa cálculo das coordenadas parciais a partir das distâncias observadas em campo e dos rumos calculados a partir das seguintes fórmulas NOTA Também neste caso devese indicar em qual quadrante se encontram as coordenadas X e Y sendo que isto pode ser feito utilizando a indicação dos pontos cardeais NorteN SulS LesteE OesteW ou através dos sinais de Norte e Leste ou Sul e Oeste CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS 2ª etapa análise do erro linear de fechamento ELF Normalmente o ELF é dado na forma de escala portanto Deste modo temse que para cada 400 metros medidos ocorre um erro de 1 metro sendo que para efeito deste trabalho estes valores são aceitos CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS 3ª etapa cálculo das correções das coordenadas parciais Esta etapa pode ser feito a partir de duas maneiras a Proporcionais à distância do alinhamento Ou b Em relação às coordenadas parciais vamos usar esse método CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS 3ª etapa cálculo das correções das coordenadas parciais Esta etapa pode ser feito a partir de duas maneiras b Em relação às coordenadas parciais vamos usar esse método CÁLCULO DAS COORDENADAS PARCIAIS 4ª etapa cálculo das coordenadas parciais compensadas a partir dos valores obtidos das correções Em relação às coordenadas EW como o valor do Δx é negativo devese subtrair o valor numérico das correções em relação aos valores das coordenadas W e somar os valores das correções com os valores das coordenadas E Em relação às coordenadas NS como o valor do Δy é negativo devese subtrair o valor numérico das correções em relação aos valores das coordenadas S e somar os valores das correções com os valores das coordenadas N a Utilizando os dados obtidos a partir do método de cálculo das correções relacionado com as coordenadas parciais Conforme foi visto os valores das coordenadas parciais compensadas apresentam uma pequena variação quando se comparam os métodos para o cálculo das correções Entretanto ao se analisar as somatórias dos valores das correções Cx e Cy percebese que as mesmas anulam os erros de fechamento em cada eixo Δx e Δy CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS 1ª etapa definição das coordenadas do ponto 1 Serão utilizados os dados provenientes da compensação das coordenadas parciais relacionada à distância do alinhamento conforme visto acima Os valores iniciais das coordenadas totais xy relacionadas ao ponto 1 serão 100000 e 100000 Deste modo teremos para os demais pontos os seguintes cálculos para a obtenção de suas coordenadas totais CÁLCULO DAS COORDENADAS TOTAIS Deste modo têmse os seguintes valores para as coordenadas totais CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL Na execução do cálculo da área da poligonal utilizando o método analítico de Gauss fazse uso das seguintes fórmulas Obs É importante observar que devem ser repetidos os valores das coordenadas referentes ao primeiro ponto exceto quando estes forem iguais à zero no desenvolvimento dos cálculos CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL COORDENADAS TOTAIS metros XT EW YT NS 100000 100000 11112000 100000 111120 111120 102617 11773454 102617 114732 114732 119174 15916999 119174 133561 133561 110793 14751091 110793 133141 133141 128932 16353219 128932 126836 126836 149215 13069443 149215 87588 87588 140907 12226359 140907 86769 86769 127567 11604898 127567 90971 90971 112576 11257600 112576 100000 100000 100000 Σ 118065063 AreaΣYi Xi1 ΣXi Yi1 2 CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL COORDENADAS TOTAIS metros XT EW YT NS 100000 100000 11112000 100000 111120 111120 102617 100000 102617 10261700 11773454 102617 114732 114732 119174 111120 119174 13242615 15916999 119174 133561 133561 110793 114732 110793 12711502 14751091 110793 133141 133141 128932 133561 128932 17220287 16353219 128932 126836 126836 149215 133141 149215 19866634 13069443 149215 87588 87588 140907 126836 140907 17872080 12226359 140907 86769 86769 127567 87588 127567 11173338 11604898 127567 90971 90971 112576 86769 112576 9768107 11257600 112576 100000 100000 90971 100000 90971 9097100 Σ 118065063 Σ 121213364 AreaΣYi Xi1 ΣXi Yi1 2 CÁLCULO DA ÁREA DA POLIGONAL COORDENADAS TOTAIS metros XT EW YT NS 100000 100000 11112000 100000 111120 111120 102617 100000 102617 10261700 11773454 102617 114732 114732 119174 111120 119174 13242615 15916999 119174 133561 133561 110793 114732 110793 12711502 14751091 110793 133141 133141 128932 133561 128932 17220287 16353219 128932 126836 126836 149215 133141 149215 19866634 13069443 149215 87588 87588 140907 126836 140907 17872080 12226359 140907 86769 86769 127567 87588 127567 11173338 11604898 127567 90971 90971 112576 86769 112576 9768107 11257600 112576 100000 100000 100000 90971 100000 9097100 Σ 118065063 Σ 121213364 Área ΣYi Xi1 ΣXi Yi1 2 Área 121213364 118065065 2 Área 1574155 m²