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LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM MATEMÁTICA Análise Combinatória 01 UEMT Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as escolas E2 e E3 De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3 passando por E2 a10 caminhos b15 caminhos c12 caminhos d24 caminhos e360 caminhos 02 UFBA Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3 Para ir de S1 a S3 passando por S2 o número de trajetos diferentes que podem ser utilizados é a15 b10 c8 d5 e3 03 ENEM Perfumista é o profissional que desenvolve novas essências para a indústria de cosméticos Considere que um perfumista constatou que a combinação de quaisquer três extratos entre os de Andiroba Cupuaçu Pitanga e Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de perfumes Simbolizandose a essência de Andiroba por A a de Buriti por B a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P quais são as possíveis combinações dessas essências para a fabricação de perfumes constatadas pelo perfumista aABC BCP bACB BCP PCA cABC BCP CBP dABC ABP ACP BCP eACB BAP CPA PAB 04 ENEM Como não são adeptos da prática de esportes um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores como mostra o quadro Se a quantidade de jogadores for 8 quantas partidas serão realizadas a64 b56 c49 d36 e28 05 ENEM O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido Todos os alunos decidiram participar A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta As respostas devem ser sempre distintas das anteriores e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez Se a resposta do aluno estiver correta ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas b20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas c119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas d260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas e270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 06 UNICAMP O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas Na última reunião do grêmio decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio De quantos modos diferentes podese formar essa comissão a1 120 b2 240 c6 720 d100 800 e806 400 07 ENEM Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes Para acessar essa página será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro em que L e D representam respectivamente letra maiúscula e dígito As letras do alfabeto entre as 26 possíveis bem como os dígitos entre os 10 possíveis podem se repetir em qualquer das opções A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes A opção que mais se adéqua às condições da empresa é aI bII cIII dIV eV 08 CEFET Uma urna contém as letras A A E E G H I N N e R Se todas as letras fossem retiradas da urna uma após a outra sem reposição a probabilidade de ser formada a palavra ENGENHARIA na seqüência das letras retiradas é de uma em a453 600 b462 800 c468 400 d472 200 e476 600 09 ENEM Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles Todos quiseram guardar a taça em suas casas Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu travouse o seguinte diálogo Pedro camisa 6 Tive uma idéia Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12 Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6 Se eu jogar os dois dados a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 11 até 12 66 Vamos jogar os dados e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça Tadeu camisa 2 Não sei não Pedro sempre foi muito esperto Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta Ricardo camisa 12 Pensando bem Você pode estar certo pois conhecendo o Pedro é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos Desse diálogo concluise que aTadeu e Ricardo estavam equivocados pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos bTadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado pois juntos tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro cTadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado pois juntos tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça dTadeu e Ricardo tinham razão pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro enão é possível saber qual dos jogadores tinha razão por se tratar de um resultado probabilístico que depende exclusivamente da sorte WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 10 ENEM Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha Essa prática além de aumentar as possibilidades de senha gera um aumento na segurança Desejase colocar dois novos caracteres na senha de um banco um no início e outro no final Decidiuse que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas Com essa prática o número de senhas possíveis ficará multiplicado por a100 b90 c80 d25 e20 11 ENEM Nos últimos anos a corrida de rua cresce no Brasil Nunca se falou tanto no assunto como hoje e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente afinal correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro Disponível emhttpwwwwebruncombr Acesso em 28 abr 2010 Um corredor estipulou um plano de treinamento diário correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia a partir do segundo Contudo seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse no máximo 10 km de corrida em um mesmo dia de treino Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos podese afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em exatamente a12 dias b13 dias c14 dias d15 dias e16 dias 12 ENEM Uma loja decide premiar seus clientes Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis conforme sua ordem de chegada na loja Os brindes a serem distribuídos são uma bola um chaveiro uma caneta um refrigerante um sorvete e um CD nessa ordem O primeiro cliente da loja recebe uma bola o segundo recebe um chaveiro o terceiro recebe uma caneta o quarto recebe um refrigerante o quinto recebe um sorvete o sexto recebe um CD o sétimo recebe uma bola o oitavo recebe um chaveiro e assim sucessivamente segundo a ordem dos brindes O milésimo cliente receberá de brinde uma abola bcaneta crefrigerante dsorvete eCD 13 FUVEST Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 chaves de 5 times cada Na 1ª fase do torneio os times jogam entre si uma única vez um único turno todos contra todos em cada chave sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase Na 2ª fase os jogos são eliminatórios depois de cada partida apenas o vencedor permanece no torneio Logo o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é a39 b41 c43 d45 e47 14 UFMG Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema Para isso os organizadores escolhem sete filmes que serão exibidos um por dia Mas ao elaborar a programação eles decidem que três desses filmes que são de ficção científica devem ser exibidos em dias consecutivos Nesse caso o número de maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana é a144 b575 c720 d1040 WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 15 FGV Considere os algarismos 1 2 3 4 5 e 6 De quantos modos podemos permutalos de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente a60 b120 c150 d181 e240 GABARITO 01 D 02 A 03 D 04 E 05 A 06 A 07 E 08 A 09 D 10 A 11 D 12 C 13 E 14 C 15 B WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM
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LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM MATEMÁTICA Análise Combinatória 01 UEMT Existem 6 caminhos diferentes ligando as escolas E1 e E2 e 4 caminhos diferentes ligando as escolas E2 e E3 De quantas maneiras é possível ir da escola E1 para a escola E3 passando por E2 a10 caminhos b15 caminhos c12 caminhos d24 caminhos e360 caminhos 02 UFBA Existem 5 ruas ligando os supermercados S1 e S2 e 3 ruas ligando os supermercados S2 e S3 Para ir de S1 a S3 passando por S2 o número de trajetos diferentes que podem ser utilizados é a15 b10 c8 d5 e3 03 ENEM Perfumista é o profissional que desenvolve novas essências para a indústria de cosméticos Considere que um perfumista constatou que a combinação de quaisquer três extratos entre os de Andiroba Cupuaçu Pitanga e Buriti produzem fragrâncias especiais para a fabricação de perfumes Simbolizandose a essência de Andiroba por A a de Buriti por B a de Cupuaçu por C e a de Pitanga por P quais são as possíveis combinações dessas essências para a fabricação de perfumes constatadas pelo perfumista aABC BCP bACB BCP PCA cABC BCP CBP dABC ABP ACP BCP eACB BAP CPA PAB 04 ENEM Como não são adeptos da prática de esportes um grupo de amigos resolveu fazer um torneio de futebol utilizando videogame Decidiram que cada jogador joga uma única vez com cada um dos outros jogadores O campeão será aquele que conseguir o maior número de pontos Observaram que o número de partidas jogadas depende do número de jogadores como mostra o quadro Se a quantidade de jogadores for 8 quantas partidas serão realizadas a64 b56 c49 d36 e28 05 ENEM O diretor de uma escola convidou os 280 alunos de terceiro ano a participarem de uma brincadeira Suponha que existem 5 objetos e 6 personagens numa casa de 9 cômodos um dos personagens esconde um dos objetos em um dos cômodos da casa O objetivo da brincadeira é adivinhar qual objeto foi escondido por qual personagem e em qual cômodo da casa o objeto foi escondido Todos os alunos decidiram participar A cada vez um aluno é sorteado e dá a sua resposta As respostas devem ser sempre distintas das anteriores e um mesmo aluno não pode ser sorteado mais de uma vez Se a resposta do aluno estiver correta ele é declarado vencedor e a brincadeira é encerrada O diretor sabe que algum aluno acertará a resposta porque há a10 alunos a mais do que possíveis respostas distintas b20 alunos a mais do que possíveis respostas distintas c119 alunos a mais do que possíveis respostas distintas d260 alunos a mais do que possíveis respostas distintas e270 alunos a mais do que possíveis respostas distintas WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 06 UNICAMP O grêmio estudantil de uma escola é composto por 6 alunos e 8 alunas Na última reunião do grêmio decidiuse formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio De quantos modos diferentes podese formar essa comissão a1 120 b2 240 c6 720 d100 800 e806 400 07 ENEM Uma empresa construirá sua página na internet e espera atrair um público de aproximadamente um milhão de clientes Para acessar essa página será necessária uma senha com formato a ser definido pela empresa Existem cinco opções de formato oferecidas pelo programador descritas no quadro em que L e D representam respectivamente letra maiúscula e dígito As letras do alfabeto entre as 26 possíveis bem como os dígitos entre os 10 possíveis podem se repetir em qualquer das opções A empresa quer escolher uma opção de formato cujo número de senhas distintas possíveis seja superior ao número esperado de clientes mas que esse número não seja superior ao dobro do número esperado de clientes A opção que mais se adéqua às condições da empresa é aI bII cIII dIV eV 08 CEFET Uma urna contém as letras A A E E G H I N N e R Se todas as letras fossem retiradas da urna uma após a outra sem reposição a probabilidade de ser formada a palavra ENGENHARIA na seqüência das letras retiradas é de uma em a453 600 b462 800 c468 400 d472 200 e476 600 09 ENEM Um time de futebol amador ganhou uma taça ao vencer um campeonato Os jogadores decidiram que o prêmio seria guardado na casa de um deles Todos quiseram guardar a taça em suas casas Na discussão para se decidir com quem ficaria o troféu travouse o seguinte diálogo Pedro camisa 6 Tive uma idéia Nós somos 11 jogadores e nossas camisas estão numeradas de 2 a 12 Tenho dois dados com as faces numeradas de 1 a 6 Se eu jogar os dois dados a soma dos números das faces que ficarem para cima pode variar de 2 11 até 12 66 Vamos jogar os dados e quem tiver a camisa com o número do resultado vai guardar a taça Tadeu camisa 2 Não sei não Pedro sempre foi muito esperto Acho que ele está levando alguma vantagem nessa proposta Ricardo camisa 12 Pensando bem Você pode estar certo pois conhecendo o Pedro é capaz que ele tenha mais chances de ganhar que nós dois juntos Desse diálogo concluise que aTadeu e Ricardo estavam equivocados pois a probabilidade de ganhar a guarda da taça era a mesma para todos bTadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado pois juntos tinham mais chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro cTadeu tinha razão e Ricardo estava equivocado pois juntos tinham a mesma chance que Pedro de ganhar a guarda da taça dTadeu e Ricardo tinham razão pois os dois juntos tinham menos chances de ganhar a guarda da taça do que Pedro enão é possível saber qual dos jogadores tinha razão por se tratar de um resultado probabilístico que depende exclusivamente da sorte WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 10 ENEM Um procedimento padrão para aumentar a capacidade do número de senhas de banco é acrescentar mais caracteres a essa senha Essa prática além de aumentar as possibilidades de senha gera um aumento na segurança Desejase colocar dois novos caracteres na senha de um banco um no início e outro no final Decidiuse que esses novos caracteres devem ser vogais e o sistema conseguirá diferenciar maiúsculas de minúsculas Com essa prática o número de senhas possíveis ficará multiplicado por a100 b90 c80 d25 e20 11 ENEM Nos últimos anos a corrida de rua cresce no Brasil Nunca se falou tanto no assunto como hoje e a quantidade de adeptos aumenta progressivamente afinal correr traz inúmeros benefícios para a saúde física e mental além de ser um esporte que não exige um alto investimento financeiro Disponível emhttpwwwwebruncombr Acesso em 28 abr 2010 Um corredor estipulou um plano de treinamento diário correndo 3 quilômetros no primeiro dia e aumentando 500 metros por dia a partir do segundo Contudo seu médico cardiologista autorizou essa atividade até que o corredor atingisse no máximo 10 km de corrida em um mesmo dia de treino Se o atleta cumprir a recomendação médica e praticar o treinamento estipulado corretamente em dias consecutivos podese afirmar que esse planejamento de treino só poderá ser executado em exatamente a12 dias b13 dias c14 dias d15 dias e16 dias 12 ENEM Uma loja decide premiar seus clientes Cada cliente receberá um dos seis possíveis brindes disponíveis conforme sua ordem de chegada na loja Os brindes a serem distribuídos são uma bola um chaveiro uma caneta um refrigerante um sorvete e um CD nessa ordem O primeiro cliente da loja recebe uma bola o segundo recebe um chaveiro o terceiro recebe uma caneta o quarto recebe um refrigerante o quinto recebe um sorvete o sexto recebe um CD o sétimo recebe uma bola o oitavo recebe um chaveiro e assim sucessivamente segundo a ordem dos brindes O milésimo cliente receberá de brinde uma abola bcaneta crefrigerante dsorvete eCD 13 FUVEST Participam de um torneio de voleibol 20 times distribuídos em 4 chaves de 5 times cada Na 1ª fase do torneio os times jogam entre si uma única vez um único turno todos contra todos em cada chave sendo que os 2 melhores de cada chave passam para a 2ª fase Na 2ª fase os jogos são eliminatórios depois de cada partida apenas o vencedor permanece no torneio Logo o número de jogos necessários até que se apure o campeão do torneio é a39 b41 c43 d45 e47 14 UFMG Um clube resolve fazer uma Semana de Cinema Para isso os organizadores escolhem sete filmes que serão exibidos um por dia Mas ao elaborar a programação eles decidem que três desses filmes que são de ficção científica devem ser exibidos em dias consecutivos Nesse caso o número de maneiras diferentes de fazer a programação dessa semana é a144 b575 c720 d1040 WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM LISTA DE EXERCÍCIOS PARA O ENEM 15 FGV Considere os algarismos 1 2 3 4 5 e 6 De quantos modos podemos permutalos de modo que os algarismos ímpares fiquem sempre em ordem crescente a60 b120 c150 d181 e240 GABARITO 01 D 02 A 03 D 04 E 05 A 06 A 07 E 08 A 09 D 10 A 11 D 12 C 13 E 14 C 15 B WWW FOCONOENEMCOM INSTAGRAM OFOCONOENEM