Lista de Exercicios de Logica - Resolucao de Problemas e Equivalencias

UNIVERSIDADE DO ESTADO DO RIO GRANDE DO NORTE UERN CAMPUS AVANÇADO DE PATU CAP DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA DME CURSO LICENCIATURA EM MATEMÁTICA Disciplina Lógica 20241 Prof Josimário LISTA DE EXERCÍCIOS UNIDADE 2 1 Determine expressões logicamente equivalentes às seguintes declarações a João abraça Ana se e somente se João está feliz b Se está chovendo e não está fazendo frio então não está chovendo c Todo estudante de Lógica estudou Trigonometria d Daniel é Padre ou Daniel é padre e Ana é freira e Se n2 é par então n é par f Se um número inteiro é múltiplo de 5 então ele termina em 0 ou 5 g Paulo é matemático ou físico e Paulo não é matemático h Se Pedro estudar será aprovado em Lógica e concluirá o Curso 2 Dê a negação de cada uma das seguintes proposições a Toda função derivável é contínua b Se Ana gosta de Física então Juliana não gosta de Matemática c Ou Lógica é fácil ou Artur não gosta de Lógica d Se a inflação não cair ou o preço do óleo diesel aumentar então o preço das passagens de ônibus será reajustado e Todo paralelogramo é retângulo ou losango f Pedro estuda para Lógica ou não tira uma boa nota g Se uma matriz quadrada possui uma linha ou uma coluna de elementos nulos então seu determinante e nulo h Você pode ser aprovado em Lógica se e somente se você faz todos os exercícios sugeridos ou se sua nota no exame final for 10 3 Prove sem usar tabela que p q p r q r é uma tautologia 4 Prove sem usar tabela a validade das implicações a p q p b p q pq c p q p q d p q p rq 5 Prove sem usar a tabela as equivalências a seguir a p q p q p b p r v q r p q r c p q p q d p q p p q 6 Simplifique as seguintes proposições a p q q p b p q p q c p q p q d p p q q 7 Escreva as recíprocas contrapositivas e negações matemáticas das seguintes afirmações a Todos os gatos têm rabo b Sempre que chove eu saio de guardachuva ou fico em casa c Todas as bolas de ping pong são redondas e brancas d Sempre que é terça feira e o dia do mês é um número primo eu vou ao cinema e Todas as camisas amarelas ou vermelhas têm manga comprida f Todas as coisas quadradas ou redondas são amarelas e vermelhas 8 Considere as seguintes aparentes equivalências lógicas Conclusão x 1 x 1 Onde está o erro 9 Sejam A e B conjuntos Prove que a AC BC B A b A B Ø implica em AB BA c A B implica em A B B d A AB A e A B A A B 10 Demonstre as propriedades de distributividade seguintes a A U BC AUB AUC b A BUC AB U AC 11 Pedro não é um bom atleta mas suas notas são excelentes é equivalente a a Não é verdade que Pedro é um bom atleta ou que suas notas são excelentes b Não é verdade que Pedro é um bom atleta ou que suas notas não são excelentes c Não é verdade que Pedro não é um bom atleta ou que suas notas não são excelentes d Não é verdade que Pedro não é um bom atleta ou que suas notas são excelentes e Não é verdade que Pedro é um bom atleta e suas notas não são excelentes 12 Sabendose que Todos os adolescentes são criativos todos os criativos são habilidosos Nenhum intransigente é habilidoso O que se pode concluir a Todas as pessoas habilidosas são criativas b Nenhum adolescente é intransigente c Todos os criativos são adolescentes d Nenhum adolescente é habilidoso e Todas as pessoas habilidosas são adolescentes 13 Todos os jogadores de futebol são ricos Todos os artistas são pessoas alegres Se Pedro é um jogador de futebol e todas as pessoas alegres não são ricas então é verdade que a Alguns artistas são ricos b Alguns jogadores de futebol são alegres c Pedro é alegre d Pedro não é um artista e Pedro é um artista 14 Se nenhum animal furioso ataca o homem e todos os cães são animais furiosos podemos concluir que a Alguns cães não são furiosos b Alguns cães não atacam o homem c Nenhum cão ataca o homem d Nenhum cão para de atacar o homem e Todos os cães atacam o homem