Lista de Exercícios Resolvidos - Geometria Analítica - R3 - Produto Misto e Área de Triângulos

Questão 4 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os pontos A701 B0136 C580 e D195 no espaço R3 Nesta situação assinale as alternativas verdadeiras considerando que o resultado numérico dos cálculos deve ser aproximado em 2 casas decimais OBS As alternativas falsas assinaladas acarretarão em desconto na pontuação Não serão consideradas as unidades de medida Escolha uma ou mais a Os pontos A B C e D são todos eles elementos da reta r 57t 8 13t 5t em que t é um parâmetro real que varia livremente b O vetor AD pode ser expresso como combinação linear entre os vetores AB e AC c O volume do tetraedro ABCD é zero d O volume do tetraedro ABCD é 4500 Questão 3 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os vetores u 343 v 288 e w 174 Definese P uvw o produto misto dos vetores u v e w nesta ordem Q1 uv o produto interno entre os vetores u e v Q2 vw o produto interno entre os vetores v e w Q3 wu o produto interno entre os vetores w e u Calcule o valor da expressão P Q1 2Q2 3Q3 Resposta Resposta Questão 2 Ainda não respondida Vale 100 pontos Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos A711 B25 e C48 expressando sua resposta com aproximação em uma casa decimal Observação 1 A área do triângulo ABC pode ser igual a zero e isso tem um significado geométrico já discutido em sala Observação 2 Não é necessário expressar sua resposta usando unidades de medida apenas o valor numérico basta Observação 3 O separador de casa decimal é a vírgula Resposta Resposta Questão 1 Ainda não respondida Vale 100 pontos Determine a área do triângulo cujos vértices são os pontos A1133 B0113 e C863 expressando sua resposta com aproximação em duas casas decimais Observação 1 A área do triângulo ABC pode ser igual a zero e isso tem um significado geométrico já discutido em sala Observação 2 Não é necessário expressar sua resposta usando unidades de medida apenas o valor numérico basta Observação 3 O separador de casa decimal é a vírgula Resposta Resposta e Os pontos A B C e D são todos eles elementos do plano π 5t s 5t 4s 13 6t s 6 em que t e s são parâmetros reais que variam livremente Esta equação é obtida através da expressão X B tBC sBD onde BC e BD são os vetores diretores do plano π e X é um ponto arbitrário no plano π f Os vetores BC e BD são paralelos g Os pontos A B C e D são colineares h No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 071 i No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 036 j Os pontos A B C e D não são coplanares k Os pontos B C e D não são colineares f Os vetores BC e BD são paralelos g Os pontos A B C e D são colineares h No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 071 i No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 036 j Os pontos A B C e D não são coplanares k Os pontos B C e D não são colineares l O volume do tetraedro ABCD é 750 m Os pontos A B C e D são coplanares mas não são colineares Questão 5 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os pontos A21 2 20 B0 4 8 C21 10 4 e D7 6 4 no espaço ℝ³ Nesta situação assinale as alternativas verdadeiras considerando que o resultado numérico dos cálculos deve ser aproximado em 2 casas decimais OBS As alternativas falsas assinaladas acarretarão em desconto na pontuação Não serão consideradas as unidades de medida Escolha uma ou mais a O vetor AD pode ser expresso como combinação linear entre os vetores AB e AC b No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 022 c O volume do tetraedro ABCD é 050 d O volume do tetraedro ABCD é 300 e No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 011 f Os vetores BC e BD são paralelos g Os pontos A B C e D não são coplanares h Os pontos A B C e D são todos eles elementos do plano π em que t e s são parâmetros reais que variam livremente Esta equação é obtida através da expressão X B tBC sBD onde BC e BD são os vetores diretores do plano π e X é um ponto arbitrário no plano π i Os pontos A B C e D são colineares j Os pontos A B C e D são todos eles elementos da reta r em que t é um parâmetro real que varia livremente k O volume do tetraedro ABCD é zero l Os pontos A B C e D são coplanares mas não são colineares m Os pontos B C e D não são colineares Questão 6 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere o esboço geométrico abaixo Sabemos as coordenadas dos pontos A 6 5 0 e B 6 8 0 Também sabemos as coordenadas do vetor AD 0 0 3 Na notação do problema a expressão vetor XY é ordenada isto é ao escrevermos vetor AB significa que o ponto inicial é A e o ponto final é B Nas asserções a seguir marque apenas as alternativas verdadeiras Observação Alternativas falsas que vierem a ser assinaladas acarretarão em desconto na pontuação Escolha uma ou mais a As coordenadas do ponto G são 383 b Os vetores FH e AC são iguais c O vetor EG possui coordenadas 033 d Sabendo que os vetores FL e HG são iguais as coordenadas do vetor AL são 3 6 0 e As coordenadas do ponto G são 983 f O vetor AE possui coordenadas 900 g O vetor AC possui coordenadas 303 h O vetor DH possui coordenadas 300 Questão 7 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os planos P1 P2 e P3 determinados pelas seguintes equações P1 8x 7y 6z 2 P2 6 x 29y 24 z 8 P3 9x 4y 3z 1 Seja S o sistema linear composto por três linhasequações L1 L2 e L3 definido da seguinte forma A primeira linha de S denominada L1 é exatamente a equação do plano P1 conforme explicitada no texto acima A segunda linha de S denominada L2 é exatamente a equação do plano P2 conforme explicitada no texto acima A terceira linha de S denominada L3 é exatamente a equação do plano P3 conforme explicitada no texto acima Neste processo considerase a representação usual de pontos ou vetores do espaço real tridimensional uma tripla a b c identifica um ponto P no espaço geométrico 𝑅³ ou um vetor v ai bj ck em que i j k é a base canônica do espaço vetorial 𝑅³ A respeito das proposições geométricas e algébricas deste problema marque as alternativas verdadeiras Observação As alternativas falsas que vierem a ser assinaladas acarretarão em desconto na pontuação Escolha uma ou mais a A interseção dos planos P1 P2 e P3 é um plano o qual podemos supor sem perda ser o plano P3 b A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 0 t33473 348473 1 onde t é um parâmetro real que varia livremente c A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 195 2695 0 t395 7895 1 onde t é um parâmetro real que varia livremente d O sistema linear S admite solução única isto é existe uma única tripla abc de números reais que é solução de S e Os planos P1 P2 e P3 se interceptam em uma reta f A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 195 2695 0 t395 1 0 s0 7895 1 onde t e s são um parâmetros reais que variam livremente g O sistema linear S é impossível h O sistema linear S admite infinitas soluções i A solução do sistema linear S pode ser representada exatamente por um único ponto j O sistema linear S é possível e indeterminado k A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 20473 l A interseção dos planos P1 P2 e P3 é um plano o qual podemos supor sem perda ser o plano P1 m Os pontos que são solução do sistema linear S podem ser dispostos ao longo de uma reta n A solução única do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 20473 o Os pontos que são solução do sistema linear S podem ser dispostos ao longo de um plano p O sistema linear S é possível e determinado q A interseção dos planos P1 P2 e P3 é exatamente um único ponto r A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 0 t33473 1 0 s0 n A solução única do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 20473 o Os pontos que são solução do sistema linear S podem ser dispostos ao longo de um plano p O sistema linear S é possível e determinado q A interseção dos planos P1 P2 e P3 é exatamente um único ponto r A solução geral do sistema linear S pode ser expressa na forma 25473 28473 0 t33473 1 0 s0 348473 1 onde t e s são um parâmetros reais que variam livremente Questão 8 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os pontos A9 23 9 B3 8 2 e C3 24 10 A respeito do plano determinado por eles assinale a alternativa correta Escolha uma opção a A equação 8x 48y 96z 168 representa algebricamente o plano determinado pelos pontos A B e C b A equação 9x 50y 90z 24 representa algebricamente o plano determinado pelos pontos A B e C c Os pontos A B e C não são coplanares por isso não é possível determinar um plano que os contêm d A equação 10x 62y 84z 24 representa algebricamente o plano determinado pelos pontos A B e C e Os pontos A B e C são colineares por isso não é possível determinar um plano Questão 9 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os pontos A7 6 0 B0 8 8 C7 9 0 e D7 10 0 no espaço IR3 Nesta situação assinale as alternativas verdadeiras considerando que o resultado numérico dos cálculos deve ser aproximado em 2 casas decimais OBS As alternativas falsas assinaladas acarretarão em desconto na pontuação Não serão consideradas as unidades de medida Escolha uma ou mais a No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 080 b O volume do tetraedro ABCD é 6100 c O volume do tetraedro ABCD é 1017 d Os pontos A B C e D são todos eles elementos da reta r 68t 9 16t 7t em que t é um parâmetro real que varia livremente e Os pontos A B C e D são todos eles e Os pontos A B C e D são todos eles elementos do plano π 7t 7s 1t 2s 8 8t 8s 8 em que t e s são parâmetros reais que variam livremente Esta equação é obtida através da expressão X B tBC sBD onde BC e BD são os vetores diretores do plano π e X é um ponto arbitrário no plano π f Os pontos A B C e D não são coplanares g Os pontos A B C e D são coplanares mas não são colineares h Os vetores BC e BD são paralelos i O volume do tetraedro ABCD é zero j O vetor AD pode ser expresso como combinação linear entre os vetores AB e AC k Os pontos A B C e D são colineares f Os pontos A B C e D não são coplanares g Os pontos A B C e D são coplanares mas não são colineares h Os vetores BC e BD são paralelos i O volume do tetraedro ABCD é zero j O vetor AD pode ser expresso como combinação linear entre os vetores AB e AC k Os pontos A B C e D são colineares l Os pontos B C e D não são colineares m No tetraedro ABCD a altura relativa ao vértice D é 040 Questão 10 Ainda não respondida Vale 100 pontos Considere os vetores v a 2a 8 e w a 1 6 do R³ Um estudante realiza uma análise vetorial do problema de modo a determinar os valores de a que tornam os vetores v e w ortogonais expressando suas respostas com truncamento em 2 casas decimais Escolha uma opção a O problema admite única solução que é a 1 b Esse problema não admite solução real c Os valores a NaN e a NaN são soluções ao problema d O problema admite única solução que é a NaN e Os valores a NaN e a NaN são soluções ao problema