Logica Matematica

No text present in the image Questao 1 A proposicao Se uma casa e da cor vermelha entao ela nao e grande nem e cara situa logicamente a condicao de nao ser grande e nao ser cara como necessaria para que uma casa seja da cor vermelha Com base nessas informacoes construa a tabela verdade dessa proposicao e a classifique em tautologia contradicao ou contingˆencia Consideremos a proposicao Se uma casa e da cor vermelha entao ela nao e grande nem e cara Para analisar essa proposicao vamos definir as seguintes variaveis p A casa e da cor vermelha q A casa e grande r A casa e cara A proposicao Se uma casa e da cor vermelha entao ela nao e grande nem e cara pode ser formal izada como p q r Vamos construir a tabela verdade para essa proposicao Consideramos todas as combinacoes possıveis das variaveis p q e r e calculamos o valor da proposicao composta p q r q r q r p q r T T T F F F F T T F F T F F T F T T F F F T F F T T T T F T T F F F T F T F F T F T F F T T F F T F F F T T T T Analisando a tabela verdade observamos que a coluna final p q r e verdadeira em todos os casos exceto quando p e verdadeiro e q r e falso Portanto a proposicao p q r nao e sempre verdadeira mas tambem nao e sempre falsa Classificacao Tautologia Uma proposicao e uma tautologia se for verdadeira para todas as combinacoes de valores das variaveis Contradicao Uma proposicao e uma contradicao se for falsa para todas as combinacoes de valores das variaveis Contingˆencia Uma proposicao e uma contingˆencia se for verdadeira para algumas combinacoes de valores das variaveis e falsa para outras Dado que a proposicao p q r nao e sempre verdadeira nem sempre falsa ela e uma con tingˆencia Questao 2 Suponha que vocˆe seja um professor da disciplina de Logica Matematica Vocˆe levantara o seguinte desafio para discussao com os seus alunos Jorjao nome fictıcio funcionario publico foi preso por suspeita de tentativa de furto a mao armada de um veıculo cujo valor estimado de mercado e de R 800000 na cidade de Juriema Informacoes de Jorjao como nome completo idade local de nascimento e nome completo de sua mae coincidiam com as informacoes verificadas pela polıcia civil Somamse a isso informacoes acerca de sua localizacao obtidas a partir de seu celular um aparelho de ultima geracao avaliado em R 1000000 e do GPS de seu veıculo um veıculo zero quilˆometro avaliado em R 15000000 as quais apontaram que ele estava no local na epoca do furto Jorjao em sua defesa fez as seguintes falas 1 Fala 1 Eu estive em Juriema pois fui a trabalho Fala 2 Meu carro tem valor de mercado muito superior que aquele do qual me acusam de tentar furtar Fala 3 Se o valor do carro e muito superior ao valor do carro que foi tentado furtar entao eu nao tenho necessidade de furtalo Fala 4 Se eu nao tenho necessidade de furtalo entao eu nao cometi o crime de furto Fala 5 Concluindo eu nao cometi o crime de furto A Escreva o argumento exposto em notacao simbolicalogica Vamos definir as seguintes proposicoes P Eu estive em Juriema pois fui a trabalho Q Meu carro tem valor de mercado muito superior que aquele do qual me acusam de tentar furtar R Nao tenho necessidade de furtalo S Nao cometi o crime de furto O argumento pode ser expresso em notacao logica como P Fala 1 Q Fala 2 Q R Fala 3 R S Fala 4 Portanto S Fala 5 B Prove usando a demonstracao por contradicao que o argumento desen volvido por Jorjao e valido Para provar a validade por contradicao assumimos que a conclusao S e falsa e mostramos que isso leva a uma contradicao com as premissas Passo 1 Suponha que a conclusao S seja falsa Entao S e verdadeira ou seja Jorjao cometeu o crime de furto Passo 2 Dado que R S e S entao R deve ser falso R Passo 3 Dado que Q R e R entao Q deve ser falso Q Passo 4 No entanto temos Q como uma das premissas Isso gera uma contradicao pois Q e Q nao podem ser verdade ao mesmo tempo Portanto a suposicao de que S e falsa e incorreta o que significa que S deve ser verdadeira Assim o argumento e valido C O fato do argumento de Jorjao ser valido o isenta de culpa Justifique sua resposta O fato do argumento de Jorjao ser valido significa que se todas as premissas forem verdadeiras a conclusao necessariamente seguira No entanto a validade logica nao garante que as premissas sejam de fato verdadeiras no mundo real Para isentar Jorjao de culpa seria necessario provar que todas as suas premissas sao verdadeiras Ele realmente esteve em Juriema a trabalho O valor do seu carro e realmente muito superior ao valor do carro que ele supostamente tentou furtar 2 Nao ter necessidade de furtar implica que ele nao cometeria o furto Se ele nao cometeria o furto entao ele nao cometeu o crime de furto Portanto a validade do argumento nao isenta automaticamente Jorjao de culpa e necessario verificar a veracidade das premissas apresentadas 3