Matemática Computacional - Matrizes

AVALIAÇÃO SUBJETIVA NP2 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Profa Maria Estela Giro Valor 08 pontos Como fazer a avaliação Subjetiva NP2 DEVE SER MANUSCRITO Tirar foto da resolução das questões que compõe a avalição NP2 transformar em um único arquivo PDF e postar no AVA Atenção A memória de cálculo de cada questão deve estar apresentada na avaliação para o exercício ser considerado correto A Avaliação pode ser feita em Dupla Ambos os integrantes devem postar a avaliação no AVA Caso não postar automaticamente fica com nota ZERO Cuidado com a qualidade da foto verifique se está com qualidade de imagem que o professor consiga ler Verifique se o arquivo correto foi enviado Não precisa copiar as questões Somente coloque as respostas com resolução numeradas de cada uma delas Exemplo Resposta Questão 01 Resposta Questão 02 Na primeira página da Avaliação deve constar Nome do aluno Matrícula Nome do aluno Matrícula AVALIAÇÃO SUBJETIVA NP2 MATEMÁTICA COMPUTACIONAL Profa Maria Estela Giro QUESTÃO 01 Seja a matriz Determine 𝐴 a Pela regra de Sarrus b Pelo Teorema Fundamental de Laplace usando a terceira coluna QUESTÃO 02 Das as matrizes A B e C apresentadas a seguir calcule o valor de M sabendo que M det AB det C 𝐴 2 1 2 2 0 1 e 𝐵 1 2 3 2 1 1 𝐶 1 3 4 2 6 5 1 2 2 QUESTÃO 03 Seja a Matriz C apresentada a seguir pode calcular os cofatores C13 C41 QUESTÃO 04 Resolva as equações 𝑎 2 3 2 0 1 𝑥 2 𝑥 3 2 𝑏 1 3 𝑥 3 𝑥 1 𝑥 2 𝑥 1 0 QUESTÃO 05 Utilizando o método de Gauss resolva o sistema S e apresente a sua classificação PS indicar os passos realizados para fazer o escalonamento QUESTÃO 06 Considere uma livraria e três de seus clientes C1 C2 e C3 cujos valores pagos em compras feitas foram de respectivamente R 3900 R 22700 e R 31500 Esses clientes são amigos e precisam lembrar do preço unitário dos produtos que compraram contudo perderam as notas fiscais das compras e não conseguiram entrar em contato com a livraria Sabese que o cliente C1 comprou apenas um livro uma borracha e um grampeador O cliente C2 comprou 7 livros 5 borrachas e um grampeador Finalmente o cliente C3 comprou 10 livros 4 borrachas e apenas um grampeador a Monte um sistema linear que represente o consumo de cada cliente b Usando o método de GaussJordan obtenha o valor unitário do livro da borracha e do grampeador c Esse sistema pode ser classificado como possível e indeterminado Justifique QUESTÃO 07 Determine o valor de k para que o sistema abaixo admita solução QUESTÃO 08 Num escritório há 3 impressoras A B e C Em um período de 1 hora A e B juntas imprimem 150 folhas A e C juntas imprimem 160 folhas B e C juntas imprimem 170 folhas a Fazer o sistema linear para representar a situação acima b Resolver o SL para responder Em1 hora a impressora A imprime sozinha quantas folhas 1 a Pela regra de Sarrus temos detA 1 2 0 1 2 7 8 0 2 1 3 1 8 3 2 0 2 0 7 1 2 8 0 1 0 1 3 7 2 24 0 0 0 0 42 66 Portanto detA 66 b Pelo Teorema Fundamental de Laplace utilizando a 3a coluna temos detA 1 2 0 0 7 1 2 8 0 1 1 2 2 3 1 8 2 7 0 0 3 8 14 3 22 66 Portanto detA 66 2 Temos AB 2 1 1 2 3 2 2 2 1 1 2 1 1 2 2 2 1 1 2 3 1 1 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 1 0 1 1 2 0 2 1 1 0 3 1 1 4 3 5 6 2 4 2 1 1 Logo utilizando Sarrus detAB 4 3 5 4 3 6 2 4 2 1 1 4 2 1 3 4 2 5 6 1 2 2 5 1 4 4 1 6 3 8 24 30 20 16 18 0 ou seja detAB 0 Por Sorris temos det C 1 3 4 1 3 2 6 5 2 1 2 2 1 162 351 422 164 251 2213 12 15 16 24 10 12 21 logo detC 21 Portanto M detAB detC 0 21 21 ou seja M 21 3 Temos C13 113 2 0 1 utilizamos LaPlace na 1 2 0 1a linha 2 1 4 14 224 10 0 1 11 22 28 0 15 16 5 11 Logo C13 11 C41 141 3 1 2 utilizamos LaPlace na 0 1 1 1a coluna 2 2 0 15 3 10 21 0 2 11 21 1 32 0 21 1 6 2 1 8 8 Logo C41 8 4 a Utilizando LaPlace na 1a coluna 2 3 2 23 x2 0 23x 2 0 1 x 2 x 3 6 2x2 5x 4 2x2 6x 2 Logo 2x2 6x 2 2 2x2 6x 4 0 Resolvendo a equação x 6 sqrt36 32 4 6 sqrt4 4 6 2 4 x1 6 24 84 2 x2 6 24 44 1 Portanto x 2 ou x 1 b Utilizando LaPlace na 1a linha 1 3 x 3 x 1 x 2 x1 1 x2 x 2 3 3x 3 x x6 x2 x2 x 2 9x 9 3x 6x x3 x3 x2 x 11 Logo x3 x2 x 11 0 A equaçã cubica não possui raiz exata temos x 206469 Portanto x 206469 ⑤ A matriz ampliada do sistema é A 0 1 12 L2 L1 1 3 05 1 3 05 L3 2L1 L3 1 3 05 0 1 12 0 1 12 L3 6L2 L3 2 0 620 0 6 630 1 3 05 0 0 1242 Logo x 3y 5 1 y z 2 2 12z 42 3 De 3 12z 42 z 4212 z 72 De 2 y z 2 y 2 z y 2 72 y 32 De 1 x 3y 5 x 5 3y x 5 3 32 x 12 Portanto o sistema é possível compatível e determinado cuja a solução é x 12 y 32 z 72 6 Sejam x preço do livro y preço da borracha z preço do grompeador Temos Cliente C1 x y z 39 Cliente C2 7x 5y z 227 Cliente C3 10x 4y z 315 Portanto temos o seguinte sistema linear x y z 39 7x 5y z 227 10x 4 y z 315 b A matriz ampliada do sistema é A 1 1 1 39 7 5 1 227 10 4 1 315 L2 7L1 L2 L3 10L1 L3 1 1 1 39 0 2 6 46 0 6 9 75 12 L2 L2 L3 6L2 L3 1 1 1 39 0 1 3 23 0 6 9 75 1 1 1 39 0 1 3 23 0 0 9 63 19 L3 L3 1 1 1 39 0 1 3 23 0 0 1 7 L2 3L3 L2 L1 L3 L1 1 1 0 30 0 1 0 2 0 0 1 7 L1 L2 L1 1 0 0 30 0 1 0 2 0 0 1 7 Logo x 30 y 2 z 7 Portanto cada livro custa R 3000 cada borracha custa R 200 e cada grampeador custa R 700 c Úste sistema é possível pois apresenta solucao Vamos utilizar método de Gauss 7 A matriz ampliada do sistema é A 4 3 2 5 4 0 2 1 k L2 54 L1 L2 L3 12 L1 L3 4 3 2 0 14 52 0 12 k1 L3 2L2 L3 4 3 2 0 14 52 0 0 1 k6 Observe que da última linha da matriz escalonada temos k 6 0 ou seja k 6 Se k 6 o sistema admite solução caso contrário teremos que um número real c com c 0 é zero Absurdo Portanto para k 6 o sistema admite solução Sejam x no de folhas impressas pela impressora A em 1 hora y no B z no C Pelo enunciado temos o seguinte sistema linear x y 150 x z 160 y z 170 b Utilizaremos metodo de Gauss Temos 1 1 0 150 1 0 1 160 0 1 1 170 L2 L1 L2 L3 L2 L3 1 1 0 150 0 1 1 10 0 1 1 170 1 1 0 150 0 1 1 10 0 0 2 180 Logo x y 150 1 y z 10 2 2z 180 3 De 3 2z 180 z 1802 z 90 De 2 y z 10 y 10 z y 10 90 y 80 De 1 x y 150 x 150 y x 150 80 x 70 Portanto em 1 hora a impressora A imprime sozinho 70 folhas