Mecanica Aplicada - Tipos de Estruturas Mecanicas

UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Site Ambiente Virtual de Aprendizagem Curso Mecânica Aplicada Livro UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Impresso por Mauricio Sueiro Correa Data sexta 5 jul 2024 1220 UNIDADE 4 MECÂNICA APLICADA TIPOS DE ESTRUTURAS MECÂNICAS Autora Jocemar de Souza 1 UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Caros alunos e alunas tudo bem Sou o Professor Jocemar e estudaremos juntos a disciplina Mecânica Aplicada Quando falamos em Mecânica estamos referindonos a uma área da Física responsável pelo estudo de movimentos dos corpos bem como suas evoluções temporais e as equações matemáticas que os determinam É uma área de relevante importância para todos nós pois há inúmeras aplicações cotidianas como queda de corpos pela gravidade acidentes automobilísticos ou aeronáuticos aceleração de corpos pela aplicação de força movimentos dos planetas equilíbrio de corpos dentre tantos outros A Mecânica Aplicada dedicase ao estudo e entendimento da Física e da Aplicação prática da Mecânica Ao do estudo de Mecânica Aplicada analisaremos as respostas dos corpos sólidos e fluidos ou sistema de corpos quando submetidos a forças externas Alguns exemplos de sistemas mecânicos incluem o fluxo de líquidos sob pressão a fratura de um sólido causado por uma força aplicada ou a vibração de um sistema auditivo em resposta ao som Estudaremos conceitos básicos de matemática que são fundamentais para bom andamento do curso equilíbrio dos sistemas mecânicos conceito de momento centro de massa e resistência dos materiais Ao longo de minha trajetória como aluno e professor percebi que grande parte da dificuldade apresentada pelos alunos no entendimento e resolução de problemas existe devido à falta de compreensão dos Conceitos Básicos Portanto não passe para outra unidade de aprendizagem caso haja alguma dúvida Excelente estudo a todos nós Objetivos da Unidade Estudo dos Corpos Apoios e Tipos de Apoios Distribuição de Cargas Vigas Densidade Linear Pois bem vocês devem estar se perguntando quem é o Professor da disciplina Mecânica Aplicada Eu sou o professor Jocemar e desde criança já brincava com eletricidade Ainda criança eu desmontava os rádios que havia em casa rearranjava as caixas de altofalantes da sonata que havia em minha casa Às vezes funcionava às vezes não mas a diversão era garantida O Professor Jocemar de Souza graduouse em Engenharia Elétrica é especialista em Segurança da Aviação e Aeronavegabilidade Continuada e Tecnólogo em Eletrônica desde 2002 Passou a compor a Coordenação do Curso de Engenharia Elétrica em junho de 2017 O Professor Jocemar possui 20 anos de experiência profissional Atuou como técnico de Manutenção em Laboratórios de Eletrônica e Aviônicos de 2003 a 2009 Atuou como Adjunto Técnico no Setor de Engenharia de Projetos Aeronáuticos bem como certificador de empresas Aeronáuticas de Aviônicos No magistério superior possui mais de onze anos de experiência Atua como professor do curso de Engenharia Elétrica desde 2012 Iniciaremos nossa Unidade de Aprendizagem 4 UA4 definindo Ponto Material Corpo Extenso Corpo Rígido dentre outros O ponto alto da nossa unidade serão os tipos de estruturas mecânicas Há diversos exemplos para que o aluno tenha a oportunidade de aplicar as teorias abordadas e tente resolver sozinho Bom estudo Vamos lá Simbora Estudo de Corpos Extensos O Ponto Material é um corpo ou partícula que pode ter suas dimensões físicas desprezadas durante a análise do fenômeno sem prejuízo para o resultado final Agora se as dimensões físicas deste corpo interferem nos cálculos e análise elas devem ser consideradas e este corpo recebe a denominação de Corpo Extenso Assim um caminhão grande pode ter suas dimensões desprezadas se considerar que ele está em uma rodovia e sendo observado por um aluno a bordo de um balão bem alto com interesse único de desenhar sua trajetória Nesta análise do aluno as dimensões físicas do caminhão apesar de grandes quando comparadas com os demais automóveis podem ser desprezadas Assim este caminhão é tratado como Ponto Material ao longo da via Agora se há um estudo para calcular o tempo gasto pelo caminhão para atravessar um túnel suas dimensões físicas comprimento do caminhão devem ser consideradas Lembrese para o caminhão atravessar o túnel serão considerados no cálculo o comprimento do túnel e o comprimento do caminhão Assim neste caso o mesmo caminhão será considerado Corpo Extenso Corpo Rígido Em física um Corpo Rígido é não varia sua forma mesmo quando submetido à ação de forças externas Assim dizse que a distância entre as partículas que o compõem este corpo mantémse sempre a mesma ao longo do tempo mesmo quando submetido a forças externas Quando aplicamos uma força a um sistema de partículas e a distância entre duas partículas quaisquer é alterada dizemos que este sistema ou corpo é deformável Em alguns casos entretanto as deformações podem ser tão pequenas que elas podem para muitas aplicações ser desprezadas É assim conveniente definir um modelo matemático no qual a distância entre duas partículas específicas de um sistema permaneça a mesma ainda quando são aplicadas forças Tal sistema é chamado de corpo rígido Apoios Os Apoios também chamados Vínculos são limitações impostas a priori sobre os movimentos de um corpo Na mecânica os vínculos são expressos por meio das forças de vínculo A função básica dos vínculos ou apoios é de restringir o grau de liberdade das estruturas por meio de reações nas direções dos movimentos impedidos ou seja restringir as tendências de movimento de uma estrutura Os vínculos têm a função física de ligar elementos que compõem a estrutura além da função estática de transmitir as cargas ou forças Os Apoios ou Vínculos podem ser classificados em Móveis Fixos ou Engastamento Veja Apoio Fixo Impede movimento na direção normal ao plano do apoio impede movimento na direção paralela ao plano do apoio e permite rotação Apoio Móvel Impede movimento na direção normal perpendicular ao plano do apoio permite movimento na direção paralela ao plano do apoio e permite rotação Engastamento Impede movimento na direção normal ao plano do apoio impede movimento na direção paralela ao plano do apoio e não permite rotação Tipos de Estruturas A classificação das Estruturas é realizada com base no número de reações de apoio ou vínculos que apresenta Cada reação é representada por uma incógnita que deve ser calculada Para as estruturas Planas a Estática fornece três equações fundamentais Distribuição de Cargas Além das cargas concentradas que são as forças e momentos já estudados e representados por segmentos de reta orientado força e segmentos curvilíneos orientados momento temse também os carregamentos distribuídos tais como a pressão da água sobre a face de uma barragem a pressão do vento sobre uma estrutura o peso da parede sobre a viga que a suporta dentre outros Figura representação de Forças e Momentos Há 3 tipos de carregamentos Forças concentradas carga uniforme distribuída e carga uniforme variável Para o cálculo das reações de apoio a carga uniforme distribuída é substituída por uma força concentrada equivalente W igual à área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide Matematicamente temse Com base nas Reações de Apoio para cada situação e nas condições de estabilidade podemos avançar e Classificar as Estruturas conforme o Grau de Estaticidade sabendo que há três tipos Estruturas Hipostáticas Estruturas Isostáticas Estruturas Hiperestáticas Grau de Estaticidade podemos definir grau de estaticidade total de uma estrutura como a diferença entre a retenção total e o número de graus de liberdade que ela pode apresentar Estruturas Hipostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio é inferior ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática Neste tipo de estrutura há menos vínculo que o necessário Estruturas Isostáticas são aquelas cujo número de reações de apoio ou vínculos é igual ao número de equações fornecidas pelas condições de equilíbrio da Estática Neste tipo de estrutura há o número necessário de vínculos para impedir o deslocamento Estruturas Hiperestáticas são aquelas que possui o número de vínculos maior que o necessário O número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da estática Neste tipo de estrutura o número de reações de apoio excede o das equações fundamentais da Estática F pL Figura carregamento do tipo forças concentradas Figura carregamento do tipo carga uniforme distribuída Figura carregamento do tipo carga uniforme variável Para o cálculo das reações de apoio a carga uniforme variável é substituída por uma força concentrada equivalente W igual a área da figura geométrica da carga e que passa pelo seu centróide Matematicamente F pL2 Vigas A viga é um elemento de barra e tem por função vencer vãos trabalhando predominantemente aos esforços de flexão e cisalhamento Ela estará solicitada à flexão normal simples quando atuar sobre a mesma somente esforço de flexão cujo plano de ação contenha um dos eixos principais de inércia da seção transversal As vigas podem ser classificadas em 1 Simplesmente Apoiadas 2 Biengastada ou fixa 3 Engastadaapoiada 4 Em Balanço 5 Em Balanço nas Extremidades UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Conforme estudamos em estática a condição para que um sistema mecânico discreto esteja em equilíbrio é necessário apresentar Força Resultante igual a Zero Nula no sistema Agora veja este caso um corpo rígido ou extenso pode ser posto a girar mesmo com seu centro de massa permanecendo em repouso mas neste caso o objeto não estará em equilíbrio estático Assim é necessário estabelecer uma segunda condição para que um corpo permaneça em equilíbrio estático Esta segunda condição é que o momento atuante sobre o corpo em relação a qualquer eixo permaneça nulo Matematicamente as duas condições necessárias para que um corpo rígido esteja em equilíbrio estático são I A força externa resultante que atua sobre um corpo deve ser nula II O momento externo resultante em relação a qualquer ponto deve ser nulo Exemplo Abaixo há uma viga biapoada Em seu lado direito o apoio é fixo e do lado esquerdo o apoio é móvel Calcule as reações nos apoios A e B Resolução Passo 1 desenhar o diagrama de corpo livre para visualizar as forças de ação e reação UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Passo 2 neste passo transformaremos o carregamento distribuído de 6kNm em carga concentrada Note que a carga concentrada está no centro de gravidade CG e neste caso como se trata de um retângulo esta carga ficará no meio e a chamaremos de Força Resultante Fr Passo 3 Calculando então o valor da Força Resultante Fr Fr W L Fr 6kNm 15m Fr 9kN Passo 4 Calcular os valores de Rbx Rby e Ray aplicando as equações do equilíbrio estático Sendo a somatórias dos momentos no ponto B igual a zero sentido antihorário positivo Fr 375m Ray 3m 20kN 15m 0 9kN 375m Ray 3m 20kN 15m 0 3375kNm Ray 3m 30kNm 0 375kNm Ray 3m 0 Ray 375kNm 3m Ray 125kN Fazendo a somatórias das forças verticais igual à zero sentido vertical para cima será positivo Fr Ray Rby 20kN 0 9kN 125kN Rby 20kN 0 2775kN Rby 0 Rby 2775kN Fazendo a somatória das forças horizontais igual à zero sentido para direita será positivo Rbx 20kN 0 Rbx 20kN UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Portanto os valores da Reações são Rbx 20kN Rby 2775kN e Ray 125kN Exemplo Determine as reações de apoio na viga biapoada abaixo Resolução Devemos determinar RA RBx e RBy Note que a força inclinada de 600 N foi decomposta em suas componentes horizontal e vertical Logo temse que Agora calculamos o apoio em relação ao apoio B Portanto RBY 37619 N Exemplo Analise a viga biapoada abaixo e calcule as reações de apoio Resolução Como uma forma de solução consideraremos A como apoio da esquerda e B como apoio da direita da viga biapoida Assim as reações que deveremos determinar são as reações RAx RAy e RB A força de 400 N será decomposta em suas duas componentes uma horizontal de intensidade 400cos50º apontando para esquerda e em uma componente vertical de intensidade 400sin50º apontando para baixo A carga distribuída será considerada no centróide e dada por F pL Assim a carga distribuída de 100 Nm deverá ser substituída por uma carga concentrada de intensidade 100 Nm6m 600N atuando a 3m do apoio A Das condições de equilíbrio estático temos Calculamos então o momento em relação ao apoio A pois é o apoio que possui um maior número de forças Resultando RAy 42661 N Dicas do Professor Anote as palavras chaves Anote as fórmulas Logo você se sentirá familiarizado com elas Refaça os exercícios resolvidos SEM olhar a resolução Tente fazer sozinho Parabéns pelo seu Esforço até aqui Anote as palavras Chaves e faça um resumo com os principais tópicos Descanso e práticas esportivas otimizam o rendimento dos estudos Definições Importantes Centro de Massa e Centro de Gravidade Os conceitos de Centro de Massa e Centro de Gravidade são de extrema importância para o bom andamento do nosso curso Neste momento podemos prosseguir o curso com a definição de Centro de Massa Podemos pensar no Centro de Massa como um ponto onde se comporta toda a massa do corpo ou seja como se neste ponto estivesse concentrada toda a massa do corpo O seu cálculo depende da distribuição da massa do corpo Mesmo quando um corpo gira ou vibra existe um ponto nesse corpo chamado centro de massa que se desloca da mesma maneira que se deslocaria uma única partícula com a massa deste corpo e sujeita ao mesmo sistema de forças que ele Ainda que o sistema não seja um corpo rígido mas um conjunto de partículas pode ser definido para ele um centro de massa como veremos adiante Nas figuras geométricas regulares o centro de massa coincide com o centro geométrico centroide no encontro dos eixos de simetria Assim conhecendose as dimensões da figura é possível calcular o centro de massa Nas figuras não regulares e regulares também o centro de massa pode ser determinado experimentalmente ou por cálculo No método experimental basta que o corpo seja pendurado pela borda por pelo menos dois pontos diferentes um de cada vez Cada ponto marcará o início de uma linha vertical descendente O encontro dessas linhas se dá exatamente no centro de massa Atenção O centro de massa de um Sistema Mecânico Discreto é único O seis Postulados dos Sistemas Mecânicos A seguir apresentaremos os seis postulados do Sistemas Mecânicos que nos nortearam ao longo de cálculos e projetos Postulado 1 Como apresentado neste curso consideraremos aqui que um corpo de massa m e de dimensões desprezíveis localizado em um ponto Px y z é chamado ponto material e será representado por Px y z m Postulado 2 em um sistema mecânico discreto é um conjunto finito de pontos materiais Um sistema mecânico discreto de n pontos materiais P1 Pn de massas m1 mn será representado por Postulado 3 Para um sistema mecânico discreto S o Centro de Massa é o ponto G representado por Gx y z O centro de massa de um sistema mecânico discreto S é único As coordenadas do centro de massa G de um sistema mecânico discreto S são dadas por 05072024 1220 UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Postulado 4 Dado um sistema mecânico discreto S o centro de gravidade é o ponto GxG yG zG O wK o peso de cada ponto material e P o peso total do sistema Exemplo Considerando o Sistema Mecânico Discreto abaixo determine o Centro de Gravidade Sabese que os pesos são dados em Newton e as coordenadas em metros m Resolução Portanto temse que Postulado 5 O Baricentro B de um triângulo de vértices P1 P2 e P3 é o ponto de encontro de suas três medianas Mediana é o segmento que liga um vértice ao ponto médio do lado oposto Veja na ilustração abaixo Em um triângulo há apenas um único baricentro B e suas coordenadas são dadas por Exemplo O baricentro de uma área plana é o ponto no qual está localizado o centro de gravidade da área considerada Na matemática definese o baricentro de uma área limitada por um triângulo como sendo o ponto de interseção das medianas do triângulo Se no plano cartesiano os pontos 1 6 e 3 2 são vértices de um triângulo cujo baricentro é o ponto 53 3 então qual o terceiro vértice desse triângulo 05072024 1220 UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Resolução Nomeando os vértices do triângulo de A B e C seja A 1 6 e B 3 2 como não conhecemos as coordenadas do terceiro vértice faremos sua representação por C x y Sabemos que o baricentro é o ponto 53 3 Substituindo na fórmula os valores dos pontos A B e do baricentro temos que Agora que temos x 1 podemos calcular o y Portanto a coordenada do terceiro vértice é C 1 1 Postulado 6 Se um sistema mecânico discreto S possui um plano de simetria isto é se cada partícula mk possui uma imagem especular mk relativa a um certo plano então o centro de massa encontrase neste plano Macroscopicamente não se consegue notar a existência dos átomos e moléculas porque o tamanho dos mesmos é muito pequeno e sua quantidade geralmente elevada Desta forma em condições normais podemse estudar os fenômenos físicos que ocorrem na matéria tais como o centro de massa ou de gravidade supondo que a mesma é contínua e não discreta Essa é uma hipótese importante pois dessa maneira podemse definir grandezas físicas como funções da posição e executar operações matemáticas tais como limites derivadas e integrações com essas grandezas Para este fim temos que apresentar o conceito de densidade que em linhas gerais é uma medida da distribuição da massa desse corpo ao longo de seu comprimento área ou volume Vimos anteriormente que as coordenadas do centro de massa de um sistema mecânico discreto S são dadas por Como nosso foco agora é em sistemas mecânicos contínuos substituiremos os somatórios pelas integrais atuando em alguma região R da reta do plano ou do espaço Considerando que a massa do corpo é m temse que e 05072024 1220 UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas De acordo como o Lema conhecido como Lema de Arquimedes se uma região R de massa m e centro de massa G for dividida em duas regiões menores R1 e R2 temse que E mais o centro de massa do objeto composto encontrase no segmento de reta que une os centros de massa das duas regiões menores conforme Veja na ilustração abaixo Densidade Linear Existem vários critérios para a classificação dos fios cabos e barras A Densidade Linear é uma das características físicas e geométricas mais importantes para os estudos de Mecânica Aplicada principalmente para cálculos de Centro de Massa e Centróide Considere um corpo de massa m em que seu comprimento L seja muito maior que sua largura e altura Dizse que a Densidade Linear Média λ é a razão entre sua massa m e seu comprimento L Matematicamente temse Pode ocorrer de a densidade linear λ variar continuamente com o comprimento do cabo Quando isto ocorrer analisaremos utilizando a seguinte fórmula Da análise acima concluímos que dm representa a massa de um pedaço muito muito pequeno do cabo massa infinitesimal De posse do valor de dm podemos calcular a massa do cabo todo Para isto basta aplicar os recursos da matemática ou seja a integração Veja Exemplo Determine a massa m de um cabo retilíneo de comprimento 2 metros sabendse que sua densidade linear é dada por λx x1 kgm Resolução Colocando o cabo sobre o eixo x de modo que a sua extremidade esquerda coincida com a origem do eixo então a região R é o intervalo 02 Aplicando a matemática integral temos que a massa m é dada por Dicas do Professor Anote as palavras chaves Anote as fórmulas Logo você se sentirá familiarizado com elas Refaça os exercícios resolvidos SEM olhar a resolução Tente fazer sozinho DICA DO PROFESSOR Fluência Mecânica dos Cabos a tensão mecânica que garante a suspensão dos cabos de Linhas de Transmissão de Energia Elétrica provoca nos materiais dos cabos o fenômeno denominado fluência mecânica A corrente elétrica que circula nos cabos provoca um alongamento dos cabos por dilatação térmica Veja mais em Fluência Mecânica dos Cabos Cabos para transmissão de energia O Setor Elétrico Conteúdo técnico para profissionais do setor elétrico osetoreletricocombr EXERCÍCIOS DE FIXAÇÃO Questão 1 Observe o sistema abaixo que é encontrase em Equilíbrio O objeto M apresenta um peso de 80 N e é mantido em equilíbrio por meio da corda AB e pela ação da força horizontal F de módulo 60 N Considerando g 10 ms² a intensidade da tração na corda AB suposta ideal em N é a 35 b 68 c 83 d 100 e 203 Questão 2 Analise o sistema em equilíbrio abaixo O corpo A apresenta peso igual a 300 N e é suspenso por duas cordas B e C Sabendose que sen30º 05 qual o valor da tração na corda B a 100 N b 200 N c 400 N d 500 N e 600 N Questão 3 A figura mostra uma régua homogênea em equilíbrio estático sob a ação de várias forças Quanto vale a intensidade da força F em N a 0 b 1 c 2 d 4 e 8 Questão 4 O sistema abaixo representa uma balança utilizada para a medida da massa de uma fruta A massa colocada no prato direito da balança é de 100 g e o sistema encontrase em equilíbrio Qual a massa dessa fruta em grama a 100 b 120 c 500 d 600 e 620 Questão 5 Um guindaste fixo tem massa 1000 kg e é usado para levantar uma caixa de 2400 kg conforme abaixo Ele é mantido no lugar por um pino em A e um balancim em B O centro de gravidade do guindaste está localizado no ponto G Adote g 98 ms² e determine as reações nos apoios A e B a RAX 10715 kN RAY 3332 kN RBX 10715 kN b RAX 5829 kN RAY 3332 kN RBX 4715 kN c RAX 000 kN RAY 9145 kN RBX 10715 kN d RAX 10715 kN RAY 000 kN RBX 5922 kN e RAX 10715 kN RAY 3332 kN RBX 000 kN SAIBA MAIS Pontes Rolantes e Mecânica Aplicada Você já se maravilhou com a tecnologia moderna Embora muitas tecnologias e máquinas modernas sejam de fato muito complicadas algumas são na verdade muito sensatas uma vez que você apaga os sinos e assobios A grua de construção por exemplo é uma máquina desse tipo O guindaste geralmente emprega apenas três máquinas simples A alavanca a polia e o cilindro hidráulico Gostou dessa veja mais em Link Como Funciona a Ponte Rolante Alavancas Polias Cilindro Hidráulico e Vantagem Mecânica DGCRANE REFERÊNCIAS BIBLIOGRAFICAS NORTON Robert L Cinemática e Dinâmica dos Mecanismos Bookman 2010 Paulo Camargo Ivan Geometria Analítica um Tratamento Vetorial 2ed São Paulo McGrawlHill do Brasil 1987 BEER F JOHNSTON E Mecânica Vectorial para Engenheiros Dinâmica 7ª Edição Editora McGrawHill Ltda 2006 Callioli Carlos A Matrizes Vetores e Geometria Analítica 9 ed São Paulo Novel 2014 ECKHARDTt H D Kinematic Design of Machines and Machanisms McGrawHill New York 1998 Leithold G O Cálculo com Geometria Analítica 3 ed São Paulo Harbra 1994 v1 e v2 GABARITO 05072024 1220 UA4 Tipos de Estruturas Mecânicas Questão 1 Gabarito Alternativa D como o corpo está em equilíbrio decomponha as força fornecidas e encontre o valor da tração no cabo AB Questão 2 Gabarito Alternativa E realizando a decomposição de forças e aplicando a Lei dos senos encontrase a tração no cabo B Questão 3 Gabarito Alternativa C como está em equilíbrio há a normal N exercida pelo apoio em O As somas das forças e dos torques em relação a qualquer ponto devem ser zero Fazer TorqueP TorqueF 0 Resulta em F2N Questão 4 Gabarito Alternativa C Para encontrar a massa da fruta fazemos F1d1 F2d2 Como as únicas forças presentes são a forças pesos temse que P1 d1 P2 d2 m1 g d1 m2 g d2 m1 10 10 100 10 50 m1 100 50000 m1 50000100 m1 500 g Questão 5 Gabarito Alternativa A Veja que as reações nos apoios A e B são RAx RAy e RBx conforme a demonstrado na figura Além disso o peso do guindaste é P 1000 98 98 kN e atua em seu centro de gravidade A massa da caixa gera uma força vertical apontando para baixo de módulo F 2400 98 2352 kN Para o equilíbrio do guindaste devemos ter ΣFx 0 RAx RBx 0 RAx RBx ΣFy 0 RAy 98 2352 0 RAy 3332 kN ΣMA 0 15RBx 2P 6F 0 RBx 10715 kN Consequentemente RAx 10715 kN