Métodos Quantitativos

Trabalho de métodos Quantitativos AI1 Uma associação do setor bancário está conduzindo um estudo para estimar o salário médio anual de Gerentes de Agência Bancária que atuam em instituições de grande porte na região Sul do Brasil Para isso foi escolhida uma amostra de 130 profissionais cujo salário médio foi de R 11250000 anuais Sabendose que o desvio padrão populacional é de R 1760000 calcule o intervalo de confiança para o salário médio populacional com um nível de confiança de 95 Considere que a distribuição populacional dos salários é normal e que o teste é bicaudal Apresente os cálculos realizados AI2 Uma startup de tecnologia ambiental deseja avaliar o impacto de um novo sistema automatizado de irrigação instalado em 120 propriedades rurais Para isso comparouse a produtividade média em kg por hectare antes e depois da implementação do sistema em cada propriedade Após a análise constatouse que 98 propriedades apresentaram aumento de produtividade 14 tiveram redução e 8 mantiveram o mesmo nível sem variação Utilize o teste dos sinais considerando um teste unicaudal à direita com nível de significância de 5 para verificar se o novo sistema proporcionou aumento significativo na produtividade agrícola Apresente os cálculos e a conclusão do teste AI3 Uma empresa de auditoria está avaliando os valores médios das despesas administrativas mensais declaradas por empresas de médio porte em um determinado setor De acordo com registros anteriores essas despesas eram de R 20000000 por mês Com a adoção de um novo sistema de controle orçamentário foi analisada uma amostra de 110 empresas e a despesa média observada foi de R 21900000 Assim buscase testar as seguintes hipóteses H0 20000000 H1 20000000 Sabendose que o desvio padrão populacional das despesas é de R 3000000 calcule a estatística de teste para determinar se há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula adotando um nível de significância de 5 em um teste bilateral Apresente os cálculos realizados e a conclusão do teste AI4 Como parte de um estudo sobre o impacto de estratégias de eficiência de gestão de custos foi realizada uma análise para comparar a redução de custos operacionais em dois grupos de empresas O Grupo A é composto por empresas que nos últimos dois anos implementaram um novo sistema de controle e alocação de custos Já o Grupo B inclui empresas que continuaram utilizando sistemas tradicionais Para isso foi coletado a redução anual nos custos operacionais em milhares de R de 15 empresas do Grupo A e 14 empresas do Grupo B Os dados coletados são apresentados abaixo Grupo A Grupo B 1589 1132 2556 2449 4934 3428 3752 3996 3419 3885 1637 3219 1669 4412 1217 2658 4328 3017 3421 3332 3829 3889 5157 1091 4854 2548 4316 1104 1832 Com base nesses dados aplique o teste de MannWhitney adotando nível de significância de 10 e abordagem bilateral Apresente os resultados e a conclusão do teste AI5 Um banco afirma que apenas 3 dos seus clientes ficam insatisfeitos com o atendimento nas agências Para testar essa afirmação foi realizada uma pesquisa com uma amostra aleatória de 200 clientes dos quais 14 clientes 7 relataram insatisfação com o atendimento recebido Essa evidência é suficiente para contestar a afirmação do banco Utilize um nível de significância de 5 unicaudal e realize o teste de hipótese para proporções considerando a seguinte hipótese alternativa H1 H1 p 3 Trabalho de métodos Quantitativos AI1 Uma associação do setor bancário está conduzindo um estudo para estimar o salário médio anual de Gerentes de Agência Bancária que atuam em instituições de grande porte na região Sul do Brasil Para isso foi escolhida uma amostra de 130 profissionais cujo salário médio foi de R 11250000 anuais Sabendose que o desvio padrão populacional é de R 1760000 calcule o intervalo de confiança para o salário médio populacional com um nível de confiança de 95 Considere que a distribuição populacional dos salários é normal e que o teste é bicaudal Apresente os cálculos realizados ICμ95x e ICμ95x z α2 σ n ICμ95112 50000196 1760000 130 ICμ95R 109474 50 R 11552550 AI2 Uma startup de tecnologia ambiental deseja avaliar o impacto de um novo sistema automatizado de irrigação instalado em 120 propriedades rurais Para isso comparouse a produtividade média em kg por hectare antes e depois da implementação do sistema em cada propriedade Após a análise constatouse que 98 propriedades apresentaram aumento de produtividade 14 tiveram redução e 8 mantiveram o mesmo nível sem variação Utilize o teste dos sinais considerando um teste unicaudal à direita com nível de significância de 5 para verificar se o novo sistema proporcionou aumento significativo na produtividade agrícola Apresente os cálculos e a conclusão do teste x número de sinais positivos n tamanho da amostra sem os empates 98 14 112 Hipóteses H0 p 050 o novo sistema não proporcionou aumento significativo na produtividade H1 p 050 o novo sistema proporcionou aumento significativo na produtividade Estatística de teste Z xn p n p1p Z 9811205 112050025 794 Valor Z crítico Zc164 Como Z164 rejeitase H0 Ao nível de significância de 5 existe evidência de que o novo sistema proporcionou aumento na produtividade agrícola AI3 Uma empresa de auditoria está avaliando os valores médios das despesas administrativas mensais declaradas por empresas de médio porte em um determinado setor De acordo com registros anteriores essas despesas eram de R 20000000 por mês Com a adoção de um novo sistema de controle orçamentário foi analisada uma amostra de 110 empresas e a despesa média observada foi de R 21900000 Assim buscase testar as seguintes hipóteses H0 20000000 H1 20000000 Sabendose que o desvio padrão populacional das despesas é de R 3000000 calcule a estatística de teste para determinar se há evidência suficiente para rejeitar a hipótese nula adotando um nível de significância de 5 em um teste bilateral Apresente os cálculos realizados e a conclusão do teste As hipóteses são H 0 μ20000000 H 1 μ20000000 A estatística de teste é Z219000200000 30000 110 664 Valor crítico de Z Zc196 Como Z196 rejeitase a hipótesese H0 Ao nível de significância de 5 podemos concluir que existe evidência de que o novo sistema de controle orçamentário alterou a despesa administrativa média mensal das empresas AI4 Como parte de um estudo sobre o impacto de estratégias de eficiência de gestão de custos foi realizada uma análise para comparar a redução de custos operacionais em dois grupos de empresas O Grupo A é composto por empresas que nos últimos dois anos implementaram um novo sistema de controle e alocação de custos Já o Grupo B inclui empresas que continuaram utilizando sistemas tradicionais Para isso foi coletado a redução anual nos custos operacionais em milhares de R de 15 empresas do Grupo A e 14 empresas do Grupo B Os dados coletados são apresentados abaixo Grupo A Grupo B 1589 1132 2556 2449 4934 3428 3752 3996 3419 3885 1637 3219 1669 4412 1217 2658 4328 3017 3421 3332 3829 3889 5157 1091 4854 2548 4316 1104 1832 Com base nesses dados aplique o teste de MannWhitney adotando nível de significância de 10 e abordagem bilateral Apresente os resultados e a conclusão do teste Primeiro é necessário criar o rank e calcular as somas dos postos Rank Grupo Dado Rank Grupo Dado 1 B 1091 16 A 3419 2 B 1104 17 A 3421 3 B 1132 18 B 3428 4 A 1217 19 A 3752 5 A 1589 20 A 3829 6 A 1637 21 B 3885 7 A 1669 22 B 3889 8 A 1832 23 B 3996 9 B 2449 24 A 4316 10 B 2548 25 A 4328 11 A 2556 26 B 4412 12 B 2658 27 A 4854 13 B 3017 28 A 4934 14 B 3219 29 A 5157 15 B 3332 Somatório dos postos R1246 R2189 As hipóteses são H 0 μ1μ2 H 1 μ1μ2 Somas esperadas ER115 29 29291 2 225 ER214 29 29291 2 210 σ u 151415141 12 2291 A estatística de teste é ZRER σ u 246225 229129 092 Valor crítico Z Zc164 Como 164Z164 não se rejeita H0 Ao nível de significância de 10 não há diferença significativa na redução de custos operacionais entre as empresas que realizaram a adoção do novo sistema e as que mantiveram o tradicional AI5 Um banco afirma que apenas 3 dos seus clientes ficam insatisfeitos com o atendimento nas agências Para testar essa afirmação foi realizada uma pesquisa com uma amostra aleatória de 200 clientes dos quais 14 clientes 7 relataram insatisfação com o atendimento recebido Essa evidência é suficiente para contestar a afirmação do banco Utilize um nível de significância de 5 unicaudal e realize o teste de hipótese para proporções considerando a seguinte hipótese alternativa H1 H1 p 3 As hipóteses são H 0 p3 H 1 p3 A estatística de teste é Z 007003 0031003 200 332 O valor crítico Z é Zc164 Como Z164 rejeitase a hipótese H0 Ao nível de significância de 5 podemos concluir que há evidências suficientes contra a versão do banco de que apenas 3 dos seus clientes ficam insatisfeitos