Plano de Aula Estatística - Correlação Linear Simples e Regressão

CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES Revisar explicar e exemplificar Correlação Linear Simples Teste de Hipótese para existência de Correlação Linear Simples Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensino aprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto A TOLEDO Geraldo L Estatística Aplicada SP Atlas 1991 Probabilidade Estatística Descritiva Estatística Inferencial Tratamentos dos dados Resumo os dados Teoremas Variáveis aleatórias Distribuições de probabilidades Estimações Testes de hipóteses Métodos estatísticos Correlações e Regressões Séries Temporais Conclusões sobre a pop Correlação e Regressão Na prática procurase verificar se existe relação entre duas ou mais variáveis A verificação da existência e do grau de relação entre variáveis é objeto de estudo da Correlação Uma vez caracterizada a Correlação procurase descrever uma relação sob forma matemática através de uma função A estimação dos parâmetros dessa função matemática é objeto de estudo da Regressão Correlação Linear Simples Definição Uma correlação é uma relação entre duas variáveis Os dados podem ser representados por pares ordenados x y Sendo x a variável independente ou explicativa e y a variável dependente ou explicada Em um diagrama de dispersão os pares ordenados x y são colocados no gráfico como pontos em um plano coordenado A variável independente x é indicada no eixo horizontal e a variável dependente y no eixo vertical Um Diagrama de Dispersão pode ser usado para averiguar sobre a existência de uma correlação linear linha reta entre duas variáveis TABELA DA DISTRIBUIÇÃO t de STUDENT 100000 24142 83138 12706 25542 83657 12732 081650 16036 29200 43127 62053 99248 14089 076489 14226 23534 31825 41766 58409 74533 074070 13444 21318 27764 34854 46041 55976 072659 13008 20150 25705 31634 40321 47733 071756 12733 19432 24489 29887 37074 43168 071114 12543 18946 23646 28412 34995 40293 070639 12403 18595 23060 27515 33554 39375 070272 12297 18331 22622 26850 32488 38697 069861 12213 16125 22281 26338 31693 35814 069745 12145 17850 22010 25931 31056 34956 069546 12089 17823 21788 25600 39543 34264 069384 12041 17709 21504 25326 30123 33725 0692 12001 17613 21448 25096 29768 33267 069120 11967 17530 21315 24899 29467 32860 069013 11937 17450 21189 24729 29208 32520 068810 11910 17396 21098 24581 28952 32225 0688837 11887 17341 21009 24450 28784 31966 069763 11866 17291 20930 24334 28609 31737 068696 11848 17247 20860 24231 28453 31534 068635 11831 17207 20796 24136 28314 31352 068590 11816 17171 20739 24055 28168 31168 068531 11802 17138 20687 23978 28073 31040 068485 11769 17103 20639 23910 27969 30805 068443 11777 17081 20585 23846 27874 30762 068405 11756 17056 20555 23788 27767 30660 068370 11757 17033 20518 23734 27707 30655 068325 11748 17011 20484 23685 27653 30469 068304 11729 16991 20452 23638 27564 30380 068278 11731 16973 20423 23596 27500 30298 068068 11673 16939 20211 23294 27045 29712 067852 11616 16707 20003 22991 26603 29146 067556 11559 16577 19729 22699 26174 28649 067449 11503 16449 19600 22414 25798 28070 Os Diagramas de Dispersão a seguir mostram alguns tipos de Correlação Medida de Correlação É dado pelo coeficiente de Correlação de Pearson Símbolo 𝜌 lêse rhô População e r lêse erre Amostra Na população o coeficiente 𝜌 mede a aderência ou a qualidade do ajuste à verdadeira reta através da qual procuramos relacionar as variáveis X e Y ou ainda o grau de relação linear existente entre elas Na amostra o coeficiente r calculado a partir de uma amostra de n pares de observações de X e de Y mede a quantidade de dispersão em torno da equação linear ajustada através do método dos mínimos quadrados ou o grau de relação das variáveis O r é portanto uma estimativa do parâmetro 𝜌 medindo os desvios em relação à linha calculada pelo método dos mínimos quadrados Coeficiente de Correlação Linear de Pearson 𝑟 𝐶𝑂𝑉 𝑋 𝑌 𝑆𝑥 𝑆𝑦 𝑛 σ 𝑋𝑌 σ 𝑋 σ 𝑌 𝑛 σ 𝑋2 σ 𝑋 2 𝑛 σ 𝑌2 σ 𝑌 2 𝐶𝑂𝑉 𝑋 𝑌 𝑐𝑜𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑜𝑢 𝑣𝑎𝑟𝑖â𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑛𝑡𝑎 𝑑𝑒 𝑋 𝑒 𝑌 𝑆𝑥 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑋 𝑆𝑦 𝑑𝑒𝑠𝑣𝑖𝑜 𝑝𝑎𝑑𝑟ã𝑜 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎𝑙 𝑑𝑎 𝑣𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑌 𝑛 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜𝑠 𝑑𝑒 𝑝𝑎𝑟𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑑𝑎𝑑𝑜𝑠 𝑑𝑎 𝑎𝑚𝑜𝑠𝑡𝑟𝑎 Intervalo de variação de r O coeficiente de correlação r é uma medida cujo valor se situa no intervalo compreendido pelos valores 1 𝑟 1 Quando x e y têm uma correlação linear positiva forte r está próximo de 1 Quando x e y têm uma correlação linear negativa forte r está próximo de 1 Quando x e y têm correlação linear positiva perfeita ou correlação linear negativa perfeita r é igual a 1 ou 1 respectivamente Quando não há correlação linear r está próximo a 0 É importante lembrar que quando r está próximo de 0 não significa que não há relação entre x e y significa apenas que não há relação linear Exemplos de correlações e os respectivos valores do coeficiente r Y Renda R 100 X Poupança R1000 X2 Y2 XY 10 4 16 100 40 15 7 49 225 105 12 5 25 144 60 70 20 400 4900 1400 80 20 400 6400 1600 100 30 900 10000 3000 20 8 64 400 160 30 8 64 900 240 10 3 9 100 30 60 15 225 3600 900 ΣY 407 ΣX 120 ΣX2 2152 ΣY2 26769 ΣXY 7535 4 16 36 56 76 96 116 4 14 24 34 Renda Poupança Renda e Poupança de 10 famílias 𝑟 10 7535 120 407 10 2152 120 2 10 26769 407 2 0983 𝑟 𝑛 σ 𝑋𝑌 σ 𝑋 σ 𝑌 𝑛 σ 𝑋2 σ 𝑋 2 𝑛 σ 𝑌2 σ 𝑌 2 correlação linear positiva forte 1º Passo 2º Passo Fixar α Escolha da variável de Student t 3º Passo Com auxílio da Tabela t determine RA e RC 𝐻0 𝜌 0 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑐𝑜𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝐻1 𝜌 0 𝐻á 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 4º Passo Cálculo da variável TESTE DE HIPÓTESE para o Coeficiente de Correlação populacional 𝝆 t 𝑟 1 𝑟2 𝑛 2 5º Passo Decisão Se t α 2 tc t α 2 Não se pode rejeitar H0 Se t t α 2 ou t t α 2 Re j eita se H0 1º Passo 2º Passo Fixar α 005 3º Passo Com auxílio da Tabela t determine RA e RC 𝐻0 𝜌 0 𝑁ã𝑜 ℎá 𝑐𝑜𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝐻1 𝜌 0 𝐻á 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 4º Passo Cálculo da variável t 0983 1 09832 10 2 1514 5º Passo Decisão 1514 23060 Re j eita se H0 Do exemplo anterior r 0983 da amostra de 10 famílias Teste a hipótese para ρ com nível de significância de 005 005 8 070639 23060 TERMINOLOGIA E NOTAÇÃO Y X Variável dependente Variável independente Variável explicada Variável explicativa Variável prevista Previsor Regressando Regressor Resposta Estímulo Variável endógena Variável exógena Saída Entrada Variável controlada Variável de controle CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS CORRELAÇÃO LINEAR PARCIAL Explicar e exemplificar Tipos de Correlação Correlação Linear Parcial Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensinoaprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto A TOLEDO Geraldo L Estatística Aplicada SP Atlas 1991 p 53 62 Tipos de Correlação 1 CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES A correlação linear simples é uma técnica estatística que avalia o relacionamento entre duas variáveis Ela mede a intensidade e a direção da associação linear entre essas variáveis O coeficiente de correlação mais comumente usado é o coeficiente de correlação de Pearson r varia de 1 a 1 r 1 Correlação positiva perfeita quando uma variável aumenta a outra também aumenta na mesma proporção r 1 Correlação negativa perfeita quando uma variável aumenta a outra diminui na mesma proporção r 0 Correlação fraca ou inexistente Tipos de Correlação EXEMPLO DE CORRELAÇÃO LINEAR SIMPLES Imagine que estamos analisando a relação entre as vendas mensais de uma empresa variável independente e o lucro líquido variável dependente obtido no mesmo período Se observarmos que à medida que as vendas aumentam o lucro líquido também aumenta consistentemente isso indica uma correlação linear positiva entre essas duas variáveis Um coeficiente de correlação de Pearson pode ser calculado para quantificar essa relação Por exemplo se encontrarmos um r 085 isso sugere uma forte associação positiva entre as vendas e o lucro líquido Tipos de Correlação 2 CORRELAÇÃO NÃOLINEAR SIMPLES A correlação nãolinear referese a uma situação em que não há uma relação direta ou linear entre uma variável independente e uma variável dependente Em outras palavras quando as mudanças na saída não ocorrem em proporção direta às mudanças em qualquer uma das entradas temos uma relação nãolinear Diferentemente da correlação linear que forma uma linha reta quando plotada em um gráfico a correlação nãolinear cria uma curva Essa curva pode assumir várias formas como quadráticas exponenciais logarítmicas entre outras Tipos de Correlação EXEMPLO DE CORRELAÇÃO NÃOLINEAR SIMPLES Suponha que estamos analisando a relação entre o nível de produção variável independente de uma fábrica e os custos fixos variável dependente associados a essa produção Se observarmos que à medida que o nível de produção aumenta os custos fixos não aumentam de forma linear mas sim de acordo com uma curva por exemplo uma função quadrática isso seria um exemplo de correlação nãolinear Nesse caso a relação entre essas variáveis não pode ser adequadamente modelada por uma linha reta e precisaríamos usar técnicas estatísticas mais avançadas para entender essa relação Os Diagramas de Dispersão a seguir mostram alguns tipos de Correlação Tipos de Correlação 3 CORRELAÇÃO LINEAR PARCIAL A correlação linear parcial é uma extensão da correlação linear simples Ela examina a relação entre duas variáveis controlando o efeito de outras variáveis Tipos de Correlação EXEMPLO DE CORRELAÇÃO LINEAR PARCIAL Suponha que estamos investigando como a taxa de juros afeta o valor contábil de ativos fixos em uma empresa No entanto sabemos que outros fatores como inflação e depreciação também influenciam o valor contábil Nesse caso podemos realizar uma análise de correlação linear parcial controlando os efeitos dessas outras variáveis Isso nos permitira entender a relação específica entre a taxa de juros e o valor contábil dos ativos fixos isolando o impacto das outras variáveis A variável dependente é aquela que queremos entender ou prever No contexto dado é o valor contábil de ativos fixos As variáveis independentes são aquelas que podem influenciar a variável dependente Taxa de Juros como a taxa de juros afeta o valor contábil dos ativos fixos Inflação Sabemos que a inflação também pode ter um impacto no valor contábil Depreciação A depreciação é outro fator que pode afetar o valor dos ativos fixos Tipos de Correlação 4 CORRELAÇÃO LINEAR MÚLTIPLA A correlação linear múltipla envolve mais de duas variáveis Ela examina como várias variáveis independentes se relacionam com uma variável dependente A correlação linear múltipla nos ajuda a entender como várias variáveis influenciam conjuntamente o resultado desejado É frequentemente usada em análises de regressão linear múltipla onde tentamos prever uma variável dependente com base em várias variáveis independentes Tipos de Correlação EXEMPLO DE CORRELAÇÃO LINEAR MÚLTIPLA Na contabilidade a correlação linear múltipla é frequentemente usada em modelos de regressão Por exemplo ao prever o valor das ações de uma empresa podemos considerar várias variáveis independentes como lucro líquido dividendos indicadores econômicos e taxas de juros O modelo de regressão linear múltipla nos permite entender como essas variáveis em conjunto afetam o valor das ações da empresa Tipos de Correlação 5 CORRELAÇÃO NÃOLINEAR MÚLTIPLA A correlação nãolinear múltipla envolve mais de duas variáveis e considera relações não lineares entre elas Diferentemente da correlação linear múltipla que assume relações lineares entre variáveis independentes e uma variável dependente a correlação nãolinear múltipla permite modelar relações mais complexas Ela é especialmente útil quando as interações entre variáveis não podem ser adequadamente representadas por uma combinação linear simples Tipos de Correlação EXEMPLO DE CORRELAÇÃO NÃOLINEAR MÚLTIPLA Suponha que estamos analisando o desempenho financeiro de uma empresa com base em várias variáveis receita de vendas custos fixos inflação e taxa de juros Se observarmos que o lucro líquido não aumenta linearmente com o aumento da receita de vendas mas sim de acordo com uma relação nãolinear por exemplo uma função exponencial isso seria um exemplo de correlação nãolinear múltipla Além disso se a taxa de juros também afetar o lucro líquido de forma nãolinear considerar todas essas variáveis simultaneamente nos permitirá entender melhor como elas interagem para influenciar o resultado financeiro da empresa TERMINOLOGIA E NOTAÇÃO Y X Variável dependente Variável independente Variável explicada Variável explicativa Variável prevista Previsor Regressando Regressor Resposta Estímulo Variável endógena Variável exógena Saída Entrada Variável controlada Variável de controle Correlação Linear Parcial A correlação linear parcial é uma extensão da correlação linear simples Ela examina a relação entre duas variáveis controlando o efeito sem interferência de outras variáveis Na correlação linear simples expressamos a variável dependente por Y e a variável independente por X Em decorrência do aumento do número de variáveis intervenientes há necessidade de alterarmos a notação utilizada na correlação linear simples de modo a possibilitar generalizações para um grande número de variáveis Correlação Linear Parcial Suponha o estudo do grau de correlação linear existente entre três variáveis 𝑋1 𝑋2 𝑋3 Apenas para efeito de raciocínio e de notação consideremos 𝑋1 𝑎 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑙 𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑋2 𝑒 𝑋3 𝑎𝑠 𝑣𝑎𝑟𝑖á𝑣𝑒𝑖𝑠 𝑖𝑛𝑑𝑒𝑝𝑒𝑛𝑑𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑡𝑟𝑜𝑙𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒𝑙𝑎𝑠 Podemos escrever então 𝑋1 𝑓 𝑋2 𝑋3 ou pela equação do plano 𝑋1 𝛽123 𝛽123𝑋2 𝛽132𝑋3 população 𝑋1 𝑏123 𝑏123𝑋2 𝑏132𝑋3 amostra 𝑋1 𝑌 𝛽123 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑒𝑝𝑡𝑜 𝛽123 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑋1𝑒 𝑋2 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑋3 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝛽132 𝑐𝑜𝑒𝑓𝑖𝑐𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑎𝑟 𝑑𝑎 𝑟𝑒𝑡𝑎 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑥𝑝𝑟𝑒𝑠𝑠𝑎 𝑎 𝑟𝑒𝑙𝑎çã𝑜 𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑋1𝑒 𝑋3 𝑓𝑎𝑧𝑒𝑛𝑑𝑜 𝑋2 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 Os números colocados após as vírgulas indicam as variáveis sob controle constante Diagrama de Dispersão X₁ X₂ X₃ Lembrando que o termo correlação parcial designa a correlação entre duas variáveis quaisquer quando os efeitos de outras variáveis forem controlados Para representar a correlação 𝑟 entre as variáveis 𝑋𝑖 𝑒 𝑋𝑗 controlando 𝑋𝑘 será simbolizada por 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑋1 𝑒 𝑋2 controlando 𝑋3 será simbolizada por 𝑟123 𝑋2 𝑒 𝑋3 controlando 𝑋1 será simbolizada por 𝑟231 ou 𝑟321 𝑋1 𝑒 𝑋3 controlando 𝑋2 será simbolizada por 𝑟132 ou 𝑟312 Esta notação pode ser generalizada a qualquer número de variáveis controladas acrescentandose à direita da vírgula outros números correspondentes a essas variáveis Por exemplo a correlação entre as variáveis 𝑋4 𝑒 𝑋6 controlando 𝑋1 𝑋2 𝑋3 𝑋5 𝑋7 será simbolizada por 𝑟4612357 Correlação Linear Parcial O número de variáveis de controle representa a ordem da correlação Uma correlação parcial de primeira ordem terá um controle Uma correlação parcial de segunda ordem terá dois controles e assim por diante Uma correlação parcial de ordem zero é uma correlação sem controles a qual é denominada correlação total A fórmula generalizada do Coeficiente de Correlação Parcial é dada por 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑘 𝑟𝑗𝑘 1 𝑟𝑖𝑘 2 1 𝑟𝑗𝑘 2 Correlação Linear Parcial EXEMPLO Os dados a seguir representa o lucro líquido de uma empresa mensal durante uma amostra de 10 meses Essa é a variável que queremos prever ou explicar 1 Calcular Coeficiente de correlação parcial a Entre Lucro Líquido e Despesas de Marketing b Entre Lucro Líquido e Número de Funcionários c Entre Despesas de Marketing e Número de Funcionários 2 Calcular os desviospadrões das variáveis 3 Determine a equação do plano Correlação Linear Parcial Lucro Líquido X1 Despesas de Marketing Rx100 X2 Número de Funcionários Quant X3 30 145 7 32 150 10 24 125 7 30 157 11 26 127 8 35 140 10 25 132 10 23 107 6 35 155 12 31 145 9 Correlação Linear Parcial X1 X2 X3 X1 2 X2 2 X3 2 X1 X2 X1 X3 X2 X3 30 145 7 900 21025 49 4350 210 1015 32 150 10 1024 22500 100 4800 320 1500 24 125 7 576 15625 49 3000 168 875 30 157 11 900 24649 121 4710 330 1727 26 127 8 676 16129 64 3302 208 1016 35 140 10 1225 19600 100 4900 350 1400 25 132 10 625 17424 100 3300 250 1320 23 107 6 529 11449 36 2461 138 642 35 155 12 1225 24025 144 5425 420 1860 31 145 9 961 21025 81 4495 278 1305 291 1383 90 8641 193451 844 40743 2673 12660 Método dos Mínimos Quadrados a Cálculo do Coeficiente de Correlação Parcial entre 𝑿𝟏 𝒆 𝑿𝟐 Tratase de coeficiente de primeira ordem com controle da variável 𝑋3 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑘 𝑟𝑗𝑘 1 𝑟𝑖𝑘 2 1 𝑟𝑗𝑘 2 𝑋𝑖 𝑒 𝑋𝑗 controlando 𝑋𝑘 será simbolizada por 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟123 𝑟12 𝑟13 𝑟23 1 𝑟13 2 1 𝑟23 2 𝑟12 σ 𝑋1 𝑋2 σ 𝑋1 σ 𝑋2 𝑛 σ 𝑋1 2 σ 𝑋1 2 𝑛 σ 𝑋2 2 σ 𝑋2 2 𝑛 𝑟12 40743 291 1383 10 8641 84681 10 193451 1912689 10 497700 614235 0810 𝒓𝟏𝟐 𝟎 𝟖𝟏𝟎 𝑟13 σ 𝑋1 𝑋3 σ 𝑋1 σ 𝑋3 𝑛 σ 𝑋1 2 σ 𝑋1 2 𝑛 σ 𝑋3 2 σ 𝑋3 2 𝑛 𝑟13 2673 291 90 10 8641 84681 10 844 8100 10 54000 76672 0704 𝒓𝟏𝟑 𝟎 𝟕𝟎𝟒 𝐞 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝑟23 σ 𝑋2 𝑋3 σ 𝑋2 σ 𝑋3 𝑛 σ 𝑋2 2 σ 𝑋2 2 𝑛 σ 𝑋3 2 σ 𝑋3 2 𝑛 𝑟23 12660 1383 90 10 193451 1912689 10 844 8100 10 213000 272381 0782 𝒓𝟐𝟑 𝟎 𝟕𝟖𝟐 𝐞 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟎𝟔𝟏𝟐 Assim sendo 𝑟123 𝑟12 𝑟13 𝑟23 1 𝑟13 2 1 𝑟23 2 𝑟123 0810 0704 0782 1 0496 1 0612 0259 0442 0587 𝒓𝟏𝟐 𝟎 𝟖𝟏𝟎 𝒓𝟏𝟑 𝟎 𝟕𝟎𝟒 𝐞 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝒓𝟐𝟑 𝟎 𝟕𝟖𝟐 𝐞 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟎𝟔𝟏𝟐 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟎 𝟓𝟖𝟕 b Cálculo do Coeficiente de Correlação Parcial entre 𝑿𝟏 𝒆 𝑿𝟑 Tratase de coeficiente de primeira ordem com controle da variável 𝑋2 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑘 𝑟𝑗𝑘 1 𝑟𝑖𝑘 2 1 𝑟𝑗𝑘 2 𝑋𝑖 𝑒 𝑋𝑗 controlando 𝑋𝑘 será simbolizada por 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟132 𝑟13 𝑟12 𝑟23 1 𝑟12 2 1 𝑟23 2 𝒓𝟏𝟑 𝟎 𝟕𝟎𝟒 𝒓𝟏𝟐 𝟎 𝟖𝟏𝟎 𝒓𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟔𝟓𝟔 𝒓𝟐𝟑 𝟎 𝟕𝟖𝟐 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟔𝟏𝟐 Já calculados 𝑟132 𝑟13 𝑟12 𝑟23 1 𝑟12 2 1 𝑟23 2 𝑟132 0704 0810 0782 1 0656 1 0612 0071 0365 0193 𝒓𝟏𝟑𝟐 𝟎 𝟏𝟗𝟑 c Cálculo do Coeficiente de Correlação Parcial entre 𝑿𝟐 𝒆 𝑿𝟑 Tratase de coeficiente de primeira ordem com controle da variável 𝑋1 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 𝑟𝑖𝑘 𝑟𝑗𝑘 1 𝑟𝑖𝑘 2 1 𝑟𝑗𝑘 2 𝑋𝑖 𝑒 𝑋𝑗 controlando 𝑋𝑘 será simbolizada por 𝑟𝑖𝑗𝑘 𝑟231 𝑟23 𝑟21 𝑟31 1 𝑟21 2 1 𝑟31 2 Já calculados 𝒓𝟐𝟑 𝟎 𝟕𝟖𝟐 𝒓𝟐𝟏 𝒓𝟏𝟐 𝟎 𝟖𝟏𝟎 𝒓𝟐𝟏 𝟐 𝟎 𝟔𝟓𝟔 𝒓𝟑𝟏 𝒓𝟏𝟑 𝟎 𝟕𝟎𝟒 𝒓𝟑𝟏 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝑟231 𝑟23 𝑟21 𝑟31 1 𝑟21 2 1 𝑟31 2 𝑟231 𝑟321 0782 0810 0704 1 0656 1 0496 0212 0416 0509 𝒓𝟐𝟑𝟏 𝒓𝟑𝟐𝟏 𝟎 𝟓𝟎𝟗 2 Cálculo dos desviospadrões das variáveis 𝑆𝑋1 σ 𝑋1 ത𝑋1 2 𝑛 1 𝑛 𝑋1 2 σ 𝑋1 2 𝑛 1 10 8641 84681 10 1729 4158 𝑺𝑿𝟏 4158 𝑆𝑋2 σ 𝑋2 ത𝑋2 2 𝑛 1 𝑛 𝑋2 2 σ 𝑋2 2 𝑛 1 10 193451 1912689 10 21821 14772 𝑺𝑿𝟐 14772 𝑆𝑋3 σ 𝑋3 ത𝑋3 2 𝑛 1 𝑛 𝑋3 2 σ 𝑋3 2 𝑛 1 10 844 8100 10 34 1844 𝑺𝑿𝟑 1844 3 Determine a equação do plano linear 𝑋1 𝑏123 𝑏123 𝑋2 𝑏132 𝑋3 𝑋1 ത𝑋1 𝑆𝑋1 𝑟12 𝑟13 𝑟23 1 𝑟23 2 𝑋2 ത𝑋2 𝑆𝑋2 𝑟13 𝑟12 𝑟23 1 𝑟23 2 𝑋3 ത𝑋3 𝑆𝑋3 Utilizando a notação com o emprego de variáveis centradas onde 𝑥1 𝑋1 ത𝑋1 𝑥2 𝑋2 ത𝑋2 𝑥3 𝑋3 ത𝑋3 Na amostra a equação será A equação ficará 𝑋1 𝑏123 𝑋2 𝑏132 𝑋3 Substituindo esses valores na equação e dividindo tudo pelos seus respectivos desviopadrões temos a equação do plano ajustado aos pontos de um diagrama de dispersão Fazse necessário calcular as variáveis centradas 𝑋1 ത𝑋1 𝑋1 σ 𝑋1 𝑛 𝑋1 291 10 𝑋1 291 𝑋2 ത𝑋2 𝑋2 σ 𝑋2 𝑛 𝑋2 1383 10 𝑋2 1383 𝑋3 ത𝑋3 𝑋3 σ 𝑋2 𝑛 𝑋3 90 10 𝑋3 9 Substituindo esses valores na equação 𝑋1 ത𝑋1 𝑆𝑋1 𝑟12 𝑟13 𝑟23 1 𝑟23 2 𝑋2 ത𝑋2 𝑆𝑋2 𝑟13 𝑟12 𝑟23 1 𝑟23 2 𝑋3 ത𝑋3 𝑆𝑋3 Já calculados anteriormente 𝑺𝑿𝟏 𝟒 𝟏𝟓𝟖 𝑺𝑿𝟐 𝟏𝟒 𝟕𝟕𝟐 𝑺𝑿𝟑 𝟏 𝟖𝟒𝟒 𝒓𝟏𝟐 𝟎 𝟖𝟏𝟎 𝒓𝟏𝟑 𝟎 𝟕𝟎𝟒 𝒓𝟐𝟑 𝟎 𝟕𝟖𝟐 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟔𝟏𝟐 𝑋1 291 4158 0810 0704 0702 1 0612 𝑋2 1383 14772 0704 0810 0782 1 0612 𝑋3 9 1844 𝑋1 291 0188 𝑋2 1383 0410 𝑋3 9 𝑋1 291 0188 𝑋2 26 0410 𝑋3 369 𝑋1 291 26 369 0188 𝑋2 0410 𝑋3 𝑿𝟏 𝟎 𝟓𝟗𝟎 𝟎 𝟏𝟖𝟖 𝑿𝟐 𝟎 𝟒𝟏𝟎 𝑿𝟑 CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS CORRELAÇÃO LINEAR PARCIAL Explicar e exemplificar Correlação Parcial envolvendo mais de três variáveis Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensinoaprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto A TOLEDO Geraldo L Estatística Aplicada SP Atlas 1991 p 53 62 Correlação Parcial envolvendo mais de três variáveis A correlação parcial é usada quando estamos interessados em encontrar a relação numérica entre duas variáveis de interesse mas há outra variável chamada de variável de controle numericamente relacionada com ambas as variáveis de interesse A correlação parcial entre duas variáveis digamos X e Y controlando outras duas variáveis Z e W mede a relação linear entre X e Y levando em consideração o efeito das variáveis de controle Z e W Ela nos ajuda a entender como X e Y estão associadas quando os efeitos de Z e W são isolados 1 Correlação Nula Quando o coeficiente de correlação é próximo de 0 não há relação linear entre as variáveis Isso significa que elas não estão associadas de forma significativa 2 Correlação Muito Fraca Um coeficiente de correlação próximo de 01 ou 01 indica uma correlação muito fraca A associação é mínima e não tem impacto prático 3 Correlação Fraca Coeficientes entre 01 e 03 ou entre 01 e 03 são considerados fracos A relação existe mas é modesta 4 Correlação Moderada Coeficientes entre 03 e 05 ou entre 03 e 05 indicam uma correlação moderada A associação é mais substancial mas ainda não é forte 5 Correlação Forte Coeficientes entre 05 e 07 ou entre 05 e 07 representam uma correlação forte As variáveis estão significativamente relacionadas 6 Correlação Muito Forte Coeficientes entre 07 e 09 ou entre 07 e 09 indicam uma correlação muito forte A associação é robusta e tem impacto prático 7 Correlação Fortíssima Coeficientes próximos de 1 ou 1 representam uma correlação fortíssima Isso significa que as variáveis estão altamente relacionadas e têm uma influência direta uma sobre a outra 8 Correlação Espúria A correlação espúria ocorre quando duas variáveis parecem estar relacionadas mas essa associação não é causal ou significativa nem toda relação entre variáveis implica uma relação de causa e efeito EXEMPLO Essa tabela apresenta os valores numéricos para as variáveis de cada trimestre onde a Receita Líquida é a variável dependente e as três variáveis independentes são Custo dos Produtos Vendidos Despesas Administrativas e Despesas de Vendas Calcular os Coeficientes de Correlações Parciais 1 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟐 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟑 𝐞 𝐗𝟒 2 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟑 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟒 3 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟑 4 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟑 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟒 5 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟑 6 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟑 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟐 Correlação Linear Parcial envolvendo mais de três variáveis Receita Líquida Rx1000 X1 Custo dos Produtos Vendidos Rx1000 X2 Despesas Administrativa Rx1000 X3 Despesas de Venda Rx1000 X4 1000 500 100 150 900 480 95 140 950 520 105 145 1100 600 120 160 1050 550 115 155 1120 580 122 160 980 520 101 145 1020 530 108 150 990 500 105 140 1150 630 125 165 X1 X2 X3 X4 X1 2 X2 2 X3 2 X4 2 X1 X2 X1 X3 X1 X4 X2 X3 X2 X4 X3 X4 1000 500 100 150 1000000 250000 10000 22500 500000 100000 150000 50000 75000 15000 900 480 95 140 810000 230400 9025 19600 432000 85500 126000 45600 67200 13300 950 520 105 145 902500 270400 11025 21025 494000 99750 137750 54600 75400 15225 1100 600 120 160 1210000 360000 14400 25600 660000 132000 176000 72000 96000 19200 1050 550 115 155 1102500 302500 13225 24025 577500 120750 162750 63250 85250 17825 1120 580 122 160 1254400 336400 14884 25600 649600 136640 179200 70760 92800 19520 980 520 101 145 960400 270400 10201 21025 509600 98980 142100 52520 75400 14645 1020 530 108 150 1040400 280900 11664 22500 540600 110160 153000 57240 79500 16200 990 500 105 140 980100 250000 11025 19600 495000 103950 138600 52500 70000 14700 1150 630 125 165 1322500 396900 15625 27225 724500 143750 189750 78750 103950 20625 10260 5410 1096 1510 10582800 2947900 121074 228700 5582800 1131480 1555150 597220 820500 166240 Método dos Mínimos Quadrados Para calcular os coeficientes de Correlação Parciais entre as variáveis da tabela numérica precisamos primeiro calcular as Correlações Simples entre todas as variáveis Coeficientes de Correlações Simples 𝟏 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗2 𝒓𝟏𝟐 σ 𝑿𝟏 𝑿𝟐 σ 𝑿𝟏 σ 𝑿𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟏 𝟐 σ 𝑿𝟏 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟐 𝟐 σ 𝑿𝟐 𝟐 𝒏 𝟓𝟓𝟖𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟓𝟖𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟐𝟗𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟐 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗3 𝒓𝟏𝟑 σ 𝑿𝟏 𝑿𝟑 σ 𝑿𝟏 σ 𝑿𝟑 𝒏 σ 𝑿𝟏 𝟐 σ 𝑿𝟏 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟑 𝟐 σ 𝑿𝟑 𝟐 𝒏 𝟏𝟏𝟑𝟏𝟒𝟖𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟓𝟖𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟐𝟏𝟎𝟕𝟒 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟓𝟔 Coeficientes de Correlações Simples 𝟑 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗4 𝟒 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗3 𝒓𝟏𝟒 σ 𝑿𝟏 𝑿𝟒 σ 𝑿𝟏 σ 𝑿𝟒 𝒏 σ 𝑿𝟏 𝟐 σ 𝑿𝟏 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟒 𝟐 σ 𝑿𝟒 𝟐 𝒏 𝟏𝟓𝟓𝟓𝟏𝟓𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟓𝟖𝟐𝟖𝟎𝟎 𝟏𝟎𝟐𝟔𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟐𝟐𝟖𝟕𝟎𝟎 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝒓𝟐𝟑 σ 𝑿𝟐 𝑿𝟑 σ 𝑿𝟐 σ 𝑿𝟑 𝒏 σ 𝑿𝟐 𝟐 σ 𝑿𝟐 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟑 𝟐 σ 𝑿𝟑 𝟐 𝒏 𝟓𝟗𝟕𝟐𝟐𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟏𝟎 𝟐𝟗𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟏𝟐𝟏𝟎𝟕𝟒 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟓𝟔 Coeficientes de Correlações Simples 𝟓 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗4 𝟔 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗3 𝐞 𝐗4 𝒓𝟐𝟒 σ 𝑿𝟐 𝑿𝟒 σ 𝑿𝟐 σ 𝑿𝟒 𝒏 σ 𝑿𝟐 𝟐 σ 𝑿𝟐 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟒 𝟐 σ 𝑿𝟒 𝟐 𝒏 𝟖𝟐𝟎𝟓𝟎𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟐𝟗𝟒𝟕𝟗𝟎𝟎 𝟓𝟒𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟐𝟐𝟖𝟕𝟎𝟎 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝒓𝟑𝟒 σ 𝑿𝟑 𝑿𝟒 σ 𝑿𝟑 σ 𝑿𝟒 𝒏 σ 𝑿𝟑 𝟐 σ 𝑿𝟑 𝟐 𝒏 σ 𝑿𝟒 𝟐 σ 𝑿𝟒 𝟐 𝒏 𝟏𝟔𝟔𝟐𝟒𝟎 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟏𝟎 𝟏𝟐𝟏𝟎𝟕𝟒 𝟏𝟎𝟗𝟔 𝟐 𝟏𝟎 𝟐𝟐𝟖𝟕𝟎𝟎 𝟏𝟓𝟏𝟎 𝟐 𝟏𝟎 𝟎 𝟗𝟏𝟖 Resumo 𝒓𝟏𝟐 𝒓𝟐𝟏 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝒓𝟏𝟑 𝒓𝟑𝟏 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝒓𝟏𝟒 𝒓𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟑𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟒𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝒓𝟒𝟑 𝟎 𝟗𝟏𝟖 Coeficientes de Correlações Parciais As fórmulas generalizadas para o Coeficiente de Correlação Parcial entre duas variáveis De primeira ordem parcial terá um controle 𝒓𝒊𝒋𝒌 𝒓𝒊𝒋 𝒓𝒊𝒌 𝒓𝒋𝒌 𝟏 𝒓𝒊𝒌 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌 𝟐 De segunda ordem parcial terá dois controles 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗2 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗3 𝐞 𝐗4 𝑖 1 𝑗 2 𝑘 3 𝑙 4 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟏𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟏𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟐 𝒓𝟏𝟒 𝒓𝟐𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟏 𝟎 𝟖𝟗𝟕 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟎 𝟒𝟎𝟏 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟑 𝒓𝟏𝟒 𝒓𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟖𝟗𝟕 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟎 𝟔𝟖𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟎 𝟔𝟖𝟔 Coeficientes de Correlações Parciais 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗2 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗3 𝐞 𝐗4 𝒓𝟏𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 𝟎 𝟒𝟎𝟏 𝟎 𝟔𝟖𝟏 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟒𝟔𝟑 𝟏 𝟎 𝟒𝟕𝟏 𝟎 𝟏𝟐𝟒 Resumo 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝟎 𝟒𝟎𝟏 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝟎 𝟔𝟖𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝒓𝟏𝟐𝟑𝟒 𝟎 𝟏𝟐𝟒 𝟐 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗3 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗2 𝐞 𝐗4 𝑖 1 𝑗 3 𝑘 2 𝑙 4 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 𝒓𝟏𝟑𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟏𝟑𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 𝒓𝟏𝟑𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟐 𝟎 𝟔𝟖𝟏 𝟎 𝟒𝟎𝟏 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟏𝟔𝟏 𝟏 𝟎 𝟒𝟕𝟏 𝟎 𝟔𝟎𝟖 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗3 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗2 𝐞 𝐗4 Resumo 𝒓𝟏𝟑𝟐𝟒 𝟎 𝟔𝟎𝟖 Coeficientes de Correlações Parciais 3 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗2 𝐞 𝐗3 𝑖 1 𝑗 4 𝑘 2 𝑙 3 𝒓𝟏𝟒𝟐𝟑 𝒓𝟏𝟒𝟑 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟐 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟏𝟒𝟐𝟑 𝒓𝟏𝟒𝟑 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟐 𝒓𝟏𝟒𝟑 𝒓𝟏𝟒 𝒓𝟏𝟑 𝒓𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟎 𝟓𝟗𝟗 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝒓𝟏𝟐 𝒓𝟏𝟑 𝒓𝟐𝟑 𝟏 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟎 𝟐𝟒𝟓 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟎 𝟓𝟒𝟕 Coeficientes de Correlações Parciais 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗1 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗2 𝐞 𝐗3 𝒓𝟏𝟒𝟐𝟑 𝒓𝟏𝟒𝟑 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟐 𝟎 𝟓𝟗𝟗 𝟎 𝟐𝟒𝟓 𝟎 𝟒𝟓𝟕 𝟏 𝟎 𝟎𝟔𝟎 𝟏 𝟎 𝟐𝟗𝟗 𝟎 𝟓𝟕𝟑 Resumo 𝒓𝟏𝟒𝟑 𝟎 𝟓𝟗𝟗 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟎 𝟐𝟒𝟓 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝟎 𝟓𝟒𝟕 𝒓𝟏𝟒𝟐𝟑 𝟎 𝟓𝟕𝟑 Coeficientes de Correlações Parciais 𝟒 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗3 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗4 𝑖 2 𝑗 3 𝑘 1 𝑙 4 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 𝒓𝟐𝟑𝟏𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟐𝟑𝟏𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟐 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟑𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝒓𝟐𝟏 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟏𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟖𝟗𝟕 𝟎 𝟒𝟎𝟓 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝒓𝟑𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝒓𝟏𝟒 𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟒 𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟐 𝟏 𝟎 𝟖𝟗𝟕 𝟎 𝟔𝟕𝟗 Coeficientes de Correlações Parciais 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗3 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗4 𝒓𝟐𝟑𝟏𝟒 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟐 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝟎 𝟒𝟎𝟓 𝟎 𝟔𝟕𝟗 𝟏 𝟎 𝟒𝟎𝟏 𝟏 𝟎 𝟔𝟖𝟏 𝟎 𝟗𝟒𝟎 Resumo 𝒓𝟐𝟑𝟒 𝟎 𝟔𝟖𝟔 𝒓𝟐𝟏𝟒 𝟎 𝟒𝟎𝟓 𝒓𝟑𝟏𝟒 𝟎 𝟔𝟕𝟗 𝒓𝟐𝟑𝟏𝟒 𝟎 𝟗𝟒𝟎 Coeficientes de Correlações Parciais 5 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗3 𝑖 2 𝑗 4 𝑘 1 𝑙 3 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 𝒓𝟐𝟒𝟏𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟒𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟑 𝟎 𝟓𝟒𝟓 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝒓𝟐𝟏 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟏𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟎 𝟐𝟒𝟓 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝒓𝟒𝟏 𝒓𝟒𝟑 𝒓𝟏𝟑 𝟏 𝒓𝟒𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟏 𝟎 𝟖𝟒𝟑 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟎 𝟓𝟗𝟕 𝒓𝟐𝟒𝟏𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗2 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗3 𝒓𝟐𝟒𝟏𝟑 𝒓𝟐𝟒𝟑 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟏 𝒓𝟐𝟏𝟑 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟓𝟒𝟓 𝟎 𝟐𝟒𝟓 𝟎 𝟓𝟗𝟕 𝟏 𝟎 𝟎𝟔𝟎 𝟏 𝟎 𝟑𝟓𝟔 𝟎 𝟓𝟏𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 6 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗3 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗2 𝑖 3 𝑗 4 𝑘 1 𝑙 2 𝒓𝒊𝒋𝒌𝒍 𝒓𝒊𝒋𝒍 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟏 𝒓𝒊𝒌𝒍 𝟐 𝟏 𝒓𝒋𝒌𝒍 𝟐 𝒓𝟑𝟒𝟏𝟐 𝒓𝟑𝟒𝟐 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝒓𝟑𝟒𝟐 𝒓𝟑𝟒 𝒓𝟑𝟐 𝒓𝟒𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟐 𝟐 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟎 𝟏𝟖𝟑 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝒓𝟑𝟏 𝒓𝟑𝟐 𝒓𝟏𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟏 𝟎 𝟗𝟏𝟒 𝟏 𝟎 𝟖𝟕𝟒 𝟎 𝟓𝟗𝟖 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝒓𝟒𝟏 𝒓𝟒𝟐 𝒓𝟏𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝟏 𝟎 𝟖𝟖𝟔 𝟏 𝟎 𝟖𝟕𝟒 𝟎 𝟓𝟔𝟏 𝒓𝟑𝟒𝟏𝟐 𝒓𝟑𝟒𝟐 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟐 Coeficientes de Correlações Parciais 𝐑𝐄𝐒𝐔𝐋𝐓𝐀𝐃𝐎 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗3 𝐞 𝐗4 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗1 𝐞 𝐗2 𝒓𝟑𝟒𝟏𝟐 𝒓𝟑𝟒𝟐 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟏 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝟐 𝟏 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟏𝟖𝟑 𝟎 𝟓𝟗𝟖 𝟎 𝟓𝟔𝟏 𝟏 𝟎 𝟑𝟓𝟕 𝟏 𝟎 𝟑𝟏𝟓 𝟎 𝟐𝟐𝟗 Resumo 𝒓𝟑𝟒𝟐 𝟎 𝟏𝟖𝟑 𝒓𝟑𝟏𝟐 𝟎 𝟓𝟗𝟖 𝒓𝟒𝟏𝟐 𝟎 𝟓𝟔𝟏 𝒓𝟑𝟒𝟏𝟐 𝟎 𝟐𝟐𝟗 CONTEÚDOS PROGRAMÁTICOS OBJETIVOS ESPECÍFICOS PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS RECURSOS DIDÁTICOS PROCEDIMENTOS AVALIATIVOS CORRELAÇÃO LINEAR MÚLTIPLA Explicar e exemplificar Correlação Linear Múltipla para três e quatro variáveis Metodologia dialética Aula dialógica Notebook Apresentação de slides Será numa perspectiva processual através de critérios qualitativos frequência interação participação interesse compromisso habilidade atitude e competência comunicativa Na abordagem diagnóstica sondar os níveis de aprendizado dos alunos através da interação e competência comunicativa Na abordagem formativa acompanhar mediando o processo ensinoaprendizagem Na abordagem somativa atribuir critérios quantitativos aspectos da cientificidade compreensão análise e síntese dos conteúdos Plano de Aula REFERÊNCIA FONSECA Jairo Simon MARTINS Gilberto A TOLEDO Geraldo L Estatística Aplicada SP Atlas 1991 p 53 62 Correlação Linear Múltipla A correlação linear múltipla envolve mais de duas variáveis Ela examina como várias variáveis independentes se relacionam com uma variável dependente A correlação linear múltipla nos ajuda a entender como várias variáveis influenciam conjuntamente o resultado desejado O Coeficiente de Correlação Linear Múltipla R indica a proporção da variabilidade na variável dependente que pode ser explicada pelas variáveis independentes Quanto mais próximo de 1 o valor de R maior a relação É frequentemente usada em análises de Regressão Linear Múltipla onde tentamos prever uma variável dependente com base em várias variáveis independentes Coeficiente de Correlação Linear Múltipla O coeficiente de correlação múltipla que mede a relação entre certo número de variáveis tomadas conjuntamente em vez entre certo número de variáveis tomadas separadamente é expresso através da seguinte fórmula considerandose apenas três variáveis 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑅𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘𝑗 2 1 𝑟𝑖𝑗 2 EXEMPLO Os dados a seguir representa o lucro líquido de uma empresa mensal durante uma amostra de 10 meses Essa é a variável que queremos prever ou explicar 1 Calcular Coeficiente de correlação parcial a Entre Lucro Líquido e Despesas de Marketing b Entre Lucro Líquido e Número de Funcionários c Entre Despesas de Marketing e Número de Funcionários RESULTADOS Lucro Líquido X1 Despesas de Marketing Rx100 X2 Número de Funcionários Quant X3 30 145 7 32 150 10 24 125 7 30 157 11 26 127 8 35 140 10 25 132 10 23 107 6 35 155 12 31 145 9 𝒓𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟔𝟓𝟔 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝒓𝟏𝟐 𝟐 𝟎 𝟔𝟓𝟔 𝒓𝟏𝟑𝟐 𝟎 𝟏𝟗𝟑 𝒓𝟏𝟑 𝟐 𝟎 𝟒𝟗𝟔 𝒓𝟐𝟑 𝟐 𝟎 𝟔𝟏𝟐 𝒓𝟏𝟐𝟑 𝟎 𝟓𝟖𝟕 𝒓𝟐𝟑𝟏 𝟎 𝟓𝟎𝟗 2 Calcular os Coeficientes de Correlação Múltipla para 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝒆 𝑿𝟑 𝑅𝑖𝑗𝑘 𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘𝑗 2 1 𝑟𝑖𝑗 2 𝑅123 𝑟12 2 𝑟132 2 1 𝑟12 2 0656 0037 1 0656 0818 𝑅213 𝑟21 2 𝑟231 2 1 𝑟21 2 0656 0259 1 0656 0863 𝑅312 𝑟31 2 𝑟321 2 1 𝑟31 2 0496 0259 1 0496 0791 Coeficiente de Correlação Linear Múltipla O coeficiente de correlação múltipla que mede a relação entre certo número de variáveis tomadas conjuntamente em vez entre certo número de variáveis tomadas separadamente é expresso através da seguinte fórmula considerandose quatro variáveis 𝑿𝟏 𝑿𝟐 𝑿𝟑 𝑿𝟒 𝑅𝑖𝑗𝑘𝑙 ቄ𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 3𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 EXEMPLO Essa tabela apresenta os valores numéricos para as variáveis de cada trimestre onde a Receita Líquida é a variável dependente e as três variáveis independentes são Custo dos Produtos Vendidos Despesas Administrativas e Despesas de Vendas Calcular os Coeficientes de Correlações Parciais 1 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟐 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟑 𝐞 𝐗𝟒 2 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟑 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟒 3 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟑 4 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟑 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟒 5 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟐 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟑 6 𝐄𝐧𝐭𝐫𝐞 𝐗𝟑 𝐞 𝐗𝟒 𝐜𝐨𝐧𝐭𝐫𝐨𝐥𝐚𝐧𝐝𝐨 𝐗𝟏 𝐞 𝐗𝟐 Receita Líquida Rx1000 X1 Custo dos Produtos Vendidos Rx1000 X2 Despesas Administrativa Rx1000 X3 Despesas de Venda Rx1000 X4 1000 500 100 150 900 480 95 140 950 520 105 145 1100 600 120 160 1050 550 115 155 1120 580 122 160 980 520 101 145 1020 530 108 150 990 500 105 140 1150 630 125 165 𝒓𝟏𝟐 𝒓𝟐𝟏 𝟎 𝟗𝟑𝟓 𝒓𝟏𝟑 𝒓𝟑𝟏 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝒓𝟏𝟒 𝒓𝟒𝟏 𝟎 𝟗𝟒𝟕 𝒓𝟐𝟑 𝒓𝟑𝟐 𝟎 𝟗𝟓𝟔 𝒓𝟐𝟒 𝒓𝟒𝟐 𝟎 𝟗𝟒𝟏 𝒓𝟑𝟒 𝒓𝟒𝟑 𝟎 𝟗𝟏𝟖 𝑅𝑖𝑗𝑘𝑙 ቄ𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 3𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 Coeficiente de Correlação Múltipla com quatro variáveis 𝑅1234 ቄ𝑟12 2 𝑟13 2 𝑟14 2 2𝑟12𝑟13𝑟14 2𝑟12 2 𝑟13 2𝑟12 2 𝑟14 2𝑟13 2 𝑟12 2𝑟13 2 𝑟14 2𝑟14 2 𝑟12 2𝑟14 2 𝑟13 3𝑟12 2 𝑟13 2 𝑟14 2𝑟12𝑟13 2 𝑟14 2𝑟12 2 𝑟13𝑟14 3𝑟12𝑟13 2 𝑟14 2𝑟12𝑟13𝑟14 2 3𝑟12 2 𝑟13𝑟14 2𝑟12𝑟13 2 𝑟14 2 𝑅𝑖𝑗𝑘𝑙 ቄ𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 3𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 Coeficiente de Correlação Múltipla com quatro variáveis 𝑅2134 ቄ𝑟12 2 𝑟23 2 𝑟24 2 2𝑟21𝑟23𝑟24 2𝑟21 2 𝑟23 2𝑟21 2 𝑟24 2𝑟23 2 𝑟21 2𝑟23 2 𝑟24 2𝑟24 2 𝑟21 2𝑟24 2 𝑟23 3𝑟21 2 𝑟23 2 𝑟24 2𝑟21𝑟23 2 𝑟24 2𝑟21 2 𝑟23𝑟24 3𝑟21𝑟23 2 𝑟24 2𝑟21𝑟23𝑟24 2 3𝑟21 2 𝑟23𝑟24 2𝑟21𝑟23 2 𝑟24 2 𝑅𝑖𝑗𝑘𝑙 ቄ𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 3𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 Coeficiente de Correlação Múltipla com quatro variáveis 𝑅3124 ቄ𝑟31 2 𝑟32 2 𝑟34 2 2𝑟31𝑟32𝑟34 2𝑟31 2 𝑟32 2𝑟31 2 𝑟34 2𝑟32 2 𝑟31 2𝑟32 2 𝑟34 2𝑟34 2 𝑟31 2𝑟34 2 𝑟32 3𝑟31 2 𝑟32 2 𝑟34 2𝑟31𝑟32 2 𝑟34 2𝑟31 2 𝑟32𝑟34 3𝑟31𝑟32 2 𝑟34 2𝑟31𝑟32𝑟34 2 3𝑟31 2 𝑟32𝑟34 2𝑟31𝑟32 2 𝑟34 2 𝑅𝑖𝑗𝑘𝑙 ቄ𝑟𝑖𝑗 2 𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑘 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 3𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2 3𝑟𝑖𝑗 2𝑟𝑖𝑘𝑟𝑖𝑙 2𝑟𝑖𝑗𝑟𝑖𝑘 2 𝑟𝑖𝑙 2 Coeficiente de Correlação Múltipla com quatro variáveis 𝑅4123 ቄ𝑟41 2 𝑟42 2 𝑟43 2 2𝑟41𝑟42𝑟43 2𝑟41 2 𝑟42 2𝑟41 2 𝑟43 2𝑟42 2 𝑟41 2𝑟42 2 𝑟43 2𝑟43 2 𝑟41 2𝑟43 2 𝑟42 3𝑟41 2 𝑟42 2 𝑟43 2𝑟41𝑟42 2 𝑟43 2𝑟41 2 𝑟42𝑟43 3𝑟41𝑟42 2 𝑟43 2𝑟41𝑟42𝑟43 2 3𝑟41 2 𝑟42𝑟43 2𝑟41𝑟42 2 𝑟43 2 𝑅1234 0972 𝑅2134 0970 𝑅3124 0973 𝑅4123 0962