Probabilidade

a) Se A^c é o complementar de um evento A, então P(A^c) = 1 - P(a) b) Se A ⊂ B, então P(A) ≤ P(B) c) P(B) = P(A ∩ B^c) + P(A^c) = P(A) - P(A ∩ B), se A e B são dois eventos quaisquer e B^c é o complemento de B. c) Lei de Morgan (A^c ∩ B^c) = (A ∪ B)^c (A^c ∪ B^c) = (A ∩ B)^c c) Regra da Adição de Probabilidade P(A ∪ B) = P(A) + P(B) - P(A ∩ B) P(A ∪ B ∪ C) = P(A) + P(B) + P(C) - P(A ∩ B) - P(A ∩ C) - P(B ∩ C) + P(A ∩ B ∩ C) c) Probabilidade Condicionada (conditional) P(A|B) é a probabilidade condicionada do evento A quando o evento B houver ocorrido. P(A|B) = \frac{P(A ∩ B)}{P(B)} com P(B) > 0 P(B|A) = \frac{P(B ∩ A)}{P(A)} com P(A) > 0 c) Teorema da Multiplicação para a condicional P(A ∩ B) = P(B) . P(A|B) P(B ∩ A) = P(A) . P(B|A) c) Eventos independentes Um evento B é independente de A se a probabilidade de B ocorrer não é influenciada por A ter acontecido ou não. P(A ∩ B) = P(A) . P(B) Três eventos A, B, C são mutuamente independentes se: - P(A ∩ B) = P(A) . P(B) - P(A ∩ C) = P(A) . P(C) - P(B ∩ C) = P(B) . P(C) - P(A ∩ B ∩ C) = P(A) . P(B) . P(C) c) Teorema da Probabilidade Total A ; B são mutuamente exclusivos P(B) = P(A1) . P(B|A1) + P(A2) . P(B|A2) + P(A3) . P(B|A3) + ... + P(An) . P(B|An) c) Teorema de Bayes P(Ai|B) = \frac{P(Ai) . P(B|Ai)}{P(B)} P(Ai) . P(B|Ai) + P(A2) . P(B|A2) + ... + P(An) . P(B|An) c) Distribuição de Poisson P(x) = \frac{e^{-λ} . λ^x}{x!} onde λ = n . p λ = frequência e = 2,7482