Problemas de Geometria Analitica

D. KLETENIK\nPROBLEMAS DE GEOMETRÍA ANALÍTICA EDITORIAL MIR Д. В. Клетницкий\nСБОРНИК ЗАДАЧ\nПО АНАЛИТИЧЕСКОЙ\nГЕОМЕТРИИ\nПод редакцией проф. Н. И. Ефимова\nГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО\nФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ D. KLETENIK\nPROBLEMAS\nDE GEOMETRIA ANALITICA\ntraducido por el profesor\nN. Efimov\nTraducido del ruso\npor\nEMILIANO APARICIO REYNAUDO.\nContribución a Dudar en Agueros Públicos-Privados,\ndoctorado en Matemáticas Dispersativas de la\nUniversidad de Manos\n(tercera edición)\nEDITORIAL MIR\nMOSCU INDICE 514/516\nImpreso en la URSS, 1968\nDerechos reservados Primera Parte\nGEOMETRIA\nANALITICA\nPLANA\n I\nCapítulo\nPROBLEMAS ELEMENTALES DE LA GEOMETRIA\nANALITICA PLANA\n\n§ 1. El eje y segmentos del eje. Las coordenadas\nen la recta\n\nSe llama eje a la recta en la que se ha elegido una dirección positiva. El segmento, instalado por los puntos A y B, a la línea directiva, si se ha convencido total de que el punto es el origen y cuál el extremo del segmento. El conjunto dirigido, es el origen A y el extremo B, se designa así con el símbolo AB. Si se llama magnitud del segmento dirigida del eje a su longitud, entonces con algo mín. el dirección del eje a su longitud, allí quien indica un extremo coincidente, la dirección se escribe, por la línea que sirge un extremo coincidente, en los segmentos es evident e que ese lado como AB = BA o la dirección del segmento nuevo es indeterminada.\n\nPartiendo desde una recta arbitrary α. Tomemos un segmento por unidad de medida de longitud, alineada en la recta la dirección podría dependiendo de la cual se trata de convertir en el y se designa mas con la letra de algún punto de alto. Con esto, en la recta se queda establecido un sistema de coordenadas.\n\nHemos considerado en algunos ejercicios de la recta a (en el sistema de coordenadas establecido) el número r: igual a la magnitud del segmento AB:\n\n= x - QM.\n\nEl punto O se llama origen de coordenadas y su coordenada es igual a cero. A continuación, el símbolo M indica que el punto M tiene las coordenadas x.\n\nSi Md1 (x1) ≠ Md2 (x2) se dos puntos arbitrarios de la recta en la fórmula:\n\nM1d = x2 - x1\n expresa la magnitud del argumento M1M2 y la fórmula\n\n|M1M2| = |x2 - x1|\n expresa su longitud.\n\nPor lo que queda, en los diagramas se establece de izquierda a derecha la dirección positiva en los ejes horizontal. 1. Tener los puntos:\nA(3), B(5), C(-1), D(\\frac{1}{2}), E(-\\frac{3}{7}),\nF(\\sqrt{2}) y H(-\\sqrt{5}).\n\n2. Traza los puntos, cuyas coordenadas satisfacen a las ecuaciones:\n1) \\left|x\\right|=2; 2) \\left|x-1\\right|=3; 3) \\left|1-x\\right|=2; 4) |2+x|=2.\n\n3. Caracterizar geométricamente la posición de los puntos, cuyas coordenadas satisfacen a las desigualdades:\n1) x>2, 2) y>-3, 3) (12-6<0);\n4) 2x-9<0; 5) A=B; 6) D=5 > 3;\n7) 8) x<=0; 9) x>=11; 10) x<(-1);\n11) y<=-2; 12) -6<y<x; 13) y = 5-15<0;\n14) 2x=7; 15) y+=12-12;\n16) x+y>=12-15; 17) |x|<4;\n\n4. Determinar la magnitud AB y la longitud |AB|\n del segmento definido por los puntos:\n1) A(3) y B(11); 2) A(5) y B(2);\n3) A(-1) y B(3); 4) A(-5) y B(-3);\n5) A(1-1) y B(4-8); 6) A(-7) y B(-5).\n\n5. Calcular la coordenada del punto A, si se conoce:\n1) B(5) y |AB|=5; 2) B(2) y |AB|=-3;\n3) B(-1) y |BA|=-2; 4) B(-5) y |AB|=-3;\n5) B(0) y |AB|=2; 6) y |AB|=-8;\n7) B(-y) y |AB|=5; 8) B(5) y |AB|=-2.\n\n6. Caracterizar geométricamente la posición de los puntos, cuyas coordenadas satisfacen a las siguientes desigualdades:\n1) |x|<1; 2) |y|>=2; 3) |x|<2;\n4) |x|>=3; 5) |r-2|<=3; 6) |y-5|<4;\n7) |x-1|>2; 8) |x-3|<1; 9) |x|<1; 10) |x+2|>=1; 11) |x+5|<4; 12) |x+1|>2.