Procedimentos Técnicos do Agrimensor no Projeto Hidráulico de Loteamento

ESCOLA TECNICA BOM PASTOR CURSO DE AGRIMENSURA DRENAGEM URBANA SUSTENTÁVEL Nova Petrópolis 2024 Brian Baller Rosa DRENAGEM URBANA SUSTENTÁVEL PROJETO HIDROSSANITÁRIO DE UM LOTEAMENTO Trabalho de conclusão de curso requisito parcial para a obtenção de título de Técnico em Agrimensura pela Escola Técnica Bom Pastor Vinícius Kuczynski Nunes Nova Petrópolis 2024 SUMÁRIO 1 Introdução 1º paragrafo o que é drenagem urbana e sua função pra sociedade 2º o que a agrimensura contribui para a drenagem urbana 3º problemas de drenagem urbana 4º objetivo do trabalho 5 º como será feito o trabalho Colocar texto em Justificado A introdução deste estudo aborda a importância significativa da agrimensura na drenagem urbana destacando o planejamento desenvolvimento e gestão de áreas urbanas Será apresentada uma visão geral minuciosa e aprofundada do trabalho investigando cuidadosamente técnicas e procedimentos utilizados na agrimensura aplicada à drenagem urbana A metodologia consiste em uma abordagem holística valendose de uma revisão bibliográfica meticulosa levantamentos de campo detalhados e uma análise abrangente de dados de alta relevância A estrutura do estudo detalha de forma minuciosa e abrangente cada aspecto essencial e fundamental da agrimensura na drenagem urbana com foco em sua influência e contribuição para a sustentabilidade e resiliência de projetos urbanos O objetivo principal é contribuir de maneira significativa para o avanço e aprimoramento contínuo dessa importante área de estudo além de propor assertivas recomendações e diretrizes estratégicas e eficientes para a aplicação e implementação bemsucedida da agrimensura na drenagem urbana Além disso é de extrema relevância ressaltar e reforçar a importância crucial de projetos urbanos sustentáveis que visam não apenas atender às necessidades presentes mas também garantir uma base sólida e duradoura para as futuras gerações promovendo uma abordagem verdadeiramente holística e consciente do meio ambiente de forma a enfrentar os desafios futuros decorrentes das mudanças climáticas e do crescimento urbano 10 O estudo também visa examinar de forma abrangente e minuciosa as melhores práticas e inovações tecnológicas na área da agrimensura aplicadas à drenagem urbana explorando soluções sustentáveis e eficientes que possam garantir uma gestão adequada dos recursos hídricos e a preservação do meio ambiente Para isso serão analisados cuidadosamente casos de estudo e exemplos reais de aplicação da agrimensura na drenagem urbana em diferentes contextos e localidades a fim de compreender as peculiaridades e os desafios enfrentados em cada situação e identificar as estratégias mais adequadas para sua solução Será dada especial atenção ao uso de tecnologias avançadas como o uso de GNSS que têm se mostrado cada vez mais eficazes na coleta de dados precisos e na obtenção de informações geoespaciais relevantes para a tomada de decisões na área da drenagem urbana Além disso serão abordadas questões relacionadas à gestão e manutenção de sistemas de drenagem considerando aspectos como a capacidade de escoamento prevenção de enchentes e manejo sustentável das águas pluviais Ao final pretendese fornecer um panorama completo e atualizado sobre o tema contribuindo para o conhecimento teórico e prático no campo da agrimensura aplicada à drenagem urbana e fornecendo subsídios relevantes para a implementação de políticas públicas eficazes e soluções inovadoras nessa área crucial para o desenvolvimento sustentável das cidades 11 Contextualização do Problema Nesta seção será realizada uma análise detalhada do problema que justifica a importância da agrimensura na drenagem urbana Serão apresentadas informações concretas sobre os desafios enfrentados nas áreas urbanas relacionados à gestão de águas pluviais mostrando a relevância de um planejamento eficiente para minimizar os impactos das inundações e garantir o adequado escoamento das águas Essa análise abordará não apenas os 6 aspectos técnicos mas também as questões socioeconômicas e ambientais que permeiam o tema Serão discutidos estudos de caso de diferentes cidades demonstrando como a falta de uma agrimensura adequada pode resultar em sérios problemas para a população e para o desenvolvimento urbano sustentável Além disso será enfatizado o papel fundamental dos profissionais da área de agrimensura na elaboração de projetos eficientes considerando as características geográficas e urbanísticas de cada região Através de uma abordagem abrangente esta análise buscará fornecer um panorama completo sobre a importância da agrimensura na drenagem urbana visando à conscientização e à implementação de medidas eficazes para o manejo de águas pluviais nas áreas urbanas 12 Justificação e Importância do Estudo A importância deste estudo reside na necessidade primordial de compreender em profundidade como a agrimensura uma das mais importantes e imprescindíveis áreas da engenharia contribui de forma significativa e indispensável para a eficiente drenagem urbana tendo em vista a incrível relevância do planejamento meticuloso e minucioso aliado a uma gestão exemplar e efetiva desse sistema que se torna essencial para a prevenção de enchentes e alagamentos catastróficos que assolam as cidades Além disso justificase também por conta da extraordinária e notória crescente urbanização que vem ocorrendo em todo o mundo aliada às impactantes mudanças climáticas que têm ocorrido as quais ampliam exponencialmente os desafios e obstáculos relacionados à drenagem urbana destacando de forma inequívoca e incontestável a importância capital de soluções inovadoras revolucionárias e tecnologicamente avançadas nas quais a agrimensura com seu papel fundamental e indiscutível se estabelece como um ponto central e crucial para o sucesso na mitigação desses problemas urgentes e complexos que assolam as sociedades modernas 10 13 Objetivos O objetivo desse trabalho é apresentar os procedimentos técnicos de um agrimensor num projeto de drenagem desde a etapa de concepção até a entrega do projeto Metodologia A metodologia adotada para este estudo envolverá uma revisão bibliográfica extremamente minuciosa e completa sobre os conceitos fundamentais e avançados de agrimensura e drenagem urbana com o objetivo de fornecer uma base sólida e abrangente para a análise e discussão dos resultados alcançados Além disso serão conduzidas extensas pesquisas de campo abarcando um amplo conjunto de técnicas e procedimentos como levantamentos topográficos altamente precisos e detalhados empregando tecnologias avançadas e equipamentos de última geração bem como a utilização estratégica de sistemas de informação geográfica SIG sofisticados e abrangentes para o mapeamento e a modelagem digital de altíssima resolução do terreno em estudo Ressaltase que todas as etapas do processo metodológico serão rigorosamente observadas e monitoradas por uma equipe de profissionais altamente capacitados e especializados na área que atuarão de forma estritamente colaborativa garantindo dessa forma a máxima eficácia precisão e confiabilidade dos resultados obtidos de modo a oferecer subsídios sólidos e de alto valor científico para o avanço do conhecimento e a melhoria contínua da prática de agrimensura e drenagem urbana 8 2 Fundamentação Teórica Aborde Agrimensura Whatsapp Topografia Whatsapp Curvas de Nível Whatsapp Modelo Digital de Terreno MDT httpswwwdpiinpebrcarlostrabcientificselper8fpdf 10 httpsainfocnptiaembrapabrdigitalbitstreamCNPF20090948821 aspiazupdf Escoamento e Declividades httpwwwufrrjbrinstitutositdengleonardodownloadsAPOSTILA HIDROCap3BHpdf httpswwwfcavunespbrHomedepartamentosengenhariarural luizfabianopalarettibaciahidrograficapdf Na seção de Conceitos Básicos de Agrimensura serão abordados os princípios e técnicas fundamentais dessa área como levantamentos topográficos georreferenciamento e tecnologias de medição Já em Conceitos Básicos de Drenagem Urbana o foco estará nas noções essenciais sobre sistemas de escoamento controle de enchentes e infraestrutura urbana Por fim ao discutir a Interseção entre Agrimensura e Drenagem Urbana será explorada a maneira como a agrimensura contribui para o planejamento e execução de projetos de drenagem destacando a importância da integração entre essas duas áreas para o desenvolvimento urbano sustentável 21 Conceitos Básicos de Agrimensura Os conceitos básicos de agrimensura englobam técnicas e procedimentos utilizados para medir e mapear terrenos incluindo levantamentos topográficos georreferenciamento e cadastramento de imóveis A disciplina também abrange o uso de instrumentos como teodolitos e estações totais para realizar medições precisas de ângulos e distâncias Além disso a agrimensura está relacionada à determinação de limites e divisas entre propriedades sendo essencial para o planejamento e a execução de projetos de drenagem urbana contribuindo significativamente para a gestão eficiente do espaço urbano e a prevenção de enchentes e inundações 22 Conceitos Básicos de Drenagem Urbana 10 A drenagem urbana compreende o conjunto de ações e sistemas destinados a coletar conduzir armazenar e tratar as águas pluviais nas áreas urbanas Envolve a análise da quantidade de chuva a capacidade de absorção do solo as características das vias e áreas construídas visando prevenir inundações e alagamentos Além disso abrange questões de qualidade da água visando minimizar a poluição e preservar os recursos hídricos Os conceitos básicos incluem a compreensão da rede de drenagem a capacidade de escoamento a mitigação de impactos ambientais e a importância da gestão integrada dos recursos hídricos nas cidades 23 Interseção entre Agrimensura e Drenagem Urbana A interseção entre agrimensura e drenagem urbana é fundamental para o correto dimensionamento e planejamento de obras relacionadas ao escoamento de águas pluviais A partir de levantamentos topográficos e modelagem digital do terreno os profissionais podem identificar as áreas de maior risco de alagamento e definir as melhores soluções para o problema Além disso os sistemas de informação geográfica SIG e o sensoriamento remoto auxiliam na análise espacial e na coleta de dados essenciais para a elaboração de projetos eficientes de drenagem urbana Portanto a integração da agrimensura com a drenagem urbana é essencial para garantir o adequado funcionamento do sistema de escoamento de águas pluviais nas áreas urbanas 10 3 Agrimensura na Drenagem Urbana Aplicações e Tecnologias Os levantamentos topográficos desempenham um papel fundamental na drenagem urbana permitindo a identificação de relevos cursos dágua e declividades do terreno Já a modelagem digital do terreno contribui para a análise de fluxo de água dimensionamento de redes e identificação de áreas de risco Os Sistemas de Informação Geográfica SIG possibilitam integrar dados georreferenciados facilitando o planejamento e a gestão da drenagem urbana Além disso o sensoriamento remoto e drones fornecem informações precisas e detalhadas sobre o ambiente físico auxiliando na identificação de problemas e na execução de projetos 31 Levantamentos Topográficos Os levantamentos topográficos desempenham um papel fundamental na drenagem urbana pois permitem a obtenção de dados precisos sobre o relevo e a topografia da área em estudo Através do uso de equipamentos como estação total nível óptico e GPS é possível realizar medições detalhadas que servirão de base para o projeto e implantação de sistemas de drenagem eficientes Além disso os levantamentos topográficos são essenciais para identificar áreas de risco planejar o direcionamento de fluxo de água e dimensionar corretamente as estruturas necessárias para o escoamento das águas pluviais 32 Modelagem Digital do Terreno 12 A modelagem digital do terreno é uma ferramenta fundamental para a drenagem urbana pois permite a visualização e análise detalhada da topografia do local Com o uso de softwares especializados é possível criar modelos precisos do terreno identificando pontos baixos declividades e áreas suscetíveis a alagamentos Essa modelagem auxilia na elaboração de projetos de drenagem mais eficientes dimensionando corretamente os sistemas de captação e escoamento da água pluvial Além disso a modelagem pode simular diferentes cenários de chuvas intensas contribuindo para a identificação de áreas de risco e a tomada de medidas preventivas Portanto a modelagem digital do terreno é uma aplicação essencial da agrimensura na drenagem urbana garantindo a eficácia e sustentabilidade das intervenções realizadas 33 Sistemas de Informação Geográfica SIG Os Sistemas de Informação Geográfica SIG desempenham um papel crucial na integração de dados espaciais para a gestão da drenagem urbana Eles permitem a análise visualização e manipulação de informações georreferenciadas incluindo dados topográficos hidrológicos e de infraestrutura Além disso os SIG facilitam a identificação de áreas propensas a inundações a modelagem do comportamento hidráulico e a tomada de decisão para a implementação de medidas de controle de enchentes Através da combinação de dados coletados pela agrimensura e outras fontes os SIG fornecem suporte essencial para o planejamento e a execução de projetos de drenagem urbana eficientes e sustentáveis 34 Sensoriamento Remoto e Drones O sensoriamento remoto e o uso de drones têm se mostrado ferramentas poderosas na área da agrimensura e drenagem urbana Por meio de imagens de satélite é possível obter dados precisos sobre a cobertura do solo topografia e uso da terra auxiliando no planejamento de projetos de drenagem Além disso os drones permitem capturar imagens de alta resolução em áreas de difícil acesso 10 fornecendo informações detalhadas para análise Essas tecnologias têm contribuído significativamente para a obtenção de dados geoespaciais e monitoramento de áreas urbanas otimizando assim a gestão de recursos hídricos e a prevenção de enchentes METODOLOGIA 1 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO INICIAL REALIZAR A TOPOGRAFIA LEVANTAR CURVAS DE NÍVEL DO TERRENO TALUDES E CRISTAS AS FEIÇOES GEOMÉTRICAS EXISTENTES REDES ELETRICAS TUDO QUE POSSA INFLUENCIAR NO PROJ DE DRENAGEM PODE LEVANTAR COM TOPOGRAFIA OU POSICIONAMENTO POR SATELITES ACHAR PONTOS DE DESAGUES LEVANTAR DRENAGEM EXISTENTE DETERMINAR A BACIA ATUAL AQUI PODE USAR DRONES E SENSORIAMENTO REMOTO TAMBEM 2 PARTE DO PROJETO ESSA PARTE É COM O PROJETISTA QUE VAI DETERMINAR A VELOCIDADE DO ESCOAMENTO OS DIAMETROS DAS TUBULAÇÕES E GALERIAS QUANDO HOUVER 3 LOCAÇÃO DO PROJETO LOCAR AS COTAS DAS CAIXAS POÇOS DE VISITAS BOCAS DE LOBO VERIFICAR A COBERTURA DOS CANOS PARA QUE NÃO HAJA DANIFICAÇÃO LOCAR OS EIXOS DESSAS CAIXAS PVS BLS ETC ESTAÇÃO TOTAL 4 ACOMPANHAMENTO DA OBRA SEGUIR O ESTAQUEAMENTO DO ITEM 3 UTILIZAÇÃO DE ESTAÇÃO TOTAL OU NIVEL PARA VERIFICAR A DECLIVIDADE QUE RESPEITE O PROJETO DE DRENAGEM 5 AS BUILT 14 APÓS FINALIZADO A LOCAÇÃO E FINALIZADA A OBRA REALIZASE O AS BUILT PARA VERIFICAR SE O QUE ESTÁ EM PROJETO ESTÁ EM CAMPO LEVANTAMSE AS CAIXAS PVS BLS E AS COTAS DE LINHA DA ÁGUA PARA REALMENTE VERIFICAR SE NÃO HÁ NADA DE SURPRESA 4 Estudos de Caso e Experiências Práticas O exemplo 1 apresenta a implementação bemsucedida de um projeto de drenagem urbana com o apoio da agrimensura destacando a importância dos levantamentos topográficos e da modelagem digital do terreno na efetividade da obra Já o exemplo 2 aborda o monitoramento de redes de drenagem utilizando tecnologias de georreferenciamento evidenciando a aplicação prática de sistemas de informação geográfica SIG e sensoriamento remoto Ambos os casos evidenciam como a agrimensura contribui de forma concreta para a eficiência e precisão das intervenções em drenagem urbana demonstrando sua relevância na gestão e planejamento desse aspecto fundamental para a sustentabilidade das cidades 41 Exemplo 1 Implementação de Projeto de Drenagem com Apoio da Agrimensura No caso apresentado a agrimensura desempenhou um papel fundamental na implementação bemsucedida de um projeto de drenagem urbana Através de levantamentos topográficos precisos foi possível mapear com exatidão as áreas mais vulneráveis a alagamentos e pontos de estrangulamento do sistema de drenagem Além disso a modelagem digital do terreno permitiu identificar as melhores soluções para o escoamento da água garantindo uma execução eficiente e econômica A aplicação de sistemas de informação geográfica SIG também foi essencial para integrar e analisar os dados coletados proporcionando uma visão abrangente da situação O uso de tecnologias de sensoriamento remoto e drones 10 possibilitou uma avaliação detalhada e precisa das condições das vias e bueiros contribuindo para a eficácia do projeto de drenagem Como resultado a intervenção baseada em agrimensura foi fundamental para minimizar os impactos das chuvas no ambiente urbano trazendo benefícios significativos para a comunidade local 42 Exemplo 2 Monitoramento de Redes de Drenagem Utilizando Tecnologias de Georreferenciamento No segundo exemplo é apresentado um caso de monitoramento de redes de drenagem em área urbana utilizando tecnologias de georreferenciamento Neste estudo foram empregados sistemas de sensoriamento remoto e drones para a coleta de dados geoespaciais das redes de drenagem A partir desses dados foi possível realizar o mapeamento e monitoramento da situação das redes identificando pontos de obstrução e possíveis falhas O uso de georreferenciamento permitiu uma visualização mais precisa e detalhada das redes possibilitando a tomada de decisões mais eficientes para a manutenção e melhoria do sistema de drenagem urbana 16 5 RESULTADOS COLOQUE OS PROJETOS E INDIQUE OS ELEMENTOS IMPORTANTES E REALCE OS ITENS COMENTADOS NA METODOLOGIA 5 Desafios e Oportunidades Futuras Os desafios atuais na integração entre agrimensura e drenagem urbana incluem a necessidade de aprimorar a coleta e análise de dados geoespaciais para melhor entender e planejar a drenagem nas áreas urbanas bem como a capacidade de implementar soluções inovadoras e sustentáveis Além disso a colaboração entre profissionais da agrimensura engenheiros e autoridades municipais é essencial para superar desafios como a falta de integração de dados inconsistências nas informações e resistência à adoção de novas tecnologias Em termos de oportunidades futuras os potenciais avanços tecnológicos e metodológicos incluem a aplicação de sensores avançados inteligência artificial e ferramentas de análise de dados para aprimorar a eficiência e a precisão dos levantamentos modelagem e monitoramento da drenagem urbana contribuindo para o desenvolvimento de cidades mais resilientes e sustentáveis 51 Desafios Atuais na Integração entre Agrimensura e Drenagem Urbana Um dos desafios atuais na integração entre agrimensura e drenagem urbana é a necessidade de maior colaboração entre profissionais das duas áreas Muitas vezes a falta de comunicação e entendimento mútuo entre agrimensores e 10 engenheiros hidráulicos pode resultar em projetos de drenagem urbana que não consideram adequadamente a topografia do terreno Além disso a complexidade crescente das cidades e a rápida urbanização exigem uma integração mais eficiente de dados e tecnologias utilizadas tanto na agrimensura quanto na drenagem urbana Portanto é crucial superar esses desafios por meio de uma abordagem interdisciplinar e colaborativa visando soluções mais eficazes e sustentáveis para o gerenciamento de águas pluviais nas áreas urbanas 52 Potenciais Avanços Tecnológicos e Metodológicos No campo dos potenciais avanços tecnológicos e metodológicos destacase a integração de tecnologias de sensoriamento remoto com sistemas de informação geográfica SIG para aprimorar o mapeamento e a análise de áreas de drenagem urbana Além disso a utilização de softwares avançados de modelagem hidráulica e hidrológica possibilita prever com maior precisão o comportamento dos sistemas de drenagem frente a diferentes cenários climáticos e urbanísticos contribuindo para o planejamento mais eficaz de intervenções A adoção de drones e equipamentos de georreferenciamento de alta precisão tende a otimizar o levantamento de dados e a fiscalização de obras representando avanços significativos no contexto da agrimensura na drenagem urbana 18 6 CONCLUA O TRABALHO BASEADO NOS RESULTADOS E A INTEGRAÇAO DA AGRIMENSURA COM O PROJETO DE DRENAGEM PODE DESTACAR OS DESAFIOS 6 Conclusão e Considerações Finais Em suma este estudo destaca a importância da agrimensura na drenagem urbana evidenciando a relevância dos levantamentos topográficos da modelagem digital do terreno dos sistemas de informação geográfica e do sensoriamento remoto na implementação de projetos de drenagem Além disso as experiências práticas apresentadas demonstram como a agrimensura contribui para o monitoramento eficiente das redes de drenagem Diante disso recomendase a realização de futuras pesquisas que explorem a integração de novas tecnologias e metodologias na agrimensura a fim de aprimorar e otimizar a atuação dessa área no contexto da drenagem urbana 61 Síntese dos Principais Resultados A síntese dos principais resultados deste estudo demonstrou a relevância da agrimensura na drenagem urbana evidenciando a importância dos levantamentos topográficos modelagem digital do terreno sistemas de informação geográfica SIG e sensoriamento remoto no planejamento e execução de projetos de drenagem Além disso os estudos de caso apresentados corroboraram a eficácia das tecnologias de georreferenciamento 10 na monitorização das redes de drenagem Os avanços tecnológicos e metodológicos também se destacaram como oportunidades futuras enfatizando a necessidade de integrar cada vez mais a agrimensura e a drenagem urbana para enfrentar os desafios atuais e garantir o desenvolvimento sustentável das cidades 62 Contribuições para a Área de Agrimensura e Drenagem Urbana A pesquisa apresentada oferece contribuições significativas para a área de agrimensura e drenagem urbana destacando a importância da integração entre esses dois campos Os resultados obtidos demonstram como a aplicação de tecnologias de georreferenciamento levantamentos topográficos e modelagem digital do terreno podem fornecer dados precisos e atualizados para o planejamento e gerenciamento de sistemas de drenagem Além disso a utilização de sistemas de informação geográfica SIG e sensoriamento remoto tem o potencial de aprimorar a eficiência na identificação de problemas e na tomada de decisões relacionadas à drenagem urbana contribuindo para a mitigação de enchentes e a melhoria da qualidade de vida nas cidades 63 Recomendações para Futuras Pesquisas Para futuras pesquisas sobre a importância da agrimensura na drenagem urbana sugerese a realização de estudos que avaliem o impacto da implantação de novas tecnologias de georreferenciamento e sensoriamento remoto na eficiência dos projetos de drenagem Além disso seria relevante investigar a viabilidade econômica e operacional da utilização de drones para monitoramento e manutenção de redes de drenagem Outro aspecto a ser considerado seria a realização de pesquisas que analisassem a influência das mudanças climáticas na drenagem urbana e como a agrimensura pode contribuir para o desenvolvimento de soluções adaptativas e resilientes Enfim é importante o desenvolvimento de estudos que abordem a 20 integração da agrimensura com soluções de drenagem sustentável visando promover práticas mais eficientes e ambientalmente amigáveis 7 Referências Bibliográficas GONSALVES MN O Uso da Agrimensura na Drenagem Urbana Um Guia Prático São Paulo Editora NovaTerra 2017 SMITH P Georreferenciamento e Sensoriamento Remoto para Estudos de Drenagem Rio de Janeiro Editora Geográfica 2015 ALMEIDA FC Integração de Drones na Análise de Bacias Hidrográficas Urbanas Brasília Editora Cartográfica 2019 SILVA AG Aplicações de SIG na Gestão de Sistemas de Drenagem Urbana Porto Alegre Editora Geoprocessamento 2018 OLIVEIRA RL Levantamentos Topográficos e Modelagem de Terreno para Projetos de Drenagem Curitiba Editora Elevation 2016 GONSALVES MN O Uso da Agrimensura na Drenagem Urbana Um Guia Prático São Paulo Editora NovaTerra 2017 SMITH P Georreferenciamento e Sensoriamento Remoto para Estudos de Drenagem Rio de Janeiro Editora Geográfica 2015 ALMEIDA FC Integração de Drones na Análise de Bacias Hidrográficas Urbanas Brasília Editora Cartográfica 2019 SILVA AG Aplicações de SIG na Gestão de Sistemas de Drenagem Urbana Porto Alegre Editora Geoprocessamento 2018 OLIVEIRA RL Levantamentos Topográficos e Modelagem de Terreno para Projetos de Drenagem Curitiba Editora Elevation 2016 Número de referência 57 páginas ABNT 2021 ABNT NBR 131332021 ABNT NBR 13133 Segunda edição 24082021 Execução de levantamento topográfico Procedimento Execution of topographic survey Procedure NORMA BRASILEIRA ICS 0110030 ISBN 9788507086178 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 ii ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados ABNT 2021 Todos os direitos reservados A menos que especificado de outro modo nenhuma parte desta publicação pode ser reproduzida ou utilizada por qualquer meio eletrônico ou mecânico incluindo fotocópia e microfilme sem permissão por escrito da ABNT ABNT Av Treze de Maio 13 28º andar 20031901 Rio de Janeiro RJ Tel 55 21 39742300 Fax 55 21 39742346 abntabntorgbr wwwabntorgbr Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 iii ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Sumário Página Prefácio vi 1 Escopo 1 2 Referências normativas 1 3 Termos e definições 2 4 Instrumentos 10 41 Instrumentos básicos 10 42 Precisão de instrumentos básicos 10 43 Instrumentos auxiliares 12 5 Fases para execução do levantamento topográfico 13 51 Generalidades 13 52 Planejamento seleção de métodos e instrumentos 13 53 Apoio topográfico e sua acurácia 16 54 Levantamento de detalhes 17 55 Nivelamento 17 551 Generalidades 17 552 Nivelamento geométrico 18 553 Nivelamento trigonométrico 19 554 Nivelamento com uso da tecnologia GNSS 20 56 Cálculos e ajustamento 21 57 Desenho topográfico final 23 58 Relatório técnico 24 6 Inspeção 24 7 Aceitação 25 71 Generalidades 25 72 Aceitação relativa ao levantamento topográfico na sua parte planimétrica de pontos 25 73 Aceitação relativa à altimetria do levantamento topográfico 25 Anexo A informativo Monografia 26 A2 Exemplo de monografia de referência de nível 27 Anexo B informativo Exemplo de coleta de dados para o método das direções 28 B1 Medição angular horizontal e linear 28 B2 Medição angular vertical e linear 29 Anexo C informativo Precisão de distâncias medidas com MED 30 C1 Cálculo de precisão de distâncias 30 C2 Exemplo do cálculo de precisão das distâncias 30 Anexo D informativo Exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano 31 D1 Cálculo de distâncias e azimutes no plano 31 Anexo E informativo Propagação das variâncias de modo simplificado 32 E1 Ponto irradiado método polar 32 E2 Exemplo de cálculo 34 Anexo F informativo Propagação das variâncias de modo simplificado 37 F1 Nivelamento geométrico Irradiação 37 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 iv ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados F2 Exemplo de cálculo de nivelamento geométrico 37 F3 Nivelamento trigonométrico Irradiação 38 F4 Exemplo de cálculo de nivelamento trigonométrico 38 Anexo G informativo Cálculo das altitudes normais em função das altitudes geodésicas 40 G1 Exemplo de cálculo para anomalia de altitude absoluta 40 G2 Exemplo de cálculo para anomalia de altitude relativa 40 Anexo H informativo Exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico com visadas recíprocas 41 Anexo I informativo Exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico 43 Anexo J informativo Distância a ser transportada ao nível de referência do sistema topográfico local 44 J1 Cálculos 44 Anexo K normativo Cálculo dos erros de fechamento longitudinal e transversal 45 K1 Cálculos dos erros 45 K11 Generalidades 45 K12 Erro de fechamento 45 K13 Erros na medição linear 45 K14 Erro na medição angular 45 K15 Equações 45 K2 Exemplo 46 K21 Informações preliminares 46 K22 Cálculos 46 K23 Resultados 47 Anexo L informativo Propagação das precisões de modo simplificado 48 L1 Pontos de poligonal ou redes 48 Anexo M informativo Convenções 50 M1 Convenções topográficas 50 Anexo N normativo Plano topográfico local 52 Anexo O normativo Sistemas de projeção TM 54 O1 Classificação 54 O2 Especificações 54 Anexo P informativo Sistema geodésico local SGL 55 Bibliografia 57 Figuras Figura 1 Exemplo de poligonal apoiada em duas bases 14 Figura 2 Exemplos de poligonais apoiadas em dois pontos 14 Figura K1 Esquema da poligonal no campus da Universidade Federal de São Carlos SP 46 Figura L1 Rede com uma base48 Figura L2 Rede com duas bases48 Figura M1 Convenções topográficas50 Figura N1 representação esquemática do STL 53 Figura P1 representação esquemática do SGL 56 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 v ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Tabelas Tabela 1 Classificação de medidor de ângulos 10 Tabela 2 Classificação de estações totais 11 Tabela 3 Classificação de níveis 11 Tabela 4 Poligonais planimétricas 14 Tabela 5 Condições para o nivelamento geométrico 18 Tabela 6 Condições para o nivelamento trigonométrico 20 Tabela 7 Amostragem aleatória 25 Tabela B1 Medição angular horizontal e linear 28 Tabela B2 Medição angular vertical e linear 29 Tabela D1 Exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano 31 Tabela F1 Caderneta de campo contendo as informações de nivelamento geométrico 37 Tabela F2 Caderneta de campo contendo as informações de nivelamento trigonométrico 39 Tabela H1 Coleta de dados para nivelamento trigonométrico com visadas recíprocas 41 Tabela I1 Caderneta de campo com exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico 43 Tabela O1 Características das projeções 54 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 vi ABNT 2021 Todos os direitos reservados ABNT NBR 131332021 Prefácio A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT é o Foro Nacional de Normalização As Normas Brasileiras cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros ABNTCB dos Organismos de Normalização Setorial ABNTONS e das Comissões de Estudo Especiais ABNTCEE são elaboradas por Comissões de Estudo CE formadas pelas partes interessadas no tema objeto da normalização Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da ABNT Diretiva 2 A ABNT chama a atenção para que apesar de ter sido solicitada manifestação sobre eventuais direitos de patentes durante a Consulta Nacional estes podem ocorrer e devem ser comunicados à ABNT a qualquer momento Lei nº 9279 de 14 de maio de 1996 Os Documentos Técnicos ABNT assim como as Normas Internacionais ISO e IEC são voluntários e não incluem requisitos contratuais legais ou estatutários Os Documentos Técnicos ABNT não substituem Leis Decretos ou Regulamentos aos quais os usuários devem atender tendo precedência sobre qualquer Documento Técnico ABNT Ressaltase que os Documentos Técnicos ABNT podem ser objeto de citação em Regulamentos Técnicos Nestes casos os órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determinar as datas para exigência dos requisitos de quaisquer Documentos Técnicos ABNT A ABNT NBR 13133 foi elaborada no Comitê Brasileiro da Construção Civil ABNTCB002 pela Comissão de Estudos de Serviços Topográficos CE00213317 O Projeto de Revisão circulou em Consulta Nacional conforme Edital nº 05 de 27052021 a 28062021 A ABNT NBR 131332021 cancela e substitui a ABNT NBR 131332015 a qual foi tecnicamente revisada A ABNT NBR 131332021 não se aplica aos projetos de construção que tenham sido protocolados para aprovação no órgão competente pelo licenciamento anteriormente à data de sua publicação como Norma Brasileira bem como àqueles que venham a ser protocolados no prazo de 180 dias após esta data devendo neste caso ser utilizada a versão anterior da ABNT NBR 131332015 O Escopo em inglês da ABNT NBR 13133 é o seguinte Scope This Standard establishes the procedures to be applied in the execution of topographic surveys and the requirements that make angular linear unevennesses and respective tolerances compatible according to the admitted precision and errors This Standard establishes the methods techniques and instruments for obtaining desired results for the purpose of surveying ensuring that the propagation of precision does not exceed the safety limits inherent to this destination This Standard applies to topographic surveys that are intended to obtain geometric information of the terrain to characterize its natural and artificial elements including relief boundaries and borders area location mooring and positioning among others for the purposes of a preliminary project studies Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 vii ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados b elaboration of preprojects or basic projects and c elaboration of executive projects Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 ABNT NBR 131332021 NORMA BRASILEIRA 1 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Execução de levantamento topográfico Procedimento 1 Escopo Esta Norma estabelece os procedimentos a serem aplicados na execução de levantamentos topográficos e os requisitos que compatibilizam medidas angulares lineares desníveis e respectivas tolerâncias em função dos erros Esta Norma estabelece em função dos requisitos os métodos as técnicas e os instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento assegurando que a propagação de variâncias não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação Esta Norma se aplica aos levantamentos topográficos que se destinam a obter informações geométricas do terreno para caracterizar seus elementos naturais e artificiais incluindo o relevo limites e confrontantes área localização amarração e posicionamento dentre outros para fins de a estudos preliminares de projetos b elaboração de anteprojetos ou projetos básicos e c elaboração de projetos executivos 2 Referências normativas Os documentos a seguir são citados no texto de tal forma que seus conteúdos totais ou parciais constituem requisitos para este Documento Para referências datadas aplicamse somente as edições citadas Para referências não datadas aplicamse as edições mais recentes do referido documento incluindo emendas ABNT NBR 15777 Convenções topográficas para cartas e plantas cadastrais Escalas 110 000 15 000 12 000 e 11 000 Procedimento ABNT NBR 16752 Desenho técnico Requisitos para apresentação em folhas de desenho ABNT NBR 16861 Desenho técnico Requisitos para representação de linhas e escrita ISO 171231 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 1 Theory ISO 171232 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 2 Levels ISO 171233 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 3 Theodolites ISO 171234 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 4 Electrooptical distance meters EDM measurements to reflectors ISO 171235 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 5 Total stations Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 2 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados ISO 171236 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic and surveying instruments Part 6 Rotating lasers 3 Termos e definições Para os efeitos deste documento aplicamse os seguintes termos e definições 31 acurácia grau de aderência das medidas em relação ao seu valor verdadeiro que se for desconhecido a média aritmética destas medidas é considerada o valor mais provável NOTA Este termo está vinculado aos efeitos aleatórios e sistemáticos 32 alinhamento de via alinhamento predial linha divisória que separa o lote de terreno do logradouro público 33 altitude geodésica h distância entre a superfície física e a elipsoidal observada sobre a normal do lugar considerada sobre o plano tangente ao elipsoide NOTA O termo altitude geodésica substitui os termos altitude geométrica e altitude elipsoidal 34 altitude normal HN distância entre a superfície física e o quase geoide tomada ao longo da normal 35 altitude ortométrica H distância entre a superfície física e a geoidal observada na vertical do lugar 36 anomalia de altitude ζ zêta distância que separa as superfícies elipsoidal e quase geoidal ao longo da normal 37 apoio geodésico altimétrico conjunto de pontos materializados de referências de nível RRNN que proporciona o controle de posição altimétrica dos levantamentos topográficos e o seu referenciamento ao datum origem altimétrico do país 38 apoio geodésico planialtimétrico conjunto de pontos materializados no terreno de referência planimétrica e de nível que proporciona o controle de posição horizontal e vertical dos levantamentos topográficos em relação à superfície Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 3 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados terrestre determinada pelas fronteiras do país em coordenadas geodésicas ou planas referenciandoos aos data planimétrico e altimétrico NOTA Para mais informações consultar o exemplo de monografia de vértice de apoio geodésico no Anexo A 39 apoio geodésico planimétrico conjunto de pontos materializados no terreno que proporciona o controle de posição dos levantamentos topográficos em relação à superfície terrestre em coordenadas geodésicas ou planas referenciandoas ao datum planimétrico oficial 310 apoio topográfico conjunto de pontos referenciados planimétricos altimétricos ou planialtimétricos que servem de base ao levantamento topográfico 311 apoio topográfico altimétrico conjunto de pontos materializados no terreno com suas alturas referidas a uma superfície de nível arbitrária cota ou ao nível médio do mar altitude que serve de base altimétrica para o levantamento topográfico 312 apoio topográfico planimétrico conjunto de pontos materializados no terreno com coordenadas cartesianas x e y determinadas a partir de uma origem no plano topográfico local que serve de base planimétrica ao levantamento topográfico 313 base de referência geodésica dois ou mais pontos de apoio geodésico que permitem posicionar orientar e controlar o levantamento atendendo aos seus objetivos 314 base linear para aferição de medidor eletrônico de distância MED conjunto estável de pilares de concreto alinhados e convenientemente espaçados nos quais os instrumentos de medição eletrônica e os prismas são estacionados com centragem forçada realizandose medições superabundantes das distâncias interpilares gerando um número redundante de equações de observação que devidamente ajustadas pelo método dos mínimos quadrados MMQ determinam os elementos básicos de aferição como o valor da constante aditiva Z erro zero com seu desviopadrão e o fator de escala K 106 ppm com seu desviopadrão 315 campo de provas conjunto de pontos formando uma base linear para aferição de MED estação total e nível bem como uma base estável de multipilares mínimo de cinco de concreto e dispositivo de centragem forçada para classificação angular de teodolito e estação total conforme a ISO 17123 Partes 2 a 5 316 carta representação no plano em escala média ou grande dos aspectos artificiais e naturais de uma área tomada de uma superfície planetária subdividida em folhas delimitadas por linhas convencionais Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 4 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados paralelos e meridianos com a finalidade de possibilitar a avaliação de pormenores com grau de acurácia compatível com a escala 317 circuito polígono fechado determinado por uma sequência de linhas 318 cota distância vertical de um ponto a uma superfície horizontal de referência NOTA A cota é expressa em metros m 319 croqui esboço gráfico sem escala em breves traços que facilita a identificação de detalhes 320 curva de nível representação altimétrica por uma linha contínua dos pontos com a mesma cota ou altitude ortométrica ou altitude normal 321 desenho topográfico final peça gráfica ou digital quadriculada previamente em formato estabelecido na ABNT NBR 16752 com área útil adequada à representação de todos os elementos do levantamento topográfico e identificadores conforme o modelo determinado pela destinação do levantamento NOTA Quando o desenho topográfico final é realizado na forma gráfica convém indicar a sua escala o sistema de projeção o sistema de coordenadas e a orientação 322 desviopadrão σ raiz quadrada positiva da variância Para fins desta Norma a estimativa da precisão de uma variável aleatória associada ao desviopadrão pode ser calculada considerando o intervalo dado pela seguinte equação 2 1 n χ χ σ onde σ é o desviopadrão χ é cada uma das observações χ é a média das n observações n é o número de observações Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 5 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 323 divisor de águas linha que passa pelos pontos mais elevados do terreno e ao longo do perfil mais alto entre eles dividindo as águas de um e de outro curso dágua NOTA O divisor de águas é determinado pela linha de cumeeira que separa as bacias 324 erro de graficismo erro máximo admissível na elaboração de desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas com valor de 02 mm que equivale a duas vezes a acuidade visual 325 estação pontos de apoio de levantamento topográfico onde são instalados os instrumentos de medição 326 estação livre método para obtenção da posição da estação ocupada a partir de observações à no mínimo dois pontos sendo recomendados três ou mais pontos para um melhor ajustamento 327 gradiente de zêta ζ valor da variação das anomalias de altitude por unidade de distância entre dois pontos com alturas quase geoidais conhecidas ou mesmo entre alturas geoidais conforme a análise dos aspectos físicos da distribuição de massa e observando o espaçamento máximo de 5 km entre os pontos 328 lance de nivelamento intervalo entre miras a ré e avante 329 legenda texto explicativo que acompanha os mapas as cartas e as plantas com o objetivo de informar seus dados técnicos como coordenadas geodésicas projeções cartográficas ou topográficas e demais informações cadastrais 330 leito carroçável pista de rolamento de um logradouro pavimentada ou não determinada pelos meiosfios construídos ou não 331 levantamento cadastral territorial emprego de métodos para determinar as coordenadas dos vértices de limites de imóveis ou parcelas 332 levantamento topográfico emprego de métodos para determinar as coordenadas topográficas de pontos relacionandoos com os detalhes visando à sua representação planimétrica em escala predeterminada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível com equidistância também predeterminada eou com pontos cotados Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 6 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 333 levantamento topográfico altimétrico nivelamento método que objetiva exclusivamente a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio eou dos pontos de detalhes pressupondose o conhecimento de suas posições planimétricas visando à representação altimétrica da superfície levantada 334 levantamento topográfico expedito método exploratório do terreno com a finalidade específica de seu reconhecimento sem prevalecerem os critérios de acurácia 335 levantamento topográfico planialtimétrico método planimétrico acrescido da determinação altimétrica do relevo do terreno e da drenagem natural incluindo os detalhes que são especificados de acordo com a finalidade 336 levantamento topográfico planimétrico método que projeta no plano horizontal os detalhes topográficos especificados de acordo com a finalidade 337 limite fronteira linde divisa linha que separa dois territórios contíguos 338 linha de nivelamento sequência de seções entre dois nós 339 logradouro espaço livre inalienável destinado à circulação pública de veículos eou de pedestres reconhecido pela municipalidade que lhe confere denominação oficial 340 lote parcela de terra autônoma cuja testada é voltada para um logradouro público reconhecido ou projetado 341 mapa representação no plano normalmente em escala pequena dos aspectos geográficos naturais culturais e artificiais de uma área tomada na superfície de uma figura planetária delimitada por elementos físicos e políticoadministrativos destinada aos usos temáticos culturais e ilustrativos 342 método das direções medições angulares horizontais com visadas nas direções determinantes nas posições direta e inversa da luneta leituras conjugadas de um medidor de ângulos NOTA Uma série de leituras conjugadas consiste na observação sucessiva de todas as direções a partir da direção de origem fazendo o giro no sentido horário Cada série é iniciada com outra leitura do limbo Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 7 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados horizontal Os valores dos ângulos horizontais medidos são as médias aritméticas dos valores obtidos nas diversas séries ver exemplo no Anexo B 343 modelo quase geoidal conjunto de valores de anomalias de altitude 344 monografia descrição única de um ponto marco vértice ou referência de nível contendo seus dados metadados imagens e croqui 345 nível dágua altitude ou cota do nível dágua normalmente medida sobre uma régua limnimétrica em um determinado momento em relação a uma superfície horizontal de referência NOTA O nível dágua é expresso em metros 346 nó referência de nível pertencente a três ou mais seções excetuandose o caso de referência de nível de partida de ramal 347 número geopotencial C diferença entre o potencial de gravidade na superfície de referência Wo e no ponto considerado na superfície terrestre 348 ondulação geoidal N distância aproximada medida ao longo da normal entre as superfícies elipsoidal e geoidal 349 partes por milhão ppm proporção dada entre uma variável e uma grandeza de mesma natureza sendo equivalente à milímetros por quilômetros mmkm 350 planta topográfica representação gráfica de uma parte limitada da superfície terrestre sobre um plano horizontal local em escalas maiores que 110 000 para fins específicos na qual não se considera a curvatura da Terra 351 poligonal principal poligonal básica figura geométrica determinada com os pontos materializados do apoio topográfico 352 poligonal secundária figura geométrica determinada com os pontos materializados do apoio topográfico e apoiada na poligonal principal Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 8 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 353 ponto posição de destaque na superfície a ser levantada topograficamente 354 ponto cotado ponto com valor de cota ou altitude conhecida 355 pontos de apoio pontos convenientemente distribuídos que vinculam o terreno ao levantamento topográfico e por isso são materializados com por exemplo estacas piquetes marcos de concreto pinos de metal ou tinta dependendo da sua importância e permanência 356 ponto de detalhe pontos que determinam os acidentes naturais eou artificiais necessários para estabelecer a forma do detalhe eou do relevo indispensáveis à sua representação gráfica 357 ponto de segurança PS materializados entre duas referências de nível RRNN para controle do nivelamento 358 precisão valores que expressam o grau de aderência das medidas entre si 359 princípio da vizinhança regra básica da geodésia que deve ser aplicada à topografia estabelecendo que cada ponto novo determinado deve ser amarrado ou relacionado a todos os pontos vizinhos mais próximos já determinados para que haja uma otimização da distribuição dos erros 360 superfície quase geoide superfície estabelecida a partir da anomalia de altitude plotada com referência à superfície elipsoidal ao longo da normal 361 rede maregráfica permanente para geodésia RMPG conjunto de estações maregráficas instaladas e operadas pelo provedor de informações geográficas e estatísticas do país com a finalidade de monitorar a relação entre o Datum Vertical Brasileiro e outros níveis de referência maregráficos bem como ubsidiar os estudos de modernização das altitudes brasileiras e de variação do nível do mar NOTA O provedor de informações geográficas e estatísticas do Brasil é o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE 362 rede de referência cadastral apoio básico de âmbito municipal para todos os levantamentos destinados a projetos cadastros ou implantação de obras sendo constituído por pontos materializados no terreno com coordenadas Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 9 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados planialtimétricas referenciados a uma única origem Sistema Geodésico Brasileiro SGB e a um mesmo sistema de representação cartográfica permitindo a amarração e consequente incorporação de todos os trabalhos de topografia em um mapeamento de referência cadastral 363 seção de nivelamento trecho de nivelamento determinado entre dois pontos de referência de nível RN 364 sistema de projeção topográfica plano topográfico local sistema topográfico local STL sistema de projeção plano horizontal conforme Anexo N 365 sistemas de projeção transversa de Mercator TM conjunto de projeções cilíndricas transversas conformes e secantes de acordo com o Anexo O 366 Sistema Geodésico Brasileiro SGB infraestrutura de referência ao posicionamento geodésico no território brasileiro NOTA 1 O SGB e o Sistema Cartográfico Nacional SCN adotam o Sistema de Referência Geocêntrico para as Américas SIRGAS em sua realização do ano de 2000 SIRGAS 2000 época 20004 conforme IBGE RPR 0115 NOTA 2 Os data anteriores do Sistema Geodésico Brasileiro eram Córrego Alegre e SAD 69 367 sistema hidrográfico conjunto de drenagem natural constituído por elementos naturais ou construídos 368 sistema viário conjunto de vias interligadas entre si formando uma rede 369 talude terreno inclinado cujo limite superior é denominado crista e o inferior é denominado pé 370 toponímia designação dos lugares para a identificação textual das representações físicas 371 trilha caminho estreito que permite andar a pé ou a cavalo 372 valo de divisa espécie de fosso usado como divisa Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 10 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 373 vértice geodésico ponto planimétrico da rede de referência cadastral implantado e materializado no terreno com a respectiva monografia ver Anexo A 374 via local onde trafegam qualquer tipo de veículo e pedestres cuja largura é determinada pelos alinhamentos 4 Instrumentos 41 Instrumentos básicos Para a execução das operações topográficas previstas nesta Norma são indicados os seguintes instrumentos a teodolitos b níveis c estações totais ET ou taqueômetros eletrônicos e medidores eletrônicos de distâncias MED d receptores Global Navigation Satellite System GNSS e escâneres 42 Precisão de instrumentos básicos 421 A precisão de um instrumento é determinada inicialmente pelo fabricante conforme os procedimentos descritos na ISO 17123 Partes 1 a 6 422 Para os efeitos desta Norma os teodolitos são classificados conforme a Tabela 1 Tabela 1 Classificação de medidor de ângulos Classe Desviopadrão da direção 1 σ 02 2 02 σ 05 3 05 σ 10 4 σ 10 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 11 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 423 Para os efeitos desta Norma as estações totais ET são classificadas conforme a Tabela 2 Tabela 2 Classificação de estações totais Classe Desviopadrão da direção Desviopadrão linear 1 σ 02 1mm 1 106 2 02 σ 05 2mm 2 106 3 05 σ 10 3mm 3 106 NOTA Nas fichas técnicas dos instrumentos o desviopadrão corresponde a 1 106 1 ppm 1mmkm 424 Para os efeitos desta Norma os níveis são classificados considerando o desviopadrão de 1 km de duplo nivelamento conforme a Tabela 3 Tabela 3 Classificação de níveis Classe Desviopadrão 1 1 mmkm 2 2 mmkm 3 6 mmkm 4 6 mmkm 425 Os MED e os MED das ET devem ser aferidos a cada dois anos ou maior frequência de acordo com a necessidade por entidades competentes No laudo devem constar o valor da constante aditiva Z erro de zero com seu desviopadrão e o fator de escala k 106 com seu desviopadrão NOTA Exemplos de entidades competentes são as entidades oficiais as universidades e os laboratórios da Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaio RBLE 4251 Na aferição dos MED e nos MED das ET a acurácia é indicada pela seguinte equação composta por duas componentes sendo uma constante e a outra variável em função da distância expressa em ppm Ver exemplo no Anexo C 2 2 ed Z k D onde ed é a acurácia da distância medida expressa em milímetros mm Z é a acurácia da constante aditiva do instrumento expressa em milímetros mm k é a acurácia do fator de escala expresso em ppm D é a acurácia medida expressa em quilômetros km NOTA Esta equação só é considerada correta se for aplicada às correções atmosféricas temperatura e pressão Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 12 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 426 Os medidores de ângulos e os níveis devem ser ensaiados de acordo com as ISO 171232 e ISO 171233 em entidades competentes NOTA Exemplos de entidades competentes são as entidades oficiais as universidades e os laboratórios da Rede Brasileira de Laboratórios de Ensaio RBLE 427 Os níveis devem ser aferidos a cada dois anos ou com maior frequência de acordo com a necessidade 43 Instrumentos auxiliares 431 Para a execução das operações topográficas são necessários os seguintes instrumentos auxiliares a baliza b nível de cantoneira de bastão e de mira c trena d mira e refletor prisma bastão com bipé com base nivelante com suporte alvo refletor e tripé f termômetro g barômetro h psicrômetro i sapata j guardasol k bateria cabo e carregador l rádio de comunicação m equipamento de segurança pessoal e de trânsito como placa de sinalização cone colete e fita sinalizadora NOTA Alguns dos instrumentos auxiliares sofrem revisões periódicas principalmente após os serviços de longa duração e viagens 432 A trena deve ser aferida no ato de sua aquisição e periodicamente 433 A mira do tipo dobrável de encaixe e de invar deve ser aferida no ato de sua aquisição e periodicamente 434 A utilização de prisma nas medições eletrônicas deve ser precedida da verificação da sua constante para a correção das distâncias medidas 435 A sapata deve ser utilizada como suporte às miras sempre que se executar transporte de altitude ou cota devendo ter peso adequado à sua finalidade Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 13 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 436 Na medição de distâncias eletrônicas devem ser evitadas possíveis interferências por exemplo rádio emissoras de rádio redes de transmissão elétrica ou de telecomunicação 437 Verificar a verticalidade do instrumento topográfico com o do prumo óptico ou a laser incorporado na alidade ou na base do instrumento utilizado conforme as instruções prescritas nos manuais do fabricante 5 Fases para execução do levantamento topográfico 51 Generalidades O levantamento topográfico em qualquer de suas finalidades deve ter no mínimo as fases descritas em 52 a 58 52 Planejamento seleção de métodos e instrumentos 521 O levantamento topográfico em qualquer de suas finalidades deve obedecer ao princípio da vizinhança e às condições específicas descritas nesta Seção 522 Antes do início dos trabalhos de campo recomendase estudar sobre a documentação cartográfica disponível como a localização dos marcos planimétricos e das referências de nível RRNN b conexão desses marcos e das RRNN com o apoio geodésico c intervisibilidade dos marcos d desenvolvimento das poligonais e nivelamentos do apoio básico a ser implantado conforme 525 e 55 e e análise de propagação de variâncias e tolerâncias em função da finalidade do levantamento 523 A vinculação ou amarração do levantamento topográfico ao SGB eou às redes oficiais a ele vinculadas deve levar em conta a propagação dos variâncias ao longo dos trabalhos a serem realizados conforme descrito em 531 e 537 524 No caso de as medições e cálculos dos apoios topográficos resultarem em discrepâncias quando comparadas com a informação do provedor de informações geográficas e estatísticas do país isso deve ser comunicado a esse provedor NOTA O provedor de informações geográficas e estatísticas do Brasil é o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE 525 Considerando as finalidades do levantamento topográfico a densidade de informações a serem representadas as dimensões e a acurácia necessária a cada finalidade temse duas classes de poligonais planimétricas a poligonal principal PP b poligonal secundária PS NOTA As classes de poligonais são materializadas utilizandose instrumento procedimento desenvolvimento e monumentalização adequados apresentados na Tabela 4 ou com tecnologia GNSS Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 14 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados conforme 531 A Figura 1 exemplifica uma classe de poligonal apoiada em duas bases formadas por pontos distintos A Figura 2 exemplifica as classes de poligonais apoiadas em dois pontos distintos Figura 1 Exemplo de poligonal apoiada em duas bases Figura 2 Exemplos de poligonais apoiadas em dois pontos Tabela 4 Poligonais planimétricas Classe Medição Desenvolvimento Monumentalização Angular Linear Desenvolvimento máximo recomendado Lado mínimo recomendado PP Método das direções Duas séries de leituras horizontais conjugadas PD e PI Leituras recíprocas avante e ré Correção de temperatura e pressão 5 km 100 m Marcos de concreto ou pinos de aço PS Método das direções Uma série de leituras horizontais conjugadas PD e PI Leituras recíprocas 2 km 50 m Pinos de aço ou piquetes Os instrumentos devem ser determinados em função das análises decorrentes de 522 526 Para estabelecer a metodologia de um levantamento topográfico devemse considerar a sua finalidade básica e as dimensões da área a ser levantada enquadrando o levantamento topográfico Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 15 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados em uma das seguintes classes cadastral territorial topográfico altimétrico topográfico planimétrico e topográfico planialtimétrico 527 Em se tratando de levantamento topográfico altimétrico ou planialtimétrico devem ser consideradas a equidistância das curvas de nível e a densidade de pontos cotados para a modelagem do terreno modelo digital de terreno de acordo com o grau de detalhamento suscitado pela finalidade do levantamento ou pelas condições ambientais 528 Cuidados especiais devem ser tomados ao estacionar o instrumento nas medições de campo para se evitarem os erros de centragem e da posição do sinal a ser visado pois estes representam a maior fonte de erros na medição angular Estes erros são tanto maiores quanto mais curtos forem os lados das classes de poligonais Nos casos que requeiram maior rigor nas medições angulares é recomendado o emprego de pilares com dispositivos de centragem forçada ou adotar o método dos três tripés 529 As medições angulares horizontais para fins de poligonação devem ser feitas pelo método das direções em séries de leituras conjugadas luneta nas posições direta e inversa 5210 Para o nivelamento trigonométrico as medições angulares verticais devem ser feitas em séries de leituras conjugadas luneta nas posições direta e inversa 5211 Para efeito de validação de uma série qualquer deve ser feito no campo o cálculo do desvio dos ângulos em relação ao valor médio de todas as séries Rejeitamse uma por vez as séries que se afastarem mais de três vezes da precisão nominal do instrumento 5212 O escâner a laser terrestre LST pode ser utilizado para levantamentos de detalhes desde que o registro das cenas seja apoiado em pontos implantados com GNSS ou com poligonais com estação total permitindo a análise da acurácia do ajustamento A acurácia deve atender à finalidade do levantamento topográfico Para a extração de dados o software deve prever a análise de ruído na nuvem evitando o uso de pontos discrepantes em relação ao elemento escaneado 5213 A determinação de coordenadas de pontos com o uso de receptores Global Navigation Satellite System GNSS pode ser realizada por diferentes métodos e conforme a acurácia que atenda à finalidade do levantamento Sua classificação depende do movimento do receptor em relação aos pontos de interesse durante a medição do número de receptores empregados dos sinais utilizados e do intervalo entre o rastreio e o cálculo das coordenadas Da combinação destes diferentes critérios derivam as técnicas de posicionamento que determinam as coordenadas de pontos de interesse com diferentes precisões 52131 A escolha do método empregado deve considerar a acurácia da posição a determinar a precisão nominal dos receptores conforme fabricante a influência de fatores como a refração atmosférica o multicaminhamento a obstrução de sinais o número de satélites visíveis e a geometria entre satélites e receptores entre outros 52132 Conforme o movimento do receptor em relação aos pontos de interesse durante a medição a determinação de coordenadas pode ser estática antena estacionada sobre o ponto ou cinemática antena em movimento em relação ao ponto 52133 Conforme o número de antenas receptoras utilizadas a determinação de coordenadas de pontos de interesse pode ser absoluta apenas uma antena ou relativadiferencial mais de uma antena Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 16 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 52134 Conforme os sinais utilizados no processamento a determinação de coordenadas de pontos de interesse pode ser realizada pelo código ou pela fase de onda da portadora 52135 Conforme o intervalo entre o rastreio e o cálculo das coordenadas dos pontos de interesse a determinação pode ser em tempo real ou pósprocessada 52136 A utilização de código para a determinação de coordenadas de pontos por GNSS fica condicionada ao uso da técnica relativadiferencial desde que atenda à finalidade da obra 52137 Na determinação de coordenadas de pontos por GNSS na locação de obras devemse utilizar as técnicas com solução do cálculo em tempo real 52138 Na determinação de coordenadas de pontos por GNSS com a finalidade de implantação de apoio geodésico ou topográfico em redes utilizar preferencialmente os métodos que permitam o ajustamento por mínimos quadrados ou o relativodiferencial 53 Apoio topográfico e sua acurácia 531 O apoio topográfico planimétrico pode ser implantado com a utilização da tecnologia GNSS ou de método convencional Nessa implantação é requerida a vinculação a dois ou mais pontos intervisíveis transportados da rede geodésica SGB ou de redes oficiais a ela vinculadas O Anexo D apresenta um exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano para o método convencional 532 Independentemente do método e da tecnologia adotados a propagação das precisões deve ser feita desde os vértices definidores das bases de referência até os pontos de apoio implantados podendo ser de forma simplificada Os Anexos E e F apresentam o cálculo simplificado da propagação das precisões para os métodos convencionais 533 A rede de poligonais apoiada na rede geodésica deve ser constituída por poligonais principais que ligam entre si os vértices geodésicos seguindo de acordo com o terreno ou com a sua ocupação uma linha próxima da reta As poligonais secundárias são materializadas preferencialmente entre as estações das poligonais principais 534 O uso da tecnologia GNSS nas aplicações topográficas utiliza o método relativo ou o diferencial isto é uma ou mais estações de coordenadas conhecidas servem de apoio aos pontos a serem determinados ver 52133 535 No caso de levantamento planimétrico com existência de rede de referência cadastral as áreas levantadas devem ser amarradas aos vértices monumentalizados das poligonais determinantes dos seus pontos topográficos 536 A finalidade do levantamento determina a quantidade de pontos dos detalhes a serem observados 537 A acurácia planimétrica estabelecida para o levantamento topográfico está relacionada com a sua finalidade Os métodos processos e instrumentos utilizados nos trabalhos topográficos não podem conduzir a erros que comprometam a acurácia inerente à finalidade do levantamento Os pontos notáveis e de maior interesse podem ter acurácia superior à adotada Neste caso estes pontos devem ser determinados por suas coordenadas calculadas e não pelas obtidas graficamente 538 Convém que os pontos planimétricos do apoio topográfico sejam utilizados também como referências de nível Nesse caso as altitudes preferencialmente ou cotas são determinadas por nivelamento geométrico duplo nivelamento e contranivelamento ou por nivelamento trigonométrico ou por técnica de nivelamento GNSS relativo Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 17 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 539 Os pontos planimétricos e as referências de nível do apoio topográfico devem ser materializados em locais estáveis de preferência de concreto na forma troncopiramidal enterrados com o topo ao nível do solo local onde se deve encravar uma placa de identificação contendo a materialização dos pontos Dependendo da situação estes marcos podem ser substituídos por pinos metálicos ou de material sintético adequado 5310 Os pontos planimétricos do apoio básico e as referências de nível ambos materializados devem ter monografias conforme o exemplo no Anexo A contendo itinerários de acesso croqui com orientação amarrações pontos de referência ou outras informações que conduzam a uma fácil localização e identificação 5311 As referências de nível do apoio topográfico altimétrico devem estar vinculadas às referências de nível do apoio geodésico de alta precisão de precisão ou de fins topográficos A vinculação é realizada por nivelamento geométrico nivelamento e contranivelamento ou por nivelamento trigonométrico ou nivelamento GNSS neste caso fazendo a devida transformação de altitude geodésica para altitude normal considerando o modelo oficial De qualquer forma devese atingir a acurácia definida para o levantamento topográfico O Anexo G apresenta um exemplo de transformação com uso de GNSS 5312 Convém que nas poligonais sejam evitados lados longos e curtos o que não é favorável sob o ponto de vista da acurácia dos resultados 5313 Na determinação de uma rede básica para qualquer projeto recomendase que as poligonais tenham o seu desenvolvimento o mais próximo possível da área de projeto 54 Levantamento de detalhes Os métodos clássicos poligonais irradiações interseções ou ordenadas sobre uma linhabase com tecnologia GNSS ou com escâner são destinados à determinação das posições planimétrica eou altimétrica dos pontos para permitir a representação do terreno a ser levantado a partir do apoio topográfico Estes métodos podem conduzir simultaneamente à obtenção da planimetria e da altimetria ou então separadamente se condições especiais do terreno ou exigências do levantamento assim permitirem Independentemente do método e da tecnologia adotados a propagação das precisões deve ser feita desde os vértices do apoio até os pontos de detalhes medidos podendo ser de forma simplificada O Anexo E apresenta um exemplo de cálculo da propagação das precisões para os métodos clássicos 55 Nivelamento 551 Generalidades 5511 Havendo um modelo quase geoidal oficial ou realizado especialmente podemse adotar as anomalias de altitude ζ para obtenção das altitudes normais a partir de altitudes geodésicas h 5512 Em qualquer dos casos devem ser observados previamente o objetivo do nivelamento e a respectiva propagação de variâncias das operações 5513 Quando não houver a disponibilidade de um modelo quase geoidal devese executar a operação de nivelamento Esta deve ser vinculada às RRNN oficiais SGB ou mesmo ao número geopotencial C Este é obtido a partir de observações gravimétricas nas RRNN oficiais 5514 Havendo disponibilidade de RRNN oficiais na região de interesse no âmbito do plano topográfico podemse realizar o nivelamento e o contranivelamento a partir de uma RN transportando HN Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 18 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 5515 Para regiões que não atendam ao plano topográfico devemse consultar os aspectos físicos da distribuição de massa por meio de estudos gravimétricos da região ou da análise do modelo quase geoidal 5516 Em obras que envolvam o armazenamento por exemplo barramentos ou transporte de líquidos por exemplo dutos e canais mesmo havendo um modelo quase geoidal o nivelamento deve ser associado ao número geopotencial C sendo este determinado a partir da associação de observações gravimétricas nas RRNN oficiais e naquelas estabelecidas pela operação pertinente 552 Nivelamento geométrico 5521 O nivelamento geométrico é o método em que as diferenças de nível altitudes ou cotas dos pontos visados são determinadas diretamente com uso de mira vertical com visadas a ré e avante Na Tabela 5 são apresentadas as condições do nivelamento I N de linhas circuitos seções e pontos Tabela 5 Condições para o nivelamento geométrico Classe Método Instrumento Visada máxima recomendada m Tolerância de fechamento K expresso em km Finalidade I N Geométrico Nível classe 1 80 6 mm K Transporte de altitude ou cota Nível classe 2 8 mm K Rede urbana Nível classe 3 12 mm K Poligonal principal 5522 As referências de nível espaçadas de acordo com o terreno a área a ser levantada e as condições peculiares em função da finalidade do levantamento devem ser materializadas por meio de nivelamento geométrico duplo nivelamento e contranivelamento e a partir de referências oficiais conforme tolerâncias e procedimentos previstos na Tabela 5 5523 As miras devem ser posicionadas aos pares e equidistantes com alternância avante e a ré de modo que a mira posicionada no ponto de partida ré seja posicionada em seguida no ponto de chegada lida avante sendo conveniente que o número de lances seja par 5524 As miras devidamente verticalizadas devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e no caminhamento sobre sapatas mas nunca diretamente sobre o solo 5525 Quando o instrumento utilizado for o nível automático óptico em todas as leituras devem ser lidos os três fios estadimétricos 5526 A qualidade do nivelamento geométrico é controlada com o contranivelamento seção a seção observandose os valoreslimites contidos na Tabela 5 5527 Quando o nivelamento iniciar em uma RN conhecida e desenvolverse para um ponto de altitude ou cota não conhecida linha aberta é necessário fazer o contranivelamento 5528 Para o transporte de altitudes é necessário utilizar seção de duplo nivelamento ida e volta ou circuitos fechados desde que as origens partidas e chegadas sejam em RRNN distintas e pertencentes eou vinculadas à rede do provedor de informações geográficas e estatísticas do país Distribuir ao longo do caminhamento do transporte os chamados pontos de segurança PS com Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 19 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados média de 10 km entre eles As visadas máximas de medidas nas miras não podem ultrapassar os 80 m e não podem ser feitas leituras onde as visadas passem a menos de 30 cm de uma superfície para se evitar o efeito da refração NOTA O provedor de informações geográficas e estatísticas do Brasil é o Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE 5529 As tolerâncias de fechamento apresentadas na tabela 5 decorrem dos erros acidentais dos instrumentos e dos métodos empregados no nivelamento e servem de controle da acurácia das operações de campo 55210 A acurácia do apoio topográfico altimétrico é expressa pela qualidade do fechamento de circuitos ou linhas formados por duplo nivelamento conectando estações de altitudes conhecidas 55211 A qualidade das operações de campo na determinação do apoio topográfico altimétrico é constatada com o controle das diferenças de nível entre o nivelamento e o contranivelamento geométricos seção a seção acumuladas na linha ou circuito observandose os valoreslimites apresentados na Tabela 5 55212 O ajustamento de uma seção linha ou circuito nivelado e contranivelado geometricamente é feito distribuindose o erro de fechamento proporcionalmente às distâncias ou pelo método dos mínimos quadrados 553 Nivelamento trigonométrico O nivelamento trigonométrico é o método que realiza a medição da diferença de altura entre os pontos do terreno a partir da leitura do ângulo vertical gerado pela linha de visada ao alvo Essa medição considera a altura do instrumento e do alvo sobre o terreno mira vertical ou prisma conforme as condições apresentadas na Tabela 6 As distâncias entre os dois pontos podem ser medidas ou calculadas a partir das coordenadas No caso do método taqueométrico com teodolito devem ser feitas as leituras correspondentes aos três retículos da luneta superior inferior e médio conforme os exemplos de cálculos nos Anexos H e I Podese usar o método da estação livre pois ele dispensa a medição da altura do instrumento e do prisma quando esta altura for constante NOTA Recomendase que na aplicação do método da estação livre os pontos de referência estejam em quadrantes distintos em relação à estação ocupada Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 20 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Tabela 6 Condições para o nivelamento trigonométrico Classe Método Instrumento Visada máxima recomendada m Tolerância de fechamento K expresso em km Finalidade II N Trigonométrico Teodolito ou estação total classe 1 duas séries de ângulos verticais visada ré e avante 300 120 mm K Poligonal principal Teodolito ou estação total classe 2 uma série de ângulos verticais visada ré e avante 200 200 mm K Rede em área rural Poligonal secundária Irradiação III N Taqueométrico Taqueômetro ou teodolito classe 4 80 Irradiação 5531 Este método pode ser usado para visadas acima de 300 m sobre a água e em terrenos íngremes com inclinação acima de 30 Para visadas maiores do que 125 m devem ser considerados os efeitos da curvatura da Terra e a refração normal Nesses casos o procedimento exige visadas recíprocas e simultâneas 554 Nivelamento com uso da tecnologia GNSS 5541 O nivelamento pode ser executado com o uso da tecnologia GNSS desde que as altitudes geodésicas sejam convertidas em altitudes normais considerando os modelos oficiais Devemse propagar as precisões variâncias para as altitudes convertidas considerando a consistência dos modelos a fim de verificar se a acurácia obtida atende à finalidade do nivelamento 5542 A conversão das altitudes obtidas a partir da anomalia de altitude ou da ondulação geoidal deve ser realizada usando modelos matemáticos que especifiquem a precisão destas variáveis O órgão gestor do Sistema Geodésico Brasileiro SGB publica modelos matemáticos de onde se obtém estas variáveis para todo o território nacional a partir das coordenadas de um ponto Os modelos matemáticos para os cálculos estão indicados nas equações seguintes O Anexo G possui um exemplo de cálculo 2 2 N H h N H h ζ σ σ σ onde HN é a altitude normal expressa em metros m h é a altitude geodésica expressa em metros m ζ é a anomalia de altitude do ponto obtida no modelo matemático expressa em metros m σH é o desviopadrão da altitude expresso em metros m σh é o desviopadrão da altitude geodésica expresso em metros m Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 21 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados σN é o desviopadrão da ondulação do ponto obtida no modelo matemático utilizado expresso em metros m 5543 A altitude também pode ser obtida por diferenças de anomalias de altitudes entre dois pontos anomalia de altitude relativa considerando a variação das anomalias de modelos matemáticos a partir de uma RN rastreada por GNSS Os modelos matemáticos para os cálculos estão indicados nas equações seguintes O Anexo G possui um exemplo de cálculo 2 2 2 2 10 6 RN RN N N RN RN H RN h H h H h H h D ζ ζ ζ ζ ζ σ σ σ σ σ onde HN é a altitude normal expressa em metros m h é a altitude geodésica do ponto expressa em metros m HNRN é a altitude normal da RN expressa em metros m hRN é a altitude geodésica da RN expressa em metros m ζ é a anomalia de altitude do ponto obtida no modelo matemático expressa em metros m ζ RN é a anomalia de altitude da RN obtida no modelo matemático expressa em metros m D ζ é a anomalia de altitude relativa σH é o desviopadrão da altitude expresso em metros m σh é o desviopadrão da altitude geodésica do ponto expresso em metros m σHRN é o desviopadrão da altitude da RN expresso em metros m σhRN é o desviopadrão da altitude geodésica da RN expresso em metros m σD ζ é o desviopadrão da anomalia de altitude relativa do modelo matemático utilizado expresso em ppm ou em milímetros por quilômetro mmkm D é a distância entre a RN e o ponto expressa em metros m 55431 No cálculo da anomalia de altitude relativa os pontos com as anomalias conhecidas devem estar distantes entre si de no máximo 35 km 56 Cálculos e ajustamento 561 Para a redução ao horizonte das medições de distâncias inclinadas dos lados da poligonal e para as irradiações são feitas as leituras dos ângulos verticais por leitura direta Na estação total a redução da distância inclinada ao horizonte é feita automaticamente O cálculo é feito com as equações a seguir dh di cos α ou dh di sen z onde dh é a distância horizontal Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 22 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados di é a distância inclinada α é o ângulo vertical de inclinação z é o ângulo zenital 562 As distâncias horizontais dh das poligonais do apoio topográfico devem ser transportadas ao nível de referência altimétrica do sistema de projeção adotado pela equação a seguir m h m H H D d R H onde ΔD é a correção a ser aplicada à distância horizontal dh Hm é a altitude normal média da distância horizontal dh em relação ao nível de referência altimétrico do sistema Rm é o raio médio terrestre aproximadamente igual a 6 371 000 m H é a altitude normal do nível de referência altimétrico do sistema dh é a distância horizontal NOTA O Anexo J possui um exemplo de cálculo 563 As medições de distâncias com trena estão sujeitas às incertezas decorrentes de erros de leitura alinhamento horizontalização tensão dilatação contração aferição e catenária Efetuar todas as correções ou algumas delas depende da finalidade do levantamento e a que se destinam as distâncias medidas em face da acurácia a ser alcançada 564 Para fins de ajustamento das poligonais desde que atendidas as tolerâncias especificadas podem ser aplicados quaisquer métodos com base no modo em que se propagam os erros inclusive pelo método dos mínimos quadrados Entre esses métodos são também aceitos os que consistem em efetuar primeiramente uma distribuição dos erros angulares igualmente em suas estações e em seguida fazer uma distribuição dos erros lineares ou projeções dos lados delta e delta y quer fazendo a distribuição proporcionalmente ao comprimento dos lados quer ainda efetuando uma repartição proporcionalmente aos valores absolutos das coordenadas relativas O Anexo K contém um exemplo de cálculo do erro de fechamento longitudinal e do transversal de uma poligonal apoiada em duas bases 565 O ajustamento em coordenadas das poligonais é precedido pelo cálculo e pela comparação com as respectivas tolerâncias dos seguintes elementos a fechamento angular b erro relativo de fechamento linear após a compensação angular NOTA O erro de fechamento linear após a compensação angular não determina a acurácia da poligonal mas serve para o julgamento das operações de campo indicando a precisão da poligonal e a divergência linear no sistema de coordenadas cartesianas x e y Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 23 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 566 Os valores referenciais de tolerâncias são a tolerância angular Tα considera a teoria dos erros onde o erro máximo tolerável é aproximadamente três vezes o erro médio temível conforme a seguinte equação 3 10 T p n α onde n é o número de estações p é a precisão nominal para a finalidade do trabalho sendo adotada para PP 5 e para PS 10 10 é uma constante adotada por medida de segurança b tolerância linear para atender a todas as finalidades de levantamentos topográficos a tolerância mínima é de 112 000 entretanto em casos especiais deve ser adotada tolerância adequada e estabelecida em comum acordo entre o contratante e o contratado 567 As coordenadas dos pontos levantados devem apresentar os respectivos desviospadrão uma vez que o valor numérico da grandeza por si só não apresenta informação alguma sobre a qualidade precisão da grandeza A propagação das variâncias pode ser realizada de forma rigorosa empregando a lei de propagação de variâncias e covariâncias em sua forma matricial utilizando por exemplo um software de processamento de dados ou de forma simplificada Os Anexos E e F mostram exemplos de cálculos da propagação das precisões variâncias para levantamentos executados por método convencional 568 Atenção especial deve ser empregada para o caso de propagação de variâncias em redes topográficas ou geodésicas onde há múltiplas mensurações e vértices o que aumenta a complexidade do problema Um roteiro para o cálculo de propagação das variâncias em rede de forma simplificada que assegura resultados mais conservadores em relação à propagação de covariâncias na forma matricial é apresentado no Anexo L 57 Desenho topográfico final 571 A representação topográfica do relevo dependendo da finalidade do levantamento e do relevo pode ser por curvas de nível complementadas com pontos cotados ou modelo digital de terreno 572 As representações gráficas devem ser apresentadas em formatos estabelecidos conforme a ABNT NBR 16752 ou conforme o contratante adequadas à finalidade do levantamento topográfico considerando as suas dimensões A representação gráfica contempla quadrículas de 10 cm de lado trazendo nas bordas da folha as coordenadas planoretangulares de identificação da linha que representam comportando ainda a moldura as convenções e os identificadores conforme o modelo estabelecido pela destinação do levantamento ver Anexo M 573 A toponímia os números e outras referências devem ser desenhados de acordo com a ABNT NBR 16861 574 Os vértices do apoio topográfico e as referências de nível devem estar lançados nas plantas sendo estas com as suas altitudes normais 575 No desenho final devem ser registradas as origens planimétrica e altimétrica bem como a finalidade do levantamento Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 24 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 58 Relatório técnico O relatório técnico no término do levantamento topográfico deve conter no mínimo o seguinte a objeto b finalidade c período de execução d localização e Sistema Geodésico de Referência do sistema de coordenadas planoretangulares com seu nível de referência altimétrico conforme 531 e 5311 f memorial descritivo dos serviços executados contendo no mínimo precisões obtidas quantidades executadas relação dos instrumentos utilizados equipe técnica identificação do responsável técnico e documentos produzidos incluindo as monografias e g memórias de cálculo destacandose as planilhas de cálculo das poligonais e das linhas de nivelamento 6 Inspeção 61 Deve ser realizada durante e após a execução do levantamento topográfico uma inspeção com o objetivo de assegurar o desenvolvimento conforme esta Norma 62 Especificamente durante o processo deve ser inspecionado o seguinte a conexão ao apoio geodésico eou à rede de referência cadastral b monografias dos vértices materializados da base de referência c instrumental básico e auxiliar d qualidade da materialização e intervisibilidade e poligonais f levantamento de detalhes g nivelamentos h cálculos e respectivos memoriais i precisão das observações j arquivos digitais k peças gráficas l convenções topográficas Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 25 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados 63 Deve ser estabelecido o número mínimo de pontos de acordo com a Tabela 7 ou outra amostragem determinada conforme acordo entre as partes interessadas A amostragem deve ser aleatória e distribuída uniformemente na área do levantamento A inspeção é realizada pelo contratante exceto quando expressa em acordo entre as partes interessadas Tabela 7 Amostragem aleatória Quantidade de pontos do levantamento topográfico Tamanho da amostra da inspeção Até 500 pontos 3 mínimo de 10 De 501 a 1 000 pontos 2 mínimo de 15 Acima de 1 000 pontos 1 mínimo de 30 7 Aceitação 71 Generalidades As condições de aceitação dos serviços e produtos elaborados nas diversas fases do levantamento topográfico conforme a Seção 5 devem ser estabelecidas em decorrência do resultado da inspeção levandose em conta quando pertinente as tolerâncias estabelecidas nesta Norma eou conforme acordo entre as partes interessadas 72 Aceitação relativa ao levantamento topográfico na sua parte planimétrica de pontos O critério de aceitação deve ser estabelecido a partir das discrepâncias entre as coordenadas calculadas dos pontos e suas homólogas medidas no terreno por um método de precisão igual ou superior ao utilizado na execução do apoio topográfico O ensaio deve assegurar que a discrepância calculada atenda à tolerância até três vezes a precisão estabelecida nesta Norma ou conforme acordo entre as partes interessadas Os pontos definidores que são objeto de ensaio devem ser estabelecidos conforme 62 721 Um levantamento topográfico planimétrico deve ser considerado aceito se 90 dos pontos objeto da inspeção atenderem à tolerância considerada 73 Aceitação relativa à altimetria do levantamento topográfico O critério de aceitação deve ser estabelecido a partir das discrepâncias altimétricas com relação aos deslocamentos entre as altitudes ou cotas obtidas nas representações de pontos perfeitamente identificáveis nestas e no terreno obtidos por nivelamento geométrico trigonométrico ou GNSS apoiados nas referências de nível existentes na área do levantamento por um método de precisão igual ou superior ao utilizado na execução do apoio topográfico O ensaio deve assegurar que a discrepância calculada atenda à tolerância até três vezes a precisão estabelecida nesta Norma ou conforme acordo entre as partes interessadas Os pontos definidores que são objeto de ensaio devem ser estabelecidos conforme 62 731 Um levantamento topográfico altimétrico deve ser considerado aceito se 90 dos pontos objeto da inspeção atenderem à tolerância considerada Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 26 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo A informativo Monografia A1 Exemplo de monografia de vértice CONTRATANTE Monografia de Vértices Vértice V xxxx M xxxx Vértice visado ProjetoAno Estado Município Local Origem planimétrica Origem altimétrica Coordenadas SIRGAS2000 Época 20004 Latitude S Longitude W UTM N UTM E Alt Eliph Alt Normal Hn MC Fuso Coordenadas do Plano Topográfico Local Origem do plano φ λ X0 Y0 Ht Referencial X Y Altitude Normal HN DesvioPadrão após Ajustamento σ Lat σ Long σ Alt Descrição Chapa de alumínio com as seguintes inscrições CONTRATANTE NOME OU NÚMERO DO PONTO PROTEGIDO POR LEI NÃO DESTRUIR Itinerário EXEMPLO A chapa está cravada na calçada em frente à Escola Municipal de Ensino Fundamental Mururés a aproximadamente 5 metros do portão e defronte à residência nº465 Imagem Panorâmica Foto do Local Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 27 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados A2 Exemplo de monografia de referência de nível CONTRATANTE MONOGRAFIA DE REFERÊNCIA DE NÍVEL RN RN xxxx Altitude normal Desvio padrão ProjetoAno Estado Município Local Origem Datum vertical Coordenadas aproximadas Norte Este Datum Descrição Marco ou chapa com as inscrições CONTRATANTE NOME OU NÚMERO DO PONTO PROTEGIDO POR LEI NÃO DESTRUIR Itinerário EXEMPLO O marco está cravado no canto do trevo de entrada e saída para a cidade de Cruzeiro ao lado da boca de lobo da água pluvial no km 033 930 m pista sul sentido SP Imagem Panorâmica Foto do Local Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 28 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo B informativo Exemplo de coleta de dados para o método das direções B1 Medição angular horizontal e linear Tabela B1 Medição angular horizontal e linear Data 270106 Início 14h22 min Término 14h56 min Condições meteorológicas nublado Estação Comte Ferraz i 1310 m Instrumento TC 805 N 753804 Operador Herbert Erwes Legenda i altura do instrumento s altura do sinal n número de séries v número de pontos visados 180 D 2 PD PI d média das posições PD e PI 1 i a d n di direção reduzida do alvo da ienésima série a ângulo horizontal médio ao alvo Ponto visado Leituras Medidas horizontais Média de todas as séries Distânciaalvo Posição direta D Posição inversa I Média das posições Direções reduzidas Medidas horizontais 1ª Série Alice 00 00 00 179 59 45 359 59 52 00 00 00 00 00 00 394429 FERR 18 58 22 198 58 15 18 58 18 18 58 26 18 58 30 Antena Silvana 57 52 48 237 52 23 57 52 36 57 52 44 57 52 42 191049 Cruz 100 24 31 280 24 10 100 24 20 100 24 28 100 24 30 Topo EACF 106 36 31 286 36 10 106 36 20 100 36 28 106 36 32 Antena Ullmann 243 59 18 63 58 41 243 59 00 243 59 08 243 59 00 Topo do morro Maria Luzia 359 00 21 178 59 56 359 00 08 359 00 16 359 00 16 242647 Medidas horizontais 2ª Série Alice 00 01 01 180 00 45 00 00 53 00 00 00 394429 FERR 18 59 33 198 59 24 18 59 28 18 58 35 Silvana 57 53 50 237 53 16 57 53 33 57 52 40 191050 Cruz 100 25 38 280 25 15 100 25 26 100 24 33 EACF 106 37 46 286 37 10 106 37 28 106 36 35 Ullmann 243 59 56 63 59 36 243 59 46 243 58 53 Maria Luiza 359 01 15 179 01 01 359 01 08 359 00 15 242647 Observação Às 12 h Temperatura 4 C Pressão 7382 mmHg Correção Atmosférica 24 ppm NOTA Procedimento de medição angular conforme a ISO 171233 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 29 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados B2 Medição angular vertical e linear Tabela B2 Medição angular vertical e linear Data 270106 Início 14h22 min Término 14h56 min Condições meteorológicas nublado Estação Comte Ferraz i 1310 m Instrumento TC 805 N 753804 Operador Herbert Erwes Legenda i altura do instrumento s altura do sinal n número de séries v número de pontos visados Ângulo zenital corrigido z D Vz ou I Vz Sendo a correção 360 D I Vz 2 Ponto visado Leituras Medidas Verticais Média de todas as séries Altura do sinal Posição direta D Posição inversa I Soma das posições Ângulo zenital corrigido Medidas verticais 1ª Série Alice 90 51 08 269 08 51 359 59 59 90 51 09 90 51 09 1370 Maria Luiza 90 51 25 269 08 33 59 58 90 51 26 90 51 28 1626 FERR 88 01 17 271 58 35 59 52 88 01 21 88 01 20 Antena 0 Silvana 86 06 47 273 53 01 59 48 86 06 53 86 06 54 1485 Cruz 70 30 21 289 29 32 59 53 70 30 28 70 30 28 Topo 0 EACF 81 00 55 278 58 54 59 49 81 01 01 81 01 01 Antena 0 Ullmann 84 03 35 275 56 25 360 00 00 84 03 35 84 03 26 Topo 0 Medidas verticais 2ª Série Alice 90 51 06 269 08 50 359 59 56 90 51 08 Maria Luiza 90 51 24 269 08 25 59 49 90 51 30 FERR 88 01 15 271 58 34 59 49 88 01 20 Silvana 86 06 53 273 53 04 59 57 86 06 54 Cruz 70 30 28 289 29 24 59 52 70 30 32 EACF 81 00 55 278 58 51 59 46 81 01 02 Ullmann 84 03 19 275 56 43 360 00 02 84 03 18 NOTA Procedimento de medição angular conforme a ISO 171233 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 30 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo C informativo Precisão de distâncias medidas com MED C1 Cálculo de precisão de distâncias O cálculo da precisão de distâncias é realizado pela seguinte equação 2 2 ed Z k D onde ed é a precisão da distância medida expressa em milímetros mm Z é a precisão da constante aditiva do instrumento expressa em milímetros mm k é a precisão proporcional expressa em ppm D é distância medida expressa em quilômetros km NOTA Esta equação é considerada correta se aplicadas as correções atmosféricas temperatura e pressão C2 Exemplo do cálculo de precisão das distâncias Medidor de distânciaestação total com ed 3 mm 3 ppm D valor indicado pelo fabricante Distância medida D 750 m 2 2 2 32 3 0 750 3 75mm ed Z k D Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 31 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo D informativo Exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano D1 Cálculo de distâncias e azimutes no plano A Tabela D1 apresenta um exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano Tabela D1 Exemplo de cálculo de distâncias e azimutes no plano Projeto OPERAÇÃO XXIV PROANTAR 2006 Calculado por Herbert Erwes Data 31012006 Equações No sistema UTM tg α E N sendo E E2 E1 e N N2 N1 Distância no sistema plano d E sen α N cos α ou d2 E2 N2 Prova α φ 90 ou 450 sendo tg φ N E E E LESTE N NORTE tg α E N Azimute N E2 E1 E E2 E1 sen α N2 N1 N N N1 cos α tg φ N E φ Quadr I II III IV Distância d2 N2 E2 Prova α φ 90 ou 450 P2 P1 m m FERR 427 338 711 3 115 751 382 0416 109 I 22 35 334 CmteFerraz 2006 427 226 169 3 115 480 919 2403 218 I 67 24 266 N1 112 542 270 463 292 944 90 00 00 0384 176 0923 260 292 944 EACF 427 175 152 3 115 811 640 0305 611 IV 343 00 226 Alice 2006 427 313 829 3 115 357 870 3272 136 II 103 59 374 N2 138 677 453 770 474 488 450 00 00 0292 267 0956 337 474 488 EACF 427 175 152 3 115 811 640 0503 908 IV 333 15 219 Maria Luiza 427 327 621 3 115 509 067 1984489 II 116 44 381 Nº3 152 469 302 573 338 817 450 00 00 0450 004 0893 027 338 817 EACF 427 175 152 3 115 811 640 2714 312 IV 290 13 288 CmteFerraz 2006 427 338 711 3 115 751 382 0368 418 II 159 46 312 N4 163 559 60 258 174 306 450 00 00 0938 344 0345 702 174 306 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 32 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo E informativo Propagação das variâncias de modo simplificado E1 Ponto irradiado método polar Nesta Norma as equações para a propagação de precisões variâncias e covariâncias no método polar são apresentadas sem deduções matemáticas visando a sua aplicação prática As equações estão indicadas a seguir 0 0 X X DH sen Az Y Y DH cos Az 0 2 2 2 X x 2 2 DH sen 648000 Az Az DH cos Az σ π σ σ σ 0 2 2 D y Y 2 2 2 H 648000 Az cos Az DH sen Az σ π σ σ σ 2 2 2 2 DH Z DI sen sen 648000 H DI Z Z DI c Z D os π σ σ σ 2 lin 2 2 2 2 DI r ang comp i 1 2 Z PN PN n n σ ε ε σ σ RÉ 2 2 Az RÉ V R Az I Az Az I I Hz Hz σ σ σ RÉ 0 0 RÉ RÉ 2 2 2 0 0 n RÉ RÉ 2 2 2 2 2 2 Az c ang X X Y 2 2 RÉ RÉ Y X 648000 4 I Y Y X PN n n DH DH σ σ σ σ σ σ σ σ π 2 2 2 n comp cot ZRÉ cot Z σ σ 2 2 2 PVRÉ 2 2 c RÉ RÉ RÉ 648 000 2 r i DH DH DH DH DH DH DH ε ε σ π 2 2 PVRÉ RÉ RÉ 2 DH DH DH DH DH cos I 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 X Y DH X Y 648000 D Az DH π σ σ σ σ σ σ σ 2 2 2 XY DH sen 1000 sen 648000 Az Az cos Az DH Az cos Az π σ σ σ onde X é a coordenada leste do ponto visadovante expresso em metros m Y é a coordenada norte do ponto visadovante expresso em metros m X0 é a coordenada leste do ponto de estação expresso em metros m Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 33 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Y0 é a coordenada norte do ponto de estação expresso em metros m XRÉ é a coordenada leste do vértice de ré expresso em metros m YRÉ é a coordenada norte do vértice de ré expresso em metros m DH é a distância horizontal do ponto de estação ao ponto visadovante expresso em metros m Az é o azimute do ponto de estação ao ponto visadovante expresso em graus sexagesimais DI é a distância inclinada do ponto de estação ao ponto visadovante expresso em metros m Z é o ângulo zenital de visada a vante expresso em em graus sexagesimais ZRÉ é o ângulo zenital de visada a ré expresso em graus sexagesimais AzRÉ é o azimute do ponto de estação à ré expresso em graus sexagesimais I é o ângulo horizontal irradiado da direção da ré à direção da vante no sentido horário expresso em graus sexagesimais Hzv é a direção horizontal lida no ponto visadovante expresso em graus sexagesimais HzR é a direção horizontal lida na ré expresso em graus sexagesimais σc é o erro de centragem do instrumento expresso em segundos de arco sexagesimal εi é o erro de centragem do instrumento expresso em milimetros mm εr é o erro de centragem do refletor expresso em milimetros mm DHRÉ é a distância do ponto de estação ao vértice de ré expresso em metros m DHPVRÉ é a distância entre o ponto visadovante e o vértice de ré expresso em metros m PNlin é a precisão nominal linear do instrumento expresso em milimetros mm PNang é a precisão nominal angular do instrumento expresso em segundos de arco sexagesimal σcomp é a precisão nominal do compensador vertical do instrumento expresso em segundos de arco sexagesimal σn é o efeito do erro de nivelamento do instrumento sobre o ângulo irradiado expresso em segundos de arco sexagesimal n é o número de medições realizadas por exemplo para uma série de leituras conjugadas na posição direta e inversa do instrumento e para uma leitura única na posição direta do instrumento Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 34 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados σX é o desviopadrão da coordenada X do ponto visadovante expresso em milimetros mm σY é o desviopadrão da coordenada Y do ponto visadovante expresso em milimetros mm σX 0 é o desviopadrão da coordenada X do ponto de estação expresso em milimetros mm σY 0 é o desviopadrão da coordenada Y do ponto de estação expresso em milimetros mm σX RÉ desviopadrão da coordenada X do vértie de ré expresso em milimetros mm σY RÉ é o desviopadrão da coordenada Y do vértie de ré expresso em milimetros mm σ2D é o desviopadrão da resultante horizontal planimétrica do ponto visadovante expresso em milimetros mm σXY é a covariância entre as coordenadas X e Y do ponto visadovante expresso em milímetros quadrados mm² NOTA As equações para a propagação de precisões variâncias e covariâncias no método polar é apresentado em detalhes conforme indicado na Bibliografia 12 E2 Exemplo de cálculo Considerando um levantamento realizado com uma estação total com precisão nominal linear de 2 mm 2 ppm precisão nominal angular PNang de 5 e precisão nominal do compensador PNcom de 1 A estação total foi instalada em tripé com base nivelante a uma altura aproximada de 15 m em relação ao ponto topográfico de referência O vértice de ré e o ponto visado foram ocupados com prisma em bastão a uma altura aproximada de 16 m em relação ao ponto topográfico de referência O ponto visado foi medido em uma série de leituras conjugadas na posição direta e inversa do instrumento Os desviospadrões das coordenadas do ponto de estação e do vértice de ré são dados respectivamente por 0 0 21mm 24mm 22mm 19mm RÉ X Y X YRÉ σ σ σ σ A distância inclinada média ao ponto visado é 50 324m DI Os ângulos zenitais médios a ré e ao ponto visado são respectivamente 88 12 09 e 89 01 23 RÉ RÉ Z Z A distância horizontal ao vértice de ré é 104 675m DHRÉ A distância horizontal média ao ponto visado é 50 317m DH O ângulo irradiado médio do vértice de ré ao ponto visado é 98 57 32 I O azimute médio do ponto de estação ao ponto visado é 139 04 52 Az As diferenças de coordenadas entre o vértice de ré e o ponto de estação são dadas respectivamente por 0 0 67 455m 80 042m RÉ RÉ X X e Y Y Determinar o desviopadrão horizontal do ponto visado Erro de centragem da estação considerando o erro de centragem da base nivelante com bolha tubular e prumo ótico da ordem 1 mm por metro 1 0mm 1 5m 1 5mm m i ε Erro de centragem do prisma refletor considerando o erro de centragem do bastão dotado de bolha circular da ordem de 23 mm por metro 2 3 mm 1 6m 3 7mm m r ε Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 35 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Precisão nominal linear de cada distância medida ao ponto visado lin 50 324 1 000 mm 2mm 2 2 1mm 1 000 000 PN Desviopadrão da distância inclinada média considerando n 2 medições 2 2 lin 2 2 2 2 DI 2 1 1 5 3 7 4 3mm 2 2 i r PN σ ε ε Desviopadrão do ângulo zenital médio considerando n 2 medições 2 2 2 2 Z 1 1 2 PNang PNcom 2 5 1 5 2 2 σ Desviopadrão da distância horizontal média 2 2 2 2 DH DI sen DI 648000 Z Z cos Z π σ σ σ 2 2 2 2 DH 89 01 23 4 3 50 324 89 01 23 5 4 3mm 648000 sen cos π σ Efeito do erro de nivelamento do instrumento sobre o ângulo horizontal irradiado 2 2 2 2 2 2 n RÉ PNcom 1 88 12 09 89 01 23 0 cot Z cot Z cot cot σ Distância horizontal entre o vértice de ré e o ponto visado 2 2 PVRÉ RÉ RÉ 2 I DH DH DH DH H cos D 2 2 PVRÉ 104 675 50 317 2 104 675 50 317 98 57 32 123m DH cos Efeito dos erros de centragem sobre o ângulo horizontal irradiado 2 2 PVRÉ 2 2 c RÉ RÉ RÉ 1000 1000 648 000 2 r i DH DH DH DH DH DH DH ε ε σ π 2 2 2 2 c 3 7 1000 1 5 1000 123 648 000 104 675 50 317 17 5 104 675 50 317 104 675 50 317 2 σ π Desviopadrão do ângulo horizontal irradiado médio considerando n 2 medições 2 2 n 2 2 2 2 c 4 4 0 PNang 5 17 5 18 9 2 2 2 I n σ σ σ Desviopadrão do azimute da ré 0 0 RÉ RÉ RÉ 2 2 2 2 2 2 X Y X Y 0 0 RÉ RÉ Az 2 2 RÉ RÉ 648000 1000 1000 1000 1000 Y Y X X DH DH σ σ σ σ σ π RÉ 2 2 2 2 2 2 Az 2 2 80 042 22 21 67 455 19 24 648000 60 1 1000 1000 1000 1000 104 675 104 675 σ π Desviopadrão do azimute ao ponto visado RÉ 2 2 2 2 Az Az 60 1 18 9 63 I σ σ σ Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 36 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Desviopadrão da coordenada horizontal este do ponto visado vértice de divisa 0 2 2 2 2 2 X DH Az sen 1000 648000 X Az DH cos Az π σ σ σ σ 2 2 2 2 2 X 21 139 04 52 4 3 50 317 1000 139 04 52 63 21 2mm 648000 sen cos π σ Desviopadrão da coordenada horizontal norte do ponto visado vértice de divisa 0 2 2 2 2 2 Y Y DH Az 1000 648000 cos Az DH sen Az π σ σ σ σ 2 2 2 2 2 Y 24 139 04 52 4 3 50 317 1000 139 04 52 63 24 2 648000 cos sen mm π σ Desviopadrão horizontal resultante do ponto visado vértice de divisa 2 2 2 2 2D X Y 21 2 24 2 32 2mm σ σ σ Covariância entre as coordenadas horizontais do ponto visado vértice de divisa 2 2 2 XY DH 1000 648000 Az sen Az cos Az DH Az cos Az π σ σ σ 2 2 2 XY 2 139 04 52 139 04 52 4 3 50 317 1000 139 04 52 139 04 52 63 648000 142 591 sen cos sen cos mm π σ NOTA Em função destes elementos é possível determinar ainda a elipse de erros do ponto visado Mais detalhes podem ser obtidos por exemplo na Bibliografia 11 ou 9 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 37 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo F informativo Propagação das variâncias de modo simplificado F1 Nivelamento geométrico Irradiação O desviopadrão dos pontos no nivelamento geométrico é calculado conforme a seguir V R 2 2 H L H 2 DHm σ σ σ onde σHV é o desviopadrão da cotaaltitude do vértice visado avante expresso em metros m σHR é o desviopadrão da cotaaltitude do vértice visado a ré expresso em metros m σL é o desviopadrão nominal de uma leitura por metro de visada expresso em metros por metros mm DHm é a distância média entre o instrumento e os pontos visados a ré e avante expresso em metros m F2 Exemplo de cálculo de nivelamento geométrico Calcular a cota do ponto A1 e sua precisão com os dados e caderneta de campo a seguir A Estação foi denominada de 01 e o ponto de ré é a RN80 O objetivo é obter a cota do A1 por meio do nivelamento geométricoCota H do RN80 9315 mm 34 mm Tabela F1 Caderneta de campo contendo as informações de nivelamento geométrico1 Nivelamento Geométrico Serviço Construção Ginásio 2 Data 20062015 Equipamento Leica Sprinter 150 1 Operador Alunos Turma 1480231 Folha 11 Estação Ponto Visado Leitura Dh Observação Ré Vante 01 RN80 1335 60325 A1 1511 55078 A cota H é calculada conforme a seguinte equação RE RE V H H L L 1 Leica Sprinter 150 é um exemplo de produto adequado comercialmente disponível Esta informação é dada para facilitar aos usuários deste Documento e não constitui um endosso por parte da ABNT ao produto citado Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 38 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Substituindo os valores a cota do ponto A1 é RN80 A1 A1 RN80 RE A1 9 315 1 335 1 511 9 139m V H H L L H Considerando o desviopadrão da leitura a distância média DHm é L 0 0006 60 325 55 078 0 00002m m 57 7015m 30 2 DHm σ Substituindo os valores o desviopadrão da cota do ponto A1 é A1 2 2 2 2 H L RN80 2 0 0034 2 0 00002 57 7015 DHm σ σ σ HA1 0 0038 3 8mm σ Portanto a cota do ponto A1 é A1 9 139 3 8mm H F3 Nivelamento trigonométrico Irradiação O desviopadrão no nivelamento trigonométrico é calculado conforme a seguir V I I 2 2 2 2 2 H I H D 0 000008 648000 Z cos Z D sen Z π σ σ σ σ onde σHV é o desviopadrão da cotaaltitude do ponto visado avante expresso em metros m σHI é o desviopadrão da cotaaltitude do ponto de estação onde o instrumento está instalado expresso em metros m 0000 008 é a constante considerando o desviopadrão da altura do prisma sinal e da altura do instrumento iguais a 2 mm resultando em 0002 m2 0002 m2 0000 008 m² Z é o ângulo zenital do ponto de estação ao ponto visado graus sexagesimais º σDI é o desviopadrão da distância inclinada do ponto de estação ao ponto visado expresso em metros m DI é a distância inclinada do ponto de estação ao ponto visado expresso em metros m σZ é o desviopadrão do ângulo zenital segundos de arco F4 Exemplo de cálculo de nivelamento trigonométrico Calcular o desviopadrão da altitude do ponto levantado P20 considerando que o desviopadrão da altitude do ponto E01 é σHI 23 cm 0023 m e que foi utilizada uma estação total Topcon GTS 2352 com precisão nominal angular de 5 e linear de 2 mm 2 ppm 2 Topcon GTS 235 é um exemplo de produto adequado comercialmente disponível Esta informação é dada para facilitar aos usuários deste Documento e não constitui um endosso por parte da ABNT ao produto citado Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 39 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados A Tabela F2 apresenta as informações de nivelamento trigonométrico Tabela F2 Caderneta de campo contendo as informações de nivelamento trigonométrico Nivelamento Trigonométrico SERVIÇO Levantamento planialtimétrico do campus DATA 15092003 Proprietário Ifsc Cidade Florianópolis Local Campus Florianópolis Operador Turma 1480111 Folha 15 EST i PTO h Z Di OBSERVAÇÃO E01 1498m P20 155m 90º0311 26479m Meiofio Aplicando os valores da Tabela F2 na equação simplificada de propagação de variância é possível obter o valor de σHP20 20 01 2 2 2 2 2 0 000008 648000 P E I H I Z H D cos Z D sen Z π σ σ σ σ Substituindo os valores temos 20 2 2 2 2 2 0 023 0 000008 cos 90 03 11 0 002 sen 90 03 11 5 648000 HP π σ Resultando para o desviopadrão do ponto P20 20 20 0 0005370 0 0232m P P H H σ σ NOTA As informações das Tabelas F1 e F2 são exemplos fornecidos pelo Instituto Federal de Santa Catarina Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 40 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo G informativo Cálculo das altitudes normais em função das altitudes geodésicas G1 Exemplo de cálculo para anomalia de altitude absoluta Calcular a altitude do ponto B e a sua precisão com os dados a seguir hB 145036 184 mm medido com GNSS B 8 26 170mm ζ extraído do modelo adotado B B B H h 145 036 8 26 153 296m ζ B 2 2 2 2 H h 0 0184 0 17 0 171m ζ σ σ σ HB 153 296 171mm G2 Exemplo de cálculo para anomalia de altitude relativa Calcular a altitude do ponto B e a sua precisão com os dados a seguir hB 145036 184 mm medido com GNSS HA 87211 127 mm medido com nivelamento geométrico hA 78901 61 mm medido com GNSS zA 821 extraído do modelo adotado zB 826 extraído do modelo adotado σζ desvio padrão relativo do modelo adotado para este exemplo adotado 10mm km σζ DAB 14 723098 m calculada pelas coordenadas 8 26 8 21 0 05m B A ζ ζ ζ B B A A H h H h 145 036 87 211 78 907 0 05 153 390m ζ 2 2 2 2 0 01 14723 098 0 0184 0 0127 0 0061 0 149m 1000 HB σ HB 153 390 149mm Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 41 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo H informativo Exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico com visadas recíprocas A Tabela H1 indica o exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico com visadas recíprocas Tabela H1 Coleta de dados para nivelamento trigonométrico com visadas recíprocas continua Projeto OPERAÇÃO XXIV PROANTAR 2006 Calculado por Herbert Erwes Data 29012006 Legenda e equações i altura do instrumento D distância inclinada D distância horizontal entre a estação e o ponto visado z ângulo zenital observado Esfericidade refração 1 k 2r 68398 10 12 D2 m para refração normal e latitude 62 S zx ângulo zenital centrado z z sendo z a redução centragem da visada ao solo s é a altura do sinal Equação aproximada z 2 206265 sen z D para visadas inclinadas 30 suficiente na maioria dos casos Equação rígida z z arctg D h sendo h D ctg z e Σ esfericidade refração is Sinal de redução z em caso Σ em caso Σ Zx Média Zx vante δz sendo δz 1 2 Zx avante Zx ré 180 N da poligonal Ré Vante Altitudes Nome ou número da estação EsfRefr Z EsfRefr Z Zx Média Hn i Z i Z cotg Zx Correção s Zx Z Z s Zx Z Z D hn Soma Σ Zxré Zx vante Soma Σ Correção δzx Hn 1 2 m m m Maria Luiza 435 0 002 94 40 38 0 002 85 19 42 85 11 368 14 001 Maria Antonieta 1 219 7 489 1 630 8 016 0084 086 882 1 626 94 48 269 1 216 85 11 404 0 405 180 00 073 0 416 036 176 983 19 316 88 27 12 91 32 56 91 33 494 1 Josefina 1 239 1 041 1 219 507 0027 299 665 1 220 88 26 079 1 234 91 33 467 0 019 179 59 546 0 015 027 60 992 17 651 92 46 00 87 14 14 87 20 392 3 001 Silvana 1 382 6 403 1 239 6 240 0046 386 530 1 234 92 39 197 1 381 87 20 391 0 148 179 59 578 0 142 011 76 092 21 180 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 42 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Tabela H1 conclusão N da poligonal Ré Vante Altitudes Nome ou número da estação EsfRefr Z EsfRefr Z Zx Média Hn i Z i Z cotg Zx Correção s Zx Z Z s Zx Z Z D hn Soma Σ Zxré Zx vante Soma Σ Correção δzx Hn 1 0 002 86 06 54 0 002 93 51 22 93 50 002 12 001 Cmte Ferraz 2006 1 310 3 059 1 382 01 217 0067 005 801 1 485 86 09 599 1 308 93 50 003 0 173 180 00 002 0 076 001 191 050 8 378 Observações D 5051 m H 3943 h 3946 m K é a tolerância 12 K em mm 85 mm sendo K em km fh H h 3943 3946 0003 m ou 3 mm Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 43 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo I informativo Exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico A Tabela I1 indica o exemplo de caderneta de campo com coleta de dados para nivelamento trigonométrico Tabela I1 Caderneta de campo com exemplo de coleta de dados para nivelamento trigonométrico Projeto OPERAÇÃO XXIV PROANTAR 2006 Calculado por Herbert Erwes Data 22012006 Legenda i Altura do instrumento k 013 é o coeficiente de refração média s Altura do sinal visada a vante visada ré D distância horizontal entre a estação e o ponto visado D distância inclinada z ângulo zenital observado 2 1 2 k h D Ctgz D i s m R onde 12 1 68 398 10 2 k R é a correção devido à esfericidade e refração R 6360000 m é o raio médio da terra na latitude 62 S Estação Ponto visado Va Ré Z Esfer Refr m h m Hpartida Cotg Z i Correção hmédia D Cotg Z s hcorr Hdeterminada D Soma m CmteFerraz 2006 81 01 01 0 002 8 378 N3 0158 081 1 310 20 498 174 364 28 876 EACF Va 27 564 1 312 37 254 Maria Luiza 84 44 42 0 008 4 435 N4 0091 975 1 630 32 812 338 937 EACF Va 31 174 1 638 37 247 Alice 2006 85 59 03 0 015 2 467 Nº5 0070 205 1 432 34 769 474 647 EACF Va 33 322 1 477 37 236 Média 37 246 NOTA Distâncias calculadas a partir das projeções UTM Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 44 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo J informativo Distância a ser transportada ao nível de referência do sistema topográfico local J1 Cálculos O cálculo da correção é realizado pela equação a seguir m h m H H D d R H onde D é a correção a ser aplicada à distância horizontal dh Hm é a altitude média da distância horizontal dh em relação ao nível de referência altimétrica do sistema Rm é o raio médio terrestre aproximadamente igual a 6 360 000 m H é a altitude do nível de referência altimétrico do sistema dh é a distância horizontal medida Caso 1 nível de referência H 0 m altitude dos mares como no caso do sistema UTM hm 950 m dh 750 m 950 750 6360000 D 0112 m ou 112 mm Caso 2 nível de referência H 800 m STL hm 950 m dh 750 m 950 800 750 6360000 D 00176 m ou 177 mm Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 45 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo K normativo Cálculo dos erros de fechamento longitudinal e transversal K1 Cálculos dos erros K11 Generalidades Os erros de fechamento longitudinal e transversal indicam a qualidade das medições de uma poligonal A poligonal fica apoiada nos seus extremos em bases de pontos incorporada ao SGB como mostra a Figura K1 Suas coordenadas são determinadas normalmente com tecnologia GNSS K12 Erro de fechamento As poligonais permitem a avaliação de erros de fechamento longitudinal em função da medição linear e de fechamento transversal em função de medição angular K13 Erros na medição linear O erros na medição linear são na sua maioria sistemáticos como erro de temperatura pressão umidade escala de MED constante aditiva de MED e de refletor enquanto alguns erros têm caráter acidental como os erros de centragem e de pontaria K14 Erro na medição angular O erros na medição angular são na sua maioria acidentais como erros de centragem de pontaria e influência da reverberação K15 Equações As seguintes equações são utilizadas para o cálculo dos erros de fechamento longitudinal e transversal x y l f x f y f S x y t f y f x f S onde Δx e Δy são as projeções dos lados para os eixos de coordenadas fx e fy são os erros de fechamento em coordenadas 2 2 S x y é a distância entre o ponto de partida e o de chegada fl é o erro de fechamento longitudinal ft é o erro de fechamento transversal Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 46 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados K2 Exemplo K21 Informações preliminares Poligonal esquematizada na Figura K1 classe PP localizada no campus da Universidade Federal de São Carlos UFSC com as seguintes características Local Campo de prova da EESC no campus da UFSC São Carlos SP Época Maio de 1996 Equipe Alunos de um curso da EESCLeica Equipamento TC da Leica3 com acessórios Emprego de centragem forçada nas medições Sistema de coordenadas plano topográfico local Bases FED 1 e FED 2 FED 3 e FED 4 Número de estações 8 Comprimento 1 164 m Figura K1 Esquema da poligonal no campus da Universidade Federal de São Carlos SP K22 Cálculos As informações levantadas são x 654248 m y 983379 S 1 181133 m fx 0015 m fy 0035 m Erro de fechamento longitudinal 0 015 654 248 0 035 983 379 0 038m 1181133 fl 3 Leica é um exemplo de produto adequado comercialmente disponível Esta informação é dada para facilitar aos usuários deste documento e não constitui endosso por parte da ABNT ao produto citado Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 47 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Erro de fechamento transversal 0 015 983 379 0 035 654 248 0 007m 1181133 ft K23 Resultados Erro de fechamento angular α 15 Erro de fechamento em x fx 15 mm Erro de fechamento em y fy 35 mm Erro de fechamento linear fs 38 mm 1 30 568 Erro de fechamento longitudinal fl 38 mm Erro de fechamento transversal ft 7 mm Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 48 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo L informativo Propagação das precisões de modo simplificado L1 Pontos de poligonal ou redes L11 Uma metodologia de propagação de erros de modo simplificado para redes topográficas e geodésicas que apresente resultados mais conservadores em relação à propagação de erros completa na forma matricial consiste nas indicações de L12 a L17 L12 Realizar a propagação de variâncias simplificada partindo da primeira ou única base conhecida da rede efetuando a propagação das variâncias das medições e da determinação do vértice anterior para cada novo vértice da rede Por exemplo nas redes A e B indicadas nas Figuras L1 e L2 propagar o desviopadrão do vértice conhecido M0 e das medições ao vértice 1 pelo método simplificado do Anexo E obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 1 Posteriormente propagar o desviopadrão do vértice 1 e das medições ao vértice 2 obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 2 e assim sucessivamente até o vértice 5 Figura L1 Rede com uma base Figura L2 Rede com duas bases L13 Para redes com uma única base conhecida realizar a propagação de variâncias simplificada partindo da base conhecida mas no sentido contrário ao realizado em L12 ou seja iniciando no último vértice desconhecido da rede Por exemplo na rede A propagar o desviopadrão do vértice conhecido M0 e das medições ao vértice 5 obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 5 Posteriormente propagar o desviopadrão do vértice 5 e das medições ao vértice 4 obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 4 e assim sucessivamente até o vértice 1 L14 Para redes com duas bases conhecidas realizar a propagação de variâncias simplificada partindo da última base conhecida da rede efetuando a propagação dos variâncias das medições e da determinação do vértice anterior para cada novo vértice da rede como em L12 Por exemplo na rede B propagar o desviopadrão do vértice conhecido M6 e das medições ao vértice 5 obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 5 Posteriormente propagar o desviopadrão do vértice 5 e das medições ao vértice 4 obtendo o desviopadrão das coordenadas do vértice 4 e assim sucessivamente até o vértice 1 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 49 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados L15 Para cada vértice adotar como desviopadrão para as suas coordenadas a solução que apresentar a maior precisão L16 Por exemplo para a rede A considerar que os resultados mais precisos desviospadrão para os vértices 1 2 e 3 são obtidos por meio da propagação de variâncias conforme L12 enquanto os resultados mais precisos desviospadrão para os vértices 4 e 5 são obtidos por meio da propagação de variâncias conforme L13 Neste caso adotamse como desviopadrão das coordenadas dos vértices 1 2 e 3 os resultados obtidos em L12 e para os vértices 4 e 5 os resultados obtidos em L13 L17 Para a rede B considerar que os resultados mais precisosdesviospadrão para os vértices 1 e 2 são obtidos por meio da propagação de variâncias conforme L12 enquanto os resultados mais precisos desviospadrão para os vértices 3 4 e 5 são obtidos por meio da propagação de variâncias conforme L13 Neste caso adotamse como desviopadrão das coordenadas dos vértices 1 e 2 os resultados obtidos em L12 e para os vértices 3 4 e 5 os resultados obtidos em L13 Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 50 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo M informativo Convenções M1 Convenções topográficas As convenções topográficas são apresentadas na Figura M1 As demais convenções topográficas devem ser conforme a ABNT NBR 15777 Figura M1 Convenções topográficas continuação Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 51 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Figura M1 conclusão Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 52 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo N normativo Plano topográfico local O Plano Topográfico Local deve ser utilizado somente como sistema de projeção planimétrico devendo ser utilizado para a altimetria o referencial altimétrico definido pelo Sistema Geodésico Brasileiro A Figura N1 apresenta uma ilustração do Plano Topográfico LocalSistema Topográfico Local STL com as seguintes caraterísticas a origem O coincidente com a posição geodésica central da região de abrangência b eixo Z orientado segundo a direção vertical na origem O em sentido oposto ao cento do elipsoide c eixo Y orientado a 90º do eixo Z e alinhado ao meridiano da origem sentido positivo para Norte d eixo orientado a 90º dos eixos Y e Z em sentido dextrogiro e coordenadas topográficas planoretangulares convencionais da origem Y 250 000 m e 150 000 m f dimensão máxima do plano diagonal conforme critério de projeto até o máximo de 35 km g A variação máxima entre os pontos de maior e menor altitude da região abrangida pelo plano em relação à altitude normal definida para o plano deve ser inferior a 150 m Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 53 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Legenda ϕ0λ0H0 latitude geodésica longitude geodésica e altitude normal do ponto origem O Pxpypzp ponto nos limites do plano do STL Eixo x forma ângulos retos com os demais eixos sentido positivo para leste formando um sistema dextrogiro Eixo y forma um ângulo reto com eixo z coincide com a direção do meridiano geodésico que passa pela origem do sistema sentido positivo para o norte Eixo z coincide com a vertical do ponto origem sendo positivo para o zênite Oϕ0λ0H0 ponto de origem do STL i desvio da vertical Figura N1 representação esquemática do STL Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 54 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo O normativo Sistemas de projeção TM O1 Classificação Os sistemas de projeção TM padronizados são os indicados a seguir a UTM universal transversa de Mercator b RTM regional transversa de Mercator e c LTM local transversa de Mercator O2 Especificações Os sistemas de projeção TM possuem as seguintes especificações a os fusos são numerados de oeste para leste a partir do antimeridiano de Greenwich longitude 180º b a origem das coordenadas planoretangulares em cada fuso ocorre no cruzamento da linha do Equador com o meridiano central MC c os fusos podem sofrer extrapolação conforme a Tabela O1 se houver necessidade para que o mapeamento da área de interesse não fique separado em dois fusos d as características principais de cada projeção são apresentadas na Tabela O1 Tabela O1 Características das projeções Sistema Amplitude K0 Origem no MC Origem no Equador Rótulo das coordenadas Extrapolação limite UTM 6 0999 6 500 000 Norte 0 Sul 10 000 000 NE 30 RTM 2 0999 995 400 000 Norte 0 Sul 5 000 000 XY 10 LTM 1 0999 995 200 000 Norte 0 Sul 5 000 000 XY 5 NOTA O sistema UTM é a representação cartográfica adotada pelo Sistema Cartográfico Brasileiro recomendada em convenções internacionais das quais o Brasil foi representado como entidade participante Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 55 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Anexo P informativo Sistema geodésico local SGL O Sistema Geodésico Local deve ser utilizado somente como sistema de projeção planimétrico devendo ser utilizado para a altimetria o referencial altimétrico definido pelo Sistema Geodésico Brasileiro A Figura P1 apresenta uma ilustração do Sistema Geodésico Local com as seguintes caraterísticas a origem O coincidente com a posição geodésica central da região de abrangência b eixo Z orientado segundo a direção normal ao elipsoide na origem O em sentido oposto ao cento do elipsoide c eixo Y orientado a 90º do eixo Z e alinhado ao meridiano da origem sentido positivo para Norte d eixo orientado a 90º dos eixos Y e Z em sentido dextrogiro e coordenadas topográficas planoretangulares convencionais da origem Y 250 000 m e 150 000 m f dimensão máxima do plano diagonal conforme critério de projeto até o máximo de 35 km g A variação máxima entre os pontos de maior e menor altitude da região abrangida pelo plano deve ser inferior a 150 m Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 56 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Legenda Oϕ0λ0H0 origem do SGL ϕ0λ0H0 latitude geodésica longitude geodésica e altitude geodésica do ponto origem O Pxpypzp ponto nos limites do plano do SGL Eixo x forma ângulos retos com os demais eixos sentido positivo para leste formando um sistema dextrogiro Eixo y forma um ângulo reto com eixo z coincide com a direção do meridiano geodésico que passa pela origem do sistema sentido positivo para o norte Eixo z coincide com normal geodésica em Oφ0λ0H0 sendo positivo para cima Figura P1 representação esquemática do SGL Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 57 ABNT NBR 131332021 ABNT 2021 Todos os direitos reservados Bibliografia 1 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT ABNT NBR 14166 Rede de Referência Cadastral Municipal Procedimentos Rio de Janeiro ABNT 1998 2 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT ABNT NBR 146451 Elaboração do como construído as built para edificações Parte 1 Levantamento planialtimétrico e cadastral de imóvel urbanizado com área até 25000 m2 para fins de estudos projetos e edificação Procedimento Rio de Janeiro ABNT 2001 3 BRASIL Decreto Federal nº 24643 de 10 de julho de1934 que institui o Código de Águas 4 BRASIL Decreto Federal nº 227 de 28 de fevereiro de 1967 que institui o Código de Minas 5 BRASIL Lei Federal nº 5869 de 11 de janeiro de1973 que institui o Código de Processo Civil 6 BRASIL Decreto Federal nº89817 de 20 de junho de 1984 que estabelece as Instruções Reguladoras das Normas Técnicas da Cartografia Nacional 7 BRASIL Lei Federal nº 10257 de 10 de julho de 2001 que regulamenta os artigos 182 e 183 da Constituição Federal estabelece diretrizes gerais da política urbana e dá outras providências Institui o Estatuto da Cidade 8 BRASIL Lei Federal nº 10406 de 10 de janeiro de 2002 que institui o Código Civil 9 DE OLIVEIRA REGINALDO DALMOLIN QUINTINO Critérios para a análise da geometria de redes geodésicas por componentes principais Boletim de Ciências Geodésicas v 9 n 1 2003 10 IBGE Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística Geociências 11 GEMAEL C MACHADO A M L WANDRESEN R Introdução ao ajustamento de observações aplicações geodésicas 2 ed Curitiba Ed UFPR 2015 430 p 12 GHILANI C D Adjustment Computations Spatial Data Analysis 6 ed New York John Wiley Sons 2017 720 p 13 JORDAN W Tratado de Topografia México Editora Gil 1981 504505 p 14 WELLENHOF B H MORITZ H Physical Geodesy Austria Editora Springer Wien New York 2005171172p Exemplar para uso exclusivo Convênio Sistema CONFEACREAMUTUA ABNT Impresso por RS Novo Hamburgo IMPRESSÃO CONSELHO REGIONAL DE ENGENHARIA E AGRONOMIA DO ESTADO DO RIO GRANDE DO SUL CREARS CNPJ 92695790000195 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Engenharia Cartográfica e de Agrimensura Universidade Federal do Paraná Luis Augusto Koenig Veiga Maria Aparecida Zehnpfennig Zanetti Pedro Luis Faggion 2012 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion i wwwcartograficaufprbr Este material é destinado aos alunos das disciplinas de Topografia I e Topografia II do Curso de Engenharia Cartográfica e de Agrimensura e demais cursos da Universidade Federal do Paraná A sua distribuição é permitida sendo vedada sua comercialização A reprodução de partes do material pode ser feita com a devida atribuição dos créditos aos autores FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion ii Sumário Sumário i Lista de Figuras vii Lista de Tabelas xiii 1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 1 11 Introdução 1 12 Sistemas de Coordenadas4 121 Sistemas de Coordenadas Cartesianas4 122 Sistemas de Coordenadas Esféricas 6 13 Superfícies de Referência7 131 Modelo Esférico8 132 Modelo Elipsoidal8 133 Modelo Geoidal10 134 Modelo Plano 11 1341 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria 14 14 Classificação dos Erros de Observação17 141 Erros Grosseiros18 142 Erros Sistemáticos18 143 Erros Acidentais ou Aleatórios 19 1431 Peculiaridade dos Erros Acidentais19 144 Precisão e Acurácia20 2 REVISÃO MATEMÁTICA 21 21 Unidades de Medida21 211 Medida de Comprimento metro21 212 Medida Angular 22 2121 Radiano 22 2122 Unidade Sexagesimal22 2123 Unidade Decimal22 2124 Exercícios23 22 Revisão de Trigonometria Plana 25 221 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo 25 222 Teorema de Pitágoras27 23 Exercícios27 24 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo30 25 Exercício 31 26 Triângulo Qualquer 32 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion iii 261 Lei dos Senos 32 262 Lei dos Cossenos32 27 Exercício 33 3 ESCALAS34 31 Principais Escalas e suas Aplicações36 32 Exercícios37 33 Erro de Graficismo eg 39 34 A Escala Gráfica 40 4 NORMALIZAÇÃO 42 41 Introdução 42 42 NBR 13133 Execução de Levantamentos Topográficos44 43 NBR 14166 Rede de Referência Cadastral Municipal45 5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 47 51 Medida Direta de Distâncias 47 511 Trena de Fibra de Vidro 47 512 Piquetes48 513 Estacas Testemunhas48 514 Balizas49 515 Nível de Cantoneira50 516 Cuidados na Medida Direta de Distâncias 50 517 Métodos de Medida com Trena51 5171 Lance Único 51 5172 Vários Lances Pontos Visíveis52 518 Erros na Medida Direta de Distâncias53 52 Medidas Indiretas de Distâncias54 521 Taqueometria ou Estadimetria 55 5211 Formulário Utilizado56 522 Medição Eletrônica de Distâncias 58 5221 Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED 66 52211 Exemplos68 6 MEDIÇÃO DE DIREÇÕES 71 61 Ângulos Horizontais e Verticais 71 62 Medida Eletrônica de Direções 75 621 Introdução 75 63 Teodolito75 631 Sistema de Eixos 76 632 Círculos Graduados Limbos77 633 Luneta de Visada77 634 Níveis 78 64 Princípio da Leitura Eletrônica de Direções78 641 Sensor Eletrônico de Inclinação80 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion iv 65 Estações Totais81 66 Métodos de Medida Angular82 661 Aparelho não Orientado 83 662 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico 83 663 Aparelho Orientado pela Bússola83 664 Aparelho Orientado na Ré84 665 Aparelho Orientado na Vante84 666 Deflexão84 67 Técnicas de Medição de Direções Horizontais 85 671 Simples85 672 Pares Conjugados PD e PI85 673 Medidas com Reiterações87 674 Medidas com Repetição 89 68 Procedimento de Medida em Campo Utilizando um Teodolito93 681 Instalação do Equipamento 93 6811 Instalando o tripé e retirando o instrumento da caixa94 6812 Centragem e nivelamento98 682 Focalização da Luneta103 683 Leitura da Direção105 69 Ângulos Verticais105 691 Exercícios107 7 ORIENTAÇÃO109 71 Norte Magnético e Geográfico109 72 Azimute e Rumo 110 721 Azimute110 722 Rumo110 723 Conversão entre Rumo e Azimute 111 724 Exercícios114 73 Declinação Magnética117 731 Transformação de Norte Magnético em Geográfico e viceversa 118 74 Bússolas 119 741 Inversão dos Pontos E e W da bússola120 742 Utilização da Bússola120 743 Exercício 121 75 Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro121 8 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMETRIA122 81 Introdução 122 82 Cálculo de Coordenadas na Planimetria124 83 Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois Pontos126 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion v 831 Exercícios127 9 TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO 132 91 Levantamento e Cálculo de Poligonais Fechadas 137 911 Levantamento da Poligonal138 912 Cálculo de uma Poligonal Fechada 140 9121 Verificação do Erro de Fechamento Angular142 9122 Cálculo dos Azimutes143 91221 Exercício 144 9123 Cálculo das Coordenadas Parciais145 9124 Verificação do Erro de Fechamento Linear146 91241 Exercício 147 9125 Correção do Erro Linear148 9126 Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada 149 9127 Exercício 149 92 Poligonal Enquadrada 155 921 Exercício 157 93 Irradiação 164 931 Exercício 166 94 Intersecção a Vante 172 941 Exercício 173 10 CÁLCULO DE ÁREAS 176 101 Processo Gráfico 176 102 Processo Computacional 176 103 Processo Mecânico177 104 Processos Analíticos178 105 Exercício 182 11 MEMORIAL DESCRITIVO 184 12 NIVELAMENTO187 121 Introdução 187 122 Levantamento Topográfico Altimétrico192 123 Nivelamento Geométrico 196 1231 Níveis 196 1232 Miras 197 1233 Métodos de Nivelamento Geométrico200 12331 Visadas Iguais 201 123311 Procedimento de Campo 206 123312 Exercício 209 123313 Cuidados a Serem Tomados na Execução do Nivelamento 209 123314 Cálculo do Erro Cometido e da Tolerância Altimétrica215 123315 Exercício 216 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion vi 12332 Método das Visadas Extremas 219 123321 Exercício 224 123322 Exercício 225 123323 Exercício 226 12333 Método das Visadas Eqüidistantes227 12334 Método das Visadas Recíprocas229 124 Nivelamento Trigonométrico 231 1241 Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos 231 1242 Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos 232 1243 Exercício 233 1244 Exercício 233 1245 Exercício 234 1246 Exercício 234 13 INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO POR COMPUTADOR 235 131 Introdução 235 132 Desenho Técnico240 133 Desenho Topográfico e NBR13133 243 14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA246 15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO251 151 Introdução 251 152 Métodos para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível 258 1521 Método Gráfico259 1522 Método Numérico 261 1523 Exercício 266 1524 Exercício 267 16 BIBLIOGRAFIA 268 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion vii Lista de Figuras Figura 11 Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico3 Figura 12 Sistema de coordenadas cartesianas5 Figura 13 Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas 5 Figura 14 Sistema de coordenadas cartesianas dextrógiro e levógiro 6 Figura 15 Sistema de coordenadas esféricas 7 Figura 16 Terra esférica coordenadas astronômicas 8 Figura 17 Elipsóide de revolução9 Figura 18 Coordenadas elipsóidicas10 Figura 19 Superfície física da Terra elipsóide e geóide 10 Figura 110 Vertical 11 Figura 111 Plano em Topografia13 Figura 112 Eixos definidos por uma direção notável14 Figura 113 Efeito da curvatura para a distância14 Figura 114 Efeito da curvatura na altimetria16 Figura 115 Precisão e acurácia20 Figura 21 Representação de um arco de ângulo22 Figura 22 Triângulo retângulo26 Figura 31 Quadrado 2u x 2u36 Figura 32 Símbolos utilizados para representar feições40 Figura 41 Logotipo ANBT e ISO43 Figura 51 Modelos de trenas47 Figura 52 Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha49 Figura 53 Exemplos de balizas49 Figura 54 Nível de cantoneira50 Figura 55 Medida de distância em lance único 51 Figura 56 Exemplo de medida direta de distância com trena52 Figura 57 Medida de distância em vários lances53 Figura 58 Falta de verticalidade da baliza54 Figura 59 Exemplo de um teodolito55 Figura 510 Mira estadimétrica 56 Figura 511 Determinação da distância utilizando estadimetria57 Figura 512 Princípio de medida de um MED59 Figura 513 Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de coordenadas polares e retangulares61 Figura 514 Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes 62 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion viii Figura 515 Modelo de prisma de reflexão total63 Figura 516 Alvo de reflexão através de superfície espelhada 64 Figura 517 Alvo de reflexão difusa65 Figura 518 Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental68 Figura 519 Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental69 Figura 61 Leitura de direções e cálculo do ângulo71 Figura 62 Ângulo horizontal 72 Figura 63 Pontaria para leitura de direções horizontais 72 Figura 64 Ângulo vertical 73 Figura 65 Ângulo zenital73 Figura 66 Ângulos horizontal e zenital 74 Figura 67 Indicação da precisão de um teodolito76 Figura 68 Teodolito77 Figura 69 Modelo de limbo incremental 79 Figura 610 Sistema de codificação absoluto 79 Figura 611 Esquema do Sensor de Inclinação80 Figura 612 Detalhe do sensor de inclinação81 Figura 613 Estação total82 Figura 614 Ângulo α82 Figura 615 Aparelho não orientado83 Figura 616 Aparelho orientado na estação ré84 Figura 617 Aparelho orientado na estação vante 84 Figura 618 Deflexão85 Figura 619 Leitura de pares conjugados86 Figura 620 Leituras utilizando o método de reiteração posição I 87 Figura 621 Leituras utilizando o método de reiteração posição II88 Figura 622 Leituras utilizando o método de reiteração posição III88 Figura 623 Medida com repetição90 Figura 624 Direções medidas com o método de repetição91 Figura 625 Direções medidas com o método de repetição92 Figura 626 Exemplificando o método de repetição93 Figura 627 Marco de concreto 94 Figura 628 Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico95 Figura 629 Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados 95 Figura 630 Movimento de extensão das pernas do tripé 95 Figura 631 Cravando o tripé no solo96 Figura 632 Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé 96 Figura 633 Retirando o instrumento da caixa 97 Figura 634 Fixando o equipamento ao tripé97 Figura 635 Eixo principal do equipamento passando pelo ponto98 Figura 636 Níveis esférico tubular e digital 99 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion ix Figura 637 Posicionando o prumo sobre o ponto99 Figura 638 Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé100 Figura 639 Calagem da bolha do nível esférico100 Figura 640 Nível alinhado a dois calantes100 Figura 641 Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo em sentidos opostos101 Figura 642 Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial101 Figura 643 Centragem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial102 Figura 644 Retículos focalizados104 Figura 646 Ângulo zenital em PD105 Figura 647 Ângulo zenital em PI 106 Figura 71 Campo magnético ao redor da Terra109 Figura 72 Representação do azimute 110 Figura 73 Representação do rumo111 Figura 74 Representação do rumo em função do azimute112 Figura 75 Representação da declinação magnética117 Figura 710 Transformação de azimute e rumo magnético para verdadeiro e viceversa118 Figura 711 Teodolito TC100 com bússola119 Figura 81 Diferentes formas de materialização de pontos 122 Figura 82 Monografia de ponto topográfico 123 Figura 83 Representação da projeção da distância D em X X e em Y Y124 Figura 85 Quadrantes do Azimute 127 Figura 86 Representação do azimute da direção 12128 Figura 87 Representação do azimute da direção 23129 Figura 88 Representação do azimute da direção 34130 Figura 89 Representação do azimute da direção 45131 Figura 91 Levantamento de uma poligonal132 Figura 92 Poligonal fechada133 Figura 93 Poligonal enquadrada133 Figura 94 Poligonal aberta 134 Figura 95 Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a poligonal134 Figura 96 Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal135 Figura 97 Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo vértice135 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion x Figura 98 Norte Geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas 136 Figura 99 Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio136 Figura 910 Problema de Pothénot 137 Figura 911 Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio137 Figura 912 Ângulos externos e internos de uma poligonal fechada138 Figura 913 Ângulos de deflexão de uma poligonal fechada 139 Figura 914 Estação ré e vante 139 Figura 915 Medida do ângulo horizontal 140 Figura 916 Cálculo das coordenadas141 Figura 917 Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe143 Figura 918 Cálculo do azimute 144 Figura 919 Erro planimétrico146 Figura 920 Decomposição do erro planimétrico 146 Figura 921 Croqui de uma Poligonal Fechada 150 Figura 922 Desenho da poligonal enquadrada 155 Figura 923 Croqui de uma poligonal enquadrada 157 Figura 924 Método de irradiação 164 Figura 925 Levantamento por irradiação 164 Figura 926 Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes165 Figura 927 Croqui 166 Figura 928 Levantamento de detalhes pelo método de Irradiação 167 Figura 929 Intersecção a vante173 Figura 930 Exercício Método de Intersecção à vante174 Figura 101 Cálculo de área por métodos gráficos quadriculado e figuras geométricas equivalentes176 Figura 102 Planímetro digital177 Figura 103 Cálculo de áreas178 Figura 104 Cálculo da área de um trapézio179 Figura 105 Trapézio 22 1 1 179 Figura 106 Forma de multiplicação dos valores182 Figura 121 Cota altitude e desnível187 Figura 122 Rede altimétrica brasileira 190 Figura 123 Referência de nível RN 2053D 191 Figura 124 Amostragem de pontos altimétricos e representação do relevo195 Figura 125 Eixos do nível 197 Figura 126 Diferentes modelos de miras198 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion xi Figura 127 Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada 198 Figura 128 Mira e leituras199 Figura 129 Nivelamento Geométrico método das visadas iguais 201 Figura 1210 Nível a igual distância entre os pontos202 Figura 1211 Nível em duas alturas diferentes202 Figura 1212 Erro de colimação e curvatura terrestre 203 Figura 1213 Lance 203 Figura 1214 Seção204 Figura 1215 Rede circuito e linha de nivelamento205 Figura 1216 Nivelamento simples e composto 206 Figura 1217 Leituras efetuadas e distância calculada 207 Figura 1218 Caderneta modelo G4 de nivelamento geométrico 208 Figura 1219 Preenchimento da caderneta 208 Figura 1220 Rotacionando a mira durante o nivelamento composto 210 Figura 131 Croqui e desenho final 235 Figura 132 Exemplos de convenções topográficas 237 Figura 133 Diferentes formas de indicação do Norte238 Figura 134 Diferentes representações para uma mesma área238 Figura 135 Divisão do desenho em camadas 239 Figura 136 Camadas auxiliares 240 Figura 137 Folhas na horizontal e vertical 240 Figura 138 Espaços para desenho texto e legenda 241 Figura 139 Exemplo de legenda242 Figura 1310 Exemplo de quadriculado 244 Figura 151 Diferentes formas de representação do relevo 251 Figura 152 Pontos cotados 252 Figura 153 Interseção de um plano vertical com o relevo252 Figura 154 Perfil 253 Figura 154 Perfil do Terreno253 Figura 155 Interseção do plano horizontal com a superfície física 253 Figura 156 Elevação e depressão 255 Figura 157 Curvas mestras e secundárias255 Figura 158 Curvas de Nível lisas256 Figura 159 Erro na representação das curvas cruzamento 256 Figura 1510 Erro na representação das curvas encontro de curvas256 Figura 1511 Representação de relevos com diferentes inclinações257 Figura 1512 Representação tridimensional do relevo e curvas de nível 257 Figura 1513 Representação a partir dos pontos obtidos em campo258 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion xii Figura 1514 Interpolação da cota de um ponto 258 Figura 1515 Diagrama de linhas paralelas 259 Figura 1516 Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas260 Figura 1517 Traçado de uma reta r com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B 260 Figura 1518 Retas paralelas ao segmento AB261 Figura 1519 Exemplo de interpolação numérica262 Figura 1520 Resultado da interpolação numérica para o segmento AB 263 Figura 1521 Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada263 Figura 1522 Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada 264 Figura 1523 Malha triangular265 Figura 1524 Triangulação 265 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion xiii Lista de Tabelas Tabela 11 Efeito da curvatura para diferentes distâncias 16 Tabela 12 Efeito da curvatura na altimetria 17 Tabela 21 Prefixos 21 Tabela 31 Principais escalas e suas aplicações37 Tabela 32 Representação da precisão da escala 39 Tabela 51 Precisão das trenas51 Tabela 61 Classificação dos Teodolitos75 Tabela 62 Exemplo de leituras utilizando reiteração 89 Tabela 91 Coordenadas dos pontos de partida e de chegada158 Tabela 121 Classificação dos níveis197 Tabela 131 Formatos da série A241 Tabela 151 Escala e eqüidistância254 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 1 1 INTRODUÇÃO À TOPOGRAFIA 11 Introdução O homem sempre necessitou conhecer o meio em que vive por questões de sobrevivência orientação segurança guerras navegação construção etc No princípio a representação do espaço baseavase na observação e descrição do meio Cabe salientar que alguns historiadores dizem que o homem já fazia mapas antes mesmo de desenvolver a escrita Com o tempo surgiram técnicas e equipamentos de medição que facilitaram a obtenção de dados para posterior representação A Topografia foi uma das ferramentas utilizadas para realizar estas medições Etimologicamente a palavra TOPOS em grego significa lugar e GRAPHEN descrição assim de uma forma bastante simples Topografia significa descrição do lugar A seguir são apresentadas algumas de suas definições A Topografia tem por objetivo o estudo dos instrumentos e métodos utilizados para obter a representação gráfica de uma porção do terreno sobre uma superfície plana DOUBEK 1989 A Topografia tem por finalidade determinar o contorno dimensão e posição relativa de uma porção limitada da superfície terrestre sem levar em conta a curvatura resultante da esfericidade terrestre ESPARTEL 1987 O objetivo principal é efetuar o levantamento executar medições de ângulos distâncias e desníveis que permita representar uma porção da superfície terrestre em uma escala adequada Às operações efetuadas em campo com o objetivo de coletar dados para a posterior representação denominase de levantamento topográfico A Topografia pode ser entendida como parte da Geodésia ciência que tem por objetivo determinar a forma e dimensões da Terra Na Topografia trabalhase com medidas lineares e angulares realizadas sobre a superfície da Terra e a partir destas medidas calculam se coordenadas áreas volumes etc Além disto estas grandezas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 2 poderão ser representadas de forma gráfica através de mapas ou plantas Para tanto é necessário um sólido conhecimento sobre instrumentação técnicas de medição métodos de cálculo e estimativa de precisão KAHMEN FAIG 1988 De acordo com BRINKER WOLF 1977 o trabalho prático da Topografia pode ser dividido em cinco etapas 1 Tomada de decisão onde se relacionam os métodos de levantamento equipamentos posições ou pontos a serem levantados etc 2 Trabalho de campo ou aquisição de dados efetuamse as medições e gravação de dados 3 Cálculos ou processamento elaboramse os cálculos baseados nas medidas obtidas para a determinação de coordenadas volumes etc 4 Mapeamento ou representação produzse o mapa ou carta a partir dos dados medidos e calculados 5 Locação De acordo com a NBR 13133 ABNT 1991 p 3 Norma Brasileira para execução de Levantamento Topográfico o levantamento topográfico é definido por Conjunto de métodos e processos que através de medições de ângulos horizontais e verticais de distâncias horizontais verticais e inclinadas com instrumental adequado à exatidão pretendida primordialmente implanta e materializa pontos de apoio no terreno determinando suas coordenadas topográficas A estes pontos se relacionam os pontos de detalhe visando a sua exata representação planimétrica numa escala prédeterminada e à sua representação altimétrica por intermédio de curvas de nível com eqüidistância também prédeterminada eou pontos cotados Classicamente a Topografia é dividida em Topometria e Topologia A Topologia tem por objetivo o estudo das formas exteriores do terreno e das leis que regem o seu modelado FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 3 A Topometria estuda os processos clássicos de medição de distâncias ângulos e desníveis cujo objetivo é a determinação de posições relativas de pontos Pode ser dividida em planimetria e altimetria Tradicionalmente o levantamento topográfico pode ser divido em duas partes o levantamento planimétrico onde se procura determinar a posição planimétrica dos pontos coordenadas X e Y e o levantamento altimétrico onde o objetivo é determinar a cota ou altitude de um ponto coordenada Z A realização simultânea dos dois levantamentos dá origem ao chamado levantamento planialtimétrico A figura 11 ilustra o resultado de um levantamento planialtimétrico de uma área Figura 11 Desenho representando o resultado de um levantamento planialtimétrico FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 4 A Topografia é a base para diversos trabalhos de Engenharia onde o conhecimento das formas e dimensões do terreno é importante Alguns exemplos de aplicação Projetos e execução de estradas Grandes obras de engenharia como pontes viadutos túneis portos etc Locação de obras Trabalhos de terraplenagem Monitoramento de estruturas Planejamento urbano Irrigação e drenagem Reflorestamentos Etc Em diversos trabalhos a Topografia está presente na etapa de planejamento e projeto fornecendo informações sobre o terreno na execução e acompanhamento da obra realizando locações e fazendo verificações métricas e finalmente no monitoramento da obra após a sua execução para determinar por exemplo deslocamentos de estruturas 12 Sistemas de Coordenadas Um dos principais objetivos da Topografia é a determinação de coordenadas relativas de pontos Para tanto é necessário que estas sejam expressas em um sistema de coordenadas São utilizados basicamente dois tipos de sistemas para definição unívoca da posição tridimensional de pontos sistemas de coordenadas cartesianas e sistemas de coordenadas esféricas 121 Sistemas de Coordenadas Cartesianas Quando se posiciona um ponto nada mais está se fazendo do que atribuindo coordenadas ao mesmo Estas coordenadas por sua vez deverão estar referenciadas a um sistema de coordenadas Existem diversos sistemas de coordenadas alguns amplamente empregados em Geometria e Trigonometria por exemplo Estes sistemas normalmente representam um ponto no espaço bidimensional ou tridimensional FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 5 No espaço bidimensional um sistema bastante utilizado é o sistema de coordenadas retangulares ou cartesianas Este é um sistema de eixos ortogonais no plano constituído de duas retas orientadas X e Y perpendiculares entre si figura 12 A origem deste sistema é o cruzamento dos eixos X e Y Figura 12 Sistema de coordenadas cartesianas Um ponto é definido neste sistema através de uma coordenada denominada abscissa coordenada X e outra denominada ordenada coordenada Y Uma das notações Px y ou P x y é utilizada para denominar um ponto P com abscissa x e ordenada y Na figura 13 apresentase um sistema de coordenadas cujas coordenadas da origem são O 00 Nele estão representados os pontos A1010 B1525 e C2015 Figura 13 Representação de pontos no sistema de coordenadas cartesianas X Y Origem 30 20 10 10 10 20 30 20 B A C X Y O FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 6 Um sistema de coordenadas cartesianas retangulares no espaço tridimensional é caracterizado por um conjunto de três retas X Y Z denominadas de eixos coordenados mutuamente perpendiculares as quais se interceptam em um único ponto denominado de origem A posição de um ponto neste sistema de coordenadas é definida pelas coordenadas cartesianas retangulares x y z de acordo com a figura 14 Figura 14 Sistema de coordenadas cartesianas dextrógiro e levógiro Conforme a posição da direção positiva dos eixos um sistema de coordenadas cartesianas pode ser dextrógiro ou levógiro GEMAEL 1981 não paginado Um sistema dextrógiro é aquele onde um observador situado no semieixo OZ vê o semieixo OX coincidir com o semieixo OY através de um giro de 90 no sentido antihorário Um sistema levógiro é aquele em que o semieixo OX coincide com o semi eixo OY através de um giro de 90 no sentido horário figura 14 122 Sistemas de Coordenadas Esféricas Um ponto do espaço tridimensional pode ser determinado de forma unívoca conforme a figura 15 pelo afastamento r entre a origem do sistema e o ponto R considerado pelo ângulo β formado entre o segmento OR e a projeção ortogonal deste sobre o plano xy e pelo ângulo α que a projeção do segmento OR sobre o plano xy forma com o Z X Y O Pxyz y x z Z Y X O Pxyz x y z FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 7 semieixo OX As coordenadas esféricas de um ponto R são dadas por r α β A figura 15 ilustra este sistema de coordenadas Supõese o sistema de coordenadas esféricas sobreposto a um sistema de coordenadas cartesianas TORGE 1980 p16 Assim o ponto R determinado pelo terno cartesiano x y z pode ser expresso pelas coordenadas esféricas r α β sendo o relacionamento entre os dois sistemas obtido pelo vetor posicional β α β α β sen sen cos cos cos r z y x 11 Figura 15 Sistema de coordenadas esféricas 13 Superfícies de Referência Devido às irregularidades da superfície terrestre utilizamse modelos para a sua representação mais simples regulares e geométricos e que mais se aproximam da forma real para efetuar os cálculos Cada um destes modelos tem a sua aplicação e quanto mais complexa a figura empregada para a representação da Terra mais complexos serão os cálculos sobre esta superfície O R r α β r β α Z Y X FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 8 131 Modelo Esférico Em diversas aplicações a Terra pode ser considerada uma esfera como no caso da Astronomia Um ponto pode ser localizado sobre esta esfera através de sua latitude e longitude Tratandose de Astronomia estas coordenadas são denominadas de latitude e longitude astronômicas A figura 16 ilustra estas coordenadas Latitude Astronômica Φ é o arco de meridiano contado desde o equador até o ponto considerado sendo por convenção positiva no hemisfério Norte e negativa no hemisfério Sul Longitude Astronômica Λ é o arco de equador contado desde o meridiano de origem Greenwich até o meridiano do ponto considerado Por convenção a longitude varia de 0º a 180º no sentido leste de Greenwich e de 0º a 180º por oeste de Greenwich Figura 16 Terra esférica coordenadas astronômicas 132 Modelo Elipsoidal A Geodésia adota como modelo o elipsóide de revolução figura 17 O elipsóide de revolução ou biaxial é a figura geométrica gerada pela rotação de uma semielipse geratriz em torno de um de seus eixos eixo de revolução se este eixo for o menor temse um elipsóide achatado Mais de 70 diferentes elipsóides de revolução são utilizados em trabalhos de Geodésia no mundo PS Λ Φ G P Q Q PN FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 9 Um elipsóide de revolução fica definido por meio de dois parâmetros os semieixos a maior e b menor Em Geodésia é tradicional considerar como parâmetros o semieixo maior a e o achatamento f expresso pela equação 12 a b a f 12 a semieixo maior da elipse b semieixo menor da elipse Figura 17 Elipsóide de revolução As coordenadas geodésicas elipsóidicas de um ponto sobre o elipsóide ficam assim definidas figura 18 Latitude Geodésica φ ângulo que a normal forma com sua projeção no plano do equador sendo positiva para o Norte e negativa para o Sul Longitude Geodésica λ ângulo diedro formado pelo meridiano geodésico de Greenwich origem e do ponto P sendo positivo para Leste e negativo para Oeste A normal é uma reta ortogonal ao elipsóide que passa pelo ponto P na superfície física a b a a b FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 10 Figura 18 Coordenadas elipsóidicas No Brasil o atual Sistema Geodésico Brasileiro SIRGAS2000 SIstema de Referência Geocêntrico para as AméricaS adota o elipsóide de revolução GRS80 Global Reference System 1980 cujos semieixo maior e achatamento são a 6378137000 m f 1298257222101 133 Modelo Geoidal O modelo geoidal é o que mais se aproxima da forma da Terra É definido teoricamente como sendo o nível médio dos mares em repouso prolongado através dos continentes Não é uma superfície regular e é de difícil tratamento matemático A figura 19 representa de forma esquemática a superfície física da Terra o elipsóide e o geóide Figura 19 Superfície física da Terra elipsóide e geóide Q λ φ Gr P P h normal h altitude geométrica PP Superfície Física Geóide Elipsóide FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 11 O geóide é uma superfície equipotencial do campo da gravidade ou superfície de nível utilizado como referência para as altitudes ortométricas distância contada sobre a vertical do geóide até a superfície física no ponto considerado As linhas de força ou linhas verticais em inglês plumb line são perpendiculares a essas superfícies equipotenciais e materializadas por exemplo pelo fio de prumo de um teodolito nivelado no ponto considerado A reta tangente à linha de força em um ponto em inglês direction of plumb line simboliza a direção do vetor gravidade neste ponto e também é chamada de vertical A figura 110 ilustra este conceito Figura 110 Vertical 134 Modelo Plano Considera a porção da Terra em estudo com sendo plana É a simplificação utilizada pela Topografia Esta aproximação é válida dentro de certos limites e facilita bastante os cálculos topográficos Face aos erros decorrentes destas simplificações este plano tem suas dimensões limitadas Temse adotado como limite para este plano na prática a dimensão de 20 a 30 km A NRB 13133 Execução de Levantamento Topográfico admite um plano com até aproximadamente 80 km Linha de força ou linha vertical P g direção do vetor gravidade do ponto P vertical Superfície equipotencial ou superfície de nível S Superfície equipotencial ou superfície de nível S P FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 12 Segundo a NBR 13133 as características do sistema de projeção utilizado em Topografia são a As projetantes são ortogonais à superfície de projeção significando estar o centro de projeção localizado no infinito b A superfície de projeção é um plano normal a vertical do lugar no ponto da superfície terrestre considerado como origem do levantamento sendo seu referencial altimétrico o referido Datum vertical brasileiro c As deformações máximas aproximadas inerentes à desconsideração da curvatura terrestre e à refração atmosférica são l mm 0001 l3 km h mm 781 l2 km hmm 67 l2 km Onde l deformação planimétrica devida à curvatura da Terra em mm h deformação altimétrica devida à curvatura da Terra em mm h deformação altimétrica devida ao efeito conjunto da curvatura da Terra e da refração atmosférica em mm l distância considerada no terreno em km d O plano de projeção tem a sua dimensão máxima limitada a 80 km a partir da origem de maneira que o erro relativo decorrente da desconsideração da curvatura terrestre não ultrapasse 135000 nesta dimensão e 115000 nas imediações da extremidade desta dimensão e A localização planimétrica dos pontos medidos no terreno e projetados no plano de projeção se dá por intermédio de um sistema de coordenadas cartesianas cuja origem coincide com a do levantamento topográfico f O eixo das ordenadas é a referência azimutal que dependendo das particularidades do levantamento pode estar orientado para o norte geográfico para o norte magnético ou para uma direção notável do terreno julgada como importante FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 13 Uma vez que a Topografia busca representar um conjunto de pontos no plano é necessário estabelecer um sistema de coordenadas cartesianas para a representação dos mesmos Este sistema pode ser caracterizado da seguinte forma Eixo Z materializado pela vertical do lugar linha materializada pelo fio de prumo Eixo Y definido pela meridiana linha nortesul magnética ou verdadeira Eixo X sistema dextrógiro formando 90º na direção leste A figura 111 ilustra este plano Figura 111 Plano em Topografia Em alguns casos o eixo Y pode ser definido por uma direção notável do terreno como o alinhamento de uma rua por exemplo figura 112 PN PS Eixo Y Eixo X Eixo Z Plano de Projeção 90º 90º FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 14 Figura 112 Eixos definidos por uma direção notável 1341 Efeito da Curvatura na Distância e Altimetria A seguir é demonstrado o efeito da curvatura nas distâncias e na altimetria Na figura 113 temse que S é o valor de uma distância considerada sobre a Terra esférica e S a projeção desta distância sobre o plano topográfico Figura 113 Efeito da curvatura para a distância R raio aproximado da Terra 6370 km Eixo X Eixo Y FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 15 A diferença entre Se S será dada por S S S 13 Calculando S e Se substituindo na equação 13 temse Rtgθ S 14 S Rθ 15 θ θ R S Rtg 16 θ S R tgθ 17 Desenvolvendo tg θ em série e utilizando somente os dois primeiros termos 18 19 Onde θ SR logo 110 111 A tabela 11 apresenta valores de erros absolutos e relativos para um conjunto de distâncias θ K θ θ θ 15 2 5 3 3 tg θ θ θ 3 R S 3 R 3 S θ3 3R S S 2 3 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 16 Tabela 11 Efeito da curvatura para diferentes distâncias S km s 1 0008 mm 10 82 mm 25 128 cm 50 103 m 70 281 m Analisando agora o efeito da curvatura na altimetria de acordo com a figura 111 Figura 114 Efeito da curvatura na altimetria Através da figura 111 é possível perceber que h R R cosθ 112 Isolando h na equação anterior 1 cos 1 θ R h 113 R raio aproximado da diferença de nível entre os pontos B e B este último projeção de B no plano topográfico FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 17 De acordo com CINTRA 1996 desenvolvendo em série 1cos θ e considerando que R θ S 114 Temse 2 2 R h θ 115 2 R S2 h 116 A tabela 12 apresenta o efeito da curvatura na altimetria para diferentes distâncias Tabela 12 Efeito da curvatura na altimetria S h 100m 08 mm 500m 20 mm 1 km 78 mm 10 km 78 m 70 km 3846 m Como pode ser observado através das tabelas 11 e 12 o efeito da curvatura é maior na altimetria que na planimetria Durante os levantamentos altimétricos alguns cuidados são tomados para minimizar este efeito como será visto nos capítulos posteriores 14 Classificação dos Erros de Observação Para representar a superfície da Terra são efetuadas medidas de grandezas como direções distâncias e desníveis Estas observações inevitavelmente estarão afetadas por erros As fontes de erro poderão ser FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 18 Condições ambientais causados pelas variações das condições ambientais como vento temperatura etc Exemplo variação do comprimento de uma trena com a variação da temperatura Instrumentais causados por problemas como a imperfeição na construção de equipamento ou ajuste do mesmo A maior parte dos erros instrumentais pode ser reduzida adotando técnicas de verificaçãoretificação calibração e classificação além de técnicas particulares de observação Pessoais causados por falhas humanas como falta de atenção ao executar uma medição cansaço etc Os erros causados por estes três elementos apresentados anteriormente poderão ser classificados em Erros grosseiros Erros sistemáticos Erros aleatórios 141 Erros Grosseiros Causados por engano na medição leitura errada nos instrumentos identificação de alvo etc normalmente relacionados com a desatenção do observador ou uma falha no equipamento Cabe ao observador cercarse de cuidados para evitar a sua ocorrência ou detectar a sua presença A repetição de leituras é uma forma de evitar erros grosseiros Alguns exemplos de erros grosseiros Anotar 196 ao invés de 169 Engano na contagem de lances durante a medição de uma distância com trena 142 Erros Sistemáticos São aqueles erros cuja magnitude e sinal algébrico podem ser determinados seguindo leis matemáticas ou físicas Pelo fato de serem produzidos por causas conhecidas podem ser evitados através de técnicas particulares de observação ou mesmo eliminados mediante a aplicação de fórmulas específicas São erros que se acumulam ao longo do trabalho FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 19 Exemplo de erros sistemáticos que podem ser corrigidos através de fórmulas específicas Efeito da temperatura e pressão na medição de distâncias com medidor eletrônico de distância Correção do efeito de dilatação de uma trena em função da temperatura Um exemplo clássico apresentado na literatura referente a diferentes formas de eliminar e ou minimizar erros sistemáticos é o posicionamento do nível a igual distância entre as miras durante o nivelamento geométrico pelo método das visadas iguais o que proporciona a minimização do efeito da curvatura terrestre no nivelamento e falta de paralelismo entre a linha de visada e eixo do nível tubular 143 Erros Acidentais ou Aleatórios São aqueles que permanecem após os erros anteriores terem sido eliminados São erros que não seguem nenhum tipo de lei e ora ocorrem num sentido ora noutro tendendo a se neutralizar quando o número de observações é grande De acordo com GEMAEL 1991 p63 quando o tamanho de uma amostra é elevado os erros acidentais apresentam uma distribuição de freqüência que muito se aproxima da distribuição normal 1431 Peculiaridade dos Erros Acidentais Erros pequenos ocorrem mais freqüentemente do que os grandes sendo mais prováveis Erros positivos e negativos do mesmo tamanho acontecem com igual freqüência ou são igualmente prováveis A média dos resíduos é aproximadamente nula Aumentando o número de observações aumenta a probabilidade de se chegar próximo ao valor real Exemplo de erros acidentais Inclinação da baliza na hora de realizar a medida FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 20 Erro de pontaria na leitura de direções horizontais 144 Precisão e Acurácia A precisão está ligada a repetibilidade de medidas sucessivas feitas em condições semelhantes estando vinculada somente a efeitos aleatórios A acurácia expressa o grau de aderência das observações em relação ao seu valor verdadeiro estando vinculada a efeitos aleatórios e sistemáticos A figura 115 ilustra estes conceitos Figura 115 Precisão e acurácia O seguinte exemplo pode ajudar a compreender a diferença entre eles um jogador de futebol está treinando cobranças de pênalti Ele chuta a bola 10 vezes e nas 10 vezes acerta a trave do lado direito do goleiro Este jogador foi extremamente preciso Seus resultados não apresentaram nenhuma variação em torno do valor que se repetiu 10 vezes Em compensação sua acurácia foi nula Ele não conseguiu acertar o gol verdadeiro valor nenhuma vez FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 21 2 REVISÃO MATEMÁTICA Neste capítulo é realizada uma revisão de unidades e trigonometria necessária para o estudo dos próximos temas a serem abordados 21 Unidades de Medida 211 Medida de Comprimento metro A origem do metro ocorreu em 1791 quando a Academia de Ciências de Paris o definiu como unidade padrão de comprimento Sua dimensão era representada por 110000000 de um arco de meridiano da Terra Em 1983 a Conferência Geral de Pesos e Medidas estabeleceu a definição atual do metro como a distância percorrida pela luz no vácuo durante o intervalo de tempo de 1299792458 s O metro é uma unidade básica para a representação de medidas de comprimento no sistema internacional SI Tabela 21 Prefixos Nome Valor Numérico Símbolo Nome Valor Numérico Símbolo Deca 101 da deci 101 d Hecto 102 H centi 102 c Kilo 103 K mili 103 m Mega 106 M micro 106 µ Giga 109 G nano 109 n Tera 1012 T pico 1012 p FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 22 212 Medida Angular 2121 Radiano Um radiano é o ângulo central que subentende um arco de circunferência de comprimento igual ao raio da mesma É uma unidade suplementar do SI para ângulos planos 2πR 360º arco R raio 21 Raio Raio θ Arco Figura 21 Representação de um arco de ângulo 2122 Unidade Sexagesimal Grau 1 grau 1360 da circunferência grau 1 π 180 rad minuto 1 160 π10800 rad segundo 1 13600 π648000 rad 2123 Unidade Decimal Grado 1 grado 1400 da circunferência Um grado é dividido em 100 e cada minuto tem 100 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 23 2124 Exercícios 1 Transformação de ângulos Transforme os seguintes ângulos em graus minutos e segundos para graus e frações decimais de grau a 32º 28 59 32 48305556º b 17º 34 183 1757175º c 125º 59 57 1259991667º d 200º 08 06 200135º 2 Soma e subtração de ângulos 30º20 20º 52 30º20 20º52 51º 12 50º72 28º41 3939 28º41 39º39 68º 20 67º80 42º30 2040 42º30 41º 90 20º40 20º 40 21º 50 21º 50 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 24 OBS é comum utilizando a calculadora obter resultados com várias casas decimais neste caso recomendase o arredondamento Por exemplo 30º20 3033333333º 20º52 2086666666º 21º 50 956666666º 9º 27 59999999 9º 28 Já para a transformação de graus decimais para graus minutos e segundos é necessário manter um mínimo de 6 casas decimais para obter o décimo do segundo com segurança 3 Cálculo de funções trigonométricas utilizando uma calculadora Ao aplicar as funções trigonométricas seno cosseno e tangente com uma calculadora o ângulo deve estar em graus e frações de graus ou radianos sendo que neste último caso a calculadora deve estar configurada para radianos Por exemplo Para o ângulo 22º 09 04 calcular o valor do seno cosseno e tangente 1º transformar para graus decimais ou radianos 22º 09 04 221511111º 0386609821864 rad 2º aplicar a função trigonométrica desejada sen221511111º sen0386609821864 rad 0377050629 cos221511111º cos0386609821864 rad 0926192648 tg221511111º tg0386609821864 rad 0407097411 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 25 Ao aplicarse a função sem a transformação do ângulo pode se incorrer em erros nos cálculos futuros como é possível observar no exemplo a seguir Para o ângulo α 22º 09 04 calculandose o valor da função seno sem converter o valor do ângulo obtémse sen220904 0376069016 Já transformandoo para graus decimais obtémse sen221511111º 0377050629 Considerando uma distância de 300 m entre um vértice de uma poligonal e um ponto de detalhe qualquer podese observar a seguinte diferença no valor de x calculado x 300 sen 220904 300 0376069016 x 112821 m x 300 sen 221511111 300 0377050629 x 113115 m Logo uma diferença de 294 cm 22 Revisão de Trigonometria Plana A trigonometria teve origem na Grécia em virtude dos estudos das relações métricas entre os lados e os ângulos de um triângulo provavelmente com o objetivo de resolver problemas de navegação Agrimensura e Astronomia 221 Relações Trigonométricas no Triângulo Retângulo A soma dos ângulos internos de um triângulo é igual a 180 A partir da figura 22 podem ser estabelecidas as seguintes relações FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 26 Figura 22 Triângulo retângulo Seno sen α a Hipotenusa c Cateto Oposto Cosseno cos α a Hipotenusa b Cateto Adjacente Tangente tg α b Cateto Adjecente c Cateto Oposto α β a A B C b c FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 27 222 Teorema de Pitágoras O quadrado do comprimento da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos comprimentos dos catetos 2 2 2 c b a 22 23 Exercícios 1 No triângulo abaixo determinar as relações solicitadas α β a 2m m A B C b 3 c 1m sen α 2 2 1 1 m m cos β 2 2 1 1 m m cos α 2 3 2 3 m m sen β 2 3 2 3 m m tg α 3 1 3 1 m m tg β 3 1 3 m m Obs É importante lembrar que as funções trigonométricas são adimensionais ou seja para qualquer unidade que esteja sendo utilizada elas sempre se simplificarão como pode ser visto no exemplo acima FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 28 2 Um observador na margem de um rio vê o topo de uma torre na outra margem segundo um ângulo de 56º0000 Afastandose de 2000m o mesmo observador vê a mesma torre segundo um ângulo de 35º 0000 Calcule a largura do rio CEFET 1984 A B C D 56º 0000 35º 0000 h d 2000 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 29 3 Para determinar a largura de um rio um topógrafo mediu a partir de uma base de 2000 m de comprimento os ângulos em A e B conforme figura Calcule valor de h 62º0000 74º0000 A B P M h a b FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 30 24 Relações Métricas com o Triângulo Retângulo Para um triângulo retângulo ABC podese estabelecer algumas relações entre as medidas de seus elementos Onde b c catetos h altura relativa à hipotenusa a hipotenusa m n projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa As seguintes relações métricas podem ser definidas a O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa n a b 2 m a c 2 b O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa A B C b a c n m H h FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 31 h a c b c O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa n m h 2 d O quadrado da hipotenusa é igual a soma dos quadrados dos catetos 2 2 2 c b a Teorema de Pitágoras 25 Exercício A partir da primeira relação métrica deduzir o Teorema de Pitágoras n a b 2 m a c 2 n a m a c b 2 2 2 2 n m a c b Como a n m 2 2 a a c b ou 2 2 2 a c b FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 32 26 Triângulo Qualquer 261 Lei dos Senos Num triângulo qualquer a razão entre cada lado e o seno do ângulo oposto é constante e igual ao diâmetro da circunferência circunscrita A B C b a c senC c senB b senA a 23 262 Lei dos Cossenos Num triângulo qualquer o quadrado da medida de um lado é igual à soma dos quadrados das medidas dos outros dois menos o dobro do produto das medidas dos dois lados pelo cosseno do ângulo que eles formam A c b c b a cos 2 2 2 2 24 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 33 27 Exercício Um topógrafo a partir dos pontos A e B distantes de 20 m realiza a medição dos ângulos horizontais a duas balizas colocadas em D e C com o auxílio de um teodolito Calcule a distância entre as balizas CEFET 1984 DC 40º 60º 30º 85º A B D C 2000 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 34 3 ESCALAS É comum em levantamentos topográficos a necessidade de representar no papel certa porção da superfície terrestre Para que isto seja possível teremos que representar as feições levantadas em uma escala adequada para os fins do projeto De forma simples podemos definir escala com sendo a relação entre o valor de uma distância medida no desenho e sua correspondente no terreno A NBR 8196 Emprego de escalas em desenho técnico procedimentos define escala como sendo a relação da dimensão linear de um elemento eou um objeto apresentado no desenho original para a dimensão real do mesmo eou do próprio objeto Normalmente são empregados três tipos de notação para a representação da escala M E 1 31 D E d 32 D d M 1 33 Onde M denominador da escala d distância no desenho D distância no terreno Por exemplo se uma feição é representada no desenho com um centímetro de comprimento e sabese que seu comprimento no terreno é de 100 metros então a escala de representação utilizada é de 110000 Ao utilizar a fórmula 32 para o cálculo da escala devese ter o cuidado de transformar as distâncias para a mesma unidade Por exemplo FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 35 d 5 cm 10000 1 50000 5 50 5 cm cm km cm E D 05 km As escalas podem ser de redução 1n ampliação n1 ou naturais 11 Em Topografia as escalas empregadas normalmente são 1250 1200 1500 e 11000 Logicamente que não é algo rígido e estes valores dependerão do objetivo do desenho Uma escala é dita grande quando apresenta o denominador pequeno por exemplo 1100 1200 150 etc Já uma escala pequena possui o denominador grande 110000 1500000 etc O valor da escala é adimensional ou seja não tem dimensão unidade Escrever 1200 significa que uma unidade no desenho equivale a 200 unidades no terreno Assim 1 cm no desenho corresponde a 200 cm no terreno ou 1 milímetro do desenho corresponde a 200 milímetros no terreno Como as medidas no desenho são realizadas com uma régua é comum estabelecer esta relação em centímetros Desenho Terreno 1 cm 200 cm 1 cm 2 m 1 cm 0002 km É comum medirse uma área em um desenho e calcularse sua correspondente no terreno Isto pode ser feito da seguinte forma Imaginase um desenho na escala 150 Utilizando esta escala fazse um desenho de um quadrado de 2 x 2 unidades u não interessa qual é esta unidade A figura 31 apresenta este desenho A área do quadrado no desenho Ad será u u Ad 2 2 Ad 4u2 34 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 36 Figura 31 Quadrado 2u x 2u A área do quadrado no terreno At será então 50 2 50 2 u u At 2 2 50 50 2 u At 50 50 4 2 At u 35 Substituindo a equação 34 na 35 e lembrando que M50 é o denominador da escala a área do terreno em função da área medida no desenho e da escala é dada pela equação 36 M 2 Ad At 36 31 Principais Escalas e suas Aplicações A seguir encontrase uma tabela com as principais escalas utilizadas por engenheiros e as suas respectivas aplicações 2u 2u FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 37 Tabela 31 Principais escalas e suas aplicações Aplicação Escala Detalhes de terrenos urbanos 150 Planta de pequenos lotes e edifícios 1100 e 1200 Planta de arruamentos e loteamentos urbanos 1500 e 11000 Planta de propriedades rurais 11000 12000 15000 Planta cadastral de cidades e grandes propriedades rurais ou industriais 15000 110 000 125 000 Cartas de municípios 150 000 1100 000 Mapas de estados países continentes etc 1200 000 a 110 000 000 32 Exercícios 1 Qual das escalas é maior 11 000 000 ou 11000 2 Qual das escalas é menor 110 ou 11000 3 Determinar o comprimento de um rio onde a escala do desenho é de 118000 e o rio foi representado por uma linha com 175 cm de comprimento E 118 000 d 175 cm D E d D 17 5 cm 18000 1 D 175 18 000 D 315 000 cm ou 3150 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 38 4 Determinar qual a escala de uma carta sabendose que distâncias homólogas na carta e no terreno são respectivamente 225 mm e 45 km 5 Com qual comprimento uma estrada de 2500 m será representada na escala 110000 6 Calcular o comprimento no desenho de uma rua com 30 m de comprimento nas escalas abaixo Escala Comprimento 1100 1200 1250 1500 11000 7 Um lote urbano tem a forma de um retângulo sendo que o seu comprimento é duas vezes maior que a sua altura e sua área é de 1672254 m 2 Calcular os comprimentos dos lados se esta área fosse representada na escala 110 560 Adaptado de Irvine sd 8 As dimensões de um terreno foram medidas em uma carta e os valores obtidos foram 250 mm de comprimento por 175 mm de largura Sabendose que a escala do desenho é de 12000 qual é a área do terreno em m2 9 Se a avaliação de uma área resultou em 2575 cm 2 para uma escala de 1500 a quantos metros quadrados corresponderá a área no terreno FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 39 33 Erro de Graficismo eg O erro de graficismo eg é uma função da acuidade visual habilidade manual e qualidade do equipamento de desenho De acordo com a NBR 13133 Execução de Levantamentos Topográficos o erro de graficismo admissível na elaboração do desenho topográfico para lançamento de pontos e traçados de linhas é de 02 mm e equivale a duas vezes a acuidade visual Em função deste valor é possível definir o valor da precisão da escala pe ou seja o menor valor representável em verdadeira grandeza em uma escala M eg pe 37 A tabela a seguir ilustra o valor da precisão da escala pe para diferentes escalas Tabela 32 Representação da precisão da escala Escala pe 110000 2m 12000 40cm 11000 20cm 1500 10cm 1250 5cm Em casos onde é necessário representar elementos com dimensões menores que as estabelecidas pela precisão da escala podem ser utilizados símbolos A figura 32 apresenta exemplos de símbolos empregados em levantamentos topográficos pe FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 40 Figura 32 Símbolos utilizados para representar feições 34 A Escala Gráfica A escala gráfica é utilizada para facilitar a leitura de um mapa consistindose em um segmento de reta dividido de modo a mostrar graficamente a relação entre as dimensões de um objeto no desenho e no terreno Segundo JOLY 1996 é um ábaco formado por uma linha graduada dividida em partes iguais cada uma delas representando a unidade de comprimento escolhida para o terreno ou um dos seus múltiplos Para a construção de uma escala gráfica a primeira coisa a fazer é conhecer a escala do mapa Por exemplo seja um mapa na escala 14000 Desejase desenhar um retângulo no mapa que corresponda a 100 metros no terreno Aplicando os conhecimentos mostrados anteriormente devese desenhar um retângulo com 25 centímetros de comprimento D d M 1 10000 d 4000 1 d 25cm 100 m 25 mm Isto já seria uma escala gráfica embora bastante simples É comum desenharse mais que um segmento retângulo bem como indicar qual o comprimento no terreno que este segmento representa conforme mostra a figura a seguir 0 m 100 m 200 m 300 m Luminária Telefone Público Árvore FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 41 No caso anterior determinouse que a escala gráfica seria graduada de 100 em 100 metros Também é possível definir o tamanho do retângulo no desenho como por exemplo 1 centímetro m 1 cm 0m 40 m 80 m 120m 14000 1cm 40 m Existe também uma parte denominada de talão que consiste em intervalos menores conforme mostra a figura abaixo Uma forma para apresentação final da escala gráfica é apresentada a seguir 0 100 metros Escala 14000 1cm 40m 200 300 50 100 0 m 100 m 200 m 300 m 50 m 100 m talão FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 42 4 NORMALIZAÇÃO 41 Introdução A Associação Brasileira de Normas Técnicas ABNT é o órgão responsável pela normalização técnica no país tendo sido fundada em 1940 para fornecer a base necessária ao desenvolvimento tecnológico brasileiro A normalização é o processo de estabelecer e aplicar regras a fim de abordar ordenadamente uma atividade específica e com a participação de todos os interessados e em particular de promover a otimização da economia levando em consideração as condições funcionais e as exigências de segurança Os objetivos da normalização são ABNT 2003 Economia proporcionar a redução da crescente variedade de produtos e procedimentos Comunicação proporcionar meios mais eficientes para a troca de informações entre o fabricante e o cliente melhorando a confiabilidade das relações comerciais e serviços Segurança proteger a vida humana e a saúde Proteção ao consumidor prover a sociedade de meios eficazes para aferir a qualidade dos produtos Eliminação de barreiras técnicas e comerciais evitar a existência de regulamentos conflitantes sobre produtos e serviços em diferentes países facilitando assim o intercâmbio comercial Através do processo de normalização são criadas as normas As normas da ABNT são classificadas em sete tipos diferentes BIBVIRT 2003 Procedimento orientam a maneira correta para a utilização de materiais e produtos execução de cálculos e projetos instalação de máquinas e equipamentos e realização do controle de produtos Especificação fixam padrões mínimos de qualidade para produtos Padronização fixam formas dimensões e tipos de produtos Terminologia definem os termos técnicos aplicados a materiais peças e outros artigos Simbologia estabelecem convenções gráficas para conceitos grandezas sistemas etc FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 43 Classificação ordenam distribuem ou subdividem conceitos ou objetos bem como critérios a serem adotados Método de ensaio determinam a maneira de se verificar a qualidade das matériasprimas e dos produtos manufaturados As normas da ABNT têm caráter nacional Outros países têm seus próprios órgãos responsáveis pela normalização como a ANSI American National Standards Institute EUA e DIN Deutsches Institut fur Normung Alemanha Existem também associações internacionais como a ISO International Organization for Standardization fundada em 1946 A figura 41 ilustra os logotipos da ABNT e ISO Figura 41 Logotipo ANBT e ISO Alguns exemplos de normas da ABNT são apresentados a seguir NBR 10068 Folha de desenho leiaute e dimensões NBR 8196 Desenho técnico emprego de escalas NBR 10647 Desenho técnico Norma geral NBR 10124 Trena de fibra fibra natural ou sintética NBR 14166 Rede de referência cadastral municipal procedimento NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Um exemplo de norma ISO é a ISO 171231 Optics and optical instruments Field procedures for testing geodetic instruments and surveying instruments Part 1 Theory Particularmente na Topografia são de interesse as normas NBR 13133 e NBR 14166 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 44 42 NBR 13133 Execução de Levantamentos Topográficos Esta norma datada de maio de 1994 fixa as condições exigíveis para a execução de levantamentos topográficos destinados a obter ABNT 1994 p1 Conhecimento geral do terreno relevo limites confrontantes área localização amarração e posicionamento Informações sobre o terreno destinadas a estudos preliminares de projeto Informações sobre o terreno destinadas a anteprojetos ou projeto básicos Informações sobre o terreno destinadas a projetos executivos Também é objetivo desta norma estabelecer condições exigíveis para a execução de um levantamento topográfico que devem compatibilizar medidas angulares medidas lineares medidas de desníveis e as respectivas tolerâncias em função dos erros relacionando métodos processos e instrumentos para a obtenção de resultados compatíveis com a destinação do levantamento assegurando que a propagação dos erros não exceda os limites de segurança inerentes a esta destinação ABNT 1994 p1 Esta norma está dividida nos seguintes itens Objetivos e documentos complementares Definições onde são apresentadas as definições adotadas pela norma como por exemplo definições de croqui exatidão erro de graficismo etc Aparelhagem instrumental básico e auxiliar e classificação dos instrumentos Condições gerais especificações gerais para os trabalhos topográficos Condições específicas referemse apenas às fases de apoio topográfico e de levantamento de detalhes que são as mais importantes em termos de definição de sua exatidão Inspeção do levantamento topográfico Aceitação e rejeição condições de aceitação ou rejeição dos produtos nas diversas fases do levantamento topográfico FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 45 Anexos exemplos de cadernetas de campo e monografias convenções topográficas e procedimento de cálculo de desvio padrão de uma observação em duas posições da luneta através da DIN 18723 43 NBR 14166 Rede de Referência Cadastral Municipal O objetivo desta norma é fixar as condições exigíveis para a implantação e manutenção de uma Rede Cadastral Municipal Esta norma é válida desde setembro de 1998 De acordo com ABNT 1998 p2 a destinação desta Rede Cadastral Municipal é Apoiar e elaboração e a atualização de plantas cadastrais municipais Amarrar de um modo geral todos os serviços de Topografia visando as incorporações às plantas cadastrais do município Referenciar todos os serviços topográficos de demarcação de anteprojeto de projetos de implantação e acompanhamento de obras de engenharia em geral de urbanização de levantamentos de obras como construídas e de cadastros imobiliários para registros públicos e multifinalitários Esta norma está dividida nos seguintes itens Referências normativas contém disposições que ao serem citadas no texto da norma constituem prescrições para a mesma Definições são apresentadas definições como a de altura geométrica alinhamento de via ou alinhamento predial etc Estruturação e classificação da Rede de Referência Cadastral seqüência de operações que devem ser observadas para a estruturação e implantação da Rede de Referência Requisitos gerais Requisitos específicos Inspeção itens para inspeção dos trabalhos de implantação e manutenção da rede Aceitação e rejeição Além disto apresenta anexos tratando das fórmulas para transformação de coordenadas geodésicas em coordenadas plano FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 46 retangulares no Sistema Topográfico Local cálculo da convergência meridiana a partir de coordenadas geodésicas e planoretangulares no Sistema Topográfico Local e modelo de instrumento legal para a oficialização da Rede de Referência Cadastral Municipal FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 47 5 MEDIÇÃO DE DISTÂNCIAS 51 Medida Direta de Distâncias A medida de distâncias de forma direta ocorre quando a mesma é determinada a partir da comparação com uma grandeza padrão previamente estabelecida através de trenas ou diastímetros 511 Trena de Fibra de Vidro A trena de fibra de vidro é feita de material resistente produto inorgânico obtido do próprio vidro por processos especiais A figura 51 ilustra alguns modelos de trenas Estes equipamentos podem ser encontrados com ou sem envólucro os quais podem ter o formato de uma cruzeta ou forma circular e sempre apresentam distensores manoplas nas suas extremidades Seu comprimento varia de 20 a 50 m com envólucro e de 20 a 100 m sem envólucro Comparada à trena de lona deforma menos com a temperatura e a tensão não se deteriora facilmente e é resistente à umidade e a produtos químicos sendo também bastante prática e segura Figura 51 Modelos de trenas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 48 Durante a medição de uma distância utilizando uma trena é comum o uso de alguns acessórios como piquetes estacas testemunhas balizas e níveis de cantoneira 512 Piquetes Os piquetes são necessários para marcar convenientemente os extremos do alinhamento a ser medido Estes apresentam as seguintes características fabricados de madeira roliça ou de seção quadrada com a superfície no topo plana assinalados marcados na sua parte superior com tachinhas de cobre pregos ou outras formas de marcações que sejam permanentes comprimento variável de 15 a 30 cm depende do tipo de terreno em que será realizada a medição diâmetro variando de 3 a 5 cm é cravado no solo porém parte dele cerca de 3 a 5 cm deve permanecer visível sendo que sua principal função é a materialização de um ponto topográfico no terreno 513 Estacas Testemunhas São utilizadas para facilitar a localização dos piquetes indicando a sua posição aproximada Estas normalmente obedecem as seguintes características cravadas próximas ao piquete cerca de 30 a 50 cm comprimento variável de 15 a 40 cm diâmetro variável de 3 a 5 cm chanfradas na parte superior para permitir uma inscrição indicando o nome ou número do piquete Normalmente a parte chanfrada é cravada voltada para o piquete figura 52 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 49 Figura 52 Representação da implantação de um piquete e estaca testemunha 514 Balizas São utilizadas para manter o alinhamento na medição entre pontos quando há necessidade de se executar vários lances figura 53 Características construídas em madeira ou ferro arredondado sextavado ou oitavado terminadas em ponta guarnecida de ferro comprimento de 2 m diâmetro variável de 16 a 20 mm pintadas em cores contrastantes branco e vermelho ou branco e preto para permitir que sejam facilmente visualizadas à distância Devem ser mantidas na posição vertical sobre o ponto marcado no piquete com auxílio de um nível de cantoneira Figura 53 Exemplos de balizas Piquete Estaca testemunha 50 cm FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 50 515 Nível de Cantoneira Equipamento em forma de cantoneira e dotado de bolha circular que permite ao auxiliar segurar a baliza na posição vertical sobre o piquete ou sobre o alinhamento a medir figura 54 Figura 54 Nível de cantoneira 516 Cuidados na Medida Direta de Distâncias A qualidade com que as distâncias são obtidas depende principalmente de acessórios cuidados tomados durante a operação tais como manutenção do alinhamento a medir horizontalidade da trena tensão uniforme nas extremidades A tabela 51 apresenta a precisão que é obtida quando se utiliza trena em um levantamento considerandose os efeitos da tensão temperatura horizontalidade e alinhamento FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 51 Tabela 51 Precisão das trenas Trena Precisão Fita e trena de aço 1cm100m Trena plástica 5cm100m Trena de lona 25cm100m 517 Métodos de Medida com Trena 5171 Lance Único Na medição da distância horizontal entre os pontos A e B procurase na realidade medir a projeção de AB no plano horizontal resultando na medição de AB figura 55 DH 14 m A B A B Ré Vante Figura 55 Medida de distância em lance único Na figura 56 é possível identificar a medição de uma distância horizontal utilizando uma trena bem como a distância inclinada e o desnível entre os mesmos pontos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 52 Figura 56 Exemplo de medida direta de distância com trena 5172 Vários Lances Pontos Visíveis Quando não é possível medir a distância entre dois pontos utilizando somente uma medição com a trena quando a distância entre os dois pontos é maior que o comprimento da trena costumase dividir a distância a ser medida em partes chamadas de lances A distância final entre os dois pontos será a somatória das distâncias de cada lance A execução da medição utilizando lances é descrita a seguir Analisando a figura 57 o balizeiro de ré posicionado em A orienta o balizeiro intermediário cuja posição coincide com o final da trena para que este se mantenha no alinhamento AB FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 53 Figura 57 Medida de distância em vários lances Depois de executado o lance o balizeiro intermediário marca o final da trena com uma ficha haste metálica com uma das extremidades em forma de cunha e a outra em forma circular O balizeiro de ré então ocupa a posição do balizeiro intermediário e este por sua vez ocupará nova posição ao final do diastímetro Repetese o processo de deslocamento das balizas ré e intermediária e de marcação dos lances até que se chegue ao ponto B É de máxima importância que durante a medição os balizeiros se mantenham sobre o alinhamento AB 518 Erros na Medida Direta de Distâncias Dentre os erros que podem ser cometidos na medida direta de distância destacamse erro relativo ao comprimento nominal da trena Comprimento da trena 20m A B Distância Horizontal DH m DH 8835 8 35 4 20 835m 200m 200m 200m 200m Intermediária Ré Vante FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 54 erro de catenária falta de verticalidade da baliza figura 58 quando posicionada sobre o ponto do alinhamento a ser medido o que provoca encurtamento ou alongamento deste alinhamento Este erro é evitado utilizandose um nível de cantoneira Figura 58 Falta de verticalidade da baliza 52 Medidas Indiretas de Distâncias Uma distância é medida de maneira indireta quando no campo são observadas grandezas que se relacionam com esta através de modelos matemáticos previamente conhecidos Ou seja é necessário realizar alguns cálculos sobre as medidas efetuadas em campo para se obter indiretamente o valor da distância Posição Correta da Baliza Baliza Inclinada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 55 521 Taqueometria ou Estadimetria As observações de campo são realizadas com o auxílio de teodolitos Os teodolitos serão descritos com mais propriedade no capítulo Medidas de Ângulos Com o teodolito realizase a medição do ângulo vertical ou ângulo zenital figura 59 o qual em conjunto com as leituras efetuadas será utilizado no cálculo da distância Figura 59 Exemplo de um teodolito As estádias ou miras estadimétricas são réguas graduadas centimetricamente ou seja cada espaço branco ou preto figura 510 corresponde a um centímetro Os decímetros são indicados ao lado da escala centimétrica no caso do exemplo a seguir o número 1 corresponde a 1 decímetro ou 10 cm localizados próximo ao meio do decímetro correspondente 5 cm A escala métrica é indicada com FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 56 pequenos círculos localizados acima da escala decimétrica sendo que o número de círculos corresponde ao número de metros utilizando a figura 510 como exemplo acima do número 1 são representados três círculos então esta parte da mira está aproximadamente a três metros do chão Na estádia são efetuadas as leituras dos fios estadimétricos superior e inferior Para o exemplo da figura 510 estas leituras são Superior 3095m Médio 3067m Inferior 3040m Figura 510 Mira estadimétrica 5211 Formulário Utilizado Na dedução da fórmula para o cálculo da distância através de taqueometria é necessário adotar uma mira fictícia já que a mira real não está perpendicular à linha de visada figura 510 Tal artifício é necessário para poder se efetuar os cálculos e chegar à fórmula desejada Adotandose Ângulo Zenital Z Ângulo Vertical V Distância Horizontal Dh Distância Inclinada Di Fio Estadimétrico Superior Fio Médio Fio Estadimétrico Inferior FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 57 Número Gerador da Mira Real G G Leitura Superior Leitura Inferior Número Gerador da Mira Fictícia G Figura 511 Determinação da distância utilizando estadimetria Sabese que sen α cateto oposto hipotenusa Da figura 511 obtémse senZ G 2G 2 51 senZ G G 52 senZ Dh Di 53 senZ Di Dh 54 Sabendose que para obter a distância utilizase a fórmula G K Di 55 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 58 Onde K é a constante estadimétrica do instrumento definida pelo fabricante e geralmente igual a 100 G sen Z K Di 56 G sen Z K sen Z Dh 57 Chegase a Dh G K sen Z 2 58 Seguindo o mesmo raciocínio para o ângulo vertical chegase a Dh G K cos V 2 59 522 Medição Eletrônica de Distâncias A medição de distâncias na Topografia e na Geodésia sempre foi um problema devido ao tempo necessário para realizála e também devido à dificuldade de se obter boa precisão Baseados no princípio de funcionamento do RADAR surgiram em 1948 os Geodímetros e em 1957 os Telurômetros os primeiros equipamentos que permitiram a medida indireta das distâncias utilizando o tempo e a velocidade de propagação da onda eletromagnética Em 1968 surgiu o primeiro distanciômetro ópticoeletrônico O princípio de funcionamento é simples e baseiase na determinação do tempo t que leva a onda eletromagnética para percorrer a distância de ida e volta entre o equipamento de medição e o refletor Figura 512 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 59 Figura 512 Princípio de medida de um MED A equação aplicável a este modelo é t c 2D 510 c Velocidade de propagação da luz no meio D Distância entre o emissor e o refletor t Tempo de percurso do sinal Logo para obter a distância AB usando esta metodologia é necessário conhecer a velocidade de propagação da luz no meio e o tempo de deslocamento do sinal Não é possível determinarse diretamente a velocidade de propagação da luz no meio em campo Em virtude disso utilizase a velocidade de propagação da mesma onda no vácuo e o índice de refração no meio de propagação n para obter este valor Este índice de refração é determinado em ensaios de laboratório durante a fabricação do equipamento para um determinado comprimento de onda pressão atmosférica e temperatura A velocidade de propagação da luz no vácuo Co é uma constante física obtida por experimentos e sua determinação precisa é um desafio constante para físicos e até mesmo para o desenvolvimento de Medidores Eletrônicos de Distância MED de alta precisão RÜEGER 1990 p06 De posse dos parâmetros Co e n a velocidade de propagação da onda eletromagnética no meio C é dada por FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 60 C Co n 511 Outro parâmetro necessário para determinação da distância é o tempo de deslocamento do sinal Atualmente não existem cronômetros para uso em campo capazes de determinar este tempo uma vez que o mesmo é pequeno e o desvio admissível na medida é da ordem de 1012s Para perceber esta dificuldade apresentase a seguir um exemplo com base no tempo gasto por uma onda eletromagnética para percorrer uma distância de 1km e retornar a unidade emissora do sinal Isolando t na equação 510 obtémse a seguinte expressão t 2D c 512 Considerando que a velocidade de propagação da luz no vácuo é cerca de 300000 kms e aplicandoa na equação 512 obtémse s 6 10 t 2 3 10 t 1 km 3 10 kms 2 t 1 km D 6 5 5 Assim sendo para um distanciômetro garantir a precisão nominal de 1 km o tempo deve ser medido com a precisão da ordem de 6 106s Continuando com a mesma analogia para um distanciômetro garantir a precisão de 1 cm devese medir o tempo com precisão de 6 1011s Como já foi dito inexistem cronômetros práticos com tal precisão inviabilizando a utilização desta técnica A alternativa encontrada foi relacionar a variação de tempo com a variação da fase do sinal de medida FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 61 Figura 513 Representação da função trigonométrica envolvida em um sistema de coordenadas polares e retangulares Fonte Adaptado de RÜEGER 1996 Os elementos que caracterizam a onda eletromagnética figura 513 são a amplitude Α a velocidade angular ω a freqüência φ o ângulo de fase ϕ e o tempo de percurso do sinal t A relação entre o tempo de deslocamento de um sinal e o ângulo de fase deste mesmo sinal é apresentada com base na figura 513 e no desenvolvimento a seguir A senϕ y 513 ou t A sen y ω 514 Como ϕ ω t 515 e ω π f 2 516 Então a equação 514 é reescrita como π y A sen 2 f t 517 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 62 O efeito de uma variação de fase ϕ é igual a uma variação de tempo t para o mesmo sinal Utilizando as equações 513 e 514 estas variações ficam assim expressas t t A sen y ω 518 ou ϕ ϕ A sen y 519 Onde t Variação do tempo ϕ Variação de fase Na figura 514 apresentase uma variação de tempo t a qual percebese que é igual à variação de fase ϕ para uma onda de período T Esta variação também pode ser expressa pela seguinte equação ω ϕ t 520 ou 2 f t π ϕ 521 Figura 514 Dois sinais senoidais com a mesma amplitude e fases diferentes Fonte Adaptado de RÜEGER 1996 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 63 Na figura 514 admitindo i 1 a equação 518 pode ser reescrita da seguinte forma f t t π ϕ ϕ 2 1 2 1 2 522 Substituindo as equações 511 e 522 na equação 510 obtémse a seguinte equação para a distância n f Co D π ϕ ϕ 4 1 2 523 A equação 523 apresenta a forma encontrada para determinar a distância figura 514 considerando a variação da fase do sinal de medida ao invés da variação do tempo de deslocamento deste mesmo sinal A devolução do sinal de medida nos MEDs pode ser feita de três maneiras reflexão total superfície especular e reflexão difusa a Reflexão Total Utilizado por equipamentos com portadora Infravermelho e para portadoras LASER quando utilizadas para medidas de grandes distâncias figura 515 Prisma de Reflexão Total Raio Incidente Raio Refletido Figura 515 Modelo de prisma de reflexão total Fonte FAGGION1999 Este tipo de refletor é mais conhecido como refletor de canto formado por três faces ortogonais Sua principal característica consiste na devolução do sinal independendo do ângulo de incidência ao incidir no refletor O mesmo retorna paralelamente Nesta estrutura encaixamse também as fitas adesivas utilizadas em rodovias para sinalização conhecidas popularmente como FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 64 olhosdegato Estes modelos são econômicos e eficientes porém só proporcionam boas respostas para distâncias curtas Tais sistemas podem ser utilizados na locação de máquinas industriais e como alvos permanentes para controle de estruturas b Superfície Espelhada pode ser utilizado em casos específicos como para posicionamento em três dimensões de pontos onde não é possível realizar uma visada direta figura 516 Raio Incidente Raio Refletido Alvo Superfíçie Espelhada Figura 516 Alvo de reflexão através de superfície espelhada Fonte FAGGION 1999 Como pode ser visto na figura 516 a característica deste alvo consiste em refletir o raio incidente com o mesmo ângulo de incidência A aplicação deste tipo de alvo na distanciometria é muito restrita c Reflexão difusa Este princípio de reflexão está sendo muito explorado pelos fabricantes de estações totais que utilizam diodos LASER Light Amplication by Stimulated Emission of Radiation Amplificação de Luz por Emissão Estimulada de Radiação para gerar a onda portadora FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 65 Figura 517 Alvo de reflexão difusa Fonte FAGGION 1999 O Laser é uma fonte de luz coerente ou seja com todos seus fótons em fase logo com incidência bem localizada Tal fato possibilita a utilização do princípio da reflexão difusa para realizar medidas de pequenas distâncias sem o processo da reflexão total ou seja a utilização de um refletor de canto Tal fato só é possível tendo em vista que pelo menos uma porção do sinal refletido retorna paralelo ao sinal emitido figura 517 Tendo em vista este fato é possível determinar o tempo de deslocamento do sinal até o anteparo e retorno ao emissor O sinal de medida é modulado e enviado até o refletor ou superfície refletora que materializa o outro extremo da distância que se deseja medir e retorna à origem Nesse momento é necessário separar a onda portadora da moduladora ou seja realizar a demodulação do sinal recebido para que se possa comparar a fase de retorno com a fase de emissão no caso dos equipamentos que utilizam portadora infravermelho ou determinar o tempo de deslocamento do sinal para os equipamentos que utilizam LASER como portadora FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 66 5221 Correções Ambientais das Distâncias Obtidas com MED Como visto anteriormente a velocidade de propagação da luz utilizada para determinar a distância entre dois pontos é a velocidade de propagação da luz no vácuo tendo em vista que é a única passível de ser determinada por procedimentos físicos Porém nos trabalhos de levantamentos nos interessa a velocidade de propagação da luz onde está sendo realizada a medição Para efetuar esta transformação os fabricantes dos Medidores Eletrônicos de Distância MED determinam o índice de refração em laboratório Mesmo assim continua sendo necessária a medida de temperatura umidade relativa do ar e pressão atmosférica no momento das observações e com estes parâmetros realizase a correção particular para o local de operação As variações nas condições atmosféricas causam um aumento ou diminuição na velocidade de propagação da onda eletromagnética e provocam conseqüentemente os erros sistemáticos nas medidas das distâncias A maioria das estações totais permite a aplicação desta correção em tempo real obtendoa das seguintes maneiras RÜEGER 1996 a utilizando o ábaco que acompanha o manual do equipamento onde as informações necessárias para se obter a correção em parte por milhão ppm são a temperatura e a pressão b utilizando as fórmulas que acompanham o manual do equipamento neste caso as informações necessárias são a temperatura pressão e umidade relativa c utilizando as fórmulas adotadas pela UGGI União Geodésica e Geofísica Internacional d utilizando as fórmulas apresentadas por RÜEGER 1996 p80 para redução de medidas obtidas em levantamentos de alta precisão A diferença entre os valores da correção obtida com os três conjuntos de fórmulas está na casa do centésimo do milímetro Tendo em vista este aspecto será apresentada a seguir a correção meteorológica para uma distância utilizando o formulário apresentado FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 67 no manual da estação total TC2002 e a correção para a mesma distância utilizando o ábaco A equação apresentada pelo manual do equipamento é a seguinte WILD TC2002 1994 p249 x t h t P D 10 1 4126 10 1 0 29065 2818 4 1 α α 524 Onde D1 Correção atmosférica em ppm P Pressão atmosférica mbar t Temperatura ambiente ºC h Umidade relativa α 127316 0 7857 237 3 57 t t x 525 Normalmente nas últimas páginas do manual do equipamento encontrase o ábaco utilizado para a correção atmosférica Neste caso os argumentos de entrada são a temperatura e a pressão Na figura 518 apresentase um ábaco retirado do manual da estação total TC2002 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 68 Figura 518 Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental Fonte WILD TC2002 1994 p 113 52211 Exemplos A partir das informações dadas a seguir calcular o valor da correção meteorológica a ser aplicada na distância medida Temperatura t 250 0C Pressão Atmosférica p 9200 mbar Umidade Relativa h 56 a Obtenção da Correção Utilizando Formulário X 75 250 2373 250 07857 X 15005 x t h t P D 10 1 4126 10 1 0 29065 2818 4 1 α α FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 69 D1 2818 a b onde a 029065 9200 1 000366 250 b 4126 10 4 56 1 000366 250 10 15005 D1 2818 2449773 067017 D1 3749 ppm parte por milhão b Obtenção da correção utilizando o Ábaco Utilizando as mesmas informações apresentadas anteriormente calcular o valor da correção utilizando o ábaco figura 519 Temperatura t 250 0C Pressão Atmosférica p 9200 mbar Figura 519 Ábaco utilizado para a obtenção da correção ambiental Fonte WILD TC 2002 1994 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 70 D1 370 ppm Aplicando valores para as correções encontradas para uma distância de 800 m chegase às seguintes distâncias corrigidas Para o valor obtido através da equação 1000 00 m 3749 mm 800 00 m x mm x 80000 3749 100000 x 2999 mm arredondando para a primeira casa decimal 300 mm Logo a distância corrigida das condições ambientais é de 800030 m Para o valor obtido com o Ábaco 1000 00 m 3700 mm 800 00 m x mm x 80000 3750 100000 x 3000 mm Neste caso a distância corrigida das condições ambientais é de 800030 m Como é possível perceber não existe diferença significativa entre as duas formas utilizadas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 71 6 MEDIÇÃO DE DIREÇÕES 61 Ângulos Horizontais e Verticais Uma das operações básicas em Topografia é a medição de ângulos horizontais e verticais Na realidade no caso dos ângulos horizontais direções são medidas em campo e a partir destas direções são calculados os ângulos figura 61 Para a realização destas medições empregase um equipamento denominado de teodolito Figura 61 Leitura de direções e cálculo do ângulo Algumas definições importantes Ângulo horizontal ângulo formado por dois planos verticais que contém as direções formadas pelo ponto ocupado e os pontos visados figura 62 É medido sempre na horizontal razão pela qual o teodolito deve estar devidamente nivelado Ponto Ponto Ponto Direção AB Direção Ângulo BAC FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 72 Figura 62 Ângulo horizontal Conforme pode ser visto na figura 62 o ângulo entre as direções AOOB e COOD é o mesmo face que os pontos A e C estão no mesmo plano vertical π e B e D no plano π Em campo quando da colimação ao ponto que define a direção de interesse devese tomar o cuidado de apontar o retículo vertical exatamente sobre o ponto visto que este é que define o plano vertical Sempre que possível a pontaria deve ser realizada o mais próximo possível do ponto figura 63 para evitar erros na leitura principalmente quando se está utilizando uma baliza a qual deve estar perfeitamente na vertical Figura 63 Pontaria para leitura de direções horizontais O A B C D Plano Vertical π Plano Vertical π Ângulo α FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 73 Ângulo vertical V é o ângulo formado entre a linha do horizonte plano horizontal e a linha de visada medido no plano vertical que contém os pontos figura 64 Varia de 0º a 90º acima do horizonte e 0º a 90º abaixo do horizonte Figura 64 Ângulo vertical Ângulo zenital Z ângulo formado entre a vertical do lugar zênite e a linha de visada figura 65 Varia de 0º a 180º sendo a origem da contagem o zênite Figura 65 Ângulo zenital Zênite Ângulo zenital Z1 Ângulo zenital Z2 Plano horizontal Ângulo vertical V Ângulo vertical V Zênite FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 74 A relação entre o ângulo zenital e vertical é dada pela equação 61 90º v Z 61 A figura 66 resume a questão do ângulo horizontal e zenital Figura 66 Ângulos horizontal e zenital Fonte Adaptado de KAMEN FAIG 1988 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 75 62 Medida Eletrônica de Direções 621 Introdução Em Topografia e Geodésia os parâmetros essenciais são os ângulos e as distâncias Qualquer determinação geométrica é obtida a partir destas duas informações A evolução da microeletrônica principalmente após a Segunda Guerra Mundial atingiu também os equipamentos utilizados na determinação das grandezas citadas acima fazendo com que a participação do operador na obtenção dos dados no campo se tornasse menos árdua No caso dos teodolitos as inovações concentramse quase que exclusivamente no sistema de leitura dos círculos graduados e no sistema do sensor eletrônico que compensa automaticamente a inclinação do equipamento levandoo à horizontal 63 Teodolito Os teodolitos são equipamentos destinados à medição de ângulos verticais ou direções horizontais objetivando a determinação dos ângulos internos ou externos de uma poligonal bem como a posição de determinados detalhes necessários ao levantamento Figura 68 Atualmente existem diversas marcas e modelos de teodolitos os quais podem ser classificados em Pela finalidade topográficos geodésicos e astronômicos Quanto à forma ópticosmecânicos ou eletrônicos Quanto à precisão A NBR 13133 ABNT 1994 p 6 classifica os teodolitos segundo o desvio padrão de uma direção observada em duas posições da luneta conforme tabela 61 Tabela 61 Classificação dos Teodolitos Classe de Teodolitos Desviopadrão Precisão angular 1 precisão baixa 30 2 precisão média 07 3 precisão alta 02 Fonte ABNT 1994 p6 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 76 A precisão do equipamento pode ser obtida no manual do mesmo A figura 67 apresenta um exemplo de manual indicando a precisão de um teodolito Figura 67 Indicação da precisão de um teodolito Fonte LEICA 1998a Como elementos principais que constituem os teodolitos mecânicos ou automáticos ópticos ou digitais podemse citar sistema de eixos círculos graduados ou limbos luneta de visada e níveis 631 Sistema de Eixos A figura 68 ilustra os eixos de um teodolito a saber VV Eixo vertical principal ou de rotação do teodolito ZZ Eixo de colimação ou linha de visada KK Eixo secundário ou de rotação da luneta FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 77 Figura 68 Teodolito 632 Círculos Graduados Limbos Quanto aos círculos graduados para leituras angulares os mesmos podem ter escalas demarcadas de diversas maneiras como por exemplo Tinta sobre plástico Ranhuras sobre metal Traços gravados sobre cristal 633 Luneta de Visada Dependendo da aplicação do instrumento a capacidade de ampliação pode chegar a até 80 vezes teodolito astronômico WILD T4 Em Topografia normalmente utilizamse lunetas com poder de ampliação de 30 vezes FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 78 634 Níveis Os níveis de bolha podem ser esféricos com menor precisão tubulares ou digitais nos equipamentos mais recentes 64 Princípio da Leitura Eletrônica de Direções Os limbos podem funcionar por transparência ou reflexão A codificação é feita sempre utilizando elementos que interrompem ou não o caminho óptico entre a fonte emissora de luz e o fotodetector Nos casos gerais onde os limbos funcionam por transparência os principais componentes físicos da leitura eletrônica de direções são dois a saber a um círculo de cristal com regiões claras e escuras transparentes e opacas codificadas através de um sistema de fotoleitura b fotodiodos detectores da luz que atravessam o círculo graduado Existem basicamente dois princípios de codificação e medição o absoluto que fornece um valor angular para cada posição do círculo e o incremental que fornece o valor incremental a partir de uma origem isto é quando se gira o teodolito a partir de uma posição inicial Para se entender de maneira simplificada os princípios de funcionamento podese pensar num círculo de vidro com uma série de traços opacos igualmente espaçados e com espessura igual a este espaçamento Colocando uma fonte de luz de um lado do círculo e um fotodetector do outro é possível contar o número de pulsos clarosescuros que ocorrem quando o teodolito é girado de uma posição para outra para medir um ângulo Esse número de pulsos pode ser então convertido e apresentado de forma digital em um visor O exemplo a seguir ilustra este raciocínio Tomando um círculo graduado de 8 cm de raio com um perímetro aproximado de 500 mm podese pensar em traços com espessura de 05 mm de tal forma que se tenha um traço claro e um escuro a cada milímetro logo 1000 traços no equivalente aos 3600 do círculo Isso leva a concluir que cada pulso claro ou escuro corresponderia a cerca de 20 minutos de arco que seria a precisão não FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 79 muito boa do hipotético equipamento O exemplo descrito seria o caso do modelo incremental figura 69 CINTRA 1993 DURAN 199 Figura 69 Modelo de limbo incremental Num segundo modelo podese pensar em trilhas opacas dispostas concentricamente e não mais na posição radial figura 610 Neste caso o número de trilhas vem dado pelo raio e não pelo perímetro como no exemplo anterior Associase o valor 0 zero quando a luz não passa e 1 um quando a luz passa Para detectar a passagem ou não da luz é montada uma série de diodos neste caso em forma radial A posição do círculo é associada a um código binário de 0 ou 1 em uma determinada seqüência Isso forneceria um novo modelo de sistema absoluto e não incremental como o anterior Figura 610 Sistema de codificação absoluto FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 80 641 Sensor Eletrônico de Inclinação Vale a pena acrescentar que os teodolitos eletrônicos incluem outra característica distinta em relação aos mecânicos o sistema de sensores eletrônicos de inclinação que permitem a horizontalização automática Além de facilitar a tarefa do operador e aumentar a precisão esse sistema permite corrigir diretamente uma visada simples de ângulos verticais sem ter que conjugar os pares de leituras nas posições direta e inversa O sistema apresentado na figura 611 é baseado na reflexão de uma luz sobre uma superfície líquida que sempre permanece horizontal e por isso pode ser usada como um referencial Uma luz gerada em A é refletida na superfície líquida B e após atravessar alguns componentes ópticos atinge um fotodiodo C O valor da corrente induzida neste permite determinar a posição da luz com relação ao ponto de zero Z em que quadrante figura 611 e qual o deslocamento com relação a esse ponto central ou seja a inclinação do teodolito na direção do eixo de colimação horizontal e na sua perpendicular vertical CINTRA 1993 DURAN 199 Figura 611 Esquema do Sensor de Inclinação ADAPTADO CINTRA 1993 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 81 Figura 612 Detalhe do sensor de inclinação ADAPTADO CINTRA 1993 65 Estações Totais De maneira geral podese dizer que uma estação total nada mais é do que um teodolito eletrônico medida angular um distanciômetro eletrônico medida linear e um processador matemático associados em um só conjunto figura 613 A partir de informações medidas em campo como ângulos e distâncias uma estação total permite obter outras informações como Distância reduzida ao horizonte distância horizontal Desnível entre os pontos ponto a equipamento ponto brefletor Coordenadas dos pontos ocupados pelo refletor a partir de uma orientação prévia Além destas facilidades estes equipamentos permitem realizar correções no momento da obtenção das medições ou até realizar uma programação prévia para aplicação automática de determinados parâmetros como Condições ambientais temperatura e pressão atmosférica Constante do prisma Além disto é possível configurar o instrumento em função das necessidades do levantamento alterando valores como Altura do instrumento FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 82 Altura do refletor Unidade de medida angular Unidade de medida de distância metros pés Origem da medida do ângulo vertical zenital horizontal ou nadiral Figura 613 Estação total 66 Métodos de Medida Angular Em Topografia normalmente desejase determinar o ângulo horizontal compreendido entre duas direções conforme exemplo abaixo Figura 614 Ângulo αααα FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 83 661 Aparelho não Orientado Neste caso fazse a leitura da direção ABL1 e ACL2 sendo que o ângulo α será obtido pela diferença entre L1 e L2 O teodolito não precisa estar orientado segundo uma direção específica figura 615 Figura 615 Aparelho não orientado L1 2 α L 62 Se α for negativo somase 360º 662 Aparelho Orientado pelo Norte Verdadeiro ou Geográfico As leituras L1 e L2 passam a ser azimutes verdadeiros de A para B e de A para C 663 Aparelho Orientado pela Bússola Caso semelhante ao anterior e denominamse as leituras de azimutes magnéticos α A B C L1 L2 0º FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 84 664 Aparelho Orientado na Ré Neste caso zerase o instrumento na estação ré e fazse a pontaria na estação de vante No caso de uma poligonal fechada se o caminhamento do levantamento for realizado no sentido horário será determinado o ângulo externo compreendido entre os pontos BÂC figura 616 Figura 616 Aparelho orientado na estação ré 665 Aparelho Orientado na Vante Semelhante ao caso anterior somente que agora o equipamento será zerado na estação de vante figura 617 Figura 617 Aparelho orientado na estação vante 666 Deflexão Neste caso forçase a coincidência da leitura 180º com o ponto de ré o que equivale a ter a origem da graduação no prolongamento dessa direção A deflexão será positiva leitura à direita ou negativa leitura à esquerda e vai variar sempre de 0º a 180º figura 618 A B C Ré Vante B A C 0º Ré Vante FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 85 Figura 618 Deflexão 67 Técnicas de Medição de Direções Horizontais 671 Simples Instalase o teodolito em A visase a estação B em Pontaria Direta e anotase Lb A seguir visase a estação C e lêse Lc α Lc Lb 63 Em qualquer medida de ângulo horizontal é fundamental que os retículos verticais estejam perfeitamente sobre o alvo 672 Pares Conjugados PD e PI As leituras são feitas na posição direta da luneta e na posição inversa conforme ilustra a figura 619 LPD Leitura em PD LPI Leitura em PI B A C 180º FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 86 L PD L 180 PI L PD L PI 2 2 L L 90 Figura 619 Leitura de pares conjugados Assim 90 2 PI PD L L L Onde se PD PI 64 se PD PI Exemplo 0º 0º P PI PD L PD L PI 0º 0º P PI PD L PD L PI L PD L 180 PI L PD L PI 2 2 L L 90 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 87 Foram medidas duas direções A e B para a determinação do ângulo α Estas medidas foram feitas em PD e PI α C A B Pontaria A ré Pontaria B vante PD 0º 00 00 1º 46 00 PI 180º 00 00 181º 48 00 L 0º 00 00 1º 47 00 673 Medidas com Reiterações Existem alguns teodolitos chamados reiteradores que possuem um parafuso reiterador que permite reiterar o limbo ou seja deslocar o limbo independentemente da alidade Fixado o número de reiterações n efetuamse n pares de leituras conjugadas tendo o cuidado de deslocar a origem da graduação de forma a cobrir todo o círculo horizontal Exemplificando o método de reiteração com o limbo em uma posição inicial realizamse as leituras das direções como ilustrado na figura 620 Figura 620 Leituras utilizando o método de reiteração posição I LA 30º00 LB 50º00 α 20º00 0º FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 88 Utilizando 45 como intervalo de reiteração girase o limbo do equipamento de 45 e as novas leituras são apresentadas na figura 621 Figura 621 Leituras utilizando o método de reiteração posição II Reiterando mais 45º figura 622 Figura 622 Leituras utilizando o método de reiteração posição III Com isto é possível utilizar toda a extensão do limbo minimizandose os efeitos de erros de gravação na graduação do equipamento Na tabela 62 é apresentado um exemplo de leituras empregandose o processo de reiteração LA 75º00 LB 95º00 α 20º00 45º 0º LA 120º00 LB 140º00 α 20º00 Oº FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 89 Tabela 62 Exemplo de leituras utilizando reiteração 4 4 3 2 1 0 α α α α α 2 αo 90829 Obs αn não pode diferir dos ângulos obtidos em cada uma das séries mais que 3x a precisão nominal do equipamento utilizado para realizar a medição 674 Medidas com Repetição Utilizado em equipamentos com movimento geral e particular ou seja no qual é possível fixar uma direção Neste método fazse a leitura de direção inicial no caso da figura 623 direção OA leitura L0 e depois a leitura na outra direção L1 Fixase a leitura L1 e realizase a pontaria novamente na direção OA Liberase o movimento do equipamento e fazse a pontaria em B novamente leitura L2 fixase esta leitura e repetese o procedimento A ré B vante PD 0º31455 9º40155 PI 180º31441 189º40157 m1 0º31448 9º40155 α 1 9º08308 PD 45º33119 54º41428 PI 225º33159 234º41424 m2 45º33139 54º41426 α 2 9º08287 PD 90º25442 99º34133 PI 270º25445 279º34146 m3 90º25443 99º34139 α 3 9º08296 PD 135º26513 144º35189 PI 315º26478 324º35159 m4 135º26495 144º35174 α4 9º08279 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 90 β 0 β 1 β 2 β 3 A B 0 L 0 L 1 L 1 L 2 L 2 L 3 L 3 L 4 Figura 623 Medida com repetição O ângulo β poderá ser calculado por 0 4 3 4 3 2 3 2 1 2 1 0 1 0 L L n L L L L L L L L β β β β β n L L 4 0 β Ou genericamente n x L L i f 360 β 65 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 91 Onde x nº de giros completos do círculo graduado devendo ser contado toda vez que passar pela graduação zero Exemplo 61 Dadas as observações representadas na figura 624 calcular o valor do ângulo AOB Figura 624 Direções medidas com o método de repetição Calculando o valor do ângulo 180º 0º x 360º Onde x 1 giro completo n 6 n n 6 α α α α 180º 360º 540º 90º A B 90º 180º 270º 360º 90º 180º 0º 90º 180º 270º 360º 90º Li 0º Lf 180º O FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 92 Exemplo 62 Dadas as observações representadas na figura 625 calcular o valor do ângulo COD Figura 625 Direções medidas com o método de repetição Efetuandose os cálculos L L x 360º f i x 1 giro completo n 3 n 3 α α α 37º27 247º39 360º A figura 626 exemplifica o método de repetição Li 358º 12 Lf 110º 33 1 C D 0 358º 12 110º 33 73º06 73º06 35º 39 35º 39 2 3 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 93 Figura 626 Exemplificando o método de repetição 68 Procedimento de Medida em Campo Utilizando um Teodolito Os procedimentos para a medição utilizando um teodolito podem ser resumidos em Instalação do equipamento Focalização e pontaria Leitura da direção 681 Instalação do Equipamento Diversos procedimentos de campo em Topografia são realizados com o auxílio de equipamentos como estações totais e teodolitos Para que estes equipamentos possam ser utilizados os mesmos devem estar corretamente estacionados sobre um determinado ponto FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 94 Estacionar um equipamento significa que o mesmo deverá estar nivelado e centrado sobre o ponto topográfico As medições somente poderão iniciar após estas condições serem verificadas É comum diferentes profissionais terem a sua forma própria de estacionar o equipamento porém seguindo algumas regras simples este procedimento pode ser efetuado de forma rápida e precisa O exemplo a seguir demonstra os procedimentos para o estacionamento de uma estação total TC 403L da Leica porém as etapas serão as mesmas para outros modelos de equipamentos que possuam prumos óticos ou laser 6811 Instalando o tripé e retirando o instrumento da caixa Para estacionar o equipamento de medida sobre um determinado ponto topográfico o primeiro passo é instalar o tripé sobre o ponto Um ponto topográfico pode ser materializado de diversas maneiras como por piquetes pregos ou chapas metálicas entre outros A figura 627 ilustra um exemplo de ponto materializado através de uma chapa metálica engastada em um marco de concreto de forma tronco de pirâmide Figura 627 Marco de concreto Na chapa metálica será encontrada uma marca figura 628 que representa o ponto topográfico Teoricamente após o equipamento estar devidamente calado e centrado sobre o ponto o prolongamento do eixo principal do equipamento passará por esta marcação sobre a chapa FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 95 Figura 628 Chapa metálica com a indicação do ponto topográfico Enquanto os equipamentos não estiverem sendo utilizados devese evitar deixálos apoiados em pé pois estes podem cair e sofrer alguma avaria O ideal é deixar os equipamentos sempre deitados no chão conforme ilustra a figura 629 Escolhido o ponto onde será estacionado o equipamento é hora de instalar o tripé Figura 629 Disposição dos equipamentos enquanto não utilizados O tripé possui parafusos ou travas que permitem o ajuste das alturas das pernas figura 630 Figura 630 Movimento de extensão das pernas do tripé Indicação do ponto topográfico sobre a chapa metálica FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 96 Inicialmente o tripé deve ser aberto e posicionado sobre o ponto Devese procurar deixar a base do tripé numa altura que posteriormente com a instalação do instrumento de medida o observador fique em uma posição confortável para manuseio e leitura do equipamento É fundamental cravar bem as pontas das pernas do tripé para evitar que o mesmo se mova posteriormente durante as medições figura 631 Figura 631 Cravando o tripé no solo Dois pontos devem ser observados nesta etapa para facilitar a posterior instalação do equipamento o primeiro é que a base do tripé deve estar o mais horizontal possível figura 632a e o segundo é que através do orifício existente na base do tripé devese enxergar o ponto topográfico figura 632b Figura 632 Cuidados a serem seguidos na instalação do tripé a b FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 97 Terminada esta etapa o equipamento já pode ser colocado sobre o tripé O mesmo deve ser retirado com cuidado do seu estojo É importante deixar o estojo fechado em campo para evitar problemas com umidade e sujeira além de dificultar a perda de acessórios que ficam guardados no estojo A figura 633 ilustra esta questão Figura 633 Retirando o instrumento da caixa Depois de posicionado sobre a base do tripé o equipamento deve ser fixo à base com o auxílio do parafuso de fixação figura 634 Enquanto o equipamento não estiver preso ao tripé o mesmo deve sempre estar sendo segurado com uma das mãos para evitar queda Figura 634 Fixando o equipamento ao tripé FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 98 6812 Centragem e nivelamento Após o equipamento estar fixo sobre o tripé é necessário realizar a centragem e o nivelamento do mesmo Centrar um equipamento sobre um ponto significa que uma vez nivelado o prolongamento do seu eixo vertical também chamado principal está passando exatamente sobre o ponto figura 635 Para fins práticos este eixo é materializado pelo fio de prumo prumo ótico ou prumo laser Figura 635 Eixo principal do equipamento passando pelo ponto Nivelar o equipamento é um dos procedimentos fundamentais antes da realização de qualquer medição O nivelamento pode ser dividido em duas etapas uma inicial ou grosseira utilizandose o nível esférico que em alguns equipamentos está associado à base dos mesmos e a outra de precisão ou fina utilizandose níveis tubulares ou mais recentemente níveis digitais figura 636 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 99 Figura 636 Níveis esférico tubular e digital Inicialmente com o auxílio dos parafusos calantes posiciona se o prumo laser sobre o ponto figura 637 Para prumos óticos não se deve esquecer de realizar a focalização e centrar os retículos sobre o ponto Figura 637 Posicionando o prumo sobre o ponto Realizase então o nivelamento grosseiro utilizando o movimento de extensão das pernas do tripé figura 638 Este nivelamento é realizado utilizando o nível esférico Observase o deslocamento da bolha no nível esférico e realizase a centragem ou calagem do mesmo figura 639 prumo laser prumo laser centrado no ponto Nível tubular Nível esférico Nível digital FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 100 Figura 638 Ajustando o nível de bolha utilizando os movimentos de extensão do tripé Figura 639 Calagem da bolha do nível esférico O nivelamento fino ou de precisão é realizado com auxílio dos parafusos calantes e níveis tubulares ou digitais Inicialmente alinha se o nível tubular a dois dos parafusos calantes figura 640 Figura 640 Nível alinhado a dois calantes Calantes FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 101 Atuando nestes dois parafusos alinhados ao nível tubular fazse com que a bolha se desloque até a posição central do nível Cabe salientar que os parafusos devem ser girados em sentidos opostos a fim de centrar a bolha do nível figura 641 Figura 641 Movimentação dos dois calantes ao mesmo tempo em sentidos opostos Após a bolha estar centrada girase o equipamento de 90º de forma que o nível tubular esteja agora ortogonal à linha definida anteriormente figura 642 Figura 642 Alinhamento do nível ortogonalmente à linha inicial Atuandose somente no parafuso que está alinhado com o nível figura 643 realizase a centragem da bolha FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 102 Figura 643 Centragem da bolha atuando no parafuso ortogonal a linha inicial Para equipamentos com níveis digitais não é necessário rotacionar o equipamento basta atuar diretamente no parafuso que está ortogonal a linha definida pelos outros dois Repetese o procedimento até que ao girar o equipamento este esteja sempre nivelado em qualquer posição Caso isto não ocorra devese verificar a condição de verticalidade do eixo principal e se necessário retificar o equipamento Ao terminar este procedimento verificase a posição do prumo Se o mesmo não está sobre o ponto soltase o parafuso de fixação do equipamento e deslocase o mesmo com cuidado até que o prumo esteja coincidindo com o ponto Devese tomar o cuidado de não rotacionar o equipamento durante este procedimento realizando somente uma translação do mesmo Feito isto devese verificar se o instrumento está nivelado e caso isto não seja verificado realizase novamente o nivelamento fino Este procedimento deve ser repetido até que o equipamento esteja perfeitamente nivelado e centrado Ao final desta etapa o equipamento estará pronto para a realização das medições As etapas para instalação do equipamento podem ser resumidas em Posicionar o tripé sobre o ponto tomando o cuidado de deixar o prato o mais horizontal possível sendo possível enxergar o ponto através do orifício existente na base do tripé FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 103 Fixar o equipamento sobre o tripé Com o auxílio dos parafusos calantes posicionar o prumo sobre o ponto Nivelar a bolha esférica com o auxílio do movimento de extensão das pernas do tripé Realizar o nivelamento fino utilizando o nível tubular ou digital Verificar se o prumo saiu do ponto Caso isto tenha ocorrido soltar o equipamento e deslocar o mesmo até que o prumo esteja posicionado sobre o ponto Repetir os dois últimos procedimentos até que o equipamento esteja perfeitamente nivelado e centrado 682 Focalização da Luneta De acordo com ESPARTEL 1987 p147 focar a luneta é a operação que tem por fim fazer a coincidência do plano do retículo e do plano da imagem do objeto visado com o plano focal comum à objetiva e à ocular O procedimento de focalização iniciase pela focalização dos retículos e depois do objeto Devese sempre checar se a luneta está bem focalizada para evitar o problema denominado de paralaxe de observação o qual acarretará em visadas incorretas Para verificar se está ocorrendo este fenômeno devese mover a cabeça para cima e para baixo para a direita e esquerda sempre observando pela ocular Quando destes movimentos verificandose que os fios do retículo se movem em relação à imagem então existe uma paralaxe de observação e neste caso a pontaria dependerá da posição do observador Para evitar este problema devese proceder da seguinte forma a Focalização dos retículos os retículos devem estar focalizados de forma que estejam sendo vistos com nitidez e bem definidos Para facilitar este procedimento podese observar uma superfície clara como uma parede branca ou mesmo o céu figura 644 tomando o cuidado de não apontar para o Sol para evitar danos irreversíveis à visão FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 104 Figura 644 Retículos focalizados b Focalização do objeto feita a focalização dos retículos fazse a pontaria ao objeto desejado e realizase a focalização do mesmo figura 645a e 645b Testase para ver se há o problema de paralaxe deslocamento aparente de um objeto em relação a um referencial causado pelo deslocamento do observador Caso seja verificado a ocorrência da mesma devese realizar nova focalização ao objeto Na figura 645c supondo um deslocamento do observador no sentido longitudinal percebese que houve um deslocamento do retículo em relação à imagem caracterizando a paralaxe de observação Figura 645 Focalização da imagem e paralaxe de observação Durante a pontaria os fios do retículo devem estar posicionados exatamente sobre o ponto onde se deseja realizar a pontaria FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 105 683 Leitura da Direção Depois de realizada a pontaria fazse a leitura da direção que em equipamentos eletrônicos é um procedimento simples bastando ler o valor apresentado no visor do mesmo Para a leitura da direção horizontal do teodolito a diferença entre a leitura em pontaria direta PD e pontaria inversa PI deve ser igual a 180º Para leitura do ângulo zenital a soma dos valores de PD e PI devem ser iguais a 360º 69 Ângulos Verticais A medida de ângulos verticais é afetada quando a vertical do equipamento apesar deste estar corretamente centrado e nivelado não coincide com a vertical da estação Na Figura 646 Z representa a vertical do equipamento isenta de erro e Z a vertical do equipamento com erro O ângulo zenital em Pontaria Direta PD entre a vertical isenta de erro e a linha de visada para o ponto P é dado por Z1 igual a ZPD Porém o ângulo zenital em PD fornecido pelo equipamento corresponde a ZPD entre a vertical com erro e a linha de visada para o ponto P Sendo ε o erro de verticalidade temse ZPD Z1 ZPD ε 66 Figura 646 Ângulo zenital em PD Z Z P ZPD Z1 ε FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 106 A figura 647 representa da mesma maneira as verticais Z e Z respectivamente isenta e com erro de verticalidade e ZPI corresponde ao ângulo vertical sem erro em PI e ZPI o ângulo vertical com erro de verticalidade Figura 647 Ângulo zenital em PI Observase que ZPI Z2 360º ZPI ε 67 Somandose as equações 66 e 67 obtémse 360º ZPI ε ZPD ε 68 Chegandose a 69 A equação 69 permite calcular o ângulo zenital isento do erro de verticalidade a partir de uma PD e uma PI ao mesmo alvo 2 360 PI PD Z Z Z FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 107 Fazendo 67 66 360º ZPI ε ZPD ε 610 Obtémse 611 Através da equação 611 calculase o erro de verticalidade de um equipamento a partir de uma PD e uma PI realizadas a um mesmo alvo fixo Observese que o erro de verticalidade constitui um erro sistemático Se por algum motivo não for possível efetuarmos PD e PI a um determinado alvo calculase o erro de verticalidade do equipamento e corrigese uma leitura efetuada somente em PD através da equação Z ZPD ε 612 691 Exercícios a Calcular o ângulo vertical isento do erro de verticalidade a partir das leituras efetuadas a um alvo fixo em PD e PI ZPD 88º 56 54 ZPI 271º 05 06 Z 88º 55 54 2 360 PI PD Z Z ε 2 360 PI PD Z Z Z FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 108 b Calcular o erro de verticalidade deste equipamento e 0º 01 00 Portanto se o equipamento possui um erro de verticalidade de 1 e os ângulos verticais fossem lidos somente em PD seria possível corrigilos Z ZPD ε Z 88º 56 54 0º 01 00 88º 55 54 2 360 PI PD Z Z ε FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 109 7 ORIENTAÇÃO 71 Norte Magnético e Geográfico O planeta Terra pode ser considerado um gigantesco imã devido à circulação da corrente elétrica em seu núcleo formado de ferro e níquel em estado líquido Estas correntes criam um campo magnético como pode ser visto na figura 71 Este campo magnético ao redor da Terra tem a forma aproximada do campo magnético ao redor de um imã de barra simples figura 71 Tal campo exerce uma força de atração sobre a agulha da bússola fazendo com que a mesma entre em movimento e se estabilize quando sua ponta imantada estiver apontando para o Norte magnético Figura 71 Campo magnético ao redor da Terra Adaptado de THE EARTHS MAGNETIC FIELD 2004 Pólo geográfico Pólo geomagnético Equador geográfico Equador magnético FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 110 A Terra na sua rotação diária gira em torno de um eixo Os pontos de encontro deste eixo com a superfície terrestre denominamse de Pólo Norte e Pólo Sul verdadeiros ou geográficos figura 72 O eixo magnético não coincide com o eixo geográfico Esta diferença entre a indicação do Pólo Norte magnético dada pela bússola e a posição do Pólo Norte geográfico denominase de declinação magnética que será vista em detalhes neste capítulo 72 Azimute e Rumo 721 Azimute Azimute de uma direção é o ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos magnéticos ou geográficos e a direção considerada É medido a partir do Norte no sentido horário e varia de 0º a 360º figura 72 N S W E P1 P2 P3 P4 Az 30º 15 1 Az 120º 45 2 Az 210º 15 3 Az 310º 15 4 1º Q 3º Q 4º Q 2º Q Figura 72 Representação do azimute 722 Rumo Rumo é o menor ângulo formado pela meridiana que materializa o alinhamento Norte Sul e a direção considerada Varia de 0º a 90º sendo contado do Norte ou do Sul por leste e oeste Este sistema expressa o ângulo em função do quadrante em que se encontra Além do FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 111 valor numérico do ângulo acrescentase uma sigla NE SE SW NW cuja primeira letra indica a origem a partir do qual se realiza a contagem e a segunda indica a direção do giro ou quadrante A figura 73 representa este sistema N S W E P1 P2 P3 P4 30º15 SW ou S 30º 15 W 30º15 NW ou N 30º 15 W 30º15 NE ou N 30º 15 E 30º15 SE ou S 30º 15 E 1ºQ 4ºQ 3ºQ 2ºQ Figura 73 Representação do rumo Independente da orientação do sistema geográfico ou magnético a forma de contagem do Azimute e do Rumo bem como a conversão entre os mesmos ocorre da mesma forma 723 Conversão entre Rumo e Azimute Sempre que possível é recomendável a transformação dos rumos em azimutes tendo em vista a praticidade nos cálculos de coordenadas por exemplo e também para a orientação de estruturas em campo Para entender melhor o processo de transformação observe a seqüência indicada a partir da figura 74 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 112 N S W E 1 2 3 4 R 360º 4 Az4 R 180º 2 Az2 R 180º 3 Az3 R Az 1 1 1ºQ 3ºQ 4ºQ 2ºQ Az4 Az3 Az2 Figura 74 Representação do rumo em função do azimute a Conversão de azimute para rumo No primeiro quadrante Z1 1 A R 71 No segundo quadrante Z2 2 R 180º A 72 No terceiro quadrante 180º A R Z3 3 73 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 113 No quarto quadrante Z4 4 R 360º A 74 b Conversão de rumo para azimute No primeiro quadrante NE 1 Z1 R A 75 No segundo quadrante SE 2 Z2 180º R A 76 No terceiro quadrante SW 3 Z3 180º R A 77 No quarto quadrante NW 4 Z4 360º R A 78 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 114 724 Exercícios 1 Transforme os seguintes rumos em azimute e vice versa Rumo 30º 25 SE Azimute 33º 43 30º 25 SE 33º 43 N N S S E E W W Rumo 38º 15 NW Azimute 233º 40 SE 38º 15 NW 233º 40 N N S S E E W W FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 115 2 Você é o responsável técnico pela divisão de sistemas transmissores de sinais eletromagnéticos de uma grande empresa A mesma foi contratada para implantar quatro antenas com as seguintes características Painel 01 azimute 45º 15 Painel 02 azimute 156º 30 Painel 03 azimute 230º 25 Painel 04 azimute 310º 20 A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de rumo Como você faria para transformar os azimutes em rumos Represente o resultado nas figuras abaixo N S W E N S W E N S W E N S W E FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 116 3 Sua empresa foi contratada para montar quatro painéis de transmissão em uma antena de telefonia celular com a seguinte característica Painel 01 rumo magnético 45º 15 NE Painel 02 rumo magnético 24º 30 SE Painel 03 rumo magnético 40º 25 SW Painel 04 rumo magnético 25º 20 NW A bússola disponível na empresa só apresenta a orientação em forma de azimute Como você faria para transformar os rumos dados em azimute Represente o resultado nas figuras abaixo N S W E N S W E N S W E N S W E FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 117 73 Declinação Magnética Declinação magnética é o ângulo formado entre o meridiano verdadeiro e o meridiano magnético ou também pode ser identificado como desvio entre o azimute ou rumo verdadeiros e os correspondentes magnéticos figura 75 Varia com o tempo e com a posição geográfica podendo ser ocidental δW negativa quando o Pólo magnético estiver a oeste W do geográfico e oriental δE em caso contrário Atualmente em nosso país a declinação magnética é negativa logo ocidental Figura 75 Representação da declinação magnética A representação da declinação magnética em cartas é feita através de curvas de igual valor de variação anual em graus curvas isogônicas e curvas de igual variação anual em minutos curvas isopóricas A interpolação das curvas do grau e posteriormente no minuto para uma dada posição na superfície física da Terra nos permite a determinação da declinação magnética com precisão na ordem do minuto FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 118 No Brasil o órgão responsável pela elaboração das cartas de declinação é o Observatório Nacional e a periodicidade de publicações da mesma é de 10 anos Atualmente o Observatório Nacional disponibiliza a declinação magnética no endereço httpstaffonbrjlkmmagdec 731 Transformação de Norte Magnético em Geográfico e vice versa A transformação de elementos rumos e azimutes com orientação pelo Norte verdadeiro ou magnético é um processo simples basta somar algebricamente a declinação magnética A figura 710a ilustra o caso em que a declinação magnética é positiva ou seja o Norte magnético está a leste do Norte verdadeiro e o azimute verdadeiro é calculado por Az D Az m V Para o caso do Brasil onde a declinação magnética é negativa figura 710b o Norte magnético situase a oeste do Norte verdadeiro e o azimute verdadeiro é obtido da seguinte forma D Az Az m V Nv SV P1 Sm Nm Azm Azv D B Nv SV P1 Sm Nm Azm Azv A D Figura 710 Transformação de azimute e rumo magnético para verdadeiro e viceversa FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 119 Exemplo 1 Sabese que o azimute verdadeiro do painel de uma antena em Curitiba φ 25º25S λ 49º13W é 45º 21 no dia 14 de maio de 2001 e a correspondente declinação magnética é 17º 32 W Calcular o azimute magnético para a direção em questão tendo em vista que a empresa só dispõe de bússola para a orientação 62º 53 Az 45º 21 17º 32 Az m m D Az Az D Az Az v m m v 74 Bússolas A bússola é um instrumento idealizado para determinar a direção dos alinhamentos em relação à meridiana dada pela agulha magnética Uma bússola consiste essencialmente de uma agulha magnetizada livremente suportada no centro de um círculo horizontal graduado também conhecido como limbo A figura 711 apresenta um modelo de bússola utilizada em conjunto com teodolitos Figura 711 Teodolito TC100 com bússola FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 120 741 Inversão dos Pontos E e W da bússola No visor da bússola além da indicação dos valores em graus e minutos variando de 0º à 360º encontramse gravados também os quatro pontos cardeais Norte N Sul S Leste E Oeste W Uma questão importante deve ser observada para determinados tipos de bússolas os pontos cardeais E e W estão invertidos na representação gravada no limbo Estas bússolas são denominadas de bússolas de rumo Para tanto se alinha a marcação da direção Norte dada pela agulha da bússola com o alinhamento e onde a agulha estabilizar fazse a leitura do rumo da direção 742 Utilização da Bússola Normalmente antes de utilizar qualquer instrumento devese realizar uma checagem no mesmo No caso da bússola as seguintes precauções devem ser tomadas Quanto à sensibilidade ao soltar a agulha de uma bússola de boa qualidade a mesma realiza aproximadamente 25 oscilações até estabilizar Quanto à centragem duas leituras opostas devem diferir de 180º caso contrário a agulha ou seu eixo provavelmente estão tortos ou o eixo está inclinado Quanto ao equilíbrio ao nivelarse o prato da bússola a altura dos extremos da agulha deve ser igual Como já foi visto anteriormente a bússola contém uma agulha imantada portanto devese evitar a denominada atração local que é devido à influência de objetos metálicos como relógios canivetes etc bem como de certos minerais como pirita e magnetita Também a proximidade de campos magnéticos anômalos gerados por redes de alta tensão torres de transmissão e retransmissão sistemas de aterramento entre outros podem causar variações ou interferências na bússola FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 121 Uma das maneiras de se determinar a influência da atração local consiste em se efetuar diversas observações ao longo de um alinhamento Um alinhamento qualquer no terreno forma um ângulo com a ponta Norte da agulha Portanto em qualquer posição deste alinhamento o rumo ou azimute magnético deve ser igual 743 Exercício Sua empresa foi contratada para implantar uma antena de transmissão no alto de uma colina com as seguintes características 15 km contados a partir do marco zero implantado no centro da praça principal da cidade seguindo a orientação de 30º NE Caso não houvesse formas visuais de localizar o ponto de partida como o técnico faria para voltar ao centro da cidade 75 Métodos de Determinação do Norte Verdadeiro A determinação do Norte verdadeiro fundamentada em determinações astronômicas e utilizando o sistema GPS ou um giroscópio é mais precisa que a técnica que se baseia na determinação do Norte magnético para uma posterior transformação Esta técnica deve ser evitada independente da precisão solicitada quando se aplica em locais onde existe exposição de rochas magnetizadas que por ventura possam induzir a uma interpretação errônea por suas influências sobre a agulha imantada da bússola FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 122 8 LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO PLANIMETRIA 81 Introdução Durante um levantamento topográfico normalmente são determinados pontos de apoio ao levantamento pontos planimétricos altimétricos ou planialtimétricos e a partir destes são levantados os demais pontos que permitem representar a área levantada A primeira etapa pode ser chamada de estabelecimento do apoio topográfico e a segunda de levantamento de detalhes De acordo com a NBR 13133 ABNT 1994 p4 os pontos de apoio são definidos por pontos convenientemente distribuídos que amarram ao terreno o levantamento topográfico e por isso devem ser materializados por estacas piquetes marcos de concreto pinos de metal tinta dependendo da sua importância e permanência Figura 81 Diferentes formas de materialização de pontos A figura 81 apresenta algumas formas de materialização dos pontos Para os pontos de apoio ou pontos que serão utilizados em trabalhos futuros é comum elaborarse a chamada monografia do Ponto pintado na calçada Marco de concreto Chapas de identificação de pontos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 123 ponto a qual apresenta diversas informações como coordenadas croqui de localização data de levantamento foto do ponto etc A figura 82 apresenta um modelo de monografia Figura 82 Monografia de ponto topográfico O levantamento de detalhes é definido na NBR 13133 ABNT 1994 p3 como conjunto de operações topográficas clássicas poligonais irradiações interseções ou por ordenadas sobre uma linha base destinado à determinação das posições planimétricas eou altimétricas dos pontos que vão permitir a representação do terreno a ser levantado topograficamente a partir do apoio topográfico Estas operações podem conduzir FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 124 simultaneamente à obtenção da planimetria e da altimetria ou então separadamente se as condições especiais do terreno ou exigências do levantamento obrigarem à separação A representação topográfica estará baseada em pontos levantados no terreno para os quais são determinadas as coordenadas No próximo capítulo serão apresentadas algumas técnicas de medição aplicadas ao levantamento planimétrico 82 Cálculo de Coordenadas na Planimetria Nesta fase será detalhado o desenvolvimento necessário para a determinação das coordenadas planas ou seja as coordenadas x e y A obtenção da coordenada z será discutida quando da apresentação do conteúdo referente à altimetria As projeções planas são obtidas em função da distância entre os vértices de um alinhamento e o azimute ou rumo magnético ou geográfico deste mesmo alinhamento De uma forma mais simples podese dizer que a projeção em X é a representação da distância entre os dois vértices do alinhamento sobre o eixo das abscissas e a projeção em Y a representação da mesma distância no eixo das ordenadas figura 83 Figura 83 Representação da projeção da distância D em X X e em Y Y X E A 01 0 1 Y N X Y d 01 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 125 Sendo d01 distância horizontal entre os vértices 0 e 1 A01 azimute da direção 01 X projeção da distância d01 sobre o eixo X Y projeção da distância d01sobre o eixo Y Considerando a figura 83 e utilizando os conceitos de Trigonometria plana vistos no capítulo 2 é possível calcular as projeções em X e Y da seguinte forma sen A d 01 X 01 81 cos A d 01 Y 01 82 Figura 84 Representação de uma poligonal e suas respectivas projeções FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 126 Considerando a poligonal representada na figura 84 as coordenadas dos vértices da mesma são obtidas através da soma algébrica das projeções Logo i i X X e i i Y Y 83 Cálculo de Azimutes a Partir de Coordenadas Planimétricas de Dois Pontos Conhecendose as coordenadas planimétricas de dois pontos é possível calcular o azimute da direção formada entre eles Voltando à Figura 83 obtémse Y X tgA 01 83 Y X arctg A01 84 0 1 X X X 85 0 1 Y Y Y 86 De acordo com a definição vista no item 721 Azimute de uma direção é medido a partir do Norte no sentido horário varia de 0º a 360º e consiste no ângulo formado entre a meridiana de origem que contém os Pólos magnéticos ou geográficos e a direção considerada Para realizar posterior análise de quadrante é importante que X e Y sejam obtidos fazendose sempre a coordenada do segundo ponto menos a coordenada do primeiro FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 127 Figura 85 Quadrantes do Azimute Na Figura 85 observase que as projeções X e Y da direção 01 sobre os eixos cartesianos X e Y são positivas Analogamente para a direção 02 a projeção sobre o eixo X é positiva e sobre o eixo Y é negativa Considerandose a direção 03 verificase que ambas as projeções são negativas E a direção 04 apresenta a projeção sobre o eixo X negativa e sobre o eixo Y positiva 831 Exercícios 1 Calcular o azimute da direção 12 conhecendose as coordenadas X1 459234m Y1 233786 m X2 778546m Y2 451263 m Y X 90º X Y X Y X Y X Y 180º 270º 1o quadrante 2o quadrante 3o quadrante 4o quadrante 0º 360º 1 2 3 4 0 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 128 Figura 86 Representação do azimute da direção 12 Neste caso X e Y são positivos portanto o azimute da direção 12 está no 1º quadrante entre 0º e 90º e é igual a 55º 44 31 2 Calcular o azimute da direção 23 sendo X2 459234 m Y2 233786 m X3 498376 m Y3 102872 m Fazendo X X3 X2 temse X 39142 m Y Y3 Y2 temse Y 130914 m Como X é positivo e Y é negativo sabese que o azimute da direção 23 está no 2º quadrante ou seja entre 90º e 180º conforme ilustra a Figura 87 Y N X E S W 1 2 A 12 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 129 Figura 87 Representação do azimute da direção 23 Para obterse o azimute da direção 23 no 2º quadrante extrai se o arcotangente do módulo do quociente XY obtendose um arco no 1º quadrante A 23 16º 38 46 1º quadrante A seguir fazse a redução ao 2º quadrante A 23 2º Quadrante 180º arco 1º quadrante A 23 2º Quadrante 180º 16º 38 46 A 23 2º Quadrante 163º 21 14 3 Calcular o azimute da direção 34 sendo X3 459234m Y3 233786 m X4 285550 m Y4 99459 m Y N X E S W 2 3 A 23 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 130 Fazendo X X4 X3 temse X 173684 m Y Y4 Y3 temse Y 134327 m Como X e Y são negativos o azimute da direção 34 está no 3º quadrante entre 180º e 270º conforme ilustra a Figura 88 Figura 88 Representação do azimute da direção 34 A 34 52º 16 54 1º quadrante Reduzindo ao 3º quadrante A 34 3º Quadrante 180º arco 1º quadrante A 34 3º Quadrante 180º 52º 16 54 A 34 3º Quadrante 232º 16 54 Y N X E S W 3 A34 4 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 131 4 Calcular o azimute da direção 45 sendo X4 459234m Y4 233786 m X5 301459 m Y5 502591 m Neste caso X é negativo e Y é positivo e o azimute da direção 45 está no 4º quadrante entre 270º e 360º conforme ilustra a Figura 89 Figura 89 Representação do azimute da direção 45 A 45 30º 24 39 1º quadrante Fazendose a redução ao 4º quadrante A 45 4º Quadrante 360º arco 1º quadrante A 45 4º Quadrante 360º 30º 24 39 A 45 4º Quadrante 329º 35 21 Y N X E S W 4 5 A45 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 132 9 TÉCNICAS DE LEVANTAMENTO PLANIMÉTRICO A poligonação é um dos métodos mais empregados para a determinação de coordenadas de pontos em Topografia principalmente para a definição de pontos de apoio planimétricos Uma poligonal consiste em uma série de linhas consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções obtidos através de medições em campo O levantamento de uma poligonal é realizado através do método de caminhamento percorrendose o contorno de um itinerário definido por uma série de pontos medindose todos os ângulos lados e uma orientação inicial figura 91 A partir destes dados e de uma coordenada de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos que formam esta poligonal Figura 91 Levantamento de uma poligonal Utilizandose uma poligonal é possível definir uma série de pontos de apoio ao levantamento topográfico a partir dos quais serão determinadas coordenadas de outros pontos utilizando por exemplo o método de irradiação a ser visto posteriormente A NBR 13133 ABNT 1994 classifica as poligonais em principal secundária e auxiliar Poligonal principal poligonal que determina os pontos de apoio topográfico de primeira ordem Poligonal secundária aquela que apoiada nos vértice da poligonal principal determina os pontos de apoio topográfico de segunda ordem OPP P1 P2 P3 d1 d2 d3 α1 α2 Az FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 133 Poligonal auxiliar poligonal que baseada nos pontos de apoio topográfico planimétrico tem seus vértices distribuídos na área ou faixa a ser levantada de tal forma que seja possível coletar direta ou indiretamente por irradiação interseção ou ordenadas sobre uma linha de base os pontos de detalhes julgados importantes que devem ser estabelecidos pela escala ou nível de detalhamento do levantamento As poligonais levantadas em campo poderão ser fechadas enquadradas ou abertas Poligonal fechada parte de um ponto com coordenadas conhecidas e retorna ao mesmo ponto figura 92 Sua principal vantagem é permitir a verificação de erro de fechamento angular e linear Figura 92 Poligonal fechada Poligonal enquadrada parte de dois pontos com coordenadas conhecidas e acaba em outros dois pontos com coordenadas conhecidas figura 93 Permite a verificação do erro de fechamento angular e linear Figura 93 Poligonal enquadrada A1 P1 P2 A3 A2 A4 OPP P1 P2 P3 P4 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 134 Poligonal aberta parte de um ponto com coordenadas conhecidas e acaba em um ponto cujas coordenadas desejase determinar figura 94 Não é possível determinar erros de fechamento portanto devemse tomar todos os cuidados necessários durante o levantamento de campo para evitálos Figura 94 Poligonal aberta Como visto anteriormente para o levantamento de uma poligonal é necessário ter no mínimo um ponto com coordenadas conhecidas e uma orientação Segundo a NBR 13133 ABNT 1994 p7 na hipótese do apoio topográfico vincularse à rede geodésica Sistema Geodésico Brasileiro SGB a situação ideal é que pelo menos dois pontos de coordenadas conhecidas sejam comuns figura 95 Neste caso é possível a partir dos dois pontos determinar um azimute de partida para o levantamento da poligonal Figura 95 Dois pontos com coordenadas conhecidas e vinculadas ao SGB comuns a poligonal OPP P1 P2 P3 P1 P2 P3 M01 M02 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 135 Estes dois pontos não necessitam ser os primeiros de uma poligonal conforme é ilustrado na figura 96 Figura 96 Pontos com coordenadas conhecidas entre pontos da poligonal Outros casos podem ocorrer Um vértice do apoio topográfico coincide com um dos vértices da poligonal e é possível observar outro ponto para a obtenção do azimute de partida figura 97 Figura 97 Um vértice de apoio pertencente a poligonal e observação a um segundo vértice P3 P4 M01 P1 P2 M02 P3 P4 M01 M02 P1 P2 Az FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 136 Um vértice sem ser possível observar outro ponto Determina se o Norte geográfico com precisão compatível à precisão do levantamento figura 98 Figura 98 Norte Geográfico e um ponto com coordenadas conhecidas Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal porém existem pontos próximos a poligonal de trabalho figura 99 Neste caso efetuase o transporte de coordenadas através de uma poligonal de apoio Figura 99 Transporte de coordenadas utilizando uma poligonal de apoio Nenhum ponto referenciado ao SGB faz parte da poligonal porém existem alguns pontos próximos a poligonal de trabalho permitindo que através do problema de Pothénot sejam M02 P1 P2 Norte Geográfico Az FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 137 determinadas as coordenadas de um ponto da poligonal figura 910 Figura 910 Problema de Pothénot Como caso mais geral e menos recomendado são atribuídas coordenadas arbitrárias para um vértice e determinado o Norte geográfico por Astronomia ou utilizando um giroscópio Se isto não for possível determinase a orientação através do Norte magnético É possível ainda ter o eixo Y orientado segundo uma direção qualquer como o alinhamento de um meio fio por exemplo figura 911 Deve ser indicada a direção do Norte geográfico ou magnético Figura 911 Eixo Y orientado segundo um alinhamento de meio fio 91 Levantamento e Cálculo de Poligonais Fechadas M02 M01 M03 Norte Magnético Eixo Y Eixo X FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 138 Como visto anteriormente a vantagem de utilizar uma poligonal fechada é a possibilidade verificar os erros angular e linear cometidos no levantamento da mesma 911 Levantamento da Poligonal Um dos elementos necessários para a definição de uma poligonal são os ângulos formados por seus lados A medição destes ângulos pode ser feita utilizando técnicas como pares conjugados repetição ou outra forma de medição de ângulos Normalmente são determinados os ângulos externos ou internos da poligonal figura 912 É possível ainda realizar a medida dos ângulos de deflexão dos lados da poligonal figura 913 Figura 912 Ângulos externos e internos de uma poligonal fechada P2 OPP P1 P2 P3 P4 a ângulos externos b ângulos internos OPP P1 P2 P3 P4 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 139 Figura 913 Ângulos de deflexão de uma poligonal fechada No texto a seguir o sentido de caminhamento para o levantamento da poligonal será considerado como sendo o sentido horário Dois conceitos importantes a saber estação ré e estação vante No sentido de caminhamento da poligonal a estação anterior a estação ocupada denominase de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE figura 914 Figura 914 Estação ré e vante Neste caso os ângulos determinados são chamados de ângulos horizontais horários externos e são obtidos da seguinte forma Deflexão à direita P1 P3 P1 P2 P3 OPP P1 P2 P3 P4 Deflexão à esquerda Sentido de caminhamento horário EST 03 Ré Vante Estação Ocupada Sentido de caminhamento horário EST 02 EST 01 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 140 estacionase o equipamento na estação onde serão efetuadas as medições fazse a pontaria na estação ré e depois fazse a pontaria na estação vante O ângulo horizontal externo será dado por Ângulo leitura de vante leitura de ré 91 A figura 915 ilustra a determinação deste ângulo Devese tomar o cuidado de posicionar exatamente sobre o alvo o fio de retículo vertical visto que este será a referência para a medida do ângulo horizontal Figura 915 Medida do ângulo horizontal Os comprimentos dos lados da poligonal são obtidos utilizandose trena taqueometria ou estação total sendo este último o método mais empregado atualmente Não se deve esquecer que as distâncias medidas devem ser reduzidas a distâncias horizontais para que seja possível efetuar o cálculo das coordenadas A orientação e as coordenadas de partida da poligonal serão obtidas conforme visto anteriormente 912 Cálculo de uma Poligonal Fechada A partir dos dados medidos em campo ângulos e distâncias orientação inicial e coordenadas do ponto de partida é possível calcular as coordenadas de todos os pontos da poligonal Iniciase o cálculo a partir do ponto de partida costumase empregar a nomenclatura OPP Leitura de Ré 15º 02 30 EST 02 EST 03 EST 01 Leitura de Vante 287º 39 40 Ângulo horizontal 287º 39 40 15º 02 30 272º 37 10 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 141 para designar o ponto de partida A figura a seguir ilustra o processo de cálculo Figura 916 Cálculo das coordenadas Onde Az Azimute da direção OPPP1 d distância horizontal entre os pontos OPP e P1 Xo e Yo Coordenadas do ponto OPP X1 e Y1 Coordenadas do ponto P1 As coordenadas do ponto P1 serão dadas por 92 e 93 X X X o 1 92 Y Y Y 0 1 93 Onde X e Y são calculados por X d sen Az 94 Y d cos Az 95 A partir da coordenada do ponto P1 será possível calcular a coordenada do próximo ponto e assim por diante P1 X1Y1 OPP XoYo Az d X Y N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 142 9121 Verificação do Erro de Fechamento Angular Para a poligonal fechada antes de calcular o azimute das direções é necessário fazer a verificação dos ângulos medidos Uma vez que a poligonal forma um polígono fechado é possível verificar se houve algum erro na medição dos ângulos Em um polígono qualquer o somatório dos ângulos externos deverá ser igual a Somatório dos ângulos medidos n 2 180º 96 Onde n é o número de estações da poligonal O erro angular ea cometido será dado por ea Somatório dos ângulos medidos n2 180º 97 Para ângulos internos o somatório dos mesmos deverá ser igual ao número de estações menos dois multiplicado por 180º Este erro terá que ser menor que a tolerância angular εa que pode ser entendida como o erro angular máximo aceitável nas medições Se o erro cometido for menor que o erro aceitável devese realizar uma distribuição do erro cometido entre as estações e somente depois realizar o cálculo dos azimutes É comum encontrar a seguinte equação para o cálculo da tolerância angular m p a ε 98 Onde m é o número de ângulos medidos na poligonal e p é precisão nominal do equipamento de medição angular Em uma poligonal fechada o número de estações é igual ao número de ângulos medidos portanto m n Caso o erro cometido seja maior que o erro tolerável é necessário refazer as medições angulares Quando a pontaria for realizada sobre uma baliza devese tomar o cuidado de posicionar o retículo vertical exatamente sobre o eixo da baliza considerandose que a mesma encontrase perfeitamente na vertical Do ponto de vista prático quando a baliza está próxima ao FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 143 equipamento a chance de cometer um erro de pontaria é maior conforme ilustra a figura 917 Figura 917 Pontaria em baliza próxima ao equipamento e longe Assim um critério utilizado para a eliminação do erro angular cometido é distribuílo nos ângulos formados pelos menores lados da poligonal Outro critério empregado é distribuir proporcionalmente o erro para cada estação Em qualquer um dos casos a correção calculada não deve ser inferior à precisão com que foram realizadas as medições 9122 Cálculo dos Azimutes Como a orientação é determinada apenas para uma direção da poligonal é necessário efetuar o cálculo dos azimutes para todas as demais direções da poligonal Isto é feito utilizando os ângulos horizontais medidos em campo A figura 917 ilustra este cálculo A partir do azimute inicial da direção OPPP1 e ângulo horizontal externo OPPP1P2 aqui denominado de α medido no sentido horário é possível calcular o azimute da direção P1P2 a partir da equação 99 180º Az Az 0PP P1 P1 P2 α 99 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 144 Figura 918 Cálculo do azimute Expressão genérica para o cálculo do azimute 180º α Az Az i i 1 i i i 1 910 Sendo i variando de 0 a n1 onde n é o número de estações da poligonal se i 1 n então i 0 se i 1 0 então i n Se o valor resultante da equação 910 for maior que 360º devese subtrair 360º do mesmo e se for negativo deverá ser somado 360º ao resultado Quando se trabalhar com ângulos medidos no sentido antihorário devese somar 180º e subtrair o valor de α do azimute 91221 Exercício Calcular os azimutes das direções consecutivas em função dos ângulos horizontais medidos no sentido horário P2 P1 OPP AzOPPP1 α AzP1P2 AzOPPP1 α 180º N N FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 145 α 1 α 2 α 3 α 4 α 5 0 PP 1 2 3 4 5 6 Az 0 1 Az 0 1 Az 12 Az 12 Az 23 Az 23 Az 34 Az 34 Az 45 Az 56 Az 45 N Az01 301015 α1 2101513 α2 784010 α3 3101244 α4 2502618 α5 2801044 9123 Cálculo das Coordenadas Parciais Após todos os ângulos terem sido corrigidos e os azimutes calculados é possível iniciar o cálculo das coordenadas parciais dos pontos conforme as equações a seguir FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 146 911 912 9124 Verificação do Erro de Fechamento Linear A partir do ponto de partida 0PP calculamse as coordenadas dos demais pontos até retornar ao ponto de partida A diferença entre as coordenadas calculadas e as fornecidas para este ponto resultará no chamado erro planimétrico ou erro linear cometido figura 919 Como os ângulos foram ajustados este erro será decorrente de imprecisões na medição das distâncias Figura 919 Erro planimétrico O erro planimétrico pode ser decomposto em uma componente na direção X e outra na direção Y figura 920 Figura 920 Decomposição do erro planimétrico P1 OPP fornecido P2 P3 OPP calculado Erro Planimétrico Az i1 i sen d i1 i X 1 i Xi Az i1 i cos d i1 i Y 1 i Yi eY ex eP OPP calculado OPP fornecido FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 147 Os valores de eX e ey podem ser calculados por OPP C OPP x X X e 913 OPP C OPP y Y Y e 914 Onde XOPP C e YOPP C são as coordenadas calculadas XOPP e YOPP são as coordenadas fornecidas O erro planimétrico ep será dado por 2 1 2 2 y x e e ep 915 É necessário verificar se este erro está abaixo de uma determinada tolerância linear Normalmente esta é dada em forma de escala como por exemplo 11000 O significado disto é que em uma poligonal com 1000 m o erro aceitável seria de 1 m Para calcular o erro planimétrico em forma de escala utilizamse as seguintes fórmulas 916 917 Onde Σd é o perímetro da poligonal somatório de todas as distâncias da poligonal 91241 Exercício Dados os valores de erro de fechamento linear e tolerância linear verificar o levantamento efetuado São dados Σd 1467434 m ex 0085 m eY 0094 m tolerância linear 110000 Z 1 ep e e d Z y x 2 2 Σ FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 148 2 1 2 2 y x e e ep ep 00852 0094212 ep 0127m Z 1155459 ep tolerância então ok 9125 Correção do Erro Linear Se o erro cometido for menor que o permitido partese então para a distribuição do erro As correções às coordenadas serão proporcionais às distâncias medidas Quanto maior for a distância maior será a correção Será aplicada uma correção para as coordenadas X e outra para as coordenadas Y conforme equações abaixo 918 919 Onde Cxi correção para a coordenada Xi Cyi correção para a coordenada Yi Σd somatório das distâncias di1i distância parcial ij 0 094 085 0 434 1467 2 2 Z 1155459 1 eP d d e Cx i i x i Σ 1 d d e Cy i i y i Σ 1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 149 As coordenadas corrigidas serão dadas por 920 921 9126 Resumo de Cálculo da Poligonal Fechada A seguir é apresentado um resumo da seqüência de cálculo e ajuste de uma poligonal fechada Determinação das coordenadas do ponto de partida Determinação da orientação da poligonal Cálculo do erro de fechamento angular pelo somatório dos ângulos internos ou externos sentido horário ou antihorário Distribuição do erro de fechamento angular Cálculo dos Azimutes Cálculo das coordenadas parciais X Y Cálculo do erro de fechamento linear Cálculo das coordenadas definitivas XC YC 9127 Exercício Dada a caderneta de campo abaixo utilizada para o levantamento de uma poligonal determinar as coordenadas dos pontos que formam a mesma São dados Azimute da direção OPP1 106º 52 07 Coordenadas da estação OPP XOPP 22419 m YOPP 58925 m Tolerâncias Angular m 10 m número de ângulos medidos na poligonal Linear 12000 Cx sen Az d X X i i i i i c i c i 1 1 1 Cy Az d Y Y i i i i i c i ci 1 1 1 cos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 150 Figura 921 Croqui de uma Poligonal Fechada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 151 Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 11580 2 23 261º 2934 11668 3 34 301º 4511 9165 4 4OPP 148º 2831 8906 5OPP 301º 2903 1 Verificação do erro angular ea Somatório dos ângulos medidos n 2180º n 5 cinco pontos ea 1259º 5944 1260º 16 Tolerância angular εa m 10 5 10 22 ea εa então OK 2 Correção do erro angular Ponto Direção Ângulo Horizontal Correção Ângulo Corrigido Distância m OPP OPP1 10018 1 12 246º 4725 3 246º 4728 11580 2 23 261º 2934 3 261º 2937 11668 3 34 301º 4511 3 301º 4514 9165 4 4OPP 148º 2831 3 148º 2834 8906 5OPP 301º 2903 4 301º 2907 Σ 16 1260º A maior correção se dará no ângulo formado pelos menores lados da poligonal O sinal da correção deve ser contrário ao sinal do erro Verificando Σ dos ângulos corrigidos n2 180º 0 1260º 1260º 0 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 152 3 Cálculo dos Azimutes Ponto Direção Ângulo Corrigido Azimute OPP OPP1 106º 52 07 1 12 246º 4728 173º 39 35 2 23 261º 2937 255º 09 12 3 34 301º 4514 16º 54 26 4 4OPP 148º 2834 345º 23 00 5OPP 301º 2907 106º 52 07 345º 2300 Az 16º 5426 Az 255º 0912 Az 173º 3935 Az 106º 52 07 246º 4728 180º Az º 180 OPP 4 4 3 3 2 2 1 2 1 1 0 2 1 α Az PP Az 4 Cálculo das coordenadas provisórias os cálculos foram realizados considerandose três casas decimais após a vírgula sen Az d X X i i i i i i 1 1 1 Az d Y Y i i i i i i 1 1 1 cos OPP 1 OPP 1 OPP 1 sen Az d X X 22419 10018 sen 106º5207 1 X m X 1 320060 OPP 1 OPP 1 OPP 1 cos Az d Y Y 589250 10018 cos 106º5207 1 Y m Y 1 560180 m Y m X 090 445 848 332 2 2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 153 m Y m X 193 415 067 220 3 3 m Y m X 882 502 721 246 4 4 m X OPPCalculado 224247 m Y OPPCalculado 589060 5 Verificação do erro linear 224247 224190 0057m X X e OPP Calculado OPP x 589060 589250 0190m Y Y e OPP Calculado OPP y m e e e e e p p y x p 19848306 0 0190 0 057 2 1 2 2 2 1 2 2 Expressando o erro em forma de escala Z 2586 2000 1 2586 1 Erro planimétrico tolerância linear 0190 057 0 37 513 2 2 Z 2586 1 ep FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 154 6 Cálculo das coordenadas corrigidas m X m X m X m X sen X Cx sen Az d X X m X sen X Cx sen Az d X X c OPP c c c c c c c c PP PP OPP c 190 224 674 246 031 220 824 332 0 013 173º3935 049 11580 320 049 320 0 011 106º5207 190 10018 224 4 3 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 0 1 0 1 m Y Y Cy Az d Y Y m Y Y Cy Az d Y Y c c c c c c OPP OPP OPP c 170 445 0 043 217 11580 cos 173º3935 560 cos 217 560 0 037 25 10018 cos 106º5207 589 cos 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 1 1 1 1 1 m Y m Y m Y c OPP c c 250 589 039 503 317 415 4 3 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 155 Coordenadas finais dos pontos da poligonal arredondadas para o centímetro Ponto X m Ym OPP 22419 58925 1 32005 56022 2 33282 44517 3 22003 41532 4 24667 50304 5OPP 22419 58925 92 Poligonal Enquadrada A característica principal das poligonais enquadradas consiste em unir pontos topográficos de coordenadas conhecidas Logo conhecendo as coordenadas dos vértices de partida Pi e Pi1 e de chegada Pn1 e Pn é possível calcular o azimute e a distância entre os dois vértices utilizados como partida PiPi1 e também o azimute e a distância entre os vértices de chegada Pn1 Pn figura 922 Figura 922 Desenho da poligonal enquadrada A grande vantagem da utilização desta metodologia baseiase na possibilidade de verificar e corrigir os erros acidentais ocorridos durante a coleta dos dados no campo O cálculo das coordenadas dos vértices da poligonal deve seguir os seguintes passos 1 Cálculo dos azimutes de partida e de chegada em função das coordenadas dos pontos conhecidos Pi Pi1 Pn Pn1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 156 2 Realizar o transporte de azimute calculando os demais azimutes em função do azimute de partida e dos ângulos horizontais medidos 3 Cálculo do erro angular cometido para tal comparase o azimute da última direção obtido pelo transporte de azimute com o azimute calculado através das coordenadas dos pontos O erro será calculado por A0 A e C a 922 Onde ea erro angular AC Azimute calculado a partir do transporte de azimute A0 Azimute obtido a partir das coordenadas 4 Verificase se o erro angular está dentro da tolerância exigida para a poligonal utilizando a seguinte equação n p ta 923 Onde p precisão nominal do equipamento utilizado para coletar as informações no campo n número de ângulos medidos na poligonal 5 A correção angular será obtida dividindose o erro angular pelo número de ângulos medidos na poligonal e n a ac 924 Onde ca correção angular Para o cálculo do erro linear seguemse os mesmos passos adotados para a poligonal fechada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 157 921 Exercício Com os dados da caderneta a seguir calcular as coordenadas dos vértices da poligonal cujo croqui é apresentado na Figura 923 Ponto Direção Ângulo Horizontal Distância Horizontal m 74 74 1 95º1928 43019 1 1 2 229º3147 42563 2 2 3 147º2843 33214 3 3 90 232º5510 43851 90 252º3551 Ângulos horizontais medidos no sentido horário Figura 923 Croqui de uma poligonal enquadrada FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 158 Tabela 91 Coordenadas dos pontos de partida e de chegada Estação X m Ym 73 20012 90045 74 42368 60139 90 186006 50401 91 170056 8995 1 Cálculo dos azimutes de partida e de chegada 11 Cálculo do azimute da direção de partida A 7374 143 1313 180 36º4647 143 1313 quadrante ao 2 reduzindo 29906 36º46471 quadrante 22356 arc tg 60139 90045 arc tg 42368 20012 Y Y X arc tg X A 74 73 73 74 73 74 74 73 A 12 Cálculo do azimute da direção de chegada A 9091 90 91 90 91 9091 Y Y X arc tg X A FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 159 201º0402 201º0402 21º0402 360 ao 3 quadrante reduzindo 41406 21º04021 quadrante arc tg 15950 8995 50401 arc tg 170056 186006 90 91 A 2 Cálculo dos Azimutes das direções consecutivas 180º 58º3241 A 74 7374 74 1 α Ac analogamente 1 2 108º0428 Ac 2 3 75º3311 Ac 3 90 128º2821 Ac 90 91 201º0412 Ac 3 Cálculo do erro angular total e verificação de sua magnitude 90 91 90 91 A A e c A 0º0010 201º0402 2 01º0412 eA Verificase se o erro angular total é menor ou igual em módulo a tolerância angular prescrita para a poligonal Para este exercício as tolerâncias serão Angular 20 n onde n é o número de ângulos medidos na poligonal Linear 12000 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 160 Tolerância angular 45 5 20 Portanto angular Tolerância eA Pois 45 10 A correção angular será obtida por cA n e A cA 5 10 2 4 Cálculo dos azimutes corrigidos das direções consecutivas 58º3239 180º c A A 74 7374 74 1 α A 108º0424 2 1 2 58 3239 229 3147180 A Analogamente 2 3 75º3305 A 3 90 128º2813 A 90 91 201º0402 A FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 161 5 Cálculo das coordenadas provisórias dos pontos para efeito de cálculo serão utilizados seis casas decimais após a vírgula sen A d X 74 1 74 1 74 1 X p 790651 m cos A d Y 74 1 74 1 74 1 Y p 825881 m Analogamente 2 X p 1195280 m 2 Y p 693835 m 3 X p 1516915 m 3 Y p 776708 m 90 X p 1860238 m 90 Y p 503907 m 6 Cálculo do erro planimétrico total e das correções lineares ex 0178m 1860238 186006 90 90 X p X ey 0103m 50401 503907 90 90 Y p Y ep 0205818 2 2 y x e e FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 162 ep Z 1 Onde Z 2 2 y x medidas e e d Σ m dmedidas 162647 Σ Portanto Z 7902 Usando o valor inteiro de Z o erro planimétrico será expresso na forma relativa como ep 7902 1 Como 2000 1 7902 1 O erro linear cometido é menor que a tolerância linear FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 163 As correções das coordenadas serão calculadas aplicandose as equações 918 e 919 7 Cálculo das coordenadas corrigidas dos pontos da poligonal Cx sen A d X 74 74 1 74 1 74 1 X 79060 m Cy cos A d Y 74 74 1 74 1 74 1 Y 82591 m Analogamente X 2 119519 m Y2 69389 m X 3 151679 m Y3 77678 m X 90 186006 m Y90 50401 m Assim fornecido X X 90 90 calculado fornecido Y Y 90 90 calculado FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 164 93 Irradiação Consiste em a partir de uma linha de referência conhecida medir um ângulo e uma distância É semelhante a um sistema de coordenadas polares figura 924 A distância pode ser obtida utilizando uma trena distanciômetro eletrônico ou estação total ou obtida por métodos taqueométricos Este método é muito empregado no levantamento de detalhes em campo Figura 924 Método de irradiação Neste método o equipamento fica estacionado sobre um ponto e fazse a varredura dos elementos de interesse próximos ao ponto ocupado medindo direções e distâncias para cada elemento a ser representado figura 925 Figura 925 Levantamento por irradiação Ponto A ocupado com o equipamento Ponto B Direção AB de referência Ângulo α Ponto P Distância AP Estação Ocupada Direção de referência Estação 02 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 165 A figura a seguir apresenta um exemplo de caderneta de campo para o levantamento por irradiação Neste exemplo foi utilizada a técnica da taqueometria para a determinação da distância horizontal Figura 926 Exemplo de caderneta de campo de levantamento de detalhes Durante a execução de um levantamento de detalhes é importante elaborar um croqui da área que está sendo levantada associando um nome ou número a cada feição ou ponto levantado e a mesma indicação deve ser utilizada na caderneta de campo Isto visa facilitar a elaboração do desenho final A figura 927 apresenta um croqui elaborado durante um levantamento de detalhes Ângulos horizontais direções Ângulo Zenital Nome do Ponto Altura do instrumento Leituras Estadimétricas LS fio superior LM fio médio LI fio inferior FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 166 Figura 927 Croqui 931 Exercício A Figura 928 ilustra um levantamento de detalhes efetuado pelo método de irradiação utilizando como equipamento de medição uma estação total FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 167 Figura 928 Levantamento de detalhes pelo método de Irradiação FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 168 Calcular as coordenadas cartesianas retangulares dos detalhes apresentados na Figura 1 referidos à poligonal fechada calculada anteriormente 1 Para ângulos horizontais medidos no sentido HORÁRIO calcular as coordenadas dos pontos A1 P1 e B1 Estação ocupada 1 Estação visada a RÉ 0PP A 0PP 1 106º5207 X1 32005 m Y1 56022 m Tabela 92 Levantamento de detalhes efetuado na estação 1 Detalhe visado Ângulo horizontal Distância inclinada m Ângulo zenital A1 11º 07 15 5838 88º 21 40 P1 220º 40 32 2249 91º 03 12 B1 290º 37 24 4687 92º 22 09 11 Cálculo das distâncias horizontais entre a estação 1 e os pontos A1 P1 e B1 111 Distância horizontal entre 1 e A1 Dh Di senZ Dh 5838 sen88º 21 40 Dh 5836 m 112 Distância horizontal entre 1 e P1 Dh 2249 sen91º 03 12 Dh 2249 m 113 Distância horizontal entre 1 e B1 Dh 4687 sen92º 22 09 Dh 4683 m 12 Cálculo dos azimutes entre a estação 1 e os pontos A1 P1 e B1 A1detalhe A0PP1 ângulo horizontal horário 180º 121 Azimute da direção 1A1 A 1A1 106º5207 11º 07 15 180º A 1A1 297º 59 22 122 Azimute da direção 1P1 A 1B1 106º5207 220º 40 32 180º A 1B1 147º 32 39 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 169 123 Azimute da direção 1B1 A 1P1 106º5207 290º 37 24 180º A 1P1 217º 29 31 13 Cálculo das coordenadas cartesianas retangulares dos pontos A1 P1 e B1 X detalhe X26 dh senA 26detalhe Y detalhe Y26 dh cosA 26detalhe 131 Coordenadas cartesianas retangulares de A1 X A1 X 1 d sen A 1A1 X A1 32005 5836 sen 297º 59 22 X A1 26852 m Y A1 Y 1 d cosA 1A1 Y A1 56022 5836 cos 297º 59 22 Y A1 58761 m 132 Coordenadas cartesianas retangulares de P1 X P1 X 1 d sen A 1P1 X P1 32005 2249 sen 147º 32 39 X P1 33212 m Y P1 Y 1 d cos A 1P1 Y P1 56022 2249 cos 147º 32 39 Y P1 54124 m 133 Coordenadas cartesianas retangulares de B1 X B1 X 1 d sen A 1B1 X B1 32005 4683 sen 217º 29 31 X B1 29155 m X B1 Y 1 d cos A 1B1 X B1 56022 4683 cos 217º 29 31 X B1 52306 m 2 Para ângulos horizontais medidos no sentido HORÁRIO calcular as coordenadas dos pontos A2 e B2 Estação ocupada 2 Estação visada a RÉ 1 A 1 2 173º3935 X2 33282 m Y2 44517 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 170 Tabela 93 Levantamento de detalhes efetuado na estação 2 Detalhe visado Ângulo horizontal Distância inclinada m Ângulo zenital B2 234º 11 13 3540 89º 44 51 A2 342º 40 32 5266 90º 59 39 Respostas Distância horizontal entre 2 e B2 Dh 2B2 3540 m Distância horizontal entre 2 e A2 Dh 2A2 5265 m Azimute da direção 2B2 A 2B2 227º 50 48 Azimute da direção 2A2 A 2B2 336º 20 07 Coordenadas cartesianas retangulares dos pontos B2 e A2 X B2 30658 m Y B2 42151 m X A2 31169 m Y A2 49339 m 3 Para ângulos horizontais medidos no sentido HORÁRIO calcular as coordenadas dos pontos A3 e A4 Estação ocupada 3 Estação visada a VANTE 4 A 3 4 16º5426 X3 22003 m Y3 41532 m Tabela 94 Levantamento de detalhes efetuado na estação 3 Detalhe visado Ângulo horizontal Distância inclinada m Ângulo zenital A3 21º 12 40 8422 90º 03 49 A4 48º 11 29 7115 91º 02 22 31 Cálculo das distâncias horizontais entre a estação 3 e os pontos A3 e A4 311 Distância horizontal entre 3 e A3 Dh Di senΖ FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 171 Dh 8422 sen90º 03 49 Dh 8422 m 312 Distância horizontal entre 3 e A4 Dh 7115 sen91º 02 22 Dh 7114 m 32 Cálculo dos azimutes entre a estação 3 e os pontos A3 e A4 A3detalhe A34 ângulo horizontal horário 321 Azimute da direção 3A3 A 3A3 16º 5426 21º 12 40 A 3A3 38º 7 6 322 Azimute da direção 3A4 A 3A4 16º 5426 48º 11 29 A 3A4 65º 5 55 33 Cálculo das coordenadas cartesianas retangulares dos pontos A3 e A4 X detalhe X3 dh senA 3detalhe Y detalhe Y3 dh cosA 3detalhe 331 Coordenadas cartesianas retangulares de A3 X A3 X 3 d sen A 3A3 X A3 22003 8422 sen 38º 7 6 X A3 27202 m Y A3 Y 3 d cosA 3A3 Y A3 41532 8422 cos 38º 7 6 Y A3 48158 m 332 Coordenadas cartesianas retangulares de A4 X A4 X 3 d sen A 3A4 X A4 22003 7114 sen 65º 5 55 X A4 28455 m Y A4 Y 3 d cos A 3A4 Y A4 41532 7114 cos 65º 5 55 Y A4 44527 m 4 Para ângulos horizontais medidos no sentido HORÁRIO calcular as coordenadas dos pontos MF1 e A5 Estação ocupada 4 Estação visada a VANTE 0PP FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 172 A 40PP 345º2300 X4 24667 m Y4 50304 m Tabela 96 Levantamento de detalhes efetuado na estação 4 Detalhe visado Ângulo horizontal Distância inclinada m Ângulo zenital MF1 301º 49 15 3329 90º 09 11 A5 19º 40 19 4318 89º 59 15 Respostas Distância horizontal entre 4 e MF1 Dh 4MF1 3329 m Distância horizontal entre 4 e A5 Dh 4A5 4318 m Azimute da direção 4MF1 A 4MF1 287º 12 15 Azimute da direção 4A5 A 4A5 5º 3 19 Coordenadas cartesianas retangulares dos pontos MF1 e A5 X MF1 21487 m Y MF1 51289 m X A5 25047 m Y A5 54605 m Observese a diferença entre o cálculo do azimute estação ocupadadetalhe conforme a estação onde foi zerado o ângulo horizontal é a ré ou a vante 94 Intersecção a Vante O método de interseção a vante figura 929 consiste em obter as coordenadas planimétricas de um ponto a partir do conhecimento das coordenadas de dois outros pontos e da execução de medidas angulares somente Conhecidas as coordenadas de AXAYA e de BXBYB determinase os ângulos α e β e calculase as coordenadas de CXC YC FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 173 Figura 929 Intersecção a vante 941 Exercício A partir de um levantamento realizado anteriormente conhece se as coordenadas de A e B figura 930 X A 16019 m YA 15008 m X B 63942 m Y B 28063 m Utilizando um teodolito determinouse em campo os ângulos α e β α 48º 50 46 β 50º 36 41 Calcular as coordenadas da estação C FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 174 Figura 930 Exercício Método de Intersecção à vante 1 Cálculo do lado c distância entre os pontos A e B c 49669 m 2 Cálculo de γ γ γ γ α β γ 180º γ 80º 32 33 3 Cálculo dos lados a e b utilizando analogia dos senos A B C N AAB AAC c a β α γ b 2 2 A B A B Y Y X X c γ β α sen c sen b sen a FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 175 a 37913 m b 38916 m 4 Cálculo do azimute da direção AB A AB 74º 45 51 5 Cálculo do azimute da direção AC A AC A AB α A AC 25º 54 55 6 Cálculo das coordenadas de C XC XA dAC sen AAC X c 33027 m YC YA dAC cos AAC YC 50011 m Existem diversas outras maneiras de se chegar ao resultado correto solicitado c sen sen a γ α c sen sen b γ β 28063 15008 63942 16019 A B A B AB Y Y X X tgA FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 176 10 CÁLCULO DE ÁREAS A avaliação de áreas é uma atividade comum na Topografia Por exemplo na compra e venda de imóveis rurais e urbanos esta informação se reveste de grande importância Basicamente os processos para determinação de áreas podem ser definidos como analíticos gráficos computacionais e mecânicos 101 Processo Gráfico Neste processo a área a ser avaliada é dividida em figuras geométricas como triângulos quadrados ou outras figuras e a área final será determinada pela somatória de todas as áreas das figuras geométricas A figura 101 ilustra a aplicação do método gráfico através do processo de divisão da área em quadrículas e em figuras geométricas equivalentes Figura 101 Cálculo de área por métodos gráficos quadriculado e figuras geométricas equivalentes 102 Processo Computacional Atualmente é uma forma bastante prática para o cálculo de áreas Baseado no emprego de algum programa gráfico do tipo CAD no qual são desenhados os pontos que definem a área levantada e o programa calcula esta área por métodos analíticos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 177 103 Processo Mecânico Utilizase um equipamento denominado de planímetro figura 102 Este consiste em dois braços articulados com um ponto fixo denominado de pólo e um cursor na extremidade dos braços o qual deve percorrer o perímetro do polígono que se deseja calcular a área Também apresenta um tambor giratório De acordo com CINTRA 1996 podese demonstrar que o giro do tambor e portanto a diferença de leituras é proporcional à área envolvida pelo contorno percorrido Figura 102 Planímetro digital A área será dada por Área k Lf Li 101 Onde k é a constante do aparelho para um dado comprimento do braço graduado Lf é a leitura final Li é a leitura inicial O valor de K pode ser determinado planimetrandose uma área conhecida S diversas vezes n k n S Lf Li 102 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 178 De acordo com CINTRA 1996 o pólo deve ser posicionado fora da área que esta sendo avaliada caso contrário devese adicionar à área o chamado círculo zero fornecido pelo fabricante 104 Processos Analíticos Neste método a área é avaliada utilizando fórmulas matemáticas que permitem a partir das coordenadas dos pontos que definem a feição realizar os cálculos desejados O cálculo da área de poligonais por exemplo pode ser realizado a partir do cálculo da área de trapézios formados pelos vértices da poligonal fórmula de Gauss Através da figura 103 é possível perceber que a área da poligonal definida pelos pontos 1 2 3 e 4 pode ser determinada pela diferença entre as áreas 1 e 2 Figura 103 Cálculo de áreas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 179 A área 1 pode ser calculada a partir das áreas dos trapézios formados pelos pontos 2 2 1 1 e 1 1 4 4 Na figura 104 é apresentada a fórmula de cálculo da área de um trapézio qualquer Figura 104 Cálculo da área de um trapézio Para facilitar a compreensão será calculada a área do trapézio formado pelos pontos 2 2 1 1 figura 105 Figura 105 Trapézio 22 1 1 a b h h altura a base menor b base maior b h a Área 2 1 2 3 4 x y 1 2 y2 y1 x2 x1 y2 y1 1 2 1 2 b a h FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 180 Conforme pode ser visto na figura 105 a área do trapézio será dada por y x y 2 x 1 2 x y x y A 1 2 1 2 1 2 1 2 103 Desta forma a área 1 figura 103 será calculada por y x y 2 x 1 y x y 2 x 1 Área 4 1 4 1 1 2 1 2 1 104 Da mesma forma a área 2 será calculada por y x y 2 x 1 y x y 2 x 1 Área 4 3 4 3 3 2 3 2 2 105 A área da poligonal Ap será dada por 1 2 Área Área Ap 106 Desenvolvendo temse y x y 2 x 1 y y x 2 x 1 y y x 2 x 1 y x y 2 x 1 Ap 4 1 1 4 1 2 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 107 y x y x y x y x y x y x y x y x 2 1 Ap 4 1 1 4 1 2 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 108 Reescrevendo a equação 108 eliminandose o sinal negativo obtémse y x y x y x y x y x y x y x y x Ap 2 1 4 1 4 2 1 2 1 4 3 4 3 3 2 3 2 109 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 181 y x y x y x y x y x y x y x y x Ap 2 1 4 1 4 4 3 4 3 3 2 3 2 2 1 2 1 1010 Genericamente a equação 1010 pode ser reescrita por 2 1 1 1 Σ i i i i n i y y x x A 1011 Sendo n igual ao número de pontos da poligonal Devese observar que quando i n o valor de i1 deve ser considerado como sendo 1 ou seja o primeiro ponto novamente Outra fórmula pode ser obtida a partir da resolução da equação 1011 2 2 1 2 2 1 1 1 y x y x x y x y 2A 3 3 2 3 3 2 2 2 x y x y y x y x 4 4 3 4 4 3 3 3 y x y x x y x y 1 1 4 1 1 4 4 4 x y x y y x y x 1012 Simplificando os termos semelhantes e reescrevendo a equação obtémse 1 4 3 4 4 3 2 3 3 2 1 2 2 1 4 1 y x y x y x y x y x y x y x y x A 2 1013 y x y y x y y x y y x y 2A 1 3 4 4 2 3 3 1 2 2 4 1 1014 A equação 1014 pode ser representada genericamente por y x y 2A i 1 i 1 i Σ 1015 Ou também de outra forma conforme equação 1016 cuja dedução fica para o leitor x y x 2A i 1 i 1 i Σ 1016 Outra equação também pode ser empregada CINTRA 1996 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 182 2 1 1 i i i i y x x y A 1017 Utilizandose a equação 1017 pode ser realizado facilmente montandose uma tabela com as coordenadas dos pontos com o cuidado de repetir a coordenada do primeiro ponto no final da tabela e multiplicandose de acordo com o ilustrado pela figura 106 Figura 106 Forma de multiplicação dos valores 105 Exercício Calcular a área da poligonal fechada do exercício 93 empregandose a equação 1017 a partir de suas coordenadas p155 X m Y m x0 y0 y0x1 x1 y1 x0y1 y1x2 x2 y2 x1y2 y2x3 x3 y3 x2y3 y3x4 x4 y4 x3y4 y4x1 x0 y0 x4y1 Área 05Σ1 Σ2 área poligonal x1 y1 y1x2 x2 y2 x1y2 y2x3 x3 y3 x2y3 y3x4 x4 y4 x3y4 y4x1 x1 y1 x4y1 Σ1 Σ2 Área 05Σ1Σ2 1x1y1 4x4 y4 3 x3 y3 2 x2 y2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 183 X Y Σ1 22419 58925 Σ2 188588852 32005 56022 1255950778 1864539155 33282 44517 1424761459 9795098415 22003 41532 1382274819 1024479352 24667 50304 1106840549 1127764 22419 58925 1453528428 6882180869 6623356033 Σ1 Σ2 2 Área 1294124 m2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 184 11 MEMORIAL DESCRITIVO O memorial descritivo de uma área é indispensável para seu registro em Cartório Deve conter a descrição pormenorizada da propriedade incluindo a Nome da propriedade se houver nome do proprietário e localização b Descrição do perímetro citando distâncias e ângulos entre os alinhamentos azimutes rumos deflexões ângulos internos ou ângulos externos c Nome dos confrontantes em cada trecho d Área abrangida data assinatura nome e registro do profissional responsável pelo levantamento M E M O R I A L D E S C R I T I V O exemplo 1 O presente memorial descreve a área rural sem benfeitorias na localidade de Flores no município de Floresta Estado do Paraná pertencente a herdeiros de José da Silva com cadastro junto ao INCRA de número 99999999999 A estaca 0PP situase na divisa das propriedades de Wilson de Oliveira e Nelson dos Santos Partindose da estaca 0PP em um azimute verdadeiro de 87º 4106 a 11054 m chegase na estaca 1 limitandose com a propriedade de Nelson dos Santos Da estaca 1 em um azimute verdadeiro de 13º 40 30 a 9762 m limitandose com a propriedade de Valdir de Melo chegase a estaca 2 Da estaca 2 em um azimute verdadeiro de 274º 04 12 a 16230 m limitandose com a propriedade de Valdir de Melo chegase a estaca 3 Da estaca 3 a 11440 m em um azimute verdadeiro de 165º 38 54 limitandose com a propriedade de Wilson de Oliveira retornase a estaca 0PP totalizando para a área desta propriedade 1399440 m2 Engenheiro Cartógrafo Fulano da Silva CREA PR Carteira 00000D Registro 00000 Curitiba 29 de fevereiro de 2010 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 185 M E M O R I A L D E S C R I T I V O exemplo 2 Propriedade de Odilon Viana e outros Lote 16C3C1A2AC1A3AC1A2 do Croqui 4687 da Planta Herdeiros de Lourenço Viana Indicação Fiscal 515151515151 Lote de forma irregular com 1400 m catorze metros de frente para a Rua Marquês das Oliveiras Do lado direito de quem da Rua Marquês das Oliveiras olha o lote mede 6130 m sessenta e um metros e trinta centímetros confrontando com os lotes ind fiscais 51057018000 de Pedro José Viana e 51057022000 de Pedro Viana Do lado esquerdo de quem da rua Marquês das Oliveiras olha o lote mede em cinco segmentos sendo o primeiro com 3450 m trinta e quatro metros e cinqüenta centímetros O segundo segmento deflete à esquerda 90 noventa graus e mede 1600 m dezesseis metros confrontando com o lote ind fiscal 51057016000 de João Viana O terceiro segmento deflete à direita 90 noventa graus e mede 1200 m doze metros de frente para a Rua José Matos O quarto segmento deflete à direita 90 medindo 1600 m dezesseis metros O 5º segmento deflete à esquerda 90 noventa graus e mede 1430 m catorze metros e trinta centímetros confrontando com o lote ind fiscal 51057030000 de Danilo Viana Na linha de fundo mede 1870 m dezoito metros e setenta centímetros confrontando com os lotes ind fiscais 51057 030000 de Danilo Viana e 41057022000 de Pedro Viana O lote é murado em toda sua extensão e sua área total é 118745 m2 um mil cento e oitenta e sete metros quadrados e quarenta e cinco decímetros quadrados No lote existem 4 quatro imóveis sendo que o imóvel I de madeira com área de 120 m2 cento e vinte metros quadrados e forma irregular localizase a 3100 m trinta e um metros da frente do lote na rua Marquês das Oliveiras possuindo 900 m nove metros de frente por 130 m treze metros no seu lado esquerdo Na divisa do primeiro segmento do lado esquerdo de quem da rua Marquês das Oliveiras olha o lote a 2250 m vinte e dois metros e cinqüenta centímetros desta situase o imóvel II de alvenaria medindo 350 m x 1200 m três metros e cinqüenta centímetros por doze metros com área de 4200 m2 quarenta e dois metros quadrados A 5 m cinco metros do terceiro segmento do lado esquerdo de quem da rua Marquês das Oliveiras olha o lote de frente para a rua José FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 186 Matos situase o imóvel III de alvenaria medindo 1200 m x 875 m doze metros por oito metros e setenta e cinco centímetros com área de 10500 m2 cento e cinco metros quadrados No quinto segmento do lado esquerdo de quem da rua Marquês das Oliveiras olha o lote a 480 m quatro metros e oitenta centímetros localizase o imóvel IV de alvenaria com 380 m x 950 m três metros e oitenta centímetros por nove metros e cinqüenta centímetros e área de 3610 m2 trinta e seis metros quadrados e dez decímetros quadrados A largura da rua Marquês das Oliveiras é 1000 m dez metros e cada calçada nesta rua mede 550 cinco metros e cinqüenta centímetros A largura da rua José Matos é 1000 m dez metros e cada calçada nesta rua mede 450 m quatro metros e cinqüenta centímetros João da Silva EngenheiroCartógrafo CREA Nº 00000 D PR Curitiba 29 de fevereiro de 2010 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 187 12 NIVELAMENTO 121 Introdução A determinação da cotaaltitude de um ponto é uma atividade fundamental em engenharia Projetos de redes de esgoto de estradas planejamento urbano entre outros são exemplos de aplicações que utilizam estas informações A determinação do valor da cotaaltitude está baseada em métodos que permitem obter o desnível entre pontos Conhecendose um valor de referência inicial é possível calcular as demais cotas ou altitudes Estes métodos são denominados de nivelamento Existem diferentes métodos que permitem determinar os desníveis com precisões que variam de alguns centímetros até sub milímetro A aplicação de cada um deles dependerá da finalidade do trabalho Os conceitos de cota e altitude podem ser assim definidos Cota é a distância medida ao longo da vertical de um ponto até um plano de referência qualquer figura121 Altitude ortométrica é a distância medida na vertical entre um ponto da superfície física da Terra e a superfície de referência altimétrica nível médio dos mares A figura 121 ilustra este conceito Figura 121 Cota altitude e desnível HÁ altitude de A HB altitude de B SF FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 188 Conhecendose a altitude ou cota de um ponto e determinando se o desnível ou diferença de nível entre este e um segundo ponto obtémse a altitude ou cota do segundo ponto através da equação 121 Se o segundo ponto estiver mais alto que o primeiro o desnível será positivo em caso contrário negativo As altitudes no Brasil são determinadas a partir da Rede Altimétrica Brasileira estabelecida e mantida pelo Instituto Brasileiro de Geografia e Estatística IBGE Esta é um exemplo de rede vertical que de acordo com GEMAEL 1987 p91 pode ser definida como um conjunto de pontos materializados no terreno referências de nível RN e identificados por uma coordenada a altitude determinada a partir de um ponto origem do datum vertical No Brasil o datum altimétrico é o ponto associado com o nível médio do mar determinado pelo marégrafo de Imbituba Santa Catarina Um resumo histórico da rede de nivelamento brasileira é apresentado em IBGE 2004 Em 13 de Outubro de 1945 a Seção de Nivelamento SNi iniciava os trabalhos de Nivelamento Geométrico de Alta Precisão dando partida ao estabelecimento da Rede Altimétrica do Sistema Geodésico Brasileiro SGB No Distrito de Cocal Município de Urussanga Santa Catarina onde está localizada a Referência de Nível RN 1A a equipe integrada pelos Engenheiros Honório Beserra Chefe da SNI José Clóvis Mota de Alencar Péricles Sales Freire e Guarany Cabral de Lavôr efetuou a operação inicial de nivelamento geométrico no IBGE Em Dezembro de 1946 foi efetuada a conexão com a Estação Maregráfica de Torres Rio Grande do Sul permitindo então o cálculo das altitudes das Referências de Nível já AB A B H H H FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 189 implantadas Concretizavase assim o objetivo do Professor Allyrio de Mattos de dotar o Brasil de uma estrutura altimétrica fundamental destinada a apoiar o mapeamento e servir de suporte às grandes obras de engenharia sendo de vital importância para projetos de saneamento básico irrigação estradas e telecomunicações Em 1958 quando a Rede Altimétrica contava com mais de 30000 quilômetros de linhas de nivelamento o Datum de Torres foi substituído pelo Datum de Imbituba definido pela estação maregráfica do porto da cidade de mesmo nome em Santa Catarina Tal substituição ensejou uma sensível melhoria de definição do sistema de altitudes uma vez que a estação de Imbituba contava na época com nove anos de observações bem mais que o alcançado pela estação de Torres O final da década de 70 marcou a conclusão de uma grande etapa do estabelecimento da Rede Altimétrica Naquele momento linhas de nivelamento geométrico chegaram aos pontos mais distantes do território brasileiro nos estados do Acre e de Roraima Após aproximadamente 35 anos de ajustamento manual das observações de nivelamento o IBGE iniciou nos primeiros anos da década de 80 a informatização dos cálculos altimétricos Tal processo possibilitou a implantação em 1988 do Projeto Ajustamento da Rede Altimétrica com o objetivo de homogeneizar as altitudes da Rede Altimétrica do SGB Depois da recente conclusão de um ajustamento global preliminar o Departamento de Geodésia preparase agora para dar continuidade ao projeto com a realização de cálculos ainda mais rigorosos considerandose também observações gravimétricas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 190 Fato também marcante foi o início das operações de monitoramento do nível do mar em 1993 Com o objetivo de aprimorar o referencial da Rede Altimétrica o IBGE passou a operar a estação maregráfica de Copacabana transformandoa em uma estação experimental para finalidades geodésicas Hoje o IBGE opera outra estação no Porto de Imbetiba em Macaé Rio de Janeiro com a perspectiva de também assumir a operação da Estação Maregráfica de Imbituba A figura 122 ilustra a Rede Altimétrica Brasileira Figura 122 Rede altimétrica brasileira Fonte IBGE 2010 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 191 As altitudes dos pontos que fazem parte desta rede denominada de referências de nível RRNN plural de RN são determinadas utilizando o nivelamento geométrico de precisão ou alta precisão Este é um procedimento lento e delicado em virtude da precisão com que devem ser determinados os desníveis Maiores detalhes sobre o procedimento de nivelamento geométrico utilizado no estabelecimento destas redes podem ser encontrados em BRASIL 1998 e MEDEIROS 1999 As RRNN são marcas características de metal latão ou bronze cravadas em pilares de concreto erguidos nos extremos das seções ou pontos notáveis obras de arte monumentos estações ferroviárias ou rodoviárias dos percursos de linhas geodésicas A figura 123 ilustra uma Referência de Nível Figura 123 Referência de nível RN 2053D É possível obter as informações sobre a rede altimétrica brasileira através do site do IBGE Para tal devese conhecer o nome da RN e sua posição latitude e longitude tendo em vista que as informações foram organizadas com base nas folhas da Carta Internacional do Mundo ao Milionésimo Para a RN ilustrada na figura 123 estas informações são apresentadas no quadro a seguir FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 192 Quadro 121 Descrição da RN 2053D Fonte IBGE 2002 122 Levantamento Topográfico Altimétrico De acordo com a ABNT 1994 p3 o levantamento topográfico altimétrico ou nivelamento é definido por levantamento que objetiva exclusivamente a determinação das alturas relativas a uma superfície de referência dos pontos de apoio eou dos pontos de detalhe pressupondose o conhecimento de suas posições planimétricas visando a representação altimétrica da superfície levantada Basicamente três métodos são empregados para a determinação dos desníveis nivelamento geométrico trigonométrico e taqueométrico Nivelamento geométrico ou nivelamento direto nivelamento que realiza a medida da diferença de nível entre pontos no terreno por intermédio de leituras correspondentes a visadas horizontais obtidas com um nível em miras colocadas verticalmente nos referidos pontos ABNT1994 p3 RN 2053D Altitude 9143259 m Classe AP Ajust Latitude 25 26 43 Longitude49 14 07 Fonte C50 Situação da RN Bom Última visita 00121998 Localização LOCALIZADO EM UM PEQUENO CANTEIRO AJARDINADO 9 M AQUEM DA PAREDE LESTE DO SEXTO BLOCO DO CENTRO POLITECNICO DA UNIVERSIDADE DESTA CIDADE E 114 KM ALEM DA RN 2053C FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 193 Nivelamento trigonométrico nivelamento que realiza a medição da diferença de nível entre pontos no terreno indiretamente a partir da determinação do ângulo vertical da direção que os une e da distância entre estes fundamentandose na relação trigonométrica entre o ângulo e a distância medidos levando em consideração a altura do centro do limbo vertical do teodolito ao terreno e a altura sobre o terreno do sinal visado ABNT 1994 p4 Nivelamento taqueométrico nivelamento trigonométrico em que as distâncias são obtidas taqueometricamente e a altura do sinal visado é obtida pela visada do fio médio do retículo da luneta do teodolito sobre uma mira colocada verticalmente no ponto cuja diferença de nível em relação à estação do teodolito é objeto de determinação ABNT 1994 p4 A NBR 13133 estabelece em seu item 64 quatro classes de nivelamento de linhas ou circuitos e de seções abrangendo métodos de medida aparelhagem procedimentos desenvolvimentos e materialização ABNT 1994 p15 a Classe IN nivelamento geométrico para implantação de referências de nível RN de apoio altimétrico b Classe IIN nivelamento geométrico para a determinação de altitudes ou cotas em pontos de segurança FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 194 Ps e vértices de poligonais para levantamentos topográficos destinados a projetos básicos executivos e obras de engenharia c Classe IIIN Nivelamento trigonométrico para a determinação de altitudes ou cotas em poligonais de levantamento levantamento de perfis para estudos preliminares eou de viabilidade de projetos d Classe IVN Nivelamento taqueométrico destinado a levantamento de perfis para estudos expeditos A norma apresenta para estas quatro classes uma tabela abrangendo os métodos de medição aparelhagem desenvolvimento e tolerâncias de fechamento Somente como exemplo para a classe IN nivelamento geométrico executado com nível de precisão alta a tolerância de fechamento é de 12 mm k12 onde k é a extensão nivelada em um único sentido em quilômetros Cabe salientar que na prática costumase adotar o valor de k como sendo a média da distância percorrida durante o nivelamento e contranivelamento em quilômetros Independente do método a ser empregado em campo durante um levantamento altimétrico destinado a obtenção de altitudescotas para representação do terreno a escolha dos pontos é fundamental para a melhor representação do mesmo A figura 124 apresenta uma seqüência de amostragem de pontos para uma mesma área iniciando com a amostragem mais completa e finalizando em um caso onde somente os cantos da área foram levantados Os pontos levantados são representados pelas balizas Apresentamse também as respectivas curvas de nível obtidas a partir de cada conjunto de amostras FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 195 Figura 124 Amostragem de pontos altimétricos e representação do relevo FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 196 123 Nivelamento Geométrico O nivelamento geométrico é a operação que visa a determinação do desnível entre dois pontos a partir da leitura em miras estádias ou em código de barras efetuadas com níveis ópticos ou digitais Este pode ser executado para fins geodésicos ou topográficos A diferença entre ambos está na precisão maior no caso do nivelamento para fins geodésicos e no instrumental utilizado 1231 Níveis Os níveis são equipamentos que permitem definir com precisão um plano horizontal ortogonal à vertical definida pelo eixo principal do equipamento As principais partes de um nível são Luneta Nível de bolha Sistemas de compensação para equipamentos automáticos Dispositivos de calagem Quanto ao funcionamento os equipamentos podem ser classificados em ópticos e digitais sendo que para este último a leitura na mira é efetuada automaticamente empregando miras em código de barra Os níveis ópticos podem ser classificados em mecânicos e automáticos No primeiro caso o nivelamento fino ou calagem do equipamento é realizado com o auxílio de níveis de bolha bipartida Nos modelos automáticos a linha de visada é nivelada automaticamente dentro de um certo limite utilizandose um sistema compensador pendular Os níveis digitais podem ser enquadrados nesta última categoria São três os eixos principais de um nível ZZ eixo principal ou de rotação do nível OO eixo óptico linha de visada eixo de colimação HH eixo do nível tubular ou tangente central A figura 125 representa estes eixos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 197 Figura 125 Eixos do nível As condições que os eixos devem satisfazer são as seguintes o eixo ZZ deve estar na vertical HH deve estar na horizontal e ortogonal ao eixo principal e o eixo OO deve ser paralelo ao eixo HH Caso isso não ocorra os níveis devem ser retificados A NBR 13133 classifica os níveis segundo o desviopadrão de 1 km de duplo nivelamento conforme a tabela abaixo Tabela 121 Classificação dos níveis Classes de níveis Desviopadrão 1 precisão baixa 10 mmkm 2 precisão média 10 mmkm 3 precisão alta 3 mmkm 4 precisão muito alta 1 mmkm Fonte ABNT 1994 p6 1232 Miras Existem no mercado diversos modelos de miras as mais comuns são fabricadas em madeira alumínio ou fiberglass Estas podem ser dobráveis ou retráteis A figura a seguir apresenta alguns exemplos Z Z O O H H FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 198 Figura 126 Diferentes modelos de miras Fonte MYTOOLSTORE 2004 Durante a leitura em uma mira convencional devem ser lidos quatro algarismos que corresponderão aos valores do metro decímetro centímetro e milímetro sendo que este último é obtido por uma estimativa e os demais por leitura direta dos valores indicados na mira A seguir é apresentado um exemplo de leitura para um modelo de mira bastante empregado nos trabalhos de Topografia A mira apresentada na figura 128 está graduada em centímetros traços claros e escuros A leitura do valor do metro é obtida através dos algarismos em romano I II III eou da observação do símbolo acima dos números que indicam o decímetro A convenção utilizada para estes símbolos no caso da mira em exemplo é apresentada na figura 127 Figura 127 Convenção para a indicação do metro para a mira utilizada 1 metro 2 metros 3 metros FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 199 Se o número que indica o decímetro não apresentar um destes símbolos acima da indicação do valor significa que a leitura esta sendo efetuada abaixo de 1m Figura 128 Mira e leituras A leitura do decímetro é realizada através dos algarismos arábicos 1 2 3 etc A leitura do centímetro é obtida através da graduação existente na mira Traços escuros correspondem a centímetros ímpares e claros a valores pares Finalmente a leitura do milímetro é estimada visualmente Na figura 128 são apresentados diversos exemplos de leitura na mira FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 200 12321 Exercício Indicar nas miras a seguir as seguintes leituras 1615m 1705m 1658m 1600m 1725m Obs a mira da esquerda é chamada de mira em E em função do tipo de marcação utilizada 1233 Métodos de Nivelamento Geométrico É possível dividir o nivelamento geométrico em quatro métodos visadas iguais visadas extremas visadas recíprocas visadas eqüidistantes FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 201 12331 Visadas Iguais É o método mais preciso e de larga aplicação em engenharia Nele as duas miras são colocadas à mesma distância do nível sobre os pontos que desejase determinar o desnível sendo então efetuadas as leituras figura 129 É um processo bastante simples onde o desnível será determinado pela diferença entre a leitura de ré e a de vante HAB Leitura de ré Leitura de vante Figura 129 Nivelamento Geométrico método das visadas iguais A necessidade de o nível estar a igual distância entre as miras não implica necessariamente que o mesmo deva estar alinhado entre elas A figura a seguir apresenta dois casos em que isto ocorre sendo que no segundo caso o nível não está no mesmo alinhamento das miras porém está a igual distância entre elas A Ré Vante B h FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 202 Figura 1210 Nível a igual distância entre os pontos Neste procedimento o desnível independe da altura do nível conforme ilustra a figura a seguir É possível observar que ao mudar a altura do nível as leituras também se modificam porém o desnível calculado permanece o mesmo figura 1211 HAB 1100 0500 0600 m HAB 2200 1600 0600 m Figura 1211 Nível em duas alturas diferentes d d d d A Ré 1100 2200 Posição 01 Posição 02 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 203 A grande vantagem deste método é a minimização de erros causados pela curvatura terrestre refração atmosférica e colimação do nível figura 1212 Cabe salientar que os dois primeiros erros curvatura e refração são significativos no nivelamento geométrico aplicado em Geodésia Figura 1212 Erro de colimação e curvatura terrestre Alguns conceitos importantes para o nivelamento geométrico Visada leitura efetuada sobre a mira Lance é a medida direta do desnível entre duas miras verticais figura 1213 Figura 1213 Lance A Ré Vante B Visada à mira ré Visada à mira vante A B ε erro de colimação ε ε FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 204 Seção é a medida do desnível entre duas referências de nível e é obtida pela soma algébrica dos desníveis dos lances figura 1214 Figura 1214 Seção Linha de nivelamento é o conjunto das seções compreendidas entres duas RN chamadas principais figura 1215 Circuito de nivelamento é a poligonal fechada constituída de várias linhas justapostas Pontos nodais são as RN principais às quais concorrem duas ou mais linhas de nivelamento BRASIL 1975 Rede de nivelamento é a malha formada por vários circuitos justapostos figura 1215 RN RN Seção FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 205 Figura 1215 Rede circuito e linha de nivelamento O nivelamento geométrico poderá ser simples ou composto No primeiro caso o desnível entre os pontos de interesse é determinado com apenas uma única instalação do equipamento ou seja um único lance figura 1216a No nivelamento geométrico composto o desnível entre os pontos será determinado a partir de vários lances sendo o desnível final calculado pela somatória dos desníveis de cada lance figura 1216 b RN 3 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 206 Figura 1216 Nivelamento simples e composto 123311 Procedimento de Campo Para a determinação do desnível entre dois pontos inicialmente devese posicionar as miras sobre os mesmos Estas devem estar verticalizadas sendo que para isto utilizamse os níveis de cantoneira Uma vez posicionadas as miras e o nível devidamente calado são realizadas as leituras Devem ser feitas leituras do fio nivelador fio médio e dos fios estadimétricos superior e inferior A média das leituras dos fios superior e inferior deve ser igual à leitura do fio médio com um desvio tolerável de 0002 m Como visto anteriormente o método de nivelamento geométrico por visadas iguais pressupõe que as miras estejam posicionas a igual distância do nível Na prática se aceita uma diferença de até 2m Caso as diferenças entre a distância de ré e vante seja maior que esta tolerância RN RN b nivelamento composto RN RN a nivelamento simples FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 207 o nível deve ser reposicionado a igual distância das miras e novas leituras efetuadas A distância do nível à mira é calculada por Distância nívelmira CS Onde S é a diferença entre a leitura do fio superior e fio inferior C é a constante estadimétrica do equipamento a qual consta do manual do mesmo Normalmente este valor é igual a 100 A figura 1217 apresenta uma mira e os fios de retículo com as respectivas leituras efetuadas e distância calculada Figura 1217 Leituras efetuadas e distância calculada Os dados observados em campo devem ser anotados em cadernetas específicas para este fim Um modelo de caderneta empregado é apresentado na figura 1218 Fio Superior 1488 m Fio Inferior 1438 m Fio Médio 1462 m Distância 1488 1438100 5m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 208 Figura 1218 Caderneta modelo G4 de nivelamento geométrico Esta caderneta é amplamente empregada para nivelamentos com fins geodésicos podendo também ser utilizada para fins topográficos A figura 1219 apresenta a forma de preenchimento desta caderneta voltada para levantamentos topográficos Figura 1219 Preenchimento da caderneta FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 209 123312 Exercício Foi realizado um lance de nivelamento geométrico entre os pontos A e B cujas leituras efetuadas nas miras são mostradas abaixo Preencher a caderneta de nivelamento e calcular o desnível entre os pontos A e B 123313 Cuidados a Serem Tomados na Execução do Nivelamento Para o caso do nivelamento geométrico composto um cuidado adicional deve ser tomado Quando a mira de vante do lance anterior for reposicionada para a leitura do lance seguinte neste caso passará então a ser a mira ré devese tomar o cuidado de que esta permaneça sobre o mesmo ponto para evitar erros na determinação do desnível figura Leituras Estadimétricas Fio Nivelador Ponto s Visad os Distância RÉ Ré Vante Distância VANTE Ré Vante Desnível Ponto A Mira Ré Ponto B Mira Vante FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 210 1220 É possível empregar neste caso um equipamento denominado de sapata figura 1221 sobre o qual a mira é apoiada Esta é colocada no solo e permite o giro da mira sem causar deslocamentos na mesma Em trabalhos para fins topográficos não é comum o uso de sapatas sendo que as mesmas são obrigatórias para a determinação de desníveis em Geodésia Figura 1220 Rotacionando a mira durante o nivelamento composto RN 1 RN 1 RN 2 Mira 01 Ré Mira 02 Lance RN 1 RN 2 RN 2 Mira 01 Lance Mira 02 Mira 02 Ré FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 211 Figura 1221 Sapata 5174 As miras devidamente verticalizadas devem ser apoiadas sobre chapas ou pinos e no caminhamento sobre sapatas mas nunca diretamente sobre o solo ABNT 1994 p10 A figura 1221 apresentada anteriormente ilustra uma sapata Em levantamentos topográficos normalmente as sapatas não são empregadas sendo que para trabalhos com precisão geodésica são essenciais A NBR 13133 no seu item 517 estabelece alguns cuidados para a implantação de referências de nível a fim de evitar a ocorrência e propagação de erros sistemáticos Estes cuidados são 5171 Os comprimentos das visadas de ré e de vante devem ser aproximadamente iguais e de no máximo 80 m sendo o ideal o comprimento de 60m de modo a compensar os efeitos da curvatura terrestre e da refração atmosférica além de melhorar a exatidão do levantamento por facilitar a leitura da mira ABNT 1994 p10 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 212 5172 Para evitar os efeitos do fenômeno de reverberação as visadas devem situarse acima de 50 cm do solo ABNT 1994 p10 5173 As miras devem ser posicionadas aos pares com alternância a vante e a ré de modo que a mira posicionada no ponto de partida lida a ré seja posicionada em seguida no ponto de chegada lida a vante sendo conveniente que o número de lances seja par ABNT 1994 p10 O procedimento descrito anteriormente visa eliminar o chamado erro de índice i Este é definido como a distância entre a base inferior da mira até a primeira graduação da escala da mesma Cada mira apresenta um valor próprio de erro de índice Desta forma realizando o nivelamento de um lance utilizando duas miras diferentes conforme mostra a figura 1222 estarão embutidos os erro de índices das miras no desnível determinado Figura 1222 Erro de índice Para eliminar o erro de índice devese realizar um número par de lances para cada seção conforme visto anteriormente A explicação para tal fato é apresentada a seguir figuras 1223 e 1224 Ponto A Ponto B LR LV iB iA HAB LR iA LV iB FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 213 Figura 1223 Desnível entre os pontos A e B Estacionando o equipamento no lance BC temse Figura 1224 Desnível entre os pontos B e C Ponto A Ponto B Ponto C Mira 1 M1 Mira 2 M2 HAB LA I iM1 LB I iM2 HAB LA I LB 1 iM1 iM2 Mira 1 M1 Mira 2 M2 LA I iM1 Ponto A HBC LB II iM2 LC II iM1 HBC LB II LC II iM2 iM1 Ponto B Ponto C LC II iM1 LB I iM2 LC II iM1 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 214 O desnível entre os pontos A e C será dado por HAC HAB HBC 127 Efetuandose a operação acima obtémse o valor do desnível isento do erro de índice da mira HAC LA I LB I iM1 iM2 LB II LC II iM2 iM1 HAC LA I LB I LB II LC II 128 5175 A qualidade dos trabalhos deve ser controlada através das diferenças entre o nivelamento e o contranivelamento seção a seção e acumulada na linha observando os valores limites prescritos em 64 ABNT 1994 p10 No item 64 da norma são estabelecidas as tolerâncias para os levantamentos A norma também trata da inspeção dos trabalhos de nivelamento geométrico Esta tem como objetivo assegurar o seu desenvolvimento segundo as prescrições e recomendações da norma Para o nivelamento geométrico devem ser inspecionados os seguintes itens ABNT 1994 p23 e 24 a aparelhagem e instrumental auxiliar b conexão com o apoio superior com a verificação dos comprimentos das seções referentes às referências de nível de partida e de chegada c nivelamento e contranivelamento em horários distintos no nivelamento duplo FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 215 d altura mínima das visadas e número par de estações numa seção alternância das miras e diferença acumulada da distância entre o nível e a mira f diferenças entre nivelamento e contranivelamento acumulada nas seções e linhas e valor máximo para a razão entre discrepância acumulada e o perímetro de um circuito quando for o caso g erro médio após o ajustamento h no caso de nivelamento da classe IN eqüidistância entre as visadas de vante e ré 123314 Cálculo do Erro Cometido e da Tolerância Altimétrica Para realizar a verificação do procedimento de campo as seções devem ser niveladas e contraniveladas nivelamento geométrico duplo e os desníveis obtidos nos dois casos comparados A diferença encontrada deve estar abaixo de uma tolerância estabelecida Normalmente esta tolerância é dada por Tolerância altimétrica n k12 122 Onde n é um valor em centímetros ou milímetros e k é a distância média nivelada em quilômetros ou seja a média da distância percorrida no nivelamento e contranivelamento Por exemplo sejam fornecidos os valores abaixo correspondentes ao nivelamento e contranivelamento de uma seção definida pelos pontos A e B realizar a verificação do trabalho Desnível do nivelamento HNIV 2458 m sentido de A para B Desnível do contranivelamento HCON 2460 m sentido de B para A Distância nivelada nivelamento DNIV 21513 m Distância nivelada contranivelamento DCON 22289 m Tolerância altimétrica t 20 mm k12 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 216 Erro Cometido Ec Ec HNIV HCON 123 Ec 2458 2460 Ec 0002 m Distância média nivelada Dm Dm DNIV DCON2 124 Dm 21513 222892 Dm 21901 m Dm 021901 km Cálculo da tolerância t t 20mm k12 125 t 20mm 02190112 t 9359 mm t 94 mm Realizando a verificação Ec 2mm t 94mm então OK Quando o erro cometido for menor que a tolerância o desnível será dado pela média do desnível obtido no nivelamento e contranivelamento com o sinal igual ao do nivelamento Desnível AB HNIV HCON2 126 Desnível AB 2458 2460 2 Desnível AB 2459 m 123315 Exercício Dadas as cadernetas de nivelamento realizar o cálculo do desnível entre as RRNN 217 e HV04 Verificar os resultados encontrados e calcular a altitude ortométrica de RN HV04 sabendose que a altitude ortométrica de RN 217 é igual a 90000 m Considerar a tolerância altimétrica igual a k cm ta 2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 217 CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO RN 217 a RN HV04 Data 09012004 OPERADOR ANOTADOR EQUIPAMENTO Nº DE SÉRIE FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 218 CADERNETA DE NIVELAMENTO GEOMÉTRICO RN HV04 a RN 217 Data 09012004 OPERADOR ANOTADOR EQUIPAMENTO Nº DE SÉRIE FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 219 Respostas Erro cometido Ec 04 cm Tolerância altimétrica ta 1267 cm Desnível médio entre A e B hAB 4417 m Altitude da RNHV04 HRNHV04 904417 m 12332 Método das Visadas Extremas Neste método determinase o desnível entre a posição do nível e da mira através do conhecimento da altura do nível e da leitura efetuada sobre a mira figura 1225 É um método de nivelamento bastante aplicado na área da construção civil Figura 1225 Nivelamento geométrico método das visadas extremas Onde hi altura do instrumento LM Leitura do fio nivelador fio médio hAB desnível entre os pontos A e B A grande vantagem deste método é o rendimento apresentado pois se instala o nível em uma posição e fazse a varredura dos pontos que se deseja determinar as cotas Porém tem como inconveniente não eliminar os erros como curvatura refração e colimação além da Ponto A hi LM Ponto B hAB FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 220 necessidade de medir a altura do instrumento o que pode introduzir um erro de 05 cm ou maior Para evitar este último costumase realizar uma visada de ré inicial sobre um ponto de cota conhecida e desta forma determinar a altura do instrumento já no referencial altimétrico a ser utilizado figura 1226 Figura 1226 Visada a uma RN para determinação da altura do instrumento Onde hi altura do instrumento LM Leitura do fio nivelador fio médio LRN Leitura na mira posicionada sobre a RN HRN altitude da RN HB altitude do ponto B hAB desnível entre os pontos AB Para ilustrar a aplicação deste método é apresentado a seguir um exemplo Desejase determinar as cotas dos pontos A B C e D localizados dentro de uma edificação em relação a referência de nível plano de referência RN Ponto B HRN LRN hi Lm HB visada inicial à estação ré visada de vante hi HRN LRN HB hi Lm HB HRN LRN Lm FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 221 dada figura 1227 O nível é estacionado em uma posição qualquer e fazse primeiro uma visada de ré à referência de nível para determinar a altura do instrumento Figura 1227 Determinando as cotas de pontos em uma edificação Agora são feitas as visadas de vante às estações A e B Da posição atual do nível é impossível realizar as leituras dos pontos C e D Então o equipamento será estacionado em uma nova posição figura 1228 Cada vez que o equipamento é estacionado é necessário determinar a altura do mesmo e devese realizar uma leitura de ré em um ponto com cota conhecida Como a cota ponto B já foi determinada na ocupação anterior do equipamento é possível utilizálo agora como estação de ré Sempre que um ponto for utilizado com este propósito a leitura de vante no mesmo será denominada de mudança Todas as demais visadas de vante serão denominadas de intermediárias Neste exemplo para a primeira ocupação a visada ao ponto A é denominada de intermediária e ao ponto B de mudança Após a nova instalação do equipamento é feita a visada de ré ao ponto B sendo então possível fazer as visadas de vante aos pontos C e D O exemplo de preenchimento de caderneta para este caso é mostrado na figura 1229 A última leitura de vante executada no trabalho será sempre considerada como de mudança será visto adiante o porque Os valores das observações e dados iniciais estão representados em negrito e os valores calculados estão sublinhados Durante o preenchimento da caderneta devese tomar o cuidado de para cada posição do nível anotar A B C D Referência de nível Visada à estação Ré Visadas de vante Intermediária mudança FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 222 primeiro todas as visadas de vante intermediárias e por último a visada de vante de mudança Figura 1228 Determinando as cotas de pontos C e D Visada Vante Ponto Visada Ré Altura do Instrumento Intermediária Mudança Cota m RN 1523 11523 10000 A 11523 1525 9998 B 11523 1524 9999 B 1621 11620 9999 C 11620 1522 10098 D 11620 1520 10100 Cota da RN 1000 m Figura 1229 Caderneta para nivelamento geométrico método das visadas extremas Os dados deste exemplo podem ser representados esquematicamente conforme é apresentado a seguir onde os valores indicados sobre as linhas de visada representam as leituras efetuados nos pontos em metros figura 1230 A B C D Referência de nível Visada à Ré Visadas de vante FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 223 Figura 1230 Representação esquemática do nivelamento A seguir é apresentado o porquê de considerar a última leitura efetuada como sendo de mudança Tomese como exemplo o caso apresentado na figura 1231 onde foram determinadas as cotas dos pontos de 1 a 7 através do nivelamento geométrico por visadas extremas Neste caso o nível foi estacionado quatro vezes Figura 1231 Determinação do desnível entre os pontos 1 e 7 Pela figura podese deduzir que HRN 7 ΣRé ΣVante Mudança 129 H7 HRN ΣRé ΣVante Mudança 1210 A B C D Referênci a de nível 152 1525 1524 1621 1522 1520 Cota 1000 P1 P2 Visada de Ré Visada Intermediária Visada de Mudança FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 224 Desta forma ao realizarse os cálculos é possível verificar se a cota do último ponto está correta 123321 Exercício Dado o esquema do nivelamento geométrico por visadas extremas preencher a caderneta de campo e realizar os cálculos e verificações as leituras estão em metros Visada Vante Estaca Visada Ré Altura do Instrumento Intermediária Mudança Cota RN 2755 100000 E1 102755 0855 101900 E2 102755 2730 100025 E3 102755 1368 101387 E4 102755 0220 102535 E5 102755 0995 101760 E5 4000 105760 101760 E6 105760 2530 103230 E7 105760 1749 104011 Σ Ré 6755 Σ Mudança 2744 E1 E2 E3 E4 E5 E7 E6 RN 100000 m 2755 0855 2730 1368 0220 0995 4000 2530 1749 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 225 Fazendo a verificação HE7 HRN ΣRé Σ Mudança HE7 100000 6755 2744 HE7 104011 m Em alguns casos pode ser necessário determinar a cota de pontos localizados na parte superior de uma estrutura conforme ilustra a figura 1232 Neste caso a única diferença é que a leitura efetuada com a mira nesta posição deve ser considerada negativa Na figura 1232 a leitura efetuada na mira ré é de 15m e na mira vante de 17m a qual terá o sinal negativo O desnível é calculado fazendose a diferença entre a leitura de ré e vante ou seja Desnível 15 17 32 m Figura 1232 Determinação de cotas de pontos no teto 123322 Exercício Calcular as cotas dos pontos B C D e E utilizando o nivelamento geométrico por visadas extremas Nos pontos B e D a mira foi A HAB B Mira Ré Mira Vante L L FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 226 posicionada no teto da edificação mira invertida A cota do ponto A é igual a 10000m As leituras são dadas na caderneta do nivelamento Visada Vante Estaca Visada Ré Altura do Instrumento Intermediária Mudança Cota A 1687 100000 B 2436 C 1357 D 1566 D 3587 E 3698 123323 Exercício Sabendose que o ponto 1 tem altitude igual a 974150 m calcular a altitude dos demais pontos Obs As leituras estão em metros m B C D E A Referência FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 227 12333 Método das Visadas Eqüidistantes Neste método de nivelamento geométrico efetuamse duas medidas para cada lance figura 1233 o que permite eliminar os erros de colimação curvatura e refração A principal desvantagem deste método é a morosidade do mesmo Visada Vante Estaca Visada Ré Altura do Instrumento Intermediária Mudança Cota Σ Ré Σ Mudança 1 2 3 4 7 6 5 098 174 309 242 050 371 081 190 233 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 228 Figura 1233 Nivelamento geométrico método das visadas eqüidistantes Onde E1 erro na visada no lado curto E2 erro na visada no lado longo HAB I LA I E1 LB I E2 1211 HAB I LA I E1 LB I E2 1212 HAB II LA II E2 LB II E1 1213 Ponto A Ponto B LA I E1 I LB I E2 d1 d2 Ponto A Ponto B LA II II LB II E1 d1 d2 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 229 HAB II LA II E2 LB II E1 1214 HAB HAB I HAB II 2 1215 HAB LA I LB I LA II LB II E1E2 E2E12 1216 HAB LA I LB I2 LA II LB II 2 1217 Para que este método tenha sua validade é necessário que ao instalar o nível nas duas posições tomese o cuidado de deixar as distâncias d1 e d2 sempre iguais ou com uma diferença inferior a 2m Uma das principais aplicações para este método é a travessia de obstáculos como rios terrenos alagadiços depressões rodovias movimentadas etc Figura 1234 Figura 1234 Contorno de obstáculos utilizando o método de visadas extremas 12334 Método das Visadas Recíprocas Consiste em fazer a medida duas vezes para cada lance sendo que diferentemente dos outros casos o nível deverá estar estacionado sobre os pontos que definem o lance figura 12 35 Também são A B LA I LB I LA II LB II I II Estações FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 230 eliminados os erros de refração colimação e esfericidade porém não se elimina o erro provocado pela medição da altura do instrumento Figura 1235 Método das visadas recíprocas Observando a figura é possível deduzir que HA AB hiA LB E 1218 HB BA hiB LA E 1219 HB AB HB BA 1220 HB AB LA E hiB HAB HA AB HB AB2 1221 HAB LA E hiB hiA LB E2 1222 HAB hiA hiB2 LA LB2 1223 HA AB Ponto A Ponto B LB E hiA HB BA Ponto A Ponto B hiB LA E FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 231 124 Nivelamento Trigonométrico O nivelamento trigonométrico baseiase na resolução de um triângulo retângulo Para tanto é necessário coletar em campo informações relativas à distância horizontal ou inclinada ângulos verticais zenitais ou nadirais além da altura do instrumento e do refletor Este método de determinação de desnível pode ser dividido em nivelamento trigonométrico de lances curtos e lances longos 1241 Nivelamento Trigonométrico para Lances Curtos Utilizamse lances curtos visadas de até 150 m para levantamento por caminhamento amplamente aplicado nos levantamentos topográficos em função de sua simplicidade e agilidade Quando o ângulo zenital é menor que 900 a representação do levantamento pode ser vista através da figura 1236 di Dh Z hi DV hs hAB A B Figura 1236 Nivelamento trigonométrico DV hi hs hAB 1224 hAB hi hs DV 1224 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 232 DV Dh tgZ 1226 tgZ DV Dh Dh cotgZ 1227 ou ainda DV Di cosZ 1228 Substituindo a equação 1227 em 1224 obtémse cot g Z Dh hs hi hAB 1229 Substituindo a equação 1228 em 1224 obtémse cos Z Di hs hi hAB 1230 Onde hAB Desnível entre os pontos A e B sobre o terreno hi Altura do instrumento hs Altura do sinal prisma Di Distância inclinada Dh Distância horizontal Dv Distância vertical Z Ângulo zenital 1242 Nivelamento Trigonométrico para Lances Longos Este método está vinculado com a determinação dos desníveis entre os vértices da triangulação de segunda ordem Nestes casos deve se levar em consideração a influência da curvatura da Terra e refração atmosférica A expressão utilizada neste caso é a mesma que foi apresentada no item anterior porém com a inclusão de um termo referente à correção relativa a curvatura da Terra e refração atmosférica FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 233 1 2 2 k R Dh correção relativa à curvatura da Terra e refração atmosférica 1231 Onde Dh Distância horizontal entre os pontos R raio aproximado da Terra que pode ser considerado como 6400000 m k coeficiente de refração variável para cada região ano e para as horas do dia No Brasil é utilizado o coeficiente médio k 013 Associando esta correção a expressão 1229 a mesma toma a seguinte forma 1 2 cot 2 k R Dh g Z Dh hs hi hAB 1232 1243 Exercício Um Engenheiro Cartógrafo foi contratado para determinar o desnível entre um marco geodésico localizado na praça pública da cidade de Mariano Moro RS e uma colina afastada de aproximadamente 100 metros Os dados coletados no campo são os seguintes Dados Di 12432 m Z 810 10 25 hi 145 m hs 167 m 1244 Exercício Idem ao anterior agora com uma distância Di 18723 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 234 1245 Exercício Objetivando determinar a profundidade de uma mina de exploração de minérios um topógrafo realizou as seguintes observações Dados Di 1013 m Z 1320 14 33 hi 154 m hs 156 m 1246 Exercício Idem ao anterior agora com uma distância Di 32223 m Outra técnica de nivelamento é o nivelamento taqueométrico As únicas diferenças com relação à metodologia descrita anteriormente consistem na forma de obter a distância entre os pontos e na determinação da altura do sinal Com relação à distância utilizase a taqueometria e na determinação da altura do sinal utilizase a leitura do fio médio Estes dois conteúdos medida de distância utilizando taqueometria e leituras utilizando mira estadimétrica foram discutidos no capítulo relacionado à determinação indireta de distâncias FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 235 13 INTRODUÇÃO AO DESENHO TOPOGRÁFICO ASSISTIDO POR COMPUTADOR 131 Introdução Este texto não tem o objetivo de ensinar a utilização de um programa CAD para a execução do desenho topográfico e sim discutir tópicos relacionados a este O desenho da área levantada será efetuado a partir dos dados medidos e do croqui elaborado em campo Durante a etapa do desenho este croqui desempenha papel fundamental pois é por meio dele que se saberão quais pontos serão unidos e o que representam Figura 131 Croqui e desenho final FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 236 De acordo com a ABNT NBR 13133 1994 p2 o croqui é um esboço gráfico sem escala em breves traços que facilitam a identificação de detalhes Como desenho topográfico final a ABNT NBR 13133 1994 p 2 define peça gráfica realizada a partir do original topográfico sobre base transparente dimensionalmente estável poliéster ou similar quadriculada previamente em formato definido nas NBR 8196 NBR 8402 NBR 8403 NBR 10068 NBR 10126 NBR 10582 e NBR 10647 com área útil adequada à representação do levantamento topográfico comportando ainda moldura e identificadores segundo modelo definido pela destinação do levantamento Adicionalmente o original topográfico é definido como base em material dimensionalmente estável quadriculada previamente onde são lançados na escala gráfica predeterminada os pontos coletados no campo pelo levantamento topográfico devidamente calculados e compensados e em seguida definidos os elementos planimétricos em suas dimensões eou traçadas as curvas de nível a partir dos pontos de detalhes e com controle nas referências de nível do apoio topográfico Pode também ser obtido por processo informatizado através de estações gráficas NBR 13133 1994 p 4 Um desenho topográfico deve informar com precisão ao usuário a posição das feições levantadas em campo bem como dados adicionais para o uso destas informações como origem planimétrica das coordenadas orientação etc Atualmente é possível conjugar o uso de um programa para cálculo topográfico e um programa CAD Alguns programas de Topografia têm seu CAD próprio outros trabalham em conjunto com um CAD específico como o AUTOCAD Basicamente o que estes programas fazem é calcular as coordenadas dos pontos e lançálas no editor gráfico para a realização do desenho Além disto apresentam uma FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 237 série de facilidades e utilitários para o desenho como traçado de curvas de nível utilizando Modelos Digitais de Terreno criação automática de malha de coordenadas elaboração de perfis do terreno inserção automática de folhas de desenho rotulação de linhas com azimutes e distâncias etc Com a utilização de um CAD para a elaboração do desenho ganhase em tempo e qualidade A elaboração do desenho de forma tradicional é muito demorada Desenho com esquadros e transferidores a elaboração de texto entre outros faz com que o processo seja bastante lento além disto neste caso é fundamental para um bom produto final que o desenhista tenha habilidade para este fim Desenhos em CAD requerem que o desenhista tenha conhecimento do programa e a qualidade do produto final dependerá entre outras coisas da capacidade do desenhista de explorar as ferramentas disponíveis no mesmo Cabe salientar que seja no método tradicional quanto utilizando o computador o desenhista deve conhecer os conceitos de desenho técnico e de representação topográfica No desenho topográfico assim como na produção de qualquer mapa em função da escala de representação algumas das feições serão representadas em verdadeira grandeza através de suas dimensões medidas em campo outras serão representadas utilizandose símbolos Estes poderão ser uma réplica da feição a ser representada como o caso de um símbolo de árvore ou abstrações ou um símbolo para a representação de uma RN por exemplo Nas abstrações são normalmente utilizados elementos geométricos como círculos e triângulos para compor o símbolo A NBR 13133 apresenta em seu anexo B um conjunto de convenções topográficas para serem utilizadas nos desenhos topográficos A figura 132 apresenta alguns destes símbolos Figura 132 Exemplos de convenções topográficas Fonte ABNT 1994 p32 RN Oficial 1º Ordem 3º Ordem 2º Ordem Vértices Topográficos Pol Principal Pol Auxiliar Pol Secundária Vértices Geodésicos 1º Ordem 3º Ordem 2º Ordem FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 238 Utilizandose um CAD é possível criar conjuntos de símbolos que podem ser facilmente empregados nos desenhos Exemplos de setas de Norte são apresentados na figura 133 Figura 133 Diferentes formas de indicação do Norte Para facilitar a compreensão do desenho deve ser elaborada uma legenda com o significado de cada símbolo Correções ou alterações também podem ser realizadas com facilidade A figura 134 ilustra diferentes formas de representação para uma mesma área São alterados os símbolos posição dos textos e outros elementos o que em desenhos feitos à mão eram atividades não muito práticas Figura 134 Diferentes representações para uma mesma área Outra facilidade na utilização de CAD é a possibilidade de dividir os elementos em diferentes camadas ou layers figura 135 útil no gerenciamento e elaboração do desenho uma vez que podem ser mostradas em tela somente as feições desejadas sem que haja a necessidade de apagar as demais feições P01 Rua X P01 Rua gramado gramado FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 239 Figura 135 Divisão do desenho em camadas É possível utilizar camadas para a elaboração de desenhos auxiliares que não devem fazer parte do desenho final como é o caso de uma triangulação para a realização da Modelagem Digital do Terreno figura 136 ou linhas definidoras de áreas a serem preenchidas com texturas hachura Quando da elaboração do desenho final basta ocultar estas camadas Pontos da poligonal Textos Ruas Folha moldura e legenda Vegetação Calçadas Edificações Estacionamento FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 240 Figura 136 Camadas auxiliares No caso a a camada com a triangulação está ativa No caso b esta camada está desativada 132 Desenho Técnico Os desenhos devem ser realizados em folhas com formato padrão de acordo com a NBR 10068 sendo que as folhas podem ser utilizadas tanto na vertical como na horizontal figura 137 Figura 137 Folhas na horizontal e vertical a b FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 241 Os formatos das folhas da série denominada de A são apresentados na tabela 131 Tabela 131 Formatos da série A Designação Dimensões mm A0 841 x 1189 A1 594 x 841 A2 420 x 594 A3 297 x 420 A4 210 x 297 Fonte ABNT 1987 De acordo com a NBR 10582 ABNT 1988 a folha de desenho deve conter espaços para desenho texto e legenda conforme ilustra a figura 138 Figura 138 Espaços para desenho texto e legenda FONTE ABNT 1988 No espaço para texto devem constar todas as informações necessárias ao entendimento do conteúdo do espaço para desenho Este Espaço para texto Espaço para desenho Espaço para legenda Espaço para desenho Espaço para legenda Espaço para texto FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 242 espaço deve ser localizado à direita ou na margem inferior da folha devendo ter largura igual a da legenda ou no mínimo 100 mm A legenda deverá conter as seguintes informações ABNT 1988 Designação da firma Projetista desenhista ou outro responsável pelo conteúdo do desenho Local data e assinatura Nome e localização do projeto Conteúdo do desenho Escala conforme NBR 8196 Número do desenho Designação da revisão Indicação do método de projeção conforme a NBR 10067 Unidade utilizada no desenho conforme a NBR 10126 De acordo com a NBR 10068 ABNT 1987 a legenda deverá ter 178 mm de comprimento nos formatos A4 A3 e A2 e 175mm nos formatos A1 e A0 A figura 139 apresenta um exemplo de legenda Figura 139 Exemplo de legenda FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 243 133 Desenho Topográfico e NBR13133 A NBR 13133 nos seus itens 523 e 524 apresenta uma série de normativas relacionadas ao desenho topográfico divididas entre a elaboração do original topográfico e o desenho topográfico final A seguir são apresentados alguns destes itens O número indicado entre parênteses referese ao número do item na norma 523 Os elementos levantados no campo devidamente calculados e compensados devem ser lançados na escala predeterminada numa base dimensionalmente estável quadriculada constituindose no original topográfico ABNT 1994 p11 5232 Os processos e instrumentos utilizados na elaboração do original topográfico devem estar de acordo com a escala adotada e não devem conduzir erros de graficismo que prejudiquem a exatidão conseguida nas operações de campo ABNT 1994 p11 5236 O lançamento dos pontos de detalhe pode ser realizado por suas coordenadas planorretangulares ou por meio de suas coordenadas polares no sistema topográfico adotado ABNT 1994 p11 5238 As curvas de nível devem ser traçadas a partir dos pontos notáveis definidores do relevo passando pelas interpolações controladas nas altitudes ou cotas entre pontos de detalhe As curvas mestras espaçadas de cinco em cinco curvas devem ser reforçadas e cotadas No caso de haver poucas curvasmestras as intermediárias também devem ser cotadas ABNT 1994 p11 524 O desenho topográfico final do levantamento topográfico deve ser obtido por copiagem do original topográfico de forma permanente sobre base dimensionalmente estável e deve utilizar as convenções topográficas adotadas nesta Norma ver Anexo B Alternativamente pode ser substituído por mesa de desenho automático ABNT1994 p11 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 244 5241 As plantas devem ser apresentadas em formatos definidos pela NBR 100681 adequadas à finalidade do levantamento topográfico pelas suas áreas úteis com representação de quadrículas de 10 cm de lado trazendo nas bordas da folha as coordenadas planorretangulares de identificação da linha que representam comportando ainda moldura convenções e identificadores segundo modelo definido pela destinação do levantamento ABNT 1994 p12 A figura 1310 apresenta um quadriculado cujo espaçamento é de 50m a escala de representação seria de 1500 A figura não está em escala Figura 1310 Exemplo de quadriculado 5242 A toponímia os números e outras referências devem ser desenhados de acordo com a NBR 64922 ABNT 1994 p12 5243 Os vértices das poligonais de apoio topográfico e as referências de nível devem estar lançadas nas plantas sendo estas com as suas altitudes ou cotas assinaladas conforme 5222 e os vértices locados por suas coordenadas conforme 52213 ABNT 1994 p12 1 Nota dos autores NBR 10068 Folha de desenho leiaute e dimensões 2 Nota dos autores NBR 6492 Representação de projetos de arquitetura 10cm 100 m 150 m 200 m 250 m 450 m 500 m 550 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 245 O item 5222 da norma estabelece que altimetricamente os resultados dos cálculos devem ser registrados até o milímetro centímetro e decímetro respectivamente para altitudes ou cotas obtidas por nivelamento geométrico nivelamento trigonométrico e nivelamento estadimétrico ABNT 1994 p11 O item 52213 referente a concordância das medidas diz que processados os cálculos as coordenadas analíticas devem ser registradas de forma concordante com as medidas observadas ABNT 1994 p11 5244 No desenho final também devem ser registradas as origens planimétrica e altimétrica bem como a finalidade do levantamento ABNT 1994 p12 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 246 14 TERMOS TÉCNICOS UTILIZADOS EM INSTRUMENTAÇÃO TOPOGRÁFICA E GEODÉSICA A terminologia utilizada em levantamentos topográficos e geodésicos principalmente no que se refere à instrumentação gera muita incerteza e mesmo conflito de interpretação na comunidade usuária Na seqüência serão apresentados termos técnicos que podem contribuir para a compreensão do conteúdo abordado nesta disciplina como também para aprofundar a discussão da terminologia aplicada em instrumentação topográfica e geodésica FAGGION 2001 METROLOGIA Ciência das medições METROLOGIA CIENTÍFICA Parte da metrologia que trata da pesquisa e manutenção dos padrões primários No Brasil o Instituto Nacional de Metrologia INMETRO é o órgão que detém os padrões nacionais no Laboratório Nacional de Metrologia e que é encarregado de repassar os valores dos mesmos aos demais laboratórios nacionais inclusive aos responsáveis pela metrologia legal METROLOGIA LEGAL Parte da metrologia que trata das unidades de medida métodos de medição e instrumentos de medição em relação às exigências técnicas e legais obrigatórias as quais têm o objetivo de assegurar uma garantia pública do ponto de vista da segurança e da acurácia das medições O principal objetivo estabelecido legalmente no campo econômico é proteger o consumidor enquanto comprador de produtos e serviços medidos e o vendedor enquanto fornecedor destes Atualmente não só atividades no campo comercial são submetidas à supervisão governamental em países desenvolvidos mas também instrumentos de medição usados em atividades oficiais no campo médico na fabricação de medicamentos bem como nos campos de proteção ocupacional ambiental e da radiação são submetidos obrigatoriamente ao controle metrológico A exatidão das medições assume especial importância no campo médico face aos vários efeitos negativos que resultados de menor confiabilidade podem provocar à saúde humana AMBIGÜIDADE EM TEMPO Condição em que se tenha mais do que um valor possível Por exemplo se um relógio de 24 horas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 247 mostra 15 horas 5 minutos e 8 segundos há uma ambigüidade em relação ao dia mês e ano ACURÁCIA3 ou EXATIDÃO Grau de conformidade de um valor medido ou calculado em relação à sua definição ou com respeito a uma referência padrão ACURÁCIA DE MEDIÇÃO Grau de concordância entre o resultado de uma medição e um valor verdadeiro do mensurando ACURÁCIA DE UM INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO Aptidão de um instrumento de medição para dar respostas próximas a um valor verdadeiro CLASSIFICAR consiste em distribuir em classes ou grupos segundo um sistema de classificação A norma brasileira NBR13133 Execução de levantamentos topográficos define as classes que devem ser enquadrados os instrumentos baseandose no desvio padrão de um conjunto de observações obtidas seguindo uma metodologia própria AJUSTABILIDADE Capacidade de um dispositivo em reproduzir o mesmo valor quando parâmetros específicos são ajustados independentemente sob condições estabelecidas de uso CALIBRAÇÃO conjunto de operações que estabelece em condições especificadas a correlação entre valores de quantidades indicados por um instrumento de medida ou sistema de medida ou uma medida materializada e os verdadeiros convencionais da grandeza medida 3 De acordo com FAGGION 2001 exatidão é um termo descritivo de resultados de operações exatas portanto desvinculadas de observações A definição acima cabe ao termo Acurácia Este termo quando traduzido para o português pode ser vinculado à palavra precisão e exatidão porém se sabe que em português suas definições são diferentes FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 248 Observações 1 o resultado de uma calibração permite determinar os valores das medidas indicadas ou as correções relativas aos valores indicados 2 uma calibração também pode determinar outras propriedades metrológicas como por exemplo a influência da aplicação das correções nas medições 3 o resultado de uma calibração pode ser registrado em um documento chamado de certificado de calibração ou relatório de calibração Não se efetua junto da calibração nenhuma intervenção e nenhuma alteração no aparelho de medição Todavia eventualmente a possibilidade de eliminar os desvios mediante a fixação dos valores de correção existe CERTIFICAÇÃO Procedimento pelo qual um organismo imparcial credenciado atesta por escrito que o sistema ou pessoas são competentes para realizar tarefas específicas CERTIFICADO DE CALIBRAÇÃO Documento que atesta e fornece ao proprietário do equipamento as informações necessárias para a interpretação dos resultados da calibração e a metodologia utilizada no processo de calibração ENVELHECIMENTO Mudança sistemática em freqüência ao longo do tempo devido a mudanças internas em um oscilador Por exemplo a freqüência de 100 kHz de um oscilador a quartzo pode envelhecer até que sua freqüência se torne 10001 kHz ver deslizamento FAIXA NOMINAL Faixa de indicação que se pode obter em uma posição específica dos controles de um instrumento de medição FAIXA DE MEDIÇÃO Conjunto de valores de um mensurando para o qual se admite que o erro de um instrumento de medição mantenhase dentro dos limites especificados INSTRUMENTO DE MEDIÇÃO dispositivo utilizado para uma medição sozinho ou em conjunto com dispositivos complementar es FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 249 INCERTEZA DE MEDIÇÃO Parâmetro associado ao resultado de uma medição que caracteriza a dispersão dos valores que podem ser fundamentalmente atribuídos a um mensurando FASE Medida de uma fração do período de um fenômeno repetitivo em relação a alguma característica bem definida do fenômeno em si Nos serviços de freqüência padrão e sinais horários são consideradas principalmente as diferenças de fase em tempo tais como as diferenças de tempo entre duas fases identificadas do mesmo fenômeno ou de dois fenômenos diferentes FREQÜÊNCIA Razão de variação temporal de um fenômeno periódico PADRÃO Medida materializada instrumento de medição material de referência ou sistema de medição destinado a definir realizar conservar ou reproduzir uma unidade ou um ou mais valores de uma grandeza para servir como referência PADRÃO INTERNACIONAL Padrão reconhecido por um acordo internacional para servir internacionalmente como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que se refere PADRÃO NACIONAL Padrão reconhecido por uma decisão nacional para servir em um país como base para estabelecer valores a outros padrões da grandeza a que se refere PADRÃO PRIMÁRIO Padrão que é designado ou amplamente reconhecido como tendo as mais altas qualidades metrológicas e cujo valor é aceito sem referência a outros padrões de mesma grandeza PADRÃO SECUNDÁRIO Padrão cujo valor é estabelecido por comparação a um padrão primário da mesma grandeza PADRÃO DE REFERÊNCIA Padrão geralmente tendo a mais alta qualidade metrológica disponível em um dado local ou em uma dada organização a partir do qual as medições lá executadas são derivadas FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 250 PADRÃO DE TRABALHO Padrão utilizado rotineiramente para calibrar ou controlar medidas materializadas instrumentos de medição ou materiais de referência PRECISÃO O grau de concordância mútua entre uma série de medidas individuais A precisão é muitas vezes mas não necessariamente expressa pelo desvio padrão das medidas RASTREABILIDADE Propriedade do resultado de uma medição ou do valor de um padrão estar relacionado a referências estabelecidas geralmente padrões nacionais ou internacionais através de uma cadeia contínua de comparações todas tendo incertezas estabelecidas REPRODUTIBILIDADE Quando se refere às medidas realizadas por um conjunto independente de dispositivos semelhantes a reprodutibilidade constitui a habilidade desses dispositivos em reproduzir os mesmos resultados RESOLUÇÃO Resolução de uma medida é o algarismo menos significativo que pode ser medido e depende do instrumento utilizado para realizar a medida Por exemplo a medida de deslocamentos lineares feitos com um interferômetro LASER pode ter uma resolução de 1mm VERIFICAÇÃO Conjunto de operações compreendendo o exame a marcação ou selagem ou emissão de um certificado e que constate que o instrumento de medir ou medida materializada satisfaz às exigências regulamentares FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 251 15 REPRESENTAÇÃO DO RELEVO 151 Introdução O relevo da superfície terrestre é uma feição contínua e tridimensional Existem diversas maneiras para representar o mesmo figura 151 sendo as mais usuais as curvas de nível e os pontos cotados Figura 151 Diferentes formas de representação do relevo Ponto Cotado é a forma mais simples de representação do relevo as projeções dos pontos no terreno têm representado ao seu lado as suas cotas ou altitudes figura 152 Normalmente são empregados em cruzamentos de vias picos de morros etc FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 252 Figura 152 Pontos cotados Perfis transversais são cortes verticais do terreno ao longo de uma determinada linha Um perfil transversal é obtido a partir da interseção de um plano vertical com o terreno figura 153 É de grande utilidade em engenharia principalmente no estudo do traçado de estradas Figura 153 Interseção de um plano vertical com o relevo Um exemplo de perfil é apresentado na figura 154 Plano Vertical Pontos Cotados FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 253 Figura 154 Perfil Figura 154 Perfil do Terreno Durante a representação de um perfil costumase empregar escalas diferentes para os eixos X e Y buscando enfatizar o desnível entre os pontos uma vez que a variação em Y cota ou altitude é menor Por exemplo podese utilizar uma escala de 1100 em X e 110 em Y Curvas de nível forma mais tradicional para a representação do relevo Podem ser definidas como linhas que unem pontos com a mesma cota ou altitude Representam em projeção ortogonal a interseção da superfície do terreno com planos horizontais figura 155 Figura 155 Interseção do plano horizontal com a superfície física Plano Horizontal Linha de interseção do plano horizontal com o relevo FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 254 A diferença de cota ou altitude entre duas curvas de nível é denominada de eqüidistância vertical obtida em função da escala da carta tipo do terreno e precisão das medidas altimétricas Alguns exemplos são apresentados na tabela a seguir Tabela 151 Escala e eqüidistância Escala Eqüidistância 1500 025 a 050m 11000 100 m 12000 200 m 15000 500 m 110000 1000 m 150000 2000 m 1100000 5000 m As curvas de nível devem ser numeradas para que seja possível a sua leitura A figura 156 apresenta a representação de uma depressão e uma elevação empregandose as curvas de nível Neste caso esta numeração é fundamental para a interpretação da representação Elevação FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 255 Figura 156 Elevação e depressão As curvas de nível podem ser classificadas em curvas mestras ou principais e secundárias As mestras são representadas com traços diferentes das demais mais espessos por exemplo sendo todas numeradas figura 157 As curvas secundárias complementam as informações Figura 157 Curvas mestras e secundárias 1 3 5 7 9 Elevação Curvas Mestras Curvas secundárias FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 256 Algumas regras básicas a serem observadas no traçado das curvas de nível a As curvas de nível são lisas ou seja não apresentam cantos Figura 158 Curvas de Nível lisas b Duas curvas de nível nunca se cruzam figura 159 Figura 159 Erro na representação das curvas cruzamento c Duas curvas de nível nunca se encontram e continuam em uma só figura 1510 Figura 1510 Erro na representação das curvas encontro de curvas 15 10 1 1 Representação com cantos FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 257 d Quanto mais próximas entre si mais inclinado é o terreno que representam figura 1511 Figura 1511 Representação de relevos com diferentes inclinações A figura 1512 apresenta uma vista tridimensional do relevo e as respectivas curvas de nível Figura 1512 Representação tridimensional do relevo e curvas de nível 10 2 10 1 10 0 10 3 10 2 10 1 10 0 10 3 10 4 10 5 10 6 10 7 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 258 152 Métodos para a Interpolação e Traçado das Curvas de Nível Com o levantamento topográfico altimétrico são obtidos diversos pontos com cotasaltitudes conhecidas A partir destes é que as curvas serão desenhadas figura 1513 Cabe salientar a necessidade das coordenadas planas dos pontos para plotálos sobre a carta Como visto no capítulo referente a altimetria o número de pontos e sua posição no terreno influenciarão no desenho final das curvas de nível Figura 1513 Representação a partir dos pontos obtidos em campo O que se faz na prática é a partir de dois pontos com cotas conhecidas interpolar a posição referente a um ponto com cota igual a cota da curva de nível que será representada figura 1514 A curva de nível será representada a partir destes pontos Figura 1514 Interpolação da cota de um ponto 450 472 4 470 460 m 460 m Terreno a ser levantado Pontos Levantados Curvas de Nível FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 259 Entre os métodos de interpolação mais importantes destacam se 1521 Método Gráfico A interpolação das curvas baseiase em diagramas de paralelas e divisão de segmentos São processos lentos e atualmente pouco aplicados a Diagramas de paralelas Neste método traçase um diagrama de linhas paralelas eqüidistantes figura 15 em papel transparente correspondendo as cotas das curvas de nível Figura 1515 Diagrama de linhas paralelas Rotacionase o diagrama de forma que as cotas dos pontos extremos da linha a ser interpolada coincidam com os valores das cotas indicadas no diagrama Uma vez concluída esta etapa basta marcar sobre a linha que une os pontos as posições de interseção das linhas do diagrama com a mesma A figura 1516 ilustra este raciocínio 48 49 50 51 52 53 54 55 56 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 260 Figura 1516 Interpolação das curvas empregando diagrama de linhas paralelas b Divisão de segmentos O processo de interpolação empregandose esta técnica pode ser resumido por Inicialmente tomase o segmento AB que se deseja interpolar as curvas Pelo ponto A traçase uma reta r qualquer com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B definido se o ponto B figura 1517 Empregase a escala que melhor se adapte ao desenho Figura 1517 Traçado de uma reta r com comprimento igual ao desnível entre os pontos A e B 08 cm 10 cm 10 cm 07 cm Cota 46 m Cota 47 m Cota 48 m B Desnível 10m 10cm Ponto B Cota 487m Ponto A Cota 452m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 261 Marcamse os valores das cotas sobre esta reta e unese o ponto B ao ponto B São traçadas então retas paralelas à reta BB passando pelas cotas cheias marcadas na reta r figura 1518 A interseção destas retas com o segmento AB é a posição das curvas interpoladas Figura 1518 Retas paralelas ao segmento AB 1522 Método Numérico Utilizase uma regra de três para a interpolação das curvas de nível Devem ser conhecidas as cotas dos pontos a distância entre eles e a eqüidistância das curvas de nível Tomandose como exemplo os dados apresentados na figura 1519 sabese que a distância entre os pontos A e B no desenho é de 75 cm e que o desnível entre eles é de 129 m Desejase interpolar a posição por onde passaria a curva com cota 75 m Ponto A Cota 452 m Ponto B Cota 487 m 08 cm 10 cm 10 cm 07 cm Cota 46 m Cota 47 m Cota 48 m B Cota 48 m Cota 47 m Cota 46 m Desnível 10m 10cm FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 262 Figura 1519 Exemplo de interpolação numérica É possível calcular o desnível entre o ponto A e a curva de nível com cota 75 m 75 m 732 18 m Sabendose que em 75 cm o desnível entre os pontos é de 129 m em x metros este desnível será de 18 m m m m x m cm 81 73 2 75 12 9 57 151 12 9 8157 x x 105 cm arredondando para 1cm Neste caso a curva de nível com cota 75 m estará passando a 105 cm do ponto A Da mesma forma é possível calcular os valores para as curvas 80 e 85 m respectivamente 39 e 69 cm A figura 1520 apresenta estes resultados Ponto B Cota 861 m Ponto A Cota 732 m hAB 129 m Distância AB no desenho 75 cm FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 263 Figura 1520 Resultado da interpolação numérica para o segmento AB No traçado das curvas de nível os pontos amostrados podem estar em formato de malha regular de pontos Neste caso as curvas de nível são desenhadas a partir desta malha A seqüência de trabalhos será definir a malha de pontos determinar a cota ou altitude de todos os pontos da malha interpolar os pontos por onde passarão as curvas de nível desenhar as curvas A figura 1521 ilustra o resultado para uma célula da malha Figura 1521 Interpolação e desenho das curvas em uma célula da malha quadrada Ponto B Cota 861 m Ponto A Cota 732 m 10 cm 39 cm 69 cm Cota 75 m Cota 80 m Cota 85 m FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 264 Quando se utiliza este procedimento aparecerão casos em que o traçado das curvas de nível em uma mesma malha pode assumir diferentes configurações ambigüidade na representação conforme ilustra a figura 1522 Nestes casos cabe ao profissional que está elaborando o desenho optar pela melhor representação bem como desprezar as conceitualmente erradas como o caso da primeira representação na figura 1522 Figura 1522 Ambigüidade na representação em uma célula da malha quadrada Ao invés de utilizar uma malha quadrada é possível trabalhar com uma malha triangular A partir dos pontos amostrados em campo é desenhada uma triangulação e nesta são interpolados as curvas de nível figura 1523 6 7 7 8 8 6 8 8 6 6 7 7 7 7 7 7 8 8 6 6 7 7 7 7 6 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 265 Figura 1523 Malha triangular Neste caso não existem problemas com ambigüidade Durante a triangulação devese tomar o cuidado de formar os triângulos entre os pontos mais próximos e evitar triângulos com ângulos agudos Na figura 1524 para a segunda triangulação os triângulos foram formados por pontos próximos tentandose evitar ângulos agudos Figura 1524 Triangulação FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 266 1523 Exercício Dadas as curvas de nível e os pontos A B C e D pedese Ponto X m Y m A 110 135 B 155 125 C 170 115 D 110 105 1 O espaçamento entre as curvas de nível eqüidistância 2 A cota dos pontos A B C e D 3 A distância AB 4 Traçar o perfil da estrada entre os pontos C e D 140 130 120 110 100 100 110 120 130 140 160 150 180 170 765 755 760 765 770 FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 267 1524 Exercício Dados os pontos cotados desenhar as curvas de nível Comparar com as curvas geradas a partir de um programa para Modelagem Digital de Terrenos Desenhar as curvas com eqüidistância de 05m As cotas estão em metros FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 268 16 BIBLIOGRAFIA ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 13133 Execução de levantamento topográfico Rio de Janeiro 1994 35p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 10068 Folha de desenho leiaute e dimensões Rio de Janeiro 1987 6 p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT NBR 10582 Conteúdo da folha para desenho técnico Rio de Janeiro 1988 5 p ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS ABNT 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Departamento de Geodésia Especificações e normas gerais para levantamentos geodésicos coletânea de normas vigentes 1998 BRINKER R C Surveying field notes data collectors In BRINKER R C MENNICK R ed The surveying handbook 2 ed New York Chapman Hall 1995 967p BRINKER R C WOLF P R Elementary Surveying 6 ed New York Harper Row 1977 568p BURCHARD B HARMAN P COGO A GOGO CADALYST V15 N6 P5664 JUN 1998 CAMPBEL J RS 232 Técnicas de interface São Paulo EBRAS 1986 158 p CENTRO FEDERAL DE EDUCAÇÃO TECNOLÓGICA DO PARANÁ CEFET Matemática ETEs e CEFETs Trigonometria Centro Federal de Educação Tecnológica do Paraná Curitiba 1984 CINTRA J P Automação da Topografia do campo ao projeto Tese apresentada à EPUSP para obtenção do título de livre docente junto ao Departamento de Engenharia de Transportes na área de Informações Espaciais São Paulo junho de 1993 120 p CINTRA J P Topografia Notas de Aula Escola Politécnica da Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Transportes Laboratório de Topografia e Geodésia Disciplina de Topografia Básica PTR 285 São Paulo 1996 CLMSYSTEMS The men who made COGO Disponível em httpwwwclmsystemscomdocsRls11x210html Acesso em 20 oct 1998 DOUBECK A TopografiaCuritiba Universidade Federal do Paraná 1989 DURAN V J L Topografia Eletrônica Notas de Aula 199 67p FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 270 ESPARTEL L Curso de Topografia 9 ed Rio de Janeiro Globo 1987 FAGGION P L Determinação do Fator de Escala em Estações Totais e MED Utilizando Observações de Campo e Laboratório Curitiba 1999 45f Seminário Apresentado ao Curso de PósGraduação em Ciências Geodésicas da Universidade Federal do Paraná FAGGION P L Obtenção dos Elementos de Calibração e Certificação de Medidores Eletrônicos de Distância em Campo e Laboratório Curitiba 2001 134f Tese Doutorado em Ciências Geodésicas Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná FIALOVSZKY L Surveying instruments and their operational principles New York 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cartografia para pequenas áreas urbanas Curitiba 1993 Trabalho de graduação disciplina Projeto Final Departamento de Geociências Universidade Federal do Paraná FUNDAMENTOS DE TOPOGRAFIA Luis A K VeigaMaria A Z ZanettiPedro L Faggion 272 MEDEIROS Z F Considerações sobre a metodologia de levantamentos altimétricos de alta precisão e propostas para a sua implantação Curitiba 1999 142f Dissertação Mestrado em Ciências Geodésicas Curso de PósGraduação em Ciências Geodésicas Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná McCORMAC J C Survey fundamentals 2 ed New York Prentice Hall 1991 567p MUNCH K H The Kern E2 Precision Theodolite Proc 17th Fig Congr Sofia Comissão 5 1984 MYTOOLSTORE CTSBerger Profissional Sighting Rods Disponível em httpwwwmytoolstorecombergerrods1html Acesso 05 jan 2004 OLIVEIRA L A A Comunicação de dados e teleprocessamento São Paulo Atlas 1986 156 p KATOWISKI O SALSMANN W The angle mesurement system in the Wild Theomat T2000 Publicação da Wild Heerbrugg 1983 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Americano de Agrimensura e Cartografia 2 2000 Foz do Iguaçu Resumos Foz do Iguaçu 2000 WILD TC2002 User manual Heerbrugg Suiza 1994