Prova sobre Lei de Gauss e Campo Eletrico

Duas esferas idênticas de massa 30 g estão em equilíbrio em uma corda de comprimento L 15 cm e ficaram rígidas na posição θ 5 graus como mostra na figura a Se você aumentar mes a magnitude da carga b c se essas cargas se apresentarem de outra maneira e d se as cargas dessas esferas não forem iguais o sistema continua a mesmo como na figura a há alguma diferença 1 θ 5 L15cm m 30g a L seno ou l l seno NO EQUILÍBRIO TEMOS F₂ K q₁ q₂ d² K q² 2L² K q² 4L² 14πε₀ q² 4L² sen²θ SE A FORÇA EQUILIBRA O PESO TEMOS NO EIXO X F₂ L m senθ NO EIXO Y L COSθ mg F₂ mg senθ mg tgθ 14πε₀ q² 4L² sen² θ mg tgθ q² 16πε₀ L² mg sen²θ tgθ SUBSTITUINDO OS VALORES q² 16πε₀ L² mg sen²θ tgθ 195510¹⁵ C q 4422 mc 1 O SINAL É IMPORTANTE PARA QUE A FORÇA ELÉTRICA EQUILIBRE A FORÇA PESO c SE A QUANTIDADE DE CARGA NÃO FOR IGUAL O SISTEMA NÃO FICARÁ SIMÉTRICO POIS HAVERÁ EQUILÍBRIO EM OUTRA POSIÇÃO d ALÉM DOS ÂNGULOS A MASSA DAS ESFERAS PELA LEI DE GAUSS PONTO FORA DA ESFERA E n dA qε₀ E 4π n² qε₀ E dA qε₀ E 14πε₀ q02² Q4πε₀ a² PONTO DENTRO DA ESFERA P dqdV dq ρdV q ρ V E n dA qε₀ E 14πε₀ qn² E 14πε₀ Q na³ Qq 43 π a³ 43 π n³ Qr a³n³ λ q l e d ν 1 4 π ε0 dqx a Vp dν 1 4 π ε0 dqx a²x² λ 4 π ε0 ₀ˡ dx a²x² Vp λ 4 π ε0 ₀ᵃ sec²θ dθ a sec θ x a tg θ dx a sec²θ dθ Vp λ 4 π ε0 ₀ᴬᵀᴳˡᵃ sec θ dθ λ 4 π ε0 ln tg θ sec θ₀ᴬᵀᴳˡᵃ Vp λ 4 π ε0 ln tg arc tg la sec arc tg la 0 Vp λ 4 π ε0 ln la l² a²a λ 4 π ε0 ln l l² a²a tg θ la b se l a temos sec²θ 1 tg²θ 1 l²a² sec θ l² a²a Vp λ 4 π ε0 ln 1 0 V 1 4 π ε0 q1 r1 1 4 π ε0 q2 r2 q1 r1 q2 r2 como as esferas estão distantes E1 1 4 π ε0 q1 r1² E2 1 4 π ε0 q2 r2² E1 E2 q1 q2 r2² r1² λ2 λ1 b se um dos raios tender a zero isto zera o campo na superfície da outra esfera c uma aplicação é a medida de campos a partir do conhecimento dos raios das esferas Vx y z 5x 3y x² 2y y³² a Ex y z Vx y z x v x y v ŷ z v ẑ 5 6xy x 3x² 2y³² ŷ 4 y y³ ẑ b E102 50 x 3 2 4 ŷ 4 0 2 ẑ E102 5 x 11 ŷ E102 5² 11² 12083 NC 6 na situação a pois a carga se confina na superfície externa e o campo elétrico no interior do cilindro incluindo a superfície interna é nulo