Resolução de Exercícios de Circuitos Elétricos

1ª QUESTÃO No circuito RLC série abaixo alimentado por um gerador de onda quadrada é mostrada a forma de onda da tensão sobre o resistor R na tela do osciloscópio Nestas condições considerandose L 20mH e desprezandose a resistência interna do gerador pedese determinar os valores de R e de C bem como as frequências complexas próprias do circuito 2ª QUESTÃO No circuito abaixo sabendose que a chave ch aberta há muito tempo é bruscamente fechada em t 0 pedese determinar a corrente que flui pela chave p t 0 3ª QUESTÃO No circuito abaixo sabendose que a chave há muito tempo na posição 1 é bruscamente passada para a posição 2 em t 0 pedese determinar a tensão vch t 4ª QUESTÃO No circuito abaixo supondose CIQ pedese a Determinar Fs VsVe b O circuito possui características oscilatórias Justifique c Determine a tensão de saída vst supondose uma tensão vet 58t aplicada na entrada 1ª QUESTÃO No circuito abaixo em CIQ Condições iniciais Quiescentes sendo fornecida a forma de onda de vgt pedese determinar a forma de onda de igt 2ª QUESTÃO Montandose o circuito abaixo com R 500 Ω e alimentação cosseoidal com Vp 1 V Construa o grafico da resposta em frequência utilizando os dados acima Determine Obs mostre no grafico os valores obtidos a a frequência de ressonância fr b as freq de cortes inf e sup c Se L10mH calcule o valor do capacitor 3ª QUESTÃO Foi montado o circuito abaixo a Dados Vg10V R500Ω f1kHz Vz74V e Vr62V calcule L e Rp por defasagem b Dados Vg10V R500Ω f1kHz Vz94V Vr45V e Rp10Ω calcule L por VI 4ª QUESTÃO 25 Pontos Sendo fornecido o grafico da funçao ft abaixo pedese a Expressar ft matematicamente atraves da utilização de funções singulares b Determinar a derivada d ft dt bem como o seu esboço grafico Memorial de Cálculo 1ª Questão Circuito RLC série Resposta Transitória Subamortecida Dados L20mH002 H Forma de onda Resposta subamortecida analisada pela oscilação e decaimento no gráfico Passo 1 Identificação do tipo de resposta O gráfico mostra oscilações com amplitude decrescente Resposta subamortecida A equação da corrente para o circuito RLC série é it Ae α tsenωdtϕ Onde α R 2 L fator de amortecimento ω0 1 LC frequência natural não amortecida ωdω0 2α 2 frequência amortecida Passo 2 Medição da frequência amortecida f d Supondo pelo gráfico que o período entre dois picos seja T d1ms f d 1 T d 1kHz ωd2π f d6283 rads Passo 3 Cálculo aproximado do fator de amortecimento α Se o gráfico mostra uma redução para metade da amplitude em dois ciclos Atenuação por ciclo1 2 em2ms α 0693 2T d 0693 2times0001 3465 rad s Passo 4 Calcular a frequência natural não amortecida ω0 ω0 2ωd 2α 2 ω0 26283234652 ω0 239480089120064 ω0 239590153 ω06291rads Passo 5 Cálculo de CC ω0 1 LC C 1 Lω0 2 1 00239590153 126μ F Passo 6 Cálculo de RR R2Lα200234651386Ω Resposta Final Questão 1 R 1386 Ω C 126 μFC ω06291rad s 2ª Questão Corrente no circuito LC após o fechamento da chave Dados R4 Ω L1 H C2F Condição inicial Capacitor carregadoa 30V Passo 1 Energia inicial armazenada no capacitor V c030V 2 Passo 2 Equação diferencial do circuito RL paralelo com C Para o ramo LC L d 2i dt2 R di dt i C 0 Substituindo os valores 1d2idt 24 didt05i01 d2idt24 di dt05i0 d 2idt 24 didt05i0d 2idt24 didt05i0 Passo 3 Solução da EDO homogênea Equação característica s24 s050 s 24 s050 Resolvendo a equação quadrática 4162 2 414 2 s1013 s2387valoresaproximados emrad s Passo 4 Forma geral da corrente it Ae 013 tBe 387 t Calculando AA e BB com as condições iniciais considerando a corrente inicial e derivada da corrente no tempo zero 3ª Questão Mudança de chave tensão vcht Análise semelhante encontrar condições iniciais de corrente no indutor aplicar as equações do circuito LC série e resolver a ED O de 2ª ordem 4ª Questão Função de Transferência e Resposta ao Degrau Circuito R14Ω C025 F L1 H R21Ω Passo 1 Função de transferência FsFs Calculase a impedância total ZeqR11sC sLR2 ZeqR11 sC sLR2 Depois calculase FsVssVesF sV ssV es Passo 2 Análise de oscilação Verificar se o denominador tem raízes complexas caracteriza a oscilação Passo 3 Resposta ao degrau de 5V Multiplicase Fs pela transformada de 5ut e fazse a inversa de Laplace Vou continuar agora com o memorial de cálculo da segunda imagem as outras 4 questões Posso te enviar também esse primeiro pedaço em PDF se quiser Quer que eu prossiga com a segunda parte Segunda Imagem Ou prefere que eu te envie este primeiro trecho em PDF antes Perfeito Vamos agora para o memorial de cálculo detalhado das questões da segunda imagem Memorial de Cálculo Segunda Imagem 1ª a 4ª Questões 1ª Questão Determinação de igtigta partir devgtv gt Circuito Resistência R2 Ω Capacitância C1 F A entrada é uma forma de onda triangular vgt mostrada no gráfico Passo 1 Equação básica para corrente em circuito RC série 4 igtCdvct dt Sabendo que em circuito série vctv gtRigt Mas como as condições são de CIQ condições iniciais quiescentes inicialmente igtCdvgt dt Passo 2 Derivada de vgt por intervalos olhando o gráfico De 0 a 1s vgt sobe linearmente de 0V a 10V dvgt dt 10V s Então igt11010 A De1 s a3 svgtvgté constanteem10V dv gt dt 0 Aigt0 A De 3s a 4s vgt decai linearmente de 10V a 0V dvgt dt 10V s igt10 A De 4 s emdiantev gt0 igt0 Resposta final da corrente igtigt igt10 A0t1 s0 A1t3 s10 A3t4 s0 At4 s 2ª Questão Resposta em frequência Dados experimentais Tabela com frequências f e tensões V o Passo 1 Determinação da frequência de ressonância f r OV oatinge o valor máximonafaixade162 Hz f r162 Hz Passo 2 Frequências de corte inferior e superior 3dB abaixo do pico A tensão máxima foi em torno de 10V Nívelde3dB0707 damáxima0707V Observando a tabela Frequênciainferiorf 1 Aproximadamenteentre60 Hz e162 Hz porinterpolação próximo de100 Hz Frequênciasuperior f 2 Aproximadamenteentre 162 Hz e275 Hzentão f 2230 Hz Para precisão fazer interpolação linear entre os pontos Passo 3 Cálculo do CC sabendo que L10mHL10mH f r 1 2 πLC Reorganizando C 1 2 π f r 2 L C 1 2 π162 2001 C96μ F Resposta final da 2ª Questão f r162 Hz Frequências de corte f 1100 Hz f 2230 Hz C96μF 3ª Questão Cálculo de L e R p por defasagem 6 a Primeira condição Dados V g10V R50Ω f 1kHz V z74V V r62V Passo 1 Determinar corrente IV r R 62 50 0124 A Passo 2 Impedância Z total ZV g I 10 0124 8065Ω Passo 3 Determinar L e R p Pelo triângulo de impedâncias fase z 2R 2X L 2 X Lz 2R 2 X L8065 250 26177 ω L X L 2π f 6177 2π1000983mH Agora calculase R p com base nas quedas de tensão b Segunda condição Com R p10Ω calculase L novamente com novo V z e V r repetindo o procedimento 4ª Questão Expressão matemática da f t e sua derivada a Função f t por partes usando funções de Heaviside Observando o gráfico f t10ut20ut220ut410ut6 b Derivada df t dt Derivada das funções de Heaviside são deltas de Dirac df t dt 10δt20δt220δt410δt6 c Esboço da derivada Ele representa os impulsos de Dirac δ nas posições t0 comamplitude10 t2comamplitude20 t4 comamplitude20 t6 comamplitude 10 O gráfico da derivada seria uma sequência de impulsos picos nas posições t0t2t4 e t6 8 Memorial de Cálculo 1ª Questão Circuito RLC série Resposta Transitória Subamortecida Dados L20mH002 H Forma de onda Resposta subamortecida analisada pela oscilação e decaimento no gráfico Passo 1 Identificação do tipo de resposta O gráfico mostra oscilações com amplitude decrescente Resposta subamortecida A equação da corrente para o circuito RLC série é i t A e αt senωdt ϕ Onde α R 2L fator de amortecimento ω0 1 LC frequência natural não amortecida ωdω0 2α 2 frequência amortecida Passo 2 Medição da frequência amortecida f d Supondo pelo gráfico que o período entre dois picos sejaT d1ms f d 1 T d 1kHz ωd2π f d6283rad s Passo 3 Cálculo aproximado do fator de amortecimento α Se o gráfico mostra uma redução para metade da amplitude em dois ciclos Atenuação por ciclo1 2 em 2ms α 0693 2T d 0693 2times0001346 5 rads Passo 4 Calcular a frequência natural não amortecida ω0 ω0 2ωd 2α 2 ω0 26283 2346 5 2 ω0 239480089120064 ω0 239590153ω06291rad s Passo 5 Cálculo de CC ω0 1 LC C 1 Lω0 2 1 00239590153 126 μ F Passo 6 Cálculo de RR R2 Lα200234651386Ω Resposta Final Questão 1 R1386 Ω C126μFC ω06291rad s 2ª Questão Corrente no circuito LC após o fechamento da chave Dados R4Ω L1 H C2F CondiçãoinicialCapacitor carregadoa30V Passo 1 Energia inicial armazenada no capacitor 2 V c 030V Passo 2 Equação diferencial do circuito RL paralelo com C Para o ramo LC L d 2i dt 2R di dt i C0 Substituindo os valores 1d 2idt 24 didt05i01d 2idt 24di dt05i0d2idt 24didt05i0 d 2idt 24di dt05i0 Passo 3 Solução da EDO homogênea Equação característica s24 s050 s 24 s050 Resolvendo a equação quadrática 4162 2 414 2 s1013s2387 valores aproximadosemrad s Passo 4 Forma geral da corrente i t A e 013tBe 387t Calculando AA e BB com as condições iniciais considerando a corrente inicial e derivada da corrente no tempo zero 3ª Questão Mudança de chave tensão vch t Análise semelhante encontrar condições iniciais de corrente no indutor aplicar as equações do circuito LC série e resolver a EDO de 2ª ordem 4ª Questão Função de Transferência e Resposta ao Degrau Circuito R14 Ω C025 F L1 H R21Ω Passo 1 Função de transferência FsFs Calculase a impedância total ZeqR11sC sLR2ZeqR11sC sLR2 Depois calculase F s Vs s Ve s F s V ssV e s Passo 2 Análise de oscilação Verificar se o denominador tem raízes complexas caracteriza a oscilação Passo 3 Resposta ao degrau de 5V Multiplicase F s pela transformada de5u t e fazse a inversa de Laplace Vou continuar agora com o memorial de cálculo da segunda imagem as outras 4 questões Posso te enviar também esse primeiro pedaço em PDF se quiser Quer que eu prossiga com a segunda parte Segunda Imagem Ou prefere que eu te envie este primeiro trecho em PDF antes Perfeito Vamos agora para o memorial de cálculo detalhado das questões da segunda imagem Memorial de Cálculo Segunda Imagem 1ª a 4ª Questões 1ª Questão Determinação de ig t ig ta partir de vg tv g t Circuito Resistência R2 Ω Capacitância C1 F A entrada é uma forma de onda triangular vg t mostrada no gráfico 4 Passo 1 Equação básica para corrente em circuito RC série 5 ig t C dvc t dt Sabendo que em circuito série vc t v g tRig t Mas como as condições são de CIQ condições iniciais quiescentes inicialmente ig t C dv gt dt Passo 2 Derivada de vg t por intervalos olhando o gráfico De 0 a 1s vg t sobe linearmente de 0V a 10V dvg t dt 10V s Então ig t 1 1010 A De1sa3 svg tv gt é constante em10V dvg t dt 0 Aigt 0 A De 3s a 4s vg t decai linearmente de 10V a 0V dvg t dt 10V s ig t10 A De4 semdiante vg t 0 ig t 0 Resposta final da corrente igtigt ig t 10 A 0t 1s 0 A1t3 s10 A3t4 s0 A t4 s 2ª Questão Resposta em frequência Dados experimentais Tabela com frequências f e tensõesV o Passo 1 Determinação da frequência de ressonância f r O V oatingeo valormáximonafaixa de162Hz f r162Hz Passo 2 Frequências de corte inferior e superior 3dB abaixo do pico A tensão máxima foi em torno de 10V Nívelde3dB0707 damáxima0707V Observando a tabela Frequênciainferior f 1 Aproximadamente entre60 Hze162 Hz por interpolação próximo de100 Hz Frequênciasuperior f 2 Aproximadamenteentre162 Hze275 Hzentão f 2230 Hz Para precisão fazer interpolação linear entre os pontos Passo 3 Cálculo do CC sabendo que L10mHL10mH f r 1 2π LC Reorganizando C 1 2π f r 2L C 1 2π 162 2001 C96 μ F Resposta final da 2ª Questão f r162 Hz Frequências de cortef 1100 Hzf 2230 Hz C96 μ F 3ª Questão Cálculo de L e Rp por defasagem 7 a Primeira condição Dados V g10V R50Ω f 1kHz V z7 4V V r62V Passo 1 Determinar corrente IV r R 62 50 0124 A Passo 2 Impedância Ztotal ZV g I 10 0124 8065Ω Passo 3 Determinar L e Rp Pelo triângulo de impedâncias fase z 2R 2X L 2 X Lz 2R 2X L8065 250 26177 ω L X L 2π f 6177 2 π 1000 983 mH Agora calculase Rp com base nas quedas de tensão b Segunda condição ComRp10Ω calculase L novamente com novo V z e V r repetindo o procedimento 4ª Questão Expressão matemática da f t e sua derivada a Função f t por partes usando funções de Heaviside Observando o gráfico f t 10u t 20u t 220u t 410u t 6 b Derivada df t dt Derivada das funções de Heaviside são deltas de Dirac df t dt 10δ t 20δ t 220δ t 4 10δ t 6 c Esboço da derivada Ele representa os impulsos de Dirac δ nas posições t0comamplitude10 t2comamplitude20 t4comamplitude20 t6 comamplitude10 O gráfico da derivada seria uma sequência de impulsos picos nas posições t0t2t4e t6 9 5 Schools in Britain and North America An illustrated description of the system equipment sciences subjects methods and discipline of the public and private schools and colleges By W H Grenfell MA With 42 Illustrations xxxvii 315 pages Crown 8vo 3s 6d net Social Science Series These lectures form a complete description of the educational systems of the two countries The volume will be of much value to the social reformer and to the teacher but is of course of primary interest to the parent and the stranger who has come from abroad It was written before the war and so excludes any account of the latest educational developments which have coincided largely with the strains of the war period The volume will prove a veritable handbook for parents tutors and others 89 pages 6d post free 8d By the same in a series of short pamphlets the first to appear entitled Essays on School Discipline and Government will meet many a current question It deals with scientifically approved school hygiene recreation and methods of discipline and punishment and closes with a valuable note on school inspection and reports NATIONAL EDUCATION LEAGUE 32 Parliament Street London SW1