Transferência de Calor e Massa: Introdução e Modos de Transferência

Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 1 CAPÍTULO 19 Transferência de Calor e Massa I INTRODUÇÃO CONCEITUAL Sempre que existe um gradiente de temperatura dentro de um sistema ou que dois sistemas a diferentes temperatura forem colocados em contato haverá transferência de energia O processo pelo qual a energia é transportada é conhecido por TRANSFERENCIA DE CALOR Calor é uma energia em transito quando ocorre uma diferença de temperatura Assim SEMPRE que ocorrer uma diferença de temperatura ocorrerá a transferência de calor Quem estuda o calor ou a transferência de calor é a termodinâmica A termodinâmica trata da relação entre o calor e as outras formas de energia A energia pode ser transferida através de interações entre o sistema e suas vizinhanças Essas interações são denominadas de calor e trabalho Quem governa quantitativamente essas interações é A 1ª Lei da Termodinâmica 1 2 1 2 1 2 W Q E E A variação líquida de energia de um sistema é sempre igual a transferência líquida de energia na forma de calor e trabalho A 2ª Lei da Termodinâmica pode ser enunciada como É impossível o processo cujo único resultado seja a transferência líquida de calor de uma região fria para uma região quente II TAXA DE TRANSFERENCIA DE CALOR Quando se trabalha com a engenharia necessitase de valores numéricos que informe o quanto de energiacalor se transferiu de um sistema para o outro Interessa conhecer a velocidade em que ocorreu a transferência de calor de um sistema para o outro e isso se chama determinar a taxa de transferência de calor Resumindo a engenharia visa estabelecer a taxa de transferência de calor em uma diferença de temperatura especificada III MODOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR Quando a transferência de energia ocorrer em um meio estacionário que pode ser um sólido ou um fluido em virtude de um gradiente de temperatura usase o termo de transferência de calor por condução Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles usase o termo de transferência de calor por convecção Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 2 Quando na ausência de um meio interveniente existe uma troca líquida de energia emitidas na forma de ondas eletromagnéticas entre duas superfícies a diferentes temperaturas usase o termo radiação IV ENTALPIA ENTROPIA e CALOR ESPECIFICO A energia térmica é a fração da energia interna de um corpo que pode ser transferida devido a uma diferença de temperatura Essa fração é composta pelas formas de energia microscópicas conhecidas como energia sensível e energia latente Por exemplo um corpo colocado em um meio a uma temperatura diferente da que possui recebe ou perde energia aumentando ou diminuindo a sua energia térmica ou interna armazenada Essa energia térmica transferida para o ou do corpo é vulgarmente designada por CALOR e o processo é designado por transferência de calor Não ocorrendo mudança de estado físico a variação de energia interna sofrida por um corpo de massa m é igual ao calor transferido Q e pode ser estimada pela variação de temperatura ocorrida T conhecido o seu calor especifico cp cuja fórmula mais simplista é T m c Q p em joules Havendo mudança de estado a temperatura mantémse constante por exemplo na evaporação de uma massa m de um líquido e o calor associado pode ser calculado como resultado de m Hvap Q em joules Onde o termo Hvap é a entalpia específica de vaporização Entalpia por vezes referida como entalpia absoluta é uma grandeza física definida no âmbito da termodinâmica clássica de forma que esta meça a máxima energia de um sistema termodinâmico teoricamente passível de ser deste removida na forma de calor Entropia é uma grandeza termodinâmica que mensura o grau de irreversibilidade de um sistema encontrandose geralmente associada ao que se denomina por desordem de um sistema termodinâmico De acordo com a segunda lei da termodinâmica trabalho pode ser completamente convertido em calor e por tal em energia térmica mas energia térmica não pode ser completamente convertida em trabalho Com a entropia procurase mensurar a parcela de energia que não pode mais ser transformada em trabalho em transformações termodinâmicas à dada temperatura Calor específico é uma grandeza física intensiva que define a variação térmica de determinada substancia ao receber determinada quantidade de calor Também chamado de capacidade térmica mássica A unidade do calor especifico no SI é o JkgK joule por quilograma e por kelvin Outra unidade usada é calgoC caloria por grama e por grau celsius Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 3 V CONDUÇÃO de CALOR Quando existir a transferência de calor devido a um gradiente de temperatura em um meio estacionário que pode ser um sólido ou um fluido usamos o termo condução Este termo nos reporta ou obriga a lembrar dos conceitos de atividade atômica e molecular pois são respectivamente nestes níveis que ocorrem a transferência de calor Podese dizer que a condução é a transferência de energia de partículas mais energéticas para as partículas de menor energia em um meio devido às interações que existem entre elas Ao considerarse um gás temse partículas ou moléculas que possuem mais ou menos energia Se fizermos uma separação de duas superfícies onde as suas temperatura T1T2 conseguese entender melhor o fenômeno A temperatura em qualquer ponto esta associada à energia das moléculas do gás na sua proximidade Temperaturas mais altas estão associadas a energias moleculares mais altas e quando moléculas vizinhas colidem entre si fato que acontece constantemente há transferência de energia das moléculas de maior energia para aquelas de menor energia Na presença de um gradiente de temperatura a transferência de energia por condução ocorre portanto no sentido da diminuição da temperatura É possível se quantificar os processos de transferência de calor em termos de equações de taxas de transferência de calor apropriadas Essas equações são usadas para calcular a quantidade de energia transferida por unidade de tempo VI LEI DE FOURIER Na condução de calor é a equação que nos fornece a transferência de calor Tomandose um corpo sólido e relacionando a temperatura com a distância temos Na parede plana unidimensional que apresenta uma distribuição de temperatura Tx a equação da taxa de transferência de calor é dada por Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 4 dx k dT q n x O fluxo de energia qxn Wm2 é a taxa de transferência de calor na direção x por unidade de área perpendicular à direção da transferência sendo proporcional ao gradiente de temperatura dTdx nesta direção A constante de proporcionalidade K é uma propriedade de transporte conhecida como condutividade térmica Wmk sendo uma característica do material da parede Nas condições de estado estacionário mostradas na figura em que a distribuição de temperatura é linear o gradiente de temperatura pode ser expresso como L T T dx dT 2 1 e o fluxo de calor é portanto L T k T q n x 1 2 ou então L T k q n x 1 Isto nos informa que para calcular a taxa de transferência de calor por condução Qxqx W através de uma parede plana de área A é portanto o produto do fluxo de calor pela área da parede assim q A Q n x x 2 VII CONDUTIVIDADE TÉRMICA A condutividade térmica é uma propriedade de cada material como citado anteriormente que depende de sua estrutura molecular de sua densidade e também da temperatura O valor da condutividade térmica de cada material é definido experimentalmente aplicandose a própria definição da Lei de Fourier Saindo das equações 1 e 2 do item anterior L T A Q L T q k n x 3 Ou seja por meio de procedimentos experimentais em laboratório podem ser feitas medições para a determinação da condutividade térmica dos diferentes materiais A tabela a seguir relaciona valores típicos de condutividade térmica para alguns materiais a 0oC para efeitos comparativos Quando se faz o experimento em laboratório no caso dos fluídos líquidos e gases a medição da condutividade exige que estes estejam confinados em pequenas cavidades de forma que a convecção não possa ocorrer Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 5 Na tabela vemos que os materiais que apresentam alta condutividade térmica são conhecidos como condutores baixa condutividade térmica são conhecidos como isolantes Também da tabela notase que os metais são muito melhores condutores do que os líquidos e gases A explicação se justifica pois nos metais as moléculas estão rigidamente ligadas e muito mais próximas umas das outras alta densidade facilitando a difusão do calor Materiais isolantes normalmente tem uma densidade muito baixa razão pela qual não conduzem bem o calor Daí se conclui que Elevada massa especifica maior condutividade Baixa massa especifica menor condutividade A outra observação que deve ser levada em conta é de que a condutividade térmica apresenta uma forte dependência com a temperatura Por exemplo para os gases esta dependência é direta ou seja quanto maior a temperatura maior a condutividade Essa assertiva é justificada pelo maior grau de agitação das moléculas quando temperatura mais altas e por conseguinte é maior a velocidade com que o calor se propaga ou difunde difusão Já no caso dos líquidos a relação nem sempre é direta Isso porque nos líquidos existe a influência de forças moleculares Nos metais a relação também varia de um metal para outro Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 6 VIII A RESISTENCIA TÉRMICA DE CONDUÇÃO ANALOGIA ELÉTRICA No estudo da eletricidade observase que havendo uma diferença de potencial elétrico ΔV entre as extremidade de um condutos elétrico de resistência R existirá uma corrente elétrica i através do condutos que é possível determinar aplicandose a Lei de Ohm Para haver corrente fluxo V1 V2 e assim temse que ΔVV1 V2 0 A lei de Ohm diz que R V i 4 A Lei de Fourier pode ser vista de uma maneira conceitualmente similar A diferença de temperatura através de um material é a função potencial ou motora ou seja é a força que faz com que exista uma transferência de calor através deste material similarmente à diferença de potencial elétrico A transferência de calor seria o fenômeno induzido pela diferença d temperatura similar à corrente elétrica A combinação da condutividade térmica espessura de material e área representaria a resistência térmica à passagem do calor Deste modo a transferência de calor pode ser entendida como um fenômeno similar à eletricidade diferença de Taxa de potencial térmico Transferência De calor resistência térmica Similarmente podese reescrever a equação 3 como sendo T L k A Q q o que implica em K A L T Q q 5 É possível ver a semelhança entre as equações 4 e 5 e assim podese reescrever a equação 5 como sendo RT T q 6 A quantidade LkA é então conhecida como sendo a resistência térmica de condução k A L RT 7 cujas unidades pela analise dimensional podem ser KW ou oCW Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 7 EXERCICIOS Exercício exemplo 1 A parede de um forno industrial é constituída em tijolo refratário com espessura de 015m e condutividade térmica de 170 Wmk Medições efetuadas durante a operação em regime estacionário revelaram temperaturas de 1400 a 1150 K nas superfícies interna e externa da parede do forno respectivamente Qual a taxa de calor perdida através de uma parede com dimensões de 050m de altura por 30m de largura Solução condições de regime estacionário condução unidimensional através da parede condutividade térmica constante Como a transferência de calor através da parede se dá por consução o fluxo de calor pode ser determinado a partir da Lei de Fourier L T k q n x 170 015 1150 1400 2833 Wm2 Se fizermos a analise dimensional da expressão acima 2 m W m k m k W O fluxo de calor representa a taxa de transferência de calor através de uma seção de área unitária Portanto a perda de calor através da parede é A q Q n x Exercício exemplo 2 A câmara de um freezer é um espaço cúbico com 2m de lado Considere o fundo como sendo perfeitamente isolado Qual a espessura mínima de um isolamento à base de espuma de poliestireno k0030 Wmk que deve ser aplicado nas paredes do topo e dos lado para garantir que a carga térmica que entra no freezer seja inferior a 500 W quando as suas superfícies internas e externas se encontram a 10ºC e 35ºC respectivamente Resolução K0030 Wmk ALxL 2 x 2 4 m2 Ti 10ºC 273 10 263 K Te 35ºC 273 35 308 K assim T308 263 45 K Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 8 qx qx x A 500 qx x 20 qx 50020 25 Wm2 qx k TL o que nos dá L0054m 540cm Exercício exemplo 3 Qual a espessura necessária para uma parede de alvenaria com condutividade térmica de 075 Wmk se a taxa de transferência de calor através dessa parede deve ser equivalente a 80 da taxa de transferência através de uma parede estrutural com condutividade térmica de 025 WmK e espessura de 100mm As superfícies de ambas as paredes estão sujeitas à mesma diferença de temperatura Resolução L1 100mm 010m da parede estrutural T1 T2 Condutividade K1 025 WmK parede estrutural Condutividade K2 075 WmK parede alvenaria q2 80 da transferência da parede estrutural Sendo qn K TL e sabendo que q2 080 x q1 Daí q1 K1 T1L1 q2 K2 T2L2 dividindo um pelo outro e substituindo q1q2 025 x L2075 x L1 q1 080 q1 025 x L2 075 x 010 L2 0075020 0375m 375 cm Exercício exemplo 4 As temperaturas das superfícies interna e externa de uma janela de vidro com espessura de 5mm são de 15 e 5oC respectivamente Qual é a perda de calor através de uma janela com dimensões de 1m de largura por 3 m de altura A condutividade térmica do vidro é igual a 14 Wmk Resolução ed 5mm 0005m Ti 15oC 15 273 288 oK Te 5oC 5 273 278 oK A 1m x 3m 30 m2 Condutividade K 14 WmK Sendo qt qn A Calculando qn K TL qn 14 288 278 0005 qn 2800 Wm2 Daí qt 2800 x 3 qt 8400 W Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 9 Exercício exemplo 5 Um material isolante foi montado para separar dois ambientes interno e externo A temperatura no lado interno da placa é de 30ºC cuja condutividade térmica do material é de 02 Wmk A área abrangida pela superfície é de um painel de 3 x 4 metros com espessura de 250cm Foi aplicada uma taxa de calor de 240 Kw no lado interno da superfície Qual a temperatura na superfície externa Resolução A 12m2 D 250cm 0025m Ti 30 273 303 oK K 020 Wmk desse modo qt qx A 240012 200 Wm2 Exercicio exemplo 6 O fluxo de calor através de uma placa de madeira com 50mm de espessura cujas temperaturas das superfícies internas e externas dão de 40ºC e 20oC respectivamente foi determinado e é igual a 40Wm2 Qual a condutividade térmica da madeira Resolução d 50mm 005m Ti 40oC 40 273 313 oK Te 20oC 20 273 293 oK Fluxo de qn 40 wm2 qn K TL 40 K 313 293 005 K 40400 010 WmK Exercícios para resolver 1Uma face de uma placa de cobre de 3 cm de espessura é mantida a 400 C e a outra face é mantida a 100 C Qual o fluxo de calor através da placa A condutividade térmica do cobre é de 401 WmK Resposta 401 MWm2 2 Desejase que o fluxo de calor através de um bloco de amianto k 074 WmK seja de 5000 Wm² para uma diferença de temperatura de 200 C entre as faces do bloco Qual deve ser a espessura do bloco Resposta 296cm 3Através de uma placa de aço carbono k 605 WmK de 50 por 75 cm com 2 cm de espessura existe uma taxa de transferência de calor da ordem de 2500 W A temperatura de uma face da placa é 250 C Calcule a temperatura da outra face da placa Resposta 2478 oC 4 Calcular a resistência térmica de condução de uma parede de alvenaria de 25 por 30 m cuja espessura é de 30 cm A condutividade térmica da alvenaria é de 10 WmK Resposta 004 KW 5Qual a taxa total de transferência de calor na parede do exemplo anterior se for submetida a uma diferença de temperatura de 30 C entre suas faces Resposta 750 W Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 10 CAPÍTULO 20 Paredes Compostas ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM SÉRIE Consideremos um sistema de paredes planas associadas em série submetidas a uma fonte de calor de temperatura constante e conhecida de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado também de temperatura constante e conhecida Assim haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta Como exemplo analisemos a transferência de calor através da parede de um forno que pode ser composta de uma camada interna de refratário condutividade k1 e espessura L1 uma camada intermediária de isolante térmico condutividade k2 e espessura L2 e uma camada externa de chapa de aço condutividade k3 e espessura L3 A figura ilustra o perfil de temperatura ao longo da espessura da parede composta O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente 4 3 3 3 3 T T L A k q Equações 01 Colocando em evidência as diferenças de temperatura em cada uma das Equações 01 e somando membro a membro obtemos Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 11 Portanto para o caso geral em que temos uma associação de paredes planas associadas em série o fluxo de calor é dado por T total R T q Em que total Ttotal seria a diferença de temperatura ao longo de toda a parede ou seja entre as duas faces mais externas da parede e ASSOCIAÇÃO DE PAREDES PLANAS EM PARALELO Consideremos um sistema de paredes planas associadas em paralelo submetidas a uma fonte de calor de temperatura constante e conhecida de um lado e a um sorvedouro de calor do outro lado também de temperatura constante e conhecida do outro lado Assim haverá a transferência de um fluxo de calor contínuo no regime permanente através da parede composta Como exemplo analisemos a transferência de calor através da parede de um forno que pode ser composta de uma metade inferior de refratário especial condutividade k2 e uma metade superior de refratário comum condutividade k1 como mostra a figura a seguir Faremos as seguintes considerações I Todas as paredes estão sujeitas a mesma diferença de temperatura II As paredes podem ser de materiais eou dimensões diferentes III O fluxo de calor total é a soma dos fluxos por cada parede individual Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 12 O fluxo de calor que atravessa a parede composta pode ser obtido em cada uma das paredes planas individualmente O fluxo de calor total é igual a soma dos fluxos da equação 314 2 2 2 1 1 1 2 1 2 1 2 2 2 2 1 1 1 1 2 1 L A k L A k T T T T L A k T T L A k q q q Eq315 A partir da definição de resistência térmica para parede plana temos que L k A R k A L R 1 Eq316 Substituindo a equação 316 na equação 315 obtemos Onde Portanto para o caso geral em que temos uma associação de n paredes planas associadas em paralelo o fluxo de calor é dado por tR T q Onde n i T R R R R R 1 1 1 1 1 2 1 Eq317 Em uma configuração em paralelo embora se tenha transferência de calor bidimensional é frequentemente razoável adotar condições unidimensionais Nestas condições admite se que as superfícies paralelas à direção x são isotérmicas Entretanto a medida que a diferença entre as condutividades térmicas das paredes k1k2 aumenta os efeitos bidimensionais tornamse cada vez mais importantes Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 13 Exercício Calcular o fluxo de calor na parede composta abaixo Material a b c d e f g k BtuhftoF 100 40 10 60 30 40 20 1 feet 12 Usando a analogia elétrica o circuito equivalente à parede composta é Para uma área unitária de transferência de calor A 1ft2 as resistências térmicas de cada parede individual são 100 1 312 ft Ra 40212 212 Rb 10812 212 Rc 60212 212 Rd 301212 312 Re 40 612 412 Rf 20 612 412 Rg Assim Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 14 Para os circuitos paralelos 30 60 1 1 1 g f fg R R R Rfg 0011111 hoFBtu Para os circuitos em série fg e bcd a t R R R R R Rt 00025000714000833001111 Rt 002907 hoFBtu Portanto Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 15 CAPÍTULO 21 CONDUÇÃO DE CALOR ATRAVÉS DE CONFIGURAÇÕES CILÍNDRICAS Consideremos um cilindro vazado submetido à uma diferença de temperatura entre a superfície interna e a superfície externa como pode ser visto na figura 001 Se a temperatura da superfície interna for constante e igual a T1 enquanto que a temperatura da superfície externa se mantém constante e igual a T2 teremos uma transferência de calor por condução no regime permanente Como exemplo analisemos a transferência de calor em um tubo de comprimento L que conduz um fluido em alta temperatura Figura 001 tubo com parede cilíndrica O fluxo de calor que atravessa a parede cilíndrica poder ser obtido através da equação de Fourier ou seja Q dr k A dT q onde eq 11 dr dT é o gradiente de temperatura na direção radial Para configurações cilíndricas a área é uma função do raio A 2πrL eq 12 Levando a equação 12 na equação 11 obtemos dr r L dT k q 2 Fazendo a separação de variáveis e integrando entre T1 em r1 e T2 em r2 conforme mostrado na figura 001 chegase a Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 16 2 1 2 1 2 r r T T L dT k r q dr 2 1 2 1 2 T T r r dT L k r dr q 2 ln 2 1 2 1 T T r r L T k r q 2 ln ln 1 2 1 2 T T L k r r q Aplicandose propriedades dos logaritmos obtemos 2 ln 2 1 1 2 T T L k r r q O fluxo de calor através de uma parede cilíndrica será então 2 1 1 2 ln 2 T T r r L k q eq 13 Para melhor entender o significado da equação 13 consideremos um exemplo prático Suponhamos que o engenheiro responsável pela operação de uma caldeira necessita reduzir o consumo energético através da redução das perdas térmicas na tubulação que conduz vapor até uma turbina Considerando a equação 13 o engenheiro tem as seguintes opções listadas na tabela 32 Tabela 32 Possibilidades para redução de fluxo de calor em uma parede cilíndrica OBJETIVO VARIAVEL AÇÃO q k Trocar a parede cilíndrica por outra de menor condutividade térmica L Reduzir o comprimento da tubulação menor caminho r2r1 Aumentar a espessura da parede cilindrica T Reduzir a temperatura de vapor Trocar a parede ou reduzir a temperatura do vapor pedem ações de difícil implementação porém a colocação de isolamento térmico sobre a parede cilíndrica cumpre ao mesmo tempo as ações de redução da condutividade térmica e aumento de espessura da parede E ainda temse a Resistência térmica na parede cilíndrica O conceito de resistência térmica também pode ser aplicado à parede cilíndrica Devido à analogia com a eletricidade um fluxo de calor na parede cilíndrica também pode ser representado como R T q onde T é o potencial térmico e R é a resistência térmica da parede Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 17 Então para a parede cilíndrica obtemos R T T r r L k q 1 2 ln 2 eq 14 Isolando T da equação obtemos a resistência térmica de uma parede cilíndrica L k r r R 2 ln 1 2 eq 15 Para o caso geral em que temos uma associação de paredes n cilíndricas associadas em paralelo por analogia com as paredes plana o fluxo de calor é dado por total total R T q onde n n i i t total R R R R R R 2 1 1 eq16 Exercício Um tubo de aço k22 BtuhftoF de ½ de espessura e 10 de diâmetro externo é utilizado para conduzir ar aquecido O tubo é isolado com 2 camadas de materiais isolantes a primeira de isolante de alta temperatura k0051 BtuhftoF com espessura de 1 e a segunda com isolante à base de magnésia k0032 BtuhftoF também com espessura de 1 Sabendo que estando à temperatura da superfície interna do tubo a 1000 oF a temperatura da superfície externa do segundo isolante fica em 32oF pedese a Determinar o fluxo de calor por unidade de comprimento do tubo b Determinar a temperatura da interface entre os dois isolantes c Compare os fluxos de calor se houver uma troca de posicionamento dos dois isolantes Resolução T11000 oF r1 5 12 45 4512 ft k1 22 BtuhftoF T4 32 oF r2 5 512 ft k2 0051 BtuhftoF r3 5 1 6 612 ft k3 0032 BtuhftoF L 1 ft r4 6 1 7 712 ft Aula baseada em Introdução à Transferência de Calor prof Eduardo Emery Cunha Quites e Luiz Renato Bastos Lia Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 18 CAPÍTULO 22 Transferência de Calor por Convecção INTRODUÇÃO Quando a transferência de energia ocorrer entre uma superfície e um fluido em movimento em virtude da diferença de temperatura entre eles usamos o termo de transferência de calor por convecção O modo de transferência de calor por convecção abrange dois mecanismos Além da transferência de energia devido ao movimento molecular aleatório difusão a energia também é transferida através do movimento global ou macroscópico do fluido Tal movimento na presença de um gradiente de temperatura contribui para a transferência de calor Uma vez que as moléculas nos agregados moleculares mantem seus movimentos aleatórios a transferência total de calor é então composta pela superposição do transporte de energia devido ao movimento aleatório das moléculas com o transporte devido ao movimento global do fluido É comum usar o termo convecção para se referir a esse transporte cumulativo e o termo advecção para se referir ao transporte devido exclusivamente ao movimento global do fluido 221 CONVECÇÃO A transferência de calor por convecção que ocorre no contato entre um fluido em movimento e uma superfície quando os dois se encontram em temperaturas diferentes é a parte que mais interessa aos engenheiros Graficamente a variação da temperatura pode ser representa do seguinte modo Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 19 O fluido contido na região de variação substancial de temperatura é chamada de camada limite térmica Para que ocorra a transferência de calor por CONVECÇÃO através do fluido é necessário um gradiente de temperatura camada limite térmica em uma região de baixa velocidade camada limite hidrodinâmica O mecanismo de convecção pode ser entendido como a ação combinada de condução de calor na região de baixa velocidade onde existe um gradiente de temperatura e movimento de mistura na região de alta velocidade Portanto Na região de baixa velocidade a condução é mais importante Na região de alta velocidade a mistura entre o fluido mais quente e o fluido mais frio contribui substancialmente para a transferência de calor Resumindo temse que na camada limite térmica portanto ocorrem elevados gradientes de temperatura e podese dizer que o estudo do fenômeno da convecção se reduz ao estudo da condução através da mesma Como foi dito a transferência de calor por convecção ocorre tanto em função do movimento molecular aleatório quanto pelo movimento global do fluido no interior da camada limite A contribuição dada pelo movimento molecular aleatório difusão é dominante próximo à superfície onde a velocidade do fluido é baixa Na interface entre a superfície e o fluido y0 a velocidade de escoamento é nula e o calor é transferido somente através do mecanismo de condução A contribuição do movimento global do fluido originase no fato de que a espessura da camada limite cresce à medida que o escoamento progride na direção do eixo x Nesse sentido o calor que é conduzido para o interior desta camada é arrastado na direção do escoamento sendo eventualmente transferido para o fluido que se encontra no exterior da camada limite 222 CLASSIFICAÇÃO Esta se dá de acordo com a natureza do escoamento do fluido Temse a convecção forçada quando o escoamento do fluido é causado por meios externos Um exemplo é o ar movimentado por um ventilador b convecção livre natural o escoamento do fluido é induzido por forças de empuxo que são originadas a partir de diferenças de densidade causadas por variações de temperatura no fluido Um exemplo é o ar dentro das placas dos computadores c convecção mista é uma combinação mistura da convecção natural e forçada O exemplo seria se as velocidades associadas ao escoamento forem pequenas com respeito às forças de empuxo atuando um escoamento secundário comparável em magnitude ao escoamento forçado imposto pode ser induzido no sistema Existem processos de convecção nos quais existe também a troca do chamado calor latente Essa troca de calor latente é geralmente associada com uma mudança de fase entre os estados liquido e vapor do fluido São os casos da EBULIÇÃO e da CONDENSAÇÃO Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 20 Temos como exemplos a panela com agua em ebulição ou a condensação de vapor dágua na superfície externa de conduto onde escoa agua fria 223 EQUAÇÕES DA TRANSFERENCIA DE CALOR POR CONVECÇÃO A equação apropriada para o calculo da taxa de transferência possui a seguinte forma q sup T h T onde q fluxo de calor por convecção Wm2 Tsup T diferença de temperatura na superfície e T fluido h coeficiente de proporcionalidade Wm2oK Também é chamada essa expressão da LEI DE RESFRIAMENTO DE NEWTON Nesse caso o termo h é o coeficiente de transferência de calor por CONVECÇÃO Este coeficiente não é uma propriedade física como a condutividade da Lei de Fourier Também é chamado de coeficiente de película ou coeficiente de proporcionalidade A equação depende das condições na camada limite o que por sua vez é influenciada pela geometria da superfície da natureza do escoamento do fluido e por uma série de propriedades termodinâmicas e de transporte de fluido O calculo do valor total de calor transferido por convecção Q se faz pelo produto do fluxo de calor por convecção e a área perpendicular ao fluxo atravessada pelo fluido Assim sup T h A T Q em watts Temse ainda a expressão que define a resistência do fluido à transferência de calor que é h A R fluido 1 em oKw A transferência de calor por CONVECÇÃO é analisada como que sendo os procedimentos pelos quais o valor de h pode ser determinado A tabela a seguir mostra alguns valores típicos para o coeficiente de transferência de calor Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 21 224 CONVERSÕES DE DIMENSÕES e UNIDADES O peso tem as dimensões de uma força e 1 kgm kilograma massa pesará 1 kgf kilograma força ao nível do mar No Sistema Internacional SI temos as unidade S chamadas de fundamentais metro kilograma segundo e kelvin As unidades para força e energia ou calor são unidade derivadas delas O joule J newton metro é a única unidade de energia no SI O watt W joules por segundo é a correspondente unidade de potencia Nas unidades de engenharia temos o BTU como unidade para calor ou energia Seu significado é a energia necessária para elevar a temperatura de 1 lbmassa de água de 1ºF a 68ºF A conversão é 1 BTU 10551 J ou newtons metro 225 MECANISMOS COMBINADOS CONDUÇÃO E CONVECÇÃO Na maioria das situações práticas ocorrem ao mesmo tempo dois ou mais mecanismos de transferência de calor atuando ao mesmo tempo Nos problemas da engenharia quando um dos mecanismos domina quantitativamente soluções aproximadas podem ser obtidas desprezandose todos exceto o mecanismo dominante Entretanto deve ficar entendido que variações nas condições do problema podem fazer com que um mecanismo desprezado se torne importante Exemplo o de uma garrafa térmica q1 convecção natural entre o café e o frasco de vidro q2 condução através da parede do frasco plástico q3 convecção natural do frasco para o ar dentro da garrafa q4 convecção natural do ar para a capa plástica q5 radiação entre a superfície externa do vidro e interna da capa plástica Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 22 q6 condução através da capa plástica q7 convecção natural da capa plástica para o meio ambiente Temse uma parede plana situada entre dois fluidos a diferentes temperaturas Se as temperatura T1 e T4 dos fluidos são constantes será estabelecido um fluxo de calor único e constante através da parede regime permanente Da equação de Newton e da equação do fluxo de calor em uma parede plana obtémse as seguintes equações para o fluxo de calor transferido de um lado temperatura quente para o outro lado que seja a atmosfera temperatura mais fria 2 1 1 T T A h q equação I 3 2 T T L k A q equação II 4 3 2 T T A h q equação III Colocando as diferenças de temperatura nas equações em evidencia e somado membro a membro os termos obtémse h A k A L h A q T T T T T T 1 1 2 1 4 3 3 2 2 1 Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 23 O que resulta em 3 2 1 4 1 2 1 4 1 1 1 R R R T T A h k A L A h T T q Observase que quando há a ocorrência combinada dos mecanismos de condução e convecção a analogia com a eletricidade continua válida sendo que a resistência total é igual à soma das resistências que estão em série não importando se por convecção ou condução Conversão de temperaturas CELSIUS para KELVIN ou viceversa K 273 oC CELSIUS para FAHRENHEIT ou viceversa 32 81 C F KELVIN para FAHRENHEIT ou viceversa 9 32 5 273 F K Exercício Uma parede de um forno é constituída de duas camadas 020m de tijolo refratário k120 kcalhmoC e 013m de tijolo isolante 015 kcalhmoC A temperatura dos gases dentro do forno é de 1700ºCe o coeficiente de película coeficiente de proporcionalidade na parede interna é de 58 kcalhm2oC e a temperatura de 27ºC Desprezando a resistência térmica das juntas das argamassas calcular a O fluxo de calor por m2 de parede b A temperatura nas superfícies interna e externa da parede Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 24 CAPÍTULO 23 Transferência de Calor por Radiação INTRODUÇÃO A Energia emitida pela matéria por forma de ondas eletromagnéticas é conhecida como RADIAÇÃO Essa energia é obtida devido a mudança das configurações eletrônicas de átomos e moléculas Um exemplo bastante comum em que se é possível verificar o fenômeno da radiação é a forma como a energia do sol atinge a Terra Para a transferência de calor por radiação não é necessário a presença de um meio de propagação essa transferência ocorre rapidamente além de não sofrer modificações no vácuo Dessa forma o interesse está na radiação térmica ou seja a forma de radiação emitida pelos corpos devido a sua temperatura uma vez que todos os corpos sejam eles líquidos sólidos e gases que apresentam temperatura superior ao zero absoluto emitem radiação térmica Emissividade de um material é a propriedade representada pela letra e ou ε diz respeito a capacidade de emissão de energia por radiação da superfície Essa taxa de emissão é calculada através da razão entre a energia irradiada por um determinado material e a energia irradiada por um corpo negro para um mesmo comprimento de onda ε1 Simplificadamente podemos dizer que a emissividade especifica quão bem um corpo real emite radiação quando comparado com um corpo negro Qualquer objeto que não seja um verdadeiro corpo negro tem emissividade menor que 1 e superior a zero 0 ε 1 Os corpos além de emitir radiação eles absorvemnas Para determinar a quantidade de calor absorvido dependese de outra característica do material a absortância α ou absortividade que nada mais é que a fração de energia de radiação incidente sobre uma superfície que é absorvida Nesse caso o chamado corpo negro também é um perfeito absorvedor em que α1 A emissividade e a absortância dependem da temperatura e do comprimento da primeira onda de radiação Refletividade é uma propriedade que determina a fração da radiação incidente que é refletida por uma superfície Transmissividade corresponde à fração da irradiação que é transmitida pela superfície Radiosidade J é a energia radiante total que deixa uma dada superfície é composta por uma parcela correspondente à emissão direta e uma outra parcela referente à porção refletida da irradiação 231 Lei de StefanBoltzmann A transferência de calor por radiação térmica ocorre através de sólidos líquidos e gases e no vácuo exceto nos sólidos e líquidos opacos à radiação térmica que são a maioria Como em geral os gases são pouco absorventes a contribuição da radiação térmica para o calor total transferido não deve ser desprezada nos cálculos de engenharia quando se tem superfícies separadas por gases como por exemplo o ar A energia radiante que um corpo real emite é dada pela Lei de StefanBoltzmann 4 ATS Q em W sendo que 5 67 10 8 em Wm2K4 constante de StefanBoltzmann ɛ emissividade da superfície 0ɛ1 A área da superfície emitente Ts a sua temperatura absoluta K Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 25 No Sistema Inglês a constante de StefanBoltzmann é 0173 10 8 BTUhft2R4 Também pode ser numericamente dada por 4 88 10 8 kcalhm2K4 Um corpo negro é o chamado corpo ideal emite a radiação máxima possível já que sua emissividade é unitária e absorvente de toda a radiação incidente independentemente de seu comprimento Uma vez que todas as superfícies emitem radiação térmica e esta será tanto maior quanto mais elevada for a temperatura se um corpo emitir mais energia do que aquela que recebe proveniente das superfícies envolventes a temperatura desse corpo diminuirá Assim para o cálculo da velocidade de perda ou ganho de energia o que interessa é conhecer o resultado global da troca de energia radiante entre superfícies 232 LEI DE KIRCHHOF A Lei de Kirchhof é a que possibilita se determinar a quantidade de calor absorvida por radiação Para Kirchhof adotase que o total da emissividade e a absortância de uma superfície são iguais ao total de calor incidente variando conforme o coeficiente α Deste modo podese escrever que A Taxa de absorção de radiação é dada por Qabs αQinc W onde Qinc é a radiação incidida sobre a superfície Para superfícies opacas nem sempre o Qinc é totalmente absorvido podendo ser refletido Qref 1αQinc W A figura a seguir representa a absorção da radiação incidente em uma superfície opaca de absortância α Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 26 233 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO POR INTERMÉDIO DE GASES Quando tem um gás como intermediário entre duas superfícies de emissividade ɛ e área superficial As a taxa de transferência de calor entre essas superfícies pode ser calculada como 4 4 arr s s rad T T A Q em W Se passarmos a área dividindo a quantidade de calor total teremos a taxa liquida de transferência por radiação a partir da superfície de maior temperatura como sendo 4 4 sup 4 sup viz rad T T G T A Q q onde G é a taxa em que todas as radiações incidem sobre uma área unitária da superfície e é chamada de irradiação Exercicio01 Considere uma pessoa em uma sala a 22ºC As superfícies do interior das paredes tem temperaturas de 10ºC no inverno e 25ºC no verão Determine a taxa de transferência de calor por radiação entre a pessoa e a superfície se a área e a temperatura média das superfícies expostas da pessoa forem de 140m2 e 30ºC respectivamente Nota a emissividade de uma pessoa é cerca de 095 Resolução No inverno 4 4 arr s s rad INV T T A Q 4 4 8 273 10 273 30 41 5 67 10 0 95 Qrad INV W Q rad INV 152 No verão 4 4 arr s s rad VER T T A Q 4 4 8 273 25 273 30 41 5 67 10 0 95 Qrad INV W Q rad INV 40 9 234 TRANSFERENCIA DE CALOR POR RADIAÇÃO ENTRE SUPERFICIES Radiosidade ou radiância J radiação total por unidade de área e de tempo que deixa uma superfície A resistência radiativa da superfície é definida como Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 27 i i i i A R 1 Nesta expressão e na figura abaixo Qi é assumido como positivo a sair da superfície i na prática Qi 0 indica que a superfície i está a receber calor por radiação A transferência radiante líquida entre duas superfícies i e j radiação que sai de i e atinge j menos radiação que sai de j e atinge i j ji j i ij i ij J F A J F A Q e que pode se escrever ij j i ij R J J Q onde i i ij F A R 1 O fator de forma Fij representa a parte da área de j que é vista pela radiação proveniente de i e o seu cálculo só tem a ver com questões geométricas Como Fij fracção da radiação proveniente de i que atinge directamente j temse 0 Fij 1 e N i y F 1 1 recinto fechado com N superfícies Existem tabelas e gráficos que fornecem fatores de forma para um número elevado de geometrias que ocorrem frequentemente nas aplicações Uma superfície convexa não pode radiar diretamente para si própria e por isso o autofactor de forma Fij com i igual a j é nulo O mesmo acontece para uma superfície plana que irradia para o espaço hemisférico que a rodeia mas não para si própria Fii 0 superfície i convexa ou plana Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 28 CAPITULO 24 CONFORTO TÉRMICO 1 INTRODUÇÃO Quando falamos de Conforto Térmico é instintivo que estamos falando do conforto térmico para os seres humanos o qual permite ou proporciona que o homem tenha melhores condições de vida e saúde As principais variáveis climáticas de conforto térmico são temperatura umidade e velocidade do ar e radiação solar incidente Guardam estreitas relações com o regime de chuvas vegetação permeabilidade do solo aguas superficiais e subterrâneas topografia entre outras características locais que podem ser alteradas pela presença humana O homem precisa liberar calor em quantidade suficiente para que sua temperatura interna se mantenha da ordem de 37ºC homeotermia Quando as trocas de calor entre o corpo humano e o ambiente ocorrem sem maior esforço a sensação do individuo é de conforto térmico e sua capacidade de trabalho sob esse ponto de vista é máxima 2 TROCAS TERMICAS As trocas de calor que envolve variações de temperatura são denominadas de trocas secas em contraposição à denominação de trocas úmidas relativas às trocas térmicas que envolvem a água Os mecanismos de trocas são condução convecção e radiação Ao analisarmos ou transportamos para o campo ou ambiente humano os mecanismos de trocas secas elas se processam como vimos do seguinte modo CONDUÇÃO troca de calor entre dois elementos que se tocam CONVECÇÃO troca de calor entre dois corpos sendo um deles sólido e outro fluido RADIAÇÃO troca de calor entre dois elementos que guardam entre si uma distancia qualquer 3 COEFICIENTE GLOBAL DE TRANSMISSÃO TERMICA K ou U O Coeficiente Global de Transmissão térmica K engloba as trocas térmicas superficiais por convecção e radiação e as trocas térmicas através do material condução Portanto engloba as trocas de calor referentes a um determinado material segundo a espessura da lamina o coeficiente de condutibilidade térmica a posição horizontal ou vertical da lamina e ainda o sentido do fluxo Definese como sendo o fluxo de calor que atravessa na unidade de tempo a unidade de área do elemento constituído do material quando se estabelece uma diferença unitária de temperatura entre o ar confinante com suas faces opostas como Densidade de Fluxo O calculo do valor total transferido em calor é dado por QKAΔT sendo que K é o COEFICIENTE GLOBAL de transmissão de calor Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 29 4 DETERMINAÇÃO DE K PARA PAREDES HOMOGENEAS Para uma parede de material homogêneo e com espessura e constante o coeficiente K é 41trocas térmicas na superfície interna i i i i i i h t h t q 1 em Wm2 42trocas térmicas através do material e e q e i e i em Wm2 43trocas térmicas na superfície externa e e e e e e h t t h q 1 em Wm2 Igualando estas frações e admitindose que e h h K K t t K q e i 1 1 1 1 m2oCW onde q quantidade total de calor transmitida he coeficiente de condutância térmica superficial externa Wm2oC tabelado hi coeficiente de condutância térmica superficial interna Wm2oC tabelado 1he resistência térmica superficial externa 1hi resistência térmica superficial interna λ coeficiente de condutibilidade térmica dos materiais tabelado 1K resistência global da lamina 5 DETERMINAÇÃO DE U ou K PARA PAREDES HETEROGENEAS No caso de paredes heterogêneas em que os elementos da construção se constituem de várias camadas de materiais diferentes a expressão de calculo considera essa heterogeneidade incluindo a somatória das relações espessura sobre condutividade térmica λ ou do inverso das condutâncias ou das resistências térmicas especificas das sucessivas camadas constituintes Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 30 Deduzse que i e h e e e h K 1 1 1 3 3 2 2 1 1 em m2oCW 6 DETERMINAÇÃO DE K PARA PAREDES HETEROGENEAS em SUPERFICIE Quando o elemento da construção não é heterogêneo em espessura mas em superfície o coeficiente global de transmissão térmico pode em calculo simplificado ser determinado considerandose a decomposição do elemento em suas área parciais A1 A2 correspondentes às zonas diferenciadas determinandose os coeficientes K1 K2 correspondentes a essa áreas parciais e estabelecendose a média ponderada n n n A A A K A K A K A K 2 1 2 2 1 1 em Wm2oC Existem restrições quando K1 Kn 7 Exercícios sobre Coeficiente Global U de Transferência de Calor 71 Um ambiente que se encontra a 24 C recebe calor do ambiente externo que está a 30 C Qual a quantidade de calor recebido Sabese que as paredes tem uma área total de 48 m² O coeficiente de transferência de calor por convecção no lado interno é estimado em 8 Wm²K e no lado externo em 25 Wm²K ver Capítulo 3 As paredes são feitas de concreto e têm 15 cm de espessura k076 WmK Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 31 Dados Tint 24C Text 30C he 25 Wm²K A 48 m² L 15 cm 015 m hi 8 Wm²K p concreto k 076 WmK tabelas Capítulo 2 Solução O coeficiente global de transferência de calor pode ser calculado U h L k h K 1 1 2762 W m2 1 1 1 8 0 15 0 76 1 25 1 0 125 0 197 0 04 1 0 362 1 2 e o calor total transferido é calculado por 7955 W 24 30 48 2762 UA T int ext total T Q U A T Ou seja 7955 W estão sendo transferidos do ambiente externo para o interno Veja que ao fazermos Tint Text convencionamos que a transferência se daria do interior para o exterior Por isso o resultado apresentou sinal negativo mostrando que a transferência de calor está na verdade se dando no sentido oposto ao convencionado 72 Um dos lados de uma parede plana é mantido a 100C enquanto o outro lado está exposto a um ambiente onde T 80C e h 100Wm²C A parede de 40cm de espessura tem condutividade térmica k 16 WmC Calcule o coeficiente global de transferência de calor e o fluxo de calor através da parede Resposta U3846 e Q7692 73 Uma parede de concreto em um prédio comercial tem uma área superficial total de 30 m² e uma espessura de 300 cm No inverno o ar ambiente interno deve ser mantido a 24C enquanto o ar externo encontrase a 15C Calcule o coeficiente global de transferência de calor e a taxa de transferência de calor do ambiente para o exterior A condutividade do concreto é de 10 WmK e os coeficientes de troca de calor por convecção interno e externo são 80 e 230 Wm²K respectivamente 74 Um vidro duplo de janela é formado por duas lâminas de vidro de 5 mm de espessura separadas por um intervalo que contém ar Supondo que o ar no meio das lâminas de vidro está estagnado e se comporta como um sólido com condutividade térmica igual a 002624 WmK calcule o coeficiente global de transferência de calor para este tipo de vidro A condutividade térmica do vidro é de 14 WmK Coeficientes típicos de troca de calor por convecção em relação a ambientes internos e externos podem ser assumidos como 80 e 230 Wm²K respectivamente Se o espaçamento de ar entre vidros for de 5mm Qual seria o coeficiente global caso o espaçamento fosse de 10mm 75 Uma parede é construída de uma seção de aço inoxidável k 16 WmK de 4 mm de espessura com idênticas camadas de plástico e4mm sobre as duas faces O coeficiente global de transferência de calor considerando o coeficiente de convecção nas duas superfícies de plástico é 200 Wm²K Se a diferença de temperatura entre o ar de um lado e de outro da placa é de 100C calcule a diferença de temperatura através do aço inoxidável considere uma área unitária T1520 e T2475ΔT Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 32 Capitulo 25 TRANSFERENCIA DE MASSA A transferência de massa em sentido amplo pode ser entendida como o movimento espacial da matéria Como exemplos refirase o movimento de um fluido num conduto ou em torno de corpos No entanto transferência de massa é geralmente entendida no seu sentido mais estrito ao movimento de um componente especifico AB num sistema de vários componentes Existindo regiões com diferentes concentrações ocorrerá transferência de massa no sentido de zonas onde a concentração desse componente é mais baixo resumindo é o movimento de uma espécie química a partir de uma região de concentração elevada em direção a uma região de menor concentração Essa transferência pode ocorrer por dois modos difusão molecular ou da convecção Recordando que concentração é geralmente definida como a quantidade de substância em moles ou massa por unidade de volume m3 C A mol ou m3 kgm A Sendo A A A C M onde MA é a massa molar de A Em gases perfeitos a concentração de cada gás individual pode ser calculada a partir da sua pressão parcial pA CA pART onde T é a temperatura absoluta K e R a constante dos gases perfeitos 8314 Jmol1K1 Da mesma forma a concentração total de todas as espécies C está relacionada com a pressão total P na forma CPRT Por sua vez a fração molar de um componente A numa mistura é o quociente entre o número de moles de A nA e o número total de moles ntotal isto é XA nAntotal e YA nAntotal num líquido e num gás respectivamente Num gás a fração molar pode ser relacionada com a pressão parcial através da lei de Dalton yA pAP e é também igual à percentagem volumétrica VV Por exemplo existindo 20 VV de NH3 no ar então yNH3 02 ANALOGIA ENTRE TRANSFERENCIA DE CALOR E DE MASSA Analogamente à transferência de calor a massa também é transferida por condução chamada difusão e convecção Não existe uma radiação de massa No caso da transferência de calor a taxa de condução de calor seguia a lei de Fourier Para a transferência de massa a taxa de difusão de massa mdif da espécie química A no meio estacionário na direção de X é proporcional α ao gradiente de concentração dCdX nessa direção e é expressa pela Lei de Fick da difusão dX dC m A dif colocando um coeficiente de proporcionalidade dX dC D m A AB dif Eq01 onde DAB é o coeficiente de difusão da espécie na mistura CA é a concentração da espécie na mistura nesse local Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 33 Com relação à taxa de convecção de calor para escoamento externo a transferência de calor é enunciada pela lei de resfriamento de Newton Semelhantemente a taxa de convecção de massa pode ser expressa por meio da seguinte equação C C A h m s s massa conv Eq02 onde hmassa é o coeficiente de transferência de massa por convecção AS a área de sua superfície CS C a diferença de concentração adequada através da camada limite de concentração CONCEITOS De acordo com a Segunda lei da Termodinâmica haverá fluxo de matéria Massa ou mols de uma região de maior a outra de menor concentração de uma determinada espécie química Esta espécie que é transferida denominase Soluto As regiões que contém o soluto podem abrigar população de uma ou mais espécies química distintas as quais são denominadas de Solvente Transferência de massa é um fenômeno ocasionado pela diferença de concentração maior para menor de um determinado soluto em certo meio A causa gera o fenômeno provoca a sua transformação ocasionando o movimento Para que uma espécie se movimente de uma região a outra é necessária uma determinada força motriz Assim o movimento da matéria devido a diferença de concentração do soluto com o meio é diretamente proporcional a força motriz ou seja movimento da matéria α força motriz O teor da resposta de reação desse movimento em virtude da ação motriz está associado à resistência oferecida pelo meio ao transporte do soluto como 1 motriz força transporte ao resistencia materia da movimento Eq03 A resistência presente na equação 3 acima está relacionada com Interação solutomeio Interação solutomeio ação externa A transferência de massa de acordo com a equação 3 ocorre a nível macroscópico cuja força motriz é a diferença de concentração e a resistência ao transporte está associada a interação solutomeio ação externa Essa ação externa relacionase com as características dinâmicas do meio e geometria do lugar onde ele se encontra Esse fenômeno é conhecido como convecção mássica Por outro lado o movimento das espécies soluto no meio é conhecido como difusão Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 34 Concentração mássica massa da espécie i por unidade de volume da solução V i mi Concentração molar número de mols da espécie i por unidade de volume da solução i i i i i i M M V m V n C Fração Mássica concentração mássica da espécie i dividida pela concentração mássica total i i W onde n i i 1 Fração molar concentração molar da espécie i dividida pela concentração molar total da solução C C x i i onde n i Ci C 1 Para gases a notação da fração molar será C C y i i Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 35 OPERAÇÕES DE TRANSFERENCIA DE MASSA Quando se colocam em contato duas fases de composições diferentes pode ocorrer a transferência de componentes de uma fase para a outra ou viceversa Esta é a base física das operações de transferência de massa Se as duas fases ficam em contato durante um intervalo de tempo suficiente acabam por atingir um estado de equilíbrio e dai por diante não existe mais transferência líquida dos componentes entre elas Na maioria dos casos que tem interesse para as operações de transferência de massa as duas fases são apenas parcialmente miscíveis de modo que no equilíbrio ainda existem duas fases que podem ser separadas uma da outra Quando o engenheiro enfrente o problema de separar certos componentes contidos numa mistura homogênea utiliza as diferenças de propriedades dos constituintes da mistura para conseguir seu objetivo Examina as diversas propriedades químicas e físicas dos constituintes da mistura para determinar qual delas oferece a maior diferença entre os componentes pois uma diferença maior possibilitará em geral uma separação mais fácil e mais econômica PROCESSOS DE SEPARAÇÃO 1DESTILAÇÃO É o processo de separação mais amplamente usado na indústria química Esta é uma operação também denominada de fracionamento ou destilação fracionada A separação dos constituintes esta baseada nas diferenças de volatilidade Na destilação uma fase vapor entra em contato com uma fase liquida e há transferência de massa do líquido para o vapor e deste para aquele Uma grande vantagem da destilação esta em que não se precisa adicionar nenhuma substancia para efetivar a separação A temperatura e o volume dos materiais em ebulição dependem da pressão As aplicações da destilação tem a mais ampla diversidade O oxigênio puro usado na fabricação do aço nos foguetes e nas aplicações médicas é produzido pela destilação do arque foi previamente liquefeito O petróleo cru é separado inicialmente em diversas frações como os gases leves a nafta a gasolina o querosene os óleos combustíveis os óleos lubrificantes e o asfalto em grandes colunas de destilação 2ABSORÇÃO E DESSORÇÃO DE GÁS A absorção de gás envolve a transferência de um componente solúvel de uma fase gasosa para um absorvente liquido relativamente nãovolátil A dessorção é o processo inverso o da remoção de um componente de um líquido pelo contato com uma fase gasosa A absorção envolve a adição de um componente ao sistema isto é absorvente liquido Em muitos casos o soluto deve ser removido do absorvente Esta remoção pode ser feita numa coluna de destilação ou num equipamento de dessorção ou mediante outro processo separativo Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 36 A dessorção ou extração é a operação oposta da absorção Neste caso o gás solúvel é transferido do líquido para a fase gasosa em virtude de a concentração no líquido ser maior que a concentração de equilíbrio com o gás A adsorção e a extração são amplamente adotadas na indústria química Na área de saneamento é utilizado este processo de separação na fermentação aeróbica dos lodos de esgoto que exige a absorção do ar 3EXTRAÇÃO LIQUIDOLIQUIDO Uma mistura líquida pode às vezes ser separada pelo contato com um segundo solvente líquido Os componentes da mistura são solúveis em diferentes graus no solvente No caso ideal o componente a ser extraído é solúvel no solvente e os outros componentes são insolúveis A extração liquidoliquido também é denominada extração por solvente A extração por solvente é usada para remover componentes indesejáveis dos óleos lubrificantes e de outras frações do petróleo cru para separar o nióbio do tântalo para produzir acido fosfórico concentrado e em muitas outras aplicações 4EXTRAÇÃO SOLIDOLIQUIDO Os componentes de uma fase sólida podem ser separados pela dissolução seletiva da parte solúvel do sólido por meio de um solvente apropriado Esta operação também é denominada de lixiviação ou lavagem Um exemplo quotidiano da extração sólidoliquido é o da feitura do café Neste caso os constituintes solúveis do café moído são separados dos finos insolúveis pela solubilização em água quente Se o café for fervido durante um tempo muito longo a solução atingirá o equilíbrio com os sólidos restantes A solução é separada no coador dos finos residuais 5ADSORÇÃO A adsorção envolve a transferência de um constituinte de um fluido para a superfície de uma fase sólida Para completar a separação o constituinte adsorvido deve então ser removido do sólidoSe diversos constituintes são adsorvidos em graus diferente é possível muitas vezes separálos em estados relativamente puros Bastante aparentados com a adsorção são os processos separativos que retém os solutos nos sólidos por meio de diversas ações Um destes processos é a troca iônica na qual o soluto fica retido por uma reação química com uma resina sólida trocadora de íons Os íons em solução podem ser removidos por esse processo que é amplamente adotado para produzir água ultrapura Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 37 6SEPARAÇÃO POR MEMBRANAS Alguns processos de separação envolvem a transferência de massa através de uma delgada membrana plástica A teoria da separação por membrana não esta completamente desenvolvida mas como primeira aproximação a separação pode ser considerada como uma questão de tamanho molecular As moléculas pequenas passam com maior facilidade através dos pequenos poros da membrana Por isso se houver uma força motriz empurrando as moléculas através da membrana as menores são seletivamente separadas A diálise é um processo de separação no qual se transfere massa através de uma membrana graças à força motriz proveniente de um gradiente de concentração A eletrodiálise utiliza uma diferença de potencial elétrico como força motriz para os íons nas soluções 7OUTROS PROCESSOS DE SEPARAÇÃO Alguns outros processos de separação e que na engenharia química são denominadas de operações unitárias são importantes destacar a A evaporação a cristalização e a secagem envolvem a transferência simultânea de calor e massa É interessante destacar que a destilação da água do mar é na realidade um processo evaporativo para recuperar a água potável b A secagem separa um liquido de um sólido pela evaporação do liquido c As partículas sólidas podem ser separadas por filtração por centrifugação ou por sedimentação Resumidamente foi comentado como se separam os componentes de uma mistura Esta ação tem inúmeros métodos que tem uma aplicação direta na engenharia Suas especificidades não cabem no escopo de um curso de engenharia civil entretanto não se pode afirmar que o saber mais aprofundado não seja relevante para duas áreas de conhecimento materiais e saneamento Prof Calil Abumanssur UTFPr ToledoPr Página 38 EXERCICIO 1 Uma mistura gasosa com H2 N2 O2 e vapor dágua é pressurizada contra uma lamina de 6mm de espessura feita de Paládio cuja área é 025m2 à 600ºC O coeficiente de difusão para o H2 neste caso é DH2Pd 600ºC 17 x 108 m2s e a concentração do lado da placa de alta e baixa pressão é respectivamente 10 e 04 kgH2m3Pd A difusão acontece em estado estacionário O H2 é purificado por difundirse mais rapidamente que os demais gases atingindo a outra face da lamina que esta mantida sob pressão atmosférica Calcular a a taxa de difusão do H2 purificação em kghora Resposta mdif41 x 103 kgh BIBLIOGRAFIA DIÓGENES GANGHIS Condução de calor CEFETBA Disponível em wwwifbaedubr USP Lista de exercícios disponível em httpsistemaseeluspbrdocentesarquivos5840921269Listadeexerciciostransfer1pdf Apostila Introdução a Transferência de Calor EDUARDO E C QUITES LUIZ RENATO BASTOS LIA UFPI disponível em httpwwwufpibrsubsiteFilescaecarquivosfilesIntroduC3A7C3A3o20C3A020TransferC3AAnci a20de20Calorpdf YUNUS ÇENGEL Transferência de Calor e Massa uma abordagem prática Editora McGraw Hill São Paulo 2009 SCHULZ HARRY EDMAR O essencial em fenômenos de transporte São Carlos EESCUSP 2003 Projeto REENGE 398p Tagliaferro Geronimo V Apostila da Escola de Engenharia de LorenaSP Transferência de Massa FOUST et all Princípios das Operações Unitárias LTC Editora SA Rio de Janeiro 1982 httplabvirtualequcptsiteJoomlaindexphpItemid423id249optioncomcontenttaskview httpwwwtecnicodepetroleoufprbrapostilasengenheirodopetroleotransferenciamassapdf