Eletricidade

SUMÁRIO 1 NOÇÕES DE ELETROSTÁTICA 3 11 Átomos e sua estrutura 3 12 Elétrons livres 4 13 Potencial elétrico 4 2 TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO DDP 6 3 CORRENTE ELÉTRICA 7 4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA 8 41 Fatores que influenciam a resistência elétrica de um corpo 8 42 Segunda lei de Ohm 10 5 1ª LEI DE OHM POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 11 51 Primeira lei de Ohm 11 52 Potência elétrica 11 53 Energia elétrica 12 6 CIRCUITO SÉRIE 13 61 Resistência equivalente de um circuito série 13 62 Análise de um circuito série 13 63 Leis de Kirchhoff para tensões LKT 15 7 CIRCUITO PARALELO 16 71 Análise de circuitos em paralelo 17 72 Lei de Kirchhoff para a corrente 18 8 CIRCUITO MISTO 19 EXERCÍCIOS 21 3 1 NOÇÕES DE ELETROSTÁTICA 11 Átomos e sua estrutura A unidade fundamental da matéria é o átomo sendo assim constituise da menor partícula de um elemento O átomo é composto de um núcleo central contendo prótons carga positiva e nêutrons carga nula A região ao redor do núcleo chamada de eletrosfera orbitam os elétrons carga negativa tal como ilustrase na Figura 11 Figura 11 Constituição do átomo O módulo da carga elétrica de um próton ou de um elétron é a menor quantidade de carga possível de se encontrar na natureza por isso essa carga é denominado de carga elétrica elementar que é dada por 10 19 61 e C coulomb 11 Como o valor da carga elétrica do próton e do elétron são diferentes apenas em polaridade sinal temse que a carga elétrica de um próton é e e do elétron é e Desta forma conhecendose a quantidade de prótons ou elétrons que um corpo qualquer tem em excesso podese calcular o valor da carga elétrica deste corpo e n Q C 12 4 sendo n a quantidade de prótons ou elétrons excedentes no corpo EXEMPLO Um corpo que inicialmente tem carga elétrica equilibrada carga nula é submetido a um processo de eletrização no qual perde 5 elétrons Calcule a carga elétrica deste corpo após a eletrização RESPOSTA Um corpo que tem carga elétrica nula possui a mesma quantidade de prótons e elétrons Se o corpo perdeu 5 elétrons significa que agora ele possui 5 prótons a mais do que a quantidade de elétrons Sendo assim aplicase a equação 12 escolhendo o sinal positivo pois tratase de prótons em excesso e fazendo n 5 C 12 Elétrons livres Como dito anteriormente os elétrons orbitam o núcleo atômico Acontece que os elétrons mais afastados podem ganhar energia do meio externo e desprenderse do átomo de origem passando se chamar elétrons livres E são os elétrons livres que constituem a famosa corrente elétrica assunto a ser tratado mais adiante desta apostila Materiais condutores possuem grande quantidade de elétrons livres 13 Potencial elétrico Uma carga elétrica gera em seu redor um campo elétrico Dáse o nome de potencial elétrico a medida associada ao nível de energia potencial de um ponto de um campo elétrico Colocando uma carca de prova q em um ponto P de um campo elétrico essa carga adquire uma energia devido ao potencial elétrico deste ponto A unidade de medida do potencial elétrico é o volt V Apresentase na Figura 12 uma carga elétrica e o seu potencial elétrico 19 19 8 10 5 10 61 Q Q 5 Figura 12 Potencial elétrico 6 2 TENSÃO ELÉTRICA OU DIFERENÇA DE POTENCIAL ELÉTRICO DDP A tensão elétrica V que também é medida em volt V é a diferença de potencial elétrico entre dois pontos A tensão elétrica indica o trabalho que deve ser feito por unidade de carga contra um campo elétrico para se movimentar uma carga qualquer Separando um corpo neutro em duas regiões com cargas opostas criase uma tensão elétrica entre essas regiões Toda fonte de tensão é estabelecida com a simples criação de uma separação de cargas positivas e negativas Apresentase na Figura 21 os símbolos que de fontes de tensão sendo a fontes de tensão contínua e b fonte de tensão alternada Figura 21 Símbolos de fonte de tensão a Fonte de tensão contínua b Fonte de tensão alternada Quando uma carga de prova é submetida a uma tensão elétrica ela movese da região de maior potencial para a região de menor potencial A tensão elétrica é a grande responsável pelo surgimento da corrente elétrica 7 3 CORRENTE ELÉTRICA O deslocamento de cargas elétricas para uma determinada direção e sentido é o que se chama de corrente elétrica A corrente elétrica originase por meio de uma tensão elétrica aplicada entre dois pontos distintos no espaço Ilustrase na Figura 31 a corrente elétrica gerada por uma bateria Normalmente utilizase a corrente causada pela movimentação de elétrons em um condutor mas também é possível haver corrente de íons positivos e negativos em soluções eletrolíticas ou gases ionizados Figura 31 Corrente elétrica Em outras palavras corrente elétrica é a quantidade de carga elétrica que atravessa a secção transversal de um condutor em um intervalo de um segundo Portanto o cálculo da intensidade de corrente elétrica I é dado por t Q I A ampère 31 Sendo Q a carga total que atravessa o corpo e t o intervalo de tempo considerado Obs o tempo deve ser considerado em segundos 4 RESISTÊNCIA ELÉTRICA A resistência elétrica está associada a oposição do fluxo de carga corrente em um determinado circuito Essa oposição é chamada de resistência Um resistor é um componente eletroeletrônico que cuja função é adicionar resistência elétrica ao circuito Seu símbolo è indicado na Figura 41 SÍMBOLO ou Figura 41 Símbolo de resistor A unidade de medida de resistência elétrica é dada em ohms Ω Basicamente a resistência surge devido as colisões e fricção entre os elétrons livres e outros elétrons íons e átomos conforme representase na Figura 42 Em a temse um isolante resistência alta e em b temse um condutor resistência baixa Resistência alta Resistência baixa Isolantes Condutores Figura 42 Oposição do fluxo de cargas elétricas a Isolante b Condutor 41 Fatores que influenciam a resistência elétrica de um corpo MATERIAL o Condutores Alumínio Al cobre Cu ouro Au etc o Isolantes Madeira seca borracha etc A seguir apresentase na Tabela 41 a resistividade de alguns materiais TABELA DE RESISTIVIDADE MATERIAL RESISTIVIDADE Ωm Cobre 172 E 8 Alumínio 282 E 8 Ferro 13 E 8 Carbono 35 E 8 Tabela 41 Resistividade COMPRIMENTO Quanto mais comprido é o corpo maior será a sua resistência pois aumenta a quantidade de colisões de elétrons tal como ilustrase na Figura 43 Figura 43 Dependência da resistência elétrica com o comprimento do corpo ÁREA DO CORTE TRANSVERSAL Quanto maior a área do corte transversal menor será a resistência pois isso diminui a quantidade de colisões de elétrons tal como ilustrase na Figura 44 10 Figura 44 Dependência da resistência elétrica com área do corte transversal 42 Segunda lei de Ohm A 2ª lei de Ohm é a equação básica para o cálculo de resistência elétrica de um corpo Ela é dada por 41 A l R ρ Ω 41 sendo ρ a resistividade do material l o comprimento do corpo e A a área do corte transversal Apresentase na Figura 45 uma exemplificação da 2ª lei de Ohm Figura 45 2ª lei de Ohm 5 1ª LEI DE OHM POTÊNCIA E ENERGIA ELÉTRICA 51 Primeira lei de Ohm A 1ª lei de Ohm revela como as 3 quantidades básicas da eletricidade tensão corrente e resistência se relacionam Esta lei é dada por 51 V R I 51 Notase que conhecendo duas grandezas em 51 pode facilmente se determinar a terceira grandeza bastando apenas manipular algebricamente a equação tal como apresentase em 52 e em 53 I VR 52 R VI 53 52 Potência elétrica A potência é um indicativo da quantidade de conversão de energia que pode ser realizado em um certo período de tempo P WΔt energiatrabalhoIntervalo de tempo 54 A unidade de potência é dada em watts W A potência consumida por um sistema elétrico pode ser determinada em função dos valores de corrente tensão e resistência P V I 55a P R I2 55b 12 R V P 2 55c A potência fornecida por uma fonte de tensão é dado por E I P 56 sendo E o valor de tensão da fonte 53 Energia elétrica A energia elétrica é a capacidade de uma corrente elétrica realizar trabalho A principal função da energia elétrica é a transformação desse tipo de energia em outros tipos como por exemplo a energia mecânica e a energia térmica A energia elétrica é dada por t P W 56 A unidade de medida de energia é joule J entretanto ao se tratar em energia elétrica é mais comum mensurála em quilowatthora kWh sendo a potência P dada em kW e o intervalo de tempo t em h hora 13 6 CIRCUITO SÉRIE Um circuito é dito série quando todos os elementos estão conectados no mesmo ramo ou seja a corrente que flui no circuito é a mesma para todos os elementos tal como ilustrase na Figura 61 Em a temse um circuito série e em b temse um circuito que não está em série Figura 61 a Circuito em série b Circuito não série 61 Resistência equivalente de um circuito série Como podese observar na Figura 62 resistência equivalente equivale a associação dos resistores R1 e R2 Figura 62 Resistência equivalente Em um circuito série a resistência equivalente é calculado simplesmente pela somatória de todas as resistências envolvidas n eq R R R R R K 3 2 1 61 62 Análise de um circuito série 14 Considere o circuito apresentado na Figura 63 Figura 63 Exemplo de análise de um circuito série O primeiro passo é descobrir o valor da resistência equivalente Uma vez conhecida o valor da resistência equivalente calculase a corrente fornecida pela fonte utilizandose de 52 Em seguida podese calcular por meio de 51 a queda de tensão sobre cada resistor uma vez que em circuitos série a corrente que passa pelos elementos é a mesma Podese ainda calcular a potência dissipada em cada resistor Para tal basta aplicar 55a 15 Caso seja de desejo podese calcular a potência fornecida pela fonte bastando aplicar 56 ou somando o valor de todas as potências dissipadas no circuito 63 Leis de Kirchhoff para tensões LKT Essa lei diz que a soma algébrica das variações de potencial tensões em uma malha fechada é nula Ou seja considerando um circuito série a soma de todas as quedas de tensões nos resistores deve ser igual a tensão fornecida pela fonte Para o exemplo da Figura 63 observase que a soma algébrica de V1 V2 e V3 é igual a 20 V o mesmo valor da fonte de tensão do circuito considerado 16 7 CIRCUITO PARALELO Dois ou mais elementos ramos ou circuitos estão ligados em paralelo quando possuem dois pontos em comum tal como se ilustra na Figura 71 Figura 71 Elementos em paralelo Em um circuito com resistores conectados em paralelo a resistência equivalente é calculada por n eq R R R R R 1 1 1 1 1 3 2 1 K 71 A equação 71 é a equação geral para o cálculo de resistência equivalente para um circuito paralelo Essa equação se aplica para qualquer valor e quantidade de resistências Entretanto em alguns casos específicos 71 pode ser simplificada Em casos onde se deseja calcular uma associação em paralelo entre apenas duas resistências podese aplicar 72 2 1 2 1 R R R R Req 72 Em casos em que o valor das resistências são iguais podese simplificar ainda mais bastando aplicar 73 n Req R 72 17 sendo n a quantidade de resistência iguais 71 Análise de circuitos em paralelo Considere o circuito apresentado na Figura 72 Figura 72 Exemplo de circuito em paralelo O primeiro passo é descobrir o valor da resistência equivalente Uma vez conhecida o valor da resistência equivalente calculase a corrente fornecida pela fonte utilizandose de 52 Como todos os elementos tem dois pontos em comum associação em paralelo a tensão sobre esses pontos é a mesma portanto a tensão em todos os elementos é igual a 27 V Sendo assim por meio de 52 podese calcular a corrente elétrica que passa por cada resistor 18 Podese ainda calcular a potência dissipada em cada resistor e a potência fornecida pela fonte bastando aplicar 55a e 56 respectivamente 72 Lei de Kirchhoff para a corrente Essa lei diz que a soma algébrica das correntes que entram e saem de uma região sistema ou nó é igual a zero Em outras palavras ao se considerar um nó do circuito a somatória das correntes que entram nesse nó deve ser igual a somatória das correntes que deixam esse mesmo nó Observase que no exemplo da Figura 73 a corrente fornecida pela fonte 45 A é igual a somatória das correntes I1 e I2 19 8 CIRCUITO MISTO Por definição circuito misto é aquele que contém componentes ligados em série e em paralelo O método mais utilizado para análise de circuito misto é o método de redução e retorno Este método consiste em reduzir todo o circuito a um único componente equivalente ligado à fonte determinar a corrente fornecida pela fonte e repetir o processo no sentido inverso até chegar ao valor da grandeza desconhecida Considere o circuito apresentado na Figura 81 Figura 81 Exemplo de circuito misto A combinação em paralelo RB e RC resulta em A resistência equivalente B C R está em série com RA e a resistência equivalente vista pela fonte é Obtémse então como se ilustra na Figura 82 um circuito equivalente 20 Figura 82 Circuito equivalente do circuito apresentado na Figura 81 Desta forma podese calcular a corrente IF fornecida pela fonte Uma vez descoberta essa corrente voltase ao circuito da Figura 81 e calculase a tensão que sobra a associação B C R 36 10 9 10 2 54 3 3 VRB C V Como RB e RC estão em paralelo a tensão de 36 V está sobre os dois desta forma podese calcular a corrente que passa em cada um 3 10 12 36 3 IB mA 6 10 6 36 3 IC mA Observase que a soma de IB e IC é igual a 9 mA 21 EXERCÍCIOS 1 Qual a corrente elétrica I sabendo que 225 C atravessam a secção transversal de um condutor durante 15 s 2 Por um fio condutor passam 312x1018 elétrons a cada 2 minutos e 5 segundos Determine a corrente elétrica I no condutor 3 Uma corrente de 10 mA percorre um condutor durante 50 segundos a Determine o valor da carga Q que passa através de uma seção transversal do condutor b Determine a quantidade de elétrons relativa a esta carga 4 A cada 2 minutos 12C passam por uma secção reta de um condutor Calcule a corrente elétrica em ampères neste condutor 5 Um cabo de cobre com diâmetro seção transversal de 226 mm com 100 m de comprimento foi utilizado entre dois pontos em uma instalação elétrica Qual a resistência deste condutor ρcobre172x108 Ωm 6 Calcule a resistência de uma bobina de cabo de alumínio com diâmetro de 564 mm com 500 m de comprimento ρalumínio282108 Ωm 7 Um cabo de cobre de seção transversal com diâmetro de 276 mm apresenta resistência de 100 mΩ Determine o comprimento do cabo ρcobre172108 Ωm 8 Um condutor de alumínio com diâmetro de 451 mm utilizado na distribuição de energia elétrica interliga um transformador a uma determinada residência apresentando resistência de 52975 mΩ Qual a distância entre o transformador e a residência ρalumínio282108 Ωm 9 A lâmpada do circuito apresentado na Figura 1 com resistência interna de 162 Ω está submetida a uma fonte de tensão de 15 V Determine a A corrente I do circuito b A potência dissipada na lâmpada 22 Figura 1 Exercício 9 10 Calcule a corrente dos circuitos apresentados na Figura 2 a Faça uma comparação entre os valores obtidos justificando os possíveis aumentos ou diminuições nos valores da corrente b Calcule a potência dissipada em cada caso Figura 2a Exercício 10 Figura 2b Exercício 10 Figura 2c Exercício 10 Figura 2d Exercício 10 I V 15 V R 162 Ω 23 11 Calcule as resistências que são conectadas a uma fonte de 32 V que consomem 20 mA e 80 mA como apresentado na Figura 3a e 3b respectivamente a Compare os valores das resistências e através do valor das correntes justifique se o resultado é coerente b Qual a potência dissipada em cada resistor Figura 3a Exercício 14 Figura 3b Exercício 14 12 Uma lâmpada com resistência de 200 Ω é conectada a uma fonte de 100 V Figura 4 calcule a A corrente b A potência da lâmpada Figura 4 Exercício 12 13 Considere um chuveiro de 55 kW ligado a fonte de tensão de 220 V a Qual a corrente do chuveiro b Qual o valor da resistência do chuveiro tendo em vista que ele foi projetado para dissipar os 55 kW em 220 V 14 Calcule para os resistores a seguir a tensão máxima da fonte na qual o mesmo pode ser conectado diretamente assumindo que ele deve operar na potência nominal sem sofrer danos Qual a Corrente que a fonte fornece nesta tensão Ilustrado na Figura 5 R 1 kΩ 10 kΩ I V 24 a 1 kΩ e 14W b 10 kΩ e 14W c 1 kΩ e 18W d 10 kΩ e 18W 15 Dadas as lâmpadas incandescentes de filamento a seguir calcule A corrente elétrica e a resistência interna de cada uma a 127 V 60 W b 220 V 60 W c 127 V 100 W d 220 V 100 W 16 Uma lâmpada incandescente de filamento vem com as seguintes especificações 220 V 100 W potência dissipada a A resistência da lâmpada b Qual será a potência dissipada se a mesma for conectada em 110 V Suponha constante a resistência do filamento c Ela brilhará mais ou menos se conectada em 110 V d Qual a corrente desta lâmpada quando ligada em 220 V e em 110V e Compare o valor obtido no item a com o valor de potência nominal da lâmpada 100 W evidenciando a relação entre as duas potências dissipadas 17 10 Para os circuitos na Figura a seguir calcule a O resistor equivalente b A corrente da fonte e indique na figura o sentido da corrente c A queda de tensão sobre todos os resistores indicando a polaridade que cada resistor assume d Aplique a LKT Lei de Kirchhoff das Tensões provandoa e Calcule a potência total da fonte e a potência dissipada em R3 25 18 20 Para os circuitos apresentados na a seguir calcule f O Resistor Equivalente g No nó A aplique a LKC Lei de kirchoff das correntes de Kirchhoff comprovandoa h Calcule a potência dissipada em R2 19 15 Para o circuito apresentado a seguir calcule i O Resistor Equivalente j As correntes I I1 e I2 k A queda de tensão e a potência dissipada no resistor R1 l A tensão Vab 26 20 20 Para o circuito apresentado a seguir calcule m O Resistor Equivalente n As correntes I I1 I2 I3 I4 e I5 o A queda de tensão e a potência dissipada nos resistores R1 R4 e R6 p A tensão Vab 21 25 Para o circuito apresentado a seguir calcule q O Resistor Equivalente r As correntes I I1 I2 I3 I4 I5 e I6 s A queda de tensão e a potência dissipada nos resistores R1 R4 R6 e R7 t A tensão Vab e Vcd 27 22 10 Os LEDs Diodos Emissores de Luz mais comuns funcionam geralmente com tensão de 2 V e necessitam tipicamente de uma corrente de 20 mA Se precisamos alimentar este LED através de fontes de tensão de superiores a 2 V tornase necessário conectar em série uma resistor com o objetivo de limitar a corrente do circuito Este tipo de circuito está ilustrado na Figura 12 u Calcule o valor do resistor necessário para os circuitos abaixo Dica Use a LKT Figura 12a Figura 12b