Energia no Campo Eletrico: Potencial Eletrico e Calculos

Modelo de Energia no Campo Elétrico A Energia potencial gravitacional x elétrica Da mesma forma que um corpo a uma determinada altura h do solo possui energia potencial gravitacional uma carga elétrica em um campo elétrico possui energia potencial elétrica Y Y W U CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Linhas de forças são paralelas O campo elétrico e a força elétrica são constante em todos os pontos Carga positiva se desloca no mesmo sentido do campo elétrico Carga negativa se desloca contra o campo elétrico O Potencial elétrico O potencial elétrico é definido como a energia potencial por unidade de carga elétrica A unidade de potencial Volt V 𝐽𝑜𝑢l ⅇ 𝐶𝑜𝑢𝑙𝑜𝑚𝑏 𝑈 𝑞 𝑉 CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Q Q W F r W qE r 𝑼 𝒇 𝑼𝒊 𝒒 𝑬 𝒓 Considere um campo elétrico uniforme de intensidade E 40 NC e uma carga puntiforme q 40 C que será abandonada cm A Determine o trabalho da força elétrica durante o movimento espontâneo da carga até chegar a B CAMPO ELÉTRICO UNIFORME Q Q 𝑼 𝒇 𝑼𝒊 𝒒 𝑬 𝒓 Se define diferença de potencial DDP Cálculo do potencial elétrico a partir do campo elétrico Sabese que a energia potencial elétrica é definida como o trabalho realizado sobre a carga elétrica F r W U U U fi i f E r q E r q q r F q W V Considerando contribuições infinitesimais B A E dr V Potencial elétrico criado por uma carga pontual V q 4 πε o R Potencial elétrico produzido por um grupo de cargas pontuais Na Figura qual é o potencial elétrico em P devido às quatro partículas q 500 C e d400 cm No retângulo da Figura os comprimentos dos lados são 50 cm e 15 cm q1 50 C e q2 20 C Com V 0 no infinito determine o potencial elétrico a no vértice A b no vértice B c Determine o trabalho necessário para deslocar uma carga q3 30 C de B para A ao longo da diagonal do retângulo Uma partícula de massa 1 g eletrizada com carga elétrica positiva de 40 μC é abandonada do repouso no ponto A de um campo elétrico uniforme no qual o potencial elétrico é 300 V Essa partícula adquire movimento e se choca em B com um anteparo rígido Sabendose que o potencial elétrico do ponto B é de 100 V a velocidade dessa partícula ao se chocar com o obstáculo é de Duas grandes placas condutoras paralelas entre si e afastadas por uma distância de 12 cm têm cargas iguais e sinais opostos nos faces que se confrontam Um elétron colocado no meio da distância entre as duas placas experimenta uma força de 39 x 1015 N a Determine o campo elétrico na posição do elétron b qual é a diferença de potencial entre as placas R 244 x 104 NC 2928 Volts Doze elétrons uniformemente espaçados ao longo de uma circunferência Determine o campo elétrico e o potencial elétrico no centro da circunferência R 1 m Potencial elétrico criado por um dipolo elétrico r q V o 1 4 2 1 4 1 r q r q V o 2 1 1 2 4 r r r r q V o cos 1 2 d r r 2 1 2 r r r 2 2 4 cos cos 4 r d q r d q V o o Potencial elétrico criado por uma esfera carregada Na prática você está mais acostumado a trabalhar com uma esfera carregada de raio R e carga total Q do que com uma carga puntiforme Fora de uma esfera uniformemente carregada o potencial elétrico é idêntico àquele criado por uma carga puntiforme de valor Q posicionada no centro ou seja Massa do próton 16731027 kg Um próton parte do repouso da superfície de uma esfera de 10 cm de diâmetro que foi carregada até 1000 V a Qual é a carga da esfera b Qual é a velocidade do próton a 10 cm da esfera Potencial Elétrico Criado por uma Linha de Carga Características barra fina linha isolante plástico de comprimento L e carga elétrica positiva q de densidade linear uniforme λ Cte q carga positiva uniformemente distribuída L comprimento da barra d distância da barra ao ponto P dx elemento de comprimento da barra dq elemento de carga da barra x distância de O até dx Como não temos nenhum cálculo auxiliar para nos ajudar vamos utilizar aproximação de carga puntiforme dV kE dq r λ q L dq dx Cte ou dq λ dx r x2 d2 dV kE λ dx x2 d212 então VP dV from 0 to L kE λ dx x2 d212 kE λ from 0 to L dx x2 d212 Da tabela de integrais dx x2 a212 lnx x2 a2 VP kE λ lnx x2 d2 evaluated from 0 to L kE λ lnL L2 d2 ln d VP kE λ lnL L2 d212 d Potencial Elétrico Criado por um Disco Carregado Características encontrar o potencial elétrico em um ponto P de um disco isolante de raio R uniformemente carregado com carga q na face superior σ Cte a uma altura z do centro do disco R Raio do disco isolante z distância do centro do disco ao ponto P r raio do anel de carga dq dr elemento de largura do anel de raio r dV potencial elétrico gerado pela carga dq no ponto P r distância de dq até o ponto P Novamente vamos utilizar aproximação de carga puntiforme não temos cálculo auxiliar para o potencial elétrico dV kE dq r σ q A dq dA Cte ou dq σ dA com dA 2π r dr e r z2 r2 dV kE σ 2π r dr z2 r212 então VP dV from 0 to R kE σ 2π r dr z2 r212 kE σ π from 0 to R 2 r dr z2 r212 A integral é da forma um du um1 m1 u z2 r2 m 12 du 2 r dr ΔV VP kE σ π z2 r212 12 evaluated from 0 to R onde ΔV VP 2 kE σ π z2 R212 z Superfícies Equipotenciais Pontos vizinhos que possuem o mesmo potencial elétrico formam uma superfície equipotencial Superfícies Equipotenciais Nenhum trabalho é realizado sobre uma carga elétrica quando ela se move entre dois pontos sobre uma mesma superfície equipotencial pois sendo os potenciais inicial e final iguais o trabalho é nulo o AB A B q W V V V Superfícies Equipotenciais Para uma carga puntiforme as superfícies equipotenciais constituem esferas concêntricas Essas superfícies equipotenciais constituem uma família de planos perpendiculares às linhas de campo De fato as superfícies equipotenciais são sempre perpendiculares às linhas de campo elétrico a Quanto vale o potencial elétrico nos pontos A B e C da FIGURA b Quanto valem as diferenças de potencial VAB e VBC 1 No movimento de A para B figura ao longo de uma linha de campo elétrico o campo realiza 394 x 1019 J de trabalho sobre um elétron Quais são as diferenças de potencial elétrico a VB VA b VC VA c VC VB R 246 Volts 246 Volts zero Na FIGURA um próton é lançado com uma velocidade de 200000 ms a partir do ponto central de um capacitor de placas paralelas em direção à placa positiva a Mostre que essa velocidade é insuficiente para que o próton alcance a placa positiva b Qual é a velocidade do próton ao colidir com a placa negativa Massa do próton 16731027 kg