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FENÔMENOS FÍSICOS AULA 5 CINEMÁTICA MRU Prof Dr Carlos Eduardo Leal Professor Titular UVA 20221 Introdução à Cinemática Cinemática é o estudo da Mecânica que trata do movimento dos corpos sem a preocupação de identificar a relação entre esse movimento e suas causas Prof Dr Carlos Eduardo Leal Introdução à Cinemática Conceitos Básicos Trajetória Suponhamos que uma certa partícula P esteja em movimento relativamente a um certo referencial isto é que num determinado instante tal partícula P esteja numa posição num outro instante esteja numa outra posição etc Chamamos trajetória descrita pela partícula P à curva o lugar geométrico das posições por ela sucessivamente ocupadas As trajetórias podem ser retilíneas ou curvilíneas e dependem do Referencial que esteja sendo utilizado Introdução à Cinemática Conceitos Básicos Deslocamento grandeza vetorial que descreve a diferença de posições de uma partícula num intervalo de tempo Um corpo parte do ponto A e atinge o ponto B A distância percorrida Δs é um arco de circunferência O vetor deslocamento é uma semireta que liga os pontos inicial e final do percurso sem se preocupar com a sua trajetória Introdução à Cinemática Trajetória curvilínea d Δs Trajetória retilínea d Δs Introdução à Cinemática Velocidade relação entre a variação vetorial da posição de um corpo no espaço em relação ao tempo ou seja a velocidade vetorial média é a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo gasto para percorrer a distância associada a esse vetor e possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento Introdução à Cinemática Velocidade Como grandeza vetorial possui direção sentido e módulo esse último chamado de rapidez sendo medida no SI em metros por segundo ms ou ms1 ou ainda em termos de quilometro por hora kmh Movimento Retilíneo Uniforme MRU Movimento Retilíneo Uniforme Movimento Retilíneo Uniforme MRU grupoexataswordpresscom wwwspexatascombr spexatasgmailcom Kelly Galhardo e Leonardo Carvalho Movimento Retilíneo Uniforme O Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento realizado por um corpo que percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais velocidade constante em uma trajetória retilínea SOS ESTUDANTE Movimento Retilíneo 1D Adotando o eixo Ox para o sistema de coordenadas ao longo do trecho retilíneo com origem O situada no início da linha reta Descrevemos a posição do carro partícula em termos do valor da coordenada de posição x que varia com o tempo à medida que o carro se move isto é a posição x do carro é uma função da variável tempo t xi x ti Prof Dr Carlos Eduardo Leal O deslocamento da partícula é um vetor que aponta da posição P1 inicial num instante t1 para a posição P2 final num instante t2 A componente x do vetor deslocamento é a variação Δx Δx x2 t2 x1t1 durante o intervalo de tempo Δt Δt t2 t1 Exemplo x2 t2 277 m e x1t1 19 m t2 40 s e t1 10 s Prof Dr Carlos Eduardo Leal Vetor Δx x2 t2 x1t1 ax sendo ax o vetor unitário no sentido x positivo Daí podemos definir a velocidade média vm do carro nesse intervalo de tempo como uma grandeza vetorial cuja componente x vm x é a variação das posições Δx do carro dividida pelo intervalo de tempo correspondente Δt Prof Dr Carlos Eduardo Leal Quando a partícula se move no sentido negativo do eixo Ox durante o intervalo de tempo sua velocidade média para esse intervalo de tempo é negativa Por exemplo suponha que uma caminhonete se mova da direita para a esquerda ao longo da pista Figura 22 A caminhonete se encontra no ponto x1 277 m em um instante t1 160 s e em x2 19 m no instante t2 250 s Logo Δx 19 m 277 m 258 m e Δt 250 s 160 s 90 s O componente x da velocidade média será vmx ΔxΔt 258 m 90 s 29 ms Obs Velocidade escalar instantânea expressão usada para designar uma distância percorrida dividida pelo tempo e indica o quanto o movimento é rápido ou lento Vetor velocidade instantânea indica se o movimento é rápido ou lento e em qual direção e sentido ele ocorre A velocidade escalar instantânea é o módulo do vetor velocidade instantânea e nunca será negativa Prof Dr Carlos Eduardo Leal A evolução da posição xt do corpo em função da variável tempo t é descrita pelo gráfico Posição versus tempo ou simplesmente o gráfico xt versus t A curva dessa figura não representa a trajetória do corpo no espaço que é uma linha reta conforme figura abaixo Movimento Retilíneo Uniforme Este é MU progressivo pois a velocidade é constante e POSITIVA Este é um MU retrógrado pois a velocidade é constante e NEGATIVA Equação de Movimento Retilíneo Uniforme MRU Considere um corpo móvel em MRU deslocandose de uma posição inicial xo no instante to 0 s origem do tempo até uma posição x qualquer num instante posterior denominado t com uma velocidade constante V V Δ x Δt xt x0t0 t t0 xt x0 t V xt x0 t daí temos xt x0 V t Expressão da função horária do MRU com velocidade constante V V ou 0 x0 x Movimento Progressivo quando o deslocamento do móvel segue a orientação positiva da trajetória retilínea orientada ou seja v0 Exemplo A função horária de um movimento retilíneo uniforme é dada por xt 4 6 t O movimento é progressivo uma vez que a velocidade é constante e positiva igual a 6 MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado Prof Dr Carlos Eduardo Leal Movimento Retrógrado quando o deslocamento do móvel segue a orientação contrária da trajetória retilínea orientada ou seja v 0 Exemplo A função horária xt 6 3 t caracteriza um MRU retrógrado uma vez que a velocidade é constante e igual a 30 MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado 1 Um carro encontrase no km 32 em relação a uma determinada rodovia ao mesmo tempo em que o condutor verifica seu relógio que marca 13h Posteriormente seu veículo encontrase no km 160 novamente o condutor verifica seu relógio que marca 14h30min Dirigindo com velocidade constante durante todo o trajeto o condutor resolve calcular o valor de sua velocidade v Qual foi o valor da velocidade calculada em kmh e em ms Faça os gráficos velocidade x tempo v x t e posição Xt x tempo EXERCÍCIOS Resposta v 853 kmh ou 237 ms Prof Dr Carlos Eduardo Leal V 160 32 km 15 h 8533 kmh ou V 853336 ms 237 ms 2 Um determinado móvel esta se deslocando em uma trajetória retilínea segundo a função horária xt 4 28 t Pedese Determinar sua posição xo A velocidade do móvel no instante t 2s a posição do móvel no instante t 3s a variação da posição nos 5 primeiros segundos faça os gráficos V x t e X x t Unidades no SI Sendo xt xo v t e com xt 4 28 t então x0 4m Como o móvel está em MRU sua velocidade é constante e igual a v 28ms Sendo xt 4 28 t para t 3 s basta substituirmos x t3 s 4 283 88m Usando a função horária do MRU para achar x5 t 5 s obtemos x5 4 285 144 m A variação é dada por Δx x5 x0 144 m 4 m 140 m Prof Dr Carlos Eduardo Leal EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS 1 Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles correu 800m em 100s Qual foi sua velocidade média 2 Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s Determine a velocidade média desse nadador 3 Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas A seguir passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos 4 No verão brasileiro andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 kmh Se elas voam 12 horas por dia qual a distância percorrida por elas num dia 5 Um veículo percorre uma estrada com velocidade constante de 60 kmh Quantos quilômetros ele percorre em 20 minutos 6 Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 ms Qual deve ser a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distancia gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A 7 Uma bicicleta movimentase sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s102t no SI Pedese A sua posição inicial B sua velocidade 8 Um ponto material movimentase sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s 10 2t no SI Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m 9 Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero t0 0 com a velocidade de 5 ms Escreva a função horária desse movimento 10 UFMG Um automóvel viaja a 20 Kmh durante a primeira hora e a 30Kmh nas duas horas seguintes Sua velocidade média durante as três primeiras horas em kmh é aproximadamente RESUMO do MRU V constante Xt x0 v t Prof Dr Carlos Eduardo Leal Prof Dr Carlos Eduardo Leal ATIVIDADE EXTRA CLASSE Filmes Sugeridos Movimento Retilíneo Uniforme httpswwwyoutubecomwatchvb6EfqbNDKcabchannelDescomplica MRU httpswwwyoutubecomwatchva1YjCoJJcabchannelMundoEdu EXPERIMENTO Experimento de MRU httpswwwyoutubecomwatchvTgmzCEFmHwabchannel ExperimentosparaoEnsinoMC3A9dio Um carro viajando com uma velocidade constante de 20 ms passa por um cruzamento no tempo t 0 s Um segundo carro viajando com uma velocidade constante de 30 ms no mesmo sentido passa pelo cruzamento 5 s depois Escreva as equações de movimento para os 2 carros Faça o gráfico de posição versus tempo para os 2 carros para o intervalo 0 t 10 s Determine quando o segundo carro vai ultrapassar o primeiro Dois automóveis A e B possuem respectivamente as seguintes equações de movimento dadas no SI xAt 15 50 t e xBt 30 20t Faça os gráficos da posição versus tempo X x t e velocidade versus tempo V x t para esses 2 automóveis e calcule a posição de cada um para t 5 s Encontre o instante em que os 2 carros se encontram ATIVIDADE EXTRA CLASSE EXERCÍCIOS As funções horárias dos móveis A e B são respectivamente xat 10 2 t e xbt 30 5t no SI Informe a posição inicial de cada móvel assim como a posição de cada móvel no instante t 3 s Calcule a posição e o instante de encontro entre eles Informe o instante em que cada móvel passa pela origem Quais os instantes em que a distancia entre eles é de 25 m Construa os 2 gráficos posição versus tempo X x t e velocidade versus tempo V x t para os dois móveis no mesmo sistema de coordenadas cartesianas Obs quanto maior a inclinação positiva ou negativa do gráfico xt de um móvel maior a velocidade desse móvel no sentido positivo ou negativo de x ATIVIDADE EXTRA CLASSE EXERCÍCIOS Fim Prof Dr Carlos Eduardo Leal
Envie sua pergunta para a IA e receba a resposta na hora
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FENÔMENOS FÍSICOS AULA 5 CINEMÁTICA MRU Prof Dr Carlos Eduardo Leal Professor Titular UVA 20221 Introdução à Cinemática Cinemática é o estudo da Mecânica que trata do movimento dos corpos sem a preocupação de identificar a relação entre esse movimento e suas causas Prof Dr Carlos Eduardo Leal Introdução à Cinemática Conceitos Básicos Trajetória Suponhamos que uma certa partícula P esteja em movimento relativamente a um certo referencial isto é que num determinado instante tal partícula P esteja numa posição num outro instante esteja numa outra posição etc Chamamos trajetória descrita pela partícula P à curva o lugar geométrico das posições por ela sucessivamente ocupadas As trajetórias podem ser retilíneas ou curvilíneas e dependem do Referencial que esteja sendo utilizado Introdução à Cinemática Conceitos Básicos Deslocamento grandeza vetorial que descreve a diferença de posições de uma partícula num intervalo de tempo Um corpo parte do ponto A e atinge o ponto B A distância percorrida Δs é um arco de circunferência O vetor deslocamento é uma semireta que liga os pontos inicial e final do percurso sem se preocupar com a sua trajetória Introdução à Cinemática Trajetória curvilínea d Δs Trajetória retilínea d Δs Introdução à Cinemática Velocidade relação entre a variação vetorial da posição de um corpo no espaço em relação ao tempo ou seja a velocidade vetorial média é a razão entre o vetor deslocamento e o intervalo de tempo gasto para percorrer a distância associada a esse vetor e possui a mesma direção e o mesmo sentido do vetor deslocamento Introdução à Cinemática Velocidade Como grandeza vetorial possui direção sentido e módulo esse último chamado de rapidez sendo medida no SI em metros por segundo ms ou ms1 ou ainda em termos de quilometro por hora kmh Movimento Retilíneo Uniforme MRU Movimento Retilíneo Uniforme Movimento Retilíneo Uniforme MRU grupoexataswordpresscom wwwspexatascombr spexatasgmailcom Kelly Galhardo e Leonardo Carvalho Movimento Retilíneo Uniforme O Movimento Retilíneo Uniforme é o movimento realizado por um corpo que percorre distâncias iguais em intervalos de tempos iguais velocidade constante em uma trajetória retilínea SOS ESTUDANTE Movimento Retilíneo 1D Adotando o eixo Ox para o sistema de coordenadas ao longo do trecho retilíneo com origem O situada no início da linha reta Descrevemos a posição do carro partícula em termos do valor da coordenada de posição x que varia com o tempo à medida que o carro se move isto é a posição x do carro é uma função da variável tempo t xi x ti Prof Dr Carlos Eduardo Leal O deslocamento da partícula é um vetor que aponta da posição P1 inicial num instante t1 para a posição P2 final num instante t2 A componente x do vetor deslocamento é a variação Δx Δx x2 t2 x1t1 durante o intervalo de tempo Δt Δt t2 t1 Exemplo x2 t2 277 m e x1t1 19 m t2 40 s e t1 10 s Prof Dr Carlos Eduardo Leal Vetor Δx x2 t2 x1t1 ax sendo ax o vetor unitário no sentido x positivo Daí podemos definir a velocidade média vm do carro nesse intervalo de tempo como uma grandeza vetorial cuja componente x vm x é a variação das posições Δx do carro dividida pelo intervalo de tempo correspondente Δt Prof Dr Carlos Eduardo Leal Quando a partícula se move no sentido negativo do eixo Ox durante o intervalo de tempo sua velocidade média para esse intervalo de tempo é negativa Por exemplo suponha que uma caminhonete se mova da direita para a esquerda ao longo da pista Figura 22 A caminhonete se encontra no ponto x1 277 m em um instante t1 160 s e em x2 19 m no instante t2 250 s Logo Δx 19 m 277 m 258 m e Δt 250 s 160 s 90 s O componente x da velocidade média será vmx ΔxΔt 258 m 90 s 29 ms Obs Velocidade escalar instantânea expressão usada para designar uma distância percorrida dividida pelo tempo e indica o quanto o movimento é rápido ou lento Vetor velocidade instantânea indica se o movimento é rápido ou lento e em qual direção e sentido ele ocorre A velocidade escalar instantânea é o módulo do vetor velocidade instantânea e nunca será negativa Prof Dr Carlos Eduardo Leal A evolução da posição xt do corpo em função da variável tempo t é descrita pelo gráfico Posição versus tempo ou simplesmente o gráfico xt versus t A curva dessa figura não representa a trajetória do corpo no espaço que é uma linha reta conforme figura abaixo Movimento Retilíneo Uniforme Este é MU progressivo pois a velocidade é constante e POSITIVA Este é um MU retrógrado pois a velocidade é constante e NEGATIVA Equação de Movimento Retilíneo Uniforme MRU Considere um corpo móvel em MRU deslocandose de uma posição inicial xo no instante to 0 s origem do tempo até uma posição x qualquer num instante posterior denominado t com uma velocidade constante V V Δ x Δt xt x0t0 t t0 xt x0 t V xt x0 t daí temos xt x0 V t Expressão da função horária do MRU com velocidade constante V V ou 0 x0 x Movimento Progressivo quando o deslocamento do móvel segue a orientação positiva da trajetória retilínea orientada ou seja v0 Exemplo A função horária de um movimento retilíneo uniforme é dada por xt 4 6 t O movimento é progressivo uma vez que a velocidade é constante e positiva igual a 6 MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado Prof Dr Carlos Eduardo Leal Movimento Retrógrado quando o deslocamento do móvel segue a orientação contrária da trajetória retilínea orientada ou seja v 0 Exemplo A função horária xt 6 3 t caracteriza um MRU retrógrado uma vez que a velocidade é constante e igual a 30 MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado MRU Movimento Progressivo ou Retrógrado 1 Um carro encontrase no km 32 em relação a uma determinada rodovia ao mesmo tempo em que o condutor verifica seu relógio que marca 13h Posteriormente seu veículo encontrase no km 160 novamente o condutor verifica seu relógio que marca 14h30min Dirigindo com velocidade constante durante todo o trajeto o condutor resolve calcular o valor de sua velocidade v Qual foi o valor da velocidade calculada em kmh e em ms Faça os gráficos velocidade x tempo v x t e posição Xt x tempo EXERCÍCIOS Resposta v 853 kmh ou 237 ms Prof Dr Carlos Eduardo Leal V 160 32 km 15 h 8533 kmh ou V 853336 ms 237 ms 2 Um determinado móvel esta se deslocando em uma trajetória retilínea segundo a função horária xt 4 28 t Pedese Determinar sua posição xo A velocidade do móvel no instante t 2s a posição do móvel no instante t 3s a variação da posição nos 5 primeiros segundos faça os gráficos V x t e X x t Unidades no SI Sendo xt xo v t e com xt 4 28 t então x0 4m Como o móvel está em MRU sua velocidade é constante e igual a v 28ms Sendo xt 4 28 t para t 3 s basta substituirmos x t3 s 4 283 88m Usando a função horária do MRU para achar x5 t 5 s obtemos x5 4 285 144 m A variação é dada por Δx x5 x0 144 m 4 m 140 m Prof Dr Carlos Eduardo Leal EXERCÍCIOS EXERCÍCIOS 1 Quando o brasileiro Joaquim Cruz ganhou a medalha de ouro nas Olimpíadas de Los Angeles correu 800m em 100s Qual foi sua velocidade média 2 Um nadador percorre uma piscina de 50m de comprimento em 25s Determine a velocidade média desse nadador 3 Um automóvel passou pelo marco 30 km de uma estrada às 12 horas A seguir passou pelo marco 150 km da mesma estrada às 14 horas Qual a velocidade média desse automóvel entre as passagens pelos dois marcos 4 No verão brasileiro andorinhas migram do hemisfério norte para o hemisfério sul numa velocidade média de 25 kmh Se elas voam 12 horas por dia qual a distância percorrida por elas num dia 5 Um veículo percorre uma estrada com velocidade constante de 60 kmh Quantos quilômetros ele percorre em 20 minutos 6 Um móvel A percorre 20 m com velocidade constante de 4 ms Qual deve ser a velocidade de um móvel B que percorre a mesma distancia gastando um tempo duas vezes maior que o móvel A 7 Uma bicicleta movimentase sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s102t no SI Pedese A sua posição inicial B sua velocidade 8 Um ponto material movimentase sobre uma trajetória retilínea segundo a função horária s 10 2t no SI Determine o instante em que o ponto material passa pela posição 36 m 9 Um móvel passa pela posição 10 m no instante zero t0 0 com a velocidade de 5 ms Escreva a função horária desse movimento 10 UFMG Um automóvel viaja a 20 Kmh durante a primeira hora e a 30Kmh nas duas horas seguintes Sua velocidade média durante as três primeiras horas em kmh é aproximadamente RESUMO do MRU V constante Xt x0 v t Prof Dr Carlos Eduardo Leal Prof Dr Carlos Eduardo Leal ATIVIDADE EXTRA CLASSE Filmes Sugeridos Movimento Retilíneo Uniforme httpswwwyoutubecomwatchvb6EfqbNDKcabchannelDescomplica MRU httpswwwyoutubecomwatchva1YjCoJJcabchannelMundoEdu EXPERIMENTO Experimento de MRU httpswwwyoutubecomwatchvTgmzCEFmHwabchannel ExperimentosparaoEnsinoMC3A9dio Um carro viajando com uma velocidade constante de 20 ms passa por um cruzamento no tempo t 0 s Um segundo carro viajando com uma velocidade constante de 30 ms no mesmo sentido passa pelo cruzamento 5 s depois Escreva as equações de movimento para os 2 carros Faça o gráfico de posição versus tempo para os 2 carros para o intervalo 0 t 10 s Determine quando o segundo carro vai ultrapassar o primeiro Dois automóveis A e B possuem respectivamente as seguintes equações de movimento dadas no SI xAt 15 50 t e xBt 30 20t Faça os gráficos da posição versus tempo X x t e velocidade versus tempo V x t para esses 2 automóveis e calcule a posição de cada um para t 5 s Encontre o instante em que os 2 carros se encontram ATIVIDADE EXTRA CLASSE EXERCÍCIOS As funções horárias dos móveis A e B são respectivamente xat 10 2 t e xbt 30 5t no SI Informe a posição inicial de cada móvel assim como a posição de cada móvel no instante t 3 s Calcule a posição e o instante de encontro entre eles Informe o instante em que cada móvel passa pela origem Quais os instantes em que a distancia entre eles é de 25 m Construa os 2 gráficos posição versus tempo X x t e velocidade versus tempo V x t para os dois móveis no mesmo sistema de coordenadas cartesianas Obs quanto maior a inclinação positiva ou negativa do gráfico xt de um móvel maior a velocidade desse móvel no sentido positivo ou negativo de x ATIVIDADE EXTRA CLASSE EXERCÍCIOS Fim Prof Dr Carlos Eduardo Leal