Estruturas de Concreto Armado - Curso I

ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES A Faculdade Católica Paulista tem por missão exercer uma ação integrada de suas atividades educacionais visando à geração sistematização e disseminação do conhecimento para formar profissionais empreendedores que promovam a transformação e o desenvolvimento social econômico e cultural da comunidade em que estão inseridos Missão da Faculdade Católica Paulista Av Cristo Rei 305 Banzato CEP 17515200 Marília São Paulo wwwucaedubr Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio ou forma sem autorização Todos os gráficos tabelas e elementos são creditados à autoria salvo quando indicada a referência sendo de inteira responsabilidade da autoria a emissão de conceitos Diretor Geral Valdir Carrenho Junior ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES SUMÁRIO AULA 01 AULA 02 AULA 03 AULA 04 AULA 05 AULA 06 AULA 07 AULA 08 AULA 09 AULA 10 AULA 11 AULA 12 AULA 13 AULA 14 AULA 15 07 12 18 26 31 38 44 49 54 59 64 68 73 82 89 PRINCÍPIOS E FUNCIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO AÇÕES E COMBINAÇÃO DE AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL LAJES MACIÇAS DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS ESFORÇOS DE FLEXÃO DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM VIGAS COM SEÇÃO RETANGULAR CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO PARA LAJES DE SEÇÃO RETANGULAR DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO SIMPLES PRÁTICA DE DIMENSIONAMENTO ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA DETALHAMENTO DE ARMADURA E VIGAS T LAJES TRELIÇADAS COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A TENSÃO DE CISALHAMENTO ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES AULA 16 AULA 17 93 101 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À FORÇA CORTANTE DIMENSIONAMENTO DE PILARES ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 5 INTRODUÇÃO O concreto é um compósito isto é um material constituído por mais de uma fase geralmente por cimento água agregado miúdo areia e agregado graúdo pedra ou brita sendo também comumente chamado de concreto simples O concreto simples pode ainda considerar a incorporação de outros materiais como adições minerais fillers pozolanas e materiais carbonáticos e aditivos químicos cuja finalidade é melhorar ou alterar as propriedades da pasta de cimento tornandoa mais plástica menos porosa ou ainda modificando o seu tempo de endurecimento tempo de pega do concreto A obtenção de um concreto simples com propriedades interessantes tanto em estado fresco quanto em estado endurecido resulta do cuidado no proporcionamento dos seus constituintes assim como do seu processo executivo Tais propriedades mecânicas do concreto simples são geralmente expressas em termos de resistência mecânica e nesse sentido o concreto apresenta valores adequados de resistência aos esforços de compressão porém quanto à resistência aos esforços de tração o concreto é um material deficiente Costumase adotar que um concreto simples possua 10 da resistência à compressão na tração Para contornar este problema o aço estrutural que apresenta boa resistência nos dois tipos de esforços é incorporado à massa de concreto fresco e o material resultante leva o nome de concreto armado A união do aço com o concreto simples tem como finalidade explorar o melhor de ambos os materiais dotando o elemento constituído por essa junção de maior resistência tanto na tração quanto na compressão além de ampliar a ductilidade do sistema isto é a sua capacidade de deformarse sem romper O trabalho de um engenheiro civil ao projetar e executar um elemento de concreto armado é de calcular a quantidade de barras de aço necessárias bem como programar a sua posição prévia dentro do molde a fim de que esta peça mantenhase sólida e dentro de valores admitidos por norma de comportamento garantindo assim a segurança e o conforto do usuário Neste material nós trataremos das etapas necessárias para alcançar este objetivo desde a manipulação dos constituintes de um concreto simples até o cálculo das armaduras para resistir aos diferentes esforços que incidem nas peças O objetivo é entender a dinâmica do dimensionamento estrutural em peças de concreto armado com base na estimação dos ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 6 esforços e do prédimensionamento a fim de antever o seu comportamento mecânico Para que isso seja possível procure seguir o roteiro recomendado neste material Boa aula ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 7 AULA 1 PRINCÍPIOS E FUNCIONAMENTO DO CONCRETO ARMADO 11 Porquê estudar os princípios e funcionamento do concreto armado O concreto simples tem historicamente se consagrado como um material de destaque na indústria da construção civil devido a sua habilidade de adaptarse aos mais diversos formatos e dimensões capacidade de vencimento de vãos consideráveis quando combinado com outros materiais e de elevada resistência Tais habilidades resultam da sua versatilidade em incorporar diferentes materiais aglomerantes agregados de tamanhos e composições químicas diversas aditivos químicos adições minerais e até mesmos resíduos de outros processos industriais Essa variedade de possibilidades de engenharia introduz também uma preocupação cada vez mais crescente no meio técnico como qualificar e quantificar o desempenho e a durabilidade das estruturas Dependendo das condições à que o concreto é exposto diversos agentes deteriorantes podem produzir respostas adversas no seu comportamento e consequentemente levar a uma redução da sua vida útil Nesse sentido o dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais devem englobar todos os conhecimentos do material que se inicia pela caracterização dos seus constituintes 12 Constituição do concreto simples O concreto simples pode ser entendido como um material compósito essencialmente formado por um ou mais aglomerantes e agregados O aglomerante em geral o cimento Portland é a fase do material com a capacidade de envolver e aglutinar as partículas dispersas de agregados areia e brita A mistura desses constituintes em proporção controlada é conhecida como traço que quando endurecido adquire coesão e resistência MEHTA MONTEIRO 2014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 8 O cimento Portland é um aglomerante hidráulico ou seja um material constituído por um pó fino que endurece quando em contato com a água e que depois de endurecido não se decompõe O principal componente formador do cimento Portland é o clínquer um material obtido da mistura de calcário e argila com eventuais corretivos Essa mistura é submetida à temperatura de 1450 ºC em um forno rotativo resfriada e posteriormente misturada com cerca de 3 a 5 de sulfato de cálcio para controlar o seu enrijecimento tempo de pega Quando outros minerais adições são adicionados ao clínquer puro algumas das suas propriedades são alteradas dando origem aos chamados cimentos portland compostos CINCOTTO 2011 BATTAGIN 2011 As principais adições são filler calcário a escória de altoforno pozolanas e materiais carbonáticos Os cimentos portland comerciais brasileiros diferem em composição e são chamados de cimento comum os compostos o de altoforno o pozolânico e de alta resistência inicial As constituições desses cimentos podem ser visualizadas na Tabela 1 Designação normatizada Sigla Classe de resistência Sufixo Clínquer sulfatos de cálcio Escório de altoforno Pozolana Material carbonático Cimento Portland comum CPI 25 32 OU 40 MPa RS ou BC 95100 05 Cimento Portland composto com escório de altoforno CPIIE 5194 634 0 015 Cimento Portland composto com material pozolânico CPIIZ 7194 0 614 015 Cimento Portland composto com material carbonático CPIIF 7589 0 0 1125 Cimento Portland de altoforno CPIII 2565 3575 0 010 Cimento Portland pozolânico CPIIZ 45850 0 1550 010 Cimento Portland de alta Resistência inicial CPV ARI 90100 0 0 010 Tabela 1 Composição dos cimentos portland comerciais do Brasil Fonte Adaptado de NBR 16697 2018 p 20 Os cimentos portland compostos são os mais empregados na construção civil sendo que o tipo de adição varia de região para região do Brasil Para estruturas de concreto armado o CPVARI acaba sendo mais utilizado em razão da maior velocidade de endurecimento e ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 9 ganho de resistência encurtando o tempo entre operações executivas de forma e desforma dos elementos estruturais Quanto aos agregados estes ocupam cerca de 70 do volume do concreto e são os materiais de menor custo da mistura Dependendo das suas dimensões características φ os agregados podem ser categorizados em miúdos e graúdos conforme a NBR 7211 2005 agregados miúdos 0075mm φ 475mm agregados graúdos φ 475mm Comercialmente é comum encontrar as britas com a seguinte numeração e dimensão máxima brita 0 95 mm pedrisco brita 1 19 mm brita 2 38 mm Isto acontece na prática Ao escolher um determinado agregado para compor um concreto partese sempre do entendimento de que este deve ser potencialmente inerte Assim o fornecedor do agregado deve se certificar de que as partículas de agregado não reajam quimicamente com as fases do clínquer por meio de ensaios padronizados de laboratório Quando esse controle não é feito correse o risco de haver reação entre as fases do concreto o que pode provocar o surgimento de graves processos deteriorantes com expansões anormais no interior dos concretos e posterior fissuração do material essa reação indesejada é conhecida como reação álcaliagregado RAA A RAA é uma reação espontânea em que os produtos formados são mais estáveis que os reagentes o que significa que uma vez que esse processo for iniciado não há como solucionálo a não ser pela substituição total da peça Além disso a incidência da RAA é mais frequente em obras de barragens obras portuárias blocos de fundação pontes e túneis VALDUGA 2002 Saiba mais acessando o material a seguir httprepositoriounicampbrhandleREPOSIP258500 Fonte Valduga 2002 Os agregados também podem ser diferenciados entre si de acordo com a sua origem em naturais e artificiais Alguns exemplos destes agregados podem ser visualizados na Figura 1 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 10 a agregado natural de rio cascalho seixo e areia b agregado artificial proveniente de britagem Figura 1 Exemplos de agregados naturais e artificiais Fonte a httpswwwistockphotocombrfotocascalhoseixoareiagm973008822264804336 e b httpswww istockphotocombrfotopurC3AAdepedrasgm611300438105167781utmcampaignsrpphotosnoresultsutmcontenthttps3A2F2Fwwwpexelscom2Fpt br2Fprocurar2Fbrita2Futmmediumaffiliateutmsourcepexelsutmtermbrita Os agregados naturais são as areias lavadas de rios e pedregulho e os artificiais são aqueles que resultam de algum processo de britagem e trituração como as britas 13 Vantagens e desvantagens do concreto armado O concreto simples apresenta elevada resistência à compressão contudo devido à fragilidade características dos materiais cerâmicos e sua baixa resistência à tração é usual combinálo ao aço estrutural que responde bem tanto à compressão quanto à tração O concreto armado concreto simples aço combina as qualidades dos dois materiais permitindo a construção de elementos com as mais variadas formas e volumes com relativa rapidez e facilidade para os mais variados tipos de construção Anote isso Apesar de possuir baixa resistência aos esforços de tração fct é possível caracterizar essa propriedade do concreto simples Geralmente obtémse uma resistência média do concreto à tração fctm por média aritmética dos resultados individuais e admitese como resistência de projeto também chamada de resistência característica à tração fctk ou ftk com confiança estatística de 95 isto é com a probabilidade de apenas 5 dos valores não serem alcançados pelos resultados de um mesmo lote de concreto ensaiado No Brasil três normalizados são utilizados para a aferição desta propriedade tração direta compressão diametral e tração na flexão Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 13 Disponível em httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSP Libaniopdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 11 As vantagens do concreto armado foram discutidas por Pinheiro Muzardo e Santos 2003 das quais podem ser elencadas moldabilidade boa resistência mecânica a diversos tipos de solicitação quando corretamente dimensionada monolitismo não necessita de mão de obra muito especializada etapas executivas amplamente conhecidas proteção química e mecânica das barras de aço prevenindo a oxidação O mesmo autor elenca algumas restrições do concreto armado conforme a seguir baixa resistência à tração possibilidade de ruptura frágil inabilidade de restringir fissuras peso próprio elevado custo de fôrmas para os processos de moldagem possibilidade de corrosão das armaduras em caso de exposição das barras ou baixo cobrimento de concreto ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 12 AULA 2 AÇÕES E COMBINAÇÃO DE AÇÕES EM ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO 21 Porquê estudar as ações que incidem sobre as estruturas de concreto armado O sistema estrutural de um edifício isto é sua infraestrutura e supraestrutura devem ser projetados de tal forma que todas as ações verticais e horizontais significativas que possam incidir sobre estes elementos sejam resistidas Por estas ações podese entender aquelas decorrentes do peso próprio de lajes vigas e pilares o peso dos revestimentos e das paredes ações decorrentes da utilização variáveis além da força vento e do empuxo em subsolos O caminho das ações verticais e horizontais é iniciado nas lajes que suportam além de seus pesos próprios e outras ações permanentes e variáveis de uso posteriormente essas ações são direcionadas para as vigas de apoio e posteriormente transmitidas para outras vigas e pilares Os pilares são os elementos responsáveis por transferir as ações de toda a edificação para os elementos de fundação e para o próprio solo Diante do entendimento da dinâmica de direcionamento de esforços em uma edificação notase que entender quais ações devem ser resistidas pela estrutura e a sua magnitude tornase uma etapa essencial para o alcance de uma boa concepção estrutural em termos de dimensionamento e detalhamento de lajes vigas e pilares Todo o procedimento de cálculo que seguirá é diretamente afetado por estas ações de modo um erro de concepção poderá refletirse em encarecimento de projeto ou mesmo em projetos subdimensionados ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 13 Isto acontece na prática Em canteiros de obra a resistência característica à compressão é especificada para os 28 dias fck sendo esse valor o parâmetro básico no dimensionamento dos elementos como vigas lajes pilares etc O fck deve ser especificado pelo projetista quando da etapa de planejamento HELENE ANDRADE 2007 No Brasil a resistência à compressão é aferida por ensaios de compressão realizados por prensa hidráulica Figura 13 em corpos de prova cilíndricos de dimensões 10x20 cm ou 15x30 cm segundo as NBR 5738 ABNT 2015 e NBR 5739 ABNT 2018 22 Tipos de ações Conforme a NBR 8681 2004 p01 as ações são causas que provocam o aparecimento de esforços ou deformações nas estruturas Do ponto de vista prático as forças e as deformações impostas pelas ações são consideradas como se fossem as próprias ações Essas ações podem ser classificadas como permanentes variáveis excepcionais e acidentais As ações permanentes ocorrem com valores constantes ou de pequena variação em torno de sua média durante praticamente toda a vida da construção A variabilidade das ações permanentes é medida num conjunto de construções análogas As ações variáveis apresentam variações significativas em torno de sua média durante a vida da construção As ações excepcionais têm duração extremamente curta e muito baixa probabilidade de ocorrência durante a vida da construção mas que devem ser consideradas nos projetos de determinadas estruturas As cargas acidentais são as ações variáveis que atuam nas construções em função de seu uso pessoas mobiliário veículos materiais diversos etc Além da própria NBR 86812004 a norma NBR 61202019 também deve ser consultada Alguns valores mínimos adotados para as cargas acidentais verticais são elencados na Tabela 1 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 14 Local Carga Kgfm² Edifícios residenciais Dormitórios salas copa cozinha e banheiro 15 Despensa área de serviço e lavanderia 20 Cozinha não residencial A ser determinada em cada caso porém no mínimo 30 Escadas Com acesso ao público 30 Sem acesso ao público 25 Escritório Salas de uso geral e banheiro 20 Forros Sem acesso a pessoas 05 Galeria de arte A ser determinada em cada caso porém no mínimo 30 Galeria de lojas A ser determinada em cada caso porém no mínimo 30 Tabela 1 Valores mínimos das cargas verticais em diferentes edificações Fonte Adaptado de NBR 6120 2019 p 03 221 Valores representativos das ações Pela NBR 6118 2014 p 64 as ações são quantificadas por seus valores representativos que podem ser a Os valores característicos conforme definido em 1161 b valores convencionais excepcionais que são os valores arbitrados para as ações excepcionais c valores reduzidos em função da combinação de ações como Verificações de estadoslimites últimos quando a ação considerada combina com a ação principal Os valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pela expressão ψ0Fk que considera muito baixa a probabilidade de ocorrência simultânea dos valores característicos de duas ou mais ações variáveis de naturezas diferentes ver 117 verificações de estadoslimites de serviço Estes valores reduzidos são determinados a partir dos valores característicos pelas expressões ψ1Fk e ψ2Fk que estimam valores frequentes e quase permanentes respectivamente de uma ação que acompanha a ação principal ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 15 222 Combinação de ações As ações combinadas incidentes em uma edificação podem ser classificadas em combinações últimas e de serviço como verificado na Tabela 2 Um carregamento é definido pela combinação das ações que tem probabilidades não desprezíveis de atuarem simultaneamente sobre a estrutura durante um período preestabelecido A combinação das ações deve ser feita de forma que possam ser determinados os efeitos mais desfavoráveis para a estrutura a verificação da segurança em relação aos estadoslimites últimos e aos estados limites de serviço deve ser realizada em função de combinações últimas e de combinações de serviço respectivamente NBR 6118 2014 p 66 Tipo Subtipo Descrição Combinações últimas Normais Devem estar incluídas as ações permanentes e a ação variável principal com seus valores característicos e as demais ações variáveis consideradas secundárias com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Especiais Devem estar presentes as ações permanentes e a ação variável especial quando existir com seus valores característicos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Excepcionais Ações permanentes e a ação variável excepcional quando existir com seus valores representativos e as demais ações variáveis com probabilidade não desprezível de ocorrência simultânea com seus valores reduzidos de combinação conforme ABNT NBR 8681 Combinações de serviço Quase permanentes Podem atuar durante grande parte do período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de deformações excessivas Frequentes Repetemse muitas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação dos estadoslimites de formação de fissuras de abertura de fissuras e de vibrações excessivas Podem também ser consideradas para verificações de estadoslimites de deformações excessivas decorrentes de vento ou temperatura que podem comprometer as vedações Raras Ocorrem algumas vezes durante o período de vida da estrutura e sua consideração pode ser necessária na verificação do estadolimite de formação de fissuras Tabela 2 Tipos de combinações de ações Fonte Adaptado de NBR 6118 2014 p 03 O cálculo das combinações das ações últimas e de serviço devem considerar as equações presentes nos itens 11824 Combinações últimas usuais e 11832 Combinações de serviço usuais da NBR 61182014 conforme as Tabelas 3 e 4 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 16 Tabela 3 Combinações últimas Fonte Adaptado de NBR 6118 2014 p 67 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 17 Tabela 4 Combinações de serviço Fonte Adaptado de NBR 6118 2014 p 69 Os valores de cálculo Fd das ações são obtidos a partir dos valores representativos multiplicandoos pelos respectivos coeficientes de ponderação γf As ações devem ser majoradas pelo coeficiente γf cujos valores encontramse mostrados nas Tabelas 111 e 112 NBR 6118 2014 p 64 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 18 AULA 3 A CONCEPÇÃO ESTRUTURAL 31 Porquê estudar a concepção estrutural A finalidade da concepção estrutural é de formar um sistema estrutural capaz de absorver os esforços resultantes das ações incidentes e direcionálas ao solo por meio dos elementos de fundação A ideia é que se tenha uma composição capaz de atender os requisitos especificados nas normas técnicas Para isso a concepção de um projeto estrutural deve se basear na escolha de quais elementos estruturais lajes vigas e pilares serão empregados na edificação a ser projetada bem como na definição das suas posições e no arbitramento de seções transversais prováveis Isso está na rede A evolução da informática nas últimas décadas trouxe para nós engenheiros ferramentas que revolucionaram a maneira como projetamos estruturas no entanto devemos estar cientes que os computadores não nos substituem Acerca desse assunto reflita sobre o texto do Prof Emkin Qual competente engenheiro estrutural ainda não experimentou a dor e a frustração de discutir um problema de engenharia com alguém cuja única experiência em resolver problemas de engenharia fosse pelos meios computacionais Essas pessoas não as confunda com engenheiros verdadeiros não sabem mais ou talvez nunca souberam engenharia sem computadores Eles não têm ideia dos assuntos relacionados à modelagem análise e projeto que não podem ser resolvidos por computadores Eles acreditam que além da grande velocidade dos computadores os seus softwares são fontes de conhecimento Essas pessoas não aparentam reconhecer que conhecimento vai além das fronteiras do que os softwares podem fazer EMKIN L Z Misuse of computers by structural engineers a clear and presente danger Structural Engineersa World Congress California EUA 1998 Tradução do artigo no link Disponível em httptqscombrsuporteeservicosbibliotecadigitaltqs89artigos390 MauUsodeComputadoresporEngenheirosEstruturaisfbclidIwAR2veUoW5Y1px9S Zv1TxNp4I1dtg7TnkEJGVBYx0w1NuYseO1saPyXkchI ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 19 32 Locação dos pilares A locação dos pilares geralmente é iniciada pelos cantos externos da edificação sendo acompanhada do posicionamento dos demais pilares em áreas comuns a todos os pavimentos como escadas elevadores e demais espaços internos Sempre que possível o projetista deve buscar alocar os pilares no interior das paredes de alvenaria evitando a sua localização nos espaços internos dos ambientes A composição mais desejada dos pilares é aquela que resulta em um maior alinhamento destes formando pórticos com as vigas de respaldo que os unem Essa composição contribui de maneira representativa na garantia de estabilidade global do edifício Geralmente recomendase que os pilares estejam localizados de modo que resultem em distâncias entre eixos de 4 m a 6 m Para distâncias com maiores valores há a necessidade de pilares e vigas com seções transversais mais robustas gerando incompatibilidade dimensional com os demais sistemas paredes e instalações prediais que aumentam custos da construção Ainda sob essa ótica pilares que estão muito próximos podem interferir na fundação prejudicando toda a concepção estrutural Como regra é costume adotar 19cm como a medida da menor dimensão da seção transversal de pilar retangular de concreto armado e escolher a direção da maior dimensão de modo a garantir maior travamento da estrutura menores vãos Devese também verificar a interferência dos pilares posicionados nos demais pavimentos que compõem a edificação como no caso de garagens áreas sociais recepção sala salão de festas etc 33 Locação das vigas Finalizado o posicionamento inicial dos pilares seguese para o planejamento da disposição das vigas Além daquelas que ligam os pilares existem vigas adicionais que podem ser necessárias tanto para delimitar os painéis de laje quanto para suportar o peso de uma parede LIBÂNIO 2003 É bastante usual que a largura das vigas seja compatibilizada com a largura das paredes de alvenarias a fim de evitar o surgimento de ressaltos Quanto às alturas as vigas são restringidas pelos espaços disponíveis nas paredes devido à abertura das portas e janelas Como as vigas podem ser empregadas para delimitar as lajes as suas disposições devem considerar os menores vãos para lajes ou seja entre 35 m e 50 m O posicionamento e as dimensões das lajes ficam portanto definidos pela concepção inicial das vigas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 20 A identificação dos elementos se dá por meio de numeração sendo realizada da esquerda para a direita e de cima para baixo Assim a numeração das lajes L1 L2 L3 etc das vigas V1 V2 V3 etc e dos pilares P1 P2 P3 etc é executada PINHEIRO MUZARDO SANTOS 2003 p 28 34 Prédimensionamento de lajes vigas e pilares O prédimensionamento dos elementos estruturais é uma etapa necessária para que uma das suas características mais importantes seja estimada o peso próprio O peso próprio de todo elemento estrutural contribui diretamente no seu dimensionamento visto que é a primeira das cargas permanentes que deve ser considerada no cálculo das ações 341 Lajes A espessura das lajes Figura 2 pode ser obtida com a expressão h d φc c onde d altura útil da laje φ diâmetro das barras c cobrimento nominal da armadura Figura 2 Exemplo de composição das alturas em uma laje Fonte Libânio 2003 p 36 Cobrimento nominal da armadura c é o cobrimento mínimo cmin acrescido de uma tolerância de execução Δc ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 21 c cmin Δc Nas obras correntes Δc 10mm além disso o valor do cobrimento mínimo deve considerar também a classe de agressividade do ambiente em que a estrutura está inserida conforme a NBR 61182014 ver Tabela 5 Tabela 5 Correspondência entre a classe de agressividade ambiental e o cobrimento nominal para c 10 mm Fonte Adaptado de NBR 6118 2014 p 20 Para lajes com bordas apoiadas ou engastadas a altura útil pode ser estimada por meio da expressão dest 25 01n l100 onde n número de bordas engastadas lx menor vão ly maior vão ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 22 A NBR 61182014 recomenda que as seguintes espessuras mínimas sejam respeitadas em lajes maciças 7 cm para cobertura não em balanço 8 cm para lajes de piso não em balanço 10 cm para lajes em balanço 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de l42 para lajes de piso biapoiadas e l50 para lajes de piso contínuas 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel 342 Vigas A estimativa para a altura das vigas pode ser dada pelas expressões tramos internos hest lo12 tramos externos ou vigas biapoiadas hest lo10 balanço hest lo5 Recomendase a padronização das alturas das vigas Figura 3 do projeto máximo de duas alturas diferentes a fim de otimizar os trabalhos de armação e escoramento Para armadura longitudinal em uma única camada a relação entre a altura total e a altura útil é dada pela expressão onde c cobrimento φt diâmetro dos estribos φl diâmetro das barras longitudinais ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 23 Figura 3 Seção transversal de uma viga Fonte Pinheiro Muzardo Santos 2003 p 37 343 Pilares O prédimensionamento dos pilares é iniciado estimando a sua carga isto é realizado por meio da determinação das áreas de influência em que as cargas serão devido ao posicionamento das peças absorvidas por cada pilar em particular Basicamente dividese a área total do pavimento em diversas áreas de influência relativas a cada pilar A área de influência por pilar pode ser obtida dividindose as distâncias entre os seus eixos entre intervalos que variam de 045l a 055l dependendo da sua posição conforme a seguir Figura 4 Figura 4 Determinação das áreas de influência dos pilares Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 37 Conforme Pinheiro Muzardo e Santos 2003 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 24 045l pilar de extremidade e de canto na direção da sua menor dimensão 055l complementos dos vãos do caso anterior 050l pilar de extremidade e de canto na direção da sua maior dimensão As áreas do balanço são consideradas acrescidas das respectivas áreas das lajes adjacentes tomandose na direção do balanço largura igual a 050l sendo l o vão adjacente ao balanço Segundo o mesmo autor depois que a força nos pilares foi estimada pelo processo das áreas de influência o coeficiente de majoração da força normal α deve ser determinado α 13 para pilares internos ou de extremidade na direção da maior dimensão α 15 para pilares de extremidade na direção da menor dimensão α 18 para pilares de canto Sendo possível determinar a área de seção transversal do pilar por meio da expressão onde Ac área da seção de concreto cm2 α coeficiente que leva em conta as excentricidades da carga A área de influência do pilar m2 n número de pavimentostipo n07 número que considera a cobertura com carga estimada em 70 da relativa ao pavimentotipo fck resistência característica do concreto kNcm2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 25 Anote isso Os conceitos relativos à resistência do concreto à tração direta fct são análogos aos de resistência à compressão fck Assim a resistência média do concreto à tração fctm é obtida da média aritmética dos resultados e a resistência característica à tração fctk ou ftk corresponde à probabilidade de 5 dos valores não serem alcançados pelos resultados de um mesmo lote de concreto ensaiado Três normalizados são utilizados no Brasil para a aferição dessa propriedade tração direta compressão diametral e tração na flexão PINHEIRO MUZARDO SANTOS 2003 p 3 Fonte PINHEIRO L M MUZARDO C D SANTOS S P Fundamentos do concreto e projeto de edifícios Prédimensionamento Notas de Aula do departamento de engenharia de estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos na Universidade de São Paulo São Carlos 2003 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 26 AULA 4 LAJES MACIÇAS 41 Porquê estudar lajes maciças As lajes são elementos estruturais bidimensionais que possuem a função de receber a maior parte das ações aplicadas numa construção pessoas móveis pisos paredes etc As ações são comumente perpendiculares à superfície da laje podendo ser divididas em distribuídas na área linearmente distribuídas e pontuais As ações das lajes geralmente são transmitidas para as vigas de apoio mas eventualmente também podem ser transmitidas diretamente aos pilares Portanto conhecer as suas características dimensionais deve estar prevista para que se possa especificar os demais elementos que constituirão um projeto estrutural A laje maciça pode ser entendida como uma peça composta unicamente por concreto e contendo armaduras longitudinais e transversais geralmente com espessuras de 7 cm a 15 cm sendo projetadas para os mais variados tipos de construção As lajes podem ser classificadas com relação ao seu formato geométrico aos tipos de vínculos nos apoios quanto à direção etc Uma classificação bastante usual em lajes maciças é aquela referendada na direção ou direções da sua armadura principal PINHEIRO MUZARDO SANTOS 2003 p41 Para esta classificação existem dois casos laje armada em uma direção ou laje armada em duas direções 411 Laje armada em uma direção De acordo com Pinheiro Muzardo e Santos 2003 as lajes armadas em uma direção têm relação entre o lado maior e o lado menor superior a dois ou seja onde lx vão menor Figura 5 ly vão maior ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 27 Figura 5 Relação dos comprimentos x e y Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 42 Os esforços solicitantes de maior magnitude ocorrem na direção do menor vão chamada direção principal Na outra direção os esforços solicitantes são bem menores sendo desprezados nos cálculos Os esforços solicitantes e as flechas são calculados supondo se a laje como uma viga com largura de 1 m seguindo a direção principal da laje como se verá adiante 412 Laje armada duas direções Para as lajes armadas em duas direções os esforços solicitantes são importantes segundo as duas direções da laje A relação entre os lados é menor que dois tais que 42 Conceito de vão efetivo Os vãos efetivos das lajes nas suas principais direções devem seguir as recomendações do item 14624 da NBR 6118 2014 sendo calculados pela expressão lef loa1a2 sendo a1 igual ao menor valor entre t12 e 03h e a2 igual ao menor valor entre t22 e 03h conforme Figura 6 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 28 Figura 6 Tipos de apoios Fonte NBR 6118 2014 p 90 43 Lajes e a vinculação em bordas As lajes são apoiadas em três tipos de apoio paredes divisórias vigas ou pilares sendo mais comum a vinculação em vigas Diante disso verificase a necessidade de estabelecer as condições de vinculação da laje nos apoios no cálculo dos esforços solicitantes e das deformações Em função da complexidade deste problema algumas simplificações são aceitas Os três tipos comuns de vínculo das lajes são o apoio simples o engaste perfeito e o engaste elástico Como as tabelas usuais para cálculo das lajes só admitem apoios simples engaste perfeito e apoios pontuais a vinculação nas bordas deve se resumir apenas a esses três tipos PINHEIRO MUZARDO SANTOS 2003 p 47 De acordo com a sua vinculação de bordas as lajes podem ser simplesmente apoiadas o apoio simples surge nas bordas onde não existe ou não se admite a continuidade da laje com outras lajes vizinhas podendo ser uma parede de alvenaria ou uma viga de concreto perfeitamente engastadas no caso de lajes em balanço ou nas bordas onde há continuidade entre duas lajes vizinhas Além disso quando duas lajes contínuas têm espessuras muito diferentes pode ser mais adequado considerar a laje de menor espessura engastada na de maior espessura e a laje mais espessa é considerada simplesmente apoiada na borda comum às duas lajes ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 29 elasticamente engastadas no caso de apoios intermediários em lajes contínuas surgem momentos fletores negativos A ponderação feita entre os diferentes valores dos momentos nesses apoios conduz ao engastamento elástico Em função dessa variedade de combinações possíveis de vínculos e considerando que as lajes possuem quatro bordas a serem vinculadas cada caso de vinculação recebe um número de identificação conforme visualizado na Figura 7 Figura 7 Classificação das lajes em função da vinculação nas bordas Fonte Adaptado de Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 44 As tabelas que são empregadas no dimensionamento consideram as lajes com o mesmo tipo de vínculo ao longo de toda a extensão na borda Na prática da construção civil outras situações podem ocorrer para esses casos devese lançar mão de um critério para cada caso específico por exemplo pode ser que a laje tenha uma das suas bordas parcialmente ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 30 engastada e parcialmente apoiada Figura 8 A relação entre os comprimentos de cada tipo de apoio em uma mesma borda é um critério desses critérios e está indicado na Tabela 6 Figura 8 Caso específico de vinculação Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 45 Tabela 6 Critério para simplificação de bordas parcialmente engastadas e apoiadas Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 p 45 Anote isso Nome do livro Desconstruindo o projeto estrutural Editora Oficina de Textos Autor José Sérgio dos Santos ISBN 9788579752612 Comentário Este livro traz uma abordagem muito interessante acerca dos projetos estruturais apresentando exemplos de projeto em uma sequência que de fato é executada na obra e trazendo ainda exemplos e explicações sobre os desenhos técnicos permitindo que o leitor consiga compreender com clareza as informações exibidas em plantas cortes e detalhes estruturais ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 31 AULA 5 DIMENSIONAMENTO DE LAJES MACIÇAS 51 Porquê estudar o dimensionamento de lajes maciças As lajes assim como as vigas são elementos que constituem o subsistema horizontal da supraestrutura e são elas que recebem as ações externas causadas pela utilização do edifício Elementos horizontais de concreto armado geralmente sofrem maior ação dos esforços provenientes da flexão simples e o conhecimento acerca de seu comportamento é fundamental para que o projetista estrutural tenha condições elaborar um bom projeto Nesta aula serão abordados conceitos importantes para o dimensionamento de elementos estruturais de concreto armado passando pela determinação dos esforços atuantes nas lajes pelos conceitos iniciais que formam o alicerce para aplicação da Teoria da Flexão Simples e finalizando com o cálculo das armaduras longitudinais nas lajes e vigas Isso está na rede Nome MuBE 03 Concepção Estrutural Comentário No episódio 3 deste documentário de 1990 o engenheiro civil Mário Franco faz descreve como se deu a concepção da obra do Museu Brasileiro de Escultura e Ecologia explicando em particular como foi possível obter um vão livre de 60 m com uma laje de concreto armado Assista ao filme em httpsvimeocom41003616 52 Determinação dos momentos atuantes em lajes maciças Conforme comentado na aula 04 as lajes maciças podem ser classificadas em de acordo com as suas direções em armadas em uma direção e armadas em duas direções sendo essa classificação resultante da relação entre os seus lados ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 32 521 Lajes armadas em uma direção Neste ponto já é de seu conhecimento que nas lajes os esforços solicitantes são de maior intensidade na direção com menor vão Por este motivo nas lajes armadas em uma direção quando a relação entre os vãos ultrapassa 2 considerase que a flexão na direção do menor vão é preponderante a da outra direção Assim em lajes armadas em uma direção supõese a laje como uma viga com largura constante de 100 cm 1 m segundo à direção principal conforme a Figura 9 Figura 9 Consideração de laje como viga com largura constante de 1 metro Fonte Bastos 2015 p 13 Sendo assim em lajes armadas em uma direção o cálculo dos momentos fletores deve ser realizado como se esta fosse uma viga Na Figura 9 verificase uma viga com vinculação apoioengaste onde o momento máximo negativo ocorre no engaste e é dado por M pl²8 e o momento máximo positivo é dado por M pl²1422 521 Lajes armadas em duas direções O comportamento das lajes armadas em duas direções diferentes notadamente do comportamento das lajes armadas em uma direção por esse motivo o seu cálculo se torna mais complexo Uma das características das lajes maciças é que elas distribuem reações em todas as vigas em seu contorno e que a rigidez das vigas de apoio e os pilares que apoiam essas vigas influenciam na distribuição de esforços nas lajes Os esforços nas lajes maciças armadas em duas direções podem ser realizados por vários métodos entre eles ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 33 Teoria das placas utilizando a Teoria da Elasticidade Analogia da Grelha Equivalente Método das Linhas de Rupturas ou das Charneiras Plásticas Métodos numéricos tais como Diferenças finitas Método dos Elementos Finitos etc Os momentos fletores atuantes na laje sejam eles positivos ou negativos são determinados pela expressão onde M Momento fletor kNmm μ Coeficiente tabelado em função do tipo de laje apoios e carregamentos e da relação λlylx μx e μy Coeficientes para o cálculo dos momentos positivos atuantes em direções paralelas a lx e ly respectivamente μx e μy Coeficientes para o cálculo dos momentos negativos atuantes em direções paralelas a lx e ly respectivamente p Carga uniformemente distribuídas ou triangular kNm² lx Menor vão da laje m ly Maior vão da laje m Anote isso Considerando a complexidade no cálculo dos esforços nas lajes uma variedade de tabelas foram desenvolvidas a fim de simplificar o processo dimensional que foram elaboradas por Barés 1972 e adaptadas por Pinheiro Muzardo Santos 2003 considerando coeficiente de Poisson igual a 020 Neste material didático serão utilizadas as tabelas começando pela Tabela 23a presentes a partir da página 367 do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro 2003 Link httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 34 53 Determinação das reações cortantes Assim como na determinação dos momentos fletores atuantes nas lajes as reações cortantes máximas são calculadas a partir da classificação da laje 531 Lajes armadas em uma direção Para as lajes armadas em uma direção o cálculo das reações nas vigas perpendiculares à direção principal é realizado tal como uma viga de largura constante de 1 m Para as vigas paralelas quando existirem podese considerar a favor da segurança que uma parcela das cargas formada por um triângulo adjacente à viga resulte reações na mesma tal como o exemplo da Figura 10 Assim a carga que atua linearmente na viga paralela à direção principal pode ser determinada de maneira simplificada através da Equação abaixo Vvigp 015plx onde Vvigp Carga da laje na viga paralela kNm p Carga atuante na laje kNm² lx menor vão da laje m Figura 10 Cargas nas vigas paralelas à direção principal da laje Fonte Bastos 2015 p 19 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 35 532 Lajes armadas em duas direções Nas lajes armadas em duas direções o procedimento para determinação das cargas que geram reações nas vigas de borda é baseado no método das charneiras plásticas sendo necessário realizar uma análise plástica para determinação precisa da parcela de carga que caminha na direção de cada uma das vigas de borda No entanto para fins de simplificação a NBR 6118 2014 no Item 14761 recomenda b quando a análise plástica não for efetuada as charneiras podem ser aproximadas por retas inclinadas a partir dos vértices com os seguintes ângulos 45 entre dois apoios do mesmo tipo 60 a partir do apoio considerado engastado se o outro for considerado simplesmente apoiado 90 a partir do apoio quando a borda vizinha for livre NBR 6118 2014 p 96 Assim as reações nas vigas que apoiam as lajes podem ser calculadas por meio dos ângulos acima citados Figura 11 Área de influência para determinação das cargas nas lajes maciças armadas em duas direções segundo a NBR 6118 2014 Fonte Bastos 2015 p 20 As Tabelas do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro apresentam coeficientes que auxiliam no cálculo das reações que as lajes transmitem as vigas nas duas direções considerando carregamento uniformemente distribuído através da Equação abaixo V νplx10 onde V Reação de apoio kNm ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 36 ν Coeficiente tabelado em função do tipo de laje apoios e carregamentos e da relação λlylx νx Reação de apoio simples perpendiculares à direção do vão lx νy Reação de apoio simples perpendiculares à direção do vão ly νx Reação de apoio engastado perpendiculares à direção do vão lx νy Reação de apoio engastado perpendiculares à direção do vão ly Você poderá encontrar as Tabelas de reação de apoio iniciando pela Tabela 22a no material do Prof Dr Libânio M Pinheiro por meio do seguinte link Link de acesso Link httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf 54 Compatibilização dos momentos atuantes Como os cálculos dos momentos fletores são realizados isoladamente para cada laje a compatibilização dos momentos negativos entre lajes é uma atividade necessária Essa compatibilização é realizada por um método tradicional onde o momento fletor negativo X entre duas lajes vizinhas será dado por Uma vez que a compatibilização dos momentos negativos for realizada fazse necessário corrigir os momentos positivos Quando há redução dos momentos negativos de uma laje faz se o aumento dos positivos conforme observado na Figura 12 Quando ocorre a diminuição do momento positivo este não é considerado ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 37 Figura 12 Exemplo de compatibilização de momentos Fonte Bastos 2015 p 18 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 38 AULA 6 ESFORÇOS DE FLEXÃO 61 Porquê devemos estudar os esforços da flexão nas estruturas de concreto armado Como já é de seu conhecimento o concreto simples é incapaz de resistir aos esforços de tração e flexão sendo a parte dos compósitos responsável por suportar aqueles esforços provenientes da compressão Os esforços de tração e flexão por sua vez são resistidos pela armadura no interior do concreto Portanto conhecer os parâmetros normativos e a prática do dimensionamento da quantidade mínima de aço destinado a suportar esses esforços é fundamental na garantia de que as peças estruturais serão capazes de desempenhar as suas funções ao longo da sua vida útil No cálculo das armaduras de flexão de elementos de concreto armado sejam eles lajes ou vigas é essencial que se conheça alguns conceitos tais como o modo de colapso destes quando sujeitos a flexão estádios domínios de deformação e algumas hipóteses básicas que permitem o cálculo através do modelo de cálculo à flexão em elementos de concreto armado 62 Tipos de flexão Os elementos estruturais horizontais como lajes e vigas estão sempre submetidos a esforços de flexão Essa flexão pode ser simples normal flexão simples oblíqua e flexão composta normal ou oblíqua O tipo de flexão interfere diretamente na sua concepção e dimensionamento A flexão simples ocorre quando só há esforços de flexão atuando no elemento estrutural Quando além da flexão temse também esforços normais ocorre a flexão composta Vale ressaltar que a flexão assim como a força normal produz na seção transversal tensões normais perpendiculares de tração ou de compressão Observe na Figura 13 a ocorrência de flexão simples e composta na seção transversal de uma viga genérica ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 39 Figura 13 Flexão simples e composta Fonte elaborado pelo autor 2019 Quando o eixo em que ocorre a flexão coincide com um dos eixos principais de inércia da seção transversal do elemento esta é chamada de flexão normal por outro lado quando o eixo de solicitação não coincide com um dos eixos principais de inércia é chamada de flexão oblíqua A flexão reta ou oblíqua pode ocorrer tanto no caso de flexão simples como no caso de flexão composta Há ainda a flexão pura que corresponde à situação particular de flexão simples ou composta sem a ocorrência de esforços cortantes necessariamente nas regiões do elemento estrutural onde a flexão pura ocorre o momento fletor é constante Entretanto situações ocorrem muito raramente em situações reais de cálculo estrutural 63 Colapso em elementos fletidos submetidos a tensões normais Para compreender o processo de colapso de vigas eou lajes de concreto armado sob o efeito de tensões normais vamos analisar o desenvolvimento do ensaio de uma viga por quatro pontos onde temse uma viga bi apoiada com duas cargas concentradas P crescentes e aplicadas entre os apoios neste tipo de situação ocorre flexão pura região central da viga Observe na Figura 14 o esquema de um ensaio de quatro pontos ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 40 Figura 14 Ensaio de viga por quatro pontos e diagramas de momento fletor e esforço cortante Fonte Bastos 2019 p 2 apud Leonhadt Monning 1982 A elevação dos valores das cargas concentradas resulta no surgimento de três níveis de deformação da seção transversal os quais são denominados estádios e que definem o comportamento do elemento até o colapso do mesmo Inicialmente com cargas baixas a viga se enquadra no Estádio I que significa uma situação em que as tensões de tração ainda não ultrapassaram a resistência à tração do concreto fct logo o elemento não apresenta fissuras A distribuição de tensões em uma viga no Estádio I pode ser verificada na Figura 15 a Posteriormente com o aumento do carregamento as tensões de tração atingem a resistência à tração do concreto induzindo o surgimento de fissuras o que caracteriza o Estádio II ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 41 Figura 15 Comportamento do elemento sob flexão passando pelos Estádios I e II Fonte Bastos 2019 p 2 apud Leonhadt Monning 1982 Isso está na rede O ensaio de flexão a 4 pontos é um ensaio amplamente difundido para caracterizar a fissuração e ruptura de vigas de concreto armado sendo realizada em diversos laboratórios No link a seguir você poderá acompanhar este ensaio e verificar como surgem as primeiras fissuras em uma viga composta com 2 concretos diferentes na seção transversal Link httpswwwyoutubecomwatchvErMSybOjOZ0 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 42 A distribuição de tensões e deformações na seção transversal no Estádio I ainda obedece à Lei de Hooke conforme verificado na Figura 15 c pela Seção aa No Estádio II com o surgimento das fissuras considerase que somente o aço resiste às tensões de tração desprezandose a contribuição do concreto Além disso o concreto resiste às tensões de compressão como verificado na Seção bb 15 c O Estádio II é utilizado para verificações em situações de serviço Com o aumento do momento fletor toda a viga passa para o Estádio III O Estádio III equivale à situação de iminência de ruptura da estrutura isto é o momento fletor atuante se aproxima do momento último Mu Neste Estádio conforme a NBR 61182014 a distribuição tensãodeformação assume o diagrama idealizado e respeitando os limites de deformação de encurtamento no concreto Nesta situação a seção transversal encontrase intensamente fissurada reduzindo a profundidade da linha neutra e consequentemente reduzindo a altura da região comprimida Análise a situação de deformações e de tensões no elemento quando este está na iminência de ruptura Estádio III na Figura 16 Figura 16 Estádio III Fonte Pinheiro Muzardo e Santos 2003 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 43 Isso está na rede Hoje em dia estão sendo desenvolvidos concretos de ultra desempenho com resistências que ultrapassam os 100 MPa e este material já vem sendo utilizado no Brasil O UHPC Ultra High Performance Concrete é um tipo de concreto de alta performance tão resistente e durável quanto as rochas Esse concreto oferece resistência à compressão maior que 20000 psi o que significa 138 MPa No Brasil a utilização ajuda na recuperação das obras de infraestrutura além da possibilidade de construções robustas que evitem reparos futuros Link httpswwwtecnosilbrcombruhpcoqueeeporqueesseconcretodeveriaser maisutilizadonobrasil ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 44 AULA 7 DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÕES 71 Hipóteses básicas para cálculo da flexão simples A NBR 6118 2014 p 120 apresenta em seu item 1722 as Hipóteses básicas a serem consideradas no cálculo de elementos de concreto armado sujeitos a tensões normais em EstadoLimite Último ELU A consideração dessas hipóteses é imprescindível para o dimensionamento dos elementos As seções transversais se mantêm planas após a deformação Solidariedade entre o aço e o concreto ou seja considerase que haja perfeita aderência entre os materiais portanto a deformação de uma barra de armadura tracionada ou comprimida é igual a deformação do concreto adjacente As tensões de tração no concreto são desprezadas A distribuição de tensões de deformação no aço respeita o diagrama exibido na NBR 6118 2014 p 29 em seu item 836 sendo adotado como o alongamento máximo permitido pela armadura tracionada de 10 a fim de prevenir deformações plásticas excessivas A distribuição de tensões no concreto respeita o diagrama tensãodeformação idealizado apresentado na NBR 6118 2014 p 26 em seu item 82101 O diagrama tensãodeformação pode ser substituído por um retangular simplificado como pode ser visto na Figura 17 a seguir considerando os concretos do Grupo I com profundidade dada por y λx onde λ 08 para concretos do Grupo I fck 50 MPa λ 08 fck 50400 para concretos do Grupo II fck 50 MPa ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 45 Figura 17 Diagrama retangular simplificado para concretos do Grupo I Fonte Bastos 2019 p 12 711 Hipóteses básicas para lajes As lajes de concreto armado são elementos bidimensionais que podem ser tratados como elementos de placa A NBR 6118 2014 no Item 1471 estabelece hipóteses básicas para a análise desse tipo de elemento 1 Manutenção da seção plana após a deformação em faixas sufi cientemente estreitas 2 Representação dos elementos por seu plano médio A norma traz ainda uma consideração importante acerca da maneira de considerar os efeitos de carregamentos nas lajes Na determinação dos esforços solicitantes nas lajes deverá ser avaliada a necessidade da consideração da aplicação da alternância das sobrecargas Para estruturas de edifícios em que a carga variável seja de até 5 kNm2 e que seja no máximo igual a 50 da carga total a análise estrutural pode ser realizada sem a consideração de alternância de cargas NBR 6118 2014 p 95 72 Domínios de deformações A NBR 6118 2014 em seu Item 1722 estabelece que estadolimite último é caracterizado pela distribuição de deformações na seção conforme os domínios definidos na Figura 18 Nesta Figura é possível notar uma elevação lateral de um elemento de concreto armado viga laje etc onde verificase as armaduras comprimidas As1 e tracionadas As2 considerando uma situação de momento atuante positivo Os domínios de deformação reta a domínio 1 2 3 4 4a 5 e reta b definem as possibilidades de deformação da seção transversal ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 46 que caracterizam um ELU a cada par de deformações específicas de cálculo εc e εs considerando as hipóteses básicas Reserve alguns minutos para analisar a Figura 18 Figura 18 Domínios de deformação segundo a NBR 6118 2014 Fonte Bastos 2015 p 28 Tendo compreendido o que são os domínios de deformação podemos agora avaliar quais são as rupturas convencionais representadas por cada um deles Reta a Tração uniforme com ruptura por alongamento excessivo da armadura tracionada εs 10 Domínio 1 Tração não uniforme sem compressão na seção transversal com ruptura por alongamento excessivo da armadura tracionada εs 10 Domínio 2 Flexão simples ou composta sem ruptura do concreto à compressão εc εcu e ruptura caracterizada por alongamento excessivo da armadura tracionada A relação xd que estabelece o limite para o fim do domínio 2 e início do domínio 3 x2lim é dada por x2lim 0259d Domínio 3 Flexão simples seção subarmada ou composta com ruptura do concreto εc εcu e com escoamento do aço da armadura tracionada εs εyd causando grandes deformações A relação xd que estabelece o limite para o fim do domínio 3 e início do domínio 4 x3lim considerando a utilização de aços CA 50 é dada por x3lim 0628d Domínio 4 Flexão simples seção superarmada ou composta com ruptura do concreto εc εcu e armadura tracionada não plastificada εs εyd Domínio 4a Flexão composta com armaduras comprimidas e ruptura do concreto εc εcu ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 47 Domínio 5 Compressão não uniforme sem tração na seção transversal com ruptura do concreto εc εcu Reta b Compressão uniforme com ruptura do concreto 721 Domínios de dimensionamento no ELU Um dos grandes objetivos do dimensionamento de elementos em concreto armado é que esses apresentem ductilidade ou seja é de interesse que os elementos apresentem grandes deformações antes de chegar à ruptura de maneira simples o que se quer dizer é que no caso de ocorrência de ruptura do elemento é um objetivo que ele apresente um aviso prévio Neste sentido considerando as diferenças reológicas entre o concreto e o aço visto que o concreto apresenta ruptura frágil e que o aço exibe grande ductilidade é interessante que a ruptura ocorra devido a deformações excessivas do aço tracionado pois com a armadura plastificada as deformações continuarão para além dos limites dos materiais e a fissuração no elemento será intensa servindo de alerta para os usuários que o elemento em questão apresenta problemas e que medidas precisam ser tomadas Considerando a Figura 18 e a descrição dos domínios de deformação apresentados verificamos que a ruptura por alongamento excessivo das armaduras na flexão simples ocorre nos domínios 2 e 3 Portanto para dimensionamento com segurança em ELU apresentando ductilidade a linha neutra não pode ultrapassar o limite entre os domínios 3 e 4 que considerando a utilização do aço CA 50 é dado por x3lim 0628d Entretanto a NBR 6118 2014 no Item 14643 esclarece que a capacidade de rotação dos elementos estruturais está totalmente relacionada à posição da linha neutra no ELU e que quanto menor for a relação xd tanto maior será a capacidade de rotação dos elementos Além disso este mesmo item deixa bem claro que para proporcionar o adequado comportamento dúctil em vigas e lajes a posição da linha neutra no ELU deve obedecer aos seguintes limites NBR 6118 2014 p 91 xd 045 para concretos do Grupo I fck 50 MPa xd 035 para concretos do Grupo II 50 MPa fck 90 MPa Observase portanto que o dimensionamento de elementos em concreto armado não pode ser feito em todo o domínio 3 mas somente em parte dele ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 48 Anote isso Dica de leitura Escolha da altura de lajes com nervuras prémoldadas para pavimentos de edificações considerando as verificações do estado limite último e de deformação excessiva Evento XXIX JORNADAS SUDAMERICANAS DE INGENIERIA ESTRUCTURAL Autor Roberto Chust Carvalho Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho Sydney Furlan Junior Vitor Vanderlei Mesquita Comentário Neste artigo os autores procuraram determinar um procedimento de cálculo em lajes prémoldadas considerando a segurança no ELU e a funcionalidade da estrutura sob cargas de serviço Para isso tabelas que permitem obter a altura da laje com nervuras prémoldadas valor de vão e o carregamento atuante foram elaboradas Saiba mais acessando o link a seguir httpswwwpfebunespbrpbastosconcreto2LajeNervS8T177pdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 49 AULA 8 CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO EM VIGAS COM SEÇÃO RETANGULAR 81 Porquê devemos calcular a armadura de flexão em elementos com seção retangular Os elementos de concreto armado podem ter diversas formas geométricas entretanto a seção retangular é a utilizada na maioria dos casos As vigas com armadura simples são aquelas onde só existe armadura para resistir aos esforços de tração Quando se utiliza armaduras para resistir tanto aos esforços de tração como de compressão dizse que a seção tem armadura dupla no entanto este assunto não será abordado neste material Vale dizer que mesmo nas seções com armaduras simples são colocadas barras longitudinais na região comprimida por questões construtivas principalmente para amarração dos estribos contudo essas armaduras não são consideradas no cálculo do elemento à flexão Isto está na rede Dica de leitura Reforço à flexão em vigas de concreto armado com manta de fibra de carbono mecanismos de incremento de ancoragem Autor Vladimir José Ferrari Ivo José Padaratz e Daniel Domingues Loriggi Revista Acta Scientiarum Technology Comentário em alguns casos seja por um dimensionamento negligenciado ou por alterações de carregamentos não previstos em projetos as estruturas de concreto armado podem vir a sofrer com problemas decorrentes de insuficiência de armaduras de flexão resultando em deformações excessivas fissuração das peças estruturais e até mesmo o colapso das edificações Para estes casos uma possível solução é a realização de um reforço estrutural que consiste na elevação da capacidade resistente do elemento em questão Neste artigo os autores avaliaram o comportamento de nove vigas de concreto armado que foram reforçadas aos esforços de flexão com a utilização de uma manta de fibra de carbono avaliandose inclusive a incorporação ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 50 de mecanismos de incremento de ancoragem para evitar o desprendimento prematuro da manta Saiba mais acessando o link a seguir httpsperiodicosuembrojsindexphpActaSciTechnolarticleview2556 82 Distribuição das tensões na seção transversal A determinação da quantidade de armadura necessária em uma seção transversal de um elemento sujeito a flexão normal é realizada através do equilíbrio de esforços na seção ou seja todos os esforços atuantes na seção transversal que podem ser observados na Figura 19 devem atender ao equilíbrio de forças normais N 0 e de momentos M 0 Observe na Figura 19 a em elevação lateral os esforços atuantes bem como a distribuição de deformações e de tensões considerando o diagrama retangular simplificado para concretos do Grupo I Já a Figura 19 b exibe uma visão tridimensional da distribuição de tensões pelo diagrama parábolaretângulo e pelo diagrama retangular simplificado também para concretos do Grupo I Figura 19 Distribuição de tensões e deformações em viga retangular com armadura simples para concretos do Grupo I Fonte Adaptado de Bastos 2019 p 13 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 51 Aplicando as Equações do equilíbrio e desenvolvendoas chegase a duas Equações que permitem o cálculo da armadura longitudinal necessária para resistir aos esforços de tração causados pela flexão normal A Equação abaixo permite calcular a posição x da linha neutra na seção Md 068fcd xbwd04x Isolando a posição da linha neutra x temse E a Equação abaixo permite determinar a quantidade de armadura longitudinal para resistir aos esforços de tração As Md fydd04x Com as Equações acima demonstradas podese dimensionar as seções retangulares com armadura simples entretanto observe que temos um total de sete variáveis sendo elas a resistência de cálculo do concreto fcd e do aço fyd a largura da seção transversal bw a altura útil da seção transversal d a posição da linha neutra x o momento fletor atuante Md e por fim a área de aço de armadura longitudinal As e temos disponíveis apenas duas equações para resolver o problema Na maioria das vezes são conhecidas as resistências fcd e fyd as dimensões da seção transversal bw e d e calculase apenas a posição da linha neutra e a área de aço As No cálculo da posição da linha neutra verificase o domínio de deformação em que se encontra e devese atentar para que atenda os limites estabelecidos pelo Item 14643 da NBR 6118 2014 Caso não seja atendido os limites devese proceder alguma alteração para que atenda que pode ser Redução do momento fletor solicitante Md Aumentar a largura bw ou a altura útil d Aumentar a resistência do concreto fcd ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 52 Na maioria dos casos a opção mais viável é aumentar a seção da viga desde que não existam limitações arquitetônicas que impeçam 83 Cálculo com a utilização dos coeficientes K Uma maneira facilitada de determinar a armadura longitudinal de seções retangulares de concreto armado é através de tabelas com os coeficientes K Essas tabelas apresentam coeficientes Kc e Ks em função da relação entre a posição da linha neutra x e a altura útil d βxxd Os coeficientes Kc e Ks são relativos à resistência do concreto e a tensão na armadura tracionada respectivamente e as Equações que permitem o cálculo através deles são Kc bwd² Md As KsMd d² A tabela 11 do material criado pelo Professor Dr Libânio M Pinheiro pode ser acessada por meio do seguinte link Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Os valores da Tabela 11 que você acessa pelo link supracitado são encontrados na página 343 do material do Professor Dr Libânio M Pinheiro e são válidas para concretos do Grupo I fck50 MPa O procedimento de cálculo através dos coeficientes K consiste basicamente em Calcular o coeficiente Kc através da primeira equação Ir a Tabela 11 e obter o coeficiente Ks Calcular a área de aço de armadura longitudinal As através da segunda ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 53 O cálculo por meio dos coeficientes K configurase em um método de dimensionamento bastante difundido na engenharia É importante observar que os coeficientes consideram as unidades de kN e cm Anote isso A evolução da informática nas últimas décadas trouxe para nós engenheiros ferramentas que revolucionaram a maneira como projetamos estruturas no entanto devemos estar cientes que os computadores não nos substituem Acerca desse assunto reflita sobre o texto do Prof Emkin Qual competente engenheiro estrutural ainda não experimentou a dor e a frustração de discutir um problema de engenharia com alguém cuja única experiência em resolver problemas de engenharia fosse pelos meios computacionais Essas pessoas não as confunda com engenheiros verdadeiros não sabem mais ou talvez nunca souberam engenharia sem computadores Eles não têm ideia dos assuntos relacionados à modelagem análise e projeto que não podem ser resolvidos por computadores Eles acreditam que além da grande velocidade dos computadores os seus softwares são fontes de conhecimento Essas pessoas não aparentam reconhecer que conhecimento vai além das fronteiras do que os softwares podem fazer EMKIN L Z Misuse of computers by structural engineers a clear and presente danger Structural Engineersa World Congress California EUA 1998 Tradução do artigo no link httptqscombrsuporteeservicosbibliotecadigitaltqs89artigos390 MauUsodeComputadoresporEngenheirosEstruturaisfbclidIwAR2veUoW5Y1px9S Zv1TxNp4I1dtg7TnkEJGVBYx0w1NuYseO1saPyXkchI ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 54 AULA 9 CÁLCULO DA ARMADURA DE FLEXÃO PARA LAJES DE SEÇÃO RETANGULAR 91 Lajes de seção retangular As lajes maciças são placas de concreto ou seja elementos bidimensionais onde a espessura é consideravelmente menor que as dimensões do plano comprimento e largura os carregamentos nas placas atuam perpendicularmente ao plano É importante ressaltar que nas estruturas de múltiplos pavimentos as lajes além de funcionarem como placas atuam ainda como chapas absorvendo os carregamentos horizontais A NBR 61182014 em seu Item 13241 estabelece as espessuras mínimas para as lajes maciças Nas lajes maciças devem ser respeitados os seguintes limites mínimos para a espessura a 7 cm para cobertura não em balanço b 8 cm para lajes de piso não em balanço c 10 cm para lajes em balanço d 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN e 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN f 15 cm para lajes com protensão apoiadas em vigas com o mínimo de 42 para lajes de piso biapoiadas e 50 para lajes de piso contínuas g 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajescogumelo fora do capitel NBR 6118 2014 p 74 Esses limites mínimos de espessura são estabelecidos para assegurar adequado cobrimento da armadura permitir passagem de instalações além da segurança estrutural Segundo Bastos 2015 as espessuras de lajes maciças de concreto armado variam entre 7 e 15 cm espessuras maiores que 15 cm levam a lajes muito pesadas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 55 92 Estimando a espessura de uma laje O dimensionamento de uma laje maciça de concreto armado passa pela definição da espessura da mesma para isso podemos utilizar a Equação a seguir d 25 01nl100 Onde d Altura útil da laje cm n Número de bordas engastadas da laje l Comprimento da laje determinado por l lx ou 07ly Determinada a altura útil da laje d podese determinar a espessura da laje h por meio da Equação abaixo h d l2 c Onde h Espessura da laje cm l Diâmetro da armadura longitudinal cm c Cobrimento nominal da laje 93 Cálculo da armadura longitudinal O procedimento para o cálculo das armaduras longitudinais de lajes é análogo ao apresentado no tópico 3 apenas devese considerar as lajes como vigas com largura constante de 1 m 100 cm o que faz com que as equações se tornem ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 56 94 Cálculo com a utilização dos coeficientes K Para o caso do cálculo mediante os coeficientes K o procedimento também é o mesmo sendo necessária somente a consideração da largura como 100 cm fazendo com que as equações se tornem 95 Armadura longitudinal máxima A NBR 61182014 estabelece limites máximos e mínimos para a quantidade de armaduras longitudinais nas lajes maciças em seu Item 19331 a norma diz que Como as lajes armadas nas duas direções têm outros mecanismos resistentes possíveis os valores mínimos das armaduras positivas são reduzidos em relação aos definidos para elementos estruturais lineares NBR 61182014 p 157 951 Armadura máxima Segundo a NBR 61182014 a soma das áreas de armaduras de compressão e de tração nas lajes maciças não deve ultrapassar o limite de calculado nas regiões de emenda de armadura ou seja ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 57 As As 4Ac Onde As Armadura longitudinal de tração As Armadura longitudinal de compressão Ac Área de concreto 952 Armadura mínima A fim de melhorar o desempenho das vigas à flexão aumentando também a ductilidade das vigas a NBR 61182014 estabelece valores mínimos para a armadura de flexão estes podem ser determinados Os valores são dados em função da taxa de armadura e podem ser determinados com auxílio da Tabela 7 Classe do concreto 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 015 015 015 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0259 Os valores de apresentados na Tabela consideram o uso do aço CA50 14 115 e relação dh08 Tabela 7 Taxas mínimas de armadura de flexão em lajes Fonte Adaptado de Bastos 2015 p 32 A taxa de armadura nas lajes ρs não deve ser inferior à taxa de mínima ρmín ou seja ρs Asbwh ρmín Essa regra é válida apenas para as armaduras longitudinais negativas e positivas principal ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 58 Anote isso Sugestão para leitura livro Desconstruindo o projeto estrutural Editora Oficina de Textos Autor José Sérgio dos Santos ISBN 9788579752612 Comentário Este livro traz uma abordagem muito interessante acerca dos projetos estruturais apresentando exemplos de projeto em uma sequência que de fato é executada na obra e trazendo ainda exemplos e explicações sobre os desenhos técnicos permitindo que o leitor consiga compreender com clareza as informações exibidas em plantas cortes e detalhes estruturais ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 59 AULA 10 DIMENSIONAMENTO NA FLEXÃO SIMPLES 101 Porquê devemos estudar o dimensionamento na flexão simples A flexão simples pode ser entendida como o esforço de flexão sem que haja uma força normal Quando a flexão ocorre com a atuação de força normal a flexão é denominada composta As solicitações normais são aquelas que produzem tensões normais às seções transversais das peças isto é esforços que sejam perpendiculares às seções Estes normalmente são os esforços de momentos fletores e a forças normais Nas estruturas de concreto armado a análise de três elementos é importante sendo elas as lajes as vigas e os pilares A flexão normal simples incide principalmente sobre as lajes e vigas que também podem ser submetidas à flexão composta Por isso o dimensionamento e verificação das seções transversais retangulares e seções T quando da flexão normal simples é a atividade mais comum aos projetistas O estudo desse esforço objetiva proporcionar ao aluno o melhor entendimento dos mecanismos resistentes proporcionados pelo concreto comprimido e pelo aço tracionado em diferentes tipos de seções transversais para que se preveja o comportamento das peças solicitadas 102 Cálculo da Armadura de Flexão Armadura Longitudinal de Vigas de Seção Retangular Concretos de Qualquer Classe O início do dimensionamento das vigas em um projeto consta da identificação dos seus dados iniciais sendo eles consideração das classes do concreto aço e do cobrimento composição estrutural com as dimensões preliminares distância entre pavimentos ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 60 reações de apoio das lajes cargas das paredes divisórias dimensões das seções transversais obtidas no prédimensionamento Posteriormente devese considerar as possíveis cargas atuantes nas vigas Normalmente essas cargas são provenientes do peso próprio das vigas das lajes paredes divisórias de outras vigas e dos pilares As cargas nas vigas devem ser analisadas para cada vão separadamente Nos próximos tópicos as cargas verticais atuantes nas vigas são detalhadas 103 Compondo o carregamento das vigas O peso próprio das vigas é considerado uniformemente distribuído ao longo do seu comprimento sendo obtida por meio da expressão gpp bwhγconc Onde gpp kNm γconc 25 kNm3 bw largura da seção m h altura da seção m Quanto às paredes considerase que estas possuem espessura e altura constantes Assim a sua carga pode ser considerada uniformemente distribuída pela expressão gpar ehγalv Onde gpar kNm γalv peso específico da parede kNm3 e espessura final da parede m h altura da parede m ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 61 Os valores de peso específico encontramse na NBR 6120 2019 Além disso as reações das lajes sobre as vigas de apoio também precisam ser conhecidas Anote isso O carregamento induz o surgimento de diferentes estados de tensão nos infinitos pontos que compõem a viga e que podem ser representados por um conjunto de diferentes componentes em função da orientação do sistema de eixos considerados O estado de tensão segundo os eixos coordenados xy define as tensões normais sx as tensões sy e as tensões de cisalhamento txy e tyx Fonte Bastos 2019 p 3 104 Armadura longitudinal das vigas A NBR 6118 2014 p 146 item 183 estabelece algumas prescrições relativas às armaduras que se referem às vigas isostáticas com relação lh 20 e às vigas contínuas com relação lh 30 em que l é o comprimento do vão teórico ou o dobro do comprimento teórico no caso de balanço e h é a altura total da viga Vigas com relações lh menores devem ser tratadas como vigasparede Segundo a mesma norma A ruptura frágil das seções transversais quando da formação da primeira fissura deve ser evitada considerandose para o cálculo das armaduras um momento mínimo dado pelo valor correspondente ao que produziria a ruptura da seção de concreto simples supondo que a resistência à tração do concreto seja dada por fctksup devendo também obedecer às condições relativas ao controle da abertura de fissuras dadas em 1733 A especificação de valores máximos para as armaduras decorre da necessidade de se assegurar condições de dutilidade e de se respeitar o campo de validade dos ensaios que deram origem às prescrições de funcionamento do conjunto açoconcreto NBR 6118 2014 p 146 Armaduras que referemse às vigas isostáticas com relação lh 20 e às vigas contínuas com relação lh 30 em que l é o comprimento do vão teórico ou o dobro do comprimento teórico no caso de balanço e h é a altura total da viga ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 62 1041 Armadura longitudinal máxima e mínima A armadura mínima de tração em elementos estruturais armados ou protendidos deve ser determinada pelo dimensionamento da seção a um momento fletor mínimo dado pela expressão a seguir respeitada a taxa mínima absoluta de 015 NBR 6118 2014 p 130 Mdmín 08W0fctksup Onde W0 módulo de resistência da seção transversal bruta de concreto relativo à fibra mais tracionada Forma da seção Valores de ρmin aAsminAc 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 Retangular 0150 0150 0150 0164 0179 0194 0208 0211 0219 0226 0233 0239 0245 0251 0256 a Os valores de ρmin estabelecidos nesta Tabela pressupõem o uso do aço CA50 dh 08 e Υc 14 e Υs 115 Caso esses fatores sejam diferentes ρmin deve ser recalculado Tabela 8 Taxas Mínimas de Armadura de Flexão para Vigas Fonte NBR 6118 2014 p 130 1042 Armadura longitudinal máxima A soma das armaduras de tração e de compressão As As não pode ter valor maior que 4 Ac calculada na região fora da zona de emendas devendo ser garantidas as condições de ductilidade requeridas em 14643 NBR 6118 2014 p 132 De acordo com Bastos 2019 a escolha dos diâmetros e da quantidade de barras admite várias possibilidades sendo que mais de um diâmetro pode ser adotado A composição de barras escolhida pelo projetista deve obviamente atender à área de armadura calculada O projetista também deve atentarse à dimensão dos agregados graúdos e ao trabalho de dobra e montagem das armaduras uma vez que barras com maiores diâmetros demandam mais trabalho As Tabelas 13a e 13b que constam nas páginas 345 e 346 do material do Professor Dr Libânio M Pinheiro podem ser utilizadas para auxílio na escolha dos diâmetros Clique no link a seguir para acessar essas Tabelas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 63 Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 64 AULA 11 PRÁTICA DE DIMENSIONAMENTO 111 Considerações sobre o dimensionamento das armaduras O dimensionamento de armaduras em vigas de concreto armado consiste em determinar a quantidade e disposição de barras de aço necessárias em uma viga devendose conhecer antes deste cálculo algumas informações básicas do elemento estrutural como os materiais as dimensões iniciais da seção transversal e o momento fletor solicitante O dimensionamento das armaduras de flexão geralmente é realizado durante a fase de projeto das estruturas para planejar a sua futura execução sendo portanto uma estimativa do que pode acontecer com uma viga em termos de solicitação e carregamento 112 Caso 01 especificação da armadura longitudinal de flexão Considere a viga indicada a seguir e calcule a área de armadura longitudinal de flexão Dados Mkmáx 10000 kNcm concreto C20 fck 20 MPa Grupo I concreto com brita 1 dmáx 19 mm aço CA50 ft 5 mm diâmetro do estribo h 45 cm bw 20 cm d 42 cm c 20 cm cobrimento nominal Com base naquilo que vimos até este momento você saberia informar quais alternativas a seguir qual melhor representa o detalhamento da seção transversal 1 5 Φ 16 mm 2 4 Φ 20 mm ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 65 3 4 Φ 10 mm 4 5 Φ 20 mm 5 5 Φ 125 mm Para encontrar a melhor situação nós iremos resolver este exemplo considerando as Tabelas dos coeficientes K que constam a partir da página 343 do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro que você encontrará no link a seguir Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Primeiro devese determinar o coeficiente Kc com Kc 25 concreto C20 e aço CA50 na Tabela 11 do material criado pelo Professor Dr Libânio determinase os coeficientes bx 052 Ks 0029 e domínio 3 A posição da linha neutra pode ser determinada por Posteriormente a armadura calculada 967 cm² deve ser comparada à armadura mínima longitudinal prescrita pela NBR 61182014 Para viga em concreto C20 e seção retangular a armadura mínima de flexão será Asmin 015bwh 000152045 135 cm² Como As Asmin adotase o valor de As 967 cm² 14 Φ 95 mm 992 cm² 12 Φ 10 mm 942 cm² 8 Φ 12 mm 982 cm² 5 Φ 16 mm 1005 cm² 3 Φ 20 mm 943 cm² 2 Φ 20 mm 2 Φ 16 mm 1030 cm² ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 66 Entre dadas opções possíveis notase que aquela mais próxima do valor de As igual ou imediatamente superior é aquela que considera 5 barras de 16 mm 113 Caso 02 especificação da armadura longitudinal de flexão Considere a viga indicada a seguir e calcule a área de armadura longitudinal de flexão Dados Mkmáx 12000 kNcm concreto C20 fck 20 MPa Grupo I concreto com brita 1 dmáx 19 mm aço CA50 ft 5 mm diâmetro do estribo h 50 cm bw 20 cm d 47 cm c 20 cm cobrimento nominal Obedecendo as etapas estabelecidas teremos que Primeiro devese determinar o coeficiente Kc com Kc 263 considerase Kc 270 além dos demais dados concreto C20 e aço CA50 na Tabela 11 que pode ser visualizada no link de acesso a seguir determinase os coeficientes bx 046 Ks 0028 e domínio 3 Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf A posição da linha neutra pode ser determinada por ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 67 Posteriormente a armadura calculada 1000 cm² deve ser comparada à armadura mínima longitudinal prescrita pela NBR 61182014 Para viga em concreto C20 e seção retangular a armadura mínima de flexão será Asmin 015bwh 000152047 141 cm² Como As Asmin adotase o valor de As 1000 cm² As possibilidades para a configuração desta armadura longitudinal seriam 5 Φ 16 mm 1005 cm² 4 Φ 20 mm 1256 cm² 2 Φ 20 mm 2 Φ 16 mm 1030 cm² Entre dadas opções possíveis no início deste exemplo notase que aquela mais próxima do valor de As igual ou imediatamente superior é aquela que considera 5 barras de 16 mm Anote isso A necessidade da seção duplamente armada surge onde estas são submetidas a momentos fletores negativos geralmente nos apoios intermediários de vigas contínuas Como os momentos fletores negativos são representativamente maiores que os positivos requerendo maiores alturas de seções transversais Isto faz com que o custo de execução da peça aumente pois nas seções transversais da região dos apoios a altura fixada é a ideal mas ao longo dos vãos a altura é exagerada Assim uma solução simples e mais econômica pode ser a fixação da altura da viga de tal forma que resulte armadura dupla nos apoios e armadura simples nos vãos Fonte Bastos 2019 p 33 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 68 AULA 12 ARMADURA LONGITUDINAL DE VIGAS DE SEÇÃO RETANGULAR ARMADURA DUPLA 121 Quando é necessário executar armadura duplas em vigas de concreto armado Uma viga com armadura dupla é aquela que além da armadura resistente na região tracionada da seção transversal contém também uma armadura longitudinal resistente na região comprimida auxiliando o concreto na resistência dessa tensão De acordo com Bastos 2019 p 32 a armadura dupla é um artifício que permite dimensionar as seções cujas deformações encontramse no domínio 4 sem que haja a necessidade de se alterar algum dos parâmetros inicialmente adotados Normalmente este domínio é evitado em função da peça estar mais propensa à ruptura do tipo frágil isto é a ruptura não avisada 122 Equações de equilíbrio Assim como em vigas de seção retangular com armadura simples a formulação deverá ser desenvolvida com base nas duas equações de equilíbrio da estática SN 0 e SM 0 A seção retangular de uma viga com armadura tracionada As e armadura comprimida As podem ser verificadas na Figura 20 Figura 20 Seção Retangular com Armadura Dupla para Concretos do Grupo I Fonte Bastos 2019 p 33 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 69 O diagrama de distribuição de tensões de compressão no concreto é o retangular simplificado com profundidade 08x e tensão σcd de 085fcd sendo ambos os valores válidos apenas para os concretos do Grupo I de resistência fck 50 MPa Portanto a formulação que será apresentada não é válida para os concretos do Grupo II 50 fck 90 MPa BASTOS 2019 p 33 1221 Equilíbrio de forças normais De acordo com Bastos 2019 p 33 na flexão simples não ocorre a força normal existem apenas as forças resultantes relativas aos esforços resistentes internos que devem se equilibrar de tal forma que Rcc Rsc Rst Onde Rcc força resultante de compressão proporcionada pelo concreto comprimido Rsc força resultante de compressão proporcionada pela armadura comprimida Rst força resultante de tração proporcionada pela armadura tracionada ssd tensão de cálculo na armadura comprimida Ssd tensão de cálculo na armadura tracionada Considerando que Rcc 085fcd 08xbw 068bwxfcd Rsc Asssd Rst AsSsd 1222 Equilíbrio dos momentos fletores De acordo com Bastos 2019 p 34 O momento fletor solicitante tem que ser equilibrado pelos momentos fletores internos resistentes proporcionados pelo concreto comprimido e pelas armaduras a tracionada e a comprimida tal que Msolic Mresist Md Fazendo o equilíbrio de momentos fletores em torno da linha de ação da força resultante Rst o momento resistente à compressão será dado pelas forças resultantes de ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 70 compressão multiplicadas pelas suas respectivas distâncias à linha de ação de Rst braços de alavanca zcc e zsc Md 068bwxfcdd 04x Asssdd d Figura 21 Decomposição da Seção com Armadura Dupla Fonte Bastos 2019 p 34 O momento fletor M1d corresponde ao momento interno resistente proporcionado por As1 e pela área de concreto comprimido como verificado na Figura 21 b M1d 068bxfcdd 04x Onde o valor de x pode ser aplicandose a seguinte recomendação da NBR 6118 2014 x 045d para concretos do Grupo I fck 50 MPa x 035d para concretos do Grupo II 50 fck 90 MPa Uma vez que M1d tenha sido determinado podese calcular M2d como M2d Md M1d A armadura As equilibra a parcela As2 da armadura tracionada total As e surge do equilíbrio de momentos fletores na seção da Figura 21 c BASTOS 2019 assim M2d AsσsdzscAsσsdd d ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 71 Para a seção transversal da Figura 21 b Assim como para a seção transversal da Figura 21 c A área total de armadura será a soma de todas as parcelas As1 e As2 123 Dimensionamento com o emprego dos coeficientes K O dimensionamento das vigas simplesmente fletidas também pode ser realizado com equações simples utilizandose os coeficientes K mostrados nas tabelas gerais que constam a partir da página 343 do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro que você encontrará no link a seguir Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf Primeiramente definese a posição da linha neutra na seção conforme o limite estabelecido pela NBR 6118 2014 com βx variando de acordo com a classe do concreto βx xd 045 para concretos do Grupo I fck 50 MPa βx xd 035 para concretos do Grupo II 50 fck 90 MPa Em seguida determinamse os valores de Kclim e de Kslim lembrandose que a classe do concreto e a categoria do aço devem ser previamente conhecidas O momento fletor M1d e M2d serão determinados ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 72 M2d Md M1d A área total de armadura tracionada será A área de armadura comprimida será encontrada por meio da expressão O coeficiente Ks é o inverso da tensão na armadura comprimida considerando diferentes a relação dd isto é assumindo diferentes valores assim como a posição determinada para a linha neutra Os valores de Ks podem ser encontrados na Tabela 12 disponível na página 344 do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro que você encontrará no link a seguir Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 73 AULA 13 DETALHAMENTO DE ARMADURA E VIGAS T 131 A importância do correto detalhamento das armaduras Uma vez que as armaduras necessárias à seção transversal para a resistência dos esforços solicitantes foram calculadas a próxima etapa consta do detalhamento e disposição dessas armaduras objetivando facilitar a dobra e montagem destes elementos garantir um correto posicionamento das barras de aço e que as especificações normativas sejam atendidas compatibilizar o espaçamento das barras às dimensões dos agregados graúdos obedecer ao valor de cobrimento mínimo preconizado por norma e ao mesmo otimizar o desempenho estrutural do sistema 132 Armadura de pele De acordo com a NBR 6118 2014 p 132 A mínima armadura lateral deve ser 010 Acalma em cada face da alma da viga e composta por barras de CA50 ou CA60 com espaçamento não maior que 20 cm e devidamente ancorada nos apoios respeitado o disposto em 17332 não sendo necessária uma armadura superior a 5 cm2m por face Em vigas com altura igual ou inferior a 60 cm pode ser dispensada a utilização da armadura de pele As armaduras principais de tração e de compressão não podem ser computadas no cálculo da armadura de pele NBR 6118 2014 p 132 Aspface 010Acalma 00010bwh ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 74 Figura 22 Disposição da Armadura de Pele com espaçamento E 20 cm na Seção Transversal de uma Viga Fonte Bastos 2019 p 10 1321 Espaçamento das barras A NBR 6118 2014 no seu item 18322 estabelece os seguintes espaçamentos mínimos entre as faces das barras longitudinais a na direção horizontal ah 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo b na direção vertical av 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 05 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Onde de acordo com Bastos 2019 ahmín espaçamento livre horizontal mínimo entre as faces de duas barras da mesma camada avmín espaçamento livre vertical mínimo entre as faces de duas barras de camadas adjacentes ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 75 dmáxagr dimensão máxima característica do agregado graúdo utilizado no concreto fl diâmetro da barra do feixe ou da luva A seção transversal detalhada na Figura 23 dá uma ideia de uma possível distribuição das barras de aço que compõem a armadura longitudinal através de uma seção retangular simplesmente armada bem como de outras medidas que devem ser obedecidas como o cobrimento mínimo do concreto dado em função da classe de agressividade do meio Figura 23 Espaçamentos Livres Mínimos para uma Viga de Seção Transversal Retangular Fonte Bastos 2019 p 11 Esses espaçamentos mínimos são adotados a fim de garantir que a massa de concreto se espalhe facilmente pela fôrma envolvendo completamente as barras de aço e levando a ocorrência de vazios ao mínimo possível 133 Cálculo da Armadura de Flexão Vigas de Seção T com Armadura Simples Uma viga de seção T é assim chamada devido ao formato geométrico da sua seção transversal que forma um T como pode ser verificado na Figura 24 Uma seção transversal T é composta pela nervura e pela mesa Elas podem ser peças prémoldadas ou moldadas in loco quando se considera uma viga de seção transversal retangular trabalhando em conjunto com as lajes vizinhas originando uma seção fictícia T ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 76 Figura 24 Esquema de Viga de Seção T Fonte Bastos 2019 p 43 A contribuição proporcionada pelas lajes maciças que normalmente têm altura variando entre 7 cm e 12 cm deve ser sempre verificada No caso das lajes nervuradas e préfabricadas como a espessura da mesa é geralmente de 4 cm a contribuição da mesa pode ser desprezada e o cálculo das vigas considera apenas a seção retangular normal As principais vantagens de se considerar o formato das seções transversais em T estão na possibilidade de menores alturas e consequentemente da economia tanto de concreto quanto de armadura e forma 1331 Largura colaborante De acordo com a NBR 6118 2014 p 87 Quando a estrutura for modelada sem a consideração automática da ação conjunta de lajes e vigas esse efeito pode ser considerado mediante a adoção de uma largura colaborante da laje associada à viga compondo uma seção transversal T A consideração da seção T pode ser feita para estabelecer as distribuições de esforços internos tensões deformações e deslocamentos na estrutura de uma forma mais realista A largura colaborante bf deve ser dada pela largura da viga bw acrescida de no máximo 10 da distância a entre pontos de momento fletor nulo para cada lado da viga em que haja laje colaborante NBR 6118 2014 p 87 A distância a pode ser estimada em função do comprimento L do tramo considerado como ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 77 viga simplesmente apoiada a 100 l tramo com momento em uma só extremidade a 075 l tramo com momentos nas duas extremidades a 060 l tramo em balanço a 200 l Alternativamente o cômputo da distância a pode ser feito ou verificado mediante exame dos diagramas de momentos fletores na estrutura NBR 6618 2014 p 87 Além disso a NBR 6118 2014 fixa que no caso de vigas contínuas o cálculo da largura colaborante pode ser único e generalizado para todas as seções transversais até mesmo nos apoios sob momentos negativos Segundo a mesma norma os limites b1 e b3 devem ser respeitados conforme indicado na Figura 25 a seguir Figura 25 Largura de Mesa Colaborante Fonte NBR 6118 2014 p 88 1332 Viga T simplesmente armada As vigas de seção T simplesmente armadas assim como no caso das vigas de seções retangulares são aquelas cuja armadura longitudinal de flexão resiste apenas às tensões de tração dispostas próximas à borda tracionada da seção transversal 13321 08x hr De acordo com Bastos 2019 p 52 e considerando os concretos do Grupo I ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 78 Quando a altura 08x do diagrama retangular simplificado é menor ou igual à altura da mesa 08x hf a seção comprimida de concreto Ac é retangular com área bf08x de modo que o dimensionamento pode ser feito como se a seção fosse retangular com largura bf ao invés de bw A seção a ser considerada será bfh Assim pode ser feito porque o concreto da região tracionada não é considerado no dimensionamento isto é para a flexão não importa a sua inexistência em parte da área tracionada Na maioria das seções T da prática resulta 08x hf No entanto caso se considere o diagrama parábolaretângulo de distribuição de tensões de compressão no concreto a seção T será dimensionada como seção retangular bfh somente se x hf ou seja com a linha neutra dentro da mesa da seção T BASTOS 2019 p 52 Figura 26 Seção T com 08x hf para Concretos do Grupo I Fonte Bastos 2019 p 53 13322 08x hr De acordo com Bastos 2019 p 53 Quando 08x é maior que hf a área da seção comprimida de concreto Ac não é retangular mas sim composta pelos retângulos I II e III Neste caso não se pode aplicar a formulação desenvolvida para a seção retangular tornandose necessário desenvolver uma nova formulação A fim de simplificar a dedução das equações para a seção T com 08x hf a seção será subdividida em duas seções equivalentes BASTOS 2019 p 53 1333 Equilíbrio das forças normais e dos momentos fletores Na flexão simples não há força normal externa solicitante Assim a força resultante do concreto comprimido é equilibrada pela força resultante da armadura tracionada isto é Rcc Rst Com relação aos momentos fletores as forças internas resistentes concreto comprimido e armadura tracionada formam um binário oposto ao momento fletor solicitante isto é ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 79 Figura 27 Decomposição da Seção T com Armadura Simples Fonte Bastos 2019 p 53 Md M1d M2d De acordo com Bastos 2019 com o equilíbrio de momentos fletores em torno do centro de gravidade das áreas de concreto comprimido nas seções b e c da Figura 27 e considerando se o dimensionamento nos domínios 2 ou 3 as parcelas de armadura As1 e As2 serão Lembrandose que As As1 As2 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 80 1334 Permanência das seções planas As equações que relacionam as deformações na armadura tracionada e no concreto correspondente à região mais comprimida são àquelas já desenvolvidas para as vigas de seção transversal retangular 1335 Dimensionamento com a utilização dos coeficientes K O dimensionamento das vigas simplesmente fletidas de seção T pode ser realizado utilizandose as mesmas tabelas elaboradas para vigas de seções retangulares Com o diagrama retangular simplificado quando 08x hf o cálculo pode ser realizado como no caso de uma viga retangular A armadura tracionada será De acordo com Bastos 2019 p 55 quando 08x hf o dimensionamento deve ser feito com as equações desenvolvidas para a seção T O valor de x inicialmente determinado em função de Kc não é verdadeiro e serviu apenas para definir que o dimensionamento deve ser feito com as equações desenvolvidas para a seção T Para encontrar o valor do momento fletor resistente M1d proporcionado pela área da mesa comprimida adotarseá 08x hf de modo que ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 81 Lembrese que as tabelas gerais que constam a partir da página 343 do material do Prof Dr Libânio M Pinheiro podem ser acessadas por meio do seguinte link Link de acesso httpcoralufsmbrdeccECC1006DownloadsApostEESCUSPLibaniopdf ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 82 AULA 14 LAJES TRELIÇADAS 141 O que são lajes treliçadas Antes de falar sobre as lajes treliçadas vamos relembrar o conceito e a função das lajes As lajes são elementos planos e bidimensionais cuja espessura é muito menor que as outras duas dimensões Nos pavimentos de edifícios esses elementos funcionam simultaneamente como placa e chapa Nos edifícios as lajes de concreto armado podem ser maciças cuja seção transversal é completamente preenchida por concreto e aço ou por lajes nervuradas em que a parte da seção é preenchida por concreto e aço e parte por material inerte tendo como principal vantagem à redução do peso próprio da laje O material inerte utilizado não é considerado no cálculo da resistência da laje e atualmente os elementos mais utilizados para preencher as regiões sem concreto das lajes são as lajotas cerâmicas lajotas de concreto e o poliestireno expandido EPS 142 Conhecendo a laje nervurada Um exemplo de seção de laje nervurada é exibido na Figura 28 Figura 28 Seção de laje nervurada Fonte Bastos 2015 p 68 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 83 A NBR 6118 ABNT p 97 define as lajes nervuradas como lajes moldadas no local ou com nervuras prémoldadas cuja zona de tração para momentos positivos esteja localizada nas nervuras entre as quais pode ser colocado material inerte As lajes treliçadas são formadas por nervuras e sua armadura de aço é composta por uma treliça por isso o nome de lajes treliçadas Veja um exemplo de nervura prémoldada com armadura treliçada na Figura 29 Figura 29 Nervura prémoldada com armadura treliçada Fonte ArcelorMittal 2010 p 6 Na maioria das vezes as lajes do tipo treliçada são formadas por vigotas de concreto prémoldadas combinadas a elementos cerâmicos como verificado na Figura 29 Essas peças no entanto também podem ser moldadas no local 143 Cálculo simplificado As lajes nervuradas podem ser compreendidas como um elemento estrutural formado por vigas que podem ser unidirecionais ou bidirecionais solidarizadas por uma capa de concreto A NBR 6118 2014 no item 1477 estabelece que as lajes nervuradas podem ser consideradas como elementos de placa desde que sejam obedecidas as condições apresentadas no item 13242 da mesma norma ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 84 A espessura da mesa quando não existirem tubulações horizontais embutidas deve ser maior ou igual a 115 da distância entre as faces das nervuras e não menor que 4 cm O valor mínimo absoluto da espessura da mesa deve ser 5 cm quando existirem tubulações embutidas de diâmetro menor ou igual a 10 mm Para tubulações com diâmetro maior que 10 mm a mesa deve ter a espessura mínima de 4 cm ou 4 cm 2 no caso de haver cruzamento destas tubulações A espessura das nervuras não pode ser inferior a 5 cm Nervuras com espessura menor que 8 cm não podem conter armadura de compressão NBR 6118 2014 p 74 Ou seja as lajes nervuradas podem ser calculadas simplificadamente como lajes maciças no regime elástico desde que atendidas as especificações citadas acima Quanto ao projeto das lajes a NBR 6118 ainda em seu item 13242 especifica que Para o projeto das lajes nervuradas devem ser obedecidas as seguintes condições a para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras menor ou igual a 65 cm pode ser dispensada a verificação da flexão da mesa e para a verificação do cisalhamento da região das nervuras permitese a consideração dos critérios de laje b para lajes com espaçamento entre eixos de nervuras entre 65cm e 110cm exigese a verificação da flexão da mesa e as nervuras devem ser verificadas ao cisalhamento como vigas permitese essa verificação como lajes se o espaçamento entre eixos de nervuras for até 90cm e a largura média das nervuras for maior que 12 cm c para lajes nervuradas com espaçamento entre eixos de nervuras maior que 110 cm a mesa deve ser projetada como laje maciça apoiada na grelha de vigas respeitandose os seus limites mínimos de espessura NBR 6118 2014 p 75 Em suma segundo a NBR 6118 2014 temos três situações de projetos que podem ser resumidas da seguinte forma No caso em que a laje atenda à condição a lcc 65 cm podese realizar o cálculo simplificado da laje em que os esforços solicitantes momentos e reações podem ser determinados por meio do mesmo procedimento utilizado para lajes maciças ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 85 É importante ressaltar ainda que a NBR 6118 2014 em seu Item 1477 especifica que nas lajes unidirecionais devese realizar o cálculo somente para a direção das nervuras desprezando qualquer rigidez transversal e a torção e as lajes bidirecionais podem ser calculadas para efeitos de esforços solicitantes como lajes maciças Ao se determinar os momentos nas nervuras através das tabelas conforme procedimento de lajes maciças obtémse o momento por faixa de largura unitária Para as lajes nervuradas devese encontrar o momento atuante em cada nervura o que depende da distância entre os eixos dessas lajes Para um projeto mais preciso quando é desejado um maior refino no cálculo dos esforços solicitantes em relação ao proporcionado pelo cálculo simplificado podese realizar os cálculos dos esforços solicitantes nas lajes através de uma grelha ou então a partir de modelos numéricos tais como o Método dos Elementos Finitos 144 Ações atuantes nas lajes treliçadas As ações que atuam nas lajes nervuradas são as mesmas que atuam em uma laje maciça sendo compostas basicamente pelas cargas permanentes e pelas cargas acidentais A grande diferença consiste no cálculo do peso próprio em que devese levar em conta o material inerte que reduz o peso das lajes Uma opção para a determinação do peso das lajes nervuradas é fazer o cálculo do peso para uma região conhecida calculando o volume de concreto e de enchimento dessas regiões podendo ser determinadas as respectivas espessuras médias Esse procedimento será demonstrado com um exemplo extraído de Bastos 2015 para uma situação de laje nervurada bidirecional Considere uma laje nervurada com 24cm de espessura total e 4cm de espessura de capa bidirecional e com distância entre os eixos das nervuras de 48cm para ambas as direções O procedimento consiste em separar uma região da laje com centroide localizado no cruzamento das nervuras e com lados iguais à distância entre os eixos das nervuras conforme podese observar na Figura 30 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 86 Figura 30 Região considerada para o cálculo do peso da laje Fonte Bastos 2015 p 73 O volume de concreto Vc na região pode ser calculado por Com o volume de concreto na região podese determinar a espessura média de concreto ec dividindo o volume de concreto pela área A da região Tendo a espessura média de concreto a espessura média de enchimento resulta da diferença entre a espessura da laje A e a espessura média de concreto Com as espessuras médias o cálculo do peso próprio da laje por unidade de área pode ser facilmente realizado pela multiplicação da espessura média pelo peso específico do seu respectivo material Considerando γc 25 kNm³ e γench 6 kNm³ Peso concreto 01011 m 25 kNm³ 253 kNm² Peso enchimento 01389 m 6 kNm³ 083 kNm² Peso total 253 kNm² 083 kNm²336 kNm² O cálculo do peso para uma laje unidirecional pode ser realizado apenas considerando a nervura em uma direção e o lado paralelo à direção da nervura pode ter comprimento unitário ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 87 145 Flexão nas nervuras Com a determinação dos momentos cortantes e reações nas lajes devese realizar o dimensionamento das lajes As nervuras são tratadas como vigas e para tanto seu dimensionamento à flexão obedece a Teoria da Flexão Simples Devese atentar à direção do momento fletor pois quando o momento atuante comprime a mesa podese considerar a contribuição das mesas sendo portanto como o cálculo da armadura de flexão As realizado para uma seção T Quando a mesa encontrase tracionada desprezase sua contribuição e o cálculo da armadura de flexão é realizado para uma seção retangular Como qualquer procedimento de dimensionamento à flexão é importante observar algumas questões tais como fissuração taxas máximas e mínimas de armaduras ancoragem das armaduras nos apoios etc 146 Cisalhamento nas nervuras O cisalhamento nas nervuras deve ser verificado em função do espaçamento das nervuras conforme apresentado anteriormente No caso em que as nervuras estejam espaçadas de comprimentos menores que 65cm as nervuras são verificadas à força cortante como lajes maciças que consiste em garantir que a força cortante de cálculo Vsd não ultrapasse o valor da força cortante máxima VRd1 conforme as equações a seguir Vsd VRd1 Para elementos em que 50 da armadura inferior não chega até o apoio k I1I Para os demais casos k I16 dI não menor que I1I com d em metros ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 88 As1 área de armadura que se estende até não menos que dlbnec além da seção considerada Para os casos em que o espaçamento das nervuras ultrapassa 65 cm o cisalhamento nas nervuras é verificado como viga Outra observação diz respeito à flexão na mesa Nas lajes com espaçamento entre nervuras menor que 65 cm não há necessidade de verificar a mesa à flexão Nos casos em que o espaçamento entre as nervuras ultrapassa os 65 cm devese verificar a mesa à flexão como uma laje maciça ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 89 AULA 15 COMPORTAMENTO DE VIGAS DE CONCRETO ARMADO SUBMETIDAS A TENSÃO DE CISALHAMENTO 151 O cisalhamento em vigas de concreto armado Na grande maioria das vezes as vigas estão submetidas à flexão e esforço cortante Os esforços cortantes devem ser avaliados cuidadosamente nos elementos lineares pois sua atuação pode levar os elementos ao colapso de maneira frágil Geralmente no dimensionamento de vigas de concreto armado o primeiro passo é o cálculo das armaduras longitudinais e após isso procedese do cálculo das armaduras transversais para resistir aos esforços cortantes 152 Tensões principais nas vigas O comportamento de uma viga sob flexão simples já foi discutido entretanto é importante retomarmos este assunto para avaliarmos as tensões de cisalhamento que ocorrem nas vigas A trajetória das tensões principais em uma viga bi apoiada e submetida a um carregamento uniformemente distribuído pode ser observado na Figura 31 ainda no estádio I Na região próxima à linha neutra LN as tensões principais têm inclinação de 45 ou 135 com o eixo longitudinal da viga e em outras alturas essa inclinação varia entre 0 e aproximadamente 90 Como se sabe com o aumento das tensões de tração surgem fissuras perpendiculares a essas quando a tensão de tração ultrapassa a tensão resistente à tração do concreto Na região central da viga as tensões principais na região inferior da viga apresentam inclinações de aproximadamente 0 com o eixo longitudinal justificando o emprego de armadura longitudinal nessa região Próximo aos apoios onde há menor influência do momento fletor as tensões principais encontramse inclinadas e as fissuras que ocorrem nessas regiões são causadas basicamente pelas tensões de cisalhamento por isso são chamadas de fissuras de cisalhamento ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 90 Anote isso A análise de tensões é fundamental no comportamento de qualquer elemento estrutural Em uma viga por exemplo dado um ponto qualquer dela sujeito a um estado plano de tensões σx σy e τxy podese obter outro plano com inclinação em que as tensões tangenciais são nulas e as tensões normais têm valor máximo e mínimo que são as chamadas tensões principais O mais interessante é que as tensões principais podem ser determinadas para qualquer ponto de um elemento através de um método analítico ou até mesmo por meio de um método gráfico com o chamado Círculo de Mohr Fonte Carvalho 2014 p 415 As tensões de tração inclinadas próximas aos apoios exigem o posicionamento de armadura transversal composta por estribos fechados É interessante verificar que na altura da linha neutra o ideal seria que os estribos tivessem inclinação de 45 entretanto por questões construtivas os estribos são posicionados na grande maioria dos casos com 90 de inclinação em relação ao eixo longitudinal da viga Figura 31 Tensões principais em viga bi apoiada com carregamento uniformemente distribuído Fonte Adaptada de Bastos 2017 p 4 Por mais abstrato que este assunto possa parecer conhecer a distribuição das tensões principais nas vigas é muito importante para que o projetista saiba posicionar corretamente as armaduras de tração assim como conhecer as posições das bielas de compressão ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 91 153 Mecanismos de transferência de tensões cisalhantes Os mecanismos pelos quais se mobiliza resistência à atuação da força cortante são variados e complexos sendo importante conhecêlos Basicamente além da resistência proporcionada pela armadura transversal existem ainda cinco mecanismos para resistir a essas tensões sendo eles observe parte desses mecanismos na Figura 32 Força cortante no banzo comprimido de concreto não fissurado Vcz Atrito das superfícies em regiões fissuradas Vay causado pelo engrenamento dos agregados Efeito de pino das armaduras longitudinais Vd Ação de arco do elemento estrutural Tensão residual de tração existente nas fissuras inclinadas Figura 32 Mecanismos de transferência de força cortante Fonte Bastos 2017 p 5 154 Comportamento de vigas com armadura transversal Nas regiões próximas aos apoios com o aumento das tensões de tração inclinada surgem as fissuras de cisalhamento Com a continuidade de aumento do carregamento e por consequência das tensões surgem novas fissuras fazendo com que haja uma redistribuição de esforços internos no elemento os quais dependem da posição e da inclinação das armaduras transversais ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 92 Com a abertura das fissuras o aço das armaduras transversais passa a ser solicitado Quando a armadura é insuficiente o aço alcança a tensão de escoamento e atinge grandes deformações o elemento apresenta ainda resistência a força cortante devido aos mecanismos dos estádios de comportamento principalmente pelo engrenamento dos agregados quando as fissuras apresentam ainda pequenas aberturas Observe a situação da Figura 33 Figura 33 Esquema de ruptura de viga com armadura transversal insuficiente ao cisalhamento Fonte Pinheiro Muzardo Santos 2003 p 6 Com o aumento da abertura das fissuras o atrito entre as faces acaba e assim o banzo comprimido passa a necessitar transferir uma parcela cada vez maior da força cortante Além disso com o aumento das fissuras o banzo comprimido vai reduzindo a seção e dessa forma chegase à ruptura do banzo comprimido Isto está na rede Hoje em dia estão sendo desenvolvidos concretos de ultra desempenho com resistências que ultrapassam os 100 MPa material que já vem sendo utilizado no Brasil O UHPC Ultra High Performance Concrete é um tipo de concreto de alta performance tão resistente e durável quanto as rochas Esse concreto oferece resistência à compressão maior que 20000 psi o que significa 138 MPa No Brasil sua utilização ajuda na recuperação das obras de infraestrutura além da possibilidade de construções robustas que evitem reparos futuros Para saber mais acesse o link a seguir httpswwwtecnosilbrcombruhpcoqueeeporqueesseconcretodeveriasermais utilizadonobrasil ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 93 AULA 16 DIMENSIONAMENTO DE ELEMENTOS LINEARES À FORÇA CORTANTE 161 Dimensionamento pela NBR 61182014 A NBR 61182001 trouxe inovações para o cálculo da armadura transversal e para a verificação das bielas de compressão pelo efeito da força cortante com relação à versão anterior NB 11978 sendo as principais formas Possibilidade de considerar inclinações diferentes de 45 para a biela de compressão Novidades para o cálculo da força cortante absorvida por mecanismos complementares Vc Definição de um valor a ser adotado para a resistência do concreto nas regiões fissuradas fcd2 O cálculo ficou dividido em dois modelos o Modelo de Cálculo I e o Modelo de Cálculo II O primeiro cálculo é baseado na Treliça Clássica de RitterMörsh com ângulo de inclinação das bielas fixo e igual a 45 e o segundo baseado na chamada Treliça Generalizada com o ângulo de inclinação das bielas comprimidas variando entre 30 e 45 A segurança ao EstadoLimite Último é satisfeita quando são atendidas simultaneamente as duas condições a seguir Vsd VRd2 Vsd VRd3 Vc Vsw Em que Vsd força cortante solicitante de cálculo na seção VRd2 força cortante resistente de cálculo com relação às diagonais de concreto comprimidas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 94 VRd3 força cortante resistente de cálculo com relação às diagonais tracionadas Vc parcela de resistência relativa aos mecanismos complementares Vsw força cortante solicitante resistida pela armadura transversal 1611 Modelo de Cálculo I Esse modelo considera a utilização da Treliça Clássica de RitterMörsh com ângulo de inclinação das bielas comprimidas de 45 e com a resistência proporcionada pelos mecanismos complementares Vc com valor constante e independente da força solicitante Vsd 16111 Verificação das bielas comprimidas no concreto Primeiramente é importante compreender que as bielas de compressão são atravessadas pelas armaduras transversais que estão tracionadas conforme podemos observar na Figura 34 Esse efeito faz com que haja necessidade de se reduzir a tensão resistente do concreto considerada para essas regiões Figura 34 Biela comprimida com tração transversal Fonte Adaptada de Bastos 2017 p 19 A NBR 61182014 limita a tensão de compressão nas diagonais comprimidas pelo valor de fcd2 para considerar esse efeito A tensão atuante na diagonal comprimida é dada pela equação ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 95 Com as duas equações anteriores podemos determinar a máxima força cortante resistente da seção VRd2 substituindo σcb por fcd2 considerando que o braço de alavanca z é dado por 09d sendo d a altura útil da seção Considerando que os estribos têm inclinação de 90 α 90 e fazendo V como a força cortante máxima resistente da seção VRd2 encontramos 16112 Verificação das bielas comprimidas Vimos que para satisfazer a segurança da armadura transversal tracionada devese atender ao seguinte critério Vsd VRd3 Fazendo com que Vsd seja igual à maior força cortante resistente de cálculo com relação à ruptura da armadura transversal tracionada temos Segundo a NBR 61182014 a parcela Vc deve ser definida em função do tipo de solicitação existente no elemento sendo Elementos tracionados com linha neutra fora da seção transversal Vc 0 Elementos em flexão simples ou flexotração com linha neutra passando pela seção transversal Em que Vc0 representa a força cortante de uma viga sem estribos fctd tensão resistente de cálculo do concreto à tração direta dada por ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 96 Elementos em flexãocompressão Em que M0 Momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por MSdmáx MSdmáx Momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise Com a parcela Vc devese calcular a força cortante Vsw a ser resistida pela armadura transversal fazendo A equação que define a tensão na armadura transversal é dada por Considerando que o braço de alavanca z é dado por 09d substituindo V por Vsw e fazendo que a tensão na armadura σswα seja definida pela tensão máxima admitida na armadura fywd temos A tensão máxima admitida na armadura fywd é dependente do tipo de armadura utilizada Armadura transversal constituída por barras dobradas inclinadas ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 97 Armadura transversal constituída por estribos O ângulo α corresponde à inclinação dos estribos que varia entre 45 α 90 e como comentado na maior grande maioria das vezes os estribos são verticais portanto α 90 Nesse caso temse Lembrando que os estribos são na maioria das vezes formados por dois ramos portanto Asw equivale neste caso a dois ramos Entretanto em casos específicos podese utilizar estribos com três ou quatro ramos conforme podese observar em Figura 35 Figura 35 Estribos com 2 3 e 4 ramos Fonte Elaborada pelo autor Anote isso Nome do livro Cálculo e Detalhamento de Estruturas Usuais de Concreto Armado Segundo a NBR 61182014 Editora EduFSCar Autores Roberto Chust Carvalho e Jasson Rodrigues de Figueiredo Filho ISBN 9788576003564 Comentário Um dos mais importantes livros sobre projeto de estruturas de concreto armado brasileiro e que já está na sua quarta edição Aborda toda teoria da flexão simples bem como do dimensionamento de peças sob forças cortantes ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 98 1612 Modelo de Cálculo II Esse modelo foi introduzido na norma NBR 61182003 e considera a utilização da Treliça Generalizada em que as diagonais comprimidas podem ter inclinações que variam entre 30 e 45 A tensão atuante na diagonal comprimida é dada pela equação A NBR 61182014 limita a tensão de compressão nas diagonais comprimidas pelo valor de fcd2 para considerar esse efeito Com as duas equações acima podemos determinar a máxima força cortante resistente da seção VRd2 substituindo σcb por fcd2 considerando que o braço de alavanca z é dado por 09d sendo d a altura útil da seção Considerando que os estribos têm inclinação de 90 α 90 e fazendo V como a força cortante máxima resistente da seção VRd2 encontramos Vimos que para satisfazer a segurança da armadura transversal tracionada devese atender ao seguinte critério Vsd VRd3 Fazendo com que Vsd seja igual à maior força cortante resistente de cálculo em relação à ruptura da armadura transversal tracionada temos Segundo a NBR 61182014 a parcela Vc deve ser definida em função do tipo de solicitação existente no elemento sendo Elementos tracionados com linha neutra fora da seção transversal Vc 0 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 99 Elementos em flexão simples ou flexotração com linha neutra passando pela seção transversal Vc Vc1 Elementos em flexãocompressão Em que Mo Momento fletor que anula a tensão normal de compressão na borda da seção tracionada por MSdmáx MSdmáx Momento fletor de cálculo máximo no trecho em análise O valor de Vc1 é determinado através da seguinte lei de variação Fazendo interpolação linear para valores intermediários de Vc1 ou seja A variação obedece ao que está demonstrado na Figura 36 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 100 Figura 36 Variação de Vc1 Fonte Bastos 2017 p 24 Com a parcela Vc devese calcular a força cortante Vsw a ser resistida pela armadura transversal fazendo A equação que define a tensão na armadura transversal é dada por Considerando que o braço de alavanca é dado por 09d substituindo V por Vsw e fazendo que a tensão na armadura σswα seja definida pela tensão máxima admitida na armadura fywd temos Com Aswα em cm²cm Vsw em kN s e d em cm ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 101 AULA 17 DIMENSIONAMENTO DE PILARES 171 Considerações iniciais Como visto anteriormente o prédimensionamento de pilares em termos da sua seção transversal deve considerar a área de influência das lajes e vigas que deverão direcionar os seus esforços parcial ou totalmente para estes últimos elementos e para efeito de projeto os pilares serão classificados como intermediários de canto ou pilares de extremidade ISSO ESTÁ NA REDE Para cada um dos tipos básicos de pilares ocorre uma situação de projeto diferente dependente do tipo de solicitação que atua no pilar Compressão Simples e Flexão Composta Normal ou Oblíqua Saiba mais no item 11 da apostila do Prof Dr Bastos httpswwwpfebunespbrpbastosconcreto2Pilarespdf 172 Comprimento efetivo e esbeltez O comprimento equivalente le está relacionado com a flambagem que pode levar uma peça submetida à compressão à ruptura antes de esgotar sua capacidade resistente e deve ter como parâmetros de comparação a distância entre as faces dos elementos estruturais e a distância entre eixos conforme a Figura 37 Figura 37 Valores de lo e l Fonte Adaptada de Bastos 2020 p 52 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 102 Onde o distância entre as faces internas dos elementos estruturais supostos horizontais que vinculam o pilar h altura da seção transversal do pilar medida no plano da estrutura em estudo distância entre os eixos dos elementos estruturais aos quais o pilar está vinculado Para pilares em balanço engastados na base e livres no topo a NBR 61182014 recomenda utilizar le 2l Ainda segundo a norma o índice de esbeltez deve ser calculado pela seguinte expressão com o raio de giração i sendo Para seção retangular o índice de esbeltez resulta Onde e comprimento equivalente i raio de giração da seção geométrica da peça seção transversal de concreto não se considerando a presença de armadura I momento de inércia A área da seção h dimensão do pilar na direção considerada O comprimento equivalente depende do tipo de vínculo localizado nas extremidades de uma barra Considerando o índice de esbeltez máximo os pilares podem ser classificados como Curto se 35 Médio se 35 90 Medianamente esbelto se 90 140 Esbelto se 140 200 Na maioria das vezes os pilares curtos e médios 90 são os mais empregados os demais casos são menos frequentes ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 103 173 Roteiro de cálculo para pilares O dimensionamento de pilares de concreto armado deve ser iniciado pela caracterização da força normal de cálculo Nd Assim teremos que Nd n f Nk Onde Nk força normal característica do pilar n coeficiente de majoração da força normal Tabela 131 da NBR 61182014 f coeficiente de ponderação das ações no ELU Tabela 111 da NBR 61182014 Essas limitações e coeficientes da NBR 61182014 são definidos com o objetivo de evitar um desempenho inaceitável nos elementos estruturais e proporcionar condições adequadas de execução Outra restrição imposta diz respeito ao conceito de pilar e pilarparede sendo que para que se admita uma peça como pilarparede a menor dimensão do pilar deve ser menor que 15 da maior dimensão do pilar Em seguida procedese ao cálculo do índice de esbeltez da peça conforme o item 112 Cabe pontuar que a esbeltez induz o surgimento de momentos fletores nos extremos do pilar portanto a próxima etapa consta da verificação do momento fletor mínimo M1dmín Nd 15 003 h Com h dimensão do pilar em cm na direção considerada A esbeltez máxima admitida também deve ser consultada por meio da equação da esbeltez limite Considerando 35 1 90 e1 0 para pilar intermediário Caso o resultado leve a um valor de esbeltez menor ou igual à esbeltez limite 1 não se considera o efeito local de 2ª ordem na direção considerada caso contrário 1 se considera o efeito local de 2ª ordem na direção admitida O dimensionamento da armadura para pilares pode ser realizado em função tanto do momento fletor mínimo quanto da excentricidade acidental A verificação do momento fletor total em cada direção da seção transversal do pilar pode ser feita por meio dos diagramas de momentos fletores e das excentricidades e com a aplicação da equação de Mdtot segundo os processos aproximados da NBR 61182014 sendo estes Método do pilarpadrão com curvatura aproximada ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 104 Método do pilarpadrão com curvatura aproximada Método do pilarpadrão com curvatura aproximada em que Método do pilarpadrão com rigidez aproximada Com a excentricidade acidental sem consideração do momento fletor mínimo Os roteiros para cada um destes métodos e as suas considerações podem ser encontrados a partir do item 15833 Métodos aproximados da NBR 61182014 1731 Imperfeições globais A NBR 6118 2014 p58 por meio do item 11334 estabelece que na verificação do estadolimite último devem ser consideradas as imperfeições geométricas do eixo dos elementos estruturais da estrutura descarregada Essas imperfeições podem ser divididas em dois grupos imperfeições globais e imperfeições locais Na análise global dessas estruturas o desaprumo isto é a falta de alinhamento vertical ou inclinação dos elementos construtivos deve ser considerada conforme a Figura 38 Figura 38 Imperfeições geométricas globais Fonte NBR 6118 2014 p59 Onde θ1min 1300 para estruturas reticuladas e imperfeições locais θ1máx 1200 H é a altura total da edificação expressa em metros m n é o número de prumadas de pilares no pórtico plano ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 105 1732 Armadura longitudinal As disposições relativas à armadura longitudinal dos pilares encontramse no item 1842 da NBR 61182014 Com relação ao diâmetro mínimo admitido a NBR estabelece que Quanto à distribuição na seção transversal segundo a NBR 6118 2014 p151 as barras longitudinais devem ser posicionadas para garantir a resistência adequada do elemento estrutural Em seções poligonais deve existir pelo menos uma barra em cada vértice em seções circulares no mínimo seis barras distribuídas ao longo do perímetro O espaçamento mínimo livre entre as faces das barras longitudinais medido no plano da seção transversal fora da região de emendas deve ser igual ou superior ao maior dos seguintes valores 20 mm diâmetro da barra do feixe ou da luva 12 vez a dimensão máxima característica do agregado graúdo Para feixes de barras devese considerar o diâmetro do feixe n n onde n é o número de barras do feixe Esses valores se aplicam também às regiões de emendas por traspasse das barras Quando estiver previsto no plano de concretagem o adensamento através de abertura lateral na face da fôrma o espaçamento das armaduras deve ser suficiente para permitir a passagem do vibrador NBR 6118 2014 p151 O espaçamento máximo entre eixos das barras ou de centros de feixes de barras deve ser 17321 Armadura mínima e armadura máxima A armadura longitudinal mínima é caracterizada segundo o item 173531 da NBR 61182014 sendo ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 106 Em que Nd força normal de cálculo fyd resistência de cálculo de início de escoamento do aço Ac área da seção transversal do pilar Quanto à armadura máxima essa pode ser calculada conforme o item 173532 e é dada por Asmáx 008 Ac A máxima armadura permitida em pilares deve considerar inclusive a sobreposição de armadura existente em regiões de emenda devendo ser também respeitado o disposto em 18422 NBR 6118 2014 p132 Um exemplo de detalhamento das barras longitudinais para pilares contraventados bastante típico em projetos estruturais pode ser visualizado na Figura 39 Figura 39 Arranjos longitudinais típicos em edifícios Fonte Fusco 2000 apud Bastos 2020 p75 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 107 CONCLUSÃO Este material procurou evidenciar a importância de uma boa concepção estrutural e de todo o processo do dimensionamento e detalhamento de lajes vigas e pilares a disposição desses elementos a vinculação entre eles a estimativa dos esforços solicitantes entre outros aspectos Nesse sentido é preciso pontuar a importância de obedecer às recomendações normativas a fim de que o processo de maior confiabilidade seja adotado A NBR 6118 ABNT 2014 além de ser um documento direcionador dos serviços referentes ao projeto e execução de estruturas de concreto armado também se configura em uma ferramenta de salvaguarda do profissional É fundamental que o projetista estrutural esteja consciente que é a sua atuação que trará segurança qualidade durabilidade e economia às obras e para isso o mesmo deve conhecer e dominar as características e o comportamento dos materiais que está usando bem como os modelos de cálculo que serão aplicados para o dimensionamento da estrutura Também pudemos perceber que o estudo da flexão normal simples proporciona o entendimento dos mecanismos resistentes quando ambos os materiais que constituem o concreto armado o concreto e o aço são aproveitados em seu máximo ou seja o concreto é comprimido enquanto o aço tende a escoar por tração Além disso nós verificamos que essa situação ocorre no caso das duas possíveis seções retangulares e T e que este estudo tem como objetivo dimensionar as vigas mensurar a sua área de armadura quantificar as barras de aço ou simplesmente para verificar a resistência das seções Por fim é necessário pontuar que as estruturas de concreto armado ainda são as mais utilizadas em edifícios no Brasil por isso o assunto é muito importante na formação de um engenheiro civil Esse profissional deve dominar as técnicas de projeto dimensionamento e detalhamento para que assim possa suprir a necessidade da sociedade brasileira pois garantir a estabilidade estrutural é assegurar que as edificações sejam seguras funcionais e eficientes ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 108 ELEMENTOS COMPLEMENTARES LIVRO Dica de leitura livro Concreto ciência e tecnologia volumes I e II Editora Ibracon Autor GC Isaia ISBN 9788598576169 Comentário O livro trata da tecnologia do concreto enquanto material em diversas linhas de pensamento passando pela microestrutura composição química propriedades nos estados fresco e endurecido assim como dos problemas decorrentes da má manipulação do material LIVRO Dica de leitura livro Concreto armado eu te amo Editora Blucher Autor Manoel Henrique Campos Botelho Osvaldemar Marchetti ISBN 9788521208983 Comentário A oitava edição deste livro considera a incorporação de um registro fotográfico mais completo que as anteriores além de explicar e comentar aspectos importantes a serem considerados na última atualização da norma do concreto armado NBR 61182014 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 109 WEB Nome Concreto armado Comentário O curso de concreto ministrado pelo Prof Dr Antônio Domingues de Figueiredo voltase ao conhecimento do concreto e do seu papel na concepção estrutural Nele o professor expõe vários dos conhecimentos necessários à execução de elementos de concreto armado desde o planejamento do material até a sua execução em obra Para conhecer mais sobre o vídeo acesse o trailer disponível em httpswwwyoutube comwatchvwL8VxuAxyxs WEB Nome Megaconstruções aeroporto internacional de Hong Kong Comentário Megaconstruções é uma série produzida em 2003 pelo Discovery Channel que mostra construções de grande porte que já foram ou estão sendo construídas Para conhecer mais sobre o filme acesse o trailer disponível em httpswwwyoutube comwatchvtGpXUV2qBWE ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 110 REFERÊNCIAS ARCELORMITTAL Manual Técnico de Treliças Nervuradas 2010 Disponível em httpsbrasilarcelormittalcomprodutossolucoesconstrucaociviltrelicas nervuradasasCatalogopdf Acesso em 30 abr 2021 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE CIMENTO PORTLAND Tipos de cimento Disponível em httpsabcporgbrcimentotipos Acesso em 30 abr 2021 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5738 Concreto Procedimento para moldagem e cura de corpos de prova Rio de Janeiro 2005 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 5739 Concreto Ensaios de compressão de corposdeprova cilíndricos Rio de Janeiro 2018 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICASNBR 6118 Projeto de estruturas de concreto Procedimento Rio de Janeiro 2014 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 6120 Cargas para o cálculo de estruturas de edificações Rio de Janeiro 2019 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7211 Agregados para concreto Especificação Rio de Janeiro 2009 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 7480 Aço destinado a armaduras para estruturas de concreto armado Especificação Rio de Janeiro 2007 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8522 Concreto Determinação dos módulos estáticos de elasticidade e de deformação à compressão Rio de Janeiro 2017 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 8681 Ações e segurança nas estruturas Procedimento Rio de Janeiro 2004 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 12655 Concreto de cimento Portland Preparo controle recebimento e aceitação Procedimento Rio de Janeiro 2015 ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 111 ASSOCIAÇÃO BRASILEIRA DE NORMAS TÉCNICAS NBR 16697 Cimento Portland Requisitos Rio de Janeiro 2018 BALBO J T Relations between indirect tensile and flexural strengths for dry and plastic concretes Revista IBRACON de Estruturas e Materiais São Paulo v6 n6 Dec 2013 Disponível em httpwwwscielobrscielophppidS1983 41952013000600003scriptsciarttexttlngpt Acesso em 30 abr 2021 BASTOS P S S Fundamento do Concreto Armado notas de aula Bauru Universidade Estadual Paulista abr 2019 Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastos concreto1Fundamentos20CApdf Acesso em 30 abr 2021 BASTOS PSS Lajes de Concreto BauruSP Unesp Departamento de Engenharia Civil Notas de aula Fev2015 119p Disponível em httpwwwpfebunespbrpbastos concreto1Lajespdf Acesso em 30 abr 2021 BATTAGIN A F Cimento Portland In ISAIA GC Ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v 1 p 184232 CARVALHO R C Cálculo e detalhamento de estruturas usuais de concreto armado segundo a NBR 61182014 São CarlosSP EduUFSCar v 1 2014 415p CINCOTTO M A Reações de Hidratação e Pozolânicas In ISAIA G C Ed Concreto Ciência e Tecnologia São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2011 v 1 p 381413 EMKIN L Z Misuse of computers by structural EngineersA Clear and Present Danger In Proceedings of the first Structural Engineers World Congress SEWC 1998 p 1923 FUSCO PB Técnica de armar as estruturas de concreto São Paulo Ed Pini 2000 382 p HELENE P ANDRADE T Concreto de Cimento Portland In ISAIA G C ed Materiais de Construção Civil e Princípios de Ciência e Engenharia de Materiais São Paulo Instituto Brasileiro do Concreto IBRACON 2007 v 2 p 905944 LEONHARDT F MÖNNIG E Construções de concreto Princípios básicos do dimensionamento de estruturas de concreto armado v 1 Rio de Janeiro Ed Interciência 1982 305p ESTRUTURAS DE CONCRETO ARMADO I PROF GUILHERME PEROSSO ALVES FACULDADE CATÓLICA PAULISTA 112 MEHTA P K MONTEIRO P J M Concreto microestrutura propriedades e materiais 2 ed São Paulo IBRACON 2014 PINHEIRO L M MUZARDO C D SANTOS S P Fundamentos do concreto e projeto de edifícios Prédimensionamento Notas de Aula do departamento de engenharia de estruturas da Escola de Engenharia de São Carlos na Universidade de São Paulo São Carlos 2003