Exercícios Resolvidos de Estática de Partículas - Mecânica Vetorial

BEER JOHNSTON MAZUREK EISENBERG Mecânica Vetorial para Engenheiros 9ª Edição ESTÁTICA Com unidades no Sistema Internacional Exercícios Capítulo 2 Estática de Partículas PROBLEMA RESOLVIDO 22 Uma barcaça é puxada por dois rebocadores Se a resultante das forças exercidas pelos rebocadores é uma força de 22250 N dirigida ao longo do eixo da barcaça determine a a força de tração em cada um dos cabos sabendo que u 45 b u e v para o qual T2 seja mínima SOLUÇÃO a Tração para a 45 Solução gráfica Aplicase a lei do paralelogramo a diagonal resultante é conhecida igual a 22250 N e está dirigida para a direita Os lados são tensões paralelos aos cabos T1 16200 N T2 11500 N 21 Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gancho Sabendo que P 75 N e Q 125 N determine graficamente a intensidade a direção e o sentido da resultante usando a a lei do paralelogramo b a regra do triângulo 22 Duas forças P e Q são aplicadas no ponto A de um suporte tipo gancho Sabendo que P 266 N e Q 110 N determine graficamente a intensidade a direção e o sentido da resultante usando a a lei do paralelogramo b a regra do triângulo 23 Os cabos AB e AD ajudam a suportar o poste AC Sabendo que a tração é 500 N em AB e 160 N em AC determine graficamente a intensidade a direção e o sentido da resultante das forças exercidas pelos cabos usando a a lei do paralelogramo PROBLEMA RESOLVIDO 23 Quatro forças atuam no parafuso A como mostrado na figura Determinar a resultante das forças no parafuso SOLUÇÃO Os componentes x e y de cada força são determinados por trigonometria como mostra a figura e são inseridos na tabela a seguir De acordo com a convenção adotada na Seção 27 o número escalar que representa o componente da força é positivo se o componente atua para a direita e negativo se atua para cima e o eixo corresponde Logo os componentes x atuando para a direita e atuando para cima são representados por números positivos Então a resultante R das quatro forças é R Rj Rj 1091 i 143 j A intensidade a direção e o sentido da resultante podem agora ser determinados A intensidade a direção e o ângulo R 1966 N 241 Com uma calculadora o último câlculo foi mais fácil se o valor do Rj for armazenado em memória Depois poderá ser recordado por sen ver também a nota de rodapé na página 31 221 e 222 Determine os componentes x e y de cada uma das forças indicadas Figura P221 223 e 224 Determine os componentes x e y de cada uma das forças indicadas Figura P222 PROBLEMA RESOLVIDO 24 Numa operação de descarregamento de um navio uma automóvil de 15750 N é sustentado por um cabo Uma corda é amarrada ao cabo em A e e a vertical de 60 e do cabo a tração T22 SOLUÇÃO Diagrama de corpo livre O ponto A é escolhido como um corpo livre podendo assim desenhar o diagrama de corpo livre completo T22 é a tração na corda Condição de equilíbrio Como apenas três forças atuam no corpo livre desenhamos o diagrama de forças para expressar que o corpo está em equilíbrio Usando a lei dos senos temos TAB 16084 N T22 648 N PROBLEMA RESOLVIDO 25 Determine a intensidade e a direção da menor força F que irá manter em equilíbrio a quantidade mostrada na figura Observe que a força exercida pelos roletes é perpendicular ao plano inclinado Dois cabos estão ligados em C e são carregados como mostra a figura Sabendo que α 20 determine a tração a no cabo AC e b no cabo BC Problema resolvido 27 Um cabo de sustentação de uma torre está ancorado por meio de um parafuso F A tração no cabo é 2500 N Determine a os componentes Fx Fy da força que atua sobre o parafuso b os ângulos θx θy θ que definem a direção da força Três cabos são usados para amarrar um balão como mostra a figura Determine a força vertical P exercida pelo balão em A sabendo que a tração no cabo AB é 850 N Exercícios Capítulo 3 Corpo Rígido Sistema Equivalente de Forças PROBLEMA RESOLVIDO 31 Uma força vertical de 450 N é aplicada na extremidade de uma alavanca que está ligada a um eixo em O Determine a o momento da força de 450 N em relação a O b a força horizontal aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O c a força mínima aplicada em A que gera o mesmo momento em relação a O d a menor força P que gera o mesmo momento em relação a B e essas forças obtidas nas partes b c e d Uma válvula de pedal para um sistema pneumático articulada em B Sabendo que α 28 determine o momento de uma força de 16 N em relação ao ponto B decomposta a força em componentes horizontal e vertical PROBLEMA RESOLVIDO 37 Substitua as forças mostradas na figura por uma força única equivalente aplicada ao ponto O Determine a distância de O até o ponto de aplicação da força equivalente 370 Duas forças paralelas de 60 N são aplicadas a uma alavanca como mostrado na figura Determine o momento formado pelas duas forças a resolvendo para cada componente horizontal e vertical e acionando os momentos das duas forças resultantes b usando a distância perpendicular entre as duas forças c somando os momentos das duas forças em relação ao ponto A 371 Uma placa em forma de paralelogramo sofre a ação de dois binários Determine a os momentos dos binários formados pelas duas forças de 93 N b a distância perpendicular entre os binários para nula c o valor de os binário resultante para 81 N m no sentido horário e se for nula 381 A tração no cabo preso a extremidade C de uma alavanca é de 2940 N Substitua as forças exercidas pelo cabo em A e b em B 382 Uma força P de 700 N é aplicada no ponto A do cabo estrutural Substitua P por a um sistema forçabisão equivalente em C b um sistema força vertical em B Exercícios Capítulo 4 Equilíbrio de Corpo Rígido PROBLEMA RESOLVIDO 41 Um guindaste fixo tem massa de 1000 kg e é usado para suspender um caixote de 2400 kg Ele é mantido na posição indicada na figura por um pino em A e suporta horizontalmente em B O centro de gravidade do guindaste está localizado em G Determine os componentes das reações em A e B SOLUÇÃO Diagrama de corpo livre Traçase um diagrama de corpo livre que representa os pesos correspondentes ou seja 981 kN ou 235 kN representando A A e A a reação no pino A é uma força de círculo desconhecida e é que A e B representam seus componentes A A e A a reação no suporte basculante que A A representa a superfície deste portanto ele é horizontal Admitimos que A e B assumem suas direções e sentidos nossos Cálculo de B Expresso A e somas dos momentos de todas as forças atua por A e zero A reação obtida não contém A nem A pois está em relação A a A não nula Multiplicada a intensidade de cada força por sua distância perpendicular a partir de A temos P1B 81 kN em 2356 kN 235 kN 333 kN 1071 kN 0 Cálculo A Determinase a intensidade de A expressandose que a soma dos componentes horizontais da força externa é nula ΣEF F horizontal A A soma dos componentes verticais também deve ser nula 423 e 424 Para cada uma das placas e carregamentos mostrados nas figuras determine as reações em A e B Figura P423 Figura P424 425 Determine as reações em A e B quando a α 0 b α 90 426 A barra AB articulada em A e presa em B ao cabo BD suporta as cargas mostradas nas figuras Sabendo que d 200 mm determine a a tração no cabo BD b a reação em A 427 A barra AB articulada em A e presa em B ao cabo BD suporta as cargas mostradas nas figuras Sabendo que d 150 mm determine a a tração no cabo BD b a reação em A 428 A barra AB é articulada em C e presa ao cabo de controle em A Se a distância C sequita a uma força horizontal de 500 N determine a a reação em C Uma haste uniforme de massa de 10 kg AB é sustentada por uma corda em A e por uma coroa CG que é presa no ponto médio C da barra Sabendo que a barra encontrase sem fricção na parede vertical em B determine a a tração na corda b as reações em A e B Exercícios Capítulo 5 Forças Distribuídas Centroides e Centro de Gravidade PROBLEMA RESOLVIDO 53 Uma barra semicircular uniforme de peso W e raio r é ligada a um pino em A e repousa sobre uma superfície sem atrito em B Determine as reações em A e B SOLUÇÃO Diagrama de corpo livre Um diagrama de corpo livre da barra é mostrado na figura As forças exercidas sobre a barra são o peso próprio de W aplicado em C e a reação em A representada pelos seus componentes Aₓ e Aᵧ e uma reação horizontal em B Um viga composta de quatro placas aparafusadas a quatro cantos de 60 60 12 mm como mostra a figura Os parafusos são igualmente espaçados ao longo da viga que sustenta uma carga vertical Em mecânicas dos materiais demonstrase que as forças de cisalhamento exercidas sobre os parafusos em A e B são proporcionais às áreas sombreadas em vermelho mostradas nas partes a e b da figura Sabendo que a força exercida sobre o parafuso em A é de 280 N determine a força exercida sobre o parafuso em B PROBLEMA RESOLVIDO 57 O diâmetro externo de uma polia é 09 m e a seção transversal da sua borda é mostrada na figura Sabendo que a polia é feita de aço e que sua massa específica é 785 kgm³ determine a massa e o peso da borda Problema resolvido 59 Uma viga suporta a carga distribuída mostrada na figura a Determine a carga concentrada equivalente b Determine as reações de apoio 566 e 567 Para a viga e o carregamento mostrados nas figuras determine a a intensidade e a localização da resultante da carga distribuída b as reações de apoio da viga PROBLEMA RESOLVIDO 511 Determine a localização do centro de gravidade do corpo de revolução homogêneo mostrado na figura que foi obtido adicionandose um hemisfério e um cilindro a um cone SOLUÇÃO Por causa da simetria o centro de gravidade situase sobre o eixo x Como mostra a figura podese obter o corpo adicionandose um hemisfério a um cilindro e depois extraindose um cone O sólido e a abscissa do centroide de um desses componentes são obtidos a partir da Fig 521 e registrados na tabela a seguir O volume total do corpo e o momento de primeira ordem do sólido em relação ao plano g são então determinados Componentes Volume mm³ x mm xV mm⁴ Hemisfério 43 60 mm³ 8000 75 mm 6000000 Cilindro 60 mm60 mm100 mm 360000 50 mm 18000000 Cone 1360 mm60 mm75 mm 28000 25 mm 700000 Então ΣxV ΣV206 x 10³ mm 1809 x 10³ mm⁴ x 15 mm 596 Determine a posição do centroide do corpo composto mostrado na figura quando a h 02b b h 25b Figura P596 597 Determine a coordenada y do centroide do corpo mostrado na figura 598 Determine a coordenada x do centroide do corpo mostrado na figura Dica use o resultado do Problema Resolvido do 513 Figura P597 599 O corpo composto mostrado na figura é formado pela remoção de um semielipsoide de revolução de semieixo maior h e semieixo menor a2 a partir de um hemisfério de raio e Determine a a coordenada y do centroide quando h α2 b a razão ha para a qual y 04a Figura P599