Introducao Mecanica Estruturas U1

Introdução à Mecânica das Estruturas Unidade 1 Melhore esta Webaula Clique para acessar a versão para impressão. 31 Melhore esta Webaula 10 KN D c c N_DF N_CD N_AC c A c A B A C A D 32 : tan c = 3 2,5 c = 50,19° sin c = 0,77 cos c = 0,64 ©DPPMD Condicoes de equilibrio :Nc = 0 =3 - Nc- 3- HA- 3- VA- 2,5 = 0 NAC +3-40+ 3 +5,5x 2,5 = 0 NAC = 106, 25 NAC = 35, 42nf EF___ = 0 A Ha-NAC +NCD' coses NpNCoses =0-40 + 35,42 +0,64 ((ND +Npo)- NCD +Np[=3 EFy = 9 VA- 10 -Ncosc -Np sina = 0a- 5,5- 10+ 5inc (NCpNp)- oNc_Np 0 42y 0+1 sinou-N SISTEMA {NCD +NDF 7,16 7 NCD' NDF = 20,13 2 NDF = 27, 29: Np 13, 54KN NCD = 7,16 NDF NCD = -6,49 بپ /فپکے Resolucao: Calculo das reacoes de apoio + : Fy = o- HA + 20 + 20 = o HA - 40# EF___ 0 - 10 + V 20+ +5 V FM = o 10+1 VA ミー一LE| BA之ョ` ‘ƠẠn'T’ cố' F DF“'S'이닿'닥。 икни -실어다 -구스시 구다。 Utilizando a secao “s” de Ritter tem-se: 3. Considerações gerais sobre as treliças I. As treliças isostáticas com cargas fora dos nós não são classificadas como ideais. II. Qualquer sistema reticulado constituído por um polígono fechado rotulado em seis vértices é deformável, exceto o triângulo. III. As treliças surgiram como um sistema estrutural mais econômico que as vigas para vencer vãos maiores ou suportarem cargas maiores. IV. Os estudos sobre as treliças demonstram que, desde que todas as barras tenham seus eixos no mesmo plano e que esses eixos se encontrem num único ponto em cada nó (Figura 2), os resultados reais pouco diferem com a teoria. Figura 2 – Nó de treliça Fonte: elaborada pela autora. V. Em todos os casos reais existirão, entretanto, pequenas flexões nas barras devido ao peso próprio, que têm pouca influência, prevalecendo como predominantes os esforços normais. VI. As treliças, por terem esforços normais de tração e compressão são, geralmente, de madeira ou aço, por serem materiais que suportam bem esses dois tipos de esforços. 4. Classificação das treliças Obviamente as treliças, como as outras estruturas, são classificadas em hipostáticas, isostáticas e hiperestáticas. Levando em conta que as incógnitas a determinar são em número de r + b, sendo r o número de reações e b o número de barras (já que para cada barra há um esforço normal a definir) e as equações de equilíbrio são em número de 2n sendo n o número de nós total da estrutura, podem ocorrer três casos: I. Se r + b < 2n a treliça é hipostática. II. Se r + b = 2n a treliça é isostática. III. Se r + b > 2n então a treliça é hiperestática. 4.2. Quanto à lei de formação 4.2.1. Treliças simples São treliças formadas a partir da configuração básica de três barras formando um triângulo, pela adição, aos pares, de duas novas barras à configuração anterior. São treliças isostáticas como a da Figura 3. Figura 3 – Treliça simples Fonte: elaborada pela autora. ©DPPMD 4.2.2. Treliças compostas São treliças formadas a partir de duas treliças simples ligadas por um sistema isostático como mostra a Figura 4. Figura 4 – Treliça composta com barras de ligação 1, 2 e 3 Fonte: elaborada pela autora. ©DPPMD 4.2.3. Treliças complexas As treliças complexas são, por exclusão, as que não são simples e nem compostas, como na Figura 5. Figura 5 – Treliça complexa Fonte: elaborada pela autora. ©DPPMD Melhore esta Webaula Momento da leitura Agora que você conhece os conceitos principais sobre o tema, faça a leitura do artigo intitulado: TRELIÇAS. Disponível em: <http://fmnovaes.com.br/exerm/trelicas.pdf>. Acesso em: 19 abr. 2017. Para saber mais Você saberá mais sobre o assunto lendo o livro: BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JR., E. Russell. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1991. Melhore esta Webaula 4.3. Métodos de resolução (cálculo de esforços) 4.3.1. Método do Equilíbrio dos Nós Uma treliça pode ser considerada como um grupo de pinos e barras sujeito a duas forças. Sendo assim, cada barra, ligada a dois pinos, está submetida a duas forças, uma em cada extremidade, que possuem a mesma intensidade, mesma linha de ação e sentidos opostos. A Terceira Lei de Newton indica que as forças de ação e reação entre uma barra e um pino são iguais e opostas. Portanto, as forças exercidas por uma barra sobre os dois pinos que ela interliga devem ser dirigidas ao longo da barra e serem iguais e opostas. Essas forças em cada barra são os esforços normais. A análise de uma treliça se reduz, então, à determinação da situação de cada barra, ou seja, se ela está sujeita à tração ou à compressão. Esta análise é feita via equações de equilíbrio sumF_{x} = 0 e sumF_{y} =0 em cada pino (nó), uma vez que se a treliça está em equilíbrio cada nó também estará. Melhore esta Webaula A disposição dos nós e das barras numa treliça simples é de tal modo que será sempre possível encontrar um nó envolvendo duas incógnitas que podem ser encontradas pelas duas equações de equilíbrio e seus valores transferidos para os nós adjacentes e tratados como quantidades conhecidas nesses nós. Esse procedimento pode ser repetido até que todas as forças (incógnitas) tenham sido determinadas. Exemplo: empregando o Método dos Nós, determine as forças em cada barra da treliça abaixo. 17 Resolução: Cálculo das reações de apoio ΣFy = 0 → V5 + V3 - 2 - 1 = 0 → V5 + V3 = 3 ΣFx = 0 → H3 = 0 ΣM3 = 0 → V5 · 3 - 1 · 6 - 2 · 12 = 0 → V5 = 10tf V5 + V3 = 0 → V3 = -7tf O próximo passo é escolher um nó que tenha duas incógnitas, pode ser qualquer nó. Iremos começar pelo nó 1. Com as incógnitas resolvidas, será possível solucionar as outras incógnitas dos outros nós. Equilíbrio do nó 1 (duas incógnitas) Da geometria da treliça, temos que sin α = 5/5, cos α = 3/5. ΣFx = 0 → N1 + N3 · cos α = 0 → N1 = 3/5 · N3 ΣFy = 0 → N3 · sin α - 2 = 0 → N3 · 4/5 - 2 = 0 → N3 = -2,5tf ∴ N1 = 1,5tf Equilíbrio do nó 4 (duas incógnitas) ∑Fx = 0 → - N3 · cos α + N4 · cos α + N7 = 0 → 2,5 · \frac{3}{5} + N4 · \frac{3}{5} + N7 = 0 → N7 = -1,5 - \frac{3}{5} · N4 ∑Fy = 0 → N3 · sin α + N4 · sin α = 0 → N4 = N3 → N4 = -N3 → N4 = 2,5tf · : N7 = -3tf Fonte: elaborada pela autora. Equilíbrio do nó 2 (duas incógnitas) ∑Fx = 0 → - N2 + N5 · cos α - N1 - N4 · cos α = 0 → N2 + N5 · \frac{3}{5} = 0 → N2 + N5 = 3 ∑Fy = 0 → -1 - N5 · sin α - N4 · sin α = 0 → -1 - N5 = 3,75tf · : N2 = 2,5tf Fonte: elaborada pela autora. Equilíbrio do nó 5 (duas incógnitas) ∑Fx = 0 → - N6 · cos α - N7 - N5 · cos α = 0 → N6 · \frac{3}{5} = 0 → N6 · \frac{3}{5} - N6 = 3 ∑Fy = 0 → - N5 + N6 · sin α = 0 → -10 + N6 · \frac{4}{5} = 0 → N6 = 8,75tf Fonte: elaborada pela autora. 4.3.2. Método de Ritter É um método simples de obtenção dos esforços normais nas barras de treliças que utiliza apenas das ideias gerais de equilíbrio já conhecidas da Estática. Consiste em seccionar a treliça e dividi-la em duas partes, de tal forma que as equações de equilíbrio possam ser aplicadas a uma dessas partes. Toma-se, por exemplo, a treliça da figura 6 para a qual deve-se calcular N_CD, N_CG e N_FG. Equilíbrio do nó 3 – Agora, com os valores encontrados será possível verificar o fechamento da condição de equilíbrio. Fonte: elaborada pela autora. ∑F_x = 0 → -N_2 - N_6 ⋅ cos α + H_3 = 0 → 5,25 − (8,75) ⋅ 35 = 0 → 5,25 + 5,25 = 0 ∑F_y = 0 → V_3 − N_6 ⋅ sin α = 0 → 7 − (8,75) ⋅ 45 = 0 → 7 + 7 = 0 Fonte: elaborada pela autora. logo, os esforços nas barras são: N_1 = 1,5 tf → tração N_2 = 5,25 tf → tração N_3 = −2,5 tf → compressão N_4 = 2,5 tf → tração N_5 = −3,75 tf → compressão N_6 = −8,75 tf → compressão N_7 = −3,0 tf → compressão Diagrama de esforço normal Fonte: elaborada pela autora. Link Assista ao vídeo sobre Método dos Nós. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=yLKmpewV8PI>. Acesso em: 19 abr. 2017. Para saber mais Você saberá mais sobre o assunto lendo o livro: SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: estruturas isostáticas. [S.l.]: Editora Globo, 1981. Figura 6 – Treliça Fonte: elaborada pela autora. Aplicando o Método de Ritter e, lembrando que a estrutura toda está em equilíbrio, após o cálculo das reações de apoio, pode-se seccionar a estrutura de acordo com a figura 7, de tal modo que ela ainda estará em equilíbrio se forem consideradas as forças NCD, NCG e NFG atuantes na seção. Figura 7 – Seção GD da treliça Fonte: elaborada pela autora. Aplicando-se as três equações de equilíbrio da parte à esquerda da estrutura têm-se três equações (∑Fx = 0, ∑Fy = 0, ∑M = 0) e três incógnitas (NCD, NCG, NFG), sendo possível assim calcular os esforços. Para calcular os outros esforços basta seccionar a estrutura em outras posições e aplicar as condições de equilíbrio a cada uma delas. Exemplo: obtenha os esforços normais nas barras DF, CD e AC da treliça abaixo. Fonte: elaborada pela autora. Melhore esta Webaula Momento da Leitura Agora que você conhece os conceitos principais sobre o tema, faça a leitura do artigo intitulado: TRELIÇAS. Disponível em: <http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf>. Acesso: 19 abr. 2017. Para Saber Mais Você saberá mais sobre o assunto lendo o livro: SORIANO, Humberto Lima. Estática das estruturas. 2. ed., rev. e ampl. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010. Link Assista ao vídeo sobre o Método de Ritter. Disponível em: <https://www.youtube.com/watch?v=Y2XdDu0P1bw>. Acesso em: 19 abr. 2017. Melhore esta Webaula Finalizando Terminamos mais uma etapa do seu processo de graduação. Os assuntos expostos e discutidos nesta webaula são essenciais para o seu conhecimento em estruturas, não somente nesta ocasião, mas também durante as suas experiências em campo prático como aluno e na sua futura atuação como profissional da área de engenharia civil. Leia o material indicado, assista aos vídeos disponibilizados e resolva as questões. Com isso, temos certeza de que você acrescentará qualidade à sua futura atuação profissional. Bons estudos! Melhore esta Webaula Fórum Agora convido você a acessar o fórum de debate. Participe e dê sua opinião. Reflita sobre quais as principais características das treliças e discuta as vantagens e desvantagens em seu uso. Fonte: Istockphoto (2017) Referências e dicas de leitura BEER, Ferdinand Pierre; JOHNSTON JR., E. Russell. Mecânica vetorial para engenheiros: estática. 5. ed. São Paulo: Makron Books, 1991. SORIANO, Humberto Lima. Estática das estruturas. 2. ed., rev. e ampl. Rio de Janeiro: Ciência Moderna, 2010. SÜSSEKIND, José Carlos. Curso de análise estrutural: estruturas isostáticas. [S.l.]: Globo, 1981. Artigos: http://fmnovaes.com.br/exerm/trelicas.pdf http://www.labciv.eng.uerj.br/rm4/trelicas.pdf Vídeos: https://www.youtube.com/watch?v=Zc3TvANzzjA https://www.youtube.com/watch?v=ylTg_ZpB3iU https://www.youtube.com/watch?v=ylKmpemVBRI https://www.youtube.com/watch?v=Y2XDdUoP1bw