Lista Mecanica dos Solos Deformação Normal

PONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DO PARANÁ ESCOLA POLITÉCNICA LISTA DE EXERCÍCIOS DE MECÂNICA DOS SÓLIDOS I 1- TENSÃO NORMAL - CARGA AXIAL 2- DEFORMAÇÃO NORMAL Professora: Liliane do Rocio Marconcin, DSc. 1. Duas barras cilíndricas cheias AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1=50mm e d2=30mm, calcule a tensão normal média da (a) barra AB; (b) da barra BC. (c) Se a barra AB for vazada com diâmetro externo d1=50mm e interno d2=30mm, qual a tensão normal média da barra? [Respostas: σAB = 3,57 MPa; σBC = 42,4 MPa; σAB = 55,7 MPa] 1.1. Usando os resultados obtidos no problema 1, letras a e b, determine: a) a deformação na barra AB, feita em aço A-36 (E=200 GPa); b) a deformação na barra BC, feita em alumínio 2014 (E=73,1 GPa); c) a variação de comprimento do conjunto de barras. 2. Uma massa de 500 kg é suportada por duas barras de aço (E=200 GPa) retangulares similares. Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,81 m/s², determine: (a) a força axial ao longo das barras CD e CE; (b) a tensão normal nas seções transversais de cada barra. [Respostas: FCD = 2490 N; FCE = 3815 N; σCD = 6,92 MPa; σCE = 10,6 MPa] 2.1. Usando os dados do problema 2, determine: a) a deformação da barra CE; b) a variação de comprimento da barra CD, sabendo que seu comprimento inicial é de 750 mm. 3. Uma treliça de aço A-36 (E= 200 GPa) é submetida a uma força de 228 kN no nó B. Sabendo que as áreas das seções transversais das barras AB e AD são, respectivamente, 2400 mm² e 1800 mm², determine: a) a tensão nas barras AB e AD. [Resposta: a) σAB = -89,6 MPa, σAD = 101 MPa] 3.1. Usando os dados do problema 3, determine: a) a deformação nas barras AB e AD; b) as variações de comprimento das barras AB e AD. 4. Para P = 100 kN, determine a máxima espessura requerida 't' da placa para uma tensão admissível de 125 MPa. [Resposta: t = 36 mm] 5. A estrutura mostrada é composta por barras de seção retangular 8 x 36 mm. Determine as tensões normais médias no centro de cada barra BD e CE [Resposta: σBD = 56,4 MPa, σCE = -21,7 MPa] Solução: 1 - Forças internas: ΣMB = 0 -2FCE x 0,4 - 20 x 0,25 = 0 FCE = -6,25 kN - sentido inverso: compressão ΣFy = 0 -2FCE - 2FBD + 20 = 0 FBD = 16,25 kN - sentido correto: tração 2 - Tensões: σBD = FBD / ABD = 16,25(10³) / 0,036 x 0,008 = 56,4 MPa σCE = FCE / ACE = -6,25(10³) / 0,036 x 0,008 = -21,7 MPa 5.1. Admitindo-se que o material da estrutura é uma liga de magnésio (E=44,7 GPa), determine: a) a deformação em cada barra BD e CE; b) a variação de comprimento em cada barra BD e CE. RESPOSTAS 1.1 a) deformação na barra AB: (AÇO A36) E=200 GPa emax= σmax/E = = 3,57.10^5/200.10^9 = 178,5.10^-6 b) da barra BC E=73,1 GPa emax = 42,4.10^5/73,1.10^9 = 580.10^-6 2.1 a) deformação da barra CE: Emax 10,6.10^5 / 200.10^9 = 53,1.10^-6 b) variação de comprimento da barra CD l' = 750 . 53.10^-6 = 0,03975 mm 3.1 a) E_AB = -89,6.10^5/200.10^9 = -448.10^-6 E_AD = 101.10^5/200.10^9 = 505.10^-6 b) variação de comprimento das barras De: L-Ld→300*178,5.10^-6 = 0,0537 mm BC: Ld–239...580.10^-6=0,145mm total = 0,0357+0,145=0,1807 ... l) x^2 , 4,1 , 2,5,?\n l2_{A5} = 448 al \cdot 4,0.20 = –2,11456\n \newline l^{0}_{AD} = 505 al \cdot 4000 = 2,02 mm\n \newline \quad \quad 451.b a)\n \newline E_{BD} = \frac{56,4 \cdot 10^6}{44,1 \cdot 10^6} = 1,26 \cdot 10^{-3}\n \newline E_{cc} = \frac{-21,9 \cdot 10^6}{44,7,10^9} = –0,485 \cdot 10^{-3}\n \newline b)\n \newline I_{ID} = 1,26 \cdot 10^{-3} \cdot 2,00 = 0,252 \ nm\n \newline l_{cc} = 0,485 \cdot 10^{-3} \cdot 200 = 0,097 \ mm